孫航宇， 馬天力， 李繼超， 張琪

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 西安 710021)

目標(biāo)跟蹤是通過一系列含有噪聲的傳感器觀測(cè)值來估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的技術(shù)[1]，其廣泛應(yīng)用于飛行器監(jiān)視[2]、水下聲納跟蹤[3]和無人駕駛等領(lǐng)域。隨著相控陣?yán)走_(dá)以及X波段雷達(dá)[4]等新型高分辨率探測(cè)設(shè)備的出現(xiàn)，擴(kuò)展目標(biāo)(extended target, ET)的概念也隨之產(chǎn)生。目標(biāo)在同一時(shí)刻可以產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)值，且量測(cè)數(shù)量隨著目標(biāo)的姿態(tài)變化而變化。相比傳統(tǒng)跟蹤方法將目標(biāo)作為質(zhì)點(diǎn)，這些由同一目標(biāo)上多個(gè)散射源產(chǎn)生的一系列量測(cè)信息可以更加準(zhǔn)確地描述目標(biāo)狀態(tài)。針對(duì)該情況，傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法由于模型不匹配且計(jì)算復(fù)雜度過高致使跟蹤性能下降甚至失效，難以發(fā)揮高分辨率傳感器的優(yōu)勢(shì)，并且在傳感器的掃描周期中，受到噪聲影響的空間分布量測(cè)值均存在一定偏差[5]。因此，擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)成為研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

近年來，相關(guān)學(xué)者對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了深入研究。Koch[6]將隨機(jī)矩陣模型(random matrix model, RMM)引入到擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中，利用隨機(jī)矩陣來構(gòu)建目標(biāo)的外形模型，盡管RMM模型簡(jiǎn)單且有效，但其并不適用于所有的目標(biāo)形狀。在此基礎(chǔ)上，Baum等[7-8]提出了基于曲線擬合方法的隨機(jī)超曲面模型(random hypersurface model, RHM)，模型通過參數(shù)化形狀邊界來描述目標(biāo)輪廓，因此RHM模型既可用于對(duì)基本凸形狀的估計(jì)，也可對(duì)非凸形的目標(biāo)建模。此外，Hirscher等[9]提出了高斯過程模型，通過輪廓半徑的函數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模。隨后，一些學(xué)者在上述研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深層的探索，并設(shè)計(jì)了一系列的復(fù)雜外形目標(biāo)建模方法，如Aftab等[10]改進(jìn)并提出的混合RHM，Zea等[11]提出的水平集RHM以及Gong等[5]對(duì)RMM加以組合后改進(jìn)的非橢圓RMM等，在保證精度的同時(shí)提高了針對(duì)不同目標(biāo)形狀的適應(yīng)性。

對(duì)于上述跟蹤模型，常采用卡爾曼濾波器以及在其基礎(chǔ)上改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器(unscented kalman filter, UKF)[12-14]等高斯估計(jì)方法來計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)及形狀參數(shù)，但是形狀模型的復(fù)雜度增加會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)濾波器的計(jì)算性能大幅下降。因此，文獻(xiàn)[15]中提到的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法逐步被應(yīng)用到了形狀估計(jì)中。?zkan等[16]提出了高斯過程卷積粒子濾波器，該方法在建模過程中不需要任何量測(cè)統(tǒng)計(jì)量的先驗(yàn)信息和似然函數(shù)的表達(dá)式，但是存在穩(wěn)定性較差的問題。Freitas等[17]設(shè)計(jì)了針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的箱粒子濾波器，使用狀態(tài)空間中非零體積的矩形區(qū)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的量測(cè)來處理擴(kuò)展目標(biāo)。雖然該方法能對(duì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行精確估計(jì)，但是隨著新生箱粒子數(shù)的增加，其計(jì)算復(fù)雜度會(huì)迅速提高。

