姚 蘭，李 爽

(1.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080；2.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；3.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

非線性時(shí)程分析是結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估普遍采用的方法之一，也是被認(rèn)為準(zhǔn)確性較高的方法。但是，復(fù)雜的有限元模型和較長的地震動(dòng)記錄使得結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程分析十分耗時(shí)。特別是在進(jìn)行增量動(dòng)力分析或易損性分析時(shí)，通常需要數(shù)百甚至更多次的計(jì)算，此時(shí)提高分析效率成為一個(gè)十分重要的問題。地震動(dòng)的強(qiáng)烈震動(dòng)段決定了結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的大小，僅將強(qiáng)烈震動(dòng)段作為輸入是提高結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計(jì)算效率的直觀方法。由于地震動(dòng)強(qiáng)烈震動(dòng)段多位于記錄的初始部分，因此可以采用截?cái)嗟卣饎?dòng)尾部的方法縮短非線性時(shí)程分析的時(shí)間。

工程輸入地震動(dòng)持時(shí)的確定即為如何截取地震動(dòng)強(qiáng)烈震動(dòng)段的過程。雖然地震動(dòng)持時(shí)的定義方法較多[1-2]，但是基于Arias強(qiáng)度的95%持時(shí)以及75%持時(shí)的地震動(dòng)記錄截取方法是目前最為廣泛使用的方法[3-4]。文獻(xiàn)[5]研究表明，使用基于Arias強(qiáng)度的持時(shí)概念截取的地震動(dòng)對(duì)規(guī)則的中低層結(jié)構(gòu)的變形影響較小，但對(duì)于長周期高層結(jié)構(gòu)影響較大，并不能保證對(duì)所有周期的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)良好。文獻(xiàn)[6]提出了一種地震動(dòng)的截取方法，該方法的思路是保證地震動(dòng)截取前后結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)不變，并且考慮結(jié)構(gòu)周期延長、高階模態(tài)、結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度估計(jì)時(shí)存在的不確定性對(duì)截取地震動(dòng)的影響，因此與基于Arias強(qiáng)度的持時(shí)定義(與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性無關(guān)、與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)無關(guān))相比更具有合理性。但文獻(xiàn)[6]方法在地震動(dòng)截取過程中需要進(jìn)行多次數(shù)據(jù)處理工作，計(jì)算過程十分繁瑣，計(jì)算相對(duì)耗時(shí)，并且對(duì)計(jì)算程序編寫者的理論基礎(chǔ)要求也較高。因此，提出保留文獻(xiàn)[6]方法優(yōu)點(diǎn)、同時(shí)在實(shí)現(xiàn)上方便且具有較高計(jì)算效率的方法十分有意義。

近年來，人工智能方法在多個(gè)領(lǐng)域顯示出了巨大的應(yīng)用潛力，也逐漸被用于解決地震工程領(lǐng)域的問題。文獻(xiàn)[7]開發(fā)了基于長短期記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的深度學(xué)習(xí)方法，用于線性和非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)程的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]采用多輸入的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了非線性單自由度體系在隨機(jī)激勵(lì)下的最大反應(yīng)，并以地震動(dòng)作為輸入進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]分別采用P-DNN深度學(xué)習(xí)模型和自適應(yīng)算法，對(duì)震前和震后區(qū)域范圍內(nèi)的損失進(jìn)行了評(píng)估。利用大量數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)，深度學(xué)習(xí)端到端的學(xué)習(xí)方式直接由輸入映射輸出，避免了傳統(tǒng)方法繁瑣的計(jì)算過程，在簡化計(jì)算的同時(shí)也可以提高計(jì)算效率。因此，本文在考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響和保證結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)在地震動(dòng)截取前后不變的基礎(chǔ)上，嘗試將人工智能方法用于地震動(dòng)持時(shí)的預(yù)測(cè)，并使用2個(gè)實(shí)際的結(jié)構(gòu)對(duì)提出的地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 地震動(dòng)持時(shí)確定方法與數(shù)據(jù)集

