李軍， 李虎林

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

當(dāng)今，發(fā)展清潔能源汽車是緩和能源危機(jī)和環(huán)境危機(jī)的重要措施[1]。電動(dòng)汽車(electric vehicles, EVs)是目前使用清潔能源的主要交通工具，動(dòng)力電池組內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)提供汽車工作所需的清潔的電能，在使用過程中具有零排放零污染等優(yōu)點(diǎn)，但動(dòng)力電池的技術(shù)當(dāng)前極大地限制了EVs的發(fā)展。動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估算可為其健康狀態(tài)(state of health, SOH)、能量狀態(tài)(state of energy, SOE)、功率狀態(tài)(state of power, SOP)和壽命狀態(tài)(state of life, SOL)等提供估計(jì)和計(jì)算基礎(chǔ)，是一項(xiàng)重要的應(yīng)用研究。準(zhǔn)確的SOC估算可以從根本上將EVs動(dòng)力電池過充過放情況發(fā)生的概率降到最低，從而提升動(dòng)力電池的工作性能和使用壽命，增加EVs續(xù)航能力。

1 鋰離子電池結(jié)構(gòu)及工作原理

動(dòng)力電池的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)(如能量密度、功率密度、經(jīng)濟(jì)性、低溫-高溫性能、壽命等)會(huì)直接影響EVs的續(xù)航能力、安全性、舒適性、使用年限等用戶現(xiàn)實(shí)的情況需要。相對(duì)來說，鋰離子電池(lithium-ion battery, LIB)兼?zhèn)淠芰棵芏雀?、功率密度高、循環(huán)壽命長、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，具有優(yōu)秀的綜合性能，是當(dāng)前較為理想的EVs動(dòng)力電池。但目前傳統(tǒng)的采用液態(tài)電解質(zhì)的LIB現(xiàn)已逐漸無法滿足發(fā)展需要[2]，而新型的全固態(tài)鋰電池(solid-state lithium-metal-battery, SLMB)技術(shù)還不成熟無法替代傳統(tǒng)LIB，下文討論以傳統(tǒng)LIB為主。

1.1 鋰離子電池的基本結(jié)構(gòu)

具有優(yōu)秀綜合性能的LIB廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療、通信等領(lǐng)域的電子電器設(shè)備中，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LIB基本結(jié)構(gòu)圖[3]Fig.1 The structures of the LIB[3]

圖1清晰地顯示了LIB的最基本結(jié)構(gòu)：LIB內(nèi)的主要物質(zhì)是活性物(用于儲(chǔ)存Li)、分隔器和各類添加劑黏合劑組成的液態(tài)電解質(zhì)。正負(fù)極儲(chǔ)Li粒子由分隔器隔開避免直接接觸，若正負(fù)極儲(chǔ)Li粒子直接接觸會(huì)發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)，短時(shí)間內(nèi)將產(chǎn)生大量的熱能從而導(dǎo)致熱失控，進(jìn)而可能引發(fā)火災(zāi)或爆炸，造成嚴(yán)重的安全事故[4]。

1.2 鋰離子電池的工作原理

LIB的充放電過程是一種理想的可逆反應(yīng)，這類似于一種物理性質(zhì)的變化：引起層間距變化卻不破壞晶體結(jié)構(gòu)。以石墨為負(fù)極，LiCoO2為正極給出電極反應(yīng)的示例。

正極反應(yīng)：

負(fù)極反應(yīng)：

總反應(yīng)：

化學(xué)方程式中：LiCoO2為氧化鈷鋰；x為當(dāng)前離子數(shù)與電池內(nèi)該離子總數(shù)的比值；xLi+為單獨(dú)鋰離子數(shù)占電池內(nèi)總鋰離子數(shù)的量；Li(1-x)CoO2為氧化鈷鋰中鋰離子數(shù)占電池內(nèi)總鋰離子數(shù)的量，電池內(nèi)總鋰離子數(shù)的量始終為1(假設(shè)無損失)；e-為電子；C和C6為石墨；C6Li為石墨層間化合物(類似于圖1所示Li嵌入活性物)。

放電時(shí)，電子攜帶電能由外部電路通過負(fù)載，為負(fù)載供給電能，而后繼續(xù)由外部負(fù)載回到正極。與此同時(shí)，失去一個(gè)電子的Li將攜帶正電荷，由儲(chǔ)Li粒子內(nèi)脫去并由擴(kuò)散機(jī)制通過分隔器，進(jìn)入正極儲(chǔ)Li粒子與電子結(jié)合；充電過程反應(yīng)與放電過程相反(可逆反應(yīng))。

Li從儲(chǔ)Li粒子脫去時(shí)，粒子發(fā)生一定程度收縮導(dǎo)致活性物質(zhì)之間空隙增大，Li的擴(kuò)散和游離速度略微變慢(低溫情況下，儲(chǔ)Li粒子間液態(tài)化學(xué)添加劑“黏度”增大，Li的擴(kuò)散和游離速度下降，但這是暫時(shí)的和可恢復(fù)的)。這會(huì)造成電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)的電壓電流檢測(cè)值偏低，可能導(dǎo)致BMS做出錯(cuò)誤的判斷：SOC值過低，為保護(hù)電池而阻止電池繼續(xù)進(jìn)行放電操作，這是目前純電動(dòng)汽車在低溫地區(qū)續(xù)航能力大幅下降和正常啟動(dòng)困難的主要原因。相反，Li由化學(xué)添加劑進(jìn)入到儲(chǔ)Li粒子時(shí)粒子發(fā)生一定程度膨脹，活性物質(zhì)間的空隙會(huì)減小。高溫時(shí)儲(chǔ)Li粒子的膨脹和擠壓受應(yīng)力加劇，可能導(dǎo)致儲(chǔ)Li粒子永久性失去一部分儲(chǔ)Li能力(電極材料的分解：圖1中活性物儲(chǔ)存小黑點(diǎn)的方格“破裂”而無法再存儲(chǔ)Li)，另外，傳統(tǒng)LIB液態(tài)的電解質(zhì)亦會(huì)有一定的“損失”，如泄漏或揮發(fā)。過充，過放以及溫度對(duì)LIB的性能均有較大影響[5]，特別的是，過高的環(huán)境溫度會(huì)造成LIB無法恢復(fù)的損傷[6]。

