文|芮金芳

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第66～68 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)遷移

1.談話喚醒。

師：二年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)度，想一想，我們是怎樣計(jì)量一條線段有多長(zhǎng)的？

生：用尺子量一量，看它里面有多少個(gè)1 厘米，就是幾厘米。

師：是的，也就是看它里面一共含有多少個(gè)長(zhǎng)度單位。

2.引出問(wèn)題。

師：如果要知道一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少，根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你有什么辦法？

生：只要用1 平方厘米的小正方形去擺一擺，看看里面一共有多少個(gè)1 平方厘米的小正方形，面積就是幾平方厘米。

課件動(dòng)態(tài)演示：用1 平方厘米的小正方形鋪滿長(zhǎng)方形的過(guò)程。

師：如果要知道學(xué)校長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的面積，用1 平方米的正方形去測(cè)量你感覺(jué)怎么樣？

生：太麻煩了。

師：今天這節(jié)課我們一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)深入研究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。（板書(shū)課題）

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，感知關(guān)系

1.體會(huì)長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)。

師：仔細(xì)觀察，（動(dòng)態(tài)演示：拉動(dòng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變長(zhǎng)、變短）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是怎樣變化的？它的面積呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變長(zhǎng)，面積就變大；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變短，面積就變小。

師：是的，看來(lái)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)有關(guān)。

師：再仔細(xì)看，（動(dòng)態(tài)演示：拉動(dòng)長(zhǎng)方形的寬變長(zhǎng)、變短）這時(shí)長(zhǎng)方形的寬怎樣變的？面積呢？

生：寬變長(zhǎng)，面積就變大；寬變短，面積就變小。

師：那看來(lái)長(zhǎng)方形的面積與寬也有關(guān)系。

2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，感知長(zhǎng)方形的面積與擺的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系。

（1）實(shí)驗(yàn)操作。

師：那長(zhǎng)方形的面積到底與長(zhǎng)、寬有怎樣的關(guān)系呢？用幾個(gè)1平方厘米的小正方形擺不同的長(zhǎng)方形，同桌合作動(dòng)手?jǐn)[一擺、記一記、比一比、說(shuō)一說(shuō)。

長(zhǎng)/cm 寬/cm 小正方形個(gè)數(shù) 面積/cm2第1 個(gè)長(zhǎng)方形第2 個(gè)長(zhǎng)方形第3 個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)要求：①擺一擺：小組合作，用幾個(gè)1 平方厘米的正方形擺出三個(gè)不同的長(zhǎng)方形。②填一填：每擺好一個(gè)長(zhǎng)方形，組長(zhǎng)把數(shù)據(jù)記錄在表格中。③說(shuō)一說(shuō)：組內(nèi)交流你是怎樣擺的、怎樣填的。你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）資源交流。

師：介紹這些長(zhǎng)方形是怎么擺的，長(zhǎng)、寬分別是多少？

生：第一個(gè)長(zhǎng)方形每排擺5個(gè)，擺了1 排，所以長(zhǎng)是5 厘米，寬是1 厘米；第二個(gè)長(zhǎng)方形每排擺3 個(gè)，擺了2 排，所以長(zhǎng)是3 厘米，寬是2 厘米；第三個(gè)長(zhǎng)方形每排擺4 個(gè)，擺了3 排，所以長(zhǎng)是4厘米，寬是3 厘米。

師：擺成的長(zhǎng)方形的面積以及擺長(zhǎng)方形所用的小正方形的個(gè)數(shù)你是怎樣看出來(lái)的？

生：擺長(zhǎng)方形所用的小正方形的個(gè)數(shù)可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)。

生：我是用一排的個(gè)數(shù)乘以排數(shù)，算出一共的小正方形個(gè)數(shù)。

師：那擺成的長(zhǎng)方形面積又是怎樣知道的？

生：只要知道一共用了多少個(gè)1 平方厘米的小正方形，面積就是多少平方厘米。

（3）比較提升。

師：仔細(xì)觀察動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到的這些數(shù)據(jù)，比一比，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)小正方形的個(gè)數(shù)和面積一樣，有多少個(gè)1 平方厘米的小正方形，面積就是多少平方厘米。

