傘紅軍，陳 佳，李鵬宇，陳久朋，徐洋洋

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

近年來，隨著生活水平的提高，人們不斷追求更好的視覺體驗。其中，液晶顯示器（LCD）是基于液晶光電效應(yīng)的顯示器件，目前已逐漸取代傳統(tǒng)笨重的CRT 顯示器，成為主流顯示設(shè)備［1］。在其生產(chǎn)裝配過程中，顯示器定位夾具貫穿整個裝配過程，對于顯示器的自動化裝配生產(chǎn)起到重要作用。采用對中定位方法對傳統(tǒng)生產(chǎn)裝配線上的定位夾具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，不僅能提高生產(chǎn)裝配的自動化程度［2］，縮短生產(chǎn)時間，而且能提高產(chǎn)量［3］，大幅降低生產(chǎn)成本。

1 相關(guān)研究

在19 世紀(jì)車床問世時就已帶有簡易的卡盤，用于對工件進(jìn)行夾緊定位，因此早期的夾具只是機(jī)床的延伸物和附件。隨著車、鉆、刨、銑、磨等各類金屬切削機(jī)床的出現(xiàn)，虎鉗之類的通用夾具產(chǎn)生。早期的機(jī)床由于幾何精度及運(yùn)動精度低、功能簡單，因此夾具對機(jī)床加工產(chǎn)業(yè)的發(fā)展起到了重要的促進(jìn)作用。

20 世紀(jì)中葉，為適應(yīng)時代發(fā)展以及產(chǎn)品大批量生產(chǎn)的新模式，由前蘇聯(lián)米塔洛范諾夫工程師創(chuàng)造的成組技術(shù)迅速在全球推廣應(yīng)用，之后該技術(shù)也成功運(yùn)用于夾具中。在這一時期，夾具系統(tǒng)逐步完善，形成了通用夾具、成組夾具、組合夾具和專用夾具等子系統(tǒng)。

進(jìn)入21 世紀(jì)以來，我國的液晶顯示器產(chǎn)業(yè)發(fā)展較快，規(guī)模不斷擴(kuò)大，國產(chǎn)化水平不斷提高。隨著我國機(jī)械加工制造業(yè)的持續(xù)發(fā)展，各種機(jī)械設(shè)備也被廣泛應(yīng)用于液晶顯示器的裝配生產(chǎn)線中［3］。目前液晶顯示器的生產(chǎn)裝配尚無全自動生產(chǎn)線，主要依靠人工配合某些設(shè)備來完成，不僅極大地浪費(fèi)了人力資源，也降低了產(chǎn)品質(zhì)量。為提高生產(chǎn)效率，以滿足不斷擴(kuò)大的市場需求，必須改進(jìn)傳統(tǒng)的液晶顯示器生產(chǎn)裝配方式，實現(xiàn)自動化生產(chǎn)裝配。

基于國內(nèi)龐大的市場及消費(fèi)潛能，我國在液晶顯示行業(yè)的地位日益凸顯［4］。夾具設(shè)計對于顯示器在裝配過程中的夾緊定位起到了決定性作用，對于中定位夾具作為機(jī)械生產(chǎn)加工過程中的輔助定位設(shè)備，對提高零部件的定位精度具有重要意義［5-6］。本文在一種自主設(shè)計的對中定位夾具基礎(chǔ)上，針對設(shè)計的對中定位夾具原理機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，確定各構(gòu)件具體尺寸。通過MATLAB 求解約束方程，得到最優(yōu)尺寸參數(shù)，從而為實際生產(chǎn)裝配提供一定的理論基礎(chǔ)。

2 液晶顯示器定位過程

液晶顯示器在倍速鏈上流動示意圖如圖1 所示。LCD先放置在托盤上實現(xiàn)粗定位，然后托盤沿著LCD的顯示面方向移動，其寬度方向受托盤兩側(cè)的隔擋凸臺限制。當(dāng)顯示器隨托盤移動到指定位置，然后由定位夾具準(zhǔn)確定位并進(jìn)行夾緊，以便于作下一步組裝和檢查［7］。

Fig.1 Motion diagram of the display on the multiply chain圖1 液晶顯示器在倍速鏈上流動示意圖

對顯示器定位過程相關(guān)夾具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，主要針對以下4 種型號的顯示器：