2 電池荷電狀態(tài)的定義

EVs動(dòng)力電池SOC通常以具有實(shí)際可行的工程定義應(yīng)用為主。2009年，美國先進(jìn)電池聯(lián)合會(huì)(the United States Advanced Battery Consortium, USABC)定義電池SOC為：一定放電倍率下，電池剩余電量與其額定電量(相同條件下)的比值。計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：Qresid為電池剩余電量；Q為電池額定電量。

這種簡(jiǎn)單的能量定義具有實(shí)際的應(yīng)用可行性，但無法闡述清楚電池SOC的具體物理意義。在式(1)中Qresid更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x應(yīng)是某電池在一確定時(shí)刻所能繼續(xù)釋放電能的量，這個(gè)量的值實(shí)際上并不完全等于該電池的剩余電量的值。在LIB放電過程中，Li“小黑點(diǎn)”不能100%從活性物質(zhì)中脫去。并且，過度的放電會(huì)導(dǎo)致電池加速老化嚴(yán)重影響電池性能，對(duì)電池造成永久性損傷，這是不允許和不合理的。因此，實(shí)際Qresid的量與電池絕對(duì)剩余電量的比值小于100%；同樣，Q更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x應(yīng)是某電池可釋放電能的總量。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)具體地定義了電池SOC的物理意義，并將其物理意義定義和工程意義定義區(qū)分開來：由1.2節(jié)闡述的LIB工作原理可知，電池通過電子給負(fù)載輸送電能，Li的帶電荷數(shù)量即是電池的儲(chǔ)電量，若能精確計(jì)算LIB一個(gè)電極內(nèi)所含Li的量，則能精確得到LIB的SOC。假設(shè)θr為儲(chǔ)Li粒子中Li的當(dāng)前占有率(可近似理解為圖2中黑點(diǎn)的量與方格的量的比值)，則LIB的剩余儲(chǔ)電量計(jì)算公式為

圖2 EVs-BMS功能Fig.2 The structures and functions of the EVs-BMS

(2)

基于此，LIB的總電量計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：Q為LIB額定(總)電量；θ100為儲(chǔ)Li粒子中Li的最高占有率。

式(2)和式(3)中，法拉第常數(shù)F可以將代表電量的Li的量的單位由摩爾(mol)轉(zhuǎn)換為安培·秒(A·s)，再轉(zhuǎn)換為安培·小時(shí)(A·h)，使之成為更符合EVs動(dòng)力電池的電量單位。將式(2)和式(3)代入式(1)可得

(4)

這種物理定義從根本上闡述了電池SOC的意義，是簡(jiǎn)單經(jīng)典SOC能量定義的具體化。但對(duì)于實(shí)際的工程應(yīng)用來說，該物理定義同樣存在一個(gè)嚴(yán)重的應(yīng)用問題：θr為儲(chǔ)Li粒子中Li的當(dāng)前占比目前無法計(jì)算也無法測(cè)量，是一個(gè)相對(duì)的絕對(duì)未知的量(若存在僅由Li組成電池一極的新型鋰離子電池，這個(gè)物理量在理論上是可以精確得到的)。因此，現(xiàn)階段僅能通過一些手段對(duì)電池的SOC進(jìn)行“間接估算”，而非“直接計(jì)算”。在工程應(yīng)用上，電池SOC的估算精度誤差一般要求控制在5%以內(nèi)。

3 電池荷電狀態(tài)的估算方法

準(zhǔn)確的SOC估計(jì)是BMS高效運(yùn)行的基礎(chǔ)，BMS通過狀態(tài)估計(jì)以控制電池，優(yōu)化和提升電池性能[7]，如圖2所示。

相對(duì)早期的傳統(tǒng)SOC估算方法一般是通過測(cè)量LIB的外部參數(shù)直接計(jì)算，這一類方法有基于開路電壓法(based on open circuit voltage, OCV)、基于電流積分法(based on current-sensor integration, CSI)以及基于阻抗法(based on impedance measurement, IM)等。隨著計(jì)算機(jī)算力的大幅提升，機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning, ML)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(artificial neural networks, NNs)得以廣泛應(yīng)用，研究人員提出了NNs估算電池SOC的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，另外還有基于電池模型使用濾波器的估計(jì)方法?，F(xiàn)在，EVs動(dòng)力電池SOC一般多采用單一算法的相互融合與改進(jìn)聯(lián)合估算。SOC的估計(jì)方法分類如表1所示，下面對(duì)主要的SOC估計(jì)方法進(jìn)行綜述。

