文|孫春育

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，同時，要提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。鼓勵創(chuàng)新作業(yè)形式，布置分層、彈性和個性化作業(yè)。數(shù)學(xué)作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，其價值毋庸置疑。長期以來，拘泥于課堂知識、拘泥于教材，只注重知識鞏固和技能操練，機械、單一、重復(fù)、無效的大量傳統(tǒng)書面短作業(yè)，令學(xué)生疲于應(yīng)對、苦不堪言，喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！半p減”政策背景下，如何在減少作業(yè)數(shù)量的同時提高育人質(zhì)量，實現(xiàn)減負(fù)增效呢？以學(xué)生自主探究為主的數(shù)學(xué)長作業(yè)，走進了一線教師的視野。

數(shù)學(xué)長作業(yè)是指以數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，以問題或小項目為載體，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活融合，以學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，突破時空間及內(nèi)容的限制，通過花費幾天、幾周、幾個月等較長時間完成的形式多樣的作業(yè)。學(xué)生通過查閱資料、觀察分析、調(diào)查統(tǒng)計、實驗操作、數(shù)學(xué)運算等方法，或獨自完成，或小組合作，還可以與家長協(xié)作完成，最終以數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文、微型調(diào)查報告、研究學(xué)習(xí)單、數(shù)學(xué)手抄報等形式呈現(xiàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的價值意蘊

（一）雙減”政策背景下提高作業(yè)效能的有益嘗試

“雙減”政策要求，在壓減作業(yè)總量和時長的同時要創(chuàng)新作業(yè)形式，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量。一時間，如何布置作業(yè)、布置什么樣的作業(yè)、如何做到減少作業(yè)數(shù)量而不減教學(xué)質(zhì)量和育人質(zhì)量等，成為擺在一線教師面前亟待解決的問題。以問題為載體，融合現(xiàn)實生活，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心，以促進學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)長作業(yè)，對提高作業(yè)效能，促進政策的有效落實、落地，都有很好的實踐意義。

（二）“綜合與實踐”課程實施的新載體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“綜合與實踐”作為數(shù)學(xué)四個部分的課程內(nèi)容之一，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的實踐能力。數(shù)學(xué)長作業(yè)，可以為教師組織開展綜合實踐活動提供豐富的素材資源，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，使綜合實踐課程的實施得以保障。

（三）改變了教與學(xué)的方式，實現(xiàn)了“教學(xué)相長”

在傳統(tǒng)的作業(yè)中，教師多以布置偏重于單純的知識鞏固和技能操練且僅限于學(xué)生個體獨立完成的書面作業(yè)為主，而數(shù)學(xué)長作業(yè)是需要學(xué)生在教師的引領(lǐng)下通過動手操作、自主探究、合作交流等方式完成的作業(yè)，它改變了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使每一位學(xué)生都得到長足有效的發(fā)展，實現(xiàn)了教師與學(xué)生的共同成長。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的資源開發(fā)

（一）選題原則

小學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的選題不僅要符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，更要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展特征，因而，長作業(yè)的選材應(yīng)遵循以下原則：

1.趣味性原則。

數(shù)學(xué)長作業(yè)需要學(xué)生花費較長時間才能完成，因而，選材內(nèi)容對學(xué)生而言應(yīng)新穎、生動、豐富、充滿誘惑力且富有趣味性，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，使其積極主動地參與到研究中去，從而保證作業(yè)完成的持續(xù)性和高質(zhì)量，使長作業(yè)的學(xué)科育人價值得以實現(xiàn)。

2.現(xiàn)實性原則。

課題的選擇應(yīng)盡量基于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實或熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，使學(xué)生在掌握知識和提升技能的同時，提高應(yīng)用意識和實踐能力。

3.綜合性原則。

長作業(yè)的課題必須能有效激活學(xué)生全方位的數(shù)學(xué)知識，有時甚至是跨學(xué)科的，只有這樣，學(xué)生才能綜合運用所學(xué)知識，調(diào)動自身已有經(jīng)驗，多角度、全方面地思考問題和解決問題。

4.開放性原則。

無論從作業(yè)內(nèi)容和形式的選擇，還是作業(yè)成果的表達，都應(yīng)留下充分發(fā)揮個體思考的空間，放手讓學(xué)生主動參與，鼓勵學(xué)生沿著自己設(shè)想的方向展開活動，在此過程中，獲得具有個性化的獨特理解，形成具有獨創(chuàng)性的作業(yè)成果，使學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

