譚北海, 余 榮, 蔡述庭

(廣東工業(yè)大學 自動化學院， 廣州 510006)

近年來,我國高等院校各專業(yè)廣泛開展了工程專業(yè)認證工作[1],這為我國高等工程教育及其相關(guān)課程建設(shè)與教學工作提出了新的要求與挑戰(zhàn)。在新工科背景下，工程教育認證最后的落腳點就是課程，包括設(shè)計課程內(nèi)容、改進教學方法和運用現(xiàn)代教學技術(shù)等，從而實現(xiàn)“一流專業(yè)”建設(shè)，落實“立德樹人”根本任務(wù)。

“信號與系統(tǒng)”課程是電子信息類、自動化類等專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，本課程的教學目標是使學生牢固掌握信號與系統(tǒng)的基本原理和基本分析方法，掌握信號與系統(tǒng)的時域和變換域分析方法，重點理解時域到頻域、時域到復頻域以及時域到z域的各種基本變換內(nèi)容、性質(zhì)及應用等，為學生進一步學習后續(xù)相關(guān)課程打下堅實的基礎(chǔ)。通過本課程的學習，使學生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等綜合能力有所提高，并能夠積極自主學習，具有開展一定的創(chuàng)造性工作的能力。

目前針對“信號與系統(tǒng)”課程的教育教學改革已出現(xiàn)了許多優(yōu)秀的成果[2-8]，基于這些成果，本文進一步提出一種多維度混合式教學策略在“信號與系統(tǒng)”課程中的探究與應用，使學生們獲得全方位的學習、思考及綜合能力的提升。

另外，依托本文提出的混合式教學方法，通過專業(yè)課程的細節(jié)，激發(fā)學生的興趣，并不斷改變教學方法和豐富教學內(nèi)容，按照打造“金課”的“兩性一度”要求，加強培養(yǎng)學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維、合理提升學習的挑戰(zhàn)度、適當增加課程難度、拓展課程深度，該多維度混合式教學模式具體內(nèi)容體現(xiàn)了課程緊跟時代的前沿性，豐富的教學形式呈現(xiàn)先進性和互動性，切實提高教學質(zhì)量，最終實現(xiàn)全方位育人和全過程育人。

1 多維度線上線下混合式教學策略

長久以來，在我國的高等教育領(lǐng)域受到傳統(tǒng)教育理念影響嚴重，在課程教學中，通常依照教師的主觀意愿，缺少對教學目標的綜合分析[9]。在授課方式上，常以講授為主，學生缺乏自主學習的時間和空間，陳舊的教學模式不能將理論知識與實踐應用相結(jié)合，因此無法滿足“新工科”的教學要求。

多維度線上線下混合式教學包括學生和教師兩條主線，充分發(fā)揮學生學習和教師教學時間與空間。總體分三部分：課前自主學習、課上知識消化及課后教學反饋，整體流程如下圖1所示：

圖1 多維度線上線下混合式教學整體流程

課后教學反饋，主要通過發(fā)放教學效果調(diào)查問卷表進行實施，該表示于表1：

表1 教學效果調(diào)查問卷表

在課前自主學習中，重點突出在設(shè)計教學活動，調(diào)動學生學習積極性，將課堂模式徹底由教師講授為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習為主。

在課堂教學活動中，充分發(fā)揮教學活動的多維度特性，尤其注重發(fā)揮教師和學生雙方的積極性，開展多方面的教學互動，如下圖2所示：

圖2 課堂教學活動的多維度特性

整體多維度線上線下混合式教學策略設(shè)計如圖3所示：

因此，多維度線上線下混合式教學目標應該包括如下三個方面：

圖3 多維度線上線下教學活動設(shè)計

(1)線上有優(yōu)質(zhì)的資源，資源的建設(shè)內(nèi)容要能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的講解。學生利用課前時間，完成線上的教學視頻的學習任務(wù)。

(2)線下有豐富的活動，活動要能夠檢驗、鞏固、轉(zhuǎn)化線上知識的學習，例如翻轉(zhuǎn)課堂為本文提出的教學方法提供了良好的教學環(huán)境。翻轉(zhuǎn)課堂是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，將學習的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學生。在這種教學模式下，學生能夠更專注于主動的基于問題的學習，共同研究解決本課程的挑戰(zhàn)問題，從而獲得更深層次的理解。教師也能有更多的時間與每個人交流，教師可采用提問-求證法和小組討論法來滿足學生的需要和促成他們的個性化學習，其目標是為了讓學生通過實踐獲得更真實的學習。

