蔣 頔， 張宏偉， 崔磊磊

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引 言

永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)相比傳統(tǒng)電勵磁直線電機有功率因數(shù)高、結構簡單等優(yōu)點，在軌道交通、武器發(fā)射等行業(yè)領域得到廣泛的應用[1]。直接推力控制(direct thrust force control,DTFC)是繼矢量控制技術之后的高性能的交流變頻調(diào)速控制[2],然而,DTFC存在磁鏈和推力波動大、PI速度控制器魯棒性差等問題，需要進行改進。針對DTFC存在的問題，有大致三類解決辦法[3]：1)改進空間電壓矢量開關表，得到恒定的開關頻率[4～7];2)使用無傳感器算法對直接推力控制進行改進[8～10];3)對滯環(huán)控制器和PI控制器進行改進[11～13]。文獻[4]對磁鏈、推力和速度的回路進行了設計，將差值作為PI控制器輸入。文獻[5]通過電壓“預測”的方法，對電機進行控制。文獻[6]引入磁鏈“預測”的方法，減小磁鏈和推力的波動；文獻[7]提出了基于12扇區(qū)和13電壓空間矢量的方法，減小了推力和磁鏈的波動。文獻[8]采用模糊參考自適應控制方法，控制性能也有一定提高。文獻[9]結合了滑模和自適應的控制方法，其具有良好的動靜態(tài)性能。文獻[10]運用兩個卡爾曼濾波器進行串行通信對PMLSM進行控制。文獻[11～13]將速度與推力控制器換為滑?？刂破?，改善了控制性能。

傳統(tǒng)DTFC的滯環(huán)控制器與電壓矢量開關表之間的誤差導致推力和磁鏈波動大。針對以上問題，本文提出了一種基于定子磁鏈角度計算的PMLSM直接推力控制。通過計算定子磁鏈矢量角度的變化來對電機的推力進行控制，將推力和磁鏈滯環(huán)控制器用PI推力控制器取代，減小了磁鏈和推力的波動。在此基礎上，用積分滑模速度控制器來代替PI速度控制器，提高系統(tǒng)魯棒性，且針對滑模控制器的抖動，用Sigmoid函數(shù)來代替開關函數(shù)。通過仿真實驗驗證了本文所提出的方法的有效性。

1 基于定子磁鏈角度計算的DTFC原理分析

PMLSM的電磁推力方程為

(1)

式中τ為極距；Ls為定子電感；ψs為定子磁鏈；ψf為動子磁鏈；δ為負載角。ΔT周期內(nèi)，PMLSM磁鏈矢量變化如圖1所示。

圖1 PMLSM磁鏈矢量變化

由式(1)得出推力Fe與負載角δ有關。由圖1得出

Δθs=Δδ+ωeΔT

(2)

式中 Δθ為定子磁鏈的角度變化量，Δδ為負載角變化量，ΔT為周期。若定子磁鏈矢量的模值保持不變，定子磁鏈角度發(fā)生改變后，則定子磁鏈矢量為

(3)

定子磁鏈的角度發(fā)生變化，得定子磁鏈矢量的變化量為

(4)

通過調(diào)整定子磁鏈控制電壓矢量

(5)

由式(5)可得定子電壓矢量在α-β軸投影的變化

(6)

PMLSM推力的改變量可視為定子磁鏈角度的變化量。同時，定子磁鏈的變化通過定子磁鏈矢量角度變化來體現(xiàn)，由電壓矢量的補償進行控制。得推力環(huán)推力由PI控制器進行控制，根據(jù)推力的誤差得出磁鏈角度的變化量，通過計算得出電壓矢量控制電機。

控制結構框圖如圖2所示。電機速度的差值通過速度控制器輸出電磁推力，與推力反饋的差值經(jīng)過PI控制器得出定子磁鏈角度的變化量，與當前磁鏈的角度與定子磁鏈的幅值進行計算得出磁鏈的變化量，通過參考電壓矢量計算得出參考電壓，由空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊輸出信號經(jīng)逆變器對PMLSM進行控制。將磁鏈和推力滯環(huán)控制器用PI推力控制器進行了替代，可減小了磁鏈和推力的波動。本系統(tǒng)將傳統(tǒng)PI速度控制器替換為基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器，在一定程度上對加強了系統(tǒng)的魯棒性。

圖2 控制結構框圖

2 基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器設計

2.1 積分滑模速度控制器

傳統(tǒng)的PI控制器有結構簡單，易于實現(xiàn)等優(yōu)點，但存在魯棒性差等缺點?；？刂瓶梢詮浹a傳統(tǒng)PI控制的不足之處[14]。

PMLSM機械運動方程為

(7)

