黃曉丹，陳卓，范友航，李志遠(yuǎn)，李學(xué)飛

（鄭州機(jī)械研究所有限公司，鄭州 450001）

0 引言

齒輪箱作為軌道交通車輛的關(guān)鍵部件，承載著整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力傳輸功能，由于其具有傳動(dòng)比固定、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)[1]，一直被廣泛應(yīng)用。隨著其應(yīng)用的推廣，諸多如裂紋、斷齒故障的問題也隨之而來，在眾多問題中，齒輪故障發(fā)生率最高[2]，如果不及時(shí)發(fā)現(xiàn)會(huì)有一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。出于安全性的考慮，有必要對(duì)齒輪箱工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)視，而有效的故障信息采集與提取是重中之重。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行了深入研究，當(dāng)下的研究方式主要是通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析，通過對(duì)故障特性的分析及提取分離，從而判斷齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)。與試驗(yàn)相比，仿真具有周期短、費(fèi)用小、數(shù)據(jù)豐富等優(yōu)勢(shì)，隨著仿真技術(shù)的發(fā)展成熟[3-6]，仿真與實(shí)際試驗(yàn)效果越來越接近。

對(duì)于故障診斷，首要任務(wù)是合理的故障信號(hào)提取，對(duì)于不同型號(hào)的齒輪箱，其結(jié)構(gòu)特征變化不一，從而導(dǎo)致其擁有各不相同的剛度及振動(dòng)特性，因此合理的測(cè)點(diǎn)位置對(duì)于信號(hào)的成功提取也有一定研究意義。針對(duì)地鐵齒輪箱，分析其模態(tài)、振型、剛度等特性，對(duì)于傳感器的布置點(diǎn)具有很好的參考作用。

1 模態(tài)分析理論

對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)控制方程可表示為

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；f(t)為外部激勵(lì)；x為節(jié)點(diǎn)位移。

模態(tài)分析中不考慮外部激勵(lì)，f（t）=0，且在理想情況下結(jié)構(gòu)振動(dòng)不考慮阻尼效應(yīng)，上式可變?yōu)?/p>

假設(shè)自由振動(dòng)為諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，則x=x0sin(ωt)，式（2）可轉(zhuǎn)化為

對(duì)式（3）求解，即可得到特征值與特征向量，即為模態(tài)分析振型與特征頻率。

2 有限元仿真

對(duì)于地鐵齒輪箱這樣結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何體，通過眾多有限元軟件如ANSYS等進(jìn)行合理的邊界條件設(shè)置，已經(jīng)可以得到與試驗(yàn)相近的結(jié)果，而有限元計(jì)算又具有省時(shí)等諸多優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)某城市地鐵用齒輪箱進(jìn)行模態(tài)分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過SolidWorks完成建模之后，選擇.xt格式文件并導(dǎo)入有限元軟件。

圖1 箱體三維結(jié)構(gòu)圖

將三維模型導(dǎo)入有限元軟件中，箱體材料為ENGJS-400-18U-LT，屬于球墨鑄鐵。根據(jù)地鐵齒輪安裝狀態(tài)，將與地鐵車體連接面固定，網(wǎng)格劃分采用四面體二次單元，計(jì)算其前6階模態(tài)，變形如圖2所示。

圖2 前6階模態(tài)振型云圖

由圖2所示的6階模態(tài)信息可知，箱體振動(dòng)變形區(qū)域主要集中在輸出軸軸承座、箱體上下面及遠(yuǎn)離懸掛位置的背面，因此可以按照各階模態(tài)信息考慮振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的選擇，基于此考慮在箱體周邊及軸承座附近分別布置測(cè)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 測(cè)點(diǎn)位置示意圖（隱藏輸出軸）

3 動(dòng)力學(xué)仿真

針對(duì)上述模態(tài)分析結(jié)果，構(gòu)造完整齒輪箱模型（如圖4），通過切除的形式形成含斷齒特征的主動(dòng)齒輪（如圖5）。齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪副基本參數(shù)

