樊煜，王慧琴，王可，王展，甄剛

（1 西安建筑科技大學信息與控制工程學院，西安710055）

（2 陜西省文物保護研究院，西安710075）

0 引言

光譜反射率被認為是物體的“指紋信息”，能夠反應物體顏色的本質(zhì)屬性。獲取到物體的光譜反射率信息即可準確還原物體在不同光照條件下的真實顏色［1-3］，在出版印刷［4］、壁畫顏料識別［5］、紡織［6］等場景中有著重要應用。基于多光譜成像的光譜反射率重建技術(shù)因其非接觸、高效、使用場景多樣化等優(yōu)點近年來被廣泛使用，其過程可看作利用各成像設(shè)備輸出的低維多通道響應值信號重建被攝物體的高維光譜反射率信息［7-9］。

目前常用的光譜反射率重建算法有偽逆法［10］、維納估計法［11］、回歸模型重建法［12］等。其中，偽逆法及維納估計法雖計算簡單，但對數(shù)據(jù)采集的物理環(huán)境要求較高，易受系統(tǒng)噪聲影響，泛化性能差。在回歸模型重建法中，ZHANG W F 等［13］研究表明，在小樣本集上支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的重建精度及泛化性能均優(yōu)于維納估計法和傳統(tǒng)偽逆法，但標準SVR 是一維的，忽略了各輸出之間潛在的交叉相關(guān)性。針對此問題，DEGER F 等［14］提出基于多輸出支持向量回歸（Multiple Output Support Vector Regression，MSVR）的光譜反射率重建方法。通過將SVR 的損失函數(shù)定義在超球體上，實現(xiàn)模型的輸出為某一樣本在連續(xù)多通道下的光譜反射率，增強了各輸出分量相關(guān)性，一定程度上提高了抗噪性能及重建精度，但其凸二次規(guī)劃問題計算復雜，導致模型收斂速度慢?？傮w來說，MSVR 的模型適用性更具優(yōu)勢，更適用于光譜反射率重建。但在實際應用中，由于多光譜成像系統(tǒng)受到不同環(huán)境特別是光源的影響，重建模型性能存在差異。模型的參數(shù)設(shè)置直接決定模型的重建效果，不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù)也不盡相同。上述各方法雖在特定場景中的重建精度不斷提高，但重建模型在多場景下的參數(shù)最優(yōu)化問題尚未解決，適應性有所欠缺，無法達到泛場景下的光譜重建最優(yōu)效果。

針對泛場景下光譜重建模型的參數(shù)最優(yōu)化問題，本文提出一種自適應優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR（Multiple output Least Squares SVR，MLS-SVR）［15］光譜反射率重建方法。在使用MLS-SVR 作為光譜重建模型的基礎(chǔ)上，融合光譜曲線擬合精度和變化趨勢，提出一種帶有自適應權(quán)重的模型綜合評價指標，并以此為適應度函數(shù)使用混沌麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）［16］對模型參數(shù)動態(tài)尋優(yōu)，提高模型在多種場景下的泛化性能。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 模型進行光譜反射率重建，并與偽逆法、MVSR 法、MLS-SVR 法進行對比實驗，評價并討論實驗結(jié)果。

1 光譜成像系統(tǒng)及光譜重建模型

多光譜成像系統(tǒng)和光譜重建算法的種類有很多，為確保光譜重建應用的場景廣泛性，采用結(jié)構(gòu)較為簡易的單色CCD 相機與帶通濾光片的組合作為多光譜成像系統(tǒng)［17］，使用具有良好泛化性能及模型適應性的MLS-SVR 作為光譜重建模型。

1.1 多光譜成像系統(tǒng)

與普通成像系統(tǒng)相比，多光譜成像系統(tǒng)最本質(zhì)的特點為可獲取多個通道下的圖像［18］，采用單色CCD 相機與帶通濾光片組合作為一個多光譜相機，其單個樣本在第i個通道的響應值可用積分描述為

式中，Uv為某個樣本在第v個濾波片下的相機響應值，r(λ)表示在波長λ處的光譜反射率，E(λ)表示相機所在光源的光譜功率密度，gv(λ)為第v個濾波片下相機的光譜靈敏度函數(shù)，Bv為第v個濾波片下的暗電流響應，ev為第v個濾波片下的圖像噪聲。若多光譜相機有n個通道，物體的光譜反射率采樣點個數(shù)為N，則式（1）可用向量矩陣表示為