使用地震動(dòng)持時(shí)的概念是認(rèn)為地震動(dòng)的強(qiáng)烈震動(dòng)段將起到?jīng)Q定性作用，截取掉非強(qiáng)烈震動(dòng)段會(huì)在某些問題上獲得更方便的操作或結(jié)果。在用于地震反應(yīng)的時(shí)程分析時(shí)，應(yīng)該保證截取掉非強(qiáng)烈震動(dòng)段后結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)基本保持不變，否則截取前后的地震動(dòng)可以認(rèn)為不再具有等效性。因此，當(dāng)作為地震動(dòng)輸入用于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時(shí)，地震動(dòng)持時(shí)的確定應(yīng)該考慮待分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，也應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的等效性。另一方面，使用待分析的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)嘗試，最終獲得地震動(dòng)截取時(shí)間點(diǎn)的方法難以實(shí)行，也違背了節(jié)省計(jì)算時(shí)間的初衷。因此，目前關(guān)于地震動(dòng)持時(shí)的確定通常建立在與實(shí)際結(jié)構(gòu)有關(guān)的一個(gè)單自由度體系上，然后將得到的結(jié)果直接用于實(shí)際結(jié)構(gòu)。

當(dāng)使用單自由度體系時(shí)，涉及如何確定單自由度體系的周期、屈服強(qiáng)度等參數(shù)以及明確它們與實(shí)際多自由度結(jié)構(gòu)的關(guān)系。其中，單自由度體系的周期可以設(shè)置成實(shí)際結(jié)構(gòu)的基本周期，并應(yīng)考慮周期在強(qiáng)震下可能出現(xiàn)的延長以及實(shí)際結(jié)構(gòu)中高階模態(tài)的影響，因此應(yīng)考慮比基本周期大和小的周期，這些周期可以使用多個(gè)具有不同周期的單自由度體系來考慮；對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度的估計(jì)往往存在一定的不準(zhǔn)確性，因此可以采用一系列具有不同屈服強(qiáng)度系數(shù)的單自由度體系來考慮。雖然使用了一系列的單自由度體系，但是單自由度體系與實(shí)際的多自由度體系仍存在差異(對(duì)于中低層結(jié)構(gòu)，多自由度結(jié)構(gòu)可以等效成單自由度體系；而對(duì)于高層結(jié)構(gòu)，等效成單自由度體系可能并不合適)。因此，可以認(rèn)為如果對(duì)于單自由度體系持時(shí)的確定是合理的，那么對(duì)于實(shí)際的多自由度結(jié)構(gòu)也可能合理；如果對(duì)于單自由度體系不合理，那么對(duì)于實(shí)際的多自由度結(jié)構(gòu)合理的可能性也會(huì)較低。

文獻(xiàn)[6]提出的地震動(dòng)持時(shí)確定方法考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，同時(shí)保證了截取前后結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)不變。針對(duì)一個(gè)基本周期為T的結(jié)構(gòu)和一條輸入地震動(dòng)，該方法首先對(duì)周期為0.2T～2T(以0.1 s間隔取周期點(diǎn))、屈服強(qiáng)度折減系數(shù)從1到6的一系列單自由度體系進(jìn)行地震時(shí)程反應(yīng)分析，并記錄每個(gè)單自由度體系最大位移反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)刻，將所有單自由度體系對(duì)應(yīng)時(shí)刻的最大值作為本條地震動(dòng)的截取時(shí)刻點(diǎn)。其中，0.2～2倍的系數(shù)范圍參考了美國ASCE/SEI 7-16[10]規(guī)范中關(guān)于考慮周期延長和高階模態(tài)的建議。算例表明，與使用基于Arias強(qiáng)度確定地震動(dòng)持時(shí)的方法相比，使用該方法確定地震動(dòng)持時(shí)的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的誤差較小，是一種更具合理性的地震動(dòng)截取方法。但是，該方法計(jì)算具有不同屈服強(qiáng)度的單自由度體系最大位移反應(yīng)的過程相當(dāng)于計(jì)算非彈性位移反應(yīng)譜，過程繁瑣(以T=2.5 s的結(jié)構(gòu)為例，需要進(jìn)行270次時(shí)程分析并判斷每一次的最大值出現(xiàn)時(shí)刻才能獲得1條地震動(dòng)的截取時(shí)間點(diǎn))，不利于工程師理解并在實(shí)際工程的快速運(yùn)用。