式中M為電機運動質(zhì)量；Fe為電磁推力；Fl為負載推力；B為阻尼系數(shù)[15]。將式(7)進行變形

(8)

取PMLSM的速度控制器的狀態(tài)變量為

(9)

式中v*為PMLSM的參考速度，v為實際速度。

將式(7)和式(9)聯(lián)立，得

(10)

式中F=Bv+ΔF,其中，ΔF為推力擾動。假設F有界，則|F|≤Fm。積分滑模面s設計為

式中c為參數(shù)，c>0。

滑模趨近律用指數(shù)趨近率模型

(12)

式中ε,η為常數(shù)。

設計積分滑?？刂坡蔀?/p>

(13)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(14)

可滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件

=-ε×sgn|s|-η×s2≤0

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性，系統(tǒng)在滑模面以外的點都趨向于滑模面，會按照設定的規(guī)律到達滑模面，趨近速率取決于常數(shù)ε和η。

2.2 基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器

傳統(tǒng)的滑?？刂破鲿谙到y(tǒng)進入滑模面切換時出現(xiàn)抖動。為了在一定程度上消除抖動，使用Sigmoid函數(shù)來替代切換函數(shù)。函數(shù)如式(16)所示

(16)

式中a值調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)的斜度。a值與函數(shù)之間的關系如圖3所示。由圖3可以看出，a值越大，函數(shù)斜度越大，越接近開關函數(shù)，但不會像開關函數(shù)單值跳變，可以減小滑?？刂破鞫秳印Ｓ墒?13)可得基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器的控制率為

(17)

圖3 Sigmoid函數(shù)

3 仿真實驗

在MATLAB/Simulink中構建基于定子磁鏈角度計算的PMLSM的DTFC仿真實驗模型。在t=0.5 s時加入了100 N的負載，且設置Sigmoid函數(shù)的a值為3。仿真實驗結果如圖4所示。由圖4得，傳統(tǒng)DTFC速度響應在0.3 s時刻到達穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為8.75 %；在0.5 s時加100 N負載， 0.7 s時達到穩(wěn)定?；诙ㄗ哟沛溄嵌扔嬎愕腄TFC速度在0.18 s時刻到達穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為2.25 %，超調(diào)量較小；在0.5 s時加100 N負載， 0.55 s時穩(wěn)定。受到外界擾動時，速度暫態(tài)為0.05 s，小于傳統(tǒng)DTFC的0.2 s，其抗干擾能力和魯棒性更強，速度響應也強于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)。

圖4 速度響應曲線

由圖5可得，傳統(tǒng)DTFC推力響應在0.5 s時,加100 N負載，推力波動約在±15 N；當負載在0.5 s變?yōu)?00 N時， 0.55 s時到達穩(wěn)態(tài)?；诙ㄗ哟沛溄嵌扔嬎愕腄TFC推力響應，在0.5 s時加100 N負載，0.5 s時速度達到穩(wěn)定，波動約在±10 N，波動較?。划斬撦d在0.5 s變?yōu)?00 N時，推力在0.51 s時到達穩(wěn)態(tài)。改進的控制策略推力波動更小，響應速度更快。

圖5 推力響應曲線

由圖6可得，傳統(tǒng)DTFC磁鏈的變化范圍在0.66～0.65 Wb之間；基于定子磁鏈角度計算的DTFC磁鏈變化的范圍在0.653～0.657 Wb之間，改進的控制策略表現(xiàn)出抑制磁鏈波動的優(yōu)點。由圖7磁鏈軌跡可以看出，改進控制策略的磁鏈軌跡更加接近圓形，波動也較小。

圖6 磁鏈響應曲線

圖7 磁鏈軌跡曲線

由圖8可以看出傳統(tǒng)DTFC啟動時三相電流響應趨于穩(wěn)定時間為0.25 s；基于定子磁鏈角度計算的DTFC三相電流響應趨于穩(wěn)定時間為0.1 s，傳統(tǒng)DTFC的啟動電流大于改進后的控制策略，可得改進后的控制策略電機啟動時的穩(wěn)定性更強。

圖8 三相電流響應曲線

電機參數(shù)表如表1所示。

表1 PMLSM主要參數(shù)

由上述分析可得，改進后的控制策略有效改善了傳統(tǒng)DTFC推力和磁鏈的波動大的問題，在系統(tǒng)響應時間和抗干擾能力上也有一定的增強。

4 結 論

為改善傳統(tǒng)DTFC易受擾動影響,推力和磁鏈波動大等缺點，設計了基于定子磁鏈角度計算的PMLSM直接推力控制。仿真實驗表明:改進的直接推力控制相比于傳統(tǒng)直接推力控制，推力和磁鏈波動小、魯棒性強、速度響應快，有效改善了傳統(tǒng)直接推力控制的不足。