鄧佳， 李久江， 李新月， 張鈺萌， 張安琪， 趙軍， 馬會(huì)中， 張?zhí)m*

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與安全工程學(xué)院， 鄭州 450001； 2.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院， 杭州 310058)

中國的水利建設(shè)工程一直處在大發(fā)展時(shí)期，各種規(guī)格的水利工程對(duì)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)繁榮具有重要意義。其中，滲流問題對(duì)工程運(yùn)行和環(huán)境安全都有很大影響。目前中國的堤防工程還有部分未達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，存在著巨大的安全隱患[1]。作為堤防工程中主要的擋水建筑，其具有堤防型式多、堤防線長的特點(diǎn)[2]，其主要遭受滲流變形和滲透破壞。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土壩基中存在的滲流的控制，主要的措施為防滲和排水。防滲主要是通過延長滲徑的方式，從而達(dá)到減少出逸壓力梯度與滲流量的目的。排水則是為了排除壩基中存在的滲透水，以求降低壩基的出逸壓力。提防工程中防滲墻的深度、厚度、滲透系數(shù)以及位置等因素發(fā)生變化時(shí)，壩基的防滲效果均會(huì)受到影響。因此要研究和分析堤防工程的安全問題，就必須解決堤壩的滲流問題，提出科學(xué)且有效的防滲措施以避免壩基出現(xiàn)滲透現(xiàn)象，同時(shí)需對(duì)堤防的防滲方案進(jìn)行優(yōu)化處理，只有如此才能保障堤防工程的安全運(yùn)行。陸付民等[1]指出滲透性破壞現(xiàn)象是中國堤防建設(shè)工程中較為普遍和常見的一種災(zāi)害,應(yīng)當(dāng)深入地了解引起滲透破壞的成因,并與各種堤壩進(jìn)行相關(guān)的防滲性加固技術(shù)和方案的比較,以便于找到一套既性價(jià)比較高且效果顯著的加固技術(shù)和防滲措施。李曙光[2]就安徽省淮河干流蒙洼蓄洪區(qū)堤防工程中的防水防滲、滑坡等工程問題進(jìn)行探討,同時(shí)分析了造成滲透破壞和邊坡失穩(wěn)的原因所在。馬建全等[3]通過滲透-淤堵試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)通過添加淤堵材料可以有效地提高水力梯度，從而達(dá)到降低壩基的滲透系數(shù)。而擊實(shí)淤堵相對(duì)于水平鋪蓋、淤堵和擊實(shí)等方案兼具防滲與減小投資的效果?？潞七M(jìn)等[4]利用有限元方法分析了滲透率變異系數(shù)對(duì)提防滲流場的影響，研究表明水力梯度的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著變異系數(shù)的增大而增大，從而導(dǎo)致局部破壞的概率增大。于舒杰等[5]針對(duì)特殊地質(zhì)條件下的壩基提出了一種基于GeoStudio的防滲處理方法，能夠使防滲程度達(dá)到90%左右。

