杜 鑫， 張團善， 鄭靈瑜

(西安工程大學(xué) 陜西省智能紡織裝備研究院， 陜西 西安 710048)

永磁同步直線電機(permanent magnet synchronous linear motor, PMLSM)相對于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機，減少了中間的傳動機構(gòu)，因此直線電機具有快速響應(yīng)、高加速和高控制精度的優(yōu)勢。模型預(yù)測控制(MPC)因其原理簡單、瞬態(tài)響應(yīng)快、處理非線性約束和多變量控制的靈活性而受到越來越多的關(guān)注[1-2]。

高精度的永磁同步直線電機的控制系統(tǒng)主要包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)。電流環(huán)是整個控制系統(tǒng)的核心部分，因此電流環(huán)對動態(tài)性能有更高的要求。電流預(yù)測控制(Predictive Current Control，PCC)可以保證零靜態(tài)電流誤差和高動態(tài)響應(yīng)，因為控制器中的參數(shù)與真實的被控對象完全一致[3-4]。但是，在實際應(yīng)用中,電機參數(shù)在不同的工作情況下會發(fā)生變化。例如,定子和轉(zhuǎn)子電阻會隨著溫度變化而變化。當(dāng)電流預(yù)測控制器中設(shè)置的電機參數(shù)與其實際值不一致時,會使計算出的電壓矢量不是最優(yōu)的，降低了整體控制性能。為了解決這些問題，現(xiàn)有文獻研究了幾種提高魯棒性的方法，包括自適應(yīng)干擾觀測器[5-6]、擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)[7-8]和無模型控制(MFC)[9-10]。基于現(xiàn)代控制理論，可在很大程度上保持PCC的優(yōu)越性能，并明顯提高魯棒性。

針對參數(shù)不匹配問題，課題組提出一種新的改進電流預(yù)測控制算法，并結(jié)合參數(shù)修正器，建立一種降低速度穩(wěn)態(tài)波動，消除由系統(tǒng)擾動引起的穩(wěn)態(tài)電流和暫態(tài)誤差的PMLSM的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，并對該模型進行仿真，取得良好的控制效果。

1 永磁直線同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁直線同步電機是由永磁體產(chǎn)生的磁場和三相對稱繞組生成的行波磁場的相互作用力推動次級動子進行直線運行，故該系統(tǒng)是多變量非線性的。考慮由參數(shù)變化和未建模動態(tài)引起的干擾，PMLSM的電壓平衡方程在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標系中表示為：

(1)

式中：R為定子電阻；τ為直線電機極距；Ψf為永磁體磁鏈；uq,ud分別為d軸和q軸的電壓分量；iq,id分別為q軸和d軸的電流分量；Ls為q軸和d軸的電感分量;dq(k)和dd(k)為因參數(shù)不匹配和未建模動態(tài)引起的擾動電壓。

根據(jù)式(1)d和q軸電壓方程，可得出離散化的電流模型：

I(k+1)=G·I(k)+H·(V(k)-λ(k)-D(k))。

(2)

式中：Ts為采樣時間；k為離散采樣時間；iq(k+1),id(k+1)分別為第k+1個周期q軸和d軸的電流分量。

電機在運行過程中參數(shù)會發(fā)生改變(如溫度變化導(dǎo)致電阻、電感等參數(shù)改變)，由式(2)可知q軸和d軸的電壓總擾動分別為：

(3)

式中：ΔR=R-R0，ΔLs=Ls-Ls0，ΔΨf=Ψf-Ψf0，εd和εq為系統(tǒng)未建模動態(tài)引起的干擾，R0為電機的實際電阻，Ls0為電機的實際電感，Ψf0為永磁體實際磁鏈，ωe(k)為第k個周期時電機的電角速度。

在傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制器下，只有控制器的參數(shù)和電機實際參數(shù)一致時，才能保證高動態(tài)響應(yīng)和零靜態(tài)電流誤差。在電機參數(shù)與控制器參數(shù)不一致的情況下，為提高系統(tǒng)的魯棒性，需要準確得出q軸和d軸的擾動量D(k)。

2 電流預(yù)測控制及改進

2.1 帶延遲的預(yù)測控制

在自然坐標系下的三相電流ia(k),ib(k)和ic(k)通過Clark變換為α-β軸靜止坐標系中的電流iα(k)和iβ(k)，然后通過Park變換為d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流。傳統(tǒng)電流預(yù)測控制原理是根據(jù)電流參考指令I(lǐng)*(k+1)和采樣電流I(k)，根據(jù)式(2)所示的離散化電壓模型，可以得到第k采樣周期的電壓參考指令V*(k)。

V*(k)=H-1·[I*(k+1)-G·I(k)]+λ(k)。

(4)

