鄧昌濱 陳鋒

【摘 要】 效度是指測驗結(jié)果與既定考查目標的吻合程度.以初中數(shù)學為例，從試題的適標性、知識的覆蓋面、布局的合理性、內(nèi)容的科學性、試卷的難易度以及問題的可解性等因素，對初中數(shù)學常規(guī)測驗的效度進行定性分析，并提出相應(yīng)的改進措施，以確保測量效度.

【關(guān)鍵詞】 測量效度;影響因素;改進措施

教學測量是借助于一定的教育測量工具，根據(jù)某種標準和一定的操作程序，將學生的學習行為與結(jié)果確定為一種量值，以表示學生對所測問題了解的多少.在初中階段，教學測量通常借助于測驗來對教學成效進行定量考核.但在常規(guī)測驗中，常遇到測驗結(jié)果達不到考前預設(shè)考查目標的現(xiàn)象，缺乏應(yīng)有的效度.所謂效度，是指測驗結(jié)果的準確性和有效性的程度[1]，即反映測驗結(jié)果與既定考查目標的吻合程度.測驗結(jié)果與考查目標越不吻合，效度就越低，也就不能真正、客觀地測量出學生的真實水平.本文以初中數(shù)學為例，從試題的適標性、知識的覆蓋面、布局的合理性、內(nèi)容的科學性、試卷的難易度與問題的可解性等因素，對初中數(shù)學常規(guī)測驗的效度進行定性分析，并提出相應(yīng)的改進措施.

1 試題的適標性

試題的適標性是指試題的命制必須依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱課標）和各地的測驗方案、測驗說明[2].所考查的知識內(nèi)容和能力要求均符合課標的規(guī)定，做到緊扣課標，既不拔高，也不降低，確保試卷內(nèi)容與課標要求相吻合.

例1 如圖1，已知點O是△ABC的內(nèi)心，連接BO，CO，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù).

分析與改進 本題主要考查三角形中的角與角之間的數(shù)量關(guān)系.但在測驗時發(fā)現(xiàn)不少學生不清楚三角形內(nèi)心的概念，究其原因，本次測驗對象是八年級學生，而教材將三角形內(nèi)心的概念安排在九年級上學期，考查內(nèi)容超出了學生的已學范圍.鑒于此，學校通過網(wǎng)絡(luò)及時通知學生，將題中“點O是△ABC的內(nèi)心”改為“點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點”.雖及時解決了問題，但也暴露了命題者對課標的理解不夠透徹，忽視了課標在不同階段的層次性要求.

例2 計算：a3b+aab.

分析與改進 本題主要考查二次根式的化簡與運算，但是，在審核參考答案時有教師質(zhì)疑：a3b中a的正負情況是否需要討論？若a>0，則計算結(jié)果為2aab;若a<0，則計算結(jié)果為0.從命題的視角來看，如果把此題命制為計算題來考查學生的運算能力的話，那么就需要分類討論，試題難度必然增大，有悖命題意圖.究其原因，課標對有關(guān)二次根式的運算要求是“根號下僅限數(shù)”，而對根號下是字母的運算不作要求，顯然，此題超出了課標考查范圍，因而建議本題改為“計算：8+2”，如適當拓展，也可改為“計算：8a+2a”，確保試題考查內(nèi)容在課標或測驗要求的范圍之內(nèi).

常規(guī)測驗命題必須以課標和各地測驗要求為依據(jù)，要熟悉課標在不同年級、不同時期的分層要求，課標中提到的帶“*”的選學內(nèi)容不得作為測驗內(nèi)容，慎選與高中學習和研究高度相關(guān)的試題素材，也不適宜將競賽內(nèi)容簡單下放，人為地增加學生負擔，影響測驗效度.

2 知識的覆蓋面

一般地，試卷的覆蓋面是指試卷考查的知識點與學生已學的所有知識點的比例[3].這就要求試題具有代表性，考查的知識內(nèi)容、能力層次要符合多維細目表的要求，避免盲目性與隨意性.

