李伶杰，王銀堂，馬敬梅，朱榮進，胡慶芳，劉 勇

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；2.新沂市鄉(xiāng)鎮(zhèn)供水有限公司，江蘇 徐州 221000)

近年來，我國水電事業(yè)在“流域、梯級、滾動、綜合”方針的引領(lǐng)下蓬勃發(fā)展，已形成一批大規(guī)模水力電力互聯(lián)的梯級水電站群。水電梯級開發(fā)可以充分利用上下游水庫調(diào)節(jié)性能及水文、電力條件的差異實現(xiàn)互補[1]，開展梯級水電站優(yōu)化調(diào)度對于提升流域或區(qū)域水資源與水能資源綜合利用效益具有重要意義。

梯級水電站優(yōu)化調(diào)度問題具有顯著的高維、非線性、多階段和多目標等特征，其求解難度隨著系統(tǒng)規(guī)模擴大、復(fù)雜約束引入及目標數(shù)量增加等急劇增大[2]。求解思路分為將多目標轉(zhuǎn)為單目標問題(如權(quán)重系數(shù)法)和多目標問題直接優(yōu)化求解(如分層序列法)兩類[3]。前者一般僅能獲取單一最優(yōu)解，無法對不同可行解各目標的優(yōu)劣性進行比較，不適用于工程實際；后者考慮了各目標之間的制約關(guān)系，通過優(yōu)化算法生成多個非支配可行解，以供管理者權(quán)衡決策。第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)作為一種成熟的多目標優(yōu)化算法在梯級水電站或水庫群優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-6]。然而這類問題中前一階段決策變量取值通常會影響后一階段的可行域，某些時段的可行域在搜索空間中占比很小，而Pareto占優(yōu)機制辨識支配個體過程中無法有效區(qū)分可行解與非可行解，易出現(xiàn)非可行解主導(dǎo)進化的現(xiàn)象[7-10]。針對這一問題，學(xué)界提出了將約束破壞情況作為目標函數(shù)和預(yù)縮小非可行解空間的兩種改進思路。前者將約束破壞項數(shù)量作為個體目標屬性，由Pareto占優(yōu)機制判斷后，可行解支配非可行解，從而避免了收斂于非可行Pareto前沿的問題[7]。但這種方法增加了目標函數(shù)，導(dǎo)致計算復(fù)雜度增大，同時仍有大量非可行解進入優(yōu)化程序；相比之下，后者更加直接有效。王學(xué)斌等[8]考慮相鄰時段之間的依賴關(guān)系，采用逐時段求取個體約束與群體約束交集的方式，縮小交叉和變異階段的非可行空間，但這種方法僅考慮了順時序約束下某破壞時段的修正，未顧及對后續(xù)時段的影響，同時也對連續(xù)多時段不滿足約束條件的情形缺乏考慮。白濤等[9]雖以雙向約束取交集的方式生成高質(zhì)量初始種群，但未排除優(yōu)化過程中的非可行解?？傊瑢τ谔菁壦娬緝?yōu)化調(diào)度，改善進化種群質(zhì)量、提升多目標優(yōu)化算法性能是一個開放性問題，仍有較大的探索空間。

鑒于此，本研究考慮相鄰時段決策變量之間的相互制約關(guān)系，提出采用個體面臨時段雙向約束技術(shù)預(yù)縮小非可行搜索空間，從而改進NSGA-Ⅱ。以龍江-瑞麗江流域的龍江水電站(上游)和瑞麗江一級水電站(下游)為例，建立以水電站系統(tǒng)發(fā)電量最大和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量最小為目標的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，針對不同典型年(豐、平、枯和特枯)優(yōu)選調(diào)度方案，比較改進前后NSGA-Ⅱ進化過程的差異，以期為梯級水電站優(yōu)化調(diào)度問題提供新的求解思路，同時分析聯(lián)合調(diào)度較獨立調(diào)度對經(jīng)濟效益的影響，相關(guān)方案也可為二者聯(lián)合調(diào)度提供技術(shù)支撐。

1 梯級水電站聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

梯級水電站聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型一般以水電站系統(tǒng)發(fā)電量最大和最小出力最大為目標函數(shù)，實際問題可根據(jù)調(diào)度需求調(diào)整。

(1)

(2)

