楊志勛，柴威，蘇琦，樊耀華，趙春雨，徐琨，閻軍

1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2.武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430010

3.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116081

4.中國海洋大學(xué) 工學(xué)院海洋系，山東 青島 266100

海洋工程裝備主要包括海上風(fēng)電裝備、大型深遠(yuǎn)海養(yǎng)殖裝備、深遠(yuǎn)海捕撈裝備、海洋新能源裝備、新型海洋資源開采裝備、海上核電裝備和傳統(tǒng)的海洋油氣鉆采裝備，其總體上可以分為限位式海洋工程裝備和移動(dòng)式海洋工程裝備兩大類。其中限位式海洋工程裝備又分為水面與水下2 種應(yīng)用環(huán)境，水面應(yīng)用工程裝備如導(dǎo)管架平臺(tái)、浮式平臺(tái)、浮式風(fēng)機(jī)等，而水下生產(chǎn)系統(tǒng)管纜和系泊系統(tǒng)為典型的浸沒式水下工程裝備；移動(dòng)式海洋工程裝備包括自升式鉆井平臺(tái)、半潛式鉆井平臺(tái)、鉆井船等。

對于水面應(yīng)用的工程裝備，如導(dǎo)管架平臺(tái)、半潛式平臺(tái)等主要承受波浪流荷載作用，風(fēng)對其的影響相對較?。欢L(fēng)對浮式風(fēng)機(jī)影響較大。連接于水面裝備下端的浸沒式水下裝備多為典型的細(xì)長柔性結(jié)構(gòu)，其主要受到海流以及內(nèi)波的作用。

不論上述何種海洋工程裝備，其在位運(yùn)行時(shí)會(huì)受到波浪、海流和風(fēng)等荷載作用。波浪作為重要的載荷來源，其因風(fēng)而生、乘風(fēng)而行。海面附近的風(fēng)場速度與方向復(fù)雜多變，此外波浪內(nèi)部還存在漩渦涌動(dòng)與表面破碎拍擊等因素，使波浪成為一個(gè)不可重復(fù)、高度不規(guī)則且完全隨機(jī)的物理過程[1]。研究海浪隨機(jī)過程可分為時(shí)域特性和頻域特性。時(shí)域特性是隨時(shí)間變化的特性；頻域特性通常用譜來表示，隨機(jī)過程由時(shí)域向頻域的變化稱為隨機(jī)過程的譜分析。長久以來，人們對于波浪的研究經(jīng)歷了從線性到非線性、低階到高階、規(guī)則到不規(guī)則的發(fā)展歷程。波浪荷載具有典型的隨機(jī)特征，因此承受波浪荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)亦具有典型的隨機(jī)特征。目前，隨機(jī)理論在海洋工程裝備響應(yīng)分析中已得到廣泛應(yīng)用，并在部分領(lǐng)域已形成較為成型的理論體系。此外，計(jì)算方法的更新也推動(dòng)了隨機(jī)理論在海洋工程中的應(yīng)用發(fā)展。

隨機(jī)過程理論起源于物理學(xué)，在20 世紀(jì)30 年代由數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫與杜布開創(chuàng)與奠定，該理論已被廣泛應(yīng)用于如天氣預(yù)報(bào)、沖擊物理、安全科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。隨機(jī)過程理論在海洋工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究可追溯到第二次世界大戰(zhàn)期間，美國科學(xué)家Sverdrup 等發(fā)現(xiàn)實(shí)際海面是由不同的波高、周期和傳播方向的波浪組成，呈現(xiàn)典型的隨機(jī)特征，因此融合波浪研究理論與經(jīng)驗(yàn)公式，率先提出了著名的有效波理論，標(biāo)志了隨機(jī)波浪理論研究的開端[2]。20 世紀(jì)50 年代初，Pierson 最先把Rice 關(guān)于無線電噪聲的理論應(yīng)用于海浪，與Neumann 等提出了能量譜(海浪譜)的概念，并用于海浪預(yù)報(bào)。從此利用譜以隨機(jī)過程描述海浪逐步成為主要研究途徑，并發(fā)展成方向[3]。Longuet-Higgins[4]研究了海浪的概率分布理論，提出了包括極值在內(nèi)的各波要素的概率預(yù)報(bào)方法。還有很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量研究，并用于工程實(shí)際。

經(jīng)過近100 年的發(fā)展，隨機(jī)過程理論在海洋環(huán)境荷載及結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測領(lǐng)域中得到了充分的擴(kuò)展和應(yīng)用，不僅對海洋環(huán)境荷載的隨機(jī)概率統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)模型表達(dá)等構(gòu)建了系統(tǒng)完善的理論分析體系，而且針對海洋工程裝備結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)方面逐漸形成極值預(yù)測、疲勞壽命預(yù)測及可靠性分析等分析理論體系，且在近幾年得到了進(jìn)一步的完善和新的拓展。本文旨在總結(jié)隨機(jī)理論在海洋工程典型裝備結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測中的應(yīng)用研究進(jìn)展，首先介紹海洋工程裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測方法，然后總結(jié)響應(yīng)預(yù)測方法應(yīng)用于不同類別海洋工程裝備進(jìn)行隨機(jī)極值預(yù)測的研究現(xiàn)狀，凝練不同海洋工程裝備波浪隨機(jī)響應(yīng)分析特征，指導(dǎo)實(shí)際工程研究。

1 海洋工程裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測方法

1.1 海洋隨機(jī)荷載特征描述

海洋能源開發(fā)過程中，存在大量服役于海洋環(huán)境中的海洋工程裝備結(jié)構(gòu)物，包括固定式平臺(tái)、浮式平臺(tái)、系泊、立管以及抗冰船等，如圖1所示。

圖1 典型海洋工程裝備示意

由于風(fēng)、浪、流等主要環(huán)境荷載難以預(yù)測且具有明顯隨機(jī)性，這給海洋結(jié)構(gòu)物的安全可靠運(yùn)行帶來了巨大的挑戰(zhàn)。在淺海海域，風(fēng)、浪是主要的荷載因素，結(jié)構(gòu)在極端風(fēng)浪工況下易發(fā)生極限強(qiáng)度失效破壞，在服役期內(nèi)的交變循環(huán)荷載下易發(fā)生疲勞破壞[5]；在深海海域，海洋裝備結(jié)構(gòu)除了會(huì)受到風(fēng)、浪荷載，海流也是核心荷載因素，在強(qiáng)流作用下對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大拖曳力從而發(fā)生張力失效，以及易引發(fā)水下細(xì)長結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激振動(dòng)(vortex induced vibration，VIV)，長期的VIV 會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞[6]。因此，從海洋工程裝備設(shè)計(jì)與運(yùn)維的角度而言，海洋隨機(jī)荷載的研究是解決海洋工程裝備設(shè)計(jì)與運(yùn)維問題的關(guān)鍵一環(huán)。

波浪荷載是典型的隨機(jī)過程，大量研究成果表明，隨機(jī)理論是其中最能準(zhǔn)確解釋波浪運(yùn)動(dòng)、描述波浪特性、解決實(shí)際問題的理論方法。隨機(jī)波浪一般從以下兩方面進(jìn)行研究，一是時(shí)域分析方法；二是基于譜分析的頻域方法。傳統(tǒng)時(shí)域分析是通過采用時(shí)間歷程的統(tǒng)計(jì)量得到包括波高、周期等各種海浪要素的概率分布，通過Monte-Carlo 模擬生成波浪荷載時(shí)間序列作為結(jié)構(gòu)分析的輸入。時(shí)域分析具有簡單直接的優(yōu)點(diǎn)，然而伴隨海洋裝備逐漸向大型化與集成化發(fā)展，結(jié)構(gòu)數(shù)值建模過程非常復(fù)雜，涉及大量單元類型與自由度，計(jì)算代價(jià)巨大。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，需校核海況數(shù)非常多，對于目前多是基于有限元分析的時(shí)域方法來說工作量巨大，無法達(dá)到工程中快速估計(jì)與預(yù)報(bào)的要求，為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來困難。為了減少工作量，目前的時(shí)域方法多是基于等效簡諧波，然而實(shí)際工程中存在大量的環(huán)境載荷的多樣性與隨機(jī)性、裝備材料與結(jié)構(gòu)的非線性因素等不確定性，導(dǎo)致時(shí)域分析無法完全解決以上問題[7-8]。基于此，基于譜分析的頻域方法逐漸發(fā)展起來并廣泛應(yīng)用。頻域方法是利用能量譜研究隨機(jī)波浪的方法，將海浪視作由無限多個(gè)振幅不同、頻率不同、方向不同、相位雜亂的波組成，詳細(xì)描述波浪能量相對于頻率、傳播方向等各種變量的分布規(guī)律。

