文 劉秀

小學(xué)數(shù)學(xué)中，列方程解決問(wèn)題是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，它打破了傳統(tǒng)的算術(shù)解法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)代數(shù)的思想，是思維方式的一次巨大轉(zhuǎn)變。按理說(shuō)，方程讓數(shù)學(xué)問(wèn)題從“逆向思維”走向了“順向思維”，應(yīng)該會(huì)使解題變得更加便捷。但是，在實(shí)際教學(xué)列方程解決問(wèn)題時(shí)，即使反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程法比算術(shù)法更簡(jiǎn)單、更準(zhǔn)確，可是，在練習(xí)中有不少學(xué)生仍然用算術(shù)法解題，做錯(cuò)了也依然堅(jiān)持用算術(shù)法進(jìn)行訂正。人教版數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教材中，小學(xué)一至四年級(jí)主要呈現(xiàn)算術(shù)法，在五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中才引入方程法，之后也少有提及，在這樣的根深蒂固的算術(shù)思想影響下，學(xué)生對(duì)方程究竟懷著怎樣的情感態(tài)度呢？

一、一份問(wèn)卷調(diào)查，正視學(xué)生的情感態(tài)度

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：中小學(xué)生面對(duì)方程的情感態(tài)度不一樣。小學(xué)生明顯偏愛(ài)算術(shù)法，中學(xué)生更喜歡方程法，而在選擇用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，中小學(xué)生一致認(rèn)為尋找等量關(guān)系、列方程是感覺(jué)最困難的環(huán)節(jié)。列方程的前提就是找到等量關(guān)系，等量關(guān)系貫穿方程始終。顯然，列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找等量關(guān)系，等量關(guān)系無(wú)疑是方程解決問(wèn)題教學(xué)的最佳突破口。

中小學(xué)生對(duì)算術(shù)法與方程法的價(jià)值認(rèn)可度不一樣。算術(shù)法與方程法由于其思維方式的不同，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的“效果”也不一樣，各有各的優(yōu)勢(shì)所在。教師應(yīng)該正視學(xué)生的情感態(tài)度，讓學(xué)生明白列方程解決問(wèn)題的重要性并幫助學(xué)生深入體會(huì)用方程解決問(wèn)題的巨大優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、思考，從思想上認(rèn)可算術(shù)法、方程法的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的方程應(yīng)用意識(shí)。

二、一堆等量關(guān)系，打破學(xué)生的思維定勢(shì)

對(duì)比人教版、北師大版、青島版、蘇教版中“實(shí)際問(wèn)題與方程”的教學(xué)內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)每一版本教材都清晰地體現(xiàn)了等量關(guān)系與方程相輔相成的緊密關(guān)系。由此可見(jiàn)，等量關(guān)系是方程解決問(wèn)題教學(xué)的最佳突破口和聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

人教版中“列方程解決問(wèn)題”的教材沒(méi)有獨(dú)立設(shè)置“等量關(guān)系”一課，等量關(guān)系被安排在每一個(gè)例題教學(xué)中。無(wú)形之間，尋找等量關(guān)系就缺乏深刻的理解和方法上的指導(dǎo)，而且每一個(gè)教學(xué)例題的任務(wù)偏重，擔(dān)負(fù)著“尋找等量關(guān)系、列方程、解方程、掌握方程解題的方法步驟”等教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)繁重。

由此，我們大膽增設(shè)了一節(jié)準(zhǔn)備課“等量關(guān)系”，旨在打破例題教學(xué)中“一題一型一等式一方程”的固定模式。設(shè)計(jì)一課時(shí)的準(zhǔn)備課“等量關(guān)系”，使學(xué)生在具體情境中理解等量關(guān)系的意義，學(xué)會(huì)找等量關(guān)系，初步體驗(yàn)等量關(guān)系與方程的緊密聯(lián)系。這樣的設(shè)計(jì)，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，把一系列的解決問(wèn)題用“等量關(guān)系”建立了巧妙的聯(lián)系，使得學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能自主地分析數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程，累積相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，為進(jìn)一步的方程學(xué)習(xí)打下良好鋪墊。

