王晶晶，陸 宇，劉永康，謝長(zhǎng)貴

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院， 重慶 402260；2.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054)

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一種包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、負(fù)載和控制系統(tǒng)的典型復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，它可分為機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和聯(lián)系二者的耦合磁場(chǎng)3部分。機(jī)械諧振的產(chǎn)生是由于系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的彈性使得系統(tǒng)本身存在諧振頻率，隨著伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)帶寬的增加，當(dāng)有含諧振頻率的信號(hào)等作用到系統(tǒng)時(shí)，通常會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械諧振[1-4]。機(jī)械諧振的存在會(huì)導(dǎo)致在對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速控制時(shí)系統(tǒng)發(fā)生振蕩，當(dāng)系統(tǒng)長(zhǎng)期在機(jī)械諧振狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，不僅會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能和精度，還可能會(huì)損壞傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、燒毀驅(qū)動(dòng)電機(jī)，甚至引發(fā)工業(yè)事故[3-5]。因此，對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振進(jìn)行分析和抑制具有重要的實(shí)際應(yīng)用意義，有利于改善工業(yè)應(yīng)用設(shè)備的穩(wěn)定性、安全性和生產(chǎn)效率，同時(shí)為研發(fā)高性能伺服驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品提供理論和實(shí)踐探索。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振抑制方法進(jìn)行了大量的研究，使用的方法一般可分為主動(dòng)抑制方法和被動(dòng)抑制方法2種[6]。主動(dòng)抑制方法即通過(guò)主動(dòng)改變控制器參數(shù)或控制器結(jié)構(gòu)消除機(jī)械諧振，包括基于狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制、基于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)、基于PI的控制等高級(jí)控制算法[3-11]。被動(dòng)抑制方法主要是使用低通濾波器或陷波濾波器等抑制機(jī)械諧振，但低通濾波器會(huì)帶來(lái)相位滯后、陷波濾波器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化較敏感，容易導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差[12-14]。于晶等[9]提出一種高階滑模與加速度反饋相結(jié)合的控制方法，以解決由于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度有限帶來(lái)的機(jī)械諧振問(wèn)題。楊明等[10]提出采用MPC算法代替PI調(diào)節(jié)器對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了軸系轉(zhuǎn)矩的任意限幅，在抑制機(jī)械諧振的同時(shí)，兼顧了伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。Szabat等[15]提出基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋的抑制方法，通過(guò)確定最優(yōu)慣量比計(jì)算得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋系數(shù)，將擾動(dòng)力矩檢測(cè)出來(lái)反饋至電流環(huán)給定，從而達(dá)到抑制機(jī)械諧振的效果。龔文全等[16]使用改進(jìn)型陷波濾波器進(jìn)行機(jī)械諧振抑制，以減小陷波器引入的相位滯后。

為了研究伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振的機(jī)理，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)，首先建立雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，然后從引起機(jī)械諧振的原因、機(jī)械諧振影響因素2個(gè)方面，對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振進(jìn)行分析，最后采用MPC方法對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振進(jìn)行抑制，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證MPC控制器的有效性。

1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在許多工業(yè)領(lǐng)域如數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、高端試驗(yàn)裝備，以及國(guó)防工業(yè)中應(yīng)用十分廣泛，其轉(zhuǎn)矩傳遞通常由多個(gè)不同的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)完成。如圖1所示為一個(gè)典型的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，負(fù)載通過(guò)聯(lián)軸器、齒輪箱、傳動(dòng)軸等與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連。

圖1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于分析，忽略圖1中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響，同時(shí)忽略電機(jī)的電磁阻尼和電磁剛度，將電機(jī)、中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和負(fù)載簡(jiǎn)化為2個(gè)集中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元件，得到雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖2所示。該模型中電機(jī)轉(zhuǎn)軸通過(guò)彈性軸與負(fù)載連接，系統(tǒng)輸入為電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩Te直接作用于電機(jī)轉(zhuǎn)軸，傳遞轉(zhuǎn)矩Ts與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL共同作用決定負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速。

圖2 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型示意圖

圖2所示的雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為[6]：

(1)

式中：θe、θL分別為等效電機(jī)軸和負(fù)載的轉(zhuǎn)角；Je、JL分別為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C為傳動(dòng)軸的阻尼系數(shù)；K為傳動(dòng)軸的剛度系數(shù)；ωe、ωL分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)速。

由式(1)可以得到雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖3。

圖3 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

因此，根據(jù)式(1)和圖3，可以寫出雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為[6]：

(2)

(3)

為了對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振進(jìn)行分析，選取系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

