張遠(yuǎn)亮，張立民

（1 四川城市職業(yè)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院，成都610110；2 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

隨著我國動(dòng)車組速度的不斷提高，對(duì)整個(gè)動(dòng)車組系統(tǒng)的安全性要求越來越高，用于描述車輛振動(dòng)特性的模態(tài)參數(shù)也越來越得到人們的重視。車體的模態(tài)是車體本身固有的振動(dòng)特征，同時(shí)整備車體的1 階垂向彎曲頻率是考核動(dòng)車剛度的重要指標(biāo)參數(shù)［1-3］。我國在鐵道標(biāo)準(zhǔn)中TB/T 3115—2005《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能臺(tái)架試驗(yàn)方法》中明確規(guī)定：在整備條件下，車體1 階垂向彎曲振動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)頻率、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)頻率之比大于1.4 倍；在沒有檢測沉浮運(yùn)動(dòng)頻率、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)頻率的情況下，整備車體的1 階垂向彎曲頻率應(yīng)當(dāng)大于10 Hz［4-6］。

車體模態(tài)參數(shù)的識(shí)別主要包括仿真計(jì)算以及現(xiàn)場試驗(yàn)等方法。在仿真計(jì)算時(shí)一般利用有限元軟件將車體簡化為殼單元計(jì)算模態(tài)，計(jì)算時(shí)一般為自由模態(tài)，即無約束模態(tài)；現(xiàn)場測試試驗(yàn)時(shí)，車體一般坐落于轉(zhuǎn)向架上，測試結(jié)果為約束模態(tài)。在測試模態(tài)時(shí)，目前的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)并未嚴(yán)格要求支撐情況，一般為彈性橡膠墊支撐（針對(duì)白車體）以及正常的坐落于轉(zhuǎn)向架上即可（針對(duì)整備車）。因此支撐剛度對(duì)車體模態(tài)的影響非常有必要深入研究。

1 車體簡化模型理論

由于車體長度大于寬度和高度的5 倍，故可以將車體簡化為歐拉梁。車體彈性模態(tài)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及剪切變形的影響［4］。由于阻尼不影響車體系統(tǒng)的特征頻率和特征向量，故系統(tǒng)簡化為無阻尼系統(tǒng)。 車體與支撐系統(tǒng)振動(dòng)簡化［4］如圖1所示。

圖1 車體與支撐系統(tǒng)振動(dòng)簡化圖

虛線為車體結(jié)構(gòu)的初始位置，實(shí)線為車體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位置。

將車體結(jié)構(gòu)等效為自由振動(dòng)的梁，其第n階振型的廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程［4］為式（1）：

式中：EI為車體結(jié)構(gòu)的垂向抗彎剛度；ρ為車體結(jié)構(gòu) 的 線 密 度，ρ=mc/l；Ps1為1 位 端 二 系 懸 掛 垂 向作用力；Ps2為2位端二系懸掛垂向作用力。

其中：

φn是車體結(jié)構(gòu)的彎曲振型函數(shù)［4］，為式（2）：

整理得式（3）：

系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)方程為式（5）、式（6）：

且

由模態(tài)疊加原理［2］可知：

對(duì)于列車車體，取其1 階垂彎振型能得到垂向彎曲變形較好的近似［1］。聯(lián)立式（4）～式（9），得到車體剛?cè)狁詈险駝?dòng)方程式（10）：

式中：z為廣義位移量，{z}=[zc，θc，q1]T

M為廣義質(zhì)量矩陣為式（11）：

K為廣義剛度矩陣為式（12）：

式中：

求解矩陣方程（10），即可得到車體的固有彎曲頻率及振型。在每個(gè)固有頻率中，總有一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)是主要運(yùn)動(dòng)形式，即振幅相對(duì)最大。

故在某一頻率f下，車體1 階垂向彎曲振幅相對(duì)最大時(shí)，該頻率即為車體1 階垂向彎曲頻率。

2 數(shù)值計(jì)算

圖2 支撐剛度ks與1 階垂向彎曲頻率f 關(guān)系（數(shù)值計(jì)算結(jié)果）

由圖2 可以得出：隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率f逐步增大，但增加十分有限，當(dāng)剛度增加10 倍時(shí)，垂彎頻率僅僅增加0.6 Hz 左右。