采用如下方式建立深度學(xué)習(xí)模型中用于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)集。利用文獻(xiàn)[6]中給出的地震動(dòng)持時(shí)確定方法并使用該文中使用的地震動(dòng)(1 338條來自美國太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫[11]的地震動(dòng))，本文假設(shè)了60個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的初始周期取0.1～6 s，周期間隔取0.1 s，計(jì)算了1 338條地震動(dòng)關(guān)于每個(gè)結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)持時(shí)的截取時(shí)間點(diǎn)，生成共計(jì)1 338×60 =80 280個(gè)數(shù)據(jù)樣本。將數(shù)據(jù)樣本按照約6.3∶0.7∶3的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，即訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集分別有50 576、5 620、24 084個(gè)樣本。訓(xùn)練時(shí)使用訓(xùn)練集對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)權(quán)值進(jìn)行更新，驗(yàn)證時(shí)使用驗(yàn)證集查看訓(xùn)練效果，其重點(diǎn)在于查看模型在訓(xùn)練過程中的預(yù)測(cè)精度是否有變差的趨勢(shì)，測(cè)試時(shí)使用測(cè)試集評(píng)價(jià)模型的實(shí)際泛化能力。為了提高模型訓(xùn)練的精度和收斂速度，在訓(xùn)練前對(duì)輸入數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。

2 地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型

深度學(xué)習(xí)方法可以實(shí)現(xiàn)端到端的預(yù)測(cè)，即直接輸入與地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)有關(guān)的特征即可預(yù)測(cè)出地震動(dòng)的截取時(shí)間點(diǎn)，由于訓(xùn)練好的模型在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)計(jì)算效率非常高，因此有可能彌補(bǔ)文獻(xiàn)[6]方法存在的問題。文獻(xiàn)[6]提出的方法涉及地震動(dòng)非彈性位移反應(yīng)譜的計(jì)算，因此如果在深度學(xué)習(xí)模型中直接將地震動(dòng)時(shí)程作為輸入，比較難以建立直觀的輸入和輸出之間的聯(lián)系?？紤]到地震動(dòng)參數(shù)是地震動(dòng)的有效表征，本文以地震動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)周期作為模型的輸入特征，預(yù)測(cè)給定結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)截取時(shí)間點(diǎn)。

地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)是一個(gè)回歸問題，其輸入數(shù)據(jù)是沒有時(shí)間關(guān)聯(lián)性的地震動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。針對(duì)輸入數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性擬合能力，而且該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算效率高。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、全連接層、Dropout層和輸出層組成，輸入層的每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入特征，全連接指上一層神經(jīng)元與其下一層神經(jīng)元完全連接，Dropout層是由文獻(xiàn)[12]提出，能在訓(xùn)練過程中隨機(jī)將該層的一些輸出特征舍棄以避免網(wǎng)絡(luò)過擬合。對(duì)于回歸問題，網(wǎng)絡(luò)的輸出層只有一個(gè)單元，是沒有激活的線性層。僅包括輸入層、單個(gè)全連接隱藏層及輸出層組成的單層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)見圖1，每個(gè)神經(jīng)元通過上一層輸出的加權(quán)運(yùn)算與激活運(yùn)算傳遞，利用反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)見圖2，節(jié)點(diǎn)首先執(zhí)行線性運(yùn)算，再通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性運(yùn)算，計(jì)算公式為

圖1 單層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系

(1)

深度學(xué)習(xí)模型常通過增加隱藏層的個(gè)數(shù)、每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)以及增加訓(xùn)練輪次來加強(qiáng)輸入?yún)?shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果的非線性特征，因此本文所建模型主要調(diào)節(jié)以上參數(shù)來獲得最優(yōu)模型。經(jīng)反復(fù)調(diào)試優(yōu)化，最終確定模型的框架見圖3。

圖3 深度學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)(參數(shù)含義見表1)

