楊浩， 趙強(qiáng)， 楊釗， 王瑞， 朱寶全

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗小、效率高等顯著優(yōu)點，在航天、新能源汽車和軍事等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但永磁同步電機(jī)是一個集磁鏈、電流和轉(zhuǎn)速等多變量為一體的耦合系統(tǒng)，使其控制十分困難[1-2]，通常采用矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制,其中矢量控制通過解耦實現(xiàn)讓永磁同步電機(jī)具有類似直流電機(jī)的控制效果，在永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中得到了更廣泛的應(yīng)用[3]。

在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，通常需要知道精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息，相應(yīng)傳感器的安裝存在成本、制造和安裝等難題，使得目前無傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究熱點[4-5]。目前獲得轉(zhuǎn)速信息和轉(zhuǎn)子位置信息的方式主要有模型參考自適應(yīng)法[6]、狀態(tài)觀測器[7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[8]、滑模觀測器[9]。其中滑模觀測器對系統(tǒng)模型精度要求不高，對參數(shù)變化和外部干擾不敏感，魯棒性強(qiáng)，成為一種廣泛使用的方案，然而其在趨近運動中產(chǎn)生的高頻抖振抑制是一個有待解決的問題[10]。文獻(xiàn)[11] 針對傳統(tǒng)滑模觀測器存在嚴(yán)重的高頻抖振以及轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速估算精度不足等問題，使用一種基于冪次趨近律的新型滑模觀測器，提高了轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測精度，抑制了系統(tǒng)的高頻抖振，但是轉(zhuǎn)速突變的工況下還存在抖振。文獻(xiàn)[12]在非奇異終端滑模面上引入分?jǐn)?shù)階微積分算子得到連續(xù)光滑的反電動勢估算值，最后通過分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)精確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[13]設(shè)計了基于變指數(shù)趨近律和鎖相環(huán)技術(shù)相結(jié)合的新型滑模觀測器，此觀測器能準(zhǔn)確觀測轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，提高動態(tài)性能。文獻(xiàn)[14]根據(jù)最優(yōu)電壓矢量選擇判據(jù)選定開關(guān)狀態(tài)，完成基于圓形電流誤差邊界限定形式的永磁同步電機(jī)的預(yù)測控制算法，通過仿真驗證，此方法在轉(zhuǎn)速階躍時響應(yīng)迅速且提高了穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[15]提出一種雙滑?？刂葡到y(tǒng)，通過新型滑模觀測器來估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，利用滑模轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分(proportional integral,PI)速度控制器，并通過低通濾波器和轉(zhuǎn)子角度補償?shù)姆椒?，降低了低速時的抖振問題，但該方法沒有實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的工況。

綜上所述，在PMSM中采用雙滑?？刂坪苌儆猩钊氲难芯?。為了降低系統(tǒng)的抖振并達(dá)到更好的控制效果，現(xiàn)基于滑?？刂圃韀16-17]、滑模觀測器原理[18-19]，提出一種新型雙滑?？刂?new type double sliding mode control,NDSMC)的方法，用高階滑模觀測器來替代傳統(tǒng)的滑模觀測器，用新型的滑模轉(zhuǎn)速控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI轉(zhuǎn)速控制器，來降低系統(tǒng)存在的抖振，提高PMSM控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。最后，通過MATLAB/simulink仿真結(jié)果對比分析轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計的精度，驗證系統(tǒng)的有效性，以及對高頻抖振的抑制效果，以期為永磁同步電機(jī)的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 新型滑模速度控制器的設(shè)計

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于控制器的設(shè)計，建立表貼式永磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

為了得到更好的控制效果，采用id=0的矢量控制，則數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

(2)

1.2 新型滑模速度控制器趨近律

傳統(tǒng)滑?？刂破饕话悴捎弥笖?shù)趨近律，指數(shù)趨近律為

(3)

式(3)中：-εsgn(s)為等速趨近項；s為滑模面；-qs為指數(shù)趨近項。

由于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中sgn為符號函數(shù)，會導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，飽和函數(shù)為

(4)

由于積分運算具有消除高頻信號的作用，所以為了能夠進(jìn)一步抑制抖振，在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上再加入積分項，從而得到新的趨近律為

(5)

式(5)中：ε>0；q>0；KW、Kf為待設(shè)計參數(shù)。

V=0.5S2

(6)

對式(6)求導(dǎo)，得

(7)

u=-(CB)-1[CAx-εsat(s)-qs-KW|ρ|sat]