（1）215A 型。這一款LCD 是A 型號21 寸，對中定位為504mm，寬度為305mm，長度為504mm，如圖2 所示。

Fig.2 215A display 3D modeling schematic圖2 215A 型顯示器三維建模示意圖

（2）215P 型。這一款LCD 是P 型號21 寸，對中定位為504mm，寬度為304mm，長度為504mm。

（3）238A 型。這一款LCD 是Ⅰ型號21 寸，對中定位為564mm，寬度為322mm，長度為564mm。

（4）240A 型。這一款LCD 是Ⅱ型號21 寸，對中定位為504mm，寬度為305mm，長度為504mm。

3 對中定位夾具設(shè)計及原理

由上文可知，夾具針對4 種型號的顯示器需要對中定位的尺寸在504～566mm 之間，且同在一個生產(chǎn)線上時，因為要對應(yīng)不同型號的LCD 進(jìn)行裝配與生產(chǎn)［8-9］，其對LCD進(jìn)行重定位時，定位標(biāo)準(zhǔn)會有所改變，因而重定位的精度誤差會不斷累積增大。為解決上述問題，本文設(shè)計的對中定位夾具結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

Fig.3 Tructural drawing of centering and positioning fixture圖3 對中定位夾具結(jié)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)中包含兩個滑塊1，其關(guān)于機(jī)構(gòu)中心4 左右對稱。鉸鏈A、E 使滑塊與連桿2 配合連接，鉸鏈B、D 使曲柄3與連桿配合連接，滑塊與導(dǎo)軌5 配合連接，并可以作直線運(yùn)動。為了讓滑塊在運(yùn)動過程中具有良好的穩(wěn)定性以及平行度，讓兩組滑塊與導(dǎo)軌平行進(jìn)行安裝。其原理圖如圖4所示。

由圖4 可知，該對中定位夾具是由兩個曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組成的關(guān)于中心對稱的機(jī)構(gòu)［10-11］，兩個滑塊可同時向中間位置靠攏，也可同時向外運(yùn)動。由于LCD的對中定位是通過兩個滑塊鏈接夾持共同完成的，則平面內(nèi)可夾持LCD的長度范圍就是兩滑塊的距離范圍。因為4 種型號LCD的尺寸已經(jīng)確定，因此生產(chǎn)線中兩個曲柄滑塊的設(shè)計要能對上述4 種型號的LCD 完成夾持定位功能。

Fig.4 Schematic of centering fixture mechanism圖4 對中夾具機(jī)構(gòu)原理

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)前文描述，為便于求解機(jī)構(gòu)中每個桿件的參數(shù)，根據(jù)夾具原理建立數(shù)學(xué)模型，如圖5 所示［12-15］。以機(jī)架和曲柄的連接點A0作為坐標(biāo)原點，滑塊的導(dǎo)軌運(yùn)動方向作為坐標(biāo)軸。點A 為桿AA0所在平面上的一個圓點，A0為圓心點。

Fig.5 Mathematical model of crank slider mechanism圖5 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

連桿與滑塊通過鉸鏈連接，即連桿上的P 點。根據(jù)上述4 種型號LCD的尺寸，可得到滑塊需要到達(dá)的坐標(biāo)點為：P1（252，0），P2（282，0），P3（283，0）?；瑝K運(yùn)動夾緊方向與三點坐標(biāo)方向一致，由此可完成滑塊關(guān)于對稱中心左側(cè)或右側(cè)的數(shù)學(xué)建模［16-18］。

平面連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，傳動角不停地發(fā)生改變。為了讓每個構(gòu)件之間的力傳遞性能具有穩(wěn)定性，需要其傳動角度始終大于40°，與圖5 機(jī)構(gòu)位置相結(jié)合，連桿所在位置的角度應(yīng)該大于135°。現(xiàn)令滑塊經(jīng)過點P1、P2、P3時，其連桿對應(yīng)的位置分別為∑1、∑2、∑3，連桿所在剛體內(nèi)矢量的角度分別為θ1=（140°）、θ2=（140°）、θ3=（165°），此時滑塊的力學(xué)傳遞性能比較穩(wěn)定。因此，滑塊由位置P1→P2時，連桿轉(zhuǎn)過的角度為θ12=θ2-θ1；由位置P1→P3時，連桿轉(zhuǎn)過的角度為θ13=θ3-θ1。

3.2 連桿位置變化矩陣

通過對曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立的數(shù)學(xué)模型可得到連桿的偏角及位置坐標(biāo)，由此可推得連桿位移變化矩陣。連桿位置由∑1 →∑2 時，連桿對應(yīng)點由P1→P2，其位移矩陣如下：

