程效銳，駱嘉恒，蔣藝萌

（1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州 730050）

0 引 言

離心泵軸向力平衡一直是泵行業(yè)的熱點問題。在葉輪上開設(shè)平衡孔是離心泵軸向力平衡的常用方法之一［1，2］。雖然葉頂間隙區(qū)域與主流區(qū)域相比占比?。?，4］，但間隙處的泄漏流對泵性能的影響不容忽視。葉頂間隙的存在是導(dǎo)致半開式離心泵的揚(yáng)程效率偏低的主要因素，也是學(xué)者們對半開式離心泵研究的熱點問題。DONG［5］等分析了4 種不同平衡孔直徑輪轂腔內(nèi)液體的泄露量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在不存在平衡孔的情況下，輪轂型腔核心區(qū)內(nèi)液體速度呈軸對稱分布。ZHU［6］等提出了在輪轂間隙室增設(shè)平衡孔并安裝平衡板的“組合孔板壓力平衡法”，并證明該方法可以有效降低軸向力。王東偉［7］等提出將平衡孔位置偏移至靠近葉片背面可以改善離心泵的空化性能。CHENG［8］研究了平衡孔比面積大小對離心泵汽蝕性能的影響。劉在倫［10］等通過改變背葉片的寬度和數(shù)目來研究其對離心泵軸向力的影響。趙萬勇［11］等通過經(jīng)驗公式計算某節(jié)段式多級離心泵軸向力，驗證了用經(jīng)驗公式計算軸向力的準(zhǔn)確性。LIU［12］提出離心泵后密封環(huán)間隙與平衡孔面積大小具有最優(yōu)匹配值。錢晨［13］等通過研究平衡鼓間隙泄漏量變化對葉輪軸向力的影響。劉在倫［14］等通過改變?nèi)~輪平衡孔直徑和后密封環(huán)間隙來改變比面積的方法來研究離心泵軸向力計算方法。XIA［15］指出壓力面積不相等產(chǎn)生的軸向推力是預(yù)測軸向總推力大小和方向的重要因素。WILL［16］研究發(fā)現(xiàn)平衡孔可以減弱葉輪后側(cè)間隙的對流尾跡流動。LIU［17］將徑向間隙內(nèi)的流動簡化為平行板模型的黏性層流。

綜上所述，許多研究人員最近使用平衡孔或平衡盤來減小軸向力。進(jìn)行了設(shè)計、分析和優(yōu)化研究。如何降低軸向力在目前的研究中還比較少見。半開式葉輪相比于閉式葉輪來說，沒有葉輪前蓋板，由于裝配原因，會有一定的葉頂間隙來避免摩擦，從而會產(chǎn)生葉頂間隙泄漏。因此，本研究通過考慮葉頂間隙和平衡孔直徑變化，以葉頂間隙和平衡孔直徑作為試驗因素，每個因素取5個水平，對其進(jìn)行正交方案設(shè)計?；贚25（52）正交表，設(shè)計了25 組試驗方案，對25 組試驗方案的數(shù)值模擬結(jié)果分析以得到最優(yōu)方案。

1 正交試驗方案設(shè)計

1.1 模型及參數(shù)

本研究的半開式離心泵主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 半開式離心泵主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of semi-open impeller centrifugal pump

本研究主要對半開式離心泵軸向力進(jìn)行分析，半開式離心泵的軸向力分布如圖1所示。半開式離心泵的軸向力是由作用在后蓋上的力F1和作用在后蓋前側(cè)的力F3、葉頂間隙中的流體施加在葉輪上的力F2、葉片工作面和背面之間的動反力F4組成的矢量和。本研究半開式離心泵的軸向力T1的計算公式如下：

圖1 半開式離心泵軸向力示意圖Fig.1 Schematic diagram of axial force of semi open centrifugal pump

1.2 試驗因素及方案確定

為了降低半開式離心泵軸向力，在本次正交試驗方案中，以葉頂間隙和平衡孔直徑作為試驗影響因素，對影響半開式離心泵軸向力的影響因素進(jìn)行研究。葉頂間隙是半開式離心泵的重要組成部分，對離心泵性能變化有很大的影響，開設(shè)平衡孔是降低離心泵軸向力最有效的方法之一。本研究選取葉頂間隙σ和平衡孔直徑d為正交試驗的試驗因素。試驗因素的水平取值如表2所示。