(8)

將式(8)代入到滑動模態(tài)可達(dá)性條件得

(9)

1.3 新型滑模速度控制器設(shè)計

基于式(5)的趨近律設(shè)計控制器，根據(jù)式(2)定義永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(10)

(11)

定義滑模面函數(shù)為s=cx1+x2,其中c>0為待設(shè)計參數(shù)。對其求導(dǎo)可得

(12)

從而由式(4)和式(11)可得q軸參考電流為

(13)

從式(13)可以看出，控制器包括高階積分項，不僅可以削弱抖振現(xiàn)象，還可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制效果。

2 高階滑模觀測器的設(shè)計

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在靜止αβ坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(14)

式(14)中：iα、iβ為永磁同步電機(jī)定子電流在α、β軸的分量；uα、uβ為滑模觀測器的控制輸入；Eα、Eβ分別為擴(kuò)展反電動勢在α、β軸的分量。式(14)中永磁同步電機(jī)反電動勢滿足：

(15)

式(15)中：ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子位置角度。

由式(15)可知，轉(zhuǎn)子的位置和速度信息都包含在反電動勢中，因此，可以通過對反電動勢進(jìn)行觀測，從而得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

2.2 高階滑模觀測器設(shè)計

首先已有的傳統(tǒng)滑模觀測器為

(16)

(17)

為解決上述問題，使用一種高階滑模觀測器，即在上述傳統(tǒng)滑模觀測器基礎(chǔ)上，加入高階積分項。由于積分有類似低通濾波器的作用，不僅可以降低對低通濾波器的使用，還可以用來提高永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制的精度。所設(shè)計的高階滑模觀測器具體如下：

(18)

式(18)中：ξ和σ為待設(shè)計的增益系數(shù)。由于高階滑模觀測器也加入了積分運算，可以起到很好的降抖振作用。

將式(16)和式(18)做差可得電流的觀測誤差為

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可得

(21)

為了保證觀測器收斂，需滿足pV1<0,可得

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(24)和式(25)得

(26)

為保證觀測器收斂，需滿足pV2<0。則可得

(27)

由式(22)和式(27)可知，通過選擇較大的參數(shù)值即可保證觀測器收斂，再通過實際的觀測效果來進(jìn)行數(shù)值的調(diào)整，以提高控制精度。

3 仿真驗證與結(jié)果分析

為了驗證設(shè)計的基于新型雙滑模永磁同步電機(jī)矢量控制方法的有效性，根據(jù)系統(tǒng)框圖(圖1)，在MATLAB/simulink中搭建了如圖2所示的基于新型雙滑模PMSM無位置傳感器控制仿真模型。仿真采用表貼式三相永磁同步電機(jī)為被控對象，具體參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875 Ω；定子電感Ls=8.5 mH；永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb；轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 kg/m2；極對數(shù)Pn=4；控制器參數(shù)為：c=60；ε=200；q=200；KW=16 000；Kf=-200；k=300；ξ=100；σ=10。

idref、iqref為d、q軸參考電流;iabc為三相電流;為觀測器估計轉(zhuǎn)速;為觀測器估計轉(zhuǎn)子位置圖1 新型雙滑模的PMSM無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)整體框圖Fig.1 New type double sliding mode sensorless vector control system for PMSM

圖2 基于新型雙滑模PMSM無位置傳感器矢量控制仿真模型Fig.2 New type double sliding mode sensorless vector control system for PMSM

設(shè)置工況為：在空載條件下，初始額定轉(zhuǎn)速由500 r/min在0.2 s時增加到800 r/min，并且在0.4 s時，突然增加5 N/m的負(fù)載。仿真步長為2×10-7，仿真時長為0.6 s。并在同樣的工況下，采用傳統(tǒng)比例積分(proportional integral controller, PI)轉(zhuǎn)速控制+傳統(tǒng)滑模觀測器(sliding mode observer, SMO)和傳統(tǒng)滑模轉(zhuǎn)速控制(sliding mode control, SMC)+傳統(tǒng)滑模觀測器與所設(shè)計的新型雙滑?？刂七M(jìn)行對比，通過仿真得到轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線、誤差曲線、轉(zhuǎn)子實際位置與估計以位置曲線以及誤差曲線，如圖3～圖7所示。