生：所用的小正方形個(gè)數(shù)正好等于長(zhǎng)乘寬的積。

生：我想到長(zhǎng)方形的面積是不是只要用長(zhǎng)乘寬就可以算出來(lái)。

（4）提出猜想。

師：這些發(fā)現(xiàn)都是大家根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)所想到的，這樣的猜想是否正確還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。［板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬（？）］

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，理解關(guān)系

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

師：這里有兩個(gè)長(zhǎng)方形，有什么辦法可以知道它們的面積各是多少？可以怎樣做實(shí)驗(yàn)？能不能設(shè)計(jì)一下實(shí)驗(yàn)思路？

生：我想用1 平方厘米的小正方形去量一量、數(shù)一數(shù)。

師：這位同學(xué)介紹了實(shí)驗(yàn)工具，選1 平方厘米的小正方形作為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量。還介紹了實(shí)驗(yàn)方法，可以量一量、數(shù)一數(shù)。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

3.實(shí)驗(yàn)交流。

教師收集四種典型資源。

●資源1：擺滿。

●資源2：只擺一條長(zhǎng)和一條寬。

師：為什么沒(méi)有擺滿也能量出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？

生：我先量一條長(zhǎng)，長(zhǎng)里有4個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以長(zhǎng)是4 厘米，也就是每排4 個(gè)；再量一條寬，寬里有3 個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以寬是3 厘米，也就是有3 排。然后用每排4 個(gè)×3 排，一共有12 個(gè)1 平方厘米，所以長(zhǎng)方形的面積是12 平方厘米。

●資源3：只擺一條長(zhǎng)和一條寬的其他情況。

師：這樣量，能知道長(zhǎng)方形的面積嗎？

生：第一個(gè)圖形把豎排的正方形往左移一移，就知道寬是3 厘米，有3 排。用每排的4 個(gè)乘3 排，同樣可以知道面積是12 平方厘米。

生：第二個(gè)圖形把橫排、豎排的正方形都移一移，就知道長(zhǎng)是4厘米，每排4 個(gè)；寬是3 厘米，有3排，用每排的4 個(gè)乘3 排，面積也是12 平方厘米。

師：前面都用了6 個(gè)小正方形量，最后一個(gè)只用了4 個(gè)小正方形，怎么知道它面積的？

生：同樣可以把小正方形橫排、豎排移一移，知道長(zhǎng)是4 厘米，每排有4 個(gè)；寬是3 厘米，有3排。一共有12 個(gè)1 平方厘米的小正方形，面積就是12 平方厘米。

師：那能不能用更少的正方形量出長(zhǎng)方形的面積呢？

●資源4：用1 個(gè)正方形量。

師：這位同學(xué)只用1 個(gè)小正方形，你是怎樣很快知道長(zhǎng)方形的面積的？

生：我先用1 個(gè)小正方形沿著長(zhǎng)量，邊量邊做記號(hào)，長(zhǎng)里有4個(gè)1 平方厘米的小正方形，長(zhǎng)就是4 厘米，也就是每排擺4 個(gè)；再沿著寬量，寬里有3 個(gè)1 平方厘米的小正方形，寬就是3 厘米，也就是擺3 排。一共有12 個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以長(zhǎng)方形的面積就是12 平方厘米。

4.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

師：通過(guò)剛才不同測(cè)量方法的交流，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：沿著長(zhǎng)每排可以擺幾個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是幾厘米；沿著寬可以擺幾排，長(zhǎng)方形的寬就是幾厘米。用“每排小正方形的個(gè)數(shù)乘排數(shù)”可以知道一共的小正方形個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方形的面積。

四、深入推想，建構(gòu)關(guān)系

1.觀察思考。

師：如果沒(méi)有小正方形，你知道長(zhǎng)方形的面積是多少嗎？

生：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是14平方厘米。

師：你是怎么知道的？

生：長(zhǎng)方形長(zhǎng)7 厘米，想到一排可以擺7 個(gè)1 平方厘米的小正方形；寬2 厘米，想到可以擺2 排。7×2=14（個(gè)），這個(gè)長(zhǎng)方形里可以擺14 個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以它的面積是14 平方厘米。

多媒體演示擺的過(guò)程，進(jìn)行驗(yàn)證：

2.變式拓展。

師：如果這個(gè)長(zhǎng)方形變身，（出示長(zhǎng)9 厘米、寬5 厘米的長(zhǎng)方形）它的面積又是多少？

生：長(zhǎng)9 厘米，表示一排可以擺9 個(gè)1 平方厘米的小正方形；寬5 厘米，表示可以擺5 排。9×5=45（個(gè)），這個(gè)長(zhǎng)方形里一共可以擺45 個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以面積是45 平方厘米。

