黃 思，易天坤，歐晨希，林冠堂

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641；2.廣東省特種設(shè)備檢測研究院珠海檢測院，廣東 珠海 519002)

球形儲罐被廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、輕紡、城建、市政等工業(yè)領(lǐng)域中，主要用于儲存液態(tài)丙烷、丁烷、丙烯、丁烯及其混合物等[1]。當(dāng)結(jié)構(gòu)在微小擾動(載荷變化)使結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的形態(tài)變化，則稱為結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲或失穩(wěn)，通常結(jié)構(gòu)屈曲的發(fā)生表現(xiàn)為變形的突然增大。由于受到基礎(chǔ)質(zhì)量、安裝施工、地理環(huán)境等因素的影響[2]，很難使球罐支柱保持在同一水平面上，支柱一旦沉降，球罐受力不再均勻，球罐局部受力過大可能會屈曲或破損。

國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了儲罐在沉降下的靜力學(xué)研究和屈曲研究。靜力學(xué)研究方面，Dorazio等[3]通過實(shí)驗(yàn)對圓柱儲罐在不均勻沉降下的變形和應(yīng)力進(jìn)行了簡單的測量；Yang等[4]采用有限元法計(jì)算了支柱不均勻沉降下的球罐應(yīng)力和支柱位移；高紅利等[5-6]研究了基礎(chǔ)不均勻沉降對直徑為9.2 m的球罐應(yīng)力的影響；房江祥[7]以1.5 m3球罐為研究對象，運(yùn)用ABAQUS軟件來模擬球罐支柱沉降對其拉桿應(yīng)力和極限載荷的影響。Chen等[8]通過ANSYS軟件建立了圓柱儲罐的有限元模型，研究了圓柱儲罐在不均勻沉降下的變形行為。屈曲研究方面，Jonaidi等[9-10]采用有限元和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了圓柱儲罐在理想諧波沉降下的屈曲響應(yīng)；Godoy等[11-12]采用實(shí)驗(yàn)方法研究了局部沉降下圓柱鋼儲罐的屈曲響應(yīng)；范海貴[13]采用現(xiàn)場實(shí)測、理論推導(dǎo)和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了圓柱儲罐在沉降和軸向載荷聯(lián)合作用下的屈曲響應(yīng)；蘇文強(qiáng)[14]建立了大型圓柱儲罐在不均勻沉降和風(fēng)載荷聯(lián)合作用下的屈曲數(shù)值模擬方法。

綜上所述，大多數(shù)學(xué)者已對圓柱儲罐在沉降下的靜力學(xué)和屈曲變形進(jìn)行了大量的研究。但針對球罐的研究主要集中于沉降下的靜力學(xué)研究，缺乏對沉降下的球罐的屈曲變形研究。球罐支柱的沉降量達(dá)到一定程度時(shí)，球罐可能因局部受力不均而發(fā)生屈曲變形和破壞。因此，選取1臺5 000 m3的在役丙烷球罐為研究對象，對其支柱在3種不均勻沉降形式下進(jìn)行屈曲響應(yīng)研究，為球罐設(shè)備的管理和維護(hù)及穩(wěn)定運(yùn)行具有重要工程意義。

1 計(jì)算模型

研究對象為1臺5 000 m3的在役丙烷球罐，球罐的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其結(jié)構(gòu)尺寸的基本參數(shù)和主要結(jié)構(gòu)的材料特性參數(shù)如表1、2所示。

圖1 球罐結(jié)構(gòu)示意圖

表1 丙烷球形儲罐設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 球罐主要結(jié)構(gòu)的材料特性參數(shù)

2 屈曲響應(yīng)分析

2.1 網(wǎng)格劃分

采用Workbench平臺中的Mesh對球罐進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為避免網(wǎng)格單元數(shù)目對計(jì)算結(jié)果的影響，需要考察計(jì)算域在幾種不同網(wǎng)格數(shù)量下的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)考慮到本文僅對球罐進(jìn)行屈曲變形的研究，因此以單根支柱沉降1 mm為例，圖2給出了通過Workbench平臺計(jì)算得到的球罐的最大總位移xmax隨計(jì)算網(wǎng)格數(shù)的變化情況。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)曲線

由圖2可知，當(dāng)球罐的網(wǎng)格數(shù)達(dá)到75萬之后，球罐最大總位移xmax值基本穩(wěn)定。考慮到計(jì)算的精度和成本，選用767 830為球罐計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)量，模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果示意圖

