李曉駿，張維佳，左干清，但京民，李健，王清，簡名才

1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司 廣州局，廣東 廣州 510000

2.中南電力設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430000

3.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124221

海底電纜是鋪設(shè)于海底，由絕緣材料包裹用于電力信號傳輸?shù)年P(guān)鍵裝備。海底電纜工程主要包括設(shè)計、制造、存儲、安裝、在位運行和搶修等多個環(huán)節(jié)[1]。隨著我國海底電纜應(yīng)用的逐漸增多，海底電纜發(fā)生故障的概率也隨之增加。其中海南聯(lián)網(wǎng)工程海底電纜是國內(nèi)第一條超高壓、大截面、大長度充油海底電纜[2]。瓊州海峽海洋氣候多變，海底地質(zhì)條件復(fù)雜，海面通行船舶眾多，漁業(yè)捕撈和海上施工等人類活動頻繁。海南聯(lián)網(wǎng)工程在南方電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)架中地位重要，海南聯(lián)網(wǎng)工程海底電纜一旦發(fā)生損傷，極易造成海南電網(wǎng)大面積停電。因此，必須建立應(yīng)急搶修機制預(yù)案，在海底電纜故障后，能在最短時間內(nèi)實施搶修施工和送電。深水區(qū)大截面海底電纜的搶修通常包括覆蓋物清理、水下切割、電纜打撈和電纜回放等水下施工過程，其中電纜打撈是必不可少的環(huán)節(jié)。在電纜打撈過程中，除了需要保證搶修效率，還需要確保電纜的安全性，避免打撈過程中引發(fā)電纜的二次破壞。

目前關(guān)于海底電纜施工過程的線型與受力研究大多集中于在位和安裝過程。陳金龍等[3-4]基于代理模型優(yōu)化給出了極淺水在位線型受力分析及設(shè)計方法，針對鋪設(shè)的一般過程，將鋪設(shè)過程離散成若干典型工況，并通過非線性時域有限元法實現(xiàn)鋪設(shè)過程的動態(tài)仿真分析。RUAN等[5-6]針對彈性海床上的深水緩波在位線型開展了靜態(tài)受力分析研究，并基于多波形串聯(lián)排布方法研究了深水緩波線型的疲勞損傷優(yōu)化機理。閆宏生等[7]基于懸鏈線理論和集中質(zhì)量法，采用簡化模型對電纜正常鋪設(shè)過程進行動態(tài)模擬，提出了相應(yīng)的海底電纜安裝環(huán)境條件。Cardoso等[8]提出了一種改進的鋼懸鏈線線型的優(yōu)化設(shè)計過程，該線型配置了流體動力阻尼器，以盡量減少壓縮波造成的影響。蒲定等[9]基于專業(yè)水動力分析軟件OrcaFlex 對中國南海某淺水浮式風(fēng)機動態(tài)電纜進行線型設(shè)計與動態(tài)仿真分析，得出適用于該環(huán)境的動態(tài)電纜線型。Elsas等[10]提出應(yīng)用貝葉斯優(yōu)化(Bayesian optimization，BO)算法對初始在位線型進行有效優(yōu)化的方法。劉淼兒等[11]以某海況的陡波線型設(shè)計為研究對象，以水面浮體的漂移域、線型最大曲率和經(jīng)濟性為設(shè)計指標(biāo)，對于浮筒數(shù)量及線型設(shè)計開展研究。昝英飛等[12]建立了安裝作業(yè)船舶-纜繩-剛懸鏈線線型動力學(xué)模型，計算分析了剛懸鏈線線型在提升過程中的彎矩變化，并詳細(xì)分析了不同提升速率下的船舶運動、彎矩及收放纜頂端張力。Patrick等[13]研究了浮式風(fēng)電電纜緩波線型安裝過程的受力行為，對電纜安裝過程中與浮體的連接、斷開等工況進行討論，驗證了電纜安裝的安全性。Zhao等[14]對半潛式海上風(fēng)電機組（floating offshore wind turbine，F(xiàn)OWT）中多波線型動力電纜的動力特性和疲勞性能進行了研究，驗證了多波線型的可行性。對FOWT 上2 個懸掛位置進行比較研究，結(jié)果表明，在極端海況下，多波線型有利于甲板箱處的較高懸掛點；而疲勞評估表明，較低的懸掛位置提供了優(yōu)越的性能。