由于海洋環(huán)境持續(xù)變化，從長期來看風(fēng)浪的隨機(jī)過程是非平穩(wěn)的，但為了滿足工程實(shí)際需求，通常將風(fēng)浪環(huán)境視為一系列3 h 的(短期)平穩(wěn)隨機(jī)過程。其波高H和周期T物理表征量呈現(xiàn)明顯的高斯分布特征，可表示為

此外，由于波浪為典型的隨機(jī)時(shí)程，可被視為由無限個(gè)雜亂無章的組成波疊加而成，即為波浪譜，這些組成波的振幅、頻率、方向和相位均不相同[1]。波浪譜是目前研究波浪特性的重要途徑。迄今為止，已發(fā)展了大量的波浪譜公式，以下簡要介紹5 種常用公式。

1）Neumann 譜。20 世紀(jì)50 年代初，Neumann等[9]基于Rice 的無線電噪聲分析理論，提出了利用能量譜研究隨機(jī)海浪波面位移的方法，并由此發(fā)展了方向譜理論。實(shí)際應(yīng)用中常用的Neumann譜公式為

式中Hs為有效波高。

2）Pierson-Moskowitz (P-M)譜。1964 年，Pierson和Moscowitzt[10]基于北大西洋的波浪實(shí)測資料，提出了P-M 譜，并在海洋工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，常用的P-M 譜表達(dá)式為

式中Ts為有效周期。

P-M 譜雖然是經(jīng)驗(yàn)譜型，但總體上是合理可靠的。由于該譜型中只考慮了1 個(gè)參數(shù)，不足以描述海面上復(fù)雜的波浪過程。國際拖曳水池會(huì)議(International Towing Tank Conference，ITTC)在此基礎(chǔ)上引入了譜峰周期參數(shù)，得到了ITTC 譜，并進(jìn)一步推出了對成長中的波浪也適用的雙參數(shù)譜[11]。上述譜型均得到了廣泛應(yīng)用。

3）JONSWAP 譜。在1968—1969 年，英、荷、美、德等國家針對北海區(qū)域聯(lián)合進(jìn)行了“聯(lián)合北海波浪計(jì)劃(Joint North Sea Wave Project，JONSWAP)”，首次引入譜峰升高因子，提出了JONSWAP譜[12]，隨后被Goda[13]進(jìn)行改進(jìn)，更便于工程應(yīng)用。該譜型的譜公式有如下2 種表達(dá)形式：

式中：α為能量尺度參量，γ為譜峰升高因子，ωm為譜峰頻率不同表達(dá)。

式(1)是由波高和周期表示的公式，式中：ξW/3為1/3 平均波高，Tp為譜峰周期。

4）文氏譜。文氏譜是由我國學(xué)者文圣常[14]在波蘭學(xué)者Basinski 和Masssel 提出的淺水波浪譜的基礎(chǔ)上，引入尖度因子，首度推導(dǎo)出不依賴經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的理論風(fēng)浪頻譜，該譜型對于淺水與深海均適用[15]。譜的表達(dá)式為

式中：m0為譜的零矩陣，ωp為譜峰頻率，P為尖度因子，H*為深度參量。

上述僅僅討論了短期內(nèi)波浪的統(tǒng)計(jì)分布特征，但是波浪對結(jié)構(gòu)物的作用往往是長期作用效應(yīng)，長期波浪作用的統(tǒng)計(jì)特性表達(dá)式如式(2)，其為短期波浪統(tǒng)計(jì)的積分形式，整體呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為非高斯平穩(wěn)特性。

式中：f0(H|Hs)為單個(gè)波高的短期條件概率密度函數(shù)函數(shù)，f(Hs,Tz)為聯(lián)合概率密度函數(shù)。式（2）中分母表示單位時(shí)間內(nèi)的長期平均波數(shù)，可用表示；單個(gè)波高的長期累積概率分布由式（2）對H積分得到

5）方向譜。上述4 種譜型僅能表示波浪能量隨頻率分布的規(guī)律，未考慮傳播方向的影響。然而如圖2 所示，實(shí)際的波浪具有顯著的多向性和不規(guī)則性，且對波浪能量的分布影響很大[1]。因此在波浪發(fā)展過程中應(yīng)考慮傳播方向。

圖2 不同方向的隨機(jī)波浪時(shí)程

方向譜揭示了波浪沿頻率和方向的分布，具體表達(dá)式為

式中：S(ω)為 波浪頻譜；D(ω,θ)反映波浪能量相對于方向分布的函數(shù)，通常可表示為D(ω,θ)=kncosnθ[16]。

海流的成因復(fù)雜，關(guān)于海流荷載的描述需要明確不同時(shí)間、空間位置的海流流速和流向。真實(shí)的流荷載由多種分量疊加而成，是以剖面形式作用在結(jié)構(gòu)上，流速流向隨深度發(fā)生改變[17]。常見的用于描述海流分布的模型主要為經(jīng)驗(yàn)類物理模型和數(shù)值類模型。海流沿水深為非均勻分布，但剖面流速分布通常被簡化為線性函數(shù)，并多以列表的形式給出按深度分層的流速、流向?，F(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范中的做法是將淺水或近底流剖面受潮流驅(qū)動(dòng)部分采用冪指數(shù)表示[18]，數(shù)學(xué)模型表示為

式中：Uc,tide(·)為 不同高度處的流速；h為水深；α為冪指數(shù)，通常取1/7。

1.2 海洋裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測方法

由于隨機(jī)環(huán)境荷載的多樣性、非線性以及多種荷載間的相互耦合均導(dǎo)致海洋裝備遭受的外部激勵(lì)是一個(gè)復(fù)雜的非高斯過程，因此，海洋裝備結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也多為非高斯隨機(jī)過程[16]。使用高斯假設(shè)對載荷和響應(yīng)進(jìn)行分析都會(huì)大大低估對于極值的判斷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)不足并可能造成結(jié)構(gòu)物在極端海況中失效。因此采用有限的數(shù)據(jù)樣本來表征結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非高斯隨機(jī)過程，進(jìn)而開展極值預(yù)報(bào)與疲勞損傷評估具有重要的工程意義。

1.2.1 短期極值預(yù)報(bào)研究進(jìn)展

在實(shí)際工程中，無論是通過有限元仿真、試驗(yàn)還是現(xiàn)場監(jiān)測，大量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)程樣本序列是較難獲取的。基于此，通過概率統(tǒng)計(jì)方法，使用少量樣本數(shù)據(jù)擬合響應(yīng)的概率密度模型，再進(jìn)行極值預(yù)報(bào)是較為高效且常用的方法。

極值理論的研究可以追溯到20 世紀(jì)，F(xiàn)isher等[19]于1928 年提出，對于1 組足夠長的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其最大值可以用3 種極值分布中的1 種來擬合預(yù)測。Jenkinson[20]在此基礎(chǔ)上，提出了Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，對上述結(jié)果做了定量細(xì)化，證明漸近極值分布的3 種類型分別為Gumbel 分布、Fréchet 分布和韋布爾分布。Jenkinson 提出了廣義極值(generalized extreme value,GEV)分布，用一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型來表示上述三型分布表達(dá)式：

