謝云東，章四龍，王紅瑞，付爾康，王 豐

（1.北京師范大學水科學研究院，北京 100875；2.四川華能寶興河水電有限責任公司，四川雅安 625000）

0 引 言

水庫工程是人類應對洪水，干旱等自然災害的重要措施。在水庫的日常運行中，一般需要綜合考慮防洪［1］、發(fā)電［2］、供水［3］、生態(tài)［4］等多個目標。這使得水庫的調度人員必須具有十分充足的經驗，否則難以將水庫控制在較好的運行狀態(tài)。目前，按照我國水庫工程的運行模式，雖然為社會創(chuàng)造了很多效益，但也造成了很多的問題。其中生態(tài)破壞是一個非常突出的問題。以發(fā)電為主要任務的水庫，往往關注發(fā)電效益，進而忽視下游河道的生態(tài)需求，河道下泄流量變化大，有時會低于河道的生態(tài)需水量。如果該電站為引水式水電站，水流會通過引水隧道進入電站機組。若無下泄的生態(tài)流量，電站大壩與電站廠址間將會造成斷流，這將嚴重威脅該區(qū)間的哺乳動物和魚類的生存。所以如何協(xié)調河道生態(tài)環(huán)境與發(fā)電效益是極其重要的問題。實施水庫調度時，不僅需要考慮基本的防洪，發(fā)電，航運，灌溉等效益，還需要考慮下游河道保護，魚類產卵，濕地改善，生物棲息等其他效益。磽磧水電站是位于四川省的“雨城”雅安市寶興縣的一座引水式水電站，電站建成后，電站大壩與廠房之間存在脫水河段，河道徑流過程發(fā)生了很大的變化，十分影響大壩下游的生態(tài)環(huán)境。本文將通過對該電站生態(tài)放流標準分析，對比不同生態(tài)放流模式下發(fā)電效益，進行生態(tài)放流與發(fā)電效益的優(yōu)化調度研究。

對于水庫的優(yōu)化調度，國內外都有很長的研究歷史，許多理論與方法相繼被提出。1955年Little［5］教授將動態(tài)規(guī)劃應用于水庫發(fā)電優(yōu)化調度，使用馬爾科夫鏈生成入庫徑流過程，建立了動態(tài)規(guī)劃的數學模型。隨著計算機的發(fā)展，并行［6］技術、進化算法被引入水庫優(yōu)化調度中，馬光文［7］等將遺傳算法應用于水電廠內的經濟運行，實現了單目標遺傳算法的發(fā)電優(yōu)化調度。文獻［8］采用改進的布谷鳥算法對梯級水庫發(fā)電進行了優(yōu)化調度。REDDY［9］采用的多目標遺傳算法（MOGA）對印度Bhadra 水庫系統(tǒng)發(fā)電、灌溉、下游水質進行了多目標優(yōu)化。隨著不同多目標進化算法的相繼提出，這些算法不斷被應用到水庫優(yōu)化調度中，NSGA-II［10，11］在其中表現突出。文獻［12］使用NSGA-II算法，以景觀與供水作為目標函數，進行水庫多目標調度研究。進入21世紀，生態(tài)調度漸漸進入成為水庫調度的研究熱點。生態(tài)放流得到了更多的關注，胡和平［13］認為生態(tài)調度應該基于該流域生態(tài)環(huán)境按照一定規(guī)則確定的生態(tài)流量過程線進行調度，康玲［14］通過RVA法確定的生態(tài)需水量對丹江口水庫進行了優(yōu)化調度。生態(tài)流量確定方式多種多樣，有學者針對流域特點進行了生態(tài)放流的研究。王煜［15］以優(yōu)化中華鱘產卵生境為目標對葛洲壩電站建立了生態(tài)-發(fā)電調度模型。戴凌全［16］等以洞庭湖的生態(tài)需水作為目標對三峽水庫蓄水期進行了優(yōu)化調度研究。

經過學者們的大量研究，產生了很多種確定下游河道適宜的生態(tài)流量［17］的方法，主要方法有水文學法、變動范圍法、水力學法、生境模擬法，生態(tài)水利學法等。Tennant 法僅僅使用歷史流量資料就能評價計算生態(tài)需水量，使用方便，應用簡單，故本文采用Tennant 法對生態(tài)流量值的下泄范圍進行計算。傳統(tǒng)的Tennant 法以年平均流量為基礎，在全年均勻的下泄生態(tài)流量。隨著研究的深入，基于年平均的均勻放流已經過渡到了基于流量過程確定生態(tài)需水量。

