李進(jìn)州， 季日臣， 夏修身

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730070)

近幾十年來，隨著中國鐵路系統(tǒng)的不斷完善，鐵路橋梁的結(jié)構(gòu)形態(tài)趨于多元化，并且橋梁跨度，列車的行駛速度都在大幅度地提高。

車橋耦合分析計(jì)算模型也經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜不斷變化的過程。李慧樂等[1]通過對比靜力法、移動(dòng)力法以及車橋耦合法，分析橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)車橋耦合法能夠真實(shí)客觀地反映列車通過橋梁時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，其結(jié)果比移動(dòng)力法小，但操作過程較復(fù)雜，而移動(dòng)力法操作簡便，計(jì)算結(jié)果偏大，對于橋梁設(shè)計(jì)分析更為保守；趙體波等[2]通過有限元分析對比了兩種不同矮塔斜拉橋在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與自振特性；王凌波等[3]分析了不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應(yīng)并給出相關(guān)算例驗(yàn)證；蔣培文等[4-6]利用ANSYS軟件APDL編程語言進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析，計(jì)算不同工況下橋梁結(jié)構(gòu)的撓度、彎矩以及沖擊系數(shù)，得到了振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)曲線；王貴春等[7]分別建立了橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型和車輛的多剛體動(dòng)力學(xué)模型并分析了橋梁所受到的沖擊效應(yīng)。安里鵬等[8]對大跨度橋梁的耦合振動(dòng)特性進(jìn)行分析，通過改變磁浮列車-橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)，包括行車速度、列車載重、車道數(shù)及軌道不平順，分析各參數(shù)對車橋耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律。顧穎等[9]基于midas 有限元分析軟件分析了移動(dòng)車輛荷載下高低塔斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)，在不同車速下，計(jì)算分析主跨跨中的撓度，豎向加速度與沖擊系數(shù)。

對于高速鐵路橋梁，移動(dòng)的列車荷載也是非常重要的，其引起的動(dòng)力效應(yīng)不可忽略。尤其對于設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km/h的橋梁，列車以不同的速度，不同編組，不同方向通過橋梁時(shí)，橋梁的振動(dòng)情況會(huì)有很大的不同。為保證車輛的安全行駛，橋梁的豎向，橫向剛度等列車作用下的響應(yīng)必須滿足相應(yīng)要求。為了進(jìn)一步地總結(jié)大跨度矮塔斜拉橋的動(dòng)力特性的規(guī)律和結(jié)果，現(xiàn)以在建福廈客專雷公山特大橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立有限元分析模型，分別分析列車以不同行駛工況下該橋的動(dòng)力響應(yīng)，為今后橋梁設(shè)計(jì)、評定和維修加固提供參考。

1 工程概況

新建福州至廈門漳州客用專線雷公山特大橋?yàn)殡p塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋，橋跨布置為(118.1+224+118.1) m。該橋采用塔梁固結(jié)，墩梁分離的結(jié)構(gòu)體系，斜拉索采用扇形布置，每個(gè)索塔設(shè)立9對斜拉索，編號(hào)從短到長分別為S1～S9，其中S1～S4拉索規(guī)格為55Φ15.2、S5～S6拉索規(guī)格為61Φ15.2、S7～S9拉索規(guī)格為73Φ15.2，塔上索距1 m，梁上索距8 m。梁面以上索塔的高度為44 m，采用實(shí)心截面。主梁采用單箱雙室，變高度截面，中支點(diǎn)截面梁高12 m，跨中及邊跨直線段梁高7.2 m，梁高按二次拋物線變化。

2 橋梁動(dòng)力分析模型的建立

以雷公山特大橋承臺(tái)以上部分，忽略樁土效應(yīng)，采用有限元分析軟件MIDAS CIVIL建立分析模型，用只受拉的桁架單元來模擬斜拉索，墩，梁，塔采用梁單元模擬。全橋共計(jì)469個(gè)節(jié)點(diǎn)， 444個(gè)單元。橋梁有限元分析模型如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型Fig.1 Finite element model of full bridge