式中：γ為位置參數(shù)，β為尺度參數(shù)(β >0)，ξ為形狀參數(shù)。

除了使用廣義極值分布外，對一些特殊問題，還有一些其他概率分布被證明可以很好地應(yīng)用于極值分析。比如對數(shù)正態(tài)分布[21]、Gamma 分布[22]、雙Weibull 分布[23]、移位廣義對數(shù)正態(tài)分布(shifted generalized lognormal distribution,SGLD)等[24]。

上述方法均是對樣本中的極值進(jìn)行擬合。還有一些極值分析方法需先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，使用部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，常用的方法有區(qū)組最大值(block maxima,BM)法、峰值過閾值(peak over threshold,POT)法、平均上穿率(mean upcrssoing rate,MUR)法和平均條件超越率(average conditional exceedance rate,ACER)法。

BM 法由Gumbel[25]于1958 年提出，通常將時(shí)間序列分成相同持續(xù)時(shí)間的區(qū)組，并在每個(gè)區(qū)組中定位最大值或最小值，如圖3 所示。區(qū)組的極大極值漸近地遵循GEV 分布族。

圖3 基于BM 法的區(qū)組最大值定位[26]

與BM 法類似，POT 法是首先通過選擇高于（或低于）特定閾值的值生成超越時(shí)間序列，然后通過識(shí)別特定時(shí)間段分隔的群組對超越時(shí)間序列進(jìn)行聚類，最后只選擇每個(gè)群組中的最高（最低）值，如圖4 所示。POT 法認(rèn)為隨機(jī)過程中超過某一臨界值的所有峰值是滿足廣義帕累托分布[27]。與BM 法相比，POT 法對樣本數(shù)據(jù)的利用更加充分。

圖4 基于POT 法的超閾值峰值點(diǎn)定位[26]

Naess[28]與Karpa[29]于2009 年提出了ACER 法。不同于POT 法，ACER 方法處理的不是超過閾值的峰值，而是超過該閾值的超越率。通過引入了平均條件超越率的概念與數(shù)學(xué)表達(dá)式來進(jìn)行極值預(yù)報(bào)，ACER 法下的極值分布表達(dá)式為

ACER 法對于平穩(wěn)和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)集的隨機(jī)過程均適用。式(3)中的ACER 函數(shù)是基于極值處于Gumbel 吸引域中的假設(shè)推導(dǎo)得到，與上述其他概率方法不同，該方法無法給出極值的確切分布形式。

1.2.2 長期極值預(yù)報(bào)研究進(jìn)展

對于準(zhǔn)靜態(tài)或線性結(jié)構(gòu)來說，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)與外載荷成正比，因此極端響應(yīng)也應(yīng)與極端載荷相關(guān)。然而對于如浮式平臺(tái)、立管、系泊等類似擁有大量自由度的海洋結(jié)構(gòu)物，響應(yīng)取決于載荷的強(qiáng)度和時(shí)間歷史。原則上應(yīng)考慮各種短期海況的出現(xiàn)概率與該海況下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)分布，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的長期響應(yīng)分析[30]。響應(yīng)時(shí)程長期積分是計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物極端響應(yīng)最準(zhǔn)確的方法[31]，其包括在所有可能海況上的響應(yīng)的卷積積分，導(dǎo)致計(jì)算過程中需要大量耗時(shí)的動(dòng)態(tài)模擬來確定短期響應(yīng)統(tǒng)計(jì)。為了提高分析效率，目前常用的分析思路是使用少量的短期響應(yīng)分析的近似方法來簡化計(jì)算。

目前常用的海洋工程裝備結(jié)構(gòu)物極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法則是采用設(shè)計(jì)風(fēng)暴(design storm,DS)法與環(huán)境等值線(environmental contour,EC)法。這些方法均基于載荷效應(yīng)統(tǒng)計(jì)[32-33]。

針對重現(xiàn)期Tr=1/q的海況，可得到一個(gè)給定響應(yīng)的年超越概率水平q，這可從有效波高的邊際分布中確定：

式中n是1 a 中短期海況的數(shù)量，對于1 個(gè)3 h 的周期，n=2920。

針對動(dòng)態(tài)響應(yīng)敏感的海洋結(jié)構(gòu)物，至少應(yīng)考慮3 個(gè)不同的周期[34]，然后將設(shè)計(jì)響應(yīng)定義為這些模擬中最嚴(yán)重的一個(gè)，如式(5)，其中UR(hs,Tr,tz)是極端響應(yīng)，對應(yīng)海況是由重現(xiàn)期為Tr年時(shí)對應(yīng)的有效波高。這便是設(shè)計(jì)風(fēng)暴法。

環(huán)境等值線法最先由Winterstein等[35]提出，結(jié)合環(huán)境等值線與逆一階可靠度法(inverse firstorder reliability method，IFORM)推導(dǎo)得到。在環(huán)境參數(shù)空間根據(jù)相關(guān)概率分布定義環(huán)境概率等值線，沿著包絡(luò)線對有限關(guān)鍵海況進(jìn)行短期荷載和響應(yīng)計(jì)算，進(jìn)而通過選擇合適的短期響應(yīng)分位數(shù)來估計(jì)海洋結(jié)構(gòu)物的特定重現(xiàn)期響應(yīng)。隨時(shí)時(shí)程的長期分布可通過式（6）得到：

式中FX(x)為結(jié)構(gòu)長期響應(yīng)極值的累積概率分布，則N年一遇響應(yīng)對應(yīng)的超越概率為

式中md為每年預(yù)期的短期海況數(shù)。

由式(4)～式(7)得結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

式中xcrit為特定響應(yīng)閾值。

通過Rosenblatt 變換[36]將參數(shù)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量U1、U2、U3，則變換后的功能函數(shù)可表示為g(xcrit;X,HS,TP)=g(xcrit;U1,U2,U3)，則結(jié)構(gòu)的失效概率可表示為

當(dāng)短期極值分布很集中時(shí)，X的變異很小，可以采用均值代替該變量。在標(biāo)準(zhǔn)高斯變量空間中，將U3替換為U3≡0來簡化問題。可以確定pf對應(yīng)的(U1,U2)的所有組合都是半徑為βc的圓。在U空間的一對(u1,u2)通過旋轉(zhuǎn)角度θ來確定環(huán)境等值線。

(Hs,Tp)然后將離散后的點(diǎn)利用Rosenblatt 變換轉(zhuǎn)換回 空間，便可得到閉合的環(huán)境等值線，設(shè)計(jì)響應(yīng)被視為整個(gè)環(huán)境等值線上最不利的情況[30,37]，如圖5 所示。

圖5 設(shè)計(jì)風(fēng)暴(DS)與環(huán)境等值線(EC)法的海況[30]

另外，全長期響應(yīng)統(tǒng)計(jì)被認(rèn)為是最準(zhǔn)確的方法，因?yàn)樗邢嚓P(guān)的海況和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)均被考慮了。響應(yīng)的長期累積分布函數(shù)是短期分布的加權(quán)積分[38-39]：

在長期響應(yīng)的實(shí)際計(jì)算中，一個(gè)重要的問題是時(shí)域卷積積分的數(shù)值計(jì)算。下面給出了幾種常用的用于長期響應(yīng)分析的卷積模型[34,40-44]：

在長期響應(yīng)的實(shí)際計(jì)算中，一個(gè)重要的問題是要克服繁瑣的數(shù)值積分。因此不能采用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值積分步驟，Sagrilo等[45]提出了IFORM 和重要性抽樣蒙特卡洛模擬的結(jié)合方法，可以為長期積分的精確求解提供很好的解決方法。

1.2.3 疲勞損傷分析方法研究進(jìn)展

服役于海洋環(huán)境中的海洋工程結(jié)構(gòu)物常年承受復(fù)雜的交變循環(huán)載荷，如波浪、海冰和海流等載荷。結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷的過程中會(huì)出現(xiàn)損傷積累，從而造成疲勞損傷。造成海洋結(jié)構(gòu)物疲勞損傷的結(jié)構(gòu)應(yīng)力是一個(gè)隨機(jī)過程，評估方法主要有時(shí)域法和頻域法[46]。