5.適度性原則。

雖然隨著年齡的增長，學(xué)生的身心發(fā)展水平有了一定程度的提高，但仍不夠成熟，因此，開發(fā)數(shù)學(xué)長作業(yè)內(nèi)容時，不能要求過高，應(yīng)以現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材為依托，圍繞教材中的基本知識和技能、基本思想和活動經(jīng)驗展開，不宜過大過深，要做到“小”切口，以“小”見“大”，多角度、全方位培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

（二）選題來源

長作業(yè)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力補充，素材的確立起著舉足輕重的作用?！扒蓩D難為無米之炊”，沒有好的選題，數(shù)學(xué)長作業(yè)的實施就無從談起。因此，我們應(yīng)在遵循趣味性、現(xiàn)實性、綜合性、開放性、適度性等原則的前提下，梳理現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中適合設(shè)計成長作業(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時，關(guān)注學(xué)生日常所處的社會、家庭、學(xué)校等生活環(huán)境，捕捉與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的素材資源。另外，還可以充分挖掘科學(xué)知識、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)游戲等中的數(shù)學(xué)要素，結(jié)合相應(yīng)學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平，加以開發(fā)、提煉、加工和整合，使之成為開展長作業(yè)的有效資源。

1.課題源于對教材資源的再開發(fā)。

數(shù)學(xué)教材是長作業(yè)內(nèi)容的重要來源，是實施長作業(yè)的重要載體。對教材內(nèi)容的開發(fā)應(yīng)源于教材，高于教材?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中，在“綜合與實踐”“整理與練習(xí)”“你知道嗎？”“動手做”以及大量習(xí)題中安排了很多具有開放性、探索性和綜合性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是“綜合與實踐”板塊，它是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在整個過程中，學(xué)生需要綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”學(xué)習(xí)活動的題材，可以以長作業(yè)的形式出現(xiàn)，將課內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課外，經(jīng)歷查閱資料、收集數(shù)據(jù)、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。

例如，通過對蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級全冊的梳理，提煉出如下的長作業(yè)內(nèi)容：

課題來源一張紙的體積課本第25 頁“整理與練習(xí)”——探索與實踐我為媽媽設(shè)計高跟鞋課本第58 頁“你知道嗎”——黃金比五角星里的數(shù)學(xué)奧秘的比課本第62 頁“動手做”樹葉中課本第66 頁“綜合與實踐”黃豆的發(fā)芽率課本第109 頁“整理與練習(xí)”——探索與實踐互聯(lián)網(wǎng)的普及課本第110 頁“綜合與實踐”身高與影長課本第66 頁“綜合與實踐”我為全家制訂旅行計劃課本第107 頁“綜合與實踐”

2.課題源于對日常生活的再提煉。

數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活。學(xué)生是一個個活潑的個體，他們所處的社會環(huán)境以及豐富多彩的家庭生活、學(xué)校生活中，只要稍加留意便不難發(fā)現(xiàn)，處處都藏著可待開發(fā)的數(shù)學(xué)長作業(yè)素材，另外，也應(yīng)鼓勵學(xué)生對感興趣的生活問題和社會現(xiàn)象開展研究。這些資源的有效利用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣與能力。

例如，學(xué)習(xí)《數(shù)字編碼》，生活中的數(shù)字編碼種類繁多、運用廣泛，如果僅限在課堂探究，則涉獵范圍有限，因此，可以布置“揭秘生活中的數(shù)字編碼”為題的長作業(yè)，學(xué)生在收集如飛機航班號、影院座位號、火車車次、商品條形碼、身份證號碼、手機號碼、圖書館書籍編號、郵政編碼等生活中各個領(lǐng)域的數(shù)字編碼時，通過查閱資料、詢問家長或相關(guān)從業(yè)人員，便能了解到編碼的意義，掌握編碼的方法，感悟編碼的編制特點，體驗到生活中數(shù)字編碼無處不在。

3.課題源于對科學(xué)知識的再挖掘。

學(xué)生可能對許多科學(xué)知識在認(rèn)知上是一片空白，理解起來也有一定的難度，教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇一些適合學(xué)生探究的科學(xué)知識設(shè)計成長作業(yè)，使這些知識以更加富有趣味性的方式被學(xué)生接受。