式中：F1為梯級水電站系統(tǒng)發(fā)電量，億kW·h；M為水電站數(shù)目；m為水電站序號；T為調(diào)度期總時段數(shù)，本文中計算時段為月，T=12；t為時段序號；Am為水電站m的出力系數(shù)；qm,t為水電站m的發(fā)電流量，m3/s；Hsm,t、Hbm,t和Hlm,t分別為水電站m的平均壩上水位、水電站尾水位和水頭損失，m；Δt為t時段的小時數(shù)，需考慮平年、閏年變化；F2為梯級水電站系統(tǒng)最小出力值，MW；Nm,t為水電站m在t時段的出力，MW。

約束條件主要包括水量平衡約束、蓄水量上下限約束、發(fā)電流量上下限約束、泄流上下限約束、出力上下限約束、水電站調(diào)度期始末水位約束、其他復(fù)雜約束及非負約束等。

2 改進NSGA-Ⅱ

NSGA-Ⅱ是當(dāng)前公認的最成熟的多目標優(yōu)化算法之一[8,10]，然而在應(yīng)用于梯級水電站優(yōu)化調(diào)度時，存在大量非可行解進入種群，影響了尋優(yōu)效率和Pareto解的收斂性。在預(yù)縮減非可行搜索空間時，需要考慮相鄰階段決策變量之間的相互制約關(guān)系，即t-1時段末決策變量的不同取值動態(tài)影響t時段末的可行域，而在交叉變異環(huán)節(jié)，t時段末可行域還受到t+1時段取值的影響。因此，本研究提出個體面臨時段雙向約束技術(shù)，以改進NSGA-Ⅱ。梯級水電站優(yōu)化調(diào)度決策變量一般為水庫水位。個體面臨時段雙向約束技術(shù)是指按照順時序和逆時序分別推算面臨t時段的可行域，然后取交集形成可行域。順時序方面，根據(jù)種群中每個個體的t-1時段末庫水位，考慮面臨t時段出庫流量上下限(出庫流量為發(fā)電與泄流流量之和)、蓄水量上下限等約束，確定t時段末庫水位的可行域。逆時序方面則從個體t+1時段的決策變量取值出發(fā)，逆推面臨t時段的可行域。順時序推算計算公式為

(3)

逆時序推算計算公式為

(4)

如果Zm,t,min≥Zm,t,max，則停止計算，否則繼續(xù)計算：

Zm,t=Zm,t,min+(Zm,t,max-Zm,t,min)rand

(5)

利用個體面臨時段雙向約束技術(shù)對NSGA-Ⅱ的改進，主要體現(xiàn)在初始化、交叉和變異階段。

a.初始化階段。首先，根據(jù)調(diào)度期初始水位，按照式(3)順時序推算第1時段末水位的可行域，隨機生成所有個體該時段末水位；然后，根據(jù)不同個體第1時段末水位，確定每個個體第2時段末水位的順時序可行域，隨機確定該時段末水位，重復(fù)這一步驟，得到所有個體1、 2、 …、T-2時段末水位(T-2時段之前僅采用順時序推算公式確定可行域)。T-1時段末水位受到調(diào)度期末水位和T-2時段末水位的雙重影響，取順時序可行域與逆時序可行域的交集為可行域，從而生成符合所有約束條件的初始種群。

b.交叉階段。采用單點交叉方式生成新個體，然后反推個體各時段出庫流量，若個體全部時段出庫流量均落在上下限范圍內(nèi)，即為可行解，否則個體不滿足約束條件。針對不滿足約束的時段，取順時序和逆時序可行域的交集得到可行域上下限，隨機生成時段末水位，若時段末水位大于(小于)可行域上限(下限)，則以可行域上限(下限)值作為交叉后水位[8]。

c.變異階段。在確定多變異基因點位后，依次計算各基因點位的可行域(雙向可行域的交集)，在可行域內(nèi)隨機選取變異值，從而生成變異個體。當(dāng)變異基因點位連續(xù)時，需要測試新變異個體的可行性(方法同交叉階段)，若診斷出部分時段水位不滿足約束，則進一步采用個體面臨時段雙向約束技術(shù)修正，直至新變異個體為可行解。

3 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)資料

龍江-瑞麗江流域縱跨中緬邊境，位于97°28′E～98°46′E，23°40′N～25°10′N，云南省騰沖市高黎貢山西麓至芒市河匯合處稱為龍江，芒市河口以下至緬甸伊洛瓦底江稱為瑞麗江。龍江水電站位于云南省德宏州芒市境內(nèi)龍江干流的下游河段，是龍江-瑞麗江流域規(guī)劃的第13個梯級電站(中國境內(nèi)最后一級)，壩址控制流域面積5 758 km2，具有年調(diào)節(jié)性能[11]。瑞麗江一級水電站位于緬甸北部撣邦境內(nèi)瑞麗江干流上，緊鄰中緬邊界，出中國國境進入緬甸后約30 km，控制流域面積12 595 km2，是瑞麗江干流規(guī)劃3個梯級中的第一級，具有日調(diào)節(jié)性能[12]。龍江水電站和瑞麗江一級水電站工程特性參數(shù)見表1。