以上學(xué)者主要針對(duì)壩基本身進(jìn)行防滲研究，而壩基基底的防滲同樣不可忽略，因此已有學(xué)者針對(duì)不同類型的防滲墻及其控制效果進(jìn)行了研究與分析。劉心巖[6]通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的防滲墻進(jìn)行研究，討論會(huì)對(duì)其滲流控制效果造成影響的因素,最終提出了不同結(jié)構(gòu)形式防滲墻的設(shè)計(jì)原則以及應(yīng)用條件。文獻(xiàn)[7-9]建立了不同的防滲墻有限元模型，探討了模型的穩(wěn)定性，以滲流計(jì)算為基礎(chǔ)，得到了垂直防滲方案中防滲墻的適用條件、位置優(yōu)化以及設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。陳曉靜等[11]提出封閉滲透系數(shù)較大的防滲墻效果更顯著，然而防滲墻開裂則會(huì)對(duì)背水坡一側(cè)造成影響，從而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。辛欣[12]研究了壩基滲流場隨著防滲墻深度增大的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)防滲墻的水力比降為先降低后增大。王常明等[13]對(duì)防滲墻厚度以及深度進(jìn)行了優(yōu)化研究，結(jié)果表明在防滲效果方面，厚度變化的影響相對(duì)于深度更為顯著。另有學(xué)者通過數(shù)值模擬得到了防滲墻中滲流場的分布特征。張瑜等[14]從Fluent中的多孔介質(zhì)模型出發(fā)，結(jié)合有限體積法得到了位于堤防基礎(chǔ)中的滲流場分布情況，同時(shí)探討了處于單一防滲措施條件下防滲墻中的滲流場分布。宋永占等[15-16]采用Fluent結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)的方法分析流體在壩基多孔介質(zhì)中的流動(dòng)規(guī)律，得到數(shù)值模擬下的各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)表征量。同時(shí)從理論出發(fā)求得滲流場中同一監(jiān)測點(diǎn)值。通過兩者的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)誤差是小于3%的，因此能夠達(dá)到工程所需要的精度。所以，分析復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)中的可壓縮流與不可壓縮流時(shí)，選用Fluent是完全可行的。

目前對(duì)于防滲墻的研究，選取的模型多為單一均質(zhì)、各向同性的多孔介質(zhì)模型，而實(shí)際研究的對(duì)象卻是非均質(zhì)、各向異性且具有分層結(jié)構(gòu)，并且研究過程多采用單因素方法，從而導(dǎo)致缺乏缺少系統(tǒng)化的分析。因此，基于以上研究過程中存在的不足，現(xiàn)提出一種防滲墻設(shè)計(jì)，以便于不同結(jié)構(gòu)的堤基形式選用不同的防滲墻類型。首先選取Fluent中的多孔介質(zhì)模型并結(jié)合有限體積法，再考慮堤壩地基分層的結(jié)構(gòu)，最終用多孔介質(zhì)模型表示出來。將防滲墻看作多孔介質(zhì)模型，考慮其參數(shù)變化時(shí)對(duì)整個(gè)堤壩工程的影響。考慮當(dāng)防滲墻的深度參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，與壩基分層結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)關(guān)系，找到最優(yōu)的深度。從深度、厚度、防滲系數(shù)、防滲位置對(duì)壩底面揚(yáng)壓力和背水側(cè)出口處滲流量的影響全面系統(tǒng)的分析問題，由此，得到一個(gè)可以及時(shí)采取有效的緊急水位報(bào)警措施的防滲加固方案，以期為在工程實(shí)踐中面對(duì)不同工況的除險(xiǎn)加固方案提供決策參考。

1 滲流理論基礎(chǔ)

1.1 達(dá)西定律

法國工程師達(dá)西經(jīng)過滲透性實(shí)驗(yàn)，得到了達(dá)西定律，即在橫截面為A的情況下通過其的滲流量Q與截面積A或者表達(dá)式中的水頭差(h1-h2)呈正相關(guān)，但是與滲透路徑L呈負(fù)相關(guān)，且與滲透系數(shù)存在一定關(guān)系。計(jì)算公式[17-18]為

(1)

式(1)中：Q為通過截面積為A的流量；K為滲透系數(shù)；h1、h2分別為上游水頭和下游水頭；L為滲流路徑長度；V為滲流速度；J為水力坡降。

式(1)即達(dá)西定律，通過公式可以發(fā)現(xiàn)流體在均質(zhì)多孔介質(zhì)中的滲透速度與水力坡降或滲透阻力成比例。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)方程通常選用納維-斯托克斯方程來研究不可壓縮性流體的流動(dòng)。即

(2)

式(2)中：V為速度矢量；t為時(shí)間；f為單位體積流體受到的外力；ρ為流體密度；p為壓力；ω為動(dòng)力黏度與流體密度的比值。

1.3 連續(xù)方程

流體滲流的連續(xù)方程，即介質(zhì)可壓縮時(shí)的質(zhì)量守恒方程為

(3)