表1 EVs動(dòng)力電池SOC估計(jì)方法Table 1 The main estimation methods of the SOC

3.1 基于開路電壓

由LIB工作原理可知，當(dāng)LIB電化學(xué)狀態(tài)平衡時(shí)，其外部端電壓與LIB電壓(正負(fù)極電勢(shì)差)相等。通常情況下，對(duì)電池或電池組進(jìn)行長時(shí)間的靜置可以使LIB內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)(OCV的這種特性適用于估計(jì)LIB初始狀態(tài)的SOC值)。LIB的SOC值較高時(shí)，放電效率高，電流值與OCV也相對(duì)較高；若SOC值較低，OCV值亦隨之下降，即SOC與OCV呈正相關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算表明， OCV與SOC存在對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系會(huì)受到LIB所處環(huán)境溫度影響。圖3為5種不同電池在25 ℃時(shí)OCV與SOC的關(guān)系曲線圖，這5種電池的SOC大范圍變化時(shí)，其OCV變化范圍幅度較?。涸赟OC由10%增至90%的過程中，OCV的變化幅度最大約為0.5 V，最小不足0.1 V。

NCA為鎳鈷鋁電池；NMC為鎳錳鈷電池；LCO為鋰鈷電池； LMO為鋰錳電池；LFP為磷酸鐵鋰電池圖3 25 ℃時(shí)5種不同電池OCV與SOC的關(guān)系曲線圖[3]Fig.3 Examples of OCV versus SOC relationships for ve different lithium-ion cell designs in 25 ℃[3]

在OCV在3.3V附近時(shí)，LFP對(duì)應(yīng)SOC區(qū)間為30%～90%，這表明若僅通過OCV的單一參數(shù)對(duì)SOC進(jìn)行精確的估計(jì)是困難的，故OCV往往結(jié)合于其他算法共同估計(jì)電池SOC[8]。但另一方面，曲線平緩也表明了該電池放電時(shí)能給負(fù)載提供較為穩(wěn)定的工作電壓，有利于EVs的綜合性能發(fā)揮。

Xiong等[9]利用等效電路模型建立OCV-SOC曲線關(guān)系，通過查表在線實(shí)時(shí)估計(jì)動(dòng)力電池SOC。該團(tuán)隊(duì)建立了電池弛緩效應(yīng)和動(dòng)態(tài)特性的等效電路模型，并利用帶最優(yōu)遺忘因子的遞推最小二乘法(recursive least squares, RLS)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，最后通過實(shí)驗(yàn)構(gòu)造了動(dòng)力電池OCV-SOC關(guān)系曲線。在城市實(shí)車駕駛驗(yàn)證試驗(yàn)下，該SOC估計(jì)方法的最大精度誤差控制到了5%以下，滿足工程應(yīng)用。Wang等[10]考慮了溫度對(duì)OCV-SOC關(guān)系的影響，采用了自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波(adaptive joint Kalman filter, AJKF)估計(jì)模型電路的狀態(tài)。研究實(shí)驗(yàn)證實(shí)了OCV與SOC具有強(qiáng)的確定性相互關(guān)系(前提是LIB內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài))，但等效電路模型與EVs動(dòng)力電池組真實(shí)狀態(tài)仍存在一定偏差[11]。

3.2 基于電流積分

在LIB工作時(shí)，對(duì)其通過負(fù)載的測(cè)量電流進(jìn)行關(guān)于工作時(shí)間的積分，便可得到LIB在這段時(shí)間內(nèi)所消耗的電量，再用初始狀態(tài)的電池SOC值減去消耗電量與LIB額定電量的比值，便可得到該電池當(dāng)前的SOC，這是基于電流積分法估計(jì)電池SOC的基本原理。

(5)

im(t)=i(t)+in(t)+ib(t)+is-d(t)+il(t)…

(6)

式(6)中：i(t)為真實(shí)電流；in(t)為電流噪聲；ib(t)為測(cè)量偏差；is-d(t)為自放電電流；il(t)為電流泄漏。

若僅在某瞬時(shí)，對(duì)單只電芯而言，電流偏差和庫倫效率計(jì)算偏差對(duì)SOC計(jì)算結(jié)果影響是微小的，但將這些存在偏差的測(cè)量計(jì)算值對(duì)大容量電池組進(jìn)行以小時(shí)為單位的積分，則會(huì)造成大量的誤差積累，并且這種積累誤差很難得到真實(shí)的反饋與修正。另外，電池的老化也會(huì)減小電池SOC滿狀態(tài)時(shí)可釋放電能的總量[14]，進(jìn)一步影響了該方法的計(jì)算精度。圖4為LIB放電過程中基于電流積分的誤差累積示例(未考慮庫倫效率變化)。

綠色區(qū)域上方為i(t)隨時(shí)間變化的曲線； 褐紅色區(qū)域上方為im(t)曲線圖4 LIB放電過程中基于電流積分的誤差累積示例Fig.4 An error accumulation example based on the method CSI during LIB discharge

在0～t時(shí)間內(nèi)，由于電流隨電池SOC降低而相應(yīng)減小，電流的絕對(duì)測(cè)量偏差的比率將不斷增大，導(dǎo)致積分計(jì)算誤差不斷累積。解決基于電流積分的SOC估算方法誤差累積問題的根本性措施除了提高電流測(cè)量傳感器精度外，還需要考慮對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的反饋與修正，以及對(duì)不同SOH值的電池(或電池組)應(yīng)使用不同的庫倫效率計(jì)算。而EVs動(dòng)力電池在放電時(shí)，溫度的變化、EVs的非平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)(急加速或急剎車情況)和電池的SOH變化都會(huì)導(dǎo)致LIB的放電電流產(chǎn)生較大波動(dòng)(放電倍率不穩(wěn)定)，同時(shí)影響庫倫效率的取值。因此，在數(shù)學(xué)和物理的角度上，對(duì)測(cè)量電流的積分誤差進(jìn)行精確的修正非常困難。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于容量修正該估算方法誤差的原理：