打撈過程的線型受力與在位和安裝有所不同，曾昭磊等[15]通過對拖錨打撈的受力分析建立了數(shù)學(xué)模型，得到了打撈系統(tǒng)各組成部分的受力情況并對打撈錨進行定位。在打撈作業(yè)時，浮體的初始位置、行進/提升速度比（船體行進與起吊提升速度之比）會對電纜線型與受力產(chǎn)生較大影響，而打撈過程的受力分析問題尚未得到充分關(guān)注。開展電纜打撈提升過程的力學(xué)分析對合理選取上述參數(shù)、確保海纜打撈過程不受損壞尤為關(guān)鍵。本文將開展深水打撈過程電纜受力分析的理論和數(shù)值仿真研究，研究不同參數(shù)對電纜線型各位置的張力、曲率的影響。

1 打撈受力理論分析

海南聯(lián)網(wǎng)工程充油型電纜的截面基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電纜由功能層、鎧裝層、護套層等多層結(jié)構(gòu)層間非粘接組合而成。電纜截面的設(shè)計及制造決定了其極限拉斷力、最小彎曲半徑等性能指標(biāo)。海底電纜打撈過程中必須控制打撈線型各位置的張力、曲率滿足相應(yīng)指標(biāo)要求，確保打撈過程中電纜的安全性。

圖1 充油型海底電纜基本結(jié)構(gòu)

為對海底電纜打撈過程進行理論分析，需要建立理論模型確定打撈過程的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)。本文基于懸鏈線理論分析電纜各位置打撈過程的受力情況，忽略了電纜的彎曲剛度對線型的影響，假設(shè)電纜橫截面位置只受張力作用，彎矩與扭矩的大小均為0。圖2 為切割后海底電纜的打撈示意圖，圖中吊點為A，觸地點為B，打撈水深為D，吊點高度為h，A、B2 點的水平距離為L0，β為吊點位置電纜與豎直方向的夾角。圖3 為打撈過程中電纜的受力示意圖，H為海底電纜張力的水平分量，該分量在懸鏈線上的任意一點均相等；V是海底電纜張力的垂直分量；Q是海底電纜在水中的單位長度質(zhì)量，即電纜的濕重；LAB是電纜提起部分的總長度；dL為微元長度；k為懸鏈參數(shù)，表示懸鏈線觸點到x軸的距離；θ為海底電纜任意點的提升角度。圖4 為打撈器在吊點A處海底電纜的張力分解，TA為吊點A處海底電纜的張力，TB為海底電纜觸地點B處海底電纜的張力。

圖3 電纜打撈過程受力示意

圖4 吊點A 處海底電纜的張力分解

在打撈提升海底電纜時，吊點A和觸點B之間的電纜在自重和外加張力的作用下處于平衡狀態(tài)，海底電纜在A、B兩點之間呈懸鏈線狀，沿線各點均呈現(xiàn)一定弧垂，其懸鏈線方程為

式中：x、y分別為曲線的橫、縱坐標(biāo)；k為懸鏈參數(shù)，k=H/Q，取值為海底電纜張力的水平分量與海底電纜在水中單位長度質(zhì)量的比值[15]。