表1 龍江水電站和瑞麗江一級水電站工程特性參數(shù)

收集整理了龍江水電站1960—2017年水文年(6月至翌年5月)逐月入庫流量，由于瑞麗江一級水電站無入庫流量監(jiān)測數(shù)據(jù)，參考可行性研究報告推算了龍江和瑞麗江一級水電站(以下簡稱為龍—瑞水電站)區(qū)間的天然徑流序列[12]。對于龍江水電站，經(jīng)頻率分析選擇1999年、2008年、2011年和2002年分別作為豐(P=25%)、平(P=50%)、枯(P=75%)和特枯(P=90%)典型年。對于同一河流不同站點或不同區(qū)間，由于其徑流特性不完全一樣，通常出現(xiàn)同頻不同年、同年不同頻的現(xiàn)象。目前，通常以一個調(diào)節(jié)性能較好、調(diào)節(jié)周期較長的水電站入庫徑流為主選擇典型年，作為該梯級統(tǒng)一的典型年。因此，龍—瑞區(qū)間典型年與龍江水電站保持一致，各典型年的年內(nèi)徑流分配過程如圖1所示。

(a) 龍江水電站

4 模型求解與結(jié)果分析

4.1 計算條件設(shè)置

a.目標函數(shù)。根據(jù)水電站管理部門間的協(xié)議，龍江水電站在枯水期(12月至翌年5月)發(fā)電調(diào)度應(yīng)努力避免或減輕瑞麗江一級水電站產(chǎn)生棄水或來水嚴重不足的情況；同時，龍江水電站也需兼顧自身的發(fā)電效益。因此，本研究將龍—瑞水電站系統(tǒng)發(fā)電量最大(式(1))和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量最小(式(6))作為目標函數(shù)。

(6)

式中：D瑞為瑞麗江一級水電站枯水期最小棄水量，萬m3；d2,t為瑞麗江一級水電站t時段的棄水流量，m3/s；t1、t2分別為枯水期起止時間，即12月和翌年5月。

b.約束條件及工程參數(shù)。①龍江水電站：下限水位為死水位845 m，主汛期(6—8月)上限水位取汛限水位870.5 m，后汛期和枯水期(9月至翌年5月)則以正常蓄水位872 m控制。最小發(fā)電流量不得低于下游生態(tài)環(huán)境需水29.11 m3/s；最大引水能力為406.53 m3/s；最大下泄流量取校核洪水位對應(yīng)的泄量；1～3號機組總裝機容量為240 MW，4號生態(tài)機組為20 MW。調(diào)度期始末水位均為死水位 845 m。除常規(guī)約束外，龍江水電站還需考慮水頭與出力的組合應(yīng)避免落入振動區(qū)間。②瑞麗江一級水電站：按徑流式電站處理，只考慮利用水頭發(fā)電，不考慮調(diào)蓄作用，水位過程恒定。根據(jù)2018年水庫汛期調(diào)度運用計劃，控制水位汛期為722 m，枯水期為725 m。最大發(fā)電引水能力229.14 m3/s，最大下泄流量取校核洪水位時泄量，最大出力為600 MW。調(diào)度期始末水位均為死水位717 m。

c.優(yōu)化算法參數(shù)。經(jīng)多次試驗確定改進NSGA-Ⅱ的種群規(guī)模取100，交叉概率Pc為0.5，變異概率Pm取0.1，最大迭代次數(shù)為1 500?？傉{(diào)度期為12個月，始末水位給定，決策變量為中間11個月龍江水電站的月末水位。

4.2 改進NSGA-Ⅱ的效果

為分析NSGA-Ⅱ改進前后對梯級水電站優(yōu)化調(diào)度的影響，圖2以豐水年為例，給出了Pareto解(即100個非劣方案)進化過程的比較，其橫坐標為龍—瑞水電站系統(tǒng)總發(fā)電量，縱坐標為瑞麗江一級水電站枯水期棄水量。由圖2可知，當(dāng)?shù)?00次時，改進前NSGA-Ⅱ的Pareto解中僅包含少量可行解(紅色圈內(nèi))，而改進后NSGA-Ⅱ的所有Pareto解均為可行解；當(dāng)?shù)?00次時，Pareto前沿已初步形成；迭代到1 000次時，改進前NSGA-Ⅱ收斂于非可行解前沿和可行解前沿兩個部分，而改進后NSGA-Ⅱ能夠得到豐水年的可行Pareto前沿?？梢姡倪M后NSGA-Ⅱ通過采用個體面臨時段雙向約束技術(shù)使進化過程中所有個體均滿足約束限制，消除了非可行解進入程序的可能，顯著提高了種群質(zhì)量，從而收斂于可行Pareto前沿。但改進NAGA-Ⅱ在交叉和變異階段增加了雙向約束計算、可行解判斷及修正程序，導(dǎo)致單次迭代時間平均比改進前多0.61 s，計算效率仍有待提高。

