■貴州省天柱民族中學(xué) 胡朝平

多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體由輕繩、輕桿、輕彈簧等連接在一起,或者疊放在一起,構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體。根據(jù)關(guān)聯(lián)物體速度的關(guān)系和連接物體介質(zhì)的不同特點(diǎn),靈活選用整體法和隔離法,利用牛頓第二定律可以順利求解相關(guān)問(wèn)題。下面舉例分析。

一、根據(jù)關(guān)聯(lián)物體速度的關(guān)系可以分為同速連接體和關(guān)聯(lián)速度連接體

1.同速連接體:相互關(guān)聯(lián)的物體在拉力、彈力或摩擦力的作用下,具有相同的速度或相同的加速度。具體案例如圖1所示。

2.關(guān)聯(lián)速度連接體:相互關(guān)聯(lián)的物體的速度和加速度大小相等,方向不同,但有所關(guān)聯(lián)。具體案例如圖2所示。

圖2

二、根據(jù)連接物體介質(zhì)的不同可以分為輕繩連接體、輕桿連接體、輕彈簧連接體或疊放連接體

1.輕繩連接體。

輕繩連接體的特點(diǎn):輕繩中張力的方向只能沿著輕繩并指向輕繩收縮的方向,輕繩只能提供拉力,輕繩的張力可以發(fā)生突變;輕繩平動(dòng)時(shí),兩端物體沿輕繩方向的速度(分速度)總相等;跨過(guò)滑輪、光滑桿、光滑釘子連接兩端物體的若是同一根輕繩,則輕繩對(duì)兩端物體的拉力大小相等。

例1質(zhì)量不等的兩個(gè)木塊A、B,用跨過(guò)一輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連,在如圖3所示的情況下,木塊A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)。已知木塊A、B與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,且μ＜1,重力加速度為g,空氣阻力、滑輪摩擦均不計(jì)。若木塊A、B的位置互相交換,則木塊A的加速度為( )。

圖3

A.(1-μ)g

B.(1-μ2)g

D.與木塊A、B的質(zhì)量有關(guān)

解析:木塊A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律得mAg=μmBg。木塊A、B的位置互相交換后,同理得mBgμmAg=(mA+mB)a,解得a=(1-μ)g。

答案:A

2.輕桿連接體。

輕桿連接體的特點(diǎn):輕桿對(duì)物體彈力的方向不一定沿著輕桿,輕桿既能提供壓力,又能提供拉力,輕桿的彈力可以發(fā)生突變。若將輕桿固定在墻壁上,則輕桿不能轉(zhuǎn)動(dòng)。若用鉸鏈將輕桿與墻壁相連,則輕桿的受力方向一定沿著輕桿的方向。輕桿平動(dòng)時(shí),連接體具有相同的平動(dòng)速度;輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),連接體具有相同的角速度,而線(xiàn)速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。一般情況下,連接體沿輕桿方向的分速度相等。

例2如圖4所示,傾角θ=30°的斜面體固定在地面上,光滑斜面上放一輛小車(chē)。一根彈性桿的一端固定在小車(chē)上,另一端固定一個(gè)質(zhì)量m=0.2 kg的小球,取重力加速度g=10 m/s2。求:

圖4

(1)當(dāng)在外力作用下小車(chē)靜止在斜面上時(shí),桿對(duì)小球的彈力。

(2)當(dāng)小車(chē)由靜止沿斜面下滑時(shí),桿對(duì)小球的彈力。

解析:(1)當(dāng)小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),小球處于平衡狀態(tài),則桿對(duì)小球的彈力F=mg=2 N,方向豎直向上。

(2)當(dāng)小球由靜止沿斜面下滑時(shí),由小車(chē)、桿和小球組成的整體的加速度a=,小球受到的合外力F合=ma=1 N,方向沿斜面向下。根據(jù)平行四邊形定則可知,桿對(duì)小球的彈力F＇=,方向垂直于斜面向上。

3.輕彈簧連接體。

輕彈簧連接體的特點(diǎn):彈簧可以產(chǎn)生和承受沿彈簧伸縮方向的拉力和壓力。在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中,兩端物體的速率不一定相等;在彈簧形變量最大時(shí),兩端物體的速率相等,兩端物體受到彈簧的作用力大小相等。

例3如圖5所示,置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質(zhì)彈簧連接,在水平恒力F的作用下,A、B兩物塊以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩物塊的質(zhì)量關(guān)系為mA＞mB,兩物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。為使彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長(zhǎng)量增大,下列操作可行的是( )。

圖5

A.僅減小物塊B的質(zhì)量mB

B.僅增大物塊A的質(zhì)量mA

C.僅將物塊A、B的位置對(duì)調(diào)

D.僅減小水平面的粗糙程度

解析:設(shè)彈簧的彈力為T(mén),對(duì)由A、B兩物塊組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得Fμ(mA+mB)g=(mA+mB)a,對(duì)物塊B應(yīng)用牛頓第二定律得T-μmBg=mBa,解得T=僅減小物塊B的質(zhì)量mB時(shí),T減小,則彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長(zhǎng)量減小,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;僅增大物塊A的質(zhì)量mA時(shí),T減小,則彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長(zhǎng)量減小,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;僅將物塊A、B的位置對(duì)調(diào),同理得彈簧的彈力,因mA＞mB,故T＇＞T,則彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長(zhǎng)量增大,選項(xiàng)C 正確;因?yàn)門(mén)與μ無(wú)關(guān),所以?xún)H減小水平面的粗糙程度,彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長(zhǎng)量不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:C