時(shí)域法即獲得疲勞校核熱點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程，選擇合適的計(jì)數(shù)法和累積損傷理論計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞損傷。其中，應(yīng)力時(shí)程可通過實(shí)際測量或結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析獲得；循環(huán)計(jì)數(shù)法主要有峰值計(jì)數(shù)法、幅值計(jì)數(shù)法和雨流計(jì)數(shù)法等[46]；最常用的損傷理論是Palmgren-Miner 線性損傷累積理論，可表示為[47]

式中：D為累積疲勞損傷率，ni為某級應(yīng)力幅值所施加的循環(huán)次數(shù)，Ni為該應(yīng)力幅值作用至破壞時(shí)所需的循環(huán)次數(shù)。應(yīng)力幅值一般通過S-N 曲線定義。

時(shí)域法主要適用于結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)程較為容易獲得的結(jié)構(gòu)物，其優(yōu)點(diǎn)在于評估精度較高，但實(shí)際中需處理龐大的數(shù)據(jù)量，耗時(shí)長、效率低。

當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的功率譜密度函數(shù)已知時(shí)，可采用頻域分析方法（譜方法）進(jìn)行疲勞評估。通過計(jì)算結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，獲取標(biāo)準(zhǔn)差、譜矩、帶寬系數(shù)等與疲勞損傷相關(guān)的數(shù)據(jù)，建立雨流應(yīng)力循環(huán)分布的概率模型，進(jìn)一步通過S-N 曲線與Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞損傷[48]。當(dāng)應(yīng)力響應(yīng)為窄帶高斯隨機(jī)過程時(shí)，其雨流應(yīng)力循環(huán)可以近似看作服從瑞利分布，并存在窄帶高斯應(yīng)力疲勞損傷的解析解[49]。該方法省去了時(shí)域法中統(tǒng)計(jì)應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)的繁瑣過程，能夠大大縮短計(jì)算時(shí)間、效率高。然而當(dāng)應(yīng)力響應(yīng)為寬帶高斯隨機(jī)過程時(shí)，其雨流應(yīng)力循環(huán)的概率密度目前尚未有完善的理論推導(dǎo)，其根本原因在于雨流計(jì)數(shù)法本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)性的計(jì)數(shù)方法。Dirlik[50]于1985 年提出的由1 個(gè)指數(shù)分布和2 個(gè)瑞利分布組成的經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)是目前工程界應(yīng)用最為廣泛的譜分析方法。王明珠等[51-52]于2009 年提出了通過2 個(gè)或3 個(gè)韋布爾分布的加權(quán)組合來擬合雨流幅值分布的理論。Han等[53]于2019 年使用Nakagami 概率密度分布擬合雨流幅值分布，并討論了應(yīng)力均值對疲勞損傷的影響。上述研究是針對所有寬帶情況下的疲勞譜分析方法，另外還有雙模態(tài)過程、三模態(tài)過程譜分析的特殊情形，此處不再贅述。

2 典型海洋工程裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測研究進(jìn)展

2.1 海洋平臺(tái)隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測

2.1.1 海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力響應(yīng)分析

海上平臺(tái)的類型多樣，包括有固定式平臺(tái)、自升式平臺(tái)、張力腿平臺(tái)、單柱式平臺(tái)(Spar)、半潛式平臺(tái)(Semi)等。船舶種類有集裝箱船(Container ships)、化學(xué)品液貨船、氣體運(yùn)輸船、油船、海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油船(floating production storage &offloading，F(xiàn)PSO)等多種類型。圖6 給出了應(yīng)用于海洋油氣領(lǐng)域的各類基礎(chǔ)平臺(tái)。船舶和海洋平臺(tái)的選取依據(jù)取決于功能要求、應(yīng)用水深及海域海況等因素。船舶與海洋平臺(tái)在不同地區(qū)的海域中作業(yè)時(shí)，會(huì)受到大量的隨機(jī)海洋荷載，隨機(jī)因素的存在帶來了多樣化的失效模式，這對于結(jié)構(gòu)分析帶來了巨大的挑戰(zhàn)。具體來看，可以分為極限強(qiáng)度、疲勞、失穩(wěn)、傾覆、碰撞、爆炸以及擱淺等。多種隨機(jī)因素促使隨機(jī)相關(guān)理論與方法在海上油氣平臺(tái)及其他海上結(jié)構(gòu)物中得到了廣泛的研究與應(yīng)用。

圖6 應(yīng)用于海洋油氣領(lǐng)域的各類基礎(chǔ)平臺(tái)

Moan等[54]針對重力型平臺(tái)，提出一種能反映波浪荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性的分析方法。Wu等[55]研究了海洋平臺(tái)在有海流和無海流情況下的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，推導(dǎo)的公式可適當(dāng)考慮海流引發(fā)的非線性效應(yīng)，從而用于確定平臺(tái)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，并說明了在動(dòng)力分析中考慮海流的重要性。Sigbj?rnsson等[56-58]提出了一種用以評估重力型平臺(tái)結(jié)構(gòu)的波致振動(dòng)的一致隨機(jī)方法，將響應(yīng)看作理想化高斯過程，采用二階統(tǒng)計(jì)量描述隨機(jī)響應(yīng)，并研究了北海某重力型平臺(tái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Cook等[59]開展了隨機(jī)波浪激勵(lì)下的某作業(yè)單樁平臺(tái)的完整的動(dòng)力響應(yīng)實(shí)測與預(yù)測研究。Floris等[60]研究了近海單自由度固定結(jié)構(gòu)的非高斯響應(yīng)問題，其假設(shè)波高是零均值高斯過程，采用波高的三次多項(xiàng)式表示激勵(lì)，并采用It?’s微積分中的矩方程法計(jì)算響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)矩。Anagnostopoulos[61]討論了極端波浪荷載作用下海洋平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)分析的基本問題，提出了一種時(shí)域求解方法，利用隨機(jī)海況的運(yùn)動(dòng)學(xué)來建立波浪力模型，并利用相對速度公式來考慮流固耦合作用。Grigoriu等[62]針對海洋平臺(tái)對波浪力的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，開發(fā)了概率密度函數(shù)、平均穿越率以及其他描述符。Ditlevsen[63]簡化了近海結(jié)構(gòu)的隨機(jī)波浪荷載，重點(diǎn)面向風(fēng)驅(qū)動(dòng)的波浪過程的概率描述，通過將波浪的時(shí)歷細(xì)分為若干海況，平穩(wěn)工況下同一地點(diǎn)的顯著波高與風(fēng)壓間存在相關(guān)性。海上固定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有明顯的非高斯性，其歸因于Morison 力的非線性阻力項(xiàng)和不同的水面誘發(fā)淹沒效應(yīng)。Soares等[64]首次提出了基于頻域Volterra-series 方法與相關(guān)函數(shù)/傅里葉變換的累積譜方法，研究了二階非線性隨機(jī)波對細(xì)長海上固定平臺(tái)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。Leira[65]對北海波浪環(huán)境和水深不同的2 個(gè)地點(diǎn)作業(yè)的自升式平臺(tái)的疲勞損傷和極限響應(yīng)超越概率進(jìn)行了分析估計(jì)。Jensen等[66-67]基于隨機(jī)振動(dòng)理論和一階可靠度方法(first-order reliability method，F(xiàn)ORM)預(yù)測了自升式平臺(tái)在二階隨機(jī)波中的極限響應(yīng)，并進(jìn)一步研究了平臺(tái)傾覆和船舶非線性波浪誘發(fā)彎矩的可靠度估計(jì)，采用FORM 方法結(jié)合蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation，MCS）技術(shù)得到適當(dāng)標(biāo)度函數(shù)。Kang等[68]對濕拖模式下的自升式裝置進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)分析和系統(tǒng)概率估計(jì)，采用MCS 和子集模擬方法計(jì)算其時(shí)變隨機(jī)變量的極限狀態(tài)超越概率，給出了各種海況下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)極值統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)。該分析框架將應(yīng)用于中國渤海灣地區(qū)一個(gè)特定自升式鉆井平臺(tái)，可廣泛應(yīng)用于其他海上浮式平臺(tái)或自然航道中的船舶。Elshafey等[69]研究了受隨機(jī)波浪荷載作用下的海洋導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)縮尺模型的動(dòng)力響應(yīng)，并在拖曳艙中進(jìn)行了縮尺模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好。