列車的動(dòng)力系統(tǒng)是非常復(fù)雜，為了進(jìn)一步簡單高效的分析車橋耦合，根據(jù)中國的高速客車機(jī)車CRH380A的部分參數(shù)以及車輛系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以將列車動(dòng)力系統(tǒng)簡化為作用在橋面上的移動(dòng)集中荷載，采用16節(jié)車輛編組，對于列車系統(tǒng)過橋時(shí)的荷載簡化過程如圖2所示。

為分析本橋主梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)，同樣采用這種方法，對于列車橫向搖擺力，將輪軌接觸點(diǎn)處的力作為一個(gè)集中荷載，取最不利位置，作用于垂直線路中心線的水平方向的鋼軌頂面。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，本橋?yàn)榭陀脤＞€，橫向搖擺力取80 kN，并且只計(jì)算一條線上，一個(gè)方向的橫向搖擺力。

用時(shí)程函數(shù)定義列車的移動(dòng)荷載，橋梁設(shè)計(jì)時(shí)速350 km/h，因此以列車速度250～400 km/h勻速過橋時(shí)，在相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔由列車速度與節(jié)點(diǎn)距離決定，然后得到列車荷載到達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，采用單點(diǎn)持續(xù)加載法將列車荷載時(shí)程函數(shù)依次施加在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，用這種方法就能計(jì)算出列車過橋時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。圖3為荷載時(shí)程函數(shù)。

lv為單節(jié)列車長度為24.8 m；lc為車輛定距為18 m；lw為轉(zhuǎn)向架之間固定軸距為2.5 m；車輛單軸軸重為15 t；整個(gè)編組列車的豎向荷載可以簡化為移動(dòng)的16個(gè)等間距、大小等于4倍 軸重的集中力P；lb為橋梁跨度；v為速度；P為簡化的集中力圖2 車輛系統(tǒng)荷載簡化過程圖Fig.2 Vehicle system load simplification process diagram

圖3 速度350 km/h時(shí)的豎向荷載時(shí)程函數(shù)Fig.3 Time history function of vertical load at 350 km/h

3 橋梁自振特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性是其自身特定的動(dòng)力指標(biāo)，研究其自振特性是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的基礎(chǔ)，通過計(jì)算模型，采用lanczos方法計(jì)算橋梁的模態(tài)，選取前5階進(jìn)行分析，該橋模態(tài)結(jié)果如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)自振頻率周期及振型形態(tài)Table 1 Natural frequency period and mode morphology of the structure

通過計(jì)算分析結(jié)果，橋梁的前五階振型以豎彎為主，橋梁結(jié)構(gòu)豎向?qū)ΨQ彎曲出現(xiàn)在第1階，其頻率為0.625 Hz；橫向?qū)ΨQ彎曲出現(xiàn)在第3階，其頻率為1.389 Hz；橋梁縱飄出現(xiàn)在第5階，其頻率為2.305 Hz。

4 矮塔斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果分析

為分析高鐵列車CRH380A通過雷公山特大橋預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算模型分析步長為0.001 s，計(jì)算工況為以速度為250、275、…、400 km/h，單車單向、雙車同向同時(shí)、雙車雙向同時(shí)通過該橋時(shí)，分析主梁與橋塔位移、加速度，拉索應(yīng)力以及動(dòng)力系數(shù)的變化。并評定雷公山矮塔斜拉橋的動(dòng)力性能。

4.1 列車行駛方式與車速對橋塔塔頂?shù)膭?dòng)力影響分析

通過計(jì)算分析，得到24#、25#橋墩對應(yīng)橋塔塔頂?shù)奈灰婆c加速度峰值，如圖4所示。

根據(jù)圖4(a)可得，列車在250～400 km/h區(qū)間變化時(shí)， 24號(hào)墩橋塔與25號(hào)墩橋塔縱向位移隨速度的增大而增大，但24號(hào)墩橋塔縱向位移隨速度變化幅度較小，相比較時(shí)速為250 km/h，最大增幅為4.2%；而25號(hào)橋塔比較明顯，最大增幅為15.7%；且兩橋塔縱向動(dòng)位移數(shù)值相差較大，這主要與橋墩處約束有關(guān)。