(7)

式(7)中：ηi為電流倍率修正因子；ηt為溫度修正因子；ηh為循環(huán)壽命(老化)修正因子。

該方法采用OCV估計(jì)電池初始狀態(tài)SOC值，而后使用CSI進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。式(7)的算法通過考慮溫度、電流波動(dòng)和電池老化對(duì)估計(jì)誤差的影響，間接“減小”了電流的測(cè)量偏差和庫倫效率數(shù)值的變化，在一定程度上提高了估計(jì)精度，但仍然回避了im(t)的根本性問題。單一的CSI方法對(duì)于準(zhǔn)確估計(jì)EVs動(dòng)力電池SOC來說非常困難[16]，但該方法可與其他算法融合以輔助估計(jì)動(dòng)力電池SOC，且此類融合算法應(yīng)用較多[8, 17]。

3.3 基于阻抗

電池阻抗一般適用于估計(jì)電池的內(nèi)部溫度，間接為BMS提供估計(jì)計(jì)算電池其他狀態(tài)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[18]。使用電池阻抗估計(jì)電池SOC需要通過電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)實(shí)現(xiàn)。將角頻率為ω的小振幅單一交流電信號(hào)(正弦電流信號(hào))輸入某線性或非線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)阻抗可表示為

(8)

式(8)中：f(ω)為該單一交流電信號(hào)；g(ω)為f(ω)通過系統(tǒng)輸出的同頻率下的交流電壓(電勢(shì)差)信號(hào)。

描繪EIS需要監(jiān)測(cè)由輸入信號(hào)f(ω)導(dǎo)致輸出信號(hào)g(ω)的變化，并建立一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型：

Z(ω)=h(ω)ej?(ω)

(9)

式(9)中：h(ω)為f(ω)引起的g(ω)振幅變化量；?(ω)為f(ω)與g(ω)的相位偏移量。

顯然，不同的頻率ω會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生不同的Z(ω)。文獻(xiàn)[19]描述了不同頻率對(duì)EIS的影響，并在阻抗模型的基礎(chǔ)上，引入了分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波(fractional Kalman filter, FKF)對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)。該團(tuán)隊(duì)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于阻抗模型的估計(jì)方法優(yōu)于基于RC模型的估計(jì)方法，且具有更高的SOC估計(jì)精度。文獻(xiàn)[20]簡(jiǎn)化了電化學(xué)阻抗譜模型，利用FJKF完成了對(duì)磷酸鐵鋰電池的參數(shù)在線估計(jì)(通過OCV直接估計(jì)該類電池SOC很困難)，在一定程度上為估計(jì)此類電池的SOC提供了支持。雖然，基于電池模型的EIS用于估計(jì)電池SOC具有確定的可行性，但由EIS的繪制原理發(fā)現(xiàn)，該方法仍存在局限性。例如，在由f(ω)輸入至感知測(cè)量輸出信號(hào)g(ω)的時(shí)間跨度內(nèi)，LIB的內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)可能會(huì)對(duì)h(ω)的值產(chǎn)生較大干擾影響，即在監(jiān)測(cè)輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)時(shí)，要求LIB處于電化學(xué)平衡狀態(tài)(類似于采用OCV方法估計(jì)電池SOC時(shí)的要求)。另外，針對(duì)高頻時(shí)建立的復(fù)雜模型不僅增加了計(jì)算量，還可能無法提高EIS擬合精度[21-22]，并且溫度也會(huì)對(duì)阻抗造成較大影響[23]。

3.4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誕生于20世紀(jì)40年代，目前該方法應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，NNs的基本結(jié)構(gòu)如圖5所示，這是一種全連接網(wǎng)絡(luò)。

xi1、xi2、xi3分別為電池當(dāng)前的溫度、電壓值和電流值； y1為電池SOC值，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)并不固定圖5 NNs基本結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The primary structures of the NNs

NNs算法通過搭建函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，將輸入層參數(shù)x賦予不同權(quán)值wij(也可能加偏置數(shù))傳遞到下一個(gè)計(jì)算層，這些數(shù)據(jù)再通過激活函數(shù)轉(zhuǎn)換后向前傳遞，最終輸出電池SOC(y)值。在NNs的訓(xùn)練過程中，數(shù)據(jù)有向前和向后兩個(gè)傳遞過程，如BPNNs訓(xùn)練時(shí)其結(jié)果誤差會(huì)進(jìn)行反向傳播并修正各層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，循環(huán)執(zhí)行該過程完成網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)最優(yōu)化學(xué)習(xí)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks, CNNs)是包含卷積計(jì)算且具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以提取輸入數(shù)據(jù)的高層抽象特征，CNNs在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域應(yīng)用非常成功，但也有學(xué)者將其應(yīng)用于鋰離子電池SOC估計(jì)[24-25]。