(3)過程有公正的評估，線上和線下、過程和結(jié)果都需要開展評估。以“信號與系統(tǒng)”為例，本課程的考核方式豐富多樣，充分調(diào)動學生們學習的積極性和學習興趣，并通過本課程的學習，參與到與本課程相關(guān)的科技實踐活動中去。本課程的評估如圖4所示：

圖4 課程學習評價考核方式

下面本文僅以多維度混合式教學法的三個教學維度進行詳細闡述。

2 提問-求證法

古語云：知其然,必知其所以然。提問-求證教學法，顧名思義，就是在翻轉(zhuǎn)課堂教學過程中，不斷地通過提問或者學生自問的方式，對問題進行分析、探討，然后再證明其問題正確與否。首先，“提問教學法”以學生為中心，圍繞發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題、能力培養(yǎng)等方面，通過鼓勵學生勤思善想，激發(fā)其潛能，并給予一定的導學、促學和助學手段，讓學生在思考中尋找到學習的興趣和自信，享受學習的過程，進而實現(xiàn)學習的可持續(xù)發(fā)展，這也是工程教育認證中OBE教育模式的核心。其次，“求證教學法”是通過學生提問之后，經(jīng)過深入思考，組織學生把問題進行集體討論解決，從而達到解惑的目的，讓學生打通該問題的知識點。

下面以“信號與系統(tǒng)”課程中重要的知識點(抽樣函數(shù))來介紹提問-求證教學法。

抽樣函數(shù)是“信號與系統(tǒng)”課程中一個重要的概念，該函數(shù)具有很多性質(zhì)，也具有十分重要的用途，例如在通信理論中抽樣函數(shù)Sa(t)是經(jīng)常遇到的重要函數(shù)之一,很多調(diào)制信號的頻譜呈現(xiàn)抽樣函數(shù)的特性，因此學好抽樣函數(shù)十分必要，但是很多教材中并未對抽樣函數(shù)展開詳細的分析及說明，給學生們學習帶來困惑。本文基于高等數(shù)學知識及傅里葉變換思想對抽樣函數(shù)進行詳細的提問及討論。

2.1 抽樣函數(shù)名稱的由來

在“信號與系統(tǒng)”課程教學中[10-12]，介紹信號的時域分析章節(jié)時，就會介紹普通連續(xù)時間信號，即抽樣函數(shù)，此時可以引導學生思考，為什么叫抽樣函數(shù)這個名稱？

其實，抽樣函數(shù)的名稱由來可以從“信號與系統(tǒng)”課程介紹的時域和頻域兩方面進行解釋。

圖5 模擬信號抽樣

圖6 抽樣函數(shù)時域波形和頻域圖形

因此，任意時域信號與抽樣函數(shù)卷積，根據(jù)傅里葉變換時域卷積即頻域乘積特性，即在頻域?qū)υ撔盘栠M行了頻譜選擇，只保留了某段頻譜，具有抽樣效果。

通過該問題的提問和求證，對抽樣函數(shù)的概念已經(jīng)十分清楚，不過在上面的結(jié)論中，又出現(xiàn)了新的問題，即為什么Sa(t)的傅里葉變換結(jié)果為πp2(ω)？

2.2 抽樣函數(shù)的傅里葉變換

在本課程中，曾經(jīng)介紹過非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為：

其函數(shù)圖像如圖7所示。

圖7 非周期矩形脈沖信號時域波形和頻域圖形

直接利用傅里葉變換公式，可得該非周期矩形脈沖信號的傅里葉變換結(jié)果為：

利用該結(jié)論，再結(jié)合傅里葉變換的互易對稱特性，便有圖8所示的頻譜變換過程。

圖8 利用傅里葉變換求抽樣函數(shù)的頻譜過程

再根據(jù)抽樣函數(shù)的圖形，與上圖進行比較，即可得到抽樣函數(shù)的傅里葉變換，整個詳細過程如圖9所示。

圖9 利用傅里葉變換求抽樣函數(shù)的頻譜過程

從上圖演變的過程，很容易得到了抽樣函數(shù)Sa(t)的傅里葉變換為πp2(ω)。通過上述詳細的圖解求證方法，對學生學習和思考的問題理清了思路，清楚地解釋其中的推導過程，使學生學習興趣更加濃厚。