2 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振分析

2.1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振產(chǎn)生原因

在雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，中間軸的彈性使其自身存在一定的諧振頻率，諧振頻率的存在會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)機(jī)械諧振[17]。進(jìn)一步從理論上分析機(jī)械諧振產(chǎn)生的原因，首先對(duì)式(2)(3)電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，可知傳遞函數(shù)中包括慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)代表了系統(tǒng)的剛性連接部分，二階振蕩環(huán)節(jié)代表了系統(tǒng)的彈性連接部分。令G(1)為慣性環(huán)節(jié)，G(2)為二階振蕩環(huán)節(jié)，其表達(dá)式為[5]：

(4)

(5)

對(duì)式(5)可以進(jìn)一步表示為：

(6)

式中：ωb和ωa分別為系統(tǒng)的諧振頻率和反諧振頻率；ξb和ξa分別為系統(tǒng)的諧振阻尼系數(shù)和反諧振阻尼系數(shù)。

低頻段由于s較小，二階振蕩環(huán)節(jié)約為1，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為G(1)，這時(shí)可以把系統(tǒng)看成剛性連接；而中高頻段系統(tǒng)的狀態(tài)由二階振蕩環(huán)節(jié)的分子和分母共同決定，s平面存在共軛零極點(diǎn)，共軛零極點(diǎn)的存在是導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)械諧振的根本原因。當(dāng)考慮電機(jī)端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)的傳遞函數(shù)時(shí)，假設(shè)式(5)中的分子、分母分別為零，可以解得雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的共軛零點(diǎn)(即反諧振點(diǎn))、共軛極點(diǎn)(即諧振點(diǎn))，其表達(dá)式為[2]：

(7)

(8)

然后由式(1)可以得到所建立的雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中輸入量電磁轉(zhuǎn)矩到輸出量電機(jī)轉(zhuǎn)速的波特圖，如圖4所示。從圖4中幅值圖可以看出，系統(tǒng)存在一對(duì)諧振點(diǎn)和反諧振點(diǎn)，即系統(tǒng)中傳動(dòng)軸會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)共軛零極點(diǎn)，使得系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)械諧振。同時(shí)由圖4中相位圖也可以看出，在諧振幅值附近，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益上升到0 dB以上，此時(shí)與系統(tǒng)相位穿越頻率重疊，根據(jù)經(jīng)典控制理論的穩(wěn)定性判斷，系統(tǒng)不穩(wěn)定，會(huì)產(chǎn)生諧振現(xiàn)象。

圖4 電機(jī)端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)波特圖

2.2 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振影響因素分析

由2.1節(jié)分析可知，系統(tǒng)機(jī)械諧振頻率與電機(jī)、負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和傳動(dòng)軸的剛度系數(shù)有關(guān)，同時(shí)考慮傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)可能對(duì)諧振的影響，本節(jié)選取慣量比、傳動(dòng)軸剛度系數(shù)和傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)3個(gè)指標(biāo)，分析雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振，其中慣量比RI的定義為負(fù)載慣量比上電機(jī)慣量[18]，即：

(9)

傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼主要為材料阻尼，根據(jù)李潤(rùn)方等的研究，傳動(dòng)軸的阻尼系數(shù)可以表示為[19]：

(10)

式中：ξs為阻尼比，一般為0.005～0.075。

2.2.1不同慣量比對(duì)機(jī)械諧振影響分析

假設(shè)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的慣量比取值如表2所示，系統(tǒng)其余參數(shù)不變，可以得到如圖5所示的不同慣量比下負(fù)載端轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的波特圖。從圖5中分析可知，慣量比的改變會(huì)影響系統(tǒng)的諧振頻率，隨著慣量比的增大，系統(tǒng)諧振頻率會(huì)相應(yīng)減小。

表2 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)慣量比

圖5 不同慣量比下電機(jī)端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)的波特圖

2.2.2不同傳動(dòng)軸剛度系數(shù)對(duì)機(jī)械諧振影響分析

雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，傳動(dòng)軸剛度系數(shù)是分析系統(tǒng)機(jī)械諧振不可或缺的一個(gè)重要因素。這里假設(shè)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)按表3所示的值對(duì)傳動(dòng)軸剛度系數(shù)進(jìn)行取值，且不改變系統(tǒng)其余參數(shù)，可以得到如圖6所示的、不同傳動(dòng)軸剛度系數(shù)下負(fù)載端轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的波特圖。由圖6可知，傳動(dòng)軸剛度系數(shù)的變化會(huì)使得系統(tǒng)的諧振頻率發(fā)生改變，系統(tǒng)諧振頻率隨著傳動(dòng)軸剛度系數(shù)的增加而增加。

表3 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)軸剛度系數(shù)

圖6 不同傳動(dòng)軸剛度系數(shù)下電機(jī)端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)的波特圖

2.2.3不同傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)對(duì)機(jī)械諧振影響分析

第四，數(shù)據(jù)庫(kù)的事務(wù)管理與運(yùn)行管理功能。該功能特指在建立、運(yùn)用與維護(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)的同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一管理和控制，以此確保數(shù)據(jù)的安全性、完整性與多用戶并發(fā)使用性以及發(fā)生故障后的系統(tǒng)恢復(fù)性。