表2 因素水平Tab.2 Factor level

根據(jù)正交試驗原理和L25（52）標(biāo)準(zhǔn)正交表［17］，由試驗因素和因素水平得到25組試驗方案，見表3所示。

表3 試驗方案Tab.3 Test scheme

2 數(shù)值計算和試驗驗證

2.1 三維模型建立

對半開式離心泵的葉輪、葉頂間隙，蝸殼，后腔，進(jìn)、出口延伸段進(jìn)行三維建模，整個半開式低比轉(zhuǎn)速離心泵的三維模型如圖2所示。半開式離心泵整體水體圖如圖2（a）所示，葉頂間隙、后腔水體示意圖如圖2（b）所示。

圖2 半開式離心泵水體圖Fig.2 Water body diagram of semi open impeller centrifugal pump

2.2 計算域網(wǎng)格劃分

半開式離心泵流體域主要由進(jìn)口延伸段，葉頂間隙，葉輪，蝸殼，后腔和出口延伸段六部分組成。應(yīng)用ICEM 軟件對進(jìn)口延伸段，蝸殼，后腔和出口延伸段流體域采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對葉頂間隙和葉輪采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對蝸殼和葉輪進(jìn)行了局部加密處理，對葉頂間隙區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密，加密層數(shù)為20 層，葉頂間隙近壁面第一層網(wǎng)格高度為6×10-5m，y+值取1～10，滿足SST湍流模型計算的需要。主要流體域網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 計算域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic diagram of computational domain grid

考慮到網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量對計算結(jié)果的影響。在保證網(wǎng)格質(zhì)量的情況下，分別采用網(wǎng)格數(shù)為540 萬個、600 萬個、680 萬個和860 萬個進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。對比4 組不同網(wǎng)格數(shù)的半開式離心泵在0.8QV、1.0QV和1.2QV三種工況下的總軸向力變化情況，如圖4 所示。從圖4 中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加時，低比轉(zhuǎn)速離心泵總軸向力總體為下降趨勢。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到680 萬個時，3 種工況下的揚(yáng)程趨于平穩(wěn)。在設(shè)計流量下，從680～860 萬個，總軸向力最大變化為24.83 N，占最高軸向力的3%，可認(rèn)為是計算誤差。因此，采用680萬個網(wǎng)格數(shù)為計算域網(wǎng)格數(shù)。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證圖Fig.4 Grid independence verification diagram

2.3 數(shù)值方法和邊界條件

本研究對半開式離心泵進(jìn)行全流道數(shù)值模擬。采用SSTk-ω湍流模型，該模型對具有逆壓梯度或者流動分離的流場中有較好表現(xiàn)。SSTk-ω模型的基本形式如下：

式中：Pk表示湍流脈動動能k的生成項；Pω為湍流脈動頻率的生成項；Γk和Γω分別代表k與ω的有效擴(kuò)散系數(shù)；Yk和Yω分別代表k與ω的耗散項；Dω代表正交擴(kuò)散項。

假定離心泵在穩(wěn)定工作時，內(nèi)部流場為定常流動，選擇SSTk-ω湍流模型。假設(shè)固體壁面無滑移，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。壓力與速度的耦合計算采用SIMPLE 算法，對方程組的離散格式，壓力項采用標(biāo)準(zhǔn)格式，速度項、湍動能項和湍流脈動頻率均采用一階迎風(fēng)格式。

離心泵葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域與蝸殼、吸水室靜止區(qū)域之間的耦合模型，選用多參考旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型（Multiple Reference Frame），旋轉(zhuǎn)速度為離心泵轉(zhuǎn)速（1 500 r/min），進(jìn)口邊界條件采用速度進(jìn)口（Velocity-inlet），出口邊界條件采用自由出流（Outflow），各交界面設(shè)為Interface，收斂精度為10-5。

2.4 數(shù)值模擬有效性驗證

該試驗在蘭州理工大學(xué)流體機(jī)械及工程重點試驗室進(jìn)行，測試系統(tǒng)為低比轉(zhuǎn)速離心泵可視化試驗臺，試驗系統(tǒng)圖如圖6所示。試驗中記錄了流量從0 到9 m3/h 的泵進(jìn)、出口壓力和流速，通過公式計算出相應(yīng)的泵的揚(yáng)程和效率。離心泵的揚(yáng)程計算公式見式（4），效率計算公式見式（5）：

圖6 試驗系統(tǒng)圖Fig.6 Test system diagram

式中：H為揚(yáng)程，m；Z為位置水頭，m；P為壓力，Pa；v為流速，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；下標(biāo)1表示泵進(jìn)口，下標(biāo)2表示泵出口。