例如，五年級學(xué)完圓的相關(guān)知識后，可以布置“確定400 米環(huán)形跑道起跑線”的長作業(yè)，學(xué)生通過量一量每一道次的周長，比一比每一道次中直跑道部分與彎跑道部分的長度，想一想每一道次的周長有什么發(fā)現(xiàn)，算一算相鄰兩道次跑道的長度差等活動，解釋了為什么長跑起跑時運動員總不在同一起跑線，而最后的終點線卻在同一地點的現(xiàn)象。學(xué)生可以獨立組建研究小組，在主動參與和認(rèn)真探究的過程中經(jīng)歷認(rèn)知的混沌到明朗的過程，在饒有趣味的探究中不僅解釋了這一科學(xué)現(xiàn)象，了解了更多更廣的數(shù)學(xué)知識，還培養(yǎng)了探究精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

4.課題源于對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的再發(fā)現(xiàn)。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，凝聚了中國古代勞動人民的智慧，是中華民族寶貴的精神財富。走近這些古代文化瑰寶，細(xì)細(xì)品味，同樣能發(fā)現(xiàn)一些有趣的內(nèi)容適合開發(fā)成長作業(yè)。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的周長”一課后，認(rèn)識了圓周率“π”，知道它表示圓的周長與直徑的關(guān)系，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但圓周率“π”自身的價值卻并不僅限于此。教學(xué)中，可將課堂學(xué)習(xí)繼續(xù)延伸到課外，進一步深挖其教育價值。開展“走近圓周率‘π’”的長作業(yè)研究，通過算一算“圓周率真的是3.1415926……嗎？”、讀一讀“什么是割圓術(shù)”、做一做“蒲豐投針小實驗”等一系列活動，使學(xué)生在實踐操作、數(shù)學(xué)閱讀、資料查閱等過程中，了解圓周率的歷史及圓的相關(guān)知識，更求證了相關(guān)結(jié)論，體會到傳統(tǒng)文化的博大精深，感悟到傳統(tǒng)文化的魅力，也獲得了科學(xué)的精神和追求真理的態(tài)度。

5.課題源于對數(shù)學(xué)游戲的再設(shè)計。

中國著名兒童教育家陳鶴琴說：“小學(xué)生生來就是好動的，以游戲為生命的。”將學(xué)習(xí)活動寓于游戲之中，能激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，使他們想學(xué)、樂學(xué)。數(shù)學(xué)長作業(yè)的開發(fā)，可以對兒童喜聞樂見的“速算游戲”“傳統(tǒng)智趣游戲”等進行再開發(fā)設(shè)計，使枯燥靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識和運算，在數(shù)學(xué)長作業(yè)的體驗中，變得生動而有趣。

例如，七巧板是我國民間流傳的智力玩具，其文化內(nèi)涵豐富，結(jié)構(gòu)巧妙，拼圖創(chuàng)作具有開放性和獨創(chuàng)性。二年級上冊“有趣的七巧板”是以“綜合與實踐”內(nèi)容呈現(xiàn)的，教材編排的內(nèi)容非常豐富，但這個過程學(xué)生想在一節(jié)課的時間內(nèi)完成，難度很大。因此，課后可以將“有趣的七巧板”內(nèi)容設(shè)計成數(shù)學(xué)長作業(yè)，分幾個階段完成。首先了解七巧板的知識，包括相關(guān)的小故事以及演變歷史等，再用硬紙做一副七巧板，拼一拼、玩一玩，然后，收集用七巧板拼成的圖案，嘗試創(chuàng)作一個關(guān)于七巧板的圖案，并圍繞圖案講述一個關(guān)于七巧板的故事。通過玩轉(zhuǎn)七巧板，使學(xué)生在趣中玩、玩中思、思中悟。

數(shù)學(xué)長作業(yè)作為作業(yè)的一種創(chuàng)新形式，受到了廣泛的關(guān)注。要確保長作業(yè)的有效實施，好的素材是關(guān)鍵。在遵循趣味性、現(xiàn)實性、綜合性、開放性和適度性等原則的前提下，通過對現(xiàn)行教材內(nèi)容的再梳理以及對學(xué)生現(xiàn)實生活、科學(xué)知識、傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)游戲的開發(fā)、提煉、加工與整合，保證內(nèi)容的“數(shù)學(xué)味”，形成適合不同學(xué)段、不同層次學(xué)生的長作業(yè)資源，能更好地服務(wù)于教師的教與學(xué)生的學(xué)，使長作業(yè)的學(xué)科育人價值得以實現(xiàn)。