式(3)中：vx、vy、vz分別為x、y、z方向的速度。

1.4 基本微分方程

(4)

式(4)中：kx、ky、kz分別為x、y、z方向的滲透系數(shù)；h為水頭損失。

各個(gè)方向的滲透率恒定，則式(4)化簡為

(5)

當(dāng)介質(zhì)為各向同性，消去滲透率，即

(6)

2 模型及工況

2.1 幾何模型

圖1 壩基示意圖Fig.1 Schematic diagram of dam boundation

取河床中間垂直壩軸線的剖面圖為二維流場分析區(qū)域，如圖1所示，計(jì)算區(qū)域長度為壩建基面60 m，壩前后水深各80 m。因?yàn)楹喕瘔位鶠槎S模型，所以此處假設(shè)防滲墻在河床的橫向跨度上的防滲效果一樣。壩基臨水側(cè)的最高水位為100 m，背水側(cè)的最低水位為20 m。假設(shè)淺層是以黏土為主的20 m弱透水層，其下是10 m的砂石強(qiáng)透水層，再下層是與淺層滲透系數(shù)一致的黏土為主的弱透水層。由于防滲墻的滲透系數(shù)比壩基的滲透系數(shù)小得多，且考慮到計(jì)算速度，所以在研究深度和厚度的單因素影響時(shí)，先假設(shè)物理模型中的防滲墻完全不透水，邊界條件設(shè)置為墻。直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在壩踵位置處，X軸的正向與河流從上游至下游的方向一致，Y軸以向上為正方向。運(yùn)用ANSYS軟件中的Workbench建立幾何模型。

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

初始計(jì)算水位為臨水側(cè)100 m，背水側(cè)20 m，則進(jìn)口邊界條件為981 000 Pa，出口邊界條件為192 000 Pa。其他參數(shù)如黏土層的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)1/α、孔隙率的取值分別為1×10-4m/s、1×1013、35%，砂礫層的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)1/α、孔隙率的取值分別2.5×10-4m/s、3.88×1011、50%。防滲墻深度、厚度、滲透系數(shù)、位置的變化情況如表1所示。

表1 防滲墻影響因素的變化情況

3 模擬結(jié)果分析和討論

采用Fluent分析不同防滲墻參數(shù)下滲流場的總壓云圖、總速度云圖、流線圖，計(jì)算揚(yáng)壓力和滲流量。引入無防滲墻時(shí)的滲流場的滲流量Q和揚(yáng)壓力F，計(jì)算不同防滲墻參數(shù)下滲流場的滲流量q和揚(yáng)壓力f，通過分析無防滲墻時(shí)滲流量和揚(yáng)壓力的比值q/Q、f/F，對(duì)防滲墻參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.1 無防滲墻時(shí)滲流場模擬計(jì)算

首先計(jì)算無防滲墻存在時(shí)的滲流場的滲流量Q和揚(yáng)壓力F。圖2分別為無防滲墻時(shí)滲流場的網(wǎng)格劃分圖、總壓云圖、總速度云圖以及流線圖。對(duì)無防滲墻時(shí)的物理模型計(jì)算求得揚(yáng)壓力為4.536 681 4×108MPa，滲流量為0.133 799 kg/s。

圖2 無防滲墻時(shí)的滲流場分布圖Fig.2 Distribution map of seepage field without seepage wall

3.2 有防滲墻時(shí)滲流場模擬計(jì)算

計(jì)算有防滲墻時(shí)的滲流場的滲流量q和揚(yáng)壓力f，防滲墻深度為30 m時(shí)的網(wǎng)格劃分圖、總壓云圖、總速度云圖、流線圖如圖3所示。