本文基于月尺度與年尺度的流量過程制定了兩種生態(tài)流量下泄方案，電量最大與生態(tài)流量下泄值最大為目標建立多目標優(yōu)化調度模型。并分析了不同生態(tài)流量方案下，水庫運行的優(yōu)劣性。

1 多目標優(yōu)化模型

1.1 模型概況

在優(yōu)化調度的研究中，動態(tài)規(guī)劃是應用最為廣泛的一項優(yōu)化方法，動態(tài)規(guī)劃將優(yōu)化過程分階段，由于其無后效性，使得其優(yōu)化的時間與空間復雜度降低。但是由于動態(tài)規(guī)劃的特性，在遇到變量增加或者優(yōu)化目標增多時，動態(tài)規(guī)劃的復雜度呈指數增長，算法容易陷入“維數災”，故動態(tài)規(guī)劃多用于單目標的優(yōu)化調度模型。在本文中，為探討生態(tài)流量效益與發(fā)電效益的關系，建立多目標的優(yōu)化模型，選用了經典的NSGA-II 算法對水庫進行優(yōu)化。

磽磧水庫屬于年調節(jié)水庫，故以年為調度周期，在調度期內以發(fā)電量最大與下游河道生態(tài)流量最大為目標構建磽磧水庫多目標優(yōu)化模型。在本模型中，以月作為基本調度單位，將一個水利年（汛期初到次年汛期初）的月均出庫流量q組成決策變量序列Q，規(guī)劃全年的發(fā)電計劃。在案例應用中，選用2015-2016水利年磽磧水庫入庫流量作為規(guī)劃年入庫流量，以磽磧月均出庫流量作為決策變量，共12個決策變量。

1.2 目標函數

水庫的多目標優(yōu)化可以總結為一個多目標問題，原始的目標數學模型公式可以表示如下：

式中：Q為由月均出庫流量值組成的流量序列[q1，q2，…，q12]，共12個決策值。

其數學表達式如下所示：

第一個目標為調度期中發(fā)電量最大：

式中：A為綜合效率系數；Qt為該調度時期的出力流量；H為水輪機組發(fā)電水頭，

第二個目標為調度期中平均生態(tài)流量最大：

式中：Qst為調度期的生態(tài)流量序列。

1.3 約束條件

水庫優(yōu)化調度模型中約束眾多，根據研究目標的不同，會產生不同的約束體系。

根據磽磧水庫的特性與優(yōu)化目標的定義，本模型的主要約束可以分為水庫水位、水量平衡約束、下泄流量約束。約束條件的具體公式表示如下：

式中：Ztmin、Ztmax分別為第t時段水位最小值與水位最大值，一般由水庫調度規(guī)程或者水庫調度圖確定；Zt為第t時段末的發(fā)電水位。

式中：Vt+1為磽磧水庫第t+1 時段末的水庫蓄水量；Vt為磽磧水庫第t時段末的水庫蓄水量為第t時段的入庫流量；為第t時段的出庫流量；Δt為時段長。

式中：Qtout為磽磧水庫第t時段的下泄流量；Qtmin、Qtmax分別為第t時段下游河道的最小流量和最大流量。

Qtmin生態(tài)流量最小值由該調度期保證出力決定，Qtmax由水庫泄流能力決定。

1.4 多目標進化算法

多目標進化算法是在單目標進化算法的基礎上發(fā)展而來的，由于多目標問題的解不是單一的，而是一組最優(yōu)的解曲面，該曲面稱為Pareto 最優(yōu)面。從Schaffer 于1985年首次提出向量估計遺傳算法開始，出現了許多優(yōu)秀的多目標進化算法，目前代表性算法有NSGA-II、PAES、PESA、SPEA-II 等。經過各個領域的測試與優(yōu)化，其中NSGA-II是應用最廣泛的算法。

NSGA-Ⅱ［18］算法是Deb 等人于2002年在NSGA 的基礎上提出的，算法進一步降低了復雜度，使得其獲得了更好的收斂性與魯棒性。相比于NSGA 算法，NSGA-II 在進化機制方面添加了精英保留策略，使用父代種群通過交叉、變異和選擇生成子代后，將父代和子代混合后再進行非支配排序。提出了擁擠度和擁擠距離，代替了需要指定共享半徑的適應度共享策略。并在快速排序后的同級比較中作為勝出標準，使個體能擴展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。

