孫 亮，賈 男，楊 興

（1.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；2.煤礦安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 撫順 113122；3.阜新礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司恒大煤礦，遼寧 阜新 123000）

煤層氣以甲烷為主要成分，煤中的甲烷氣體是以自由態(tài)與吸附態(tài)這2種狀態(tài)而存在的，其中10%～40%為自由態(tài)[1]。煤層內(nèi)氣體的流動(dòng)行為大體上可分為2個(gè)階段：即從微觀孔隙向宏觀孔隙涌出的過(guò)程以及其后由于壓力梯度的作用而向開(kāi)放面流出的過(guò)程[2]，后者以滲透率指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)瓦斯氣體在煤中的流動(dòng)特性，煤的滲透率系數(shù)也是制約煤層瓦斯抽采能力、預(yù)測(cè)遺煤自燃的重要指標(biāo)[3-4]。在以往的數(shù)值模擬計(jì)算中，煤的滲透率多利用近似各向同性的方法來(lái)模擬，經(jīng)驗(yàn)公式及結(jié)論也多來(lái)自于近似均質(zhì)的型煤實(shí)驗(yàn)結(jié)果[5]。對(duì)各向異性的原煤與近似均質(zhì)的型煤在滲透率的差異上，既往的研究多集中在外部因素的影響，如：郭德勇等[6]對(duì)原生結(jié)構(gòu)煤和構(gòu)造煤孔滲做了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得到原生結(jié)構(gòu)煤和構(gòu)造煤的滲透率與孔隙度之間的函數(shù)關(guān)系；魏建平等[7]研究了不同軸壓、圍壓和氣體壓力對(duì)型煤和原煤滲透性的影響差異；胡雄等[8]通過(guò)試驗(yàn)分析尺寸效應(yīng)、溫度和應(yīng)力對(duì)原煤及型煤的滲流特性的影響；張丹丹[9]在保持效應(yīng)力恒定的情況下，分別測(cè)定了不同溫度條件下型煤及原煤的滲透率；陳春諫等[10]研究了不同加載速率下原煤與型煤的力學(xué)滲流特性差異；Wierzbicki等[11]比較了原煤與型煤在不同軸壓和圍壓下滲透率的不同，并給出了滲透率與圍壓之間的經(jīng)驗(yàn)公式；Braga and Kudasik[12]研究了滑移效應(yīng)下溫度對(duì)不同孔隙率的原煤與型煤的滲透率影響。上述研究多集中在地應(yīng)力、孔隙率、溫度等因素對(duì)原煤與型煤的滲透率及影響差異的分析，但對(duì)于原煤和型煤的孔隙結(jié)構(gòu)差異對(duì)滲透率的影響，了解得還是不是很充分。因此，對(duì)3種不同類(lèi)型的煤樣進(jìn)行氣體滲流特性實(shí)驗(yàn)，對(duì)原煤煤樣以及由3種不同粒度所制的型煤，分別求出氣體滲透率、平均孔隙半徑、有效表面孔隙率、平均宏觀孔隙個(gè)數(shù)，以及氣體的有效擴(kuò)散系數(shù)，將原煤與型煤樣本的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)而通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式得到原煤滲透率的修正系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

滲透率測(cè)定采用穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行，滲透率測(cè)定裝置如圖1。