理論上若將電壓參考指令V*(k)施加在電機上，經(jīng)過1個采樣周期后，電機的采樣電流I(k+1)可以跟蹤上參考電流I*(k+1)。因電流采樣以及控制算法執(zhí)行會造成控制延遲，導(dǎo)致計算的指令電壓不能得到即時更新，采樣電流I(k+2)在第(k+1)個周期結(jié)束時才能跟蹤上參考電流I*(k+1)，從而使q軸和d軸電流產(chǎn)生較大的誤差。此時電流預(yù)測控制的工作原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)電流預(yù)測控的工作原理Figure 1 Working principle of traditional current predictive control

為了消除延時的問題，課題組采用2步電流預(yù)測控制，第k+1個周期的指令電壓為：

V*(k+1)=H-1·[I*(k+2)-G·I(k+1)]+λ(k+1)。

(5)

式中I(k+1)為第k+1個周期的采樣電流，現(xiàn)用第k+1個周期的估計電流Ip(k+1)來代替采樣電流I(k+1)，由式(4)可得：

Ip(k+1)=G·I(k)+H·(V(k)-λ(k))。

(6)

將式(5)代入式(6)可得出2步預(yù)測控制的指令電壓方程：

V*(k+1)=H-1·(I*(k+2)-G·G·I(k)-G·H·(V(k)-λ(k)))+λ(k+1)。

(7)

如果直接采用第k+1個周期的估計電流Ip(k+1)來代替實際電流I(k+1)，會產(chǎn)生較大的電流預(yù)測誤差，增大電機速度的穩(wěn)態(tài)誤差。因此采用一種改進的電流預(yù)測控制算法，通過參考電流I*(k)和采樣電流I(k)的誤差，以及參考電流I*(k+1)和預(yù)測電流Ip(k+1)的誤差的平方根來優(yōu)化預(yù)測電流Ip1(k+1)。

Ip1(k+1)=Ip(k+1)-

(8)

修正后的第k+1個周期的指令電壓為：

V*(k+1)=H-1·[I*(k+2)-G·(Ip(k+1)-

(9)

這種方法可以有效地提高實際電流與指令電流的動態(tài)跟蹤，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 參數(shù)變化對控制器的影響

傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制器對電機的參數(shù)變化非常敏感。當(dāng)電機長時間處于工作狀態(tài)，其內(nèi)部出現(xiàn)溫度升高及磁路飽和等現(xiàn)象，使電機參數(shù)發(fā)生變化(如電阻阻值增大，導(dǎo)致電機性能降低)。為保證電流預(yù)測控制器的良好性能，引入?yún)?shù)修正器以提高系統(tǒng)的魯棒性。

在理想狀態(tài)下，V*(k)=V(k+1),從式(3)可知，當(dāng)溫度改變時導(dǎo)致R≠R0，則：

(10)

當(dāng)I(k)>0時，若預(yù)測控制器參數(shù)R大于直線電機實際參數(shù)R0，擾動電壓誤差為正，即實際電壓V小于參考電壓V*;若預(yù)測控制器參數(shù)R小于直線電機實際參數(shù)R0，則擾動電壓為負，即實際電壓V大于參考電壓V*。當(dāng)I(k)<0時，擾動電壓誤差與參數(shù)誤差的關(guān)系是反向的，如表1所示。

表1 參數(shù)R誤差和擾動誤差Table 1 Parameter R error and disturbance error

當(dāng)磁路飽和時，導(dǎo)致電感Ls≠Ls0時，由式(2)～(3)可得：

(11)

當(dāng)g(k)>0時，若預(yù)測控制器參數(shù)Ls大于實際參數(shù)Ls0,擾動誤差為正，即實際電壓V小于參考電壓V*;若預(yù)測控制器參數(shù)Ls小于實際參數(shù)Ls0，則擾動誤差為負，即實際電壓V大于參考電壓V*。當(dāng)g(k)<0時，擾動電壓誤差與參數(shù)Ls誤差的關(guān)系是反向的，如表2所示。

表2 參數(shù)Ls誤差和擾動誤差Table 1 Parameter Ls error and disturbance error

2.3 參數(shù)修正器

電流預(yù)測控制器參數(shù)R和Ls的誤差會導(dǎo)致通過預(yù)測電流求取的指令電壓產(chǎn)生誤差D(k)，嚴重影響了系統(tǒng)的性能，故通過參數(shù)調(diào)整器來調(diào)整預(yù)測控制器電阻和電感的方法，來提高系統(tǒng)魯棒性。如圖2所示,v*為電機的指定速度，v為電機的實際速度，當(dāng)速度誤差減小到0.003 m/s時，參數(shù)控制器將開啟，在線調(diào)整電阻和電感的大小。在本研究中，通過上一時刻的采樣電流求得指令電壓V*(k)和實際電壓V(k)的電壓誤差，根據(jù)式(9)～(10)算出相對應(yīng)的參數(shù)誤差后，可修正電流預(yù)測控制器中電阻和電感的參數(shù)，從而求出準確的電流預(yù)測值。

圖2 電流預(yù)測控制器Figure 2 Current prediction controller

(12)

由式(10)可知：

(13)