式中：Q為流量，m3/s；H為揚(yáng)程，m；P為輸入功率，kW；ρ為流體密度，kg/m3。

試驗設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，數(shù)值模擬流量從4 m3/h 到8 m3/h。如圖5 所示，在額定工況下，數(shù)值模擬揚(yáng)程值與試驗值變化率在5%以內(nèi)，數(shù)值模擬效率值和模擬值變化率在5%以內(nèi)。這是由于本次研究對象為低比轉(zhuǎn)速離心泵，而且流量較小，因此會出現(xiàn)較小的數(shù)值誤差。

圖5 離心泵的試驗曲線與數(shù)值計算曲線Fig.5 Test curve and numerical calculation curve of centrifugal pump

2.5 葉輪和隔舌相對位置對泵軸向力及性能影響

對本研究離心泵葉輪葉片出口和隔舌位置進(jìn)行調(diào)整，以長葉片出口與隔舌對齊為相對角度0°，壓水室順時針旋轉(zhuǎn)以改變相對角度，設(shè)計了0°、15°、30°、45°四種位置方案。數(shù)值計算結(jié)果如圖7所示，泵軸向力隨著相對角度的增大逐漸減小，相對位置為0°時軸向力956.59 N，相對位置為45°時軸向力為896.795 N，降低了59.795 N，占原始方案泵軸向力的6%，揚(yáng)程隨相對位置變化在5%以內(nèi)，效率隨相對位置變化在1%以內(nèi)。因此葉輪與隔舌相對位置對本研究泵軸向力及性能影響不大。鑒于以上結(jié)論，在本研究中采用復(fù)合葉輪長葉片出口正對蝸殼隔舌位置來繼續(xù)本研究，具體的相對位置見圖8所示。

圖7 葉輪和隔舌相對位置對泵軸向力及性能影響曲線Fig.7 The influence curve of the relative position of the impeller and the diaphragm on the axial force and performance of the pump

圖8 葉輪葉片出口和蝸殼隔舌位置Fig.8 The position of the impeller blade outlet and the volute separation tongue

3 正交試驗結(jié)果分析

對表3 中的25 組正交試驗方案在額定工況下進(jìn)行數(shù)值模擬。以本研究離心泵揚(yáng)程、效率和輸入功率作為試驗指標(biāo)得到如表4 所示的正交試驗結(jié)果一，以半開式離心泵軸向力的組成部分作為試驗指標(biāo)得到如表5所示的正交試驗結(jié)果二。

3.1 直觀分析

根據(jù)表4 正交試驗結(jié)果一所示。當(dāng)葉頂間隙一定時，隨著平衡孔直徑的增大，該低比轉(zhuǎn)速離心泵的揚(yáng)程和效率都逐漸降低，輸入軸功率逐漸增加。根據(jù)表5正交試驗結(jié)果二所示，當(dāng)葉頂間隙一定時，隨著平衡孔直徑的增大，該泵的軸向力逐漸降低，主要表現(xiàn)為作用在后蓋板上的力F1的降低。說明增大平衡孔直徑可以有效的降低軸向力。在相同的平衡孔直徑下，隨著葉頂間隙的增加，該泵軸向力也呈下降趨勢，這說明葉頂間隙的增大也可以平衡軸向力。綜上所述，葉頂間隙和平衡孔直徑增大會降低軸向力。

表4 正交試驗結(jié)果一Tab.4 Results of orthogonal test 1

表5 正交試驗結(jié)果二 NTab.5 Results of orthogonal test 2

3.2 極差分析

極差分析是處理正交試驗數(shù)據(jù)的常用方法，極差值R的大小能夠直接表明試驗因素對試驗評判對象的影響程度［18，19］。極差越大，說明該因素下的因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù)表6中的計算數(shù)據(jù)，得出因素水平對4個試驗評判對象的影響。

表6 試驗結(jié)果極差分析Tab.6 Range analysis of test results

通過極差分析以看出，A（葉頂間隙）、B（平衡孔直徑）兩個因素對揚(yáng)程、效率和軸向力影響程度不同，對輸入功率變化影響不大。為直觀顯示試驗因素對評判對象影響程度的影響，以試驗因素為橫坐標(biāo)，評判對象（揚(yáng)程、效率和軸向力）為縱坐標(biāo)，得到如圖9～11所示的水平指標(biāo)關(guān)系。