該模型框架包括輸入層、輸出層和中間層，其中中間層由2個(gè)Dropout層和6個(gè)全連接層組成，Dropout層的舍棄率取0.25，全連接層激活函數(shù)采用Relu函數(shù)。由于數(shù)據(jù)集較大，為提高內(nèi)存利用率，使模型加速收斂，采用小批量梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)調(diào)試確定Batch size大小取為128。模型建立和訓(xùn)練的程序編制在Python語言的深度學(xué)習(xí)程序庫TensorFlow[13]中完成。

該深度學(xué)習(xí)模型的整個(gè)訓(xùn)練過程使用基于梯度下降的Adam優(yōu)化算法，Adam優(yōu)化算法是一種學(xué)習(xí)率自適應(yīng)算法[14]，其在不斷的批次訓(xùn)練中更新權(quán)重與偏差，使損失函數(shù)誤差值最小化后得到最優(yōu)模型，并在訓(xùn)練過程中通過評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型在測(cè)試數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)效果。由于地震動(dòng)截取時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)問題為回歸問題，因此該模型的損失函數(shù)使用了式(2)所示的均方誤差損失函數(shù)，評(píng)價(jià)指標(biāo)使用了式(3)所示的平均絕對(duì)誤差來評(píng)估模型泛化能力。

(2)

(3)

式中：ytrue為地震動(dòng)截取時(shí)間點(diǎn)真實(shí)值，ypred為地震動(dòng)截取時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)值。

由于無法在初始階段判斷使用哪些地震動(dòng)參數(shù)作為輸入特征可得到比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此該深度學(xué)習(xí)模型在初始階段的備選輸入特征變量共采用了43個(gè)(覆蓋了目前關(guān)于地震動(dòng)參數(shù)研究中涉及的主要參數(shù))，其中42個(gè)參數(shù)為地震動(dòng)參數(shù)，剩余1個(gè)輸入特征為結(jié)構(gòu)基本周期，輸出為地震動(dòng)的截取時(shí)間點(diǎn)。42個(gè)地震動(dòng)參數(shù)見表1，其中31個(gè)參數(shù)從地震動(dòng)中直接提取，11個(gè)參數(shù)從結(jié)構(gòu)彈性反應(yīng)提取，表1參數(shù)的含義和計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[6]。

表1 作為備選輸入特征變量的42個(gè)地震動(dòng)參數(shù)

結(jié)構(gòu)基本周期作為僅有的結(jié)構(gòu)參數(shù)，必須作為特征變量輸入。而42個(gè)地震動(dòng)參數(shù)之間存在著相關(guān)性，且計(jì)算繁瑣，將對(duì)使用者造成不便，不需要全部作為輸入。因此，本文在基于均方誤差損失函數(shù)和平均絕對(duì)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)基本不變的原則上，對(duì)地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了多輪篩選，其篩選過程及最終訓(xùn)練結(jié)果見表2。最終篩選出9個(gè)地震動(dòng)參數(shù)：地震動(dòng)峰值加速度、速度、位移，譜加速度、譜速度、譜位移，均方根譜加速度、譜速度、譜位移。最終9個(gè)地震動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)基本周期共同作為輸入特征，這些地震動(dòng)參數(shù)均為常用的地震動(dòng)參數(shù)且十分易于計(jì)算，其中地震動(dòng)峰值加速度、速度、位移，可直接通過原始地震動(dòng)記錄求出，結(jié)構(gòu)基本周期的譜加速度、譜速度和譜位移可通過地震動(dòng)彈性反應(yīng)譜直接得到，均方根譜加速度、譜速度和譜位移可經(jīng)由地震動(dòng)彈性反應(yīng)譜計(jì)算得到。模型結(jié)構(gòu)見圖3，最終模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別為4.18和1.22，說明該模型具有良好的泛化能力。圖4給出了深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的平均絕對(duì)誤差，隨著訓(xùn)練輪次的增加，平均絕對(duì)誤差先呈下降趨勢(shì)最后趨于平穩(wěn)，說明模型參數(shù)已達(dá)到最佳狀態(tài)。截取后的記錄舍棄了強(qiáng)烈震動(dòng)段后無影響的弱震動(dòng)部分，從而減少了計(jì)算時(shí)間，節(jié)省了計(jì)算量。圖5給出了結(jié)構(gòu)基本周期為1 s時(shí)，在1 338條地震動(dòng)中隨機(jī)選擇的2條地震動(dòng)記錄截取前后的對(duì)比情況，圖5中豎實(shí)線為本文方法預(yù)測(cè)的持時(shí)，豎虛線為文獻(xiàn)[6]方法預(yù)測(cè)的持時(shí)。