2.2 載荷與約束條件

考慮球罐充裝率φ為90%的工況[16]，該工況下，球罐的載荷有重力G、內(nèi)壁承受均布的壓力p。其中壓力載荷p(Pa)隨液面高度h(m)呈線性變化，其變化規(guī)律為：

p=po+(R-h)ρlg

(1)

式中：po為球罐的工作壓力，為1.42 MPa；R為球罐的半徑；ρl為液態(tài)丙烷密度，為474.04 kg/m3；g為重力加速度，取9.81 m/s2。

圖4給出了支柱編號的示意圖，對于球罐的支柱不均勻沉降的模型，考慮了3種沉降形式：單根沉降、蝶形沉降和兩根沉降。表3給出了3種沉降方式下每根支柱的沉降量(Sd)。在設(shè)置支柱的沉降量時(shí)，通過對沉降支柱的底板設(shè)置沿著軸向向下的位移，從而實(shí)現(xiàn)對球罐不均勻沉降的有限元模擬。

圖4 支柱編號示意圖

表3 3種沉降方式的沉降量(Sd)

2.3 屈曲分析原理

當(dāng)加載到結(jié)構(gòu)上的載荷達(dá)到某一值時(shí)，若增加微小的載荷，而結(jié)構(gòu)的位移卻發(fā)生很大的改變，通常將這種情況叫做結(jié)構(gòu)屈曲，對應(yīng)的載荷稱為屈曲載荷，這時(shí)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。根據(jù)臨界狀態(tài)的特性，屈曲可分為分支屈曲、極值屈曲和跳躍屈曲3種，分別對應(yīng)圖5中的(a)、(b)和(c)所示的載荷-位移曲線[17]。

圖5 3種屈曲特性下的載荷-位移曲線

當(dāng)球罐支柱的不均勻沉降量達(dá)到一定水平時(shí)，球罐在自重G、液體壓力p和支柱位移沉降量Sd等共同作用下，將發(fā)生整體或局部彎曲變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)屈曲。因此，需要對球罐開展屈曲分析，確定其不均勻沉降量的極限值。針對球罐的屈曲分析可采用“弧長法”?！盎￠L法”最初由Riks[18]提出，后經(jīng)Crisfield[19]改進(jìn)并逐漸得到完善，是目前結(jié)構(gòu)屈曲分析中效率較高的方法。

非線性平衡方程組一般可以表示為：

K·x=F

(2)

其中矩陣K為切向剛度矩陣；向量x為節(jié)點(diǎn)位移；向量F為外載荷?，F(xiàn)在將方程寫成增量形式，并引入一個(gè)載荷因子λ，平衡方程可以改寫成：

K·Δx=ΔλF

(3)

此時(shí)平衡方程共有n+1個(gè)未知量：Δx1，Δx1，…，Δxn，λ，而方程數(shù)量只有n個(gè)，因此需要補(bǔ)充一個(gè)約束條件：

Δλ2FTF+ΔxTΔx=Δl2

(4)

弧長法的求解流程如圖6所示，通過該流程的求解得到完整的沉降-位移關(guān)系曲線。弧長法是利用平衡方程和弧長約束條件尋找平衡點(diǎn)的過程，如圖7所示，表3中的球罐支柱的沉降量是逐步加載的，在加載過程中，前期OC段是屬于小變形的彈性階段，CD段及以后為大幅的屈曲變形階段。當(dāng)沉降量超過C點(diǎn)所對應(yīng)的沉降值時(shí)，球罐局部將會突然喪失原有的幾何形狀，發(fā)生大幅的屈曲變形，因此，可認(rèn)為C點(diǎn)后球罐發(fā)生了屈曲。本文基于弧長法的數(shù)值模擬方法，分別研究球罐在3種沉降方式下的屈曲響應(yīng)過程，以此來分析球罐變形與不均勻沉降之間的關(guān)系。

圖6 弧長法迭代求解過程框圖

圖7 弧長法迭代求解過程示意圖

3 結(jié)果分析

在應(yīng)用Workbench平臺模擬球罐的屈曲響應(yīng)過程中，表3中的球罐支柱的沉降量Sd是逐步加載的。載荷因子λ表示球罐屈曲響應(yīng)過程中支柱不均勻沉降的加載比例，如λ=0.5時(shí)，球罐支柱加載的不均勻沉降為0.5Sd。當(dāng)λ從0增大到1時(shí)，意味著球罐支柱的不均勻沉降全部加載完成。

圖8是通過Workbench求解得到的在單根沉降下的λ-xmax曲線，其中xmax為最大總位移，λ為載荷因子。圖9為該情形下的曲線中A、B、C和D點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D點(diǎn)對應(yīng)的λ值分別為0.15、0.3、0.45、0.55。