圖4 橋塔頂動(dòng)力分析Fig.4 Dynamic analysis of bridge tower top

兩橋塔的縱向加速度都隨車速的增大而明顯增大，最大增幅是雙車雙向行駛時(shí)24號(hào)墩橋塔為52.6%。雙車同向行駛產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)約為單車行駛的2倍，雙車雙向行駛時(shí)橋塔的縱向位移與加速度比雙車單向行駛時(shí)的數(shù)值要小。說明隨著車速的提高，橋塔縱向振動(dòng)越明顯，雙車同向行駛對本橋橋塔所產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊最劇烈。

4.2 不同行駛方式，不同車速對主梁動(dòng)力影響分析

計(jì)算不同工況下橋梁中跨跨中的豎向位移與加速度，如圖5所示。并以時(shí)速為350 km/h為例，分析列車過橋時(shí)，橋梁不同截面處豎向位移時(shí)程曲線和中跨跨中橋梁豎向加速度時(shí)程曲線，如圖6所示。

車輛行駛方式和車速對橋梁動(dòng)力響應(yīng)有較大影響，而對于中跨跨中，由圖5可以得出，雙車同向行駛與雙車雙向行駛時(shí)，由于兩列車輛同時(shí)通過，故其豎向撓度峰值相差不大。而雙車雙向行駛時(shí)跨中加速度的增幅較大，說明該工況下跨中所受到的動(dòng)力沖擊效應(yīng)明顯。而單線行駛時(shí)的橋梁的動(dòng)力響應(yīng)最小。在相同的行駛方式下，隨著速度的增長，跨中豎向撓度與加速度相較250 km/h時(shí)的值幾乎都呈現(xiàn)增長狀態(tài)，其中跨中豎向撓度最大增加了11.3%，加速度增加了39.8%。跨中豎向撓度最大值為20.05 mm；跨中豎向加速度最大為0.899 m/s2<0.35g(g為重力加速度)。滿足要求，說明橋梁的動(dòng)力性能良好。

圖5 橋梁中跨跨中動(dòng)力分析Fig.5 Dynamic analysis of bridge midspan

圖6 速度350 km/h時(shí)主梁動(dòng)力響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of main beam at 350 km/h

由圖6可知，當(dāng)車輛通過橋梁不同截面時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)也不同，由于列車長度比中跨跨徑大，不同截面處的位移時(shí)程會(huì)出現(xiàn)雙峰值，當(dāng)時(shí)間在3.291 s與5.345 s時(shí)出現(xiàn)峰值，即列車荷載剛要到達(dá)距離右側(cè)墩(25#)18 m處與剛離開左側(cè)墩(24#)13 m處達(dá)到峰值。當(dāng)中跨跨中出現(xiàn)撓度最大值時(shí)，邊跨跨中也會(huì)出現(xiàn)豎向最大的上撓值，其中中跨跨中豎向位移最大。沿中跨中點(diǎn)對稱截面處的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果圖形也基本對稱，同時(shí)驗(yàn)證了這種時(shí)程分析方法的合理性。由加速度時(shí)程圖形可知，當(dāng)時(shí)間在2.387～6.243 s區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)峰值，說明當(dāng)列車荷載到達(dá)與離開跨中中點(diǎn)處，列車對該點(diǎn)的豎向振動(dòng)沖擊效果最明顯。