圖1 滲透率測(cè)定裝置Fig.1 Apparatus of permeability measurement

在甲烷或氮?dú)獾葰馄亢筮B接壓力調(diào)節(jié)器以及流量控制器，即可以在樣本兩端穩(wěn)定地施加0．01～1 MPa范圍內(nèi)的任意壓力，經(jīng)測(cè)定壓力波動(dòng)在0．1%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)在下游設(shè)置流量控制器（0～20 mL/min），起到調(diào)節(jié)樣本中平均壓力的作用。上下游裝有氣體壓力傳感器（0．01～1 MPa），測(cè)量樣本兩端壓差時(shí)，使用了壓差傳感器（0．025～1 MPa）進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)前與水銀U形管測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，壓力傳送器的誤差為＋1．1%。此外，氣體通過(guò)溫控儀將氣體溫度設(shè)置為室溫22℃（±1．0℃以內(nèi)）。通過(guò)下游的氣體質(zhì)量流量計(jì)（0～760 mL/min）與流量控制器對(duì)氣體流速進(jìn)行控制和監(jiān)測(cè)，氣體流量計(jì)與流量控制器可以互相校準(zhǔn)以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確。通過(guò)氣封方式（2 MPa）實(shí)現(xiàn)煤樣側(cè)部密封，布置在上下游的截止閥，對(duì)煤樣及其上下游的氣體通道進(jìn)行密封，根據(jù)其密封壓力的降低來(lái)計(jì)算氣體流量的泄漏量，密封壓為0.5 MPa時(shí)，約為0.12 mL/min，對(duì)結(jié)果影響可近似忽略。

1.2 實(shí)驗(yàn)樣本

實(shí)驗(yàn)用煤樣分別來(lái)自阜礦弘霖2302工作面，大柳塔煤礦52307工作面，趙固礦8101工作面，采深分別為155、198、360 m，3種煤樣基礎(chǔ)指標(biāo)測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 3種煤樣基礎(chǔ)指標(biāo)測(cè)定結(jié)果Table 1 Determination results of basic indexes of 3 kinds of coal samples

為保證煤樣的完整性，現(xiàn)場(chǎng)采集尺寸約200 mm×200 mm×200 mm煤塊，從煤塊中鉆取出的是比較硬且不易崩散的部分，切割尺寸為直徑40 cm，高度70 cm，研究共制作40個(gè)原煤煤樣。經(jīng)測(cè)量，其中有大約30%的部分，其滲透率在10-18m2以下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的流量測(cè)量精度，不采用該部分測(cè)量值進(jìn)行數(shù)值分析。另外從結(jié)果整體趨勢(shì)上看，滲透率比較大以及比較小的樣品均須排除在外，本次研究需要的是大體上滲透率處于10-18～10-12m2內(nèi)的樣品。另外，由于試料的絕對(duì)數(shù)目（約40個(gè)）較少，因此不進(jìn)行各原煤之間的比較，而是作為原煤樣本的平均特性來(lái)處理數(shù)據(jù)。關(guān)于原煤樣品的選擇標(biāo)準(zhǔn)，雖然有一定的隨機(jī)性，但研究重點(diǎn)不在于考慮數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，而是討論氣體的滲透性與本身孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系。型煤樣本是將原煤煤塊用破碎機(jī)粉碎，用篩網(wǎng)將粒度調(diào)整為顆粒直徑rc=0.30～0.59 mm、0.11～0.21 mm及0.10 mm以下3種粒度范圍，使用壓力試驗(yàn)機(jī)壓縮成直徑40 mm、長(zhǎng)度70 mm的圓柱形。壓縮過(guò)程中利用高強(qiáng)度金屬柱體對(duì)側(cè)向變形進(jìn)行約束，并用PVC套管包裹煤樣，以防止煤樣在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生變形破壞。每種粒度的壓縮成型應(yīng)力σc分別為0.14、0.28、0.42 GPa 3種。因而，根據(jù)粒度以及壓縮應(yīng)力的組合，針對(duì)1個(gè)煤炭種類(lèi)制作了9種成型樣品。實(shí)驗(yàn)煤樣表面孔隙圖如圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)煤樣表面孔隙圖Fig.2 Surface pores of the samples used in the experiment

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

在樣品全部固定在樣品盒中的狀態(tài)下，在大約0.1 Pa的真空干燥器內(nèi)保存8 h左右。首次供應(yīng)干燥器的氣體使用了氮?dú)猓虼嗽跇颖究紫秲?nèi)填充了氮?dú)?。在這種狀態(tài)下，快速地將樣品從干燥器中轉(zhuǎn)移到了實(shí)驗(yàn)罐中。隨后，為了除去實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)的殘留氣體，讓氮?dú)庠谄渲辛魍?，通過(guò)下游的流量計(jì)校正后的數(shù)值與N2流量控制器進(jìn)行對(duì)比，以此確認(rèn)氣體通過(guò)的路徑是否已全部充滿氮?dú)狻?/p>