Izadparast等[70]詳細(xì)研究了在深水和淺水工況下的典型外轉(zhuǎn)塔系泊FPSO 的動(dòng)力響應(yīng)的概率分布，分別采用了指數(shù)分布、Stansberg 指數(shù)分布、三參數(shù)韋布爾分布和三參數(shù)瑞利分布分析了非線性對響應(yīng)分布和極限統(tǒng)計(jì)量的影響。Silva等[71]比較分析了幾種估算波高和周期變量的環(huán)境等值線法及其對深水工況下FPSO 系泊線特征極限張力估算的影響。船舶運(yùn)動(dòng)可以用六自由度系統(tǒng)表示，但橫搖是最關(guān)鍵的運(yùn)動(dòng)模式，因?yàn)槠淇赡軐?dǎo)致船舶傾覆，是船舶失穩(wěn)的主要威脅。Chai[72-73]引入了馬爾可夫理論，研究了在隨機(jī)橫浪中船舶橫搖的長期極限響應(yīng)及其可靠性評估問題。采用二階線性濾波器將隨機(jī)橫搖激勵(lì)力矩近似為經(jīng)過濾波的白噪聲過程，并采用高效的四維路徑積分(4D-path integration，4D-PI)技術(shù)計(jì)算響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量，并通過4D-PI 法計(jì)算響應(yīng)的向上穿越率。如圖7所示，Xing等[74]針對海底穿梭油輪(subsea shuttle tanker，SST)卸載過程中收到隨機(jī)海流載荷影響，需利用壓載艙、螺旋槳和推進(jìn)器動(dòng)態(tài)地保持其位置的問題，采用ACER 的1D 和2D 方法進(jìn)行極端響應(yīng)分析，結(jié)果顯示出了魯棒且準(zhǔn)確的單變量和雙變量預(yù)測，圖8 給出了海流速度為0.5 m/s 時(shí)的部分結(jié)果，橫坐標(biāo)表示預(yù)測的SST 位置，縱坐標(biāo)表示預(yù)測結(jié)果的誤差。

圖7 在卸貨過程中受到環(huán)境荷載的SST[74]

圖8 95%置信區(qū)間的單變量ACER1D 極端響應(yīng)預(yù)測(虛線)[74]

2.1.2 海洋平臺(tái)疲勞損傷分析

疲勞是海上結(jié)構(gòu)重要的失效模式之一，這是累積損傷的結(jié)果。Martinez[75]詳細(xì)總結(jié)了近海工程中，風(fēng)與波浪產(chǎn)生的隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)分析和損傷評估研究。對于海上結(jié)構(gòu)疲勞損傷的評估，涉及的環(huán)境荷載參數(shù)通常用一系列短期平穩(wěn)過程表示，每個(gè)短期工況的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)分布被各工況發(fā)生概率加權(quán)，從而建立所謂的長期響應(yīng)分布。環(huán)境等值線法最先由Winterstein等[76]提出，結(jié)合環(huán)境等值線與IFORM 法推導(dǎo)得到，是計(jì)算結(jié)構(gòu)長期響應(yīng)分布的一個(gè)有效方法，已逐步被用于推導(dǎo)海上結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷。Leira等[77]通過具體算例，對基于設(shè)計(jì)等值線模型得到的極端環(huán)境工況與采用連續(xù)過程模型得到的極端工況進(jìn)行了比較。Silva[71]推導(dǎo)了為不確定性環(huán)境變量制定的環(huán)境等值線公式，相關(guān)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)由Nataf 分布模型定義。Mao[78-79]和Li[80]等提出了高斯載荷廣義窄帶近似的簡化疲勞模型，研究了波浪振動(dòng)對于船舶結(jié)構(gòu)的疲勞貢獻(xiàn)。此模型中，僅考慮波浪引起的載荷和遇到的波浪頻率來簡化結(jié)構(gòu)的顯著響應(yīng)范圍和平均應(yīng)力上穿率，可基于有限的天氣預(yù)報(bào)信息進(jìn)行疲勞損傷估計(jì)，通過對2800TEU 集裝箱船的原型測量及400TEU 集裝箱船的數(shù)值分析進(jìn)行算例驗(yàn)證。并進(jìn)一步研究船舶結(jié)構(gòu)的極端響應(yīng)，針對響應(yīng)的非高斯特點(diǎn)，研究了用拉普拉斯移動(dòng)平均法和變換高斯法對非高斯響應(yīng)進(jìn)行建模，然后利用上穿頻譜估計(jì)船舶結(jié)構(gòu)的極端響應(yīng)[81]。

2.1.3 海洋平臺(tái)爆炸分析

對于海上平臺(tái)來說，爆炸也是一個(gè)不可忽視的事故原因，因此需對其潛在的隨機(jī)爆炸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行安全分析。由于火災(zāi)和爆炸在事故中往往會(huì)先后伴隨發(fā)生，因此常會(huì)同時(shí)研究。Shetty[82]以導(dǎo)管架平臺(tái)上部結(jié)構(gòu)為例，采用聯(lián)合概率方法對其進(jìn)行火災(zāi)安全評估。早期的研究多是基于計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)進(jìn) 行大量模擬，然后總結(jié)出一系列與泄漏率、風(fēng)向等相關(guān)的概率模型，并生成超越曲線。為了減少CFD 帶來的巨大計(jì)算量，基于響應(yīng)面的無干擾性方法被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)爆炸風(fēng)險(xiǎn)分析。除了基于響應(yīng)面的方法，其他性能更好的無干擾性方法近些年也被提出用于不同領(lǐng)域的隨機(jī)評估分析中，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是一個(gè)很好的例子。Shi等[83]進(jìn)一步提出了一種比ANN 更加魯棒的貝葉斯正則化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bayesian reguralization artificial neural network，BRANN)模型，并開發(fā)了用于超深水鉆井平臺(tái)的隨機(jī)爆炸分析的BRANN 方法。

本節(jié)面向海洋平臺(tái)的多種失效模式，全面總結(jié)了不同類型海洋平臺(tái)隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測的研究進(jìn)展，包括海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力隨機(jī)響應(yīng)、海洋平臺(tái)疲勞損傷分析以及平臺(tái)爆炸事故等。在開展海洋平臺(tái)的前期設(shè)計(jì)與后期運(yùn)維環(huán)節(jié)，隨機(jī)響應(yīng)的預(yù)測均是重要的步驟。深入梳理隨機(jī)理論在海洋平臺(tái)領(lǐng)域的應(yīng)用，并進(jìn)一步發(fā)展相關(guān)理論對于該領(lǐng)域具有非常重要的學(xué)術(shù)與工程應(yīng)用價(jià)值。

2.2 海上風(fēng)機(jī)隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測

開發(fā)海上風(fēng)電等典型清潔能源，對于我國的能源轉(zhuǎn)型和實(shí)現(xiàn)碳中和具有重要的意義。海上風(fēng)機(jī)作為其中重要的工程裝備，其安全性不容忽視。如圖9 所示，海上風(fēng)機(jī)包括了固定式與漂浮式兩大類型[84]。因此開展在多種隨機(jī)載荷作用下的響應(yīng)分析與預(yù)測研究非常重要。

圖9 不同類型海上風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意

在隨機(jī)響應(yīng)極值預(yù)報(bào)研究方面，Agarwal等[43]在樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用環(huán)境等值線法分析了工作在20 m 淺水區(qū)域的NREL 5 MW 海上風(fēng)機(jī)的長期載荷。Karmakar等[85]利用環(huán)境等值線法求解了3 種不同浮式基礎(chǔ)NREL 5 MW 海上風(fēng)機(jī)的極限載荷。Li等[86-87]采用環(huán)境等值線法將上述研究擴(kuò)展到導(dǎo)管架風(fēng)機(jī)和半潛式風(fēng)機(jī)長期動(dòng)力響應(yīng)響應(yīng)極值預(yù)報(bào)。除了應(yīng)用環(huán)境等值線法開展長期極值預(yù)報(bào)，給定環(huán)境載荷下的短期極值預(yù)報(bào)主要有以下研究。