例3 下列說法中：（1）-2的絕對值是2;（2）數(shù)據(jù)2，3，3，4，4的眾數(shù)是4;（3）圓心角相等;（4）點P（-2，6）在第四象限;（5）對頂角相等;（6）方程x2+2x-1=0的兩根之和為-1.其中正確的個數(shù)是（? ）.A.1?? B.2?? C.3?? D.4

分析與改進 本題主要考查絕對值、眾數(shù)、圓心角、象限特征、對頂角、一元二次方程等單個知識點.命題者為了追求知識的覆蓋面，把這些互不關(guān)聯(lián)的知識點堆壘在一起，倘若學生只要對其中一個知識點理解失誤，則該題解答全部出錯.考后分析時，難以統(tǒng)計具體知識點錯誤，也就難以進行補償性訓練.當然，有時也會出現(xiàn)歪打正著，如把（3）（4）同時理解出錯，而“碰”對了的現(xiàn)象，但違背了命題者的初衷，沒有達到預期的考查效果，從而影響了測驗效度.因此，改進本題時，建議先統(tǒng)讀整份試卷，統(tǒng)計其它試題及其解答中是否涉及上述6個知識點，如涉及4個，則只需把剩下的知識點，單獨改編為填空題、選擇題或簡單的微綜合題，這樣，既避免了知識的重復考查，又保證了知識覆蓋面.

為了從整體上把控試卷的內(nèi)容效度，通常用多維細目表來調(diào)控，達到所考查的知識內(nèi)容、知識領(lǐng)域、測驗要求、能力考查、難易度與考查目標的一致性，從而發(fā)揮每一道試題、每個題組和整卷的測驗功能，如表1.

從多維細目表中可以看到試卷的題量、題型、分值、知識內(nèi)容及其來源.先將各個知識領(lǐng)域進行分值分配，然后按照章配之以知識內(nèi)容的分值，確定考查要求的各個層次所占的比例，再進行反復調(diào)整與修正，盡力回避非核心的同一知識內(nèi)容的重復考查，確保知識內(nèi)容的覆蓋率.

一般地，常規(guī)試卷的覆蓋面要達到90%以上，覆蓋面過小會影響測驗效果，但也不能為追求所謂的覆蓋面，而人為堆砌知識，忽視知識之間的聯(lián)系性.因此，命題時需要依據(jù)多維細目表，認真遴選或改編試題，然后在知識領(lǐng)域、能力考查、難度要求等方面進行反復修訂與調(diào)整，以確保試卷的效度.當然，多維細目表的內(nèi)容也不是固定不變的，可根據(jù)測驗?zāi)康?、要求、時限、對象等作相應(yīng)調(diào)整.

3 布局的合理性

結(jié)構(gòu)的合理性是指卷面布局合理、題型恰當、試題結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰，試題位置由易到難呈梯度排放，試卷長度、題量、閱讀量、運算量與測驗時限之間相互匹配.

例4 如圖2，正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，△MBE是等邊三角形，過點E作ME的垂線，分別與邊AD，BC相交于點F、G.點P，Q分別在線段EF，BG上運動，且滿足∠PMQ=60°，則PF-GQ的值為（? ）.

A.3?? B.23?? C.5?? D.25

分析與改進 本題是八下期末試卷中的第6題，主要考查等邊三角形、正方形、全等三角形、運動變換等相關(guān)知識.易得△PMQ是等邊三角形，當點P，Q運動時，△MBQ與△MEP始終全等，當點Q移動到G處時，點P隨之移動到FG的中點H處，因此PF-GQ的值為FG的一半，故本題選B.因本題涉及知識點多，綜合性強，又安排在試卷前列，故對還沒有進入狀態(tài)的八年級學生來說，剛測驗沒多久，就遇到一道難題，會影響學生正常發(fā)揮.建議將本題改編成填空題，并放置到填空題倒數(shù)第1位置，或增加鋪墊改編為解答題，并將此題的位置盡力后移.