表2 輸入地震動(dòng)參數(shù)篩選

圖4 誤差隨訓(xùn)練輪次變化情況

圖5 截取前后的地震動(dòng)記錄

3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的方法在實(shí)際多自由度結(jié)構(gòu)上的適用性，選取了兩個(gè)分別為4層和16層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)的平面圖和立面圖見圖6，縱向跨度和橫向跨度分別為36 m和15 m。4層框架結(jié)構(gòu)總高13.2 m，采用C30混凝土。16層框架結(jié)構(gòu)總高52.8 m，采用C45混凝土。兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)的鋼筋采用HRB335熱軋鋼筋，彈性模量取為2×105MPa，結(jié)構(gòu)的詳細(xì)構(gòu)件截面尺寸信息和配筋信息可參考文獻(xiàn)[6]。4層框架結(jié)構(gòu)和16層框架結(jié)構(gòu)的基本周期分別為0.9 s和2.6 s，計(jì)算時(shí)取橫向的一榀框架作為計(jì)算模型。將地震動(dòng)按深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的截取時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行截?cái)?，?jì)算結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，并且和原始地震動(dòng)、文獻(xiàn)[6]方法、基于Arias強(qiáng)度的95%持時(shí)及75%持時(shí)方法得到的結(jié)構(gòu)最大層間位移角進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證基于人工智能方法得到的地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)方法在實(shí)際多自由度結(jié)構(gòu)上的適用性。

圖6 算例框架結(jié)構(gòu)(mm)

在1 338條地震動(dòng)的測(cè)試集數(shù)據(jù)內(nèi)選取400條地震動(dòng)記錄作為驗(yàn)證，利用本文建立的深度學(xué)習(xí)模型，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)基本周期分別為0.9 s和2.6 s時(shí)400條地震動(dòng)的截取時(shí)間點(diǎn)，按預(yù)測(cè)值對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行處理并將截取前后的記錄輸入到4層和16層框架結(jié)構(gòu)中進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算截取前后的相對(duì)誤差γ:

(4)

式中：γ為截取前后最大層間位移角的相對(duì)誤差，Dtrue為使用原始地震動(dòng)得到的最大層間位移角，Dpred為按預(yù)測(cè)值截取地震動(dòng)后結(jié)構(gòu)的最大層間位移角。

統(tǒng)計(jì)地震動(dòng)截取前后框架結(jié)構(gòu)每層最大層間位移角的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)、5%～20%以及20%以上范圍內(nèi)的地震動(dòng)數(shù)量所占的比例，將本文方法、文獻(xiàn)[6]方法、基于Arias強(qiáng)度的95%持時(shí)及75%持時(shí)方法進(jìn)行對(duì)比。采用IDARC-2D軟件[15]進(jìn)行計(jì)算，各方法所得誤差見表3和表4，表中相對(duì)誤差在0.01%以下的被認(rèn)為可以忽略不計(jì)而沒有被記入，即表中5%以內(nèi)對(duì)應(yīng)的為0.01%～5%誤差范圍的地震動(dòng)數(shù)量占比。圖7為4種方法下4層和16層結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差。

表3 4層結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差

表4 16層結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差

圖7 4種方法下截取前后4層和16層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差(每行從左至右分別是4層框架第1、4層，16層框架第1、8、16層)