2.3 抽樣函數(shù)的若干性質(zhì)的思考

在“信號與系統(tǒng)”教材中，除了直接給出抽樣函數(shù)的定義之外，還直接給出了抽樣函數(shù)的另一些性質(zhì)，如：

通過對該問題的求證過程來看，只要積累了相關(guān)的知識，理解了學習的思路，求證過程會十分簡單，同時，得到的結(jié)論也可以給學生留下深刻理解和記憶。

3 課程思政法

要真正讓我國的高等教育強起來，不僅關(guān)系到國家和民族的未來，更關(guān)系到教育強國夢的早日實現(xiàn)。毋庸置疑，要改變“玩命的中學，快樂的大學”這種誤解，需要適當增加大學生的學習負擔，因此再也不能讓課堂“水課”泛濫，耽誤了大學生的大好學習時光。把課堂教學質(zhì)量提起來，將“水課”的水分有效擠掉，將“金課”建起來是十分必要的。

如何把“金課”建起來，其中關(guān)鍵在工科教學中體現(xiàn)的思想政治教育。以“信號與系統(tǒng)”為例，就需要深刻思考如何將思想政治教育引入到專業(yè)課課堂中，在專業(yè)課教學中增加專業(yè)思政的內(nèi)容和環(huán)節(jié)，把以往純粹的專業(yè)知識傳授提升到有中國特色的高等教育制度層面上來，讓學生了解自己要成為什么樣的人，將來要為祖國做出什么樣的貢獻[13]。教師則需要守好自己的那一片責任田，堅持立德樹人，德育為先，做到專業(yè)課與思政課攜手同向同行，形成良好的協(xié)同共振效應。

在“信號與系統(tǒng)”課程中，課程思政要堅持貫穿始終，在介紹“信號與系統(tǒng)”的概述中，需要讓學生了解中國通信領(lǐng)域的現(xiàn)狀，以及華為近年來一直專注于第五代通信(5G) 技術(shù)，被美國封殺等事實，激發(fā)學生的愛國主義熱情，讓學生能夠自主地投入到“信號與系統(tǒng)”課程的學習當中。

華為事件無疑為廣大學生上了最好的一課，學生們聯(lián)系自己，發(fā)掘更多需要提升的地方，例如部分同學安于現(xiàn)狀，缺乏學習緊迫感、畢業(yè)危機感和憂患意識；一些同學不夠自律，浪費寶貴青春，這歸根結(jié)底都是因為缺乏大境界、大格局觀念。不管是國家、企業(yè)還是個人，只有未雨綢繆，居安思危，提升格局，放眼未來，才能永遠立于不敗之地。

華為精神告訴我們，奮斗的個人才有前途，奮斗的企業(yè)才有未來，奮斗的民族才是堅不可摧。結(jié)合學生實際，廣大學子目前需要做到學習上多審視自身、明確定位，確立目標并為之制定周密可行的學習計劃、職業(yè)規(guī)劃，并加以奮斗和努力，不負韶華。同時，勉勵廣大學子要開闊眼界、提升境界、放眼未來和世界，做一個有大格局大情懷為國爭光的時代新青年。

另外，通過課程思政帶來的思考，讓學生們更加明白“關(guān)鍵的核心技術(shù)是要不來、買不來、討不來的”，唯有自主創(chuàng)新、自力更生，攻破卡脖子技術(shù)，堅持“四個自信”，做到“兩個維護”，激發(fā)同學們的愛國情懷和民族自豪感，年輕的大學生必須從自身做起，立鴻鵠志、做奮斗者，堅定信念，勇于開拓，求真學問，學真本領(lǐng)，中國的科技才能上新的臺階，讓中華民族偉大復興在青年人的奮斗中夢想成真。

4 虛擬仿真法

“信號與系統(tǒng)”課程是一門非常重要的基礎(chǔ)學科，但該課程的復雜性、抽象性和需要較好的數(shù)學基礎(chǔ)，阻礙了學習者的學習興趣，尤其對于基礎(chǔ)不扎實的同學，課程學習很枯燥且困難。為突破該門課程的抽象性，有必要采用傳統(tǒng)教學以外的其它方式來激發(fā)學生的學習興趣，從而提高學生對課程知識的掌握和運用的能力。

基于上述原因，基于Matlab的仿真虛擬教學法得到了廣泛的應用[14-15]，在“信號與系統(tǒng)”教學過程中，我們基于Matlab的編程環(huán)境開發(fā)了GUI交互輔助學習軟件[16]。該軟件包括了比較系統(tǒng)的課程學習內(nèi)容，具有良好的界面風格、操作簡單和容易上手的優(yōu)點。使用者只需通過輸入?yún)?shù)、點擊鼠標的方式即可實現(xiàn)信號的仿真和系統(tǒng)的求解。虛擬仿真法在一定程度上提高了學生對課程學習的興趣，對教學輔助十分有益。