NNs是簡(jiǎn)單計(jì)算概念——復(fù)雜計(jì)算量的算法：無需大量嚴(yán)謹(jǐn)苛刻的運(yùn)算規(guī)則，但需要龐大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，這導(dǎo)致訓(xùn)練的數(shù)據(jù)樣本在很大程度上決定了算法實(shí)際應(yīng)用的精度。Guo等[26]通過優(yōu)化NNs參數(shù)，減小電池模型的計(jì)算量以優(yōu)化NNs估算SOC，從而降低計(jì)算成本并提高了不同充放電狀態(tài)下的SOC估計(jì)精度。該研究篩選減小了NNs的輸入變量并優(yōu)化調(diào)整了NNs隱含層參數(shù)，在一定程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算。顯而易見的是，網(wǎng)絡(luò)輕量化操作勢(shì)必會(huì)影響估算精度，但在實(shí)時(shí)性和估計(jì)精度上合理的折中考慮同等重要。Angelo[27]使用5個(gè)NNs協(xié)同計(jì)算，完成了對(duì)SOC和SOH的聯(lián)合估計(jì)(對(duì)于傳統(tǒng)估計(jì)方法來說通常是難以實(shí)現(xiàn)的)；實(shí)驗(yàn)表明，該聯(lián)合估計(jì)狀態(tài)控制精度誤差約為3%，有希望直接運(yùn)用于BMS。但Angelo[27]實(shí)驗(yàn)沒有較全面地考慮溫度變化影響，設(shè)定恒為25 ℃的理想實(shí)驗(yàn)溫度與實(shí)際工作環(huán)境溫度有較大差別，需要進(jìn)一步的研究。Ephrem等[28]提出一種深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep feedforward neural networks, DNNs)估計(jì)電池SOC的方法，訓(xùn)練好的DNNs可在不同環(huán)境溫度下對(duì)電池SOC有較精確的估計(jì)；在-20～25 ℃的溫度范圍內(nèi)，其估算平均絕對(duì)誤差控制在3%內(nèi)，Ephrem等[28]研究相對(duì)來說填補(bǔ)了Angelo[27]研究的不足。

LIB工作過程是高度非線性的，這些研究證實(shí)了NNs方法具有強(qiáng)的非線性捕捉能力，可以獲得很高的估計(jì)精度，但不能忽視其龐大的計(jì)算消耗和較低的實(shí)時(shí)性。另外，NNs在訓(xùn)練參數(shù)過多而樣本不足時(shí)可能出現(xiàn)過擬合的情況；在訓(xùn)練參數(shù)過少(模型太簡(jiǎn)單)時(shí)可能出現(xiàn)欠擬合情況。過擬合和欠擬合的NNs模型幾乎不能部署于實(shí)際應(yīng)用。

3.5 基于模型

基于電池模型的SOC估計(jì)通常采用濾波器類算法實(shí)現(xiàn)，濾波器類算法能很好地從一系列包含噪聲的數(shù)據(jù)中估計(jì)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，目前用于電池SOC估計(jì)的濾波估算方法主要有基于卡爾曼濾波器(Kalman filters, KF)的改進(jìn)算法和基于粒子濾波器(particle filters, PF)的改進(jìn)算法。

3.5.1 基于卡爾曼濾波器算法

卡爾曼濾波器算法于1960年由Kalman[29]提出，該算法能很好地應(yīng)用于線性濾波和預(yù)測(cè)?，F(xiàn)用于電池SOC估計(jì)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(adaptive unscented Kalman filter, AUKF)算法[30-31]和自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(adaptive extended Kalman filter, AEKF)算法[17, 32]等都是基于線性卡爾曼濾波(linear Kalman filter, KF)算法改進(jìn)而來的，EKF和UKF適用于非線性系統(tǒng)(EKF利用Taylor展開將非線性系統(tǒng)線性化，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)可能失效；UKF采用UI變換在估計(jì)值附近得到Sigma點(diǎn))。式(10)可反映KF算法的基本概念：

(10)

通過前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前觀測(cè)值更新對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)，通過Kg賦予預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值不同的權(quán)重，以反映現(xiàn)時(shí)刻系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。即按照預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正的循環(huán)順序遞推計(jì)算，以達(dá)到排除干擾再現(xiàn)系統(tǒng)真實(shí)情況的目的。

在式(10)概念解釋的基礎(chǔ)上，假設(shè)有一個(gè)線性離散時(shí)間系統(tǒng)(線性高斯系統(tǒng))，該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

xk=Axk-1+Buk+wk

(11)

yk=Cxk+Dxk+vk

(12)

式中：xk為系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻(k時(shí)刻)估計(jì)狀態(tài)；xk-1為系統(tǒng)前一時(shí)刻(k-1時(shí)刻)估計(jì)狀態(tài)；uk為系統(tǒng)控制因子(通常不需要)；wk為過程噪聲；yk為系統(tǒng)觀測(cè)狀態(tài)；vk為觀測(cè)噪聲；A、B、C、D為估計(jì)和觀測(cè)系統(tǒng)建模所需的常數(shù)或常數(shù)矩陣(可能為時(shí)變矩陣，一維線性系統(tǒng)時(shí)則為常數(shù))。

基于KF算法的計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 KF算法一般流程Fig.6 The generic steps shared by the KFs

假設(shè)估計(jì)數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布，且過程噪聲與觀測(cè)噪聲無關(guān)(假設(shè)為高斯白噪聲，但在電流和電壓傳感器的影響下，噪聲可能是非高斯分布的)，并假設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為

Mk=[u0,u1,…,uk,y0,y1,…,yk]

(13)