由4種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，4種方法截取地震動(dòng)均會(huì)帶來一定誤差。4種方法對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最大層間位移角平均誤差見表5，對(duì)于4層結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6]方法所得出的各層相對(duì)誤差在0.01%以上的地震動(dòng)記錄所占比例最低，本文方法和95%Arias持時(shí)方法次之，但3種方法得出的各層相對(duì)誤差在0.01%以上的地震動(dòng)數(shù)量所占比例均在3.5%以內(nèi)。75%Arias持時(shí)方法得出的各層相對(duì)誤差在0.01%以上的地震動(dòng)記錄所占比例高達(dá)23.37%，誤差較大。對(duì)于16層框架結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6]方法所得出的各層相對(duì)誤差在0.01%以上的地震動(dòng)數(shù)量所占比例最低，本文方法次之，但2種方法得出的各層相對(duì)誤差在0.01%以上的地震動(dòng)數(shù)量所占比例均在1.5%以內(nèi)。基于Arias強(qiáng)度確定持時(shí)方法的各層相對(duì)誤差在5%以上的地震動(dòng)記錄所占比例較高，95%Arias持時(shí)方法最高可達(dá)8.03%，75%Arias持時(shí)方法最高可達(dá)40.1%。

表5 4種方法對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大層間位移角平均誤差

綜上比較，75%Arias持時(shí)方法計(jì)算誤差較大，甚至并不適用于時(shí)程反應(yīng)分析中地震動(dòng)的截取。95%Arias持時(shí)方法雖然在4層框架結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)良好，但在16層框架結(jié)構(gòu)上的誤差較大，這可能是由于該方法沒有考慮結(jié)構(gòu)周期對(duì)地震動(dòng)截取的影響，造成對(duì)任何周期的結(jié)構(gòu)截取后的地震動(dòng)沒有區(qū)別。本文方法的計(jì)算誤差與文獻(xiàn)[6]方法相當(dāng)?shù)?jì)算效率更高，且本文方法比95%Arias持時(shí)方法和75%Arias持時(shí)方法精度好、適用性強(qiáng)。

4 結(jié) 論

提出了一種基于人工智能方法預(yù)測(cè)工程輸入地震動(dòng)持時(shí)的方法，與目前廣泛使用的基于Arias強(qiáng)度的95%持時(shí)方法和75%持時(shí)方法進(jìn)行了對(duì)比，得到如下結(jié)論：

1)本文提出的基于人工智能方法的地震動(dòng)持時(shí)確定方法可以保證在截取前和截取后地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)不變，同時(shí)本文方法與文獻(xiàn)[6]方法相比，精度相當(dāng)，但計(jì)算更簡便、效率更高。對(duì)于現(xiàn)有廣泛使用的地震動(dòng)持時(shí)確定方法，由于沒有考慮結(jié)構(gòu)反應(yīng)的等效，可能引起非?？捎^的誤差。針對(duì)文中的算例，基于Arias強(qiáng)度的75%持時(shí)截取前和截取后的結(jié)構(gòu)反應(yīng)相差巨大，遠(yuǎn)低于本文提出的方法。

2)本文提出的工程輸入地震動(dòng)持時(shí)確定方法考慮了結(jié)構(gòu)周期的影響。若不考慮結(jié)構(gòu)周期的影響，則針對(duì)任何結(jié)構(gòu)截取后的地震動(dòng)均相同，既可能造成保守的結(jié)果，亦可能造成不安全的結(jié)果。針對(duì)文中算例，對(duì)于4層結(jié)構(gòu)，本文提出的方法與基于Arias強(qiáng)度的95%持時(shí)所得誤差相近，且誤差都較??；但對(duì)于16層結(jié)構(gòu)，95%持時(shí)的誤差明顯過高。本文提出的方法在計(jì)算精度和適用性方面優(yōu)于95%持時(shí)方法。

3)本文未對(duì)地震動(dòng)的前端進(jìn)行截取，嚴(yán)格來說不是持時(shí)的完整內(nèi)涵，而是屬于地震動(dòng)末端的截取方面的研究，前端截取需要進(jìn)一步的研究工作。另外，本文方法的出發(fā)點(diǎn)是最大位移反應(yīng)等效，因此對(duì)于發(fā)生在最大位移反應(yīng)之后的滯回耗能引起的結(jié)構(gòu)累計(jì)損傷是無法考慮的。