下面以“信號與系統(tǒng)”中的傅里葉變換進行Matlab演示說明。傅里葉變換是“信號與系統(tǒng)”中的重要知識點，通過傅里葉變換將信號轉(zhuǎn)化到頻域進行分析，一般較難理解。通過本文的Matlab演示系統(tǒng)，點擊“傅里葉變換譜圖”按鈕,打開一張圖片，則會顯示這張圖片的譜圖，如果對圖片進行過渲染，則會對渲染后的圖片進行處理，圖10是對Lena圖的傅里葉變換譜圖的展示結(jié)果。

圖10 Lena圖的傅里葉特性譜圖

如果打開了一張圖片，還可以演示圖片經(jīng)傅里葉變換后的譜圖和反變換結(jié)果，對傅里葉變換結(jié)果進行頻率搬移，并對搬移后的圖像進行反變換，結(jié)果如圖11所示。

圖11 對選擇的圖片作傅里葉變換和傅里葉逆變換演示

除此之外，此GUI界面演示程序還包括對圖像進行灰白處理、浮雕處理、椒鹽噪聲等演示，這里不再贅述。

因此，基于Matlab的仿真演示軟件，可以直觀地展示抽象的理論知識并生動地呈現(xiàn)，相比于傳統(tǒng)的教學方法，因演示系統(tǒng)具有良好的界面風格和簡便的操作方式，直觀的演示體驗，讓教學變得簡單，有助于學生對知識的理解，有助于學生增強學習興趣。

5 教學實踐和達成度分析

本文提出的多維度線上線下混合式教學方法均可通過翻轉(zhuǎn)課堂進行實施，翻轉(zhuǎn)課堂模式是為了讓學習更加靈活、主動，讓學生的參與度更強。

目前我們正處在一個高速發(fā)展的互聯(lián)網(wǎng)時代，觸手可及的互聯(lián)網(wǎng)給學生提供了豐富的學習資源，因此開展線上線下協(xié)同教學是未來發(fā)展的趨勢，積極運用互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、虛擬現(xiàn)實等現(xiàn)代信息技術(shù)，對課程教學設(shè)計、教學方法、教學內(nèi)容、教學組織、考核方式等進行創(chuàng)新，這是未來教學改革的重點。例如本課程的教學團隊依托智慧樹線上教學平臺，將本文的教學方法應用實踐，疫情期間，在學生不能返校的情況下，堅持停課不停教，停課不停學，依托各種線上資源與網(wǎng)絡(luò)手段，最大程度保證學習效果，截止到2022年2月，本課程已吸引了眾多學習愛好者，以智慧樹平臺為例，已開課5個學期，覆蓋了9 所高校，選課學生總?cè)藬?shù)已經(jīng)達到2588人，累計課程答疑互動超過17800次，取得了良好的教學效果和影響力。我校的“信號與系統(tǒng)”課程線上教學示于圖12。

圖12 “信號與系統(tǒng)”線上教學(自建課程)

最后，工程教育認證中的達成度評價是衡量高等學校人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要手段，其對教學活動的持續(xù)改進起指導作用，是促進專業(yè)教學改革落實到課程教學的有效辦法。

以我?！靶盘柵c系統(tǒng)”課程在某個教學班的教學為例，通過教學質(zhì)量管理系統(tǒng)，自動生成的該班學生在課程目標1這一項的達成度分析結(jié)果，如圖13所示：

圖13 某一目標達成度分析

課程目標總體達成度分析如圖14所示：

圖14 總體達成度分析

通常課程目標達成度為要求0.6，因此課程目標總體的3個目標點都達到要求，由于“信號與系統(tǒng)”課程是一門較難的專業(yè)基礎(chǔ)課，根據(jù)達成度分析，可以發(fā)現(xiàn)本課程的達成度情況比較滿意。從圖13和圖14可以看出，通過本文提出的多維度線上線下混合式教學策略在“信號與系統(tǒng)”課程的實踐效果良好。

6 結(jié)語

在新工科背景下,如何解決好“信號與系統(tǒng)”課程教學中知識點講授與學生能力培養(yǎng)的問題,對于學生綜合能力的提升具有重要意義。通過本文提出的多維度線上線下混合式教學策略，將“信號與系統(tǒng)”在線課程和傳統(tǒng)課程教學相結(jié)合的教學模式,可以提高學生學習的積極性和主動性，促進學生的發(fā)散思維，挖掘?qū)W生的學習興趣，培養(yǎng)學生良好的理工科學習習慣。

本課程的教學實踐表明，提出的教學方法能夠取得良好的教學效果，對其他理工科專業(yè)課程也具有重要的借鑒意義。