熊 磊，陳相全，謝 暉，郭景富，張雪明，董永軍

（1.東北師范大學 物理學院，吉林 長春 130024；2.吉林省先進能源開發(fā)及應用創(chuàng)新重點實驗室，吉林 長春 130024）

0 引 言

中子射線在石油測井、工業(yè)在線元素分析以及爆炸物檢測等領域都有不可替代的作用。相對于放射源，中子發(fā)生器因其中子可關斷特性而備受青睞。在元素分析領域，中子產額的穩(wěn)定性對于能否得到準確的分析結果至關重要。采用中子發(fā)生器作為中子源，其中子產額是束流和加速高壓的函數(shù)，加速高壓和束流的波動會對其中子產額的穩(wěn)定性產生決定性的影響。因此，如何提高中子發(fā)生器的電源性能是該領域的研究熱點之一。

目前，中子發(fā)生器的電源控制通常是基于單片機或DSP 實現(xiàn)的。其中，文獻[5]基于單片機研制了直徑為50 mm 的中子發(fā)生器，已在中國原子能研究所反應堆中長期應用。文獻[6]基于單片機研制的脈沖中子發(fā)生器具有直流脈沖模式可選的特點。文獻[7]在中子發(fā)生器的研制中利用DSP 作為主控器，使得中子產額波動低于2%。上述研究表明，采用單片機或DSP 對中子發(fā)生器電源進行PID 控制的方法已得到一定應用，但在高時滯、強噪聲的應用場合控制效果仍有待進一步提高，尤其是對于中子發(fā)生器高壓、強輻射、粉塵密布的應用環(huán)境，現(xiàn)有的方案可靠性欠佳。

通常工業(yè)中濾除噪聲的解決方案是利用上位機實現(xiàn)濾波，并通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡將數(shù)據(jù)在上位機和控制器件間傳輸。但上位機增加了硬件成本，并且在一些惡劣的環(huán)境中數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡易受到干擾，限制了濾波的應用場景。將卡爾曼濾波器與PID 控制結合，可以有效抑制PID 控制中的超調問題，縮短PID 控制過渡時間，從而改善控制效果。文獻[10]在微型旋翼飛行器中基于卡爾曼濾波進行PID 控制，得到了良好的濾波效果，實現(xiàn)了飛行器的平穩(wěn)飛行。文獻[11]基于卡爾曼濾波器進行了智能車載系統(tǒng)設計，該系統(tǒng)具有定位精準、速度穩(wěn)定等特點。可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）因可靠性高、組網(wǎng)方便、功能豐富，已成為現(xiàn)代工業(yè)自動化領域應用最為廣泛的控制器之一。然而，目前的中子發(fā)生器領域中鮮有基于卡爾曼濾波的PID 控制在PLC 系統(tǒng)中的應用。為提高中子發(fā)生器電源控制的可靠性和穩(wěn)定性，本文采用PLC 控制器設計并實現(xiàn)了基于卡爾曼濾波對中子發(fā)生器電源進行PID 控制。利用PLC 中的數(shù)據(jù)塊、數(shù)組以及四則運算進行卡爾曼濾波器的矩陣存儲與運算，通過對電源PID控制參數(shù)進行卡爾曼濾波來完成中子發(fā)生器的控制過程，優(yōu)化控制效果，提高控制的穩(wěn)定性。最后將該控制器應用于中子發(fā)生器，通過對比實驗以驗證其有效性。

1 基于卡爾曼濾波器的PID 控制方法

1.1 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器主要根據(jù)被提取信號的測量值和預測值，通過迭代算法獲得被測信號的估計值。由于迭代過程中消減了系統(tǒng)的量測噪聲和過程噪聲，因此卡爾曼濾波器可以對被測信號的精確估計，適用于解決隨機信號與噪聲的多維、非平穩(wěn)、時變、功率譜不穩(wěn)定等問題。當系統(tǒng)的過程噪聲序列以及觀測噪聲序列互不相關，且為零均值的高斯白噪聲隨機過程序列時，可以采用卡爾曼濾波方程進行狀態(tài)預測，即：

通過合理的模型構建，可根據(jù)上一時刻的狀態(tài)估計以及當前輸出來預測當前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。而準確估計當前系統(tǒng)狀態(tài)的前提是預測系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣，即：

在計算預測狀態(tài)值和預測誤差協(xié)方差矩陣的條件下，即可獲得卡爾曼增益，如下：

式中：為過程噪聲；為狀態(tài)轉移矩陣；K為卡爾曼增益，卡爾曼增益是測量值的權重。根據(jù)測量與預測的權重可以估計當前的系統(tǒng)狀態(tài)，如下：

系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣可表示為：

式中：P為時刻誤差估計矩陣；為單位矩陣。

1.2 基于卡爾曼濾波器的PID 控制

PID 控制通過對輸出信號偏差的比例、積分、微分參數(shù)進行線性組合來構建控制器，是工業(yè)控制中應用范圍最廣的一種控制方法。PID 控制器性能的優(yōu)劣取決于上述3 個參數(shù)的選擇。在復雜的工業(yè)控制環(huán)境中，隨機干擾對于控制系統(tǒng)的影響越來越大。由于PID 控制器的局限性，其對系統(tǒng)的控制精度、響應速度以及抗干擾等方面的控制性能欠佳。將卡爾曼濾波器與PID 控制結合，基于適當?shù)南到y(tǒng)模型遞推出系統(tǒng)狀態(tài)，可以有效濾除系統(tǒng)中的測量噪聲與過程噪聲，提高控制的魯棒性，減少延時對控制帶來的干擾。其控制結構見圖1。