3.概括提升。

師：你覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

師：為什么可以用“長(zhǎng)×寬”來(lái)求長(zhǎng)方形的面積？你能通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？

生：長(zhǎng)是幾，沿長(zhǎng)一排就擺幾個(gè)小正方形，表示每排的個(gè)數(shù)；寬是幾，沿寬一列就擺幾排，表示擺的排數(shù)。用“每排的個(gè)數(shù)×排數(shù)=一共的小正方形個(gè)數(shù)”，也就是長(zhǎng)方形的面積，所以我們可以用“長(zhǎng)×寬”直接計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

師：研究到這里，我們可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，結(jié)論是——

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

4.鞏固內(nèi)化。

計(jì)算下面圖形的面積。

（學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流）

師：如果用S 表示長(zhǎng)方形的面積，a 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b 表示長(zhǎng)方形的寬，那長(zhǎng)方形的面積可以怎樣表示？

生：可以用S=a×b 表示。

師：這是長(zhǎng)方形面積計(jì)算的字母公式。

5.遷移類推。

師：（將上面第二個(gè)長(zhǎng)方形演示變成邊長(zhǎng)3 分米的正方形）這個(gè)圖形的面積是多少？怎樣計(jì)算？

生：3×3=9（平方分米）。

師：你是怎樣想的？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)與寬相乘的積，而正方形四條邊都相等，按照長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，正方形的面積可以用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)計(jì)算。

（板書(shū)：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）

師：如果用S 表示正方形的面積，a 表示正方形的邊長(zhǎng)，你會(huì)用字母表示正方形的面積公式嗎？

生：S=a×a。

五、鞏固練習(xí)，深入認(rèn)識(shí)

1.基礎(chǔ)性練習(xí)——選一選。

選一選：圖中每個(gè)小正方形表示1 平方厘米，圖形的面積是（ ）平方厘米。

A.10 平方厘米 B.15 平方厘米 C.25 平方厘米

生：我選C。從圖中可以看出，每排擺了5 個(gè)小正方形，一共擺了5 排，所以它是一個(gè)邊長(zhǎng)5 厘米的正方形，面積是25 平方厘米，所以選擇C。

師：這位同學(xué)不僅知道正方形的面積計(jì)算方法，更清楚這樣算的道理，真了不起！

2.綜合性練習(xí)——算一算。

師：你能根據(jù)平面圖，分別計(jì)算小明家餐廳和大臥室的面積嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考解決，集體交流）

師：你是怎樣思考的？

生：從圖中看出餐廳是一個(gè)邊長(zhǎng)為3 米的正方形，面積是3×3=9 平方米；大臥室是一個(gè)長(zhǎng)5米、寬4 米的長(zhǎng)方形，面積是5×4=20 平方米。

師：學(xué)會(huì)長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算方法，能幫助我們更好地解決生活中的問(wèn)題，這才是更有價(jià)值的一種學(xué)習(xí)應(yīng)用。

3.拓展性練習(xí)——讀一讀。

師：同學(xué)們，有關(guān)長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算問(wèn)題的研究，我國(guó)古代早就有記載。

課外鏈接：大約在兩千多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的方田章就論述了平面圖形面積的計(jì)算方法，書(shū)中說(shuō)：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步?！币馑际情L(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法是長(zhǎng)與寬相乘的面積。從《九章算術(shù)》第一章“方田章”可以看出古代平面圖形面積計(jì)算方法和現(xiàn)代的計(jì)算公式相同，而這些計(jì)算方法我們的祖先在兩千多年前就已經(jīng)掌握了。

師：聽(tīng)完這些資料介紹，你有什么感受？

生：中國(guó)古人真?zhèn)ゴ螅?/p>

生：我作為中國(guó)人感到自豪。

六、回顧反思，結(jié)構(gòu)延伸

1.方法回顧。

師：今天我們是怎樣探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算公式的？你有什么收獲和體會(huì)？

2.結(jié)構(gòu)延伸。

師：長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算與周長(zhǎng)計(jì)算有什么不同？選擇生活中一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）物體，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它的面積和周長(zhǎng)。