實(shí)驗(yàn)中首先使用氮?dú)鈦?lái)進(jìn)行測(cè)定，將樣本的出口開(kāi)放于大氣壓中，隨后利用下游的流量控制器對(duì)不同壓差或平均壓力情況下進(jìn)行氣體滲透實(shí)驗(yàn)。其次，按照先甲烷后氮?dú)獾捻樞蚍磸?fù)進(jìn)行了相同的實(shí)驗(yàn)。在測(cè)量時(shí)，保證在壓力及流量趨于穩(wěn)定的情況記錄原始數(shù)據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 氣體滲透率以及Klinkenberg的校正系數(shù)

當(dāng)非壓縮性流體在多孔體內(nèi)在表面上的一維層流狀態(tài)下流動(dòng)時(shí)，根據(jù)達(dá)西定律，滲透率k計(jì)算如下：

式中：μ為穿透氣體的黏性系數(shù)，Pa·s；L為樣品的長(zhǎng)度，m；A為樣品的橫截面積，m2；△p為樣品兩端的壓差，kPa；pm為平均壓力，kPa；p0為大氣壓力；Q0為大氣壓p0下的氣體流量，m3/s。

原煤樣品、型煤樣品氣體滲透率與1/pm的關(guān)系如圖3、圖4。

圖3 原煤樣品氣體滲透率與1/p m的關(guān)系Fig.3 Relationship between gas permeability of raw coal samples and 1/p m

圖4 型煤樣品氣體滲透率與1/p m的關(guān)系Fig.4 Relationship between gas permeability of briquette samples and 1/p m

從圖3、圖4可以看出，無(wú)論是原煤還是型煤，隨著1/pm的增加，滲透系數(shù)k都在逐漸增大。對(duì)于σc為0.28 GPa，顆粒直徑為0.1 mm的壓縮型煤（圖4），實(shí)驗(yàn)中按照氮?dú)狻淄椤獨(dú)獾捻樞蜻M(jìn)行測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)，最初與最后的氮?dú)鉂B透率結(jié)果并無(wú)較大差異，說(shuō)明在第2輪使用甲烷氣體的測(cè)定中，甲烷氣體的吸附量很有限，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，甲烷的滲透率比氮?dú)獯蠹s低10%左右，該減少率比Somerton等人[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果少20%～40%，這可能與構(gòu)成型煤的顆粒大小以及孔隙形態(tài)有一定關(guān)系。

Klinkenberg效應(yīng)又稱為氣體滑脫效應(yīng)，大量的研究表明，在低滲、致密多孔介質(zhì)中，測(cè)得的氣體滲透率要比液體滲透率大。這是因?yàn)闅怏w分子與固體界面之間產(chǎn)生滑移效應(yīng)，氣體分子具有非零速度，處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，分析氣體滲透率時(shí)，要考慮Klinkenberg效應(yīng)，對(duì)滲流率做一定的修正。修正公式為：

式中：km為氣體表觀滲透率，10-15m2；k∞為氣體絕對(duì)滲透率，10-15m2；b為Klinkenberg修正項(xiàng)。

根據(jù)式（2），用最小二乘法整理本實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可求出k∞和b。使用Klinkenberg修正項(xiàng)b來(lái)整理滲透率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，氣體絕對(duì)滲透率k∞與Klinkenberg修正項(xiàng)b的關(guān)系如圖5。為了與既往進(jìn)行對(duì)比，將Heid等人[14]基于含油層巖石而獲得的實(shí)驗(yàn)公式用實(shí)線表示。

