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        不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)性能分析與優(yōu)化:(1)功率密度分析

        2022-03-24 00:36:04施雙雙戈延林陳林根
        熱力透平 2022年1期
        關(guān)鍵詞:最優(yōu)性往復(fù)式功率密度

        施雙雙,戈延林,陳林根

        (1.武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動(dòng)力工程研究所,武漢 430205;2.湖北省綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心,武漢430205;3.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430205)

        在有限時(shí)間、有限速率和有限尺寸約束下,對(duì)熱力過(guò)程和循環(huán)進(jìn)行分析和優(yōu)化一直是現(xiàn)代熱力學(xué)理論的研究重點(diǎn)領(lǐng)域之一,其代表性的理論為有限時(shí)間熱力學(xué)理論[1-6]。近年來(lái),有限時(shí)間熱力學(xué)理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于定常流[7-11]和往復(fù)式[12-15]Brayton循環(huán)的性能分析和優(yōu)化中,眾多學(xué)者對(duì)循環(huán)功率[8,12-15]、效率[7,12-15]、生態(tài)學(xué)函數(shù)[9]和利潤(rùn)率密度[10]等目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)性能進(jìn)行了研究。

        除以上目標(biāo)函數(shù)外,鄭軍林等[16-17]和陳林根等[18-19]將功率密度這一目標(biāo)函數(shù)(功率與最大質(zhì)量體積之比)引入到內(nèi)可逆[16-17]和不可逆[18-19]定常流Brayton循環(huán)中,分析了高、低溫側(cè)換熱器的最佳熱導(dǎo)率分配和工質(zhì)熱容率對(duì)循環(huán)功率密度最優(yōu)性能的影響,并將循環(huán)在最大功率密度時(shí)得到的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率與循環(huán)在最大功率時(shí)得到的結(jié)果相比較,結(jié)果表明定常流Brayton循環(huán)在以最大功率密度為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí),具有效率更高、尺寸更小的特點(diǎn)。

        文獻(xiàn)[14]建立了一類考慮傳熱和摩擦損失的不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型,研究了其功率和效率的最優(yōu)性能。本文在文獻(xiàn)[14]建立的循環(huán)模型基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮循環(huán)中存在的內(nèi)不可逆性損失,引入目標(biāo)函數(shù)——功率密度,研究循環(huán)的功率密度最優(yōu)性能,分析循環(huán)最大溫比和3種損失對(duì)循環(huán)功率密度最優(yōu)性能的影響,并比較循環(huán)在最大功率和最大功率密度條件下相應(yīng)的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率,旨在對(duì)實(shí)際熱機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

        1 循環(huán)模型和主要性能解析式

        圖1為不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型的T-s圖和P-v圖,1→2為不可逆壓縮過(guò)程,2→3為定壓吸熱過(guò)程,3→4為不可逆膨脹過(guò)程,4→1為定壓放熱過(guò)程,1→2s為等熵壓縮過(guò)程,3→4s為等熵膨脹過(guò)程。

        循環(huán)中工質(zhì)的吸熱率為:

        (1)

        (a)T-s圖

        循環(huán)中工質(zhì)的放熱率為:

        (2)

        對(duì)于2個(gè)不可逆絕熱過(guò)程1→2和3→4,由不可逆壓縮和膨脹效率表示過(guò)程中存在的內(nèi)不可逆性損失:

        ηc=(T2s-T1)/(T2-T1)

        (3)

        ηe=(T4-T3)/(T4s-T3)

        (4)

        定義循環(huán)壓縮比γ和最大溫比τ分別為:

        γ=V1/V2

        (5)

        τ=T3/T1

        (6)

        對(duì)于循環(huán)的不可逆絕熱過(guò)程1→2和3→4有:

        [ηc(T2-T1)+T1]k-T1(γT2)k-1=0

        (7)

        (8)

        實(shí)際循環(huán)中,工質(zhì)燃燒時(shí)與氣缸之間產(chǎn)生傳熱損失,活塞在氣缸壁內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與氣缸壁之間產(chǎn)生摩擦損失。根據(jù)文獻(xiàn)[14]對(duì)Brayton循環(huán)傳熱損失和摩擦損失的處理方式,傳熱損失率和摩擦損失消耗的功率可分別表示為:

        (9)

        Pμ=4μ(4Ln)2=64μ(Ln)2

        (10)

        式中:B為傳熱損失系數(shù);μ為摩擦損失系數(shù);T0為環(huán)境溫度;L為活塞長(zhǎng)度;n為轉(zhuǎn)速。

        循環(huán)的輸出功率為:

        (T4-T1)]-64μ(Ln)2

        (11)

        循環(huán)的熱效率為:

        (12)

        定義循環(huán)的總體積vt、沖程體積vs和間隙體積vc分別為:

        vt=vs+vc

        (13)

        vs=πd2L/4

        (14)

        vc=πd2L/4(γ-1)

        (15)

        對(duì)于往復(fù)式Brayton循環(huán),vt=vmax=v4,由式(5)和式(13)至(15)可以得到循環(huán)功率密度,為:

        (T4-T1)]-64μ(Ln)2}/(πd2Lγ)

        (16)

        不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)中存在的傳熱、摩擦、內(nèi)不可逆性損失和排氣沖程排往環(huán)境產(chǎn)生的熵產(chǎn)率分別表示為:

        σq=B(T2+T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)](17)

        σμ=Pμ/T0=64μ(Ln)2/T0

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        因此整個(gè)循環(huán)的熵產(chǎn)率為:

        σ=σq+σμ+σ2s→2+σ4s→4+σpq=B(T2+

        T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)]+

        循環(huán)的生態(tài)學(xué)函數(shù)為:

        B(T2+T3-2T0)[1-2T0/(T2+T3)]-

        (23)

        定義無(wú)因次功率、無(wú)因次功率密度和無(wú)因次生態(tài)學(xué)函數(shù)分別為:

        (24)

        (25)

        (26)

        當(dāng)循環(huán)初始溫度T1、循環(huán)溫比τ、壓縮比γ、不可逆壓縮和膨脹效率ηc和ηe給定時(shí),可以由式(7)解出T2,由式(6)解出T3,最后再由式(8)解出T4,將解出的T2、T3和T4代入式(11)、(12)、(16)和(23)得到相應(yīng)的功率、效率、功率密度和生態(tài)學(xué)函數(shù)。

        2 功率密度性能分析

        圖2 τ對(duì)性能的影響

        圖3 τ對(duì)性能的影響

        圖4 μ、ηe和ηc對(duì)性能的影響

        圖5 μ、ηe、ηc和B對(duì)性能的影響

        3 最大功率和最大功率密度準(zhǔn)則下的性能比較

        圖6至圖8給出了不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)在最大功率和最大功率密度準(zhǔn)則下的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率隨循環(huán)最大溫比的變化關(guān)系。從圖6和圖7可以看出,與最大功率準(zhǔn)則下對(duì)應(yīng)的結(jié)果相比,最大功率密度準(zhǔn)則下對(duì)應(yīng)的最大質(zhì)量體積比更小,最大壓比更大,說(shuō)明以最大功率密度為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)尺寸更小。

        圖6 v4/vs 與τ的曲線

        圖7 p3/p1 與τ的曲線

        從圖8可以看出,最大功率密度準(zhǔn)則下循環(huán)的熱效率更高,當(dāng)τ=6.28時(shí),最大功率對(duì)應(yīng)的效率為46.82%,最大功率密度對(duì)應(yīng)的效率為49.17%,后者比前者增加了5.02%。由此可知,與最大功率準(zhǔn)則相比,在最大功率密度準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)擁有更小的尺寸和更高的熱效率。

        圖8 η與τ的曲線

        4 結(jié) 論

        本文在文獻(xiàn)[14]建立的不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型基礎(chǔ)上,引入功率密度目標(biāo)函數(shù),研究了不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)的功率密度最優(yōu)性能,分析了循環(huán)溫比、傳熱損失、摩擦損失和內(nèi)不可逆性損失對(duì)該循環(huán)功率密度與壓縮比和功率密度與效率特性的影響,比較了該循環(huán)在最大功率與最大功率密度準(zhǔn)則下對(duì)應(yīng)的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率。結(jié)果表明:

        2)基于最大功率密度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)比基于最大功率準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸更小,效率更高。

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