基于此，對(duì)KF算法的仿真示例如圖7所示。

圖7 KF算法仿真示例Fig.7 An example of the KF algorithm

圖7中KF算法仿真顯示，通過Kg的數(shù)據(jù)融合，系統(tǒng)真實(shí)估計(jì)狀態(tài)與觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏差較小，真實(shí)狀態(tài)估計(jì)曲線基本位于xk曲線和yk曲線之間。一定程度上來說，基于KF改進(jìn)的SOC估算方法解決了NNs計(jì)算量較大和可能過擬合的問題，并且同樣具有較高的估計(jì)精度和魯棒性，因此是一種現(xiàn)在普遍使用的SOC估計(jì)方法。Xu等[19]在阻抗模型基礎(chǔ)上，使用分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波法(FKF)對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)。分?jǐn)?shù)階建模方法使阻抗模型能用方程表示，更便于實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池SOC估計(jì)。Nguyen等[31]將UKF算法和PF算法相結(jié)合，提出了一種UKF-PF的綜合估計(jì)方法來估計(jì)LFP電池的SOC，對(duì)比于單一UKF算法，實(shí)驗(yàn)表明該估算方法估計(jì)精度和可靠性均有提高。文獻(xiàn)[33]提出一種新的自適應(yīng)平方根擴(kuò)展卡爾曼濾波(adaptive square root extended Kalman filter, ASR-EKF)算法，該算法能消除計(jì)算機(jī)的舍入誤差，較傳統(tǒng)EKF算法有更高的SOC估計(jì)精度和更好的魯棒性。文獻(xiàn)[34]融合了多種基于KF和PF的算法，并將其用于SOC和SOH的聯(lián)合估計(jì)，提出了一種與文獻(xiàn)[33]略有差別的反向平滑平方根體積卡爾曼濾波算法(backward smoothing square root cubature Kalman filter, BSSRCKF)，并在此基礎(chǔ)上提出多尺度混合卡爾曼濾波算法(multiscale hybrid Kalman filter, MHKF)，然后又將布谷鳥搜索算法改進(jìn)并嵌入到粒子濾波算法中(improved cuckoo search-PF, ICS-PF)。BSSRCKF提高了估計(jì)精度和收斂速度，ICS-PF優(yōu)化了規(guī)則預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[35]提出一種基于分?jǐn)?shù)階的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(fractional-order adaptive extended Kalman filter, FO-AEKF)估計(jì)電池SOC方法，并加入遺傳算法優(yōu)化參數(shù)辨識(shí)，對(duì)比于傳統(tǒng)積分階(integral-order)自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(IO-AEKF)，F(xiàn)OAEKF有更精確的估計(jì)精度。這些研究表明采用多種算法的融合確實(shí)可提高SOC估計(jì)精度和魯棒性，但多算法的融合也同時(shí)增加了其計(jì)算概念的復(fù)雜性，不過其計(jì)算量仍小于ML類算法。在工程應(yīng)用上，對(duì)于計(jì)算量復(fù)雜性的考慮通常優(yōu)于對(duì)計(jì)算概念復(fù)雜性的考慮。

3.5.2 基于粒子濾波算法

PF算法利用一組樣本(或稱為粒子)近似表示系統(tǒng)的后驗(yàn)概率分布，然后用這種近似表示對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。與基于KF算法只能對(duì)包括噪聲在內(nèi)的線性高斯系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)不同(EKF、UKF等可用于非強(qiáng)線性系統(tǒng)：要求噪聲服從高斯分布)，PF幾乎可以處理所有形式的概率估計(jì)問題，狀態(tài)方程為

xk=f(xk-1,uk,wk)

(13)

yk=h(xk,ek)

(14)

式中：f(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；xk為當(dāng)前(k時(shí)刻)系統(tǒng)狀態(tài)；xk-1為前一時(shí)刻(k-1時(shí)刻)系統(tǒng)狀態(tài)；uk為控制因子；wk為狀態(tài)噪聲；h(·)為觀測(cè)函數(shù)；ek為觀測(cè)噪聲。

PF算法執(zhí)行過程與KF算法有些相似之處，PF算法為預(yù)測(cè)-修正-重采樣的循環(huán)遞推順序。PF通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程將k-1時(shí)的每個(gè)樣本(粒子)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到與之對(duì)應(yīng)的k時(shí)刻的預(yù)測(cè)粒子，然后通過修正，賦予各粒子不同的權(quán)重，再由重采樣根據(jù)粒子權(quán)重進(jìn)行粒子過濾，以此估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)(可理解為蒙特卡羅方法附加重要性采樣思想)。通過PF算法的執(zhí)行過程可知，該算法會(huì)對(duì)每個(gè)樣本粒子進(jìn)行預(yù)測(cè)、修正、篩選和估計(jì)，故能獲得非常高的精度，但同時(shí)也帶來了巨大的計(jì)算量。Plett[36]采用蒙特卡羅方法(Monte-Carlo method)近似積分減少了PF算法的計(jì)算量。圖8為PF算法仿真示例。