由力的平衡原理可得懸鏈線的微元在平衡靜態(tài)時的方程組如式(2)所示。其中懸鏈線中任意一段微元兩端的張力分別表示為T′、T′′：

A、B兩點之間海底電纜的懸鏈長度LAB為

海底電纜在吊點A處的張力TA可分解為

式中：HA為TA的水平分量，HA=H=HB；VA為TA的垂直分量；?為吊點A處海底電纜的提升角度。

由于懸鏈線上任意2 點之間的張力差等于懸鏈單位長度的質(zhì)量與這2 點間高度差的乘積，即

因此，在無波流等環(huán)境荷載作用下，提升切割后海底電纜的力學(xué)分析應(yīng)滿足式(3)的要求。

海底電纜上任意點的曲率K為

根據(jù)雙曲余弦求導(dǎo)公式，整理得

由式(1)得出：

在吊點處的曲線的傾斜度等于打撈纜的吊點角度 β。提升電纜時，可以監(jiān)測吊點角度 β，水深D為已知，由式(1)得出

從式(5)計算提升長度懸掛電纜總長度s(從吊點到觸地點)為

沿纜曲率K整理得

根據(jù)上述分析，依據(jù)式(6)可求得打撈過程中電纜線型任意位置的曲率情況，判斷電纜打撈過程中是否會發(fā)生破壞。

2 打撈受力數(shù)值分析

基于懸鏈線理論的分析過程進行了相應(yīng)的假設(shè)，為了更真實地模擬打撈過程，本文建立了數(shù)值仿真模型。在此模型中，整體坐標(biāo)的原點設(shè)在海平面上，Z軸方向垂直向上，X、Y軸方向滿足右手定則，纜體布設(shè)方向在X軸正向。切割后海底電纜吊點A為自由端（剛性起吊0.5 m），另一端為固定點C，忽略抗彎裝置的作用。根據(jù)近地點的最大曲率出現(xiàn)的位置將提升過程中的海底電纜分為上彎段和下彎段。為了提高分析精度，將海底電纜劃分為2 部分，根據(jù)應(yīng)用集中質(zhì)量法將首10 m離散成若干長度為 0.1 m 的單元，剩余部分離散為 1 m 的單元，計算海底電纜切割后提升過程的主要力學(xué)響應(yīng)。

集中質(zhì)量法是分析管纜等細(xì)長結(jié)構(gòu)常用的方法，將動態(tài)電纜劃分為一系列線段組成的LINE模型，每個線段只能模擬電纜的軸向和扭轉(zhuǎn)性能，而質(zhì)量、重力、浮力等其他性能全部集中到節(jié)點上。需要特別指出的是OrcaFlex 軟件中LINE模型區(qū)別于一般集中質(zhì)量模型，考慮了構(gòu)件的阻尼特性，利用彈簧和阻尼器的組合方式模擬動態(tài)纜，使得響應(yīng)模擬的結(jié)果更真實。對于動態(tài)纜的動態(tài)響應(yīng)，求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)方法有隱式解法和顯式解法，2 種方法都是在每個時間步結(jié)束時求解系統(tǒng)的運動方程。隱式算法中，由于位置、速度和加速度在時間結(jié)束時是未知的，需要迭代，故在每一時間步內(nèi)耗時大于顯式求解。但是對于時間步較長的情況，隱式求解更穩(wěn)定、效率更高。故本文對動態(tài)電纜的動力計算均采用隱式求解法，建立的電纜打撈仿真模型如圖5 所示。

圖5 電纜打撈仿真模型

3 結(jié)果對比與參數(shù)討論

3.1 結(jié)果對比

本文以某海域的充油型海底電纜為研究對象，該型海底電纜主要應(yīng)用于穿越河流、海峽的大容量輸電，海底電纜的外徑為0.14 m，軸向剛度為1.94×105kN，彎曲剛度為3.06 k N·m2，扭轉(zhuǎn)剛度為19.54 kN·m2，最大張力為62.5 kN，允許最小彎曲半徑為5 m，空氣中質(zhì)量為48 kg/m，海水中質(zhì)量為33 kg/m。

由式(3)可得，張力沿海纜分布，吊點處產(chǎn)生張力極值。當(dāng)TA>TP（TP為安裝最大張力）時，電纜拉伸失效。為避免電纜拉伸失效，則海底電纜在不同提升高度時的最大吊點角度為βmax=，分析可得：隨著吊點提升高度的增大，吊點角度最大值減小，則需要設(shè)計合適的行進/提升速度比，防止電纜拉伸失效；若在海底電纜提升過程中，在不同提升高度時，吊點角度始終保持βmax>β>βmin，則海底電纜不會發(fā)生因拉伸失效和彎曲失效導(dǎo)致的二次損壞。

采用理論模型對電纜打撈過程進行分析，其中Q=323.6 N，H=100 m，TB=25.9 kN，水阻力為零。首先依據(jù)k=H/Q計算懸鏈線參數(shù)k的取值，然后依據(jù)式(4)，以電纜長度s為橫坐標(biāo)，曲率K為縱坐標(biāo)，采用MATLAB 軟件進行擬合，繪制電纜的曲率分布圖。OrcaFlex 軟件模擬也可得到曲率沿纜分布圖，將理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果繪制在一張圖中，如圖6 所示。