如圖9 所示，在額定流量下，A因素（葉頂間隙）變化對揚(yáng)程的影響較大，隨著葉頂間隙的增大，揚(yáng)程下降的幅度較大。葉頂間隙從0.5 mm 增加到1.3 mm，離心泵揚(yáng)程從7.12 m 降低到6.18 m，降低了9%。這是由于葉頂間隙增大引起的葉頂間隙泄漏量也隨之增大，從而引起的揚(yáng)程下降。而B因素（平衡孔直徑）變化對于揚(yáng)程的影響較小，平衡孔直徑由3 mm 增加到7 mm，離心泵揚(yáng)程從6.72 m 降低到6.49 m，降低了3%，這也說明了平衡孔直徑在一定范圍內(nèi)變化，基本不會影響到半開式離心泵的揚(yáng)程。

圖9 各因素水平與揚(yáng)程指標(biāo)關(guān)系Fig.9 Relationship between each factor level and head index

如圖10所示，在設(shè)計流量工況下，葉頂間隙的增大和平衡孔直徑的增大，都會引起效率的下降。葉頂間隙從0.5 mm 增加到1.3 mm，離心泵效率從41.74%降低到38.17%，降低了3%。這而B 因素（平衡孔直徑）變化對于揚(yáng)程的影響較小，平衡孔直徑由3 mm 增加到7 mm，離心泵揚(yáng)程從42.63%降低到38.23%，降低了3.8%，這是因為葉頂間隙增大和平衡孔直徑增大都會引起流體泄漏量的增加，從而導(dǎo)致葉輪效率降低，進(jìn)一步影響該低比轉(zhuǎn)速離心泵的效率。

圖10 各因素水平與效率指標(biāo)關(guān)系Fig.10 Relationship between the level of each factor and efficiency index

如圖11 所示，葉頂間隙從0.5 mm 增大到1.3 mm，軸向力從688.72 N 降低到559.8 N，降低了128.92 N。而平衡孔直徑由3 mm 增加到7 mm，軸向力從795.58 N 降低到476.72 N，軸向力降低了318.86 N，占到原始方案軸向力的34%。這充分說明葉頂間隙的增加對降低該泵的軸向力有一定的影響，而平衡孔的增大對半開式離心泵降低軸向力有顯著作用。增大平衡孔直徑可以有效地降低半開始葉輪低比轉(zhuǎn)速離心泵的軸向力。

圖11 各因素水平與軸向力指標(biāo)關(guān)系Fig.11 Relationship between the level of each factor and axial force index

通過以上極差分析，可以得到的較優(yōu)的試驗方案分別為：對于揚(yáng)程的優(yōu)化水平組合為A1B1，對于效率的優(yōu)化水平組合為A1B1，對軸向力的優(yōu)化水平組合為A5B5。

3.3 最優(yōu)方案的確定

綜合以上分析，得到本研究正交試驗的最優(yōu)方案為A1B5，即葉頂間隙σ= 0.5 mm，平衡孔直徑為d= 7 mm。

4 數(shù)值計算結(jié)果分析

4.1 數(shù)值計算曲線對比

原模型和最優(yōu)方案半開式離心泵性能對比曲線如圖12 所示。最優(yōu)方案和原始方案的揚(yáng)程在各個工況下基本保持一致，而效率在小工況流量下區(qū)別較大，隨著流量的逐漸增加，效率變化逐漸減小。這是因為與原模型相比，葉頂間隙從1.3 mm降低到0.5 mm，葉頂間隙泄漏量減小，而開設(shè)平衡孔會造成一定的泄漏量，根據(jù)表5正交試驗結(jié)果二來看，揚(yáng)程變化不大。葉頂間隙降低，流體泄漏量減小，由于開設(shè)7 mm 平衡孔，流體流經(jīng)后蓋板時會產(chǎn)生較小的泄漏量，導(dǎo)致泵效率有所降低。優(yōu)化前后的軸向力隨流量增加變化較小，但總的來說，軸向力降低的比較明顯，達(dá)到了降低軸向力的目的。在額定工況下，揚(yáng)程降低了0.3%，效率降低了3.67%，軸向力降低了45%。由此可以證明在額定工況下，最優(yōu)方案可以顯著降低該低比轉(zhuǎn)速離心泵的軸向力，同時對揚(yáng)程和效率的影響較小。

圖12 原始方案和優(yōu)化方案曲線對比Fig.12 Comparison of curves between riginal scheme and optimized scheme