最后，分析傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)機(jī)械諧振的影響。假設(shè)傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)分別取3個(gè)不同的值，如表4所示，同時(shí)系統(tǒng)其余參數(shù)不變，可以得到如圖7所示的、不同傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)下負(fù)載端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)的波特圖。對(duì)圖7進(jìn)行分析可知，傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)諧振頻率影響不大，但隨著阻尼系數(shù)的增加，諧振頻率的諧振峰值會(huì)明顯下降。一般來(lái)說(shuō)，彈性傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)較小，因此，目前大多數(shù)對(duì)機(jī)械諧振抑制方法進(jìn)行研究時(shí)都忽略了傳動(dòng)軸的阻尼。

表4 雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)

圖7 不同傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)下電機(jī)端轉(zhuǎn)速反饋時(shí)的波特圖

3 基于MPC伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振抑制方法

MPC方法基本原理是根據(jù)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型、當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)和未來(lái)的控制量預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)域的輸出，通過(guò)滾動(dòng)求解滿足目標(biāo)函數(shù)和各種約束的優(yōu)化問(wèn)題，得到系統(tǒng)實(shí)際控制輸入量，從而實(shí)現(xiàn)控制目的[20]。為了對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振進(jìn)行抑制，基于MPC方法獲得系統(tǒng)控制輸入量Te，控制的目標(biāo)是有效地抑制系統(tǒng)的機(jī)械諧振，同時(shí)使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，即系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速能很好地跟蹤其參考值。圖8為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MPC控制框圖，伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)處于速度控制模式。

圖8 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MPC控制框圖

3.1 預(yù)測(cè)模型建立

由式(1)可以得到雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程[10]：

(11)

使用前向歐拉法對(duì)式(11)進(jìn)行離散化處理，得到離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下:

(12)

式中：k為當(dāng)前采樣時(shí)刻，k+1為下一個(gè)采樣時(shí)刻。

3.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

(13)

設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c，Nc

Y(k)=Φη(k)+ΨΔU+ΓΔD

(14)

式中，

考慮系統(tǒng)控制目標(biāo)為在不超過(guò)最大允許電磁轉(zhuǎn)矩的前提下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精確跟蹤，設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

式中：Yref(k+i|k)為系統(tǒng)輸出變量的參考值，(k+i|k)表示以k時(shí)刻的系統(tǒng)輸出量來(lái)預(yù)測(cè)k+i時(shí)刻的值，其中i=1，2，…，Np；ΔU(k+i)為k+i時(shí)刻系統(tǒng)控制輸入增量，即電磁轉(zhuǎn)矩增量，其中i=0，1，…，Nc-1；Q和R為權(quán)重矩陣。

3.3 約束條件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)需要對(duì)控制輸入的電磁轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩增量及系統(tǒng)輸出施加約束條件，控制輸入及其增量約束條件為：

(16)

式中：umin和umax分別為電磁轉(zhuǎn)矩的最小值和最大值；Δumin和Δumax分別為電磁轉(zhuǎn)矩增量的最小值和最大值。

系統(tǒng)輸出約束條件為：

γmin≤γ(k+i)≤γmax

(17)

式中：γmin和γmax分別為系統(tǒng)輸出的最小值和最大值。

3.4 優(yōu)化求解

系統(tǒng)優(yōu)化求解問(wèn)題即在預(yù)測(cè)時(shí)域里，式(15)在滿足式(16)(17)的約束條件下達(dá)到最小。即在每個(gè)控制周期里需要解決以下問(wèn)題：

(18)

式中：Umin和Umax分別為控制量的最小值集合和最大值集合；ΔUmin和ΔUmax分別為控制增量的最小值集合和最大值集合；S=K?Im；Ut=1Nc?u(k-1)，1Nc為Nc行的列向量，u(k-1)為k-1時(shí)刻的實(shí)際控制量，?為克羅內(nèi)克積；

通過(guò)求解二次規(guī)劃問(wèn)題，可以得到控制時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)控制輸入增量為：

(19)

將控制輸入增量的第一項(xiàng)Δu(k)取出，即可得到當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)控制輸入為：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(20)

3.5 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證MPC方法對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振抑制的有效性，并與基于PID方法的控制效果進(jìn)行比較，在Matlab/Simulink中建立了系統(tǒng)仿真模型，如圖9所示。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

圖9 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型示意圖

MPC控制器主要參數(shù)設(shè)為：預(yù)測(cè)時(shí)域Np=10，控制時(shí)域Nc=3，權(quán)重取值Q=0.5、R=1，系統(tǒng)控制輸入的電磁轉(zhuǎn)矩范圍|Te|≤5 N·m，系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速范圍|γ|≤18 000/π r/min；PID控制器參數(shù)設(shè)為：比例系數(shù)0.1，積分系數(shù)0.6，微分系數(shù)0.000 1。