4.3 來水變化對聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的影響

圖3為基于改進NSAG-Ⅱ的平、枯和特枯典型年聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的Pareto前沿(100個非劣方案按照系統(tǒng)發(fā)電量遞增的順序排列)。結(jié)合圖2可知，豐水年和平水年情景下，Pareto前沿呈現(xiàn)出龍—瑞水電站總發(fā)電量增大的同時，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量增加，這主要是由于當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電量達到一定水平，系統(tǒng)發(fā)電量繼續(xù)增加需通過龍江水電站增大枯水期放水實現(xiàn)，從而導(dǎo)致瑞麗江一級水電站枯水期棄水量增加?？菟昵榫暗腜areto前沿僅有一個點(100個Pareto解重合)，表明該調(diào)度方案支配所有發(fā)電量不超過57.77億kW·h的其他方案。特枯水年的Pareto前沿與枯水年類似。因此，從不同頻率典型年聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的Pareto前沿來看，隨著來水漸枯，龍江水電站枯水期加大放水、增大發(fā)電的變化空間逐漸縮小，相應(yīng)的Pareto前沿范圍也趨于縮小。

(a) 改進前迭代100次

(a) 平水年

根據(jù)上述分析，枯水年和特枯水年最優(yōu)調(diào)度方案具有唯一性。對于豐水年和平水年，存在多個Pareto方案，可根據(jù)各方案不同方面的模擬效果進行綜合評估。采用TOPSIS方法[13-15]，考慮各方案系統(tǒng)發(fā)電效益E總、龍江水電站年發(fā)電量E龍、瑞麗江一級水電站年發(fā)電量E瑞、龍江水電站全年棄水量D龍和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量D瑞等5個指標。首先基于熵權(quán)法計算指標權(quán)重[13]，結(jié)果顯示豐水年和平水年所有方案的瑞麗江一級水電站發(fā)電效益權(quán)重接近于0，不符合實際情況。為此，本研究結(jié)合實際需求，考慮各指標重要性給出推薦權(quán)重，分別為0.30、0.25、0.25、0.10、0.10。據(jù)此計算各方案TOPSIS相對貼近度，如圖4所示。由于系統(tǒng)和兩座水電站各自發(fā)電效益權(quán)重較大，圖4中也顯示發(fā)電效益較大方案的TOPSIS相對貼近度較高，以相對貼近度最大為原則，推薦豐水年最優(yōu)調(diào)度方案為方案89，平水年最優(yōu)調(diào)度方案為方案99。表2為不同典型年推薦最優(yōu)調(diào)度方案的效益指標。豐水年系統(tǒng)總發(fā)電量為63.66億kW·h，龍江水電站發(fā)電量為11.72億kW·h，龍江水電站全年僅有少量棄水，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量為2.44億m3；隨著來水變枯，各發(fā)電效益指標相應(yīng)降低，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量明顯減少；特枯水年系統(tǒng)總發(fā)電量降低至54.10億kW·h，龍江水電站發(fā)電量為8.74億kW·h，瑞麗江一級水電站枯水期無棄水。

表2 不同水文典型年聯(lián)合調(diào)度推薦最優(yōu)方案的評價指標

圖4 豐水年與平水年各調(diào)度方案的TOPSIS相對貼近度

圖5為不同典型年的推薦最優(yōu)調(diào)度方案及其發(fā)電出力，可見，豐水年7—9月來水明顯較大，蓄水時間較其他典型年明顯偏遲，10月才達到正常蓄水位，到枯水期，庫水位開始下降時間提前了2月。平、枯和特枯水年在后汛期及枯水期的水位過程差異較小，但特枯水年7—8月來水大于平水年、枯水年，所以汛期蓄水時間也有所偏遲?？傮w上，隨著來水變枯，汛期開始蓄水時間逐漸提前，枯水期庫水位開始下降時間滯后。龍江水電站發(fā)電流量過程則與入庫流量、水庫蓄水過程密切相關(guān)。平水年和枯水年6月庫水位大幅抬升，發(fā)電流量明顯小于豐水年和特枯水年，而水位上升至汛限水位或正常蓄水位之后，發(fā)電流量主要取決于入庫流量；平、枯和特枯水年12月至翌年2月維持高水位運行，發(fā)電流量較小，翌年3月至翌年5月水位逐漸降低后，發(fā)電流量趨于增大。龍江水電站及龍—瑞水電站群總發(fā)電出力過程與發(fā)電流量過程類似。