由圖8可以看出，相比于圖7的KF算法，PF算法估計(jì)值曲線與真實(shí)值曲線擬合度更高。PF與KF算法概念復(fù)雜性相當(dāng)，但PF計(jì)算復(fù)雜性更強(qiáng)計(jì)算量更大，對(duì)于EVs的BMS來說，實(shí)時(shí)性是一個(gè)重要的考慮因素，故PF算法用于LIB估算時(shí)一般會(huì)被簡(jiǎn)化使用[37]。Xu等[38]采用了自適應(yīng)雙粒子濾波估計(jì)電池SOC的方法，基于模型，該方法能在電流和溫度隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)條件下估計(jì)電池電壓和SOC。對(duì)電池SOC進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)估計(jì)是困難的，而采用粒子濾波算法使其動(dòng)態(tài)估計(jì)精度達(dá)到了96.8%。不過該團(tuán)隊(duì)的研究忽略了多時(shí)間尺度選擇的理論基礎(chǔ)和電池的SOH模型，估算方法的精度及魯棒性還可進(jìn)一步提高。Liu等[39]基于電化學(xué)模型采用PF算法對(duì)SOC和SOH進(jìn)行聯(lián)合估算校準(zhǔn)，并考慮了電池老化的影響。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SOH范圍在70%～100%時(shí)，SOC估計(jì)精度誤差最大為2.8%，但該團(tuán)隊(duì)目前還未研究分析溫度和電流速率對(duì)SOH校準(zhǔn)截止電壓的影響。Xia等[40]比較了擴(kuò)展粒子濾波(extended particle filter, EPF)、容積粒子濾波(cubature particle filter, CPF)和無跡粒子濾波(unscented particle filter, UPF)3種估算電池SOC方法的復(fù)雜性，準(zhǔn)確性和魯棒性。將該團(tuán)隊(duì)對(duì)于EPF、CPF和UPF算法相關(guān)性質(zhì)的比較實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)總結(jié)為表2(性質(zhì)評(píng)價(jià)比較僅相對(duì)于粒子濾波類算法)。

由表2可知，估計(jì)精度和魯棒性與算法復(fù)雜性呈正相關(guān)，若要追求高的估計(jì)精度則必然要承受較大的計(jì)算量并花費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間，BMS設(shè)計(jì)必須平衡考慮SOC估算方法的綜合性能，以提升EVs整體的工作性能。

圖8 PF算法仿真示例Fig.8 An example of the PF algorithm

表2 不同粒子濾波算法的相關(guān)性質(zhì)比較Table 2 The contrast of different algorithms based on the PF

3.6 其他估算方法

除上述5類SOC估算方法外，還有使用ML的支持向量機(jī)算法(support-vector machines, SVMs)、基于滑模觀測(cè)器方法(sliding mode observer, SMO)[41]和電化學(xué)模型或物理模型估計(jì)等其他方法以及多種方法的融合[42-46]。Copley等[47]采用了超聲波響應(yīng)以輔助估計(jì)電池SOC，較有新意。

SVMs屬于一種分類算法，它利用內(nèi)積核函數(shù)代替向高維空間的非線性映射，支持向量(該算法的訓(xùn)練結(jié)果)決定了SVMs的最終決策。這種算法以支持向量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而不是樣本，導(dǎo)致該算法對(duì)于大規(guī)模的訓(xùn)練樣本和多種類的數(shù)據(jù)劃分顯得乏力[48]，相對(duì)于SVMs算法，NNs和濾波器類算法更適用于SOC估計(jì)[49]。

基于電池模型的SOC估計(jì)一般用于實(shí)驗(yàn)室研究估算方法及測(cè)試算法的綜合性能，所建立的電池模型精度和可靠性是該類估計(jì)方法的關(guān)鍵。電池模型可以在相當(dāng)程度上模擬電池的真實(shí)狀態(tài)，但其概念和推理過程復(fù)雜，建立一個(gè)準(zhǔn)確可靠，能反映真實(shí)電池狀態(tài)的電池模型比較困難。LIB的SOC估計(jì)通用等效電路模型(equivalent circuit model, ECM)如圖9所示。在圖9中，電壓源模擬OCV與SOC的相互關(guān)系；R0模擬LIB等效串聯(lián)電阻；電容Ci與電阻Ri(理論上i的取值為1～n)并聯(lián)后以子電路形式串聯(lián)接入主電路，以模擬Li的擴(kuò)散機(jī)制(與時(shí)間有關(guān));V-H為一非線性元器件，以模擬電壓遲滯效應(yīng)，這些用于模擬的電子元器件假設(shè)為理想元件。采用基于等效電路模型對(duì)電池SOC的估計(jì)方法多是基于該ECM的不同程度簡(jiǎn)化：僅由電壓源和R0組成的等效電路模型稱為Rint模型；在Rint模型基礎(chǔ)上，串聯(lián)接入一個(gè)并聯(lián)電容電阻子電路的模型稱為Thevenin等效電路模型(或一階RC模型)；在Thevenin模型基礎(chǔ)上，再接入一個(gè)電容電阻子電路為二階RC等效電路模型。模型的復(fù)雜性與模擬精確性呈正相關(guān)，復(fù)雜模型對(duì)電池動(dòng)態(tài)特性模擬更為準(zhǔn)確[50]，但其帶來困難的參數(shù)識(shí)別，可能不適用于工程應(yīng)用[51]。

圖9 LIB等效電路模型Fig.9 An equivalent-circuit model of the LIBs

大量學(xué)者使用了基于模型的電池SOC估計(jì)方法[9,17,38,52-57]，它綜合了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法的估計(jì)精度高和基于傳感器測(cè)量法計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。但該方法仍存在一些關(guān)鍵性問題還有待進(jìn)一步研究，如物理電池模型無法反映電池內(nèi)部化學(xué)狀態(tài)，而電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)卻是決定電池性能(SOH, SOL, …)最基本的因素之一。

4 討論與展望

EVs動(dòng)力電池SOC估算屬于工程應(yīng)用研究，其最終目的是將算法部署于實(shí)車之上。然而，當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用仍以CSI和OCV等傳統(tǒng)方法估算SOC為主，盡管這些方法存在諸多局限性，如精度低和魯棒性差。而多數(shù)新的“優(yōu)秀”算法停滯在實(shí)驗(yàn)室階段[9](包括但不限于NNs和基于物理及電化學(xué)模型方法等)，由前文對(duì)各類SOC估算算法實(shí)現(xiàn)原理分析可知，造成這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)。