當(dāng)給定參考轉(zhuǎn)速0～500～1 000 r/min，且在1.4 s加入0.5 N·m的負(fù)載扭矩時(shí)，圖10為電機(jī)端轉(zhuǎn)速變化的仿真結(jié)果，由圖10可知，MPC方法下，轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量均優(yōu)于PID方法，其中MPC控制下的超調(diào)量約為0.5%、PID控制下的超調(diào)量約為2%。對(duì)系統(tǒng)加入負(fù)載扭矩干擾后，MPC方法下轉(zhuǎn)速能夠快速調(diào)節(jié)至參考轉(zhuǎn)速，這說(shuō)明其抗干擾能力好。圖11、12為傳遞轉(zhuǎn)矩Ts的變化曲線，由圖可知，在電機(jī)啟動(dòng)、加速及負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，中間傳遞轉(zhuǎn)矩都產(chǎn)生了較大的振蕩，使用PID方法時(shí)，傳遞轉(zhuǎn)矩的振蕩總體上大于MPC方法時(shí)。仿真結(jié)果說(shuō)明，使用MPC方法抑制機(jī)械諧振有效且達(dá)到了預(yù)期控制效果。

圖10 MPC和PID方法下轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)時(shí)電機(jī)端轉(zhuǎn)速曲線

圖11 MPC和PID方法下轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩Ts變化曲線

圖12 MPC和PID方法下轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩Ts變化曲線(局部放大圖)

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MPC方法抑制伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振的有效性，利用如圖13所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了基本的試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)架選取永磁同步電機(jī)作為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，完整的臺(tái)架系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器、磁粉制動(dòng)器、直流電源、上位機(jī)及控制軟件等。其中驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定功率為750 W，額定轉(zhuǎn)矩為2.4 N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.4×10-4kg·m2；聯(lián)軸器的剛度為1 600 N·m/rad。

圖13 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

當(dāng)給定參考轉(zhuǎn)速為0～100～200 r/min，負(fù)載扭矩為0時(shí)，圖14為轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)時(shí)電機(jī)端轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果。

圖14 MPC和PID方法下電機(jī)端轉(zhuǎn)速曲線(0～100～200r/min)

由圖14可知，與PID方法下的轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果相比，MPC方法下的轉(zhuǎn)速超調(diào)量更小；且PID方法下轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生較大的振蕩，在100 r/min穩(wěn)態(tài)階段的振蕩范圍為87～111 r/min，利用MPC方法能有效的減小系統(tǒng)的振蕩，在100 r/min穩(wěn)態(tài)階段的振蕩范圍為98～102 r/min，這和仿真試驗(yàn)結(jié)果的結(jié)論基本一致，說(shuō)明MPC方法抑制機(jī)械諧振的有效性。圖15為給定參考轉(zhuǎn)速為0～500～1 000 r/min，負(fù)載扭矩為0時(shí)電機(jī)端轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果，從圖15可以看出，MPC方法下的響應(yīng)時(shí)間優(yōu)于PID方法，電機(jī)啟動(dòng)階段PID方法的轉(zhuǎn)速振蕩較大，說(shuō)明PID方法動(dòng)態(tài)性能較差。

圖15 MPC和PID方法下電機(jī)端轉(zhuǎn)速曲線(0～500～1 000 r/min)

為了驗(yàn)證MPC方法下系統(tǒng)的抗干擾能力，并與PID控制方法進(jìn)行對(duì)比，給定參考轉(zhuǎn)速200 r/min，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工況后，使用磁粉制動(dòng)器突加0.5 N·m的負(fù)載扭矩，如圖16所示為突加負(fù)載時(shí)電機(jī)端轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果。由圖16可知，突加負(fù)載后，PID方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩較大，而MPC方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，抗干擾能力優(yōu)于PID方法，這與仿真試驗(yàn)得到的結(jié)論一致。

圖16 MPC和PID方法下突加負(fù)載時(shí)電機(jī)端轉(zhuǎn)速曲線

5 結(jié)論

1) 簡(jiǎn)化典型伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立了包含電機(jī)和負(fù)載的雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型；從機(jī)械諧振產(chǎn)生原因和機(jī)械諧振影響因素2個(gè)方面，對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振進(jìn)行分析，由分析結(jié)果可知，相比于系統(tǒng)傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)，慣量比和傳動(dòng)軸剛度系數(shù)對(duì)雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振影響更為顯著。

2) 基于雙慣量伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器，并與PID方法的控制性能進(jìn)行了對(duì)比；仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，MPC方法能有效抑制系統(tǒng)機(jī)械諧振的影響，其控制效果優(yōu)于PID方法。