當(dāng)防滲墻深度達(dá)到30 m時(shí)，防滲墻已經(jīng)具有較明顯的防滲效果。速度最大值發(fā)生在滲流繞過第二個(gè)直角區(qū)且靠近出口處。整個(gè)滲流場速度呈均勻分布且速度梯度稍稍減小至趨于穩(wěn)定。說明此時(shí)防滲墻的防滲效果有了明顯改善，使流場呈速度分層的穩(wěn)定滲流。

圖3 防滲墻深度30 m時(shí)的滲流場分布圖Fig.3 Distribution map of seepage field at 30 m of seepage wall

4 封閉式防滲墻的影響因素分析

為了對(duì)混凝土堤壩的防滲墻的合理布置提供依據(jù)，利用Fluent模擬深度為100 m的半無限深堤基的滲流場，研究了防滲墻的深度、厚度、滲透系數(shù)和位置等因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)滲流場分布的影響。即是通過單因素變化時(shí)的滲流場總壓云圖、總速度云圖和流線圖來直觀說明滲流場分布的變化，然后通過對(duì)混凝土重力壩基面進(jìn)行計(jì)算揚(yáng)壓力大小和對(duì)重力壩的出口截面進(jìn)行計(jì)算得到滲流量大小。最后由關(guān)系曲線圖，判斷最合適的參數(shù)取值。在最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案下，還對(duì)變化水位的滲流場分布進(jìn)行分析，以得到堤壩的儲(chǔ)水容量限值。從而通過水位監(jiān)測判斷堤壩的安全狀態(tài)，及時(shí)采取措施來保障堤壩工程的正常運(yùn)行。

4.1 防滲墻的深度變化對(duì)防滲效果的影響

從滲流量和揚(yáng)壓力兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，并結(jié)合工程成本經(jīng)濟(jì)性，選取了深度為30 m的防滲墻。防滲墻深度與滲流量、揚(yáng)壓力的關(guān)系曲線圖如圖4所示，當(dāng)防滲墻處于30 m時(shí)，此時(shí)的防滲墻是位于截?cái)鄰?qiáng)透水層之后的，滲流量和揚(yáng)壓力明顯減小。而當(dāng)深度大于30 m時(shí)，防滲效果趨于穩(wěn)定，曲線的變化趨勢變得平緩。如果繼續(xù)增加深度，會(huì)大大增大成本而防滲效果并沒有太大的改善。所以，深度為30 m是較為科學(xué)的取值。

圖4 防滲墻深度與滲流量、揚(yáng)壓力的關(guān)系曲線圖Fig.4 Effect on the seepage flow rate and the seepage lift pressure of the seepage wall depth

4.2 防滲墻的深度變化對(duì)防滲效果的影響

圖5 防滲墻厚度與滲流量、揚(yáng)壓力的關(guān)系曲線Fig.5 Effect on the seepage flow rate and the seepage lift pressure of the seepage wall thickness

前面已經(jīng)確定了防滲墻深度，則建立幾何模型時(shí)墻深為30 m。為了確定最合適的防滲墻厚度，本文從揚(yáng)壓力和滲透量兩個(gè)方面定量分析，從工程成本經(jīng)濟(jì)性考慮。防滲墻厚度與滲流量、揚(yáng)壓力的關(guān)系曲線如圖5所示。當(dāng)厚度增加時(shí)，f/F和q/Q的變化趨勢均為負(fù)，說明了厚度增加時(shí)滲流量和揚(yáng)壓力是一直減小的。但是，波動(dòng)的范圍并不大。則從防滲墻的厚度來達(dá)到理想防滲效果是不現(xiàn)實(shí)的，所以防滲墻厚度的確定還是應(yīng)該以工程成本為主。

4.3 防滲墻的滲透系數(shù)對(duì)防滲效果的影響

將防滲墻設(shè)為和壩基層滲透系數(shù)不一樣的多孔介質(zhì)模型，圖6為防滲墻滲透系數(shù)與防滲效果的關(guān)系曲線。

表2 滲透系數(shù)和黏性阻力系數(shù)設(shè)置

圖6 滲流量、揚(yáng)壓力與防滲墻阻力系數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.6 Effect on the seepage flow rate and the seepage lift pressure of the resistance coefficient