圖4 齒輪箱總成模型

圖5 主動(dòng)齒輪斷齒示意圖

將上述模型以.xt格式導(dǎo)入ADAMS中，并將模態(tài)軟件以包含模態(tài)信息的模態(tài)中性文件（.MNF）替代掉原有剛性箱體，以此來更好地模擬現(xiàn)實(shí)情況下箱體振動(dòng)情況，為減小計(jì)算量，對(duì)齒輪及軸等部件依然按剛體形式分析，以此來實(shí)現(xiàn)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臉?gòu)建，針對(duì)此型號(hào)齒輪箱設(shè)計(jì)輸入車輛運(yùn)行工況載荷譜，如表2所示。

表2 地鐵工況

結(jié)合齒輪箱與地鐵實(shí)際工作情況，為了實(shí)現(xiàn)有效且高效的計(jì)算，本例齒輪箱邊界條件主要為：齒輪箱與地鐵接觸面采用與地面鎖定的形式，軸與軸承座采用轉(zhuǎn)動(dòng)副的形式，軸承座與箱體采用鎖定的形式，忽略軸承。

設(shè)置各零部件之間關(guān)系之后進(jìn)行加載，本例地鐵工況主要包括高速工況與低速工況，其中低速工況為：轉(zhuǎn)速為1800 r/min，轉(zhuǎn)矩為1008 N·m。以step函數(shù)加載，給予一定的加速時(shí)間，可以有效減小計(jì)算不收斂的情況，因此本例采用step函數(shù)加載，給予0.5 s加載時(shí)間，仿真時(shí)間為1.5 s，仿真步長(zhǎng)為0.0001，分別進(jìn)行正常齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真及含有斷齒故障的齒輪箱仿真，仿真結(jié)束后得到主動(dòng)齒輪及從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速圖，如圖6、圖7所示。

圖6 正常齒輪嚙合轉(zhuǎn)速

圖7 含斷齒故障齒輪嚙合轉(zhuǎn)速

從圖7中可以看到，與正常齒輪嚙合轉(zhuǎn)速相比，含有斷齒故障的齒輪箱從動(dòng)齒輪嚙合過程中存在明顯的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，且主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速比值與齒數(shù)比一致，說明此仿真結(jié)果可信，截取后0.5 s數(shù)據(jù)，以測(cè)點(diǎn)1為例，以Y方向加速度信號(hào)為采集內(nèi)容繪制時(shí)域圖，如圖8所示。

從圖8中可以明顯看到，斷齒故障的加速度高于正常齒輪嚙合的加速度，這說明在斷齒故障的情況下齒輪嚙合過程中的振動(dòng)效應(yīng)更加明顯，但在時(shí)域圖中無法看到詳細(xì)的振動(dòng)特征，對(duì)5個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到各測(cè)點(diǎn)頻域圖，如圖9所示。

圖8 測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)加速度時(shí)域圖

圖9中fs代表齒輪嚙合頻率，從圖9可以清晰地看到各測(cè)點(diǎn)前4階嚙合頻率，而故障調(diào)制頻率主要體現(xiàn)在1階與2階嚙合頻率周邊，測(cè)點(diǎn)1 與測(cè)點(diǎn)3 的斷齒狀態(tài)下嚙合頻率幅值明顯高于正常齒輪嚙合頻率幅值，且其各階嚙合頻率周邊調(diào)制邊頻帶明顯可見，適合作為試驗(yàn)過程中振動(dòng)信息采集位置。

圖9 各測(cè)點(diǎn)加速度頻率圖

4 結(jié)論

本文通過齒輪箱箱體模態(tài)分析理論初步尋找地鐵齒輪箱剛度薄弱區(qū)域，并以此為參考區(qū)間選取合適的測(cè)點(diǎn)，通過動(dòng)力學(xué)仿真的方式驗(yàn)證對(duì)比各測(cè)點(diǎn)斷齒故障與正常齒輪嚙合過程中的沖擊情況，與試驗(yàn)過程中耗資巨大、繁瑣且周期長(zhǎng)的安裝傳感器相比，具有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)勢(shì)。為相關(guān)試驗(yàn)提前進(jìn)行了傳感器測(cè)點(diǎn)的試選，有助于在試驗(yàn)過程中更有效地采集可靠數(shù)據(jù)。