(1) NNs方法。當(dāng)前的人工智能研究發(fā)展屬于弱人工智能(artificial narrow intelligence, ANI)階段，這決定了該方法差的泛化性：針對(duì)不同的電池型號(hào)需要不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。此外，一個(gè)性能均衡的NNs模型的參數(shù)量通常以百萬或千萬個(gè)為單位：無論是訓(xùn)練階段還是預(yù)測(cè)階段，對(duì)算力要求都極高，耗能。而新能源智能車的車載計(jì)算平臺(tái)算力往往非常有限，并且這些算力還要服務(wù)于輔助駕駛的NNs計(jì)算。

(2)基于模型的方法。LIB是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，建立一個(gè)能較好反映真實(shí)電池狀態(tài)的模型異常困難。并且，耗費(fèi)大量時(shí)間成本建立的復(fù)雜模型雖然能較好模擬LIB動(dòng)態(tài)特性，但是其困難的參數(shù)識(shí)別使得SOC估算算法亦難為無米之炊。

(3) 融合類算法。多種算法的合理融合能顯著提高SOC估計(jì)精度和魯棒性，但不能忽視的是融合算法在綜合了不同算法的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，亦不可避免地引入了不同算法其本身的缺陷。融合類算法的研究者們也鮮有明確地提出其算法實(shí)時(shí)性與原算法的比較，過度追求精度而損失速度不可取。考慮實(shí)際車載計(jì)算平臺(tái)算力，將二者合理折中不失為一種明智之舉。

(4)研究與應(yīng)用對(duì)象差異。當(dāng)前的SOC估算研究大多基于單體電池，而EVs工作需要的大功率和高電壓使得其必須使用電池組(電壓過高會(huì)直接擊穿電池分隔層，單體電池串聯(lián)可減小其承受電壓，保證工作安全)。電池組SOC估計(jì)與單體電池SOC估計(jì)存在顯著差別，在相同環(huán)境和工作條件下，電池組內(nèi)各單只電芯的SOC也可能不盡相同[58]，如圖2所示。電池組SOC值并不等同于單只點(diǎn)芯SOC值，這無疑將導(dǎo)致電池組內(nèi)單只電芯的過充或過放情況發(fā)生，使得單只電芯過早老化從而影響整個(gè)電池組性能，見1.2節(jié)所述。此外，汽車的真實(shí)工況極不穩(wěn)定。就中國地區(qū)來說，城市與農(nóng)村路況、南北和東西部氣候與溫度等差異巨大，EVs工作范圍不可能也不能僅局限于一個(gè)城市和地區(qū)，于溫和環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估出來的SOC估算算法的實(shí)際魯棒性和精度還有待考量。

總體而言，SOC估算研究成果應(yīng)用于工程實(shí)際還存在一定困難。對(duì)于NNs類算法，參考不同領(lǐng)域的新的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輕量化相關(guān)研究是一種好辦法；基于模型類的方法相關(guān)基礎(chǔ)研究仍處于較早階段，它類似于數(shù)字孿生系統(tǒng)，是一項(xiàng)充滿機(jī)遇與挑戰(zhàn)的研究；融合類算法極為靈活，且當(dāng)前該類研究方法的發(fā)文量最多，通過大量實(shí)驗(yàn)合理融合優(yōu)秀算法可以獲得很好的估算效果；對(duì)于電池組單內(nèi)只電芯SOC值差異而造成的電池組SOC估算難題，結(jié)合電池SOC值均衡策略可有效緩解，且此類研究目前也較多。

另外，動(dòng)力電池SOC估算研究與電池本身的發(fā)展密不可分。硅基陽極的LIB具有更高的能量密度，儲(chǔ)電能力可達(dá)碳基陽極LIB的10倍，但硅基負(fù)極在充電時(shí)會(huì)出現(xiàn)粉化情況，循環(huán)壽命極短[59]，而且傳統(tǒng)LIB具有液態(tài)的電解質(zhì)，導(dǎo)致電池具有不穩(wěn)定因素，在電池受到劇烈撞擊和結(jié)構(gòu)性破壞時(shí)可能引發(fā)嚴(yán)重的安全事故。SLMB比傳統(tǒng)LIB結(jié)構(gòu)更緊湊，無液態(tài)電解質(zhì)，具有更高的能量密度、安全性和可靠性，是鋰離子電池未來的研究趨勢(shì)[60]，它甚至可僅有正極和隔離層(無儲(chǔ)Li粒子負(fù)極，工作時(shí)陽極全由單一的純的鋰離子組成)，如圖10所示。

圖10 無儲(chǔ)Li粒子負(fù)極全固態(tài)鋰離子電池結(jié)構(gòu)Fig.10 The structures of the SLMB cathode without particles

當(dāng)前對(duì)于SLMB的相關(guān)研究非常多，對(duì)于鋰離子電池SOC的物理定義或許能為這種新的鋰離子電池SOC精確計(jì)算提供理論支持。

5 結(jié)論

闡述了鋰離子電池的物理工作原理，綜述了電動(dòng)汽車鋰離子動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)估計(jì)方法并進(jìn)行了比較。分析指出，EVs動(dòng)力電池SOC估算的新研究應(yīng)用于工程實(shí)際仍存在一些困難?；诖?，SOC估算未來研究應(yīng)關(guān)注實(shí)際工程應(yīng)用，并聯(lián)系LIB發(fā)展觸及其物理本質(zhì)，以望為未來新型動(dòng)力電池狀態(tài)估計(jì)提供更優(yōu)的解決方案。