式中，U為n×1 的相機響應值向量，R為N×1 的光譜反射率向量，G為n×N的光譜響應矩陣，B和e皆為n×1 的系統(tǒng)噪聲向量。若忽略系統(tǒng)的圖像噪聲e，同時通過標準白板校正其暗電流噪聲B，則可將式（2）表示為

式中，M為轉(zhuǎn)換矩陣，通過式（3）可將多光譜成像模型簡化為一個相機響應值與光譜反射率之間的回歸模型。

1.2 MLS-SVR光譜反射率重建模型

2 MLS-SVR 參數(shù)自適應優(yōu)化光譜重建算法

MLS-SVR 建模過程中需要確定三個參數(shù)，分別為核參數(shù)p、正則化參數(shù)η和γ。參數(shù)值的選取決定了模型的學習能力及泛化性能，直接影響光譜重建效果?？梢岳弥悄軆?yōu)化算法對模型進行參數(shù)尋優(yōu)。然而多光譜成像系統(tǒng)采集環(huán)境的差異導致不同重建場景下模型的最佳參數(shù)并不相同，因此構(gòu)造合適的適應度函數(shù)是尋優(yōu)的前提條件［19-21］。常用的適應度函數(shù)為靜態(tài)模型精度評價指標，無法動態(tài)獲取不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù)，并且單一評價指標只能評價模型的擬合精度，無法兼顧模型輸出的變化趨勢。由于光譜反射率重建本質(zhì)上屬于數(shù)據(jù)擬合，模型預測輸出的光譜反射率曲線趨勢與擬合精度同樣重要［22-23］。因此提出一種融合模型擬合精度與變化趨勢且?guī)в凶赃m應權(quán)重的綜合評價指標，將該評價指標作為適應度函數(shù)使用SSA 對模型參數(shù)進行尋優(yōu)。

2.1 模型綜合評價指標

光譜重建精度的評價可等價為對回歸模型擬合精度的評價，平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）是一種常用的模型精度評價指標，表示預測值與真實值的平均偏離，MMAPE∈[0，+∞)的值越小表明模型擬合精度越高。其公式為

式中，N為波段數(shù)，R(λ)為真實光譜反射率，為重建光譜反射率。

Pearson 相關(guān)系數(shù)通常用來衡量模型預測輸出與真實值的變化趨勢，用ρ值表示，|ρ| →1 表示預測值與真實值的相關(guān)性很強，|ρ| →0 表示兩者相關(guān)性很弱，其公式為

為了達到兼顧模型重建的精度與變化趨勢，適應更廣泛的光譜反射率重建場景，結(jié)合上述兩種評價指標，提出一種如式（12）所示的模型綜合評價指標。

式中，k1為自適應權(quán)重，默認取值為0.5，最小取值間隔為0.1。同時F作為麻雀搜索算法優(yōu)化重建模型的適應度函數(shù)，決定了重建模型的優(yōu)化目標，即兼顧重建后的擬合精度及變化趨勢。為了適應各重建場景下不同的建模需求，可通過改變權(quán)重k1的取值主導模型優(yōu)化目標的偏好，即模型的優(yōu)化方向側(cè)重于重建后的擬合精度或變化趨勢。

2.2 基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)優(yōu)化

麻雀搜索算法（SSA）是一種依托于麻雀覓食與反捕食機制的新型群智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少、搜索精度高等特點，其尋優(yōu)效果強于粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法等其他群智能優(yōu)化算法。通過模擬麻雀的覓食過程進行迭代尋優(yōu)，同時加入預警機制，每只麻雀的位置等同于一個解。麻雀在覓食時有著明確的分工，可分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者三種不同角色，通過不斷更新各麻雀位置最終獲得最佳適應度值和全局最優(yōu)值，完成MLS-SVR 的參數(shù)尋優(yōu)過程。

但使用SSA 對模型參數(shù)進行優(yōu)化時，其種群隨機初始化易導致求解優(yōu)化問題時陷入局部最優(yōu)。因此參考文獻［24］引入Chebyshev 映射，用其混沌性代替種群的隨機初始化，保證初始種群在搜索空間分布的均勻性。Chebyshev 映射方程為

式中，xn為映射變量，k*為映射階數(shù)，當k*＞2 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

針對基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)對(p，η，γ)的優(yōu)化，使用式（12）模型綜合評價值作為其適應度函數(shù)。具體優(yōu)化步驟為：