圖5 氣體絕對(duì)滲透率k∞與Klinkenberg修正項(xiàng)b的關(guān)系Fig.5 Relationship between k∞and Klinkenberg correction b

從圖5可以看出，型煤的b值與k∞的關(guān)系與Heid等人的實(shí)驗(yàn)公式基本一致。與此相比，原煤樣本的b值比同一k∞的成型樣本的b值要小，這意味著相對(duì)于1/pm的變化，原煤樣本滲透率的變化率比型煤樣本小。此外，Heid等人的實(shí)驗(yàn)公式是在不考慮巖層方向的情況下對(duì)164個(gè)樣本的平均測(cè)定結(jié)果，因此，可以看作是針對(duì)各向同性的實(shí)驗(yàn)公式。以此類(lèi)推，實(shí)驗(yàn)中所用型煤樣本也大體上具有近似各向同性的孔隙結(jié)構(gòu)。

對(duì)比了原煤與型煤關(guān)于Klinkenberg修正項(xiàng)b的區(qū)別，原煤Klinkenberg修正項(xiàng)bm與型煤Klinkenberg修正項(xiàng)b0的關(guān)系如圖6。

圖6 原煤Klinkenberg修正項(xiàng)b m與型煤Klinkenberg修正項(xiàng)b0的關(guān)系Fig.6 Relationship between Klinkenberg correction b m of raw coal and the b0 of briquette coal

由圖6可以看出，型煤樣品以及原煤樣本的b值分別用b0和bm表示，將bm與b0進(jìn)行一次線性回歸分析，參考Heid等人的實(shí)驗(yàn)公式，得到原煤樣品的bm值。

2.2 平均孔隙半徑和有效表面孔隙率

對(duì)于多孔介質(zhì)的氣體滲透，考慮達(dá)西定律以及有效擴(kuò)散系數(shù)，當(dāng)煤樣的出口壓力等于大氣壓時(shí)，計(jì)算如下[15]

因而，在縱軸上取Q0L/（A·（△p/p0）），在橫軸上取△p/p0，繪制出實(shí)驗(yàn)值，通過(guò)最小二乘法求出直線的斜率ψ和截距η，最終計(jì)算出與φ。平均孔隙半徑與絕對(duì)滲透率k∞的關(guān)系如圖7。

圖7 平均孔隙半徑與絕對(duì)滲透率的關(guān)系Fig.7 Relationship between average pore radius and absolute permeability

由圖7可知，對(duì)于同一k∞值，整體地將原煤樣本與成型樣本進(jìn)行相比，即可明顯地看出原煤的孔隙半徑較大，型煤的rˉ與k∞之間呈明顯的線性關(guān)系。

原煤的平均孔隙半徑為rm，型煤的平均孔隙半徑為r0，通過(guò)二者之間的關(guān)系，確定原煤孔隙半徑的修正系數(shù)，原煤平均孔隙半徑的修正系數(shù)如圖8。

圖8 原煤平均孔隙半徑的修正系數(shù)Fig.8 Correction factor of raw coal average pore radius

由圖8可知，修正系數(shù)為2.8時(shí)，二者之間具有較好的一次線性關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)公式如下：

同理，表面有效孔隙率φ與絕對(duì)滲透率k∞的關(guān)系如圖9。

圖9 表面有效孔隙率φ與絕對(duì)滲透率k∞的關(guān)系Fig.9 Relationship between surface effective porosityφ and absolute permeability k∞

由圖9可以看出，接近各向同性的型煤的有效表面孔隙比與滲透率之間存在一定的線性關(guān)系，但在相同的滲透率下，原煤的表面有效孔隙率φm要明顯小于型煤的表面有效孔隙率φ0。

為了找到原煤表面有效孔隙率φm與滲透率之間的關(guān)系，對(duì)比了相同滲透率下原煤的表面有效孔隙率φm與型煤的表面有效孔隙率φ0的數(shù)值，原煤表面有效孔隙率的修正系數(shù)如圖10。