Peeringa[88]使用多種統(tǒng)計(jì)模型對風(fēng)機(jī)葉片根部彎矩的極端響應(yīng)進(jìn)行分析，其中包括：1）POT方法與3 參數(shù)韋布爾分布結(jié)合；2）半解析隨機(jī)過程模型與Gumbel 分布結(jié)合；3）4 階Hermite 隨機(jī)過程模型與Rice 分布結(jié)合。Saha等[89]分別采用了平均上穿率、漸進(jìn)極值分布等方法對風(fēng)浪條件下導(dǎo)管架風(fēng)機(jī)剪應(yīng)力和傾覆力矩極值展開了預(yù)報(bào)，并對各方法預(yù)報(bào)的不確定性進(jìn)行討論。Karimirad等[90]采用平均上穿率法對極端海況下Spar 平臺(tái)風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值進(jìn)行了預(yù)報(bào)。夏一青等[91]利用區(qū)組模型和POT 法，聯(lián)合Gumbel分布求解了某5 MW 單樁型和浮式型風(fēng)機(jī)葉片根部的極端面外彎矩。Cheng等[92]對比了垂直軸浮式風(fēng)機(jī)和水平軸浮式風(fēng)機(jī)響應(yīng)極值，并提出了相應(yīng)的建議。

在海上風(fēng)機(jī)疲勞損傷評估方面，Dong[93]采用時(shí)域分析方法對70 m 水深導(dǎo)管架風(fēng)機(jī)的疲勞損傷進(jìn)行了系統(tǒng)研究，其中時(shí)域計(jì)算得到的應(yīng)力范圍時(shí)程采用雙參數(shù)韋布爾分布和Gamma 分布進(jìn)行擬合。Kvittem等[94]提出了一種線性頻域法用以計(jì)算WindFloat 半潛式風(fēng)機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并將疲勞損傷結(jié)果與時(shí)域計(jì)算進(jìn)行對比。張毅等[95]以單樁和三樁海上風(fēng)機(jī)疲勞損傷為研究目標(biāo)，對風(fēng)、冰2 種載荷聯(lián)合作用下海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)開展時(shí)域分析。盛振國等[96]考慮風(fēng)浪聯(lián)合分布，分別采用疊加方法和半整體方法計(jì)算了隨機(jī)風(fēng)浪作用下固定式海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞累積。莫繼華等[97]采用半整體方法開展了隨機(jī)風(fēng)浪單獨(dú)或聯(lián)合作用下海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞累積計(jì)算，系統(tǒng)對比了空氣動(dòng)力荷載和波浪荷載對于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞極限承載力的影響。Velarde等[98]基于10 MW 單樁基礎(chǔ)固定式海上風(fēng)機(jī)整體耦合模型，系統(tǒng)研究了不同水深波浪荷載對于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)累積疲勞的影響，并提出了簡化的海上風(fēng)機(jī)時(shí)域疲勞計(jì)算模型。

近年來，大型漂浮式風(fēng)機(jī)已成為下一代深遠(yuǎn)海風(fēng)能大規(guī)模開發(fā)的主力裝備。如何建立并開發(fā)高效、可靠的計(jì)算方法用于評估與校核大型漂浮式風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全性與可靠性將成為風(fēng)機(jī)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)與研究難點(diǎn)。

2.3 柔性結(jié)構(gòu)裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測

2.3.1 系泊系統(tǒng)

系泊系統(tǒng)使海上油氣生產(chǎn)系統(tǒng)具備海域長期定位和克服危險(xiǎn)海況等基本性能。系泊系統(tǒng)可大致分為3 種：單點(diǎn)系泊，多點(diǎn)系泊和動(dòng)力定位系統(tǒng)。單點(diǎn)系泊(single point mooring，SPM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、抗風(fēng)浪性能好、工作可靠靈活、作業(yè)成本低等優(yōu)勢得到了迅速發(fā)展。馮鐵成等[99]提出了一種單點(diǎn)系泊油輪頂浪狀態(tài)下縱蕩運(yùn)動(dòng)的工程計(jì)算方法。該方法將風(fēng)浪流對油輪的聯(lián)合作用分解為定常運(yùn)動(dòng)、高頻部分（相應(yīng)波浪周期的振動(dòng)）和低頻運(yùn)動(dòng)，可以方便地估計(jì)出頂浪系泊油輪的縱蕩運(yùn)動(dòng)，對于油田早期開發(fā)分析、單點(diǎn)系泊油輪生存能力估算、錨泊形式及錨鏈尺寸選擇具有一定的參考價(jià)值。馬汝建[100]將非線性譜分析法用于求解隨機(jī)海浪作用下單點(diǎn)系泊裝置的非線性動(dòng)力響應(yīng)，消除了對非線性項(xiàng)線性化產(chǎn)生的誤差，提高了計(jì)算結(jié)果的精度。肖泥土等[101]以渤海某16 萬噸級FPSO 為例，建立FPSO 軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)數(shù)值模型，并計(jì)算其在百年一遇海況下的載荷響應(yīng)，對載荷響應(yīng)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法擬合，得到概率分布，完成定量風(fēng)險(xiǎn)分析；再使用故障假設(shè)(what-if)方法給出風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重。Tang等[102]提出了一種基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的智能損傷識(shí)別方法，將隨機(jī)衰減技術(shù)和自相關(guān)函數(shù)算法用于從長期監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取軟軛單點(diǎn)系泊塔的自由衰減，識(shí)別單點(diǎn)系泊塔系統(tǒng)的損傷。Li等[103]提出了一種基于長短時(shí)記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型，用于預(yù)測在不同風(fēng)、波和流組合而成的環(huán)境載荷下，F(xiàn)PSO 單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的系泊纜張力。結(jié)果表明，無論在哪種工況下，預(yù)測值與真實(shí)值之間相差不大。該工作可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)海上實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)的對比分析，為動(dòng)態(tài)系泊纜張力的計(jì)算提供新的計(jì)算方法。

不同于單點(diǎn)系泊適用于環(huán)境比較惡劣的海域，多點(diǎn)系泊多用于巴西、東南亞等海況相對溫和的海域。Wang等[104]提出了一種利用Kriging元模型對FPSO 系泊系統(tǒng)進(jìn)行長期分析的有效計(jì)算方法，基于拉丁超立方采樣進(jìn)行海況子集選取，模擬和估計(jì)了該海況子集的短期分布，然后進(jìn)一步開展長期極值響應(yīng)分析。但由于長期分析的方法在計(jì)算模擬過程中耗時(shí)長、所需數(shù)據(jù)量大、計(jì)算成本高，因而為了提高設(shè)計(jì)效率，用環(huán)境等值線法來評估系泊系統(tǒng)的長期極限載荷。環(huán)境等值線法是進(jìn)行長期分析的另一種方法。Silva等[71]對比分析了由不同概率模型定義的環(huán)境等值線，得到深水環(huán)境條件下FPSO 最大載荷系泊纜的極限張力，發(fā)現(xiàn)系泊纜極端頂部張力分析中存在認(rèn)知不確定性，應(yīng)當(dāng)在此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)定義中適當(dāng)考慮這種不確定性。

動(dòng)力定位系統(tǒng)作為保障海洋結(jié)構(gòu)物安全穩(wěn)定的重要系統(tǒng)，保證其安全可靠的運(yùn)行十分重要。但由于海洋環(huán)境較為多變、動(dòng)力定位系統(tǒng)復(fù)雜程度較高，導(dǎo)致動(dòng)力定位系統(tǒng)移位事故頻發(fā)。因此，對動(dòng)力定位系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測和安全性分析是必不可少的研究。姜宗玉等[105]基于勢流理論，計(jì)算了動(dòng)力定位半潛平臺(tái)在不規(guī)則波中的慢漂運(yùn)動(dòng)以及平臺(tái)對動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力需求，分析了不同海況對平臺(tái)慢漂運(yùn)動(dòng)的影響以及在不同海況下平臺(tái)對動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力需求變化。Wu等[106]提出了一種船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)低層推進(jìn)器增強(qiáng)模糊控制策略，并提出了一種采用混沌映射進(jìn)行規(guī)則權(quán)重自適應(yīng)的混沌隨機(jī)分布協(xié)調(diào)搜索算法，用來優(yōu)化模糊控制器規(guī)則的權(quán)重，提高了控制器的控制性能。Zhang等[107]針對具有未知時(shí)變干擾的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)，利用隨機(jī)穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，提出了一種魯棒抗干擾控制策略。