線滲流量隨著防滲墻阻力系數(shù)的增大而不斷增大，一直到阻力系數(shù)等于9.70×1014即滲透系數(shù)為1×10-8cm/s時(shí)，滲流量達(dá)到最大值。隨著阻力系數(shù)的增加，揚(yáng)壓力呈現(xiàn)小幅的波動(dòng)，主要是當(dāng)阻力系數(shù)過小時(shí)，滲流場不符合實(shí)際情況，所以不做參考。當(dāng)阻力系數(shù)大于9.70×1013時(shí)才符合實(shí)際條件，不難看出，此時(shí)滲流量隨著阻力系數(shù)的增加逐漸增大到一個(gè)最大值，隨后呈下降趨勢。而揚(yáng)壓力隨著阻力系數(shù)的增大一直減小。雖然滲流量和揚(yáng)壓力隨著滲透系數(shù)即阻力系數(shù)的變化而變化，但是變化的范圍卻很小。當(dāng)阻力系數(shù)變化一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，而成本卻相對(duì)增加很多。因此，當(dāng)防滲墻的滲透系數(shù)處于工程實(shí)際取值范圍內(nèi)，滲流場對(duì)其值的變化敏感性較小。通過改變防滲墻的滲透系數(shù)來達(dá)到較好的防滲效果是不現(xiàn)實(shí)且不滿足工程經(jīng)濟(jì)性要求的。

4.4 防滲墻的位置對(duì)防滲效果的影響

圖7為滲流量、揚(yáng)壓力與防滲墻位置的關(guān)系曲線圖，由圖7可以看出，滲流量和揚(yáng)壓力都是隨著位置增加到一個(gè)最大值，而最大值就是發(fā)生在防滲墻處于壩基對(duì)稱軸即位置在27 m處時(shí)。因此，防滲墻盡可能地靠近臨水側(cè)壩踵的位置時(shí)，才能達(dá)到最小的滲流量，并且最大限度降低壩基面揚(yáng)壓力。

4.5 堤壩的蓄水水位

圖8為滲流量、揚(yáng)壓力與臨水側(cè)不同水位的關(guān)系曲線，結(jié)果表明，臨水側(cè)水位的增加，會(huì)引起堤壩出口的滲流量和壩基底面的揚(yáng)壓力呈類似近乎線性的增長，即呈均勻增長梯度。且當(dāng)水位從100～200 m變化的范圍中，f/F的值一直小于1，說明壩基面的揚(yáng)壓力在此變化范圍中是符合條件的。但是當(dāng)臨水側(cè)水位在180 m時(shí)，q/Q的值為1.042 405，說明此時(shí)布置了防滲墻的堤壩工程的滲流量超過了無防滲墻時(shí)水位100 m時(shí)的滲流量。即使此時(shí)布置了防滲墻的堤壩工程在外界水位達(dá)到180 m時(shí)，已經(jīng)不具備防滲效果了。

所以，從滲流量方面來考慮，可以確定160 m為一級(jí)警報(bào)水位限，表示應(yīng)馬上采取措施降低水位。而可以設(shè)置175 m為二級(jí)警報(bào)水位限，表示應(yīng)立即采取措施降低水位，同時(shí)采取保護(hù)措施以保障堤壩的安全。

圖7 滲流量、揚(yáng)壓力與防滲墻位置的關(guān)系曲線圖Fig.7 Effect on the seepage flow rate and the seepage lift pressure of the seepage wall position

圖8 滲流量、揚(yáng)壓力與臨水側(cè)不同水位的關(guān)系曲線Fig.8 Effect on the seepage flow rate and the seepage lift pressure of the water levels on the water side