4.2 軸向力變化分析

根據(jù)正交試驗結(jié)果，對原模型和正交試驗結(jié)果進(jìn)行各個組成部分的軸向力對比，如圖13 所示。由圖13 中可以看出，原模型軸向力主要來源于作用在后蓋板上的力F1，這是因為半開式離心泵沒有前蓋板，因此軸向力主要分布在后蓋板上。

圖13 原模型和優(yōu)化方案軸向力組成對比Fig.13 Comparison of axial force composition between original model and optimized scheme

原模型和最優(yōu)方案作用在葉輪后蓋板前側(cè)的力F3和葉尖間隙中的流體施加在葉輪上的力F2均變化不大，其中原模型的F3比最優(yōu)方案高25 N，原模型的F2比最優(yōu)方案小24 N，占原始方案總軸向力的2.6%，對軸向力的影響可以忽略不計。葉片工作面和背面之間的動反力F4幾乎沒有變化，原模型該項為0.01 N，最優(yōu)方案為0.03 N，可以忽略不計。作用在后蓋上的力F1變化十分明顯，最優(yōu)方案的軸向力與原模型降低了440.59 N，占原模型軸向力的45.6%。這是因為葉頂間隙減小，葉頂間隙泄漏量減小，流體通過平衡孔的泄露量較大，從而導(dǎo)致后腔內(nèi)側(cè)的壓力增加，進(jìn)一步降低了該半開式離心泵的軸向力。

4.3 半開式離心泵軸面壓力和速度分析

圖14（a）為額定工況下原模型和最優(yōu)方案半開式離心泵軸面壓力云圖，從圖中可以看出，原始方案與優(yōu)化方案的壓力分布明顯不同。最優(yōu)方案葉頂間隙和葉輪的壓力基本不變，而后腔壓力降低十分明顯，說明作用在后蓋板上的力F1的變化是軸向力降低的主要組成部分。從圖14（b）可以看出，該面上的速度增加，也反映出它的壓力降低，進(jìn)一步驗證了最優(yōu)方案可以有效的降低軸向力。

圖14 額定工況下原模型與最優(yōu)模型軸面壓力與軸面速度場分布Fig.14 Distribution of axial pressure and axial velocity field of original model and optimal model under rated condition

4.4 半開式離心泵湍動能分析

圖15 為額定工況下原模型和最優(yōu)方案半開式離心泵軸面湍動能分布圖，可以看出，最優(yōu)方案的湍動能向后腔轉(zhuǎn)移，主要體現(xiàn)在后腔與蝸殼的交接處和平衡孔向后腔傳遞，葉頂間隙和葉輪的湍動能發(fā)生斷裂和減小，說明最優(yōu)方案對于葉頂間隙和葉輪的能量損失減小。最優(yōu)方案葉輪和蝸殼交接處明顯減小，說明動靜耦合面的湍動能減小，能量損失減小。分析表明，最優(yōu)方案對半開式離心泵減小能量損失有一定的作用。

圖15 額定工況下原模型與最優(yōu)模型軸面湍動能分布Fig.15 Axial turbulent kinetic energy distribution of original model and optimal model under rated conditions

5 結(jié) 論

本研究采用數(shù)值分析和試驗相結(jié)合的方法對半開式離心泵軸向力的影響因素進(jìn)行正交試驗分析研究，通過對比分析不同影響因素對該半開式離心泵軸向力分布規(guī)律，得出以下結(jié)論。

（1）當(dāng)葉頂間隙一定時，增大平衡孔直徑對降低軸向力有顯著作用，平衡孔直徑由3 mm 增加到7 mm，軸向力由792.58 N降低到476.72 N，降低了315.86 N，占原模型總軸向力的33%；當(dāng)平衡孔直徑一定，增大葉頂間隙也會降低軸向力，葉頂間隙由0.5 mm 增加到1.3 mm，軸向力由688.72 N 降低到559.80 N，降低了128.92 N，占原模型總軸向力的13%。

（2）通過對正交試驗結(jié)果進(jìn)行極差分析，以降低軸向力為主要評判目標(biāo)，得到葉頂間隙與平衡孔直徑最優(yōu)匹配方案為葉頂間隙σ=0.5 mm，平衡孔直徑為d=7 mm。

（3）根據(jù)正交試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，半開式離心泵的軸向力降低主要是由于作用在后蓋上的力F1的降低導(dǎo)致的。最優(yōu)方案的軸向力與原模型相比降低了440.59 N，占原模型總軸向力的45.6%。 □