一般地，思維含量較大的問題不適宜以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，避免學生歪打正著，影響試題信度與測驗效度.當然，常規(guī)試卷中出現(xiàn)兩三道思維含量較大的試題也是正?，F(xiàn)象，但試題要放在壓軸位置，布局要合理，切不可在測驗初始或中途就出現(xiàn)一道“攔路虎”，讓學生難而生畏，引發(fā)學生緊張、急躁的心理，從而影響學生后續(xù)發(fā)揮.

4 內(nèi)容的科學性

科學性是指試題內(nèi)容準確無誤.要求試題內(nèi)容中不出現(xiàn)知識性和邏輯性錯誤，試題表述嚴謹、完整無漏洞，不存在誤導性語句，從而產(chǎn)生歧義，造成誤解.

例5 如圖3，長方體紙盒的長、寬、高分別為a，b，c，將此紙盒沿不同的棱剪開，展成一個平面圖形，則在這些不同的平面圖形中，周長最大的值是（用含a，b，c的代數(shù)式表示）.

分析與改進 本題主要考查與長方體的展開與折疊相關(guān)的知識，由于其展開圖有54種，在有限時間內(nèi)要求學生把所有展開圖一一列舉出來，分別計算其周長，再加以比較取其最大值，費時耗力，得不償失.正難則反，考慮到長方體展開圖是一個整體，其12條棱中必有5條不能剪開，因此只需求得這5條棱的和的最小值即可，而這5條棱的組合只能為：1+1+3;0+2+3;1+2+2，比較后得到這5條棱的和的最小值為0a+2b+3c，如圖4，故所求周長最大值為2[（4a+4b+4c）-（0a+2b+3c）]=8a+4b+2c.但上述解題過程中，a，b，c的大小是依據(jù)圖3而直觀感知的，盡管題中“如圖”兩字也是條件，但僅依靠觀察圖形來評斷b與c的大小，依據(jù)不充分，試題表述缺乏嚴謹性，易造成解題爭議.建議在題干中補充條件：a>b>c，這樣試題表述嚴謹、無漏洞，避免了爭議與誤解.

試題內(nèi)容需要準確無誤，更需要命題仔細、謹慎，尤其是試卷的審核工作，切不可由于校對疏忽，導致試卷中出現(xiàn)個別文字、字母、圖形明顯失誤的低級錯誤，影響學生答卷，這是命題大忌，質(zhì)量再好的試題，只要試卷中出現(xiàn)了低級錯誤，不光暴露出命題者不慎重的態(tài)度，而且會抹殺前面所有的辛勞，前功盡棄，嚴重影響測驗效果.

5 試卷的難易度

試卷的難易度是反映試卷難易程度的量化指標，也稱難度系數(shù)，通常用試卷的平均得分率表示.常規(guī)試卷的難度包含試卷的整體難度、各題的難度、各個難度檔次的試題所占的比例（即難度分布）.過難或過易的試卷不光影響試題的區(qū)分度與信度，而且直接影響著測驗的效果.

例6 如圖5，在平面直角坐標系中，雙曲線y=-4x（x<0）與線段AB交于點C，以AC，BC的長為邊，在AB的下方構(gòu)造矩形ACDE，若點A（m，2）、B（m+4，2），且矩形ACDE一邊的中點該雙曲線上，則m的值為.