圖8 單根沉降下的λ-xmax曲線

圖9 單根沉降下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

對照圖8、5可知，該球罐在單根沉降下的屈曲響應(yīng)符合典型的分支屈曲的特點(diǎn)，在C點(diǎn)前球罐的變形隨支柱沉降的增大呈線性變化，且變形量較小，C點(diǎn)之前并未出現(xiàn)位移突變現(xiàn)象。說明在C點(diǎn)之前，球罐處于平衡狀態(tài)并未發(fā)生屈曲。C點(diǎn)時(shí)，球罐的變形云圖如圖9(c)所示，C點(diǎn)對應(yīng)的最大總位移為13.5 mm(在支柱1的底部)。當(dāng)支柱沉降量超過C點(diǎn)時(shí)(即λ>0.45)，球罐局部發(fā)生屈曲，如圖9(d)所示，此時(shí)最大位移為36.4 mm，屈曲主要發(fā)生在支柱1與支柱2之間的拉桿處。

圖10是通過Workbench求解得到的在蝶形沉降下的λ-xmax曲線。圖11給出了該情形下的曲線中A、B、C和D點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D點(diǎn)對應(yīng)的λ值分別為0.1、0.2、0.3和0.45。

圖10 蝶形沉降下的λ-xmax曲線

圖11 蝶形沉降下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

對照圖10、5可知，該球罐在蝶形沉降下的屈曲響應(yīng)也符合典型的分支屈曲的特點(diǎn)，在C點(diǎn)前球罐的變形隨支柱沉降的增大呈線性變化，且變形量較小，C點(diǎn)之前并未出現(xiàn)位移突變現(xiàn)象。說明在C點(diǎn)之前，球罐處于平衡狀態(tài)并未發(fā)生屈曲。C點(diǎn)時(shí)球罐的變形的云圖如圖11(c)所示，C點(diǎn)對應(yīng)的最大總位移為7.5 mm(在支柱4的底部)。當(dāng)支柱沉降超過C點(diǎn)時(shí)(即λ>0.3)，球罐局部發(fā)生了屈曲，如圖11(d)所示，此時(shí)最大總位移為55.8 mm，屈曲主要發(fā)生在支柱1與支柱12之間的拉桿處。

圖12是通過Workbench求解得到的在兩根沉降下的λ-xmax曲線。圖13給出了該情形下的曲線中A、B、C和D點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D點(diǎn)對應(yīng)的λ值分別為0.15、0.3、0.45和0.6。

圖12 兩根沉降下的λ-xmax曲線

圖13 兩根沉降下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

對照圖12、5可知，該球罐在兩根沉降下的屈曲響應(yīng)同樣也符合典型的分支屈曲的特點(diǎn)，在C點(diǎn)前，球罐的變形隨支柱沉降的增大呈線性變化，且變形量較小，C點(diǎn)之前并未出現(xiàn)位移突變現(xiàn)象。說明在C點(diǎn)之前，球罐處于平衡狀態(tài)并未發(fā)生屈曲。C點(diǎn)時(shí)球罐的變形的云圖如圖13(c)所示，C點(diǎn)對應(yīng)的最大總位移為10.6 mm(在支柱1與球罐連接處)。當(dāng)支柱沉降超過C點(diǎn)時(shí)(λ>0.45)，球罐局部發(fā)生了屈曲，如圖13(d)所示，此時(shí)最大總位移為44.1 mm，屈曲主要發(fā)生在支柱11與支柱12之間的拉桿處。

4 結(jié)論

1) 單根沉降的沉降極限值最大，蝶形沉降的沉降極限最小，說明球罐在單根沉降下比蝶形沉降更不易屈曲；球罐在單根沉降時(shí)屈曲變形最小，在蝶形沉降時(shí)屈曲變形最大，說明球罐在蝶形沉降下最危險(xiǎn)，屈曲變形更嚴(yán)重。

2) 在球罐屈曲分析的前期階段，隨著沉降量不斷加載，球罐主要是發(fā)生小幅度的彈性變形，當(dāng)沉降量超過沉降的極限值時(shí)(C點(diǎn))，球罐將發(fā)生較大幅的屈曲變形，該球罐在3種不均勻沉降下的屈曲響應(yīng)均符合典型的分支屈曲的特點(diǎn)。

3) 球罐的屈曲變形最大的位置位于拉桿處，合理選用剛度適宜的拉桿材料可以有效避免拉桿屈曲；其次，屈曲變形較大的位置是沉降的支柱與球殼連接的位置。