圖10 原煤表面有效孔隙率的修正系數(shù)Fig.10 Correction coefficient of surface effective porosity of raw coal

通過(guò)擬合方式給出了修正系數(shù)為0.35。

將單位面積的平均宏觀孔隙數(shù)n與絕對(duì)滲透率k∞進(jìn)行比較，其中n=φ/πrˉ2，平均宏觀孔隙數(shù)與絕對(duì)滲透率如圖11。

圖11 平均宏觀孔隙數(shù)與絕對(duì)滲透率Fig.11 Average number of macro pores and absolute permeability

由圖11可知，在相同滲透率下，原煤樣品孔隙數(shù)有比型煤的孔隙數(shù)少的趨勢(shì)。分析可知，原煤中層理方向上的氣體滲透率與接近各向同性的多孔介質(zhì)相比，是由數(shù)量少、孔隙直徑大的宏觀孔隙構(gòu)成的。

2.3 氣體擴(kuò)散系數(shù)

1個(gè)大氣壓、15℃下定義的Knudsen氣體擴(kuò)散系數(shù)λ0/rˉ與Klinkenberg修正項(xiàng)b的關(guān)系如圖12。

圖12 Knudsen氣體擴(kuò)散系數(shù)λ0/r與Klinkenberg修正項(xiàng)b的關(guān)系Fig．12 Relationship between Knudsen numberλ0/r and Klinkenberg correction b

由圖12可以看出，原煤和型煤樣本都集中在同一直線上。用與Klinkenberg提出的同型公式進(jìn)行總結(jié)，計(jì)算結(jié)果與Klinkenberg理論推導(dǎo)常數(shù)近似。

式中：c為比例常數(shù)，約等于1。

從圖5中k∞與b的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，原煤樣品的b比型煤樣品的b小。從式（8）來(lái)看，其原因是對(duì)于相同的k∞，由于原煤樣本的孔隙半徑rˉ比型煤樣本大，原煤樣品的b會(huì)變小。也就是說(shuō)，原煤樣本的孔隙直徑大，氣體分子的擴(kuò)散效果就會(huì)變小。

3 結(jié) 論

1）按照氮?dú)狻淄椤獨(dú)獾捻樞驕y(cè)量了一系列氣體的滲透率。結(jié)果顯示，最初與最后的氮?dú)獾慕Y(jié)果基本沒(méi)有差異，甲烷氣體的滲透率與氮?dú)獾南啾鹊?0%左右。

2）壓縮型煤樣品中的Klinkenberg的修正項(xiàng)b與絕對(duì)滲透率k∞的關(guān)系與Heid等人的實(shí)驗(yàn)公式基本相同，但在同一k∞下的原煤煤樣的b比型煤煤樣的b值小。也就是說(shuō)，平均壓力pm的變化所引起的原煤煤樣k的變化率，比接近各向同性的型煤煤樣的變化率小。原煤中成層方向的氣體滲透率與接近各向同性的型煤煤樣相比，主要受數(shù)目少、但孔隙直徑大的宏觀孔隙影響。

3）煤樣內(nèi)氣體擴(kuò)散的90%以上是通過(guò)分子擴(kuò)散進(jìn)行的，對(duì)于同一k∞值，原煤樣本的有效擴(kuò)散系數(shù)小于成型樣本的效擴(kuò)散系數(shù)。其原因是原煤煤樣的有效表面孔隙率比型煤煤樣小，從而限制了氣體的擴(kuò)散。

4）通過(guò)近似各向同性的型煤滲透率的實(shí)驗(yàn)中，求出k∞與Klinkenberg的修正項(xiàng)、孔隙特性或擴(kuò)散系數(shù)等的關(guān)系公式，從而找到原煤成層方向氣體滲透率的修正系數(shù)，進(jìn)而得到煤層內(nèi)瓦斯?jié)B透特性以及自然發(fā)火等數(shù)值分析的基礎(chǔ)公式。可以盡量減少數(shù)值分析的參數(shù)，使復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化。