【教學(xué)片斷1】理解等量關(guān)系

1.看天平，寫(xiě)等式，直觀理解等量關(guān)系。

2.呈現(xiàn)兄妹三人的數(shù)學(xué)信息，四人小組合作，要求：

（1）找一找任意兩人之間的年齡關(guān)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。

（2）說(shuō)一說(shuō)它是根據(jù)題中的哪條信息找到的。

學(xué)生合作，書(shū)寫(xiě)等量關(guān)系，并分類張貼，展示到黑板上。

交流反饋：這些等量關(guān)系正確嗎？等號(hào)左右兩邊分別表示什么？

妹妹與哥哥哥哥與姐姐姐姐與妹妹妹妹年齡×2=哥哥年齡哥哥年齡÷2=妹妹年齡哥哥年齡÷妹妹年齡=2姐姐年齡+3=哥哥年齡哥哥年齡-3=姐姐年齡哥哥年齡-姐姐年齡=3姐姐年齡+3=妹妹年齡×2妹妹年齡×2-3=姐姐年齡（姐姐年齡+3）÷2=妹妹年齡

師生共同判斷、解讀等號(hào)左右兩邊的含義，深入理解等量關(guān)系，體會(huì)等量關(guān)系的靈活性和多樣性。

課堂氣氛熱烈，小組合作研討，教師大膽放手，圍繞學(xué)生的思維，分類整理、擺放等量關(guān)系，通過(guò)判斷和解讀，充分理解等號(hào)左右兩邊的含義，學(xué)生進(jìn)一步理解等量關(guān)系，同時(shí)深刻感受到等量關(guān)系的靈活性和多樣性。

【教學(xué)片斷2】體會(huì)等量關(guān)系與方程之間的緊密聯(lián)系

1.選一選。

出示信息和問(wèn)題，學(xué)生讀題后思考并選擇，說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

提問(wèn)：為什么玲玲的課外書(shū)還需要“＋6”？

小結(jié)：在寫(xiě)等量關(guān)系時(shí)，我們一定要關(guān)注等號(hào)左右兩邊的意義是否完全相同。

2.列方程并解答。

提問(wèn)：找出題中的未知量是誰(shuí)？如果把“丁丁的課外書(shū)”這個(gè)未知量用字母x 表示，那么該如何列方程呢？

學(xué)生嘗試列方程、解方程。

反饋小結(jié)：只要抓住等量關(guān)系，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)和字母，我們就可以順利列出方程并解答。

在等量關(guān)系的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅有助于建立數(shù)學(xué)模型，更體驗(yàn)到了等量關(guān)系與方程的緊密聯(lián)系，從等量關(guān)系入手克服學(xué)生對(duì)列方程的“恐懼”，突破定勢(shì)思維，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)方程、應(yīng)用方程，學(xué)會(huì)用方程的思維方法解決問(wèn)題。

通過(guò)準(zhǔn)備課“等量關(guān)系”的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了等量關(guān)系，并能在實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系，能初步依據(jù)最佳等量關(guān)系列出方程。當(dāng)然，找準(zhǔn)等量關(guān)系不能單靠一節(jié)課一蹴而就，更需要教師在“實(shí)際問(wèn)題與方程”的每個(gè)例題教學(xué)中融合“先說(shuō)一說(shuō)等量關(guān)系，再列出方程”的專項(xiàng)練習(xí)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的方程意識(shí)。

三、一次教材調(diào)整，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，我們深入挖掘列方程解決問(wèn)題中五個(gè)例題、等量關(guān)系之間的邏輯關(guān)系，重新調(diào)整了教學(xué)順序，這樣更有利于促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)型，提升方程的應(yīng)用意識(shí)。

整合后的教材內(nèi)容更注重知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，層層遞進(jìn)，這樣更有利于促進(jìn)學(xué)生的思維靈活度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程的數(shù)學(xué)建模。

總之，方程是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型，方程的學(xué)習(xí)是學(xué)生算術(shù)思維方式向代數(shù)思維方式發(fā)展的一次飛躍。列方程解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)其外在形式上的認(rèn)識(shí)只是表面的，感受建立方程模型的過(guò)程才是重要的。方程與等量關(guān)系相互依存、不可分割，緊抓等量關(guān)系，不僅能輕松分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)，更能促進(jìn)學(xué)生從算術(shù)思維過(guò)渡到方程思維，切實(shí)提升學(xué)生用方程解決問(wèn)題的能力，真正增強(qiáng)學(xué)生的方程意識(shí)。