Step1 參數(shù)初始化。對種群數(shù)量，發(fā)現(xiàn)者、警戒者比例，警戒值，最大迭代次數(shù)進行初始化，適應度函數(shù)權(quán)重，參數(shù)對取值范圍等進行初始化。

Step2 利用式（13）對麻雀種群進行混沌初始化。

Step3 計算初始種群各麻雀適應度，排序選出當前最優(yōu)、最差值及其對應位置。

Step4 將適應度值優(yōu)度靠前的部分麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，其余部分視為跟隨者，同時進行位置更新。

Step5 在麻雀種群中隨機選取部分麻雀作為警戒者，并更新其位置。

Step6 進行迭代，獲取每次迭代的適應度最優(yōu)值，若當前最優(yōu)值好于上次迭代最優(yōu)值則執(zhí)行更新操作，否則不執(zhí)行更新。

Step7 判斷是否達到求解精度或最大迭代次數(shù)，若是，執(zhí)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)至Step3。

Step8 停止循環(huán)，輸出全局最優(yōu)值和最佳適應度值。

2.3 算法結(jié)構(gòu)

基于MLS-SVR 參數(shù)自適應優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，首先挑選訓練樣本，使用多光譜成像系統(tǒng)和光纖光譜儀分別獲取所選樣本的相機響應值及光譜反射率數(shù)據(jù)，對其進行歸一化處理。然后選擇合適核函數(shù)并使用試湊法確定自適應權(quán)重k1，其過程為以0.1 為間隔對k1在［0，1］范圍內(nèi)進行逐個取值，對比k1每次取值后模型重建的平均光譜均方根誤差（RMSE）大小，取平均光譜RMSE 最小值時的k1為符合該重建場景下建模要求的最佳權(quán)重。確定自適應函數(shù)后使用混沌SSA 對模型參數(shù)進行迭代尋優(yōu)。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 對輸入的相機響應值測試樣本進行光譜反射率重建，并對重建結(jié)果進行評價。

圖1 MLS-SVR 參數(shù)自適應優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MLS-SVR parameters adaptive optimization spectral reconstruction algorithm

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗環(huán)境及數(shù)據(jù)準備

為了驗證所提方法的有效性和普適性，使用Ocean Optics 公司的單色CCD 相機和10 個不同波峰（波峰分別為420 nm、475 nm、540 nm、580 nm、620 nm、660 nm、680 nm、715 nm、740 nm、780 nm）的窄帶濾光片組成多光譜成像系統(tǒng)，在CIE 標準照明體D65 光源下進行數(shù)據(jù)采集，為無環(huán)境干擾的暗室實驗室理想采集環(huán)境，其中多光譜成像系統(tǒng)濾光片的帶寬為20 nm。實驗中，將213 張標準德國勞爾（RAL）色卡作為實驗數(shù)據(jù)，通過多光譜成像系統(tǒng)采集10 個波段通道的RAL 色卡光譜數(shù)據(jù)，同時利用Ocean Optics SpectroSuite QE6500 型科研級光纖光譜儀獲取其波長在380～780 nm 的光譜反射率，采樣間隔為10 nm。

訓練樣本的選取應避免數(shù)據(jù)冗余的同時具有代表性。根據(jù)光譜誤差最小原則，同時使用Mohammadi法、Fvector 法及Hardeberg 法建立訓練樣本個數(shù)與其重建后均方根誤差平均值的關(guān)系［25］，如圖2所示。

由圖2 可知，隨著樣本數(shù)增多，三種樣本選取方法的光譜誤差皆呈下降趨勢，樣本個數(shù)為40～50 時下降幅度最大，在樣本個數(shù)大于50 后平均光譜RMSE 無顯著改善。綜合來看，三種方法在選取訓練樣本個數(shù)為50 時效果最佳，即確定訓練樣本個數(shù)為50。

圖2 訓練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.2 The relationship between the number of training samples and the average spectral error

3.2 評價標準

目前對于光譜重建效果并無固定的評價標準，本文綜合均方根誤差（MRMSE）、適應度系數(shù)（MGFC）及色差（ΔE）三種主流方法作為重建精度的評價標準。

1）均方根誤差MRMSE

MRMSE用來評價光譜真實值與預測值之間的擬合誤差，其值越小表明重建精度越高。

2）適應度系數(shù)MGFC

MGFC用來測量光譜反射率真實值與預測值的余弦夾角，其值范圍為0～100%。當MGFC值大于99.5%時，表示重建效果可以接受，當MGFC值大于等于99.9%時，表示重建效果非常優(yōu)秀。