3 有限元仿真

將車體地板、側(cè)墻等簡化為殼單元，因只考慮支撐剛度對(duì)車體垂向彎曲頻率的影響趨勢，故車下吊掛設(shè)備均不予考慮。

考慮車體為空氣彈簧支撐時(shí)，將每個(gè)空氣彈簧簡化成16 根彈簧組合。只考慮每根彈簧的垂向剛度，用Spring-Damper14 單元模擬彈簧［7-12］。

空簧剛度變化范圍為2×104～1×106N/m，進(jìn)行有限元仿真，計(jì)算結(jié)果見表1：

表1 有限元仿真結(jié)果

支撐剛度ks與1 階垂向彎曲頻f關(guān)系（有限元仿真結(jié)果）如圖3 所示，由圖3 可以得出：隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢，但增加幅度非常小，當(dāng)剛度增加10 倍時(shí)，垂彎頻率僅僅增加0.2 Hz 左右。支撐剛度的增加與自由模態(tài)及無約束模態(tài)相差甚微。

圖3 支撐剛度ks與1階垂向彎曲頻率f關(guān)系(有限元仿真結(jié)果)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)某高速動(dòng)車組整備狀態(tài)，空氣彈簧完全充氣和完全失氣狀態(tài)下進(jìn)行多點(diǎn)正弦掃頻激勵(lì)，測試車體1 階垂向彎曲頻率。車體坐落于轉(zhuǎn)向架上，車體分為9 個(gè)截面，每個(gè)截面4 個(gè)測點(diǎn)，測試垂向和橫向加速度?？諝鈴椈山Y(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 空氣彈簧結(jié)構(gòu)

空氣彈簧采用橡膠堆彈性支撐，橡膠堆與空氣彈簧串聯(lián)，在空氣彈簧完全失氣狀態(tài)下，橡膠堆仍然起彈性支撐作用。

在空氣彈簧完全充氣與完全失氣時(shí)，氣囊內(nèi)壓力及空簧高度見表2。根據(jù)LMS 軟件的多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法（PolyMax），識(shí)別出車體1 階垂向彎曲頻率見表2。

表2 空簧狀態(tài)與1 階垂向彎曲頻率關(guān)系

空氣彈簧剛度與氣囊壓強(qiáng)、受力載荷、附加空氣室容積等因素有關(guān)。在其他因素不變的前提下，空簧氣囊壓強(qiáng)越大，剛度越大?？栈蓮耐耆錃獾酵耆鉅顟B(tài)，壓強(qiáng)減小，剛度變小，相應(yīng)的1階垂彎頻率有所下降。

5 結(jié) 論

（1）通過數(shù)值計(jì)算，隨著支撐剛度ks的增大，1階垂向彎曲頻率f逐步增大，但增加十分有限，當(dāng)剛度增加10 倍時(shí)，垂彎頻率僅僅增加0.6 Hz 左右。

（2）通過有限元仿真，隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢，但增加幅度非常小，當(dāng)剛度增加10 倍時(shí)，垂彎頻率僅僅增加0.2 Hz 左右。支撐剛度的增加與自由模態(tài)及無約束模態(tài)相差甚微。通過比較有限元及數(shù)值計(jì)算結(jié)果，車體1 階垂向彎曲頻率非常接近，將車體簡化為歐拉梁，模型正確，結(jié)果可靠，工程中可以采用。

（3）在其他因素基本不變的前提下，空簧氣囊壓強(qiáng)越大，空簧剛度越大。空簧從完全充氣到完全失氣狀態(tài)，壓強(qiáng)減小，剛度變小，相應(yīng)的1 階垂彎頻率有所下降。

通過數(shù)值計(jì)算、有限元仿真以及現(xiàn)場模態(tài)試驗(yàn)可以得出：隨著支撐剛度的增加，車體1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢；支撐剛度對(duì)車體1 階垂向彎曲頻率影響不大。