一般來說，在擴(kuò)展目標(biāo)形狀的估計(jì)過程中，通常需要滿足兩個(gè)假設(shè)條件，一是目標(biāo)表面量測(cè)的數(shù)量服從泊松分布，二是散射源在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置服從均勻分布。在實(shí)際場(chǎng)景中，由于受到雷達(dá)方位角的變化和目標(biāo)表面材料特性分布的影響，目標(biāo)形狀估計(jì)所需的量測(cè)數(shù)據(jù)通常無法滿足上述假設(shè)，導(dǎo)致估計(jì)的結(jié)果出現(xiàn)較大偏差甚至出現(xiàn)對(duì)形狀的錯(cuò)誤估計(jì)。因此，現(xiàn)提出非均勻分布量測(cè)下的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法，設(shè)計(jì)產(chǎn)生均勻分布量測(cè)的策略，利用均勻分布的偽量測(cè)代替原始量測(cè)，通過分層無跡卡爾曼濾波器來分別計(jì)算運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)的后驗(yàn)概率，從而降低非均勻分布量測(cè)值對(duì)目標(biāo)形狀估計(jì)的影響，獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)形狀，以期為散射源非均勻分布條件下的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤提供理論基礎(chǔ)。

1 基礎(chǔ)理論

假設(shè)在k時(shí)刻，擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)為

Φk=[xk,pk]T

(1)

(2)

(3)

圖1 星凸形目標(biāo)示意圖Fig.1 Example for the shape of star-convex extended objects

1.1 量測(cè)模型

zk,i=yk,i+vk,i

(4)

結(jié)合式(2)，散射源的計(jì)算公式為

yk,i=R(φk,i)pke(φk,i)sk,i

(5)

(6)

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

假設(shè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)相互獨(dú)立，并遵循線性馬爾可夫模型：

(7)

(8)

2 基于星凸RHM的分層無跡卡爾曼濾波器

為了降低非均勻分布散射源對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的影響，在前文所述模型的基礎(chǔ)上，提出了一種遞推估計(jì)擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法，通過生成均勻分布的偽量測(cè)來替代原始量測(cè)，并據(jù)此推導(dǎo)了分層的無跡卡爾曼濾波器，算法框圖如圖2所示。

圖2 HUKF算法框圖Fig.2 Theblock diagram of the HUKF algorithm

2.1 目標(biāo)輪廓提取

由于偽量測(cè)的分布以目標(biāo)輪廓區(qū)域?yàn)榛鶞?zhǔn)，需要進(jìn)行輪廓提取，采用質(zhì)心輪廓距離法來提取目標(biāo)的輪廓。令分割角度為θ=2π/N，將量測(cè)區(qū)域劃分為N個(gè)子區(qū)域。在k時(shí)刻，根據(jù)量測(cè)集合Zk計(jì)算出每個(gè)子區(qū)域Ωn中的量測(cè)值z(mì)k,i到目標(biāo)質(zhì)心zc的距離dn,i，從而獲得了質(zhì)心到子區(qū)域最大距離的序列[d1,d2,…,dN]。提取的輪廓點(diǎn)集為

(9)

圖3為不同分割角度θ下的輪廓提取結(jié)果，如果分割角度越小，對(duì)特征的描述會(huì)更加細(xì)致，獲得輪廓越精確。

圖3 不同分割角度下的輪廓提取結(jié)果Fig.3 Contour extraction results for different dividing angle

2.2 偽量測(cè)的產(chǎn)生

由于目標(biāo)表面散射源呈非均勻分布，傳統(tǒng)的UKF會(huì)造成量測(cè)狀態(tài)估計(jì)值偏差過大，導(dǎo)致輪廓估計(jì)不準(zhǔn)確。因此，通過生成偽量測(cè)值的方法來更新形狀參數(shù)。首先，利用基于坐標(biāo)排序的Graham-scan算法[19]求出多邊形的最小凸包，然后計(jì)算出凸面積的最小外接橢圓，最后在邊界橢圓內(nèi)生成均勻分布的偽量測(cè)。非均勻分布散射源如圖4所示。

假設(shè)(X,Y)表示有界區(qū)域U中的一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，且X和Y為獨(dú)立均勻隨機(jī)變量。根據(jù)均勻分布的定義，隨機(jī)點(diǎn)落入子空間Ui的概率是相同的?；谶@一特性，可在最小邊界上產(chǎn)生偽量測(cè)。利用射線投射方法[20]提取位于多邊形內(nèi)部的量測(cè)值，從而產(chǎn)生均勻分布于目標(biāo)表面的偽量測(cè)。偽量測(cè)產(chǎn)生流程如圖5所示。

圖4 非均勻分布散射源Fig.4 Nonuniform scattering source

圖5 偽量測(cè)的產(chǎn)生Fig.5 Pseudo measurement generation

2.3 分層無跡卡爾曼濾波器

(10)

(11)

(12)