3）色差ΔE

在CIELAB 空間中兩種不同顏色的差異可以用其歐式距離表示。若在CIELAB 空間中兩種顏色的坐標分別為和，則兩者色差ΔE可表示為

式中，ΔL*表示明度差，Δa*表示紅綠色品差，Δb*表示黃藍色品差。

3.3 參數(shù)設(shè)置

模型訓練樣本為優(yōu)選的50 個RAL 色卡，另隨機選取20 個RAL 色卡作為測試樣本。進行SSA 優(yōu)化時根據(jù)經(jīng)驗值［26］設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200，發(fā)現(xiàn)者、偵查者比例均為種群總數(shù)的20%。根據(jù)文獻［14］待優(yōu)化參數(shù)對(p，η，γ)的上下限分別為[2-15，23]，[2-10，210]和[2-15，2-5]。由于色卡重建實驗的光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為無外界干擾的理想采集環(huán)境，無需對重建模型進行特異性優(yōu)化，故無需在此重建環(huán)境下對k1使用試湊法進行取值，即適應度函數(shù)中自適應權(quán)重k1取默認值0.5，使優(yōu)化后的重建模型兼顧擬合精度與變化趨勢。最終經(jīng)過迭代尋優(yōu)獲得最優(yōu)參數(shù)對(p，η，γ)的值分別為0.023 7、0.010 2 和0.74。

3.4 結(jié)果分析與比較

在確定模型各參數(shù)和訓練樣本后，分別采用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文所提方法對隨機選取的20 個RAL 色卡測試樣本進行光譜反射率重建，其評價結(jié)果如表1所示。

由表1 得，與偽逆法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.006 8，平均MGFC提高了1.91%，平均光譜色差降低了2.494。與MSVR 法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.105 5，平均MGFC提高了0.09%，平均光譜色差降低了0.666。與MLS-SVR 法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.002 8，平均MGFC提高了0.08%，平均光譜色差降低了0.522。

表1 四種光譜重建方法精度比較Table 1 Accuracy comparison of four spectral reconstruction methods

圖3 為對20 個測試樣本使用四種重建方法的均方根誤差對比。四種重建方法的效果各有差異，但總體來看，使用本文方法重建每個樣本后的均方根誤差皆為最小。MSVR 和MLS-SVR 兩者的均方根誤差較為接近但都差于本文方法，偽逆法的重建精度最低。

圖3 測試樣本均方根誤差對比Fig.3 Comparative test sample RMSE

從RAL 色卡中隨機選取第2 001 色塊、3 012 色塊、5 019 色塊及5 026 色塊作為測試樣本，使用四種方法進行重建測試，其真實光譜與重建光譜對比如圖4所示。可知，與偽逆法、MSVR 法和MLS-SVR 法相比，使用本文方法對色卡重建后，光譜反射率曲線與真實光譜曲線擬合程度最好。

圖4 四種重建方法的光譜反射率曲線Fig.4 Spectral reflectance curves of four reconstruction methods

3.5 應用驗證

為了驗證本文方法在實際不同場景中的重建效果，選取某寺廟內(nèi)殿堂壁畫及古代彩繪文物上共5 處不同顏色區(qū)域，分別使用上述四種方法進行重建并評價。光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為寺廟殿堂內(nèi)，受自然光影響導致光照條件復雜。重建色塊標記處如圖5所示。

圖5 壁畫及彩繪文物色塊標記Fig.5 Color block markers for murals and painted cultural relics

在實驗數(shù)據(jù)采集中，光纖光譜儀的工作區(qū)域為孔徑8 mm 的積分球中心圓形探口，多光譜成像系統(tǒng)則是對整個采集對象的二維平面區(qū)域進行光譜數(shù)據(jù)采集，最終呈現(xiàn)在分辨率大小為1 408×1 040 的圖像中。圖6為光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖。

圖6 光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖Fig.6 Schematic diagram of working mode of optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