分析與改進 本題為九上期中試題，立意新穎，主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)、一元二次方程等相關(guān)知識.由于題中沒有明確交代矩形ACDE的哪條邊的中點在雙曲線上，故需要分類討論：（1）當邊AE的中點M在雙曲線上時，點M（m，-12m-1）在y=-4x上，有m（-12m-1）=-4，解得，m=-4或m=2（舍去）;（2）當邊DE的中點N在雙曲線上時，點N（12m-1，-m-4）在y=-4x上，有（12m-1）（-m-4）=-4，解得，m=-1±17（舍正），故本題有兩解，m=-4或m=-1-17.但是，考后定量分析時發(fā)現(xiàn)，此題的難度系數(shù)僅為0.02，對于還處于新授階段的還未進行系統(tǒng)地綜合訓練的九年級學生來說，難度太大，從而影響了考查效果.建議將題中“矩形ACDE一邊的中點”改為“矩形ACDE一邊DE的中點”，解法即為分類（2）中的情形，若要進一步降低難度，也可改為“矩形ACDE一邊AE的中點”，解法即為分類（1）中的情形，降低了運算要求，因而難度也有所下降.

一般地，常規(guī)試卷中出現(xiàn)幾道立意新、情境真的試題，會給試卷增加亮點.但新題也會給學生理解時增加思考時間，導致試題難度加大，特別是過多的新題、易錯易混題、難題聚集在一份試卷上，必定增大整份試卷的難度.因此，常規(guī)試卷的命制要把控好整份試卷的綜合難度.

6 問題的可解性

問題的可解性是指試題的解答方案必須存在、合理.單選題必須有解且選項相互排斥，填空題、計算題的結(jié)果必須明確，證明題的結(jié)論必須準確，探究題的結(jié)論必須可知.同時，試題的評分標準要合理，可操作，易于控制.

例7 如圖6，點A，B，C，D，E把圓周五等分，連接AC，CE，EB，BD，DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.請直接寫出圖中所有結(jié)論.

分析與改進 本題主要考查正五邊形與圓中的有關(guān)性質(zhì)，開放性結(jié)論較多.從角出發(fā)，有∠CAD=36°，∠AMB=72°，∠CAD=12∠COD…;從邊出發(fā)，有AM=AN，AC=BD，AO⊥BE…;從三角形出發(fā)，有△AMN≌△CHG…;還可以從弧長、周長、面積等角度出發(fā)，探究出更多的不同結(jié)論.顯然，試題要求不恰當，在測驗規(guī)定的時間內(nèi)，學生不可能把這些開放的結(jié)論全部寫出來.同時，也難以制定合適的評分標準，便于閱卷老師操作.建議將此題改編為半開放性試題，條件不變，結(jié)論改為：在下列結(jié)論中：①AO⊥BE，②∠CGD=∠COD+∠CAD，③BM=MN=NE.正確的結(jié)論是，請說明理由.

開放性試題有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、創(chuàng)新意識以及探究能力.但是，命制開放題時，開放的條件或結(jié)論要可解、詳細、完備，參考答案與設(shè)問關(guān)系一致，符合數(shù)學學科語境和學生的知識與能力水平，評分標準要科學有效，賦分點、賦分段具體且合理，便于閱卷操作.對于開放性強、思維含量大的問題，不適宜改編為試題，可作為課題進行探究.

影響初中數(shù)學常規(guī)測驗效度的因素還有很多，如測驗時限、答題紙與試卷的匹配程度、命題人員的素質(zhì)、審題人數(shù)不充足等，這就需要我們進一步加大命題投入，深入探究，尋求科學對策，不斷優(yōu)化試卷質(zhì)量，確保測驗效度.

參考文獻

[1]柯躍海，陳清華.高考數(shù)學命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)與方法[J].數(shù)學教育學報，2020（02）：48-51.

[2]牛學文.優(yōu)質(zhì)試卷的幾個維度[J].基礎(chǔ)教育課程，2018（06）：54-59.

[3]鄧昌濱.常規(guī)考試命題質(zhì)量的定性評價指標[J].中學數(shù)學雜志，2020（12）：58-61.

作者簡介 鄧昌濱（1970—），男，中學正高級教師;主要研究初中數(shù)學課堂教學;主持2項省級規(guī)劃課題研究，發(fā)表論文30多篇，其中人大復印報刊資料全文轉(zhuǎn)載2篇.陳鋒（1977—），男，江蘇無錫人，中學正高級教師;主要研究數(shù)學課堂教學.