(a) 龍江水庫水位

4.4 聯(lián)合調(diào)度與獨立調(diào)度效果的對比

對于龍江水電站典型年獨立優(yōu)化調(diào)度，以年發(fā)電量最大為目標函數(shù)，屬于有約束的單目標優(yōu)化調(diào)度問題，采用具有全局尋優(yōu)能力的SCE-UA算法求解[16]。龍江水電站獨立調(diào)度最優(yōu)方案調(diào)度效果仍采用上述5個指標進行評價，并與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度進行比較，如表3所示。由表3可知，與獨立調(diào)度相比，聯(lián)合調(diào)度情景下龍江水電站發(fā)電量除枯水年略有增加外，其余3種典型年均小于獨立調(diào)度情形，減幅為0.44%～2.82%，其中豐水年減幅略大；雖然龍江水電站經(jīng)濟效益有較小損失，但瑞麗江一級水電站發(fā)電量明顯增大，增幅為4.33%～13.43%，從而使系統(tǒng)發(fā)電效益增加3.47%～10.02%。從棄水量來看，聯(lián)合調(diào)度使瑞麗江一級水電站枯水期棄水量大幅降低，減幅為2.16～5.98億m3，到枯水年和特枯水年可基本實現(xiàn)不棄水；總體上瑞麗江一級水電站枯水期棄水量減少越多，增發(fā)電量也越大。

表3 不同水文典型年獨立調(diào)度與聯(lián)合調(diào)度最優(yōu)方案評價指標比較

以豐水年為例，分析獨立調(diào)度與聯(lián)合調(diào)度最優(yōu)方案中龍江水電站出庫流量及發(fā)電出力的差異，如圖6所示。

(a) 龍江水電站出庫與龍—瑞區(qū)間流量

由圖6可知，在獨立調(diào)度條件下，龍江水電站追求自身發(fā)電量最大，汛期6月出庫流量明顯偏小，枯水期出庫流量極不均勻，翌年5月下泄流量接近400 m3/s，遠超過其他枯水月份。而在聯(lián)合調(diào)度條件下，最優(yōu)方案翌年5月的出庫流量明顯降低，加大了6月和翌年1月至翌年4月的出庫流量，有效緩解了相應(yīng)時段龍—瑞區(qū)間徑流偏枯的問題，總體上龍江水電站出庫流量與龍—瑞區(qū)間徑流豐枯的互補性明顯增強，枯水期出庫徑流量也趨于均勻。龍江水庫出庫徑流調(diào)整后，龍江水電站翌年5月發(fā)電出力降低幅度超過50%，同時該年6月和翌年3月的發(fā)電出力大幅增加，全年發(fā)電量有小幅降低。但對于瑞麗江一級水電站，翌年1—5月出力大幅提升，與此同時由于入庫流量趨于均勻，枯水期棄水量顯著降低。通過對比分析，認識到聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度情景下，龍江水電站調(diào)度方案充分考慮了下游龍—瑞區(qū)間來水的豐枯變化，徑流補償作用明顯，均化了瑞麗江一級水電站入庫徑流，從而降低了枯水期無效棄水，有助于實現(xiàn)水量與水能資源效益的最大化。

5 結(jié) 論

a.改進NSGA-Ⅱ有效解決了原方法存在大量非可行解參與進化，甚至可能收斂于非可行Pareto的問題，豐富了梯級水電站優(yōu)化調(diào)度方案的求解方法。

b.隨著來水變枯，典型年P(guān)areto前沿范圍趨于縮小，龍江水電站汛期蓄水時間逐漸提前，枯水期水位下降時間滯后，系統(tǒng)及各電站發(fā)電量逐步降低，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量明顯減小。

c.與獨立調(diào)度相比，聯(lián)合調(diào)度使龍江水電站出庫流量與龍—瑞區(qū)間徑流量豐枯的互補性明顯增強。龍江水電站發(fā)電量略有減小，而瑞麗江一級水電站發(fā)電量明顯增大，系統(tǒng)總發(fā)電量增幅為3.47%～10.02%，同時顯著改善了瑞麗江一級水電站枯水期大量棄水的問題。