由表2可得，由中跨中點(diǎn)處豎向位移峰值對應(yīng)時(shí)間可計(jì)算出列車荷載的位置，然后求得跨中豎向撓度的動(dòng)力系數(shù)，并且隨車速的增大，中跨跨中的動(dòng)力系數(shù)在增大。中跨跨中橫向位移與加速度隨車速的增大而增大，相較車速為250 km/h，橫向位移的最大增幅為5.7%，橫向加速度最大增幅為25.5%。橫向位移最大為1.503 mm，橫向加速度最大為0.261 m/s2<0.14g(g為重力加速度)，滿足要求，且遠(yuǎn)小于其豎向動(dòng)力響應(yīng)。

表2 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of dynamic response of the structur

4.3 列車荷載對斜拉索應(yīng)力影響

為分析列車速度對斜拉索應(yīng)力的影響，以單車行駛為例，計(jì)算列車通過橋梁時(shí)，分別提取中跨和邊跨斜拉索應(yīng)力較大側(cè)的峰值。如圖7所示。

由斜拉索應(yīng)力峰值對應(yīng)的時(shí)刻，可以計(jì)算出移動(dòng)荷載在主梁的位置，然后將一組靜止的集中力施加在主梁上，分析每根斜拉索的應(yīng)力，并計(jì)算出斜拉索應(yīng)力的動(dòng)力系數(shù)，如圖8所示。

圖7 斜拉索應(yīng)力分析Fig.7 Stress analysis of stay cables

圖8 斜拉索動(dòng)力系數(shù)分析Fig.8 Analysis of dynamic coefficient of stay cable

從圖7可以看出，在列車荷載作用下，左邊跨斜拉索S1～S3、S7～S9的應(yīng)力增幅隨車速變化并不明顯，S4～S6應(yīng)力隨車速的增大而增大，而且斜拉索越長，斜拉索應(yīng)力變化峰值越大，最大值為5.005 MPa，約為斜拉索容許應(yīng)力(1 860 MPa)的0.27%。中跨左側(cè)拉索應(yīng)力隨車速增大而呈現(xiàn)不同程度的增大，且S4～S6斜拉索應(yīng)力比較大，S9斜拉索應(yīng)力最小。由圖8可以看出，整體上，斜拉索的應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨車速的增大并不是沿直線增大的，而是不同斜拉索應(yīng)力的動(dòng)力系數(shù)變化不同，其中邊跨斜拉索應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)最大是S6索，為1.224；中跨斜拉索動(dòng)力系數(shù)最大時(shí)S9索，為1.283，并且S7～S9、S3～S5斜拉索的動(dòng)力系數(shù)變化基本一致。與跨中豎向位移動(dòng)力系數(shù)比較，斜拉索應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)略大。

5 結(jié)論

通過對高鐵列車CRH380A荷載簡化處理，分析計(jì)算三種車輛行駛方式，在不同速度下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，可得出以下結(jié)論。

(1)矮塔斜拉橋的塔頂縱向位移和縱向加速度，跨中撓度和加速度都隨著列車速度的提高而不同程度的增大。中跨跨中豎向動(dòng)力系數(shù)與斜拉索應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)都隨速度的增加而增大，其中中跨跨中豎向位移動(dòng)力系數(shù)最大為1.222，斜拉索應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)最大為1.283。說明列車的行駛速度，對橋梁的動(dòng)力響應(yīng)影響較大。

(2)根據(jù)中國鐵路橋梁相關(guān)規(guī)范關(guān)于動(dòng)力性能評定標(biāo)準(zhǔn)，梁體中跨跨中豎向撓度峰值最大為20.06 mm，橫向位移最大為1.503 mm，分別小于限值計(jì)算跨度的1/1 000、1/4 000。豎向加速度峰值最大為0.899 m/s2，橫向加速度最大為0.261 m/s2，滿足規(guī)定值豎向加速度αmax≤0.35g，橫向加速度αmax≤0.14g。梁體動(dòng)力響應(yīng)遠(yuǎn)小于規(guī)定限值，說明當(dāng)此16編組列車以250～400 km/h速度區(qū)間運(yùn)行時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性良好。