5 模擬結(jié)果分析和討論

堤壩工程的安全問題主要是由堤防滲流破壞引起的。所以，堤防的滲流分析對(duì)采取科學(xué)有效的防滲措施和消除危險(xiǎn)狀態(tài)的緊急措施十分必要。選用Fluent軟件中的多孔介質(zhì)模型結(jié)合有限體積法，考慮了堤壩壩基結(jié)構(gòu)分層的情況，對(duì)防滲墻的深度、厚度、滲透系數(shù)以及位置等參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算。數(shù)值模擬結(jié)果通過滲流量(揚(yáng)壓力)的關(guān)系曲線圖來直觀反映出來。并以無防滲墻時(shí)的滲流場的滲流量和揚(yáng)壓力的值為指標(biāo)參考值，通過q/Q和f/F來定量表示滲流場的變化情況。得出如下結(jié)論。

(1)堤壩壩基因土層的砂石比及粗細(xì)比等不同，分為滲透系數(shù)不同的結(jié)構(gòu)。結(jié)果證明，壩基分層的結(jié)構(gòu)對(duì)滲流場的滲流分布有一定影響。特別是，防滲墻方案選擇懸掛式防滲墻時(shí)(即無防滲墻或防滲墻的深度小于30 m)，這時(shí)的分層結(jié)構(gòu)是主要影響流線分布的因素。則在工程實(shí)際中，應(yīng)充分考慮壩基的土質(zhì)分層的情況，確定合適的防滲墻深度。

(2)堤壩滲流場的滲流量、壩基底面的揚(yáng)壓力均與防滲墻深度呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)防滲墻的深度由25 m增長到30 m，此時(shí)防滲墻的底面已由強(qiáng)透水層轉(zhuǎn)變?yōu)槿跬杆畬?，滲流量和揚(yáng)壓力的減小梯度最大，說明封閉式防滲墻的防滲效果相比于懸掛式防滲墻更為明顯。當(dāng)防滲墻深度大于30 m后，曲線趨勢變得平緩，綜合工程成本和防滲效果等方面可以確定深度30 m是合理的取值。

(3)根據(jù)滲流量、揚(yáng)壓力與防滲墻厚度的關(guān)系曲線圖，可以得到滲流量和揚(yáng)壓力隨著厚度變化雖然值有波動(dòng)，但是波動(dòng)差值較小。說明通過改變防滲墻厚度來達(dá)到理想的防滲效果是比較困難的。則一般根據(jù)實(shí)際工程成本來選擇厚度是比較科學(xué)的。

(4)因?yàn)榛炷练罎B墻的滲透系數(shù)普遍較低，所以可以處理為防滲墻為wall的邊界條件。通過模擬發(fā)現(xiàn)，防滲墻滲透系數(shù)對(duì)滲流場的速度和流線分布影響效果輕微，但對(duì)滲流場壓力分布的影響較為顯著。

(5)當(dāng)防滲墻位置存在差異時(shí)，滲流場的壓力分布變化明顯。同時(shí)滲流場的速度梯度和流線也變化較為明顯。隨著位置數(shù)值的增大，滲流量和揚(yáng)壓力也逐漸增大到一個(gè)最大值。因此，防滲墻應(yīng)盡可能地靠近臨水側(cè)壩踵，才能以最小改變的滲流量來最大限度降低壩基面揚(yáng)壓力。但同時(shí)為了防止防滲墻被拉應(yīng)力破壞，不建議設(shè)置在壩踵即臨水側(cè)堤腳處。

(6)當(dāng)水位變化時(shí)，由關(guān)系曲線圖可知，臨水側(cè)水位即進(jìn)口壓力邊界條件和滲流量、揚(yáng)壓力是近乎線性的增長關(guān)系。但當(dāng)滲流量或揚(yáng)壓力超過了無防滲墻時(shí)的參考指標(biāo)，就代表此時(shí)處于防滲無效的狀態(tài)。所以可以據(jù)此選擇出較為科學(xué)的參考值作為堤壩的水位警報(bào)限。