圖6 水深為100 m 的沿纜瞬時曲率分布

如圖6 所示，從整體曲率來看，理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果接近，且由于數(shù)值仿真模型考慮水動力、纜的彎曲剛度和局部位置處海底剛度等影響，數(shù)值討論更精確。特別是在觸地點之后電纜平鋪在海床上，曲率值為0，而觸地點前電纜懸空產(chǎn)生了較大的曲率，所以有限元分析的觸地點前后曲率會出現(xiàn)一個急劇的變化。OrcaFlex 曲率在近地點處驟減，懸鏈線理論局部位置存在誤差，因此后續(xù)的分析采用OrcaFlex 數(shù)值仿真的方法進行研究。

3.2 浮體初始位置對撈過程的影響

浮體的初始位置決定海底電纜提升過程吊點角度的大?。ㄌ貏e在初始階段），從而影響海底電纜沿纜曲率的大小。水深為100 m，行進/提升速度比為0.9，起吊速度為0.2 m/s 時，討論浮體初始位置分別為0、30、60 m 的電纜曲率分布情況，如圖7 所示。可以看出，海底電纜提升過程中，與吊點位置較近處的電纜曲率較大，在電纜前端出現(xiàn)曲率極值。因此在真實提升過程中，可通過抗彎裝置降低此處的曲率，也可通過浮體初始位置控制曲率。海底電纜提升過程的曲率極值對浮體初始位置的變化靈敏。

圖7 吊車水平位置對海底電纜最大曲率的影響

浮體初始位置變化對海底電纜最大有效張力的影響如圖8 所示。

圖8 吊車水平位置對海底電纜最大有效張力的影響

結(jié)果表明，電纜提升，在吊點處出現(xiàn)張力極值，且對浮體水平位置的變化較靈敏。張力極值隨吊點角度的增大而增大，故在設(shè)計時，選擇合適的浮體初始位置和控制吊點角度的大小可以避免由于海底電纜提升出水面時張力過大而導(dǎo)致發(fā)生拉伸失效的問題。

電纜打撈過程中，增大浮體與吊點之間的水平距離，即增大吊車與吊點間的距離，沿纜的最大曲率明顯減小，張力明顯變大。

3.3 行進/提升速度比對打撈過程的影響

當(dāng)水深為100 m，浮體初始位置為60 m，起吊速度為0.2 m/s 時，計算浮體行進速度與吊起速度的比值分別為0.7、0.8、0.9、1。相應(yīng)的海底電纜前端的曲率極值隨著行進/提升速度比的增大而增大，吊點提升高度為100 m 時，近地點的最大曲率隨著速度比的增大而增大，變化明顯，如圖9 所示。若速度比持續(xù)增大，沿纜的曲率極值發(fā)生在電纜打撈出水面時的近地點，此時極易發(fā)生電纜彎曲失效。

圖9 行進/提升速度比對電纜曲率的影響

行進/提升速度比的變化對沿纜最大有效張力的影響如圖10 所示。

圖10 行進/提升速度比對沿纜最大有效張力的影響

可以看出，沿纜分布的最大有效張力隨速度比的增大而減小，海底電纜前端對應(yīng)速度比的張力差隨著速度比的增大而減小，這是符合實際情況的。根據(jù)文中理論分析可得，海底電纜濕重和吊起高度保持不變時，垂直張力分量保持不變；速度比增大，吊點角度減小，海底電纜懸鏈線總長度減小，近地點曲率增大，下彎段電纜傾斜角度減小，離地點水平張力減小，從而減小了對海纜前端張力極值的要求。

為了防止拉伸失效，可以通過控制浮體行進速度與起吊速度的比值來控制電纜懸鏈線長度，從而達到控制電纜最大有效張力的目的。隨著速度比的增大，張力極值減小，近地點的最大曲率和沿纜的曲率極值增大，當(dāng)速度比過大時，會發(fā)生彎曲失效。

4 結(jié)論

本文對于應(yīng)用于某深水海域的切割后海底電纜打撈線型進行受力分析，并研究了深水電纜打撈時的力學(xué)性能在不同浮體初始位置、行進/提升速度比下的變化規(guī)律，得到以下主要結(jié)論：

1）基于懸鏈線理論建立了電纜打撈過程的受力分析模型，并采用OrcaFlex 仿真軟件對電纜打撈過程進行仿真模擬。二者結(jié)果誤差小于3%，驗證了理論與數(shù)值模型的正確性。

2）隨著浮體初始位置與打撈點距離的增加，打撈過程中沿纜最大曲率值顯著減小，吊點處的張力極值明顯增大。

3）隨著行進/提升速度比的增加，打撈過程中電纜最大曲率逐漸增加，吊點處的張力極值逐漸減小。