在進行光譜數(shù)據(jù)提取時，為了最大化避免因顏料涂抹不均造成的誤差，使用光纖光譜儀選擇顏料分布均勻且純凈的區(qū)域中心進行光譜數(shù)據(jù)采集，同時使用標尺對其工作位置進行嚴格記錄，最后與多光譜成像系統(tǒng)成像后的圖像通過標尺進行目標采集區(qū)域的定位與匹配，計算其對應區(qū)域內(nèi)像素的平均相機響應值，并使之與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)相對應。具體過程如圖7所示。通過標尺嚴格記錄了光纖光譜儀的工作區(qū)域，其中灰色區(qū)域表示直徑為D的積分球工作區(qū)域，中心黑色區(qū)域表示直徑為d的光纖光譜儀采集的目標區(qū)域。在光纖光譜儀采集完成后保留標尺位置，隨后使用CCD 相機采集多通道圖像，最后根據(jù)標尺位置可計算出多光譜圖像中相機響應值的取值區(qū)域大小，并根據(jù)區(qū)域內(nèi)的像素數(shù)量求得目標采集區(qū)域的平均相機響應值。具體方法為，根據(jù)標尺位置可知相機響應值采集區(qū)域是以標尺起始測量位置為相對原點，以(D/2，D/2)處為圓心、以d/2 為半徑的圓形區(qū)域。通過ENVI 軟件處理多光譜圖片，獲取該區(qū)域內(nèi)像素點數(shù)量和各像素相機響應值?？紤]到CCD 相機所拍畫面中標記區(qū)域內(nèi)所占像素點數(shù)量由CCD 相機與被攝目標的距離決定，通過實驗已獲得在距離為1 m、2 m 和3 m 處目標采集區(qū)域內(nèi)的像素點數(shù)量分別為75、21 和12。實驗拍攝距離為2 m，光纖光譜儀探口孔徑d為8 mm，積分球直徑D為8.5 cm、即可求得CCD 相機采集目標區(qū)域的平均相機響應值，同時保障了相機響應值與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)的區(qū)域相對應。

圖7 光纖光譜儀與多光譜成像系統(tǒng)采集區(qū)域?qū)疽鈭DFig.7 Schematic diagram of corresponding acquisition area between optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

為保障實驗中多光譜成像系統(tǒng)采集時的目標成像均勻性，首先確保目標對象表面光照的均勻性，在拍攝場景中兩個標準D65 光源均與目標成45°，確保表面受光照均勻。其次通過CCD 相機及三腳架上所置水平儀確保其處于水平工作位置，采用電腦控制的電子快門保證在其工作時靜止不動，調(diào)節(jié)焦距使被測對象保持在CCD 相機取景畫面中央，同時保持拍攝距離、曝光時間、光圈大小和感光度不變。最后還需通過拍攝標準均勻灰板校正所拍樣本數(shù)字圖像的光照不均勻性。

在上述操作基礎(chǔ)上，使用光纖光譜儀測量各標記處的真實光譜反射率數(shù)據(jù)，再使用多光譜成像系統(tǒng)采集各標記處10 個通道的相機響應值，將兩者作為測試樣本，使用本文方法進行重建。重建過程示意圖如圖8所示。采集10 個波段的多光譜圖片，對其相機響應值進行歸一化處理，選擇要重建的像素區(qū)域輸入到訓練好的SSA-MLS-SVR 光譜重建模型中，模型輸出則為高維光譜反射率值。其中，λ表示光譜波段，n為波段采集總數(shù)，各波段圖像大小為PX×PY，N為重建得到的光譜反射率波段數(shù)。

圖8 光譜重建流程示意圖Fig.8 Flow chart of spectral reconstruction

由于光譜重建的本質(zhì)是通過訓練樣本建立相機響應值與光譜反射率之間的轉(zhuǎn)換矩陣，訓練樣本的物質(zhì)及色彩特征可直接影響轉(zhuǎn)換矩陣的構(gòu)成，故選擇合適的訓練樣本對光譜重建效果有重要意義。由于RAL 色卡為工業(yè)顏料制作，而古代壁畫顏料主要為礦物顏料［27］，為了能更好地適應古代壁畫的特定重建環(huán)境，在已有213 個RAL 色卡樣本的基礎(chǔ)上加入古代壁畫常用的礦物顏料及其混合顏料樣本50 種，主要為古代壁畫紅、黃、綠、藍、白、黑六大色系常用礦物顏料，如銀朱、鉻黃、石綠、石青、白蛤、炭黑等，以及各顏料與不同比例明膠和其他顏料混合后進行平均涂抹制成的礦物顏料色卡。組成新的訓練樣本共263 個，并根據(jù)上文所提三種樣本選取方法對訓練樣本進行優(yōu)選，確定最優(yōu)訓練樣本個數(shù)為65。訓練樣本個數(shù)與光譜均方根誤差的關(guān)系如圖9所示。

圖9 混合訓練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.9 Relationship between the number of mixed training samples and the average spectral error