由圖3和圖4可以看出，在空載啟動的時候，PI-SMO控制的超調(diào)量約為80 r/min并伴有多次的抖振后才能達(dá)到期望轉(zhuǎn)速；SMC-SMO控制的超調(diào)量約為120 r/min，并需要約0.05 s才能達(dá)到期望轉(zhuǎn)速；其中NDSMC控制的超調(diào)量約為75 r/min，并且可以迅速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速并進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)。在穩(wěn)態(tài)過程中，PI-SMO控制和SMC-SMO控制的轉(zhuǎn)速估計誤差為5～10 r/min。NDSMC控制下的轉(zhuǎn)速估計誤差僅為1～2 r/min。在負(fù)載突變時，PI-SMO控制雖然轉(zhuǎn)速突變不大，但是伴有很大的抖振，當(dāng)再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速約為795 r/min，與期望轉(zhuǎn)速相差約為5 r/min。SMC-SMO控制轉(zhuǎn)速驟降76 r/min，觀測器估計的轉(zhuǎn)速也伴有抖振，電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速最終會穩(wěn)定在802 r/min。NDSMC控制在負(fù)載突變時，轉(zhuǎn)速驟降了67 r/min，最終電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速會穩(wěn)定在801 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差最小。從轉(zhuǎn)速的角度總體來看，電機(jī)在NDSMC控制下具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，轉(zhuǎn)速估計更加準(zhǔn)確。在負(fù)載突變時，雖然轉(zhuǎn)速會驟降，但是會迅速恢復(fù)到期望轉(zhuǎn)速，并不伴有嚴(yán)重抖動，穩(wěn)態(tài)誤差最小。

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.3 Speed response curve

圖4 轉(zhuǎn)速估計誤差曲線Fig.4 Speed estimation error curve

圖5 轉(zhuǎn)子位置估計Fig.5 Rotor position estimation

由圖5～圖7可知，對比PI-SMO控制和SMC-SMO控制，NDSMC控制下可以更加快速準(zhǔn)確地觀測轉(zhuǎn)子位置。其中PI-SMO控制和SMC-SMO控制伴有高頻的抖振，估計精度差，而NDSMC基本無抖振，精度較高。

由上述仿真結(jié)果可知，提出的新型雙滑模的永磁同步電機(jī)無傳感器控制與PI-SMO控制和SMC-SMO控制相比，所提的新型雙滑模控制方式有效的抑制了系統(tǒng)的抖振和超調(diào)，在轉(zhuǎn)速突然變化或者負(fù)載突然變化時，該系統(tǒng)具有較好的動、穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 轉(zhuǎn)子位置誤差Fig.6 Rotor position error

圖7 轉(zhuǎn)子位置誤差放大圖Fig.7 Enlarged drawing of rotor position error

4 實驗驗證

為了驗證改進(jìn)雙滑?？刂品椒ǖ目煽啃裕瑢⒋丝刂品椒☉?yīng)用在電機(jī)快速原型仿真控制平臺上進(jìn)行實驗，實驗平臺如圖8所示。實驗得到的實際轉(zhuǎn)速由于受振動噪聲的影響，使得傳感器測量的實際轉(zhuǎn)速約有2 r/min的誤差，但觀測器估計的轉(zhuǎn)速基本無抖振。超調(diào)量控制較好，轉(zhuǎn)子位置估計也較為精準(zhǔn)，如圖9所示。

圖8 硬件平臺Fig.8 Hardware platform

圖9 實驗圖像Fig.9 Experimental result

5 結(jié)論

提出了一種基于新型的雙滑?？刂频目刂品椒?，通過MATLAB/simulink將該方法在永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真研究，并與傳統(tǒng)控制方式進(jìn)行對比。通過仿真結(jié)果對比分析以及實驗驗證，得到以下結(jié)論。

(1)設(shè)計基于高階滑模觀測器的新型滑模觀測器與速度控制器，從理論上分析與傳統(tǒng)滑模觀測器與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾却嬖诘膬?yōu)勢，可以有效地降低系統(tǒng)的抖振。

(2)在MATLAB/simulink中建立了基于新型雙滑模PMSM無位置傳感器矢量控制仿真模型，通過仿真結(jié)果可以看出，新型的雙滑?？刂葡戮哂懈玫姆€(wěn)態(tài)特性。

(3)通過與其他控制方式進(jìn)行對比，新型的滑?？刂颇芨玫亟档拖到y(tǒng)的抖振，同時能夠更加精準(zhǔn)地估計電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，具有良好的控制品質(zhì)，具有一定的使用意義。