4.疊放連接體。

疊放連接體的特點(diǎn):疊放在一起的物體之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)會(huì)產(chǎn)生相互作用力;疊放在一起的物體之間相對(duì)靜止時(shí)具有相同的速度和加速度;疊放在一起的物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)具有不相同的速度和不相同的加速度。

例4如圖6所示,長(zhǎng)木板放置在水平面上,一小物塊置于長(zhǎng)木板的中央,長(zhǎng)木板和物塊的質(zhì)量均為m,物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,長(zhǎng)木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的拉力F,則長(zhǎng)木板加速度a的大小可能是( )。

圖6

解析:水平面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力,若拉力F≤fmax,則a=0,選項(xiàng)A 正確。若物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng),則μmg-·2mg=ma,解得此時(shí)的加速度為最大值,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤,C 正確。若長(zhǎng)木板相對(duì)物塊靜止,長(zhǎng)木板和物塊一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則由物塊和長(zhǎng)木板組成的整體在水平方向上受到的力為Ffmax=2ma,解得,選項(xiàng)D 正確。

答案:ACD

處理連接體問(wèn)題的方法:(1)若是同速連接體問(wèn)題,則先用整體法求出F合與a的關(guān)系;若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,則可以把它們看成一個(gè)整體,分析整體受到的合力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量),用隔離法求出F內(nèi)與a的關(guān)系。(2)若是關(guān)聯(lián)速度連接體問(wèn)題,則先將兩物體隔離開(kāi)進(jìn)行分析;若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者需要求出連接體內(nèi)各物體之間的作用力時(shí),就需要用隔離法,應(yīng)用牛頓第二定律列式求解。(3)整體法、隔離法往往需要交替運(yùn)用。若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且需要求出連接體內(nèi)各物體之間的作用力時(shí),可以先用整體法求出加速度,再選取合適的研究對(duì)象用隔離法,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力,即“先整體求加速度,再隔離求內(nèi)力”。若已知連接體內(nèi)物體之間的作用力,求連接體整體受到的外力,則“先隔離求加速度,再整體求外力”。

應(yīng)用整體法和隔離法解題的技巧:(1)求解一起加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)問(wèn)題時(shí),若外力F作用在m1上,則m1和m2之間的相互作用力此結(jié)論與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦,則兩物體與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同),物體系統(tǒng)沿水平面、斜面、豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí),此結(jié)論都成立。兩物體之間的連接物為輕彈簧、輕桿時(shí),此結(jié)論也成立。(2)求解通過(guò)跨過(guò)滑輪的輕繩連接的物體系統(tǒng)問(wèn)題時(shí),若需要求出輕繩的拉力,則往往需要采用隔離法,因?yàn)橥ㄟ^(guò)跨過(guò)滑輪的輕繩連接的兩物體的加速度雖然大小相同但方向不同。(3)求解疊加體系統(tǒng)臨界問(wèn)題可以按照如圖7所示的程序進(jìn)行。

圖7

1.如圖8所示,質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上,其上疊放質(zhì)量為m1的物塊A,用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線(xiàn)將物塊A與質(zhì)量為M的物塊C相連,釋放物塊C,物塊A和B一起以加速度大小a由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A、B兩物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g,則細(xì)線(xiàn)中的彈力大小為( )。

圖8

A.Mg

B.M(g+a)

C.(m1+m2)a

D.m1a+μm1g

2.如圖9甲所示,在粗糙的水平面上,質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連,兩物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,當(dāng)水平力F作用在物塊B上,且兩物塊一起向右以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為x1;如圖9乙所示,當(dāng)將同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用在物塊B上,且兩物塊一起以加速度a2沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為x2。下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖9

A.若m＞M,則x1=x2

B.若m＜M,則x1=x2

C.若μ＞sinθ,則x1＞x2

D.若μ＜sinθ,則x1＜x2

3.如圖10所示,水平地面上有三個(gè)靠在一起的物塊A、B和C,它們的質(zhì)量均為m,設(shè)它們與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,用水平向右的恒力F推物塊A,使三個(gè)物塊一起向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),用F1、F2分別表示物塊A與B、B與C之間相互作用力的大小,則下列判斷正確的是( )。

圖10

A.若μ≠0,則F1∶F2=2∶1

B.若μ≠0,則F1∶F2=3∶1

C.若μ=0,則F1∶F2=2∶1

D.若μ=0,則F1∶F2=3∶1

4.如圖11所示,置于水平面上的小車(chē)固定有一折成一定角度的細(xì)桿,細(xì)桿另一端固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球,當(dāng)小車(chē)以加速度a=g向左加速前進(jìn)時(shí),細(xì)桿對(duì)小球的作用力多大?方向如何?

圖11

參考答案:1.C 2.AB 3.AC

4.細(xì)桿對(duì)小球的作用力大小為2mg,其方向與豎直方向之間的夾角為45°。