使用本文方法進行重建時，模型重建的精度和趨勢偏好取決于其自適應權(quán)重k1的取值大小。對于上述重建環(huán)境，其光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境光照條件復雜，會受到不同光源的干擾。文獻［28］指出，在多光譜成像系統(tǒng)的工作環(huán)境中若受到其他光源的干擾，會降低光譜重建的精度。故在該重建場景中，對模型的優(yōu)化目標應側(cè)重于重建后的擬合精度，遂使用試湊法確定該重建場景下的最佳權(quán)重，觀察k1取值與平均光譜誤差的關(guān)系，確定最佳k1值。如圖10 可知，在k1為0.7 時平均光譜誤差最小，因此設(shè)置自適應權(quán)重k1為0.7 并建立重建模型。

圖10 自適應權(quán)重k1與平均光譜誤差關(guān)系Fig.10 Relationship between adaptive weight k1 and average spectral error

在確定訓練樣本和模型參數(shù)后，分別使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法進行光譜反射率重建，重建效果評價如表2所示。可知，與其他三種重建方法相比，使用本文方法對參考色塊進行重建的平均均方根誤差及色差皆為最小，適應度系數(shù)有明顯提升。

表2 5 個參考色塊的光譜反射率重建評價Table 2 Spectral reflectance reconstruction evaluation of 5 reference color blocks

圖11 為5 處壁畫及彩繪文物參考色塊的光譜反射率真實測量值與使用SSA-MLS-SVR 方法進行重建后光譜反射率曲線對比?？芍褂肧SA-MLS-SVR 法對參考色卡進行光譜重建，其重建光譜反射率曲線可較好地與實際測量的光譜反射率曲線重合。

圖11 參考色塊重建光譜曲線與實際光譜曲線對比Fig.11 Comparison of reconstructed spectral curve and real spectral curve of reference color block

為了能更好地展現(xiàn)使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法對參考色塊進行光譜重建后的色度精度，將各方法重建的光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到CIELAB 空間中，觀察各L*、a*、b*分量值分布狀況，如圖12所示?？芍?，在CIELAB 空間中，使用SSA-MLS-SVR 法進行光譜重建后的L*、a*、b*值空間分布與實際測量值的距離最短，說明其重建后的色度精度最高。

圖12 各重建方法對參考色塊重建后的CIELAB 的色度分布空間Fig.12 The chromaticity distribution space of CIELAB reconstructed from reference color block by each reconstruction method

為了進一步直觀感受其重建色差，將實際測量的光譜反射率及各重建方法重建后的光譜反射率轉(zhuǎn)換為D65 光源下的sRGB 色彩空間進行顏色復原，觀察各色塊在四種重建方法下的視覺色差，如表3所示?？芍?，使用SSA-MLS-SVR 法進行重建后的參考色塊顏色與原始色塊顏色最為相近，MSVR 法和MLS-SVR法效果較為接近但不及本文所提方法，偽逆法效果最差。說明本文提出的SSA-MLS-SVR 方法在該特定光譜重建環(huán)境中能夠達到彩繪壁畫顏色復原的要求。

表3 各重建方法對參考色塊重建后的顏色復原對比Table 3 Comparison of color restoration of reference color blocks reconstructed by different reconstruction methods

4 結(jié)論

本文提出了一種自適應優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR光譜反射率重建方法。使用MLS-SVR 模型作為多光譜重建的回歸模型，提高了模型的收斂速度和小樣本擬合精度；融合平均絕對百分比誤差和Pearson 相關(guān)系數(shù)的同時加入自適應權(quán)重，構(gòu)建了兼顧精度與變化趨勢的模型綜合評價指標作為適應度函數(shù)，然后利用混沌麻雀搜索算法進行模型參數(shù)尋優(yōu)。針對不同光譜重建環(huán)境，通過試湊法確定自適權(quán)重值，建立該環(huán)境下的最佳重建模型，達到光譜最優(yōu)重建效果。實驗結(jié)果表明，使用本文方法對RAL 色卡進行光譜重建的精度均優(yōu)于偽逆法、MSVR 法及MLS-SVR 法。在應用驗證中，本文方法能夠根據(jù)特定重建環(huán)境自適應調(diào)整模型參數(shù)，具有更好的泛化性能，對實驗參考色塊的光譜重建精度及顏色的復原效果優(yōu)于其他方法，能夠滿足彩繪文物顏色的高精度復原，具有一定的實際應用價值。