2 應用分析

2.1 水電站概況

磽磧水電站屬于高壩引水式的電站，是寶興河流域梯級滾動開發(fā)規(guī)劃“一庫八級”的龍頭水庫電站，工程樞紐由攔河大壩、放空洞、調壓井、引水隧洞、壓力管道、泄洪洞和地下廠房等建筑物組成。電站死水位2 060 m，防洪限制水位2 137.5 m，正常蓄水位2 140 m，共裝機3 臺，單機容量8 萬kW，總裝機容量24 萬kW。工程主要任務為單一發(fā)電，無航運、漂木、防洪、灌溉等綜合利用要求。電站壩址位于寶興縣磽磧鄉(xiāng)下游1 km 的東河上，廠址位于下游的石門坎附近。電站建成后，電站廠址與壩址存在脫水河段，河段的徑流發(fā)生了極大的改變，在廠址與壩址之間進行生態(tài)流量的研究，并及時下放適宜的生態(tài)流量對該河段生物棲息繁殖與生物多樣性具有重要的意義。

2.2 下游生態(tài)流量

Tennant法在確定生態(tài)流量標準時應用廣泛，并且需要的歷史資料少。故本文選用Tennant 法對磽磧水庫確定最小生態(tài)流量標準。并且Tennant 法是［19］該水庫正在采用的生態(tài)放流標準，并以多年平均流量的20%進行下泄。根據Tennant 的結論，10%的多年平均流量僅能夠滿足水生生物短期的棲息生境，30%的多年平均流量能夠為水生生物提供一個良好的棲息生境。為了進一步加強生態(tài)效益，本文設置最小生態(tài)流量基準在20%～30%之間變化。將生態(tài)流量過程分為年尺度與月尺度流量過程，年尺度即直接按照多年平均流量的比例，在全年均勻下泄生態(tài)流量；按照表1 所示，取多年平均的20%～30%之間的生態(tài)流量為4.78～7.17 m3/s。月尺度為按照每月的多年平均流量的比例，在每月均勻下泄生態(tài)流量。對生態(tài)流量標準與水庫發(fā)電量構建多目標模型?；谠鲁叨攘髁窟^程的下放生態(tài)流量是取每月的多年平均流量值的百分比20%～30%，其流量范圍從圖1可見。

表1 基于年尺度Tennant法的生態(tài)流量下泄值Tab.1 Ecological discharge values based on the annual Tennant method

圖1 基于月尺度流量過程Tennant方法的生態(tài)流量分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ecological flow distribution based on monthly Tennant method

2.3 約束處理

在本文的研究中，采用了Deb［18］教授推薦的約束支配的方法以解決無約束支配導致解集進化緩慢，進行非支配排序。在排序過程中，假設解x，y為多目標問題的兩個解，那么存在以下3種情況：①x是可行解，而y為不可行解；②x，y都不是可行解，但CV（y）＞CV（x）；③x，y都是可行解，且xPareto支配y。

以上3 種情況解x都支配解y，其中CV表示違反約束的程度。

2.4 優(yōu)化過程

本文是采用田野等［20］編寫的platEMO 平臺進行優(yōu)化設計。platEMO［21］采用面向對象的方式對優(yōu)化算法與多目標優(yōu)化問題進行編碼，方便應用于各個領域的多目標進化問題。選取種群規(guī)模為100，最大迭代次數取50 000 次。首先通過約束條件［22］與水庫調度規(guī)程資料，生成足夠多的滿足約束條件的個體。滿足要求的個體進入NSGA-II 進行支配約束的多目標進化，在滿足收斂條件后，結束算法，圖2為模型的流程圖。

圖2 模型與NSGA-II運行流程圖Fig.2 Model and NSGA-II operation flow chart

2.5 計算與討論

磽磧水電站屬于單一發(fā)電任務的水電站，耗水量主要為生態(tài)水量與發(fā)電水量，兩種水量在水庫用水過程中屬于矛盾體。生態(tài)流量加大時，相應地發(fā)電流量就會減少，這兩個目標相互矛盾，可以構成多目標優(yōu)化問題。本文采用了隨機的方法生成初始決策變量種群，并都滿足約束條件，圖3為生成的初始種群計算出的水位過程線。使用了約束支配的方法處理約束條件，使得進化后進入下一代的種群都為滿足約束條件的解，有效地提高了進化效率。