在更新過程中，上層UKF用于更新運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)位置更新結(jié)果，再利用下層UKF獲得形狀參數(shù)。用于量測(cè)預(yù)測(cè)的采樣sigma點(diǎn)計(jì)算公式為

(13)

式(13)中：Xk,i為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的sigma點(diǎn)， 且i=0,1，…,2nx。量測(cè)的預(yù)測(cè)值、協(xié)方差矩陣以及互協(xié)方差矩陣分別為

(14)

(15)

(16)

式中：Pk,i為形狀參數(shù)的sigma點(diǎn)。形狀參數(shù)和協(xié)方差更新方程為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

位置參數(shù)和協(xié)方差更新為

(22)

(23)

由于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)的時(shí)間演變均遵循線性模型，故狀態(tài)預(yù)測(cè)過程可以表示為

(24)

(25)

(26)

(27)

3 算法實(shí)現(xiàn)與仿真

仿真過程采用混合高斯分布來模擬非均勻散射源分布，設(shè)置量測(cè)分布角度φ1=N(0.15,0.6)和φ2=N(0.75,0.2)服從混合高斯分布，混合系數(shù)為α=[0.5,0.5]。圖6和圖7分別為原始量測(cè)和偽量測(cè)的分布對(duì)比以及兩種濾波器對(duì)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果對(duì)比。此外，圖8分別給出了所提算法在400次Monte Carlo運(yùn)行實(shí)驗(yàn)下對(duì)目標(biāo)輪廓估計(jì)的平均位置均方根誤差(root mean squard error, RMSE)以及輪廓MHD。

圖6(a)為跟蹤過程中第11幀數(shù)據(jù)中的原始量測(cè)分布情況，而圖6(b)為經(jīng)過量測(cè)輪廓提取，重新生成的均勻分布偽量測(cè)。將兩幅圖中的量測(cè)分布進(jìn)行對(duì)比可以看出，經(jīng)過所提算法處理過后的偽量測(cè)相比原始量測(cè)更加均勻、完整地分布于整個(gè)目標(biāo)區(qū)域，在后續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)的估計(jì)過程中可以提供更加完整的目標(biāo)量測(cè)信息，降低非均勻量測(cè)帶來的估計(jì)偏差。

圖7為HUKF以及傳統(tǒng)UKF濾波方法對(duì)星凸擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤結(jié)果對(duì)比。在圖7(a)中，可以看出仿真實(shí)驗(yàn)中兩種濾波器對(duì)目標(biāo)的整體跟蹤效果，根據(jù)圖中目標(biāo)估計(jì)位置的對(duì)比可知，兩種濾波器都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)星凸形擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行較為精確地跟蹤。圖7(b)為

圖6 量測(cè)分布情況Fig.6 The example of measurements distribution

兩種濾波器形狀估計(jì)結(jié)果的局部放大對(duì)比圖，分別顯示了不同濾波器在第7幀和第8幀的收斂情況，可以看出本文所提出的HUKF方法在跟蹤過程中能夠更加準(zhǔn)確地收斂于具有星凸特征的目標(biāo)形狀。

從圖8(a)和圖8(b)給出的曲線可以看出，跟蹤過程中HUKF方法的平均位置RMSE以及MHD都較為穩(wěn)定，而UKF方法的平均位置RMSE曲線隨著目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)，主要原因是UKF對(duì)散射源的統(tǒng)計(jì)特性很敏感。通過兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比可知，在量測(cè)非均勻分布的情況下，HUKF濾波器的平均位置RMSE以及MHD距離都要明顯低于UKF方法。

圖7 兩種濾波器對(duì)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果Fig.7 Theresults of different filters

圖8 平均位置均方根誤差和MHDFig.8 The average position RMSE and MHD

4 結(jié)論

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤過程量測(cè)分布不均勻?qū)е轮心繕?biāo)輪廓估計(jì)精度降低的問題，提出了一種非均勻分布量測(cè)下的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法。方法通過輪廓質(zhì)心法和接受-拒絕采樣法產(chǎn)生偽量測(cè)，解決了原始量測(cè)分布不均勻，覆蓋邊界缺失的問題；通過構(gòu)建分層無跡卡爾曼濾波器來對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，在提高跟蹤精度的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，HUKF相比于傳統(tǒng)的UKF方法，在量測(cè)分布非均勻的條件下具有更好的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤性能。