2.3.2 海洋立管、臍帶纜及海洋電纜

海洋立管是連接海上平臺(tái)與海底油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備，被稱為水下生產(chǎn)系統(tǒng)的“生命線”。臍帶纜是一根綜合管線，其上端連接上部生產(chǎn)控制模塊，下端連接水下生產(chǎn)設(shè)施，以實(shí)現(xiàn)水面設(shè)施對生產(chǎn)過程的監(jiān)測和控制，被稱為水下生產(chǎn)系統(tǒng)的“神經(jīng)線”。海底電纜則為海洋裝備的主要電力來源，為水下設(shè)施提供持續(xù)供電。三者均為具有大長細(xì)比特征的細(xì)長柔性結(jié)構(gòu)，可被統(tǒng)稱為“海洋柔性管/纜”，如圖10 所示。海洋柔性管/纜常年承受隨機(jī)性較強(qiáng)的風(fēng)、浪、洋流等外部多流場載荷作用，其安全性能的保障至關(guān)重要。

圖10 海洋柔性管/纜結(jié)構(gòu)

甘錫林等[108]基于水彈性理論建立了海洋立管概率方法的疲勞分析程序，反映了海況的隨機(jī)特性，與確定性方法相比，可得到更為可靠的立管疲勞壽命。Gao等[109]基于時(shí)域分析，提出了用于深水立管的長期疲勞分析的重要性抽樣方法。其是模擬的替代方法，估計(jì)的平均疲勞損傷是無偏的，比直接數(shù)值積分法有更高的計(jì)算效率。Alibrandi等[110]采用FORM 和割線超平面法來評估系統(tǒng)響應(yīng)的非高斯分布，對海洋立管進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)力分析。該方法相較于傳統(tǒng)方法，降低了計(jì)算成本，提高了計(jì)算精度，在一定條件下也可用于魯棒設(shè)計(jì)。Do[111]提出了一種隨機(jī)柔性立管橫向運(yùn)動(dòng)的邊界控制器，實(shí)現(xiàn)了柔性海洋立管系統(tǒng)在隨機(jī)環(huán)境載荷下的全局適應(yīng)性和實(shí)際穩(wěn)定性。Cabrera等[112]研究了頂張立管的動(dòng)態(tài)屈曲特性，充分考慮了立管運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性和海洋環(huán)境載荷的隨機(jī)性，用響應(yīng)譜來描述浮體的短期平穩(wěn)高斯隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，通過蒙特卡洛模擬考慮了長期響應(yīng)的不確定性。Armstrong等[113]針對2 個(gè)熱帶氣旋，開發(fā)并研究了連接FPSO 的海洋柔性立管極端響應(yīng)的概率分布，基于風(fēng)暴出現(xiàn)的概率分析柔性立管的響應(yīng)，目的是發(fā)展在風(fēng)暴中的分布并確定最可能最大值。Ni等[114]采用隨機(jī)有限元法和模型簡化技術(shù)，對具有材料不確定性的海洋立管進(jìn)行了隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析。與基于蒙特卡洛的方法相比，該方法顯著提高了計(jì)算效率。Wu等[55]用隨機(jī)相位譜法在時(shí)域上描述了作用于立管上的隨機(jī)波浪和渦流激勵(lì)，并用線性波推導(dǎo)的P-M 譜來模擬真實(shí)海況，研究了隨機(jī)波浪和渦流激勵(lì)同時(shí)作用下海洋頂張立管的動(dòng)力學(xué)分析，得到更為合理準(zhǔn)確的實(shí)際海況下立管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ni等[115]假設(shè)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)的不確定性服從對數(shù)正態(tài)分布，提出了一種海洋結(jié)構(gòu)物多尺度隨機(jī)動(dòng)力分析方法，在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，大大減少了不確定度評估的計(jì)算，并進(jìn)一步提出了一種考慮流體和結(jié)構(gòu)不確定性的海洋結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性評估的新方法，并證明了該方法的收斂性及準(zhǔn)確性[116]。Zhu等[117]采用路徑積分方法討論了海洋立管在高斯白噪聲的參數(shù)激勵(lì)和外部激勵(lì)下的隨機(jī)響應(yīng)，對比分析了等效線性化方法和路徑積分方法在不同條件下所得到的響應(yīng)概率密度函數(shù)的差異。金永平等[118]對隨機(jī)不規(guī)則波浪激勵(lì)引起的母船搖蕩-臍帶纜-深海海底鉆機(jī)搖蕩進(jìn)行分析，為海洋裝備收放系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析提供了新途徑。

另一方面，海洋管/纜間的碰撞問題也表現(xiàn)為明顯的隨機(jī)特性。Leira等[77]分析了立管碰撞的概率問題，通過組合對應(yīng)于所有不同荷載情況的響應(yīng)和累積損傷，計(jì)算長期概率分布和加權(quán)損傷，估計(jì)了給定重現(xiàn)期的相關(guān)極端響應(yīng)水平和給定持續(xù)時(shí)間內(nèi)的總累積損害。He等[119]基于對從時(shí)域分析中獲得的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行后處理，提出了一種新的、有效的立管碰撞概率估算方法，并證明了立管碰撞預(yù)測的外推方法是穩(wěn)健的；作者進(jìn)一步考慮了水流、阻力系數(shù)、船舶運(yùn)動(dòng)和立管質(zhì)量4 個(gè)隨機(jī)變量，提出了一種基于多重不確定性的預(yù)測立管碰撞概率的方法[120]。He等[121]提出了一種考慮波浪力隨機(jī)性的立管干涉分析概率方法，該方法在不損害結(jié)構(gòu)完整性的情況下，允許不頻繁碰撞，可以很好地估計(jì)系統(tǒng)的可靠性。Fu等[122]等考慮了環(huán)境荷載和立管系統(tǒng)相關(guān)輸入?yún)?shù)的不確定性，基于FORM、SORM 和MCS，提出了一種估算立管碰撞失效概率的方法；此外綜合評估了立管碰撞問題短期極值問題，如圖11 所示，分析了不同方法的性能，包括Gumbel 概率極值法、廣義極值法、ACER 法、基于最大值韋布爾尾部擬合的Gumbel 方法和基于組合母分布的平移過程方法。證明了當(dāng)大量模擬可用時(shí)，Gumbel分布是估計(jì)立管碰撞概率的良好模型；而當(dāng)數(shù)據(jù)量有限時(shí)，基于組合母分布的平移過程方法也可得到滿意的結(jié)果[123]。

圖11 2 個(gè)接觸的立管[121]

本節(jié)詳細(xì)綜述了水下生產(chǎn)系統(tǒng)中的典型大超細(xì)長比柔性結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測研究進(jìn)展，其中系泊系統(tǒng)、海洋柔性管道、臍帶纜以及海洋電纜均是此類典型結(jié)構(gòu)。此類結(jié)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，不僅要承受自身重力、浮力等功能性荷載，還會(huì)受到波浪、流、浮體運(yùn)動(dòng)等隨機(jī)環(huán)境荷載作用，使得結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的隨機(jī)特性，從而使得柔性結(jié)構(gòu)的失效模式多種多樣，包括過度拉伸、彎曲、屈曲、疲勞以及干涉碰撞等。深入掌握水下生產(chǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析與預(yù)測可為相關(guān)結(jié)構(gòu)的高可靠性設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)參考。此外，近年來，海上浮式風(fēng)電動(dòng)態(tài)纜以及深遠(yuǎn)海LNG 轉(zhuǎn)運(yùn)用低溫復(fù)合柔性管道成為新的研究方法，如何發(fā)展高效且安全的新型柔性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析方法成為了目前的研究熱點(diǎn)。