圖3 隨機生成的初始種群的水庫水位運行變化示意圖Fig.3 Sketch map of reservoir water level changes after randomly generated initial population

基于月尺度流量過程的Tennant 方法生態(tài)流量與年尺度的Pareto 最優(yōu)面如圖4 所示，如圖4所示：在年尺度Tennant 法生態(tài)放流模式在多年平均流量20%生態(tài)放水流量的情況下，該站實際發(fā)電8.16 億kWh的電量。經過優(yōu)化后，確定的最大發(fā)電量為8.36 億kWh，較當年實際發(fā)電量增加0.21 億kWh。

圖4 基于月尺度流量過程與年尺度的生態(tài)放水的Pareto最優(yōu)面對比Fig.4 The Pareto optimal face ratio of ecological water release based on monthly and annual scales

從圖4 中看出，最小生態(tài)流量標準的最優(yōu)發(fā)電量的Pareto最優(yōu)面呈近似線性地關系。同時年尺度的Pareto最優(yōu)面較月尺度流量過程具有更優(yōu)的解集，即在同一發(fā)電量的情況下，年尺度具有更大的平均生態(tài)流量；在相同生態(tài)流量下泄量的情況下，年尺度模式下泄方式具有更大的發(fā)電量。

圖5（a）與圖5（b）分別將Pareto 最優(yōu)面的種群進行水位過程線的繪制，結果表明各種生態(tài)流量下泄值（方案）的水位過程線接近于一條最優(yōu)運行線，僅基于年尺度流量過程下泄方式的Pareto 最優(yōu)種群的水位過程線在調度期前半部分呈現出一定的差異性。說明模型中不同的生態(tài)流量下泄對水庫的運行水位影響是不顯著的。

圖5 基于月尺度生態(tài)流量最優(yōu)水庫水位變化圖與基于年尺度生態(tài)流量最優(yōu)水庫水位變化圖Fig.5 Based on the monthly scale ecological flow optimal reservoir water level change map，Based on the annual scale ecological flow optimal reservoir water level change map

3 結論與展望

本文通過生態(tài)流量與發(fā)電量的矛盾，構建了以發(fā)電量最優(yōu)與平均下泄生態(tài)水量最大為目標的多目標磽磧水電站調度模型，采用NSGA-II 算法對其進行求解。結果表明，該模型在生態(tài)放水模式不變的情況下，發(fā)電量增加了0.21 億kWh。優(yōu)化模型有效的實現了在不降低生態(tài)效益的前提下，增加了發(fā)電效益。根據對比兩種模式的Pareto 最優(yōu)面可以發(fā)現，基于年尺度的生態(tài)流量模式同月尺度流量過程的生態(tài)流量模式相比更具有發(fā)電效益與經濟效益；在確定的下泄生態(tài)流量的情況下，水庫總存在一條最優(yōu)的水位運行過程線，在中長期預報中，若能夠提供相對準確的預報值，電站將發(fā)揮更大的效益。

生態(tài)流量下泄的增加必然會引起發(fā)電量的減少，年尺度生態(tài)流量過程結果可以看出，當生態(tài)流量達到多年平均流量的30%時，發(fā)電量僅僅只有7.4 億kWh，較當年實際發(fā)電量減少0.76 億kWh。雖然發(fā)電量減少一定的數量，但若能核算其增加生態(tài)效益，建立合適評價標準，那么模型就能得到更有效用的結果。良好的生態(tài)環(huán)境的是水庫工程創(chuàng)造社會與經濟效益的基礎，所以為了保證生態(tài)效益，減少發(fā)電也未嘗不可。從兩種生態(tài)流量過程的計算結果中可以看出，在相同平均生態(tài)徑流量的情況下，基于月尺度流量過程的生態(tài)放水比年尺度生態(tài)放水平均少發(fā)232 萬kWh 的電量，但其生態(tài)效益將會大大提高。也就是說，基于年尺度的生態(tài)流量下泄模式利于發(fā)電目標，而基于月尺度流量過程的生態(tài)流量下放模式有利于生態(tài)目標。對于下泄模式的選取，決策者可以根據經濟或者生態(tài)效益目標的重要性進行抉擇。 □