圖1 基于卡爾曼濾波器的PID 結構

如圖1 所示，將PID 控制器的輸出與系統(tǒng)采樣賦給卡爾曼濾波器，經由濾波器精確估計系統(tǒng)狀態(tài)，并將其與設定值的差值作為PID 控制器的輸入形成負反饋，從而優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能。

2 控制方法的PLC 實現(xiàn)

2.1 卡爾曼濾波器的PLC 實現(xiàn)方法

實現(xiàn)卡爾曼濾波需要大量矩陣運算，而目前常用的中小型PLC 不具備矩陣存儲與計算功能。因此，本文采用PLC 實現(xiàn)卡爾曼濾波，首先需要實現(xiàn)矩陣的存儲以及矩陣的轉置求逆、四則運算等功能。在PLC 中利用行優(yōu)先的順序將矩陣的元素以浮點數(shù)數(shù)據(jù)格式存儲在寄存器中，采用拆分法將矩陣運算分解為PLC支持的四則運算。根據(jù)矩陣運算規(guī)律編寫矩陣加、減、乘、轉置、求逆運算子程序，結合卡爾曼濾波方程調用矩陣運算子程序，從而實現(xiàn)卡爾曼濾波功能。矩陣運算子程序如圖2所示。

圖2 矩陣運算子程序

2.2 基于卡爾曼濾波的PID 控制的PLC 實現(xiàn)

本文采用西門子S7-200 系列PLC 設計基于卡爾曼濾波器的PID 控制。通過矩陣運算子程序，在主程序中進行卡爾曼濾波，利用PLC 程序按順序循環(huán)執(zhí)行的特點實現(xiàn)卡爾曼濾波，相應參數(shù)矩陣可通過將系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散化得到。程序整體結構如圖3 所示。

圖3 程序結構

按照圖3 程序結構，首先，在程序初始化中將控制參數(shù)賦值給相應寄存器并設定初始狀態(tài)，將系統(tǒng)狀態(tài)估計的反饋值與PID 設定的目標值的差值作為PID 控制器的輸入并完成PID 控制；然后，結合已建立的數(shù)學模型與PID 輸出值，根據(jù)上一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)預測下一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；其次，根據(jù)卡爾曼濾波算法調用相應計算子程序預測協(xié)方差與卡爾曼增益，并估計當前系統(tǒng)狀態(tài)以及誤差；最后，將系統(tǒng)狀態(tài)與誤差存儲至PLC 數(shù)據(jù)塊中等待下一次循環(huán)迭代。西門子S7-200 系列PLC 提供了PID 控制指令，并且具有參數(shù)設定靈活、可自整定、使用簡便等特點，其調用方式如圖4 所示。

圖4 PID 指令調用

根據(jù)PID 控制結構，在PLC 主程序內編寫中子發(fā)生器控制程序，并整定PID 各項參數(shù)使控制穩(wěn)定，從而使得中子發(fā)生器各項指標保持在適當區(qū)間內。然后根據(jù)圖1 所示，在主程序的PID 控制程序中加入卡爾曼濾波算法，將采樣結果與PID 的輸出結果賦給卡爾曼濾波器，并將計算后的濾波結果存入PID 的輸入寄存器作為反饋，從而在PLC 中基于卡爾曼濾波對中子發(fā)生器進行PID 控制。中子發(fā)生器控制結構如圖5 所示。

圖5 中子發(fā)生器控制結構

3 實驗與討論

基于上述方法，本文對加入卡爾曼濾波前后中子發(fā)生器的相關電參數(shù)進行了實驗對比，實驗設備見圖6。

圖6 實驗設備

濾波前后的實驗結果如圖7 和圖8 所示，其中，PID參數(shù)選取=0.6，=0.05，=0。通過對比濾波前后的數(shù)據(jù)可知，引入卡爾曼濾波后，離子源電壓穩(wěn)定時間相較無濾波條件下耗時減少9 s，縮短12.33%。濾除后續(xù)過程中系統(tǒng)存在的噪聲擾動如圖7 所示。對于存儲器電壓，卡爾曼濾波器消除了電路在空載下的震蕩，并避免了0.38%的超調，如圖8 所示。顯然，基于卡爾曼濾波器的PID 控制能夠有效提高中子發(fā)生器電源控制的穩(wěn)定性，降低噪聲干擾。由此可知，在PLC 系統(tǒng)的PID控制中引入卡爾曼濾波能夠提高PLC 的控制性能，使PLC 在中子發(fā)生器的控制領域實現(xiàn)更穩(wěn)定的控制。

圖7 離子源電壓

圖8 空載存儲器電壓

4 結 論

本文在中子發(fā)生器的PLC 控制系統(tǒng)中設計一種基于卡爾曼濾波器的PID 控制方法，并進行實現(xiàn)。通過中子發(fā)生器的電源控制實驗結果得出，本文方法可以有效濾除控制過程中存在的噪聲干擾，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度，且控制性能得到明顯改善。本文所設計方法無需上位機，能夠在維持硬件成本的前提下優(yōu)化控制效果，提高控制的穩(wěn)定性。