式中Lss和Rss分別是電流預(yù)測控制器修正之后的電感和電阻。

3 系統(tǒng)模擬仿真分析

通過MATLAB對PMLSM進行電流預(yù)測控制仿真，永磁同步直線電機的參數(shù)為：電感Ls0=0.034 7 H, 定子電阻為R=2.6 Ω，永磁體磁鏈為Ψf=0.16 Wb，極距τ=20 mm。采樣時間為Ts=1×10-6s。PMLSM的優(yōu)化電流預(yù)測控制系統(tǒng)如圖3所示，速度環(huán)采用PI控制器，電流環(huán)采用優(yōu)化的電流預(yù)測控制系統(tǒng)，F(xiàn)為電機的輸出轉(zhuǎn)矩。通過仿真軟件搭建傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制和改進的電流預(yù)測控制仿真模型，比較調(diào)速和變負載的情況下電機速度波形和q軸電流波動。

圖3 采用參數(shù)修正的電流預(yù)測控制系統(tǒng)Figure 3 Predictive current control system with parameter correction

3.1 速度不變情況下改變負載

圖4所示為在空載狀態(tài)下，給定值速度為v*=1.000 m/s時，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制算法和本研究提出的改進電流預(yù)測控制算法下的突變負載的動態(tài)性能變化。在相同的電機參數(shù)情況下，初始啟動時，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制下速度超調(diào)量為0.143 m/s，改進的電流預(yù)測控制速度超調(diào)量為0.106 m/s；在0.3 s時，負載突變?yōu)?0 N，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制速度降低到0.943 m/s,而改進的預(yù)測控制速度降低到0.952 m/s。由圖4可知，在運行過程中突加負載，改進電流預(yù)測控制與傳統(tǒng)電流預(yù)測控制相比，速度超調(diào)量更小。

圖4 傳統(tǒng)預(yù)測和改進預(yù)測速度仿真對比圖Figure 4 Comparison of traditional prediction and improved prediction speed simulation

3.2 電機參數(shù)變化魯棒性驗證

為驗證課題組所提出的參數(shù)修正方法在電機參數(shù)失配情況下的性能，選定電阻R0和電感Ls0作為測量對象。電流預(yù)測控制器的定子R分別設(shè)置為PMLSM參數(shù)的50%和140%;電感Ls0分別設(shè)置為PMLSM參數(shù)的60%和240%。

圖5為預(yù)測控制器中的電阻R為0.5R0時，在負載突變的情況下，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進電流預(yù)測控制對應(yīng)的q軸實際變化值。傳統(tǒng)電流預(yù)測控制對參數(shù)不匹配較為敏感，在參數(shù)不匹配的情況下，q軸電流的波動約為±0.035 A;而改進的電流預(yù)測控制可以減小q軸的電流波動，電流波動約為±0.010 A。

圖5 R=0.5R0時q軸電流仿真對比Figure 5 Comparison of q-axis current simulation when R=0.5R0

圖6為預(yù)測控制器中的電阻R為1.4R0時，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進電流預(yù)測控制方法對應(yīng)的q軸實際變化值。由圖6可知，在不同負載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動幅值為±0.028 A;而改進的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動幅值為±0.010 A。

圖6 R=1.4R0時q軸電流仿真對比Figure 6 Comparison of q-axis current simulation when R=1.4R0

圖7為預(yù)測控制器中的電感Ls為0.6Ls0時，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進電流預(yù)測控制對應(yīng)的q軸實際變化值。由圖7可知，在不同負載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動幅值為±0.022 A;而改進的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動幅值為±0.009 A。

圖7 Ls=0.6Ls0時q軸電流仿真對比Figure 7 Comparison of q-axis current simulation when Ls=0.6Ls0

圖8為預(yù)測控制器中的電感Ls為2.4Ls0時，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進電流預(yù)測控制對應(yīng)的q軸實際變化值。由圖8可知，在不同負載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動幅值為±0.026 A;而改進的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動幅值為±0.010 A。

圖8 Ls=2.4Ls0時q軸電流仿真對比Figure 8 Comparison of q-axis current simulation when Ls=2.4Ls0

上述結(jié)果表明：改進的電流預(yù)測控制可以有效地減少q軸電流波動，對速度穩(wěn)態(tài)誤差有良好的控制效果，改善了永磁同步直線電機推力的波動。

4 結(jié)語

針對參數(shù)失調(diào)導(dǎo)致PMLSM電流波動增大而對速度控制產(chǎn)生較大影響的問題，課題組采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)合了參數(shù)修正的改進預(yù)測電流控制策略。該控制策略可以有效地減小電流穩(wěn)態(tài)波動和速度穩(wěn)態(tài)波動，同時解決電流預(yù)測控制器與電機參數(shù)不匹配的問題。仿真結(jié)果可以看出：該控制策略響應(yīng)快、超調(diào)小，速度穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下無震蕩，顯著提高了對電機性能的控制。該控制系統(tǒng)對于無負載的改善效果不明顯，對于參數(shù)修正的穩(wěn)定性有待進一步的提高。