2.4 船舶裝備隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測

2.4.1 船舶抗冰隨機(jī)響應(yīng)分析

對于航行于冰區(qū)的極地船舶，冰載荷為主要的環(huán)境載荷，也是造成船體結(jié)構(gòu)損傷的重要誘因。極地船舶冰載荷一般分為局部冰載荷與總體冰載荷。局部冰載荷即船舶在破冰過程中冰體作用于接觸部分的力；總體冰載荷是指任意時(shí)刻作用于船舶整體并引起結(jié)構(gòu)總體響應(yīng)的作用力。冰載荷與冰況、船舶結(jié)構(gòu)以及船-冰相對速度等因素密切相關(guān)，盡管船與冰的相互作用是一個(gè)相對確定的過程，然而實(shí)船測試表明冰載荷具有非常明顯的隨機(jī)特性，如圖12 所示。

圖12 船舶冰載荷隨機(jī)特性示意[98]

造成極地船舶冰載荷隨機(jī)特性主要有以下2 個(gè)方面原因：首先，極地冰區(qū)的冰況具有不確定性，主要包括海冰的物理特性(如海冰類型、海冰厚度、溫度、鹽度、密度等)和力學(xué)特性(如彎曲強(qiáng)度、單軸或多軸壓縮強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度等)均具有明顯的不確定性；其次，船-冰相互作用過程中的海冰的破壞模式以及船舶破冰過程受力成分存在多變性。

美國學(xué)者Kheisin等[124]首次將概率論引入冰載荷的研究，通過對實(shí)測數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)船艏冰載荷幅值數(shù)目服從泊松分布，冰載荷幅值服從指數(shù)分布。針對冰載荷峰值的分布研究，按照樣本的時(shí)長可分為長期統(tǒng)計(jì)分析和短期統(tǒng)計(jì)分析：短期統(tǒng)計(jì)分析指對一個(gè)航次或某段航線內(nèi)冰載荷的統(tǒng)計(jì)分析；通過不斷累積測試結(jié)果可直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的分析為長期統(tǒng)計(jì)分析。芬蘭Suominen[125]以及挪威Suyuthi[126]對冰載荷幅值的概率分布進(jìn)行了大量研究。研究表明冰載荷的幅值可能服從指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布或三參數(shù)指數(shù)分布等形式。不同模型的擬合效果不盡相同，如Suominen 等采用多個(gè)概率統(tǒng)計(jì)模型對冰載荷峰值分布進(jìn)行擬合分析，并采用卡方檢驗(yàn)、Anderson Darling 檢驗(yàn)和Kolmogorov Smirnov 檢驗(yàn)等方法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果表明三參數(shù)韋布爾分布模型的擬合優(yōu)度最高，能較好地反映冰載荷的分布特征。另外，船體冰載荷峰值的離散性特征也是冰載荷特征的關(guān)鍵部分。因船體結(jié)構(gòu)、冰況和測量方式的差異，冰載荷峰值在不同測試中有較大差異，不宜直接使用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行冰載荷離散性分析。Suominen等[127]提出的變異系數(shù)分析法，可消除測量尺度和量綱的影響，其統(tǒng)計(jì)的冰載荷峰值變異系數(shù)即冰載荷峰值標(biāo)準(zhǔn)差與均值比值在不同航次中均圍繞在1 附近。

冰載荷是誘發(fā)冰區(qū)海洋結(jié)構(gòu)物疲勞破壞的重要因素。目前評估冰載荷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物疲勞損傷的主要方法為基于相關(guān)規(guī)范或?qū)崪y數(shù)據(jù)的冰力(譜)函數(shù)構(gòu)造冰載荷譜并計(jì)算海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞損傷；或基于數(shù)值模擬得到冰載荷響應(yīng)時(shí)歷曲線，運(yùn)用雨流法等方法評估結(jié)構(gòu)物疲勞損傷。張毅等[95]結(jié)合Kaimal 和Karna 冰力譜，分析了海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在風(fēng)力與(或)冰力作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與疲勞損傷。劉浩然等[128]運(yùn)用設(shè)計(jì)振動(dòng)理論與主應(yīng)力線性化方法在頻域內(nèi)對冰區(qū)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞損傷評估。張禮賢等[129]基于一體化仿真軟件SIMA 和時(shí)域方法計(jì)算得到了海上風(fēng)機(jī)在風(fēng)冰聯(lián)合作用下的疲勞損傷。趙偉棟[130]基于有限元分析和模型實(shí)驗(yàn)等方法開展了破冰船的冰致疲勞研究，并最終給出了系統(tǒng)的極地低溫條件下破冰船結(jié)構(gòu)疲勞評估方法。

2.4.2 船舶碰撞分析

海上結(jié)構(gòu)物碰撞屬于低概率、高后果的危險(xiǎn)事件，一旦發(fā)生可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的問題，例如人員傷亡、石油泄漏等。因而如何評估船舶與海上結(jié)構(gòu)物碰撞的概率是相當(dāng)重要且具有挑戰(zhàn)性的問題。Christensen[131]提出了基于對油輪發(fā)生某種影響機(jī)動(dòng)性的關(guān)鍵故障后船舶路徑的統(tǒng)計(jì)預(yù)測。如圖13 和圖14 所示。Terndrup等[132]考慮了船間碰撞、船舶與剛性壁碰撞、船舶與柔性近海結(jié)構(gòu)碰撞幾種形式，給出了封閉形式解析表達(dá)式，提出的分析方法非常適合納入船舶結(jié)構(gòu)碰撞損傷的概率計(jì)算模型。Kite[133]針對在芬蘭灣特定航線上的RoPax 船隊(duì)進(jìn)行了案例研究。Lu等[134]考慮墜物對FPSO 沖擊的影響，建立了一種采用遺傳算法調(diào)整的ANN 與MCS 結(jié)合的方法，對墜物碰撞失效概率進(jìn)行了定量分析。

圖13 用于分析船-船碰撞的坐標(biāo)系

圖14 補(bǔ)給船撞擊柔性平臺(tái)的簡化模型

目前針對船舶裝備隨機(jī)響應(yīng)分析領(lǐng)域，破冰船、FPSO 等技術(shù)成熟的裝備發(fā)展較為迅速，但針對海上平臺(tái)、浮式天然氣液化裝置(floating liquefied natural gas，F(xiàn)LNG)、超大型船舶、深海潛器的等多種新型船舶裝備的研究較少。隨著海洋開發(fā)的步伐不斷前進(jìn)，針對新型船舶裝備的研究也會(huì)成為未來的研究重點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文首先對服役在海洋環(huán)境中的海洋工程裝備結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行歸類總結(jié)，進(jìn)而考慮到海洋風(fēng)、浪和流荷載具有典型的隨機(jī)性特征，在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，對海洋環(huán)境荷載隨機(jī)分析理論研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述；然后分別針對不同類別的海洋工程裝備海洋平臺(tái)、海上風(fēng)電、水下生產(chǎn)系統(tǒng)和船舶裝備各自隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測方法進(jìn)行詳盡地描述，總結(jié)了目前不同裝備響應(yīng)分析所面臨的瓶頸問題，可為海洋工程裝備高精度隨機(jī)響應(yīng)分析研究方向提供參考建議。

目前海洋工程裝備結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測研究的科研進(jìn)展在工程應(yīng)用中尚不成熟，覆蓋的裝備類型不夠全面。未來的研究還需針對更加多樣化的裝備類型以及失效模式開展工作，充分考慮海洋環(huán)境載荷的耦合作用，從而獲得高精度的動(dòng)態(tài)纜載荷響應(yīng)，進(jìn)一步服務(wù)于海洋裝備的疲勞壽命計(jì)算與結(jié)構(gòu)可靠性分析等，更加有效地服務(wù)于海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與海洋裝備領(lǐng)域的科學(xué)發(fā)展。