鈕洪武

求函數(shù)的解析式問題的命題方式多變，因而求解的途徑有很多種，如引入待定系數(shù)、換元、賦值、構(gòu)造方程組等，下面結(jié)合實(shí)例，探討一下求函數(shù)解析式的三種途徑，供大家參考.

一、引入待定系數(shù)

有些題目中已明確告知了函數(shù)的類型，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，在求解此類函數(shù)解析式時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)的類型，引入待定系數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于引入合適的待定系數(shù)，設(shè)出函數(shù)的解析式.建立關(guān)于待定系數(shù)的方程或者方程組，求得待定系數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式.

例1.

解：

我們根據(jù)二次函數(shù)模型引入待定系數(shù)a、b、c，設(shè)出函數(shù) f x的解析式，然后結(jié)合題目中的已知信息建立關(guān)于a、b、c 的方程組，通過解方程組求得a、b、c 的值，即可得到函數(shù) f x和 gx的解析式.

二、賦值

有些求函數(shù)解析式的題目中只給出了一些與函數(shù)相關(guān)的式子，此時(shí)我們需采用賦值法來解題.首先選取一些滿足題意的特殊值，如1、-1、0、-x 等，將其代入已知關(guān)系式中，通過等量代換求得函數(shù) f x的表達(dá)式，即可得到函數(shù)的解析式.

例2.

解：

解答本題，需仔細(xì)觀察已知關(guān)系式，明確三個(gè)關(guān)系之間的聯(lián)系，然后分別令 y =2、x =2-y 、x =0，將其代入已知關(guān)系式中進(jìn)行計(jì)算，便能得到函數(shù)的解析式.

三、構(gòu)造方程組

若遇到含有 fx、fè（?） ?（?）、f-x的關(guān)系式，通?？刹捎媒夥匠探M法來求函數(shù)的解析式.首先令x = 、 x =-x ，通過換元構(gòu)造出另一個(gè)關(guān)于 fx、fè（?） ?（?）、f-x的方程，再將其與原方程聯(lián)立構(gòu)造出方程組，通過解方程組求得函數(shù)的解析式.

例3.已知函數(shù) f x滿足 f x-2fè（?） ?（?）=x ，試求出 f x的解析式.

解：

解方程組法的本質(zhì)是運(yùn)用整體思想，將 f x、fè（?） ?（?）、f -x看作一個(gè)變量，通過解方程組的方式求得函數(shù)的解析式.

相比較而言，待定系數(shù)法與賦值法用得較多，但解方程組法較為便捷，能快速求出函數(shù)的解析式.同學(xué)們在解題時(shí)，可同時(shí)選擇兩種或者兩種以上的途徑來求函數(shù)的解析式，這樣有利于提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省沭陽高級中學(xué)）