連桿由位置∑1 →∑3 時，對應(yīng)點由P1→P3，其位移矩陣如下：

式（1）、式（2）所示的位移矩陣可對連桿由位置∑1 到達(dá)位置∑2 與∑3的位置轉(zhuǎn)換進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

3.3 平面連桿機(jī)構(gòu)位置綜合位移約束方程建立

假設(shè)當(dāng)連桿處于位置∑1、∑2、∑3 時，圓點A 分別經(jīng)過坐標(biāo)A1(Ax1,Ay1)、A2(Ax2,Ay2)、A3(Ax3,Ay3)3 個點，且A0A長度固定不變，可得平面連桿機(jī)構(gòu)位置方程如下［19-20］：

對式（3）方程組求解，可分別得到曲柄位置P1、P2、P3與連桿位置∑1、∑2、∑3。

3.4 位置方程求解與機(jī)構(gòu)參數(shù)確定

在式（3）中，坐標(biāo)A2(Ax2,Ay2)、A3(Ax3,Ay3)可通過位移矩陣與坐標(biāo)A1(Ax1,Ay1)建立聯(lián)系，關(guān)系式如下：

將原點坐標(biāo)A0帶入方程組，可得到簡化的二元二次方程組。

MATLAB（Matrix Laboratory）是MathWorks 公司推出的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言與交互式環(huán)境的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，通過MATLAB 求解計算機(jī)構(gòu)尺度綜合流程如圖6 所示。

Fig.6 MATLAB solution flow圖6 MATLAB 求解流程

將以上坐標(biāo)參數(shù)帶入式（4）、式（5）中，并在MATLAB中編寫程序求解，即可得到A1坐標(biāo)。連桿機(jī)構(gòu)尺度綜合MATLAB 求解程序如下：

通過上面程序，可得到A1的坐標(biāo)，并且在A0、A1和P1的位置可通過勾股定理求得連桿位于位置∑1 時曲柄A0A1與連桿A1P1的參數(shù)，如表1 所示。

Table 1 The solution result of three position coordinate constraint equation based on MATLAB表1 基于MATLAB的三位置坐標(biāo)約束方程求解結(jié)果

在設(shè)計機(jī)構(gòu)時，為了簡化其結(jié)構(gòu)，可先對一側(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，然后通過中心對稱原則將另一邊機(jī)構(gòu)補(bǔ)足，即可得到所想要的機(jī)構(gòu)模型。

根據(jù)所求參數(shù)對連桿在位置∑1 時的機(jī)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如圖7 所示。

Fig.7 Principle mechanism of connecting rod at ∑1圖7 連桿在∑1 時對應(yīng)原理機(jī)構(gòu)

圖7 為連桿機(jī)構(gòu)在位置∑1 時的姿態(tài)，該姿態(tài)滿足滑塊位于點P1的位置要求。然后當(dāng)滑塊經(jīng)過點P2和P3時，對連桿在∑2 和∑3的位置參數(shù)進(jìn)行求解。A2、A3的位置坐標(biāo)可通過位移方程式（4）、式（5）求得，如表2 所示。

Table 2 The corresponding mechanism component parameters of the connecting rod at positions ∑2 and ∑3表2 連桿在位置∑2 與∑3 處對應(yīng)機(jī)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)

根據(jù)表2 參數(shù)，可對連桿位于∑2 和∑3 位置時的機(jī)構(gòu)狀態(tài)分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如圖8、圖9 所示。

Fig.9 Corresponding mechanism state of the connecting rod at ∑3圖9 連桿在∑3 時對應(yīng)機(jī)構(gòu)狀態(tài)

通過MATLAB 求得對稱曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄長為85.604 7mm，連桿長為279.986 0mm。

4 結(jié)語

為了對4 種顯示器型號的3 個長度尺寸進(jìn)行對中夾緊定位，本文通過MATLAB 求解約束方程，得到對中定位夾具中對稱曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄長為85.604 7mm，連桿長為279.986 0mm，為實際生產(chǎn)裝配提供了一定理論依據(jù)。但對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計求解時，只進(jìn)行了機(jī)構(gòu)的尺度綜合，而沒有進(jìn)行機(jī)構(gòu)的型綜合設(shè)計分析，今后可針對這一問題對該連桿機(jī)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。