李 昂， 劉文鋒

（陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001）

0 引 言

同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)是電力生產(chǎn)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其控制性能的優(yōu)劣直接影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性。PID調(diào)節(jié)是同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的主要控制方式之一，其有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)點(diǎn)［1-3］；但缺點(diǎn)也很明顯，PID 參數(shù)在系統(tǒng)控制運(yùn)行過(guò)程中是固定不變的，不能靈活地應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)所遭遇的各種干擾［4-5］，單純PID 勵(lì)磁系統(tǒng)控制發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性和魯棒性較差，在遭遇干擾時(shí)可能會(huì)失穩(wěn)，影響整個(gè)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能［6］；

模糊PID（Fuzzy PID，F(xiàn)PID），是在傳統(tǒng)PID 的基礎(chǔ)上加入模糊控制機(jī)制形成的，其保留了PID 控制原理簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又具有模糊控制不依賴精確模型、自適應(yīng)力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［7-8］，故近年來(lái)頗受關(guān)注。但其量化因子、比例因子是固定的［9-10］，在實(shí)際控制中調(diào)節(jié)范圍和控制精度都不甚理想。

本文設(shè)計(jì)了一種變比例因子模糊PID（Variable scale factor Fuzzy PID，V-FPID）勵(lì)磁系統(tǒng)，利用系統(tǒng)誤差量實(shí)時(shí)整定比例因子；其原理簡(jiǎn)單直觀，且僅包含兩個(gè)常值參數(shù)，整定方式易于實(shí)現(xiàn)，極大地提高了模糊控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整效率；并在Matlab／Simulink 中，基于單機(jī)-無(wú)窮大系統(tǒng)對(duì)PID、FPID 和V-FPID 3 組發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，相對(duì)于PID 和FPID勵(lì)磁系統(tǒng)，V-FPID 勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)端電壓的魯棒性、穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度皆有較大提升。

1 V-FPID勵(lì)磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

常規(guī)PID控制器的數(shù)學(xué)模型為［2，11］：

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為誤差e（t）經(jīng)過(guò)比例、積分、微分運(yùn)算后的線性之和。根據(jù)具體受控對(duì)象的特征，通過(guò)設(shè)置合適的KP、KI、KD參數(shù)來(lái)改善受控系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性［11］。

FPID控制是在常規(guī)PID 控制的基礎(chǔ)上引入了模糊推理而形成的［12-13］，而V-FPID 是在FPID 上引入比例因子整定環(huán)節(jié)構(gòu)成的。V-FPID 勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)基本組成如圖1 所示。

圖1 V-FPID控制系統(tǒng)基本組成

輸入信號(hào)為Δut（端電壓的誤差信號(hào)），經(jīng)模糊推理，被實(shí)時(shí)整定后的比例因子整合出模糊輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD，與PID 初始參數(shù)相加構(gòu)成新的控制參數(shù)KP、KI、KD［14］，對(duì)其進(jìn)行線性組合，轉(zhuǎn)換為精確輸出量（勵(lì)磁電壓）

式中：KP、KI、KD為改變后的PID 參數(shù)；KPo、KIo、KDo為PID初始參數(shù)；ku為比例因子；KFP、KFI、KFD為模糊輸出量。

將輸入電壓偏差（Δut）、電壓偏差變化率（Δuc）、和輸出KFP、KFI、KFD分為7 個(gè)等級(jí)，分別為“正大”“正中”“正小”“零”“負(fù)小”“負(fù)中”和“負(fù)大”，對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言為：PB、PM、PS、ZO、NS、NM和NB［14］。設(shè)輸入、輸出論域皆為｛－6，－4，－2，0，2，4，6｝，各模糊子集均選用三角形隸屬函數(shù)。

1.1 模糊推理

得到輸入量的隸屬度和對(duì)應(yīng)模糊語(yǔ)言，用模糊規(guī)則表對(duì)其模糊推理得到模糊輸出量［14-15］。因比例因子隨電壓偏差變化而實(shí)時(shí)整定，自適應(yīng)度較高，對(duì)模糊控制規(guī)則不需要分得很細(xì)致，只需遵循大致趨勢(shì)即可，且控制規(guī)則更簡(jiǎn)單，可省去大量調(diào)試工作，得出控制規(guī)則如下：

（1）當(dāng)電壓偏差的絕對(duì)值｜Δut｜較大或適中時(shí)，不論其變化率Δuc的大小，ΔKP、ΔKI都應(yīng)取較大值，而ΔKD應(yīng)取較小值（或較大的負(fù)值），以加快端電壓的響應(yīng)速度。

（2）當(dāng)｜Δut｜較小，且Δut與Δuc同號(hào)時(shí)，表明系統(tǒng)遭遇導(dǎo)致電壓波動(dòng)的故障，為提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)取一個(gè)較大的ΔKD值，同時(shí)取適中的ΔKP、ΔKI值。

（3）當(dāng)｜Δut｜較小，且Δut與Δuc異號(hào)時(shí)，表明端電壓正向達(dá)穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡，為加快響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的ΔKP、ΔKI值。

通過(guò)對(duì)上述控制規(guī)則分析和調(diào)試，得到的模糊控制規(guī)則，見(jiàn)表1。

表1 同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則

1.2 量化因子

模糊PID量化因子的作用是將輸入變量一一映射到模糊推理規(guī)則的論域（輸入變量的論域）。其整定需要先確定PID調(diào)節(jié)的初始參數(shù)，通過(guò)觀察僅含初始參數(shù)的PID 對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程，可確定其電壓偏差Δut和其變化率Δuc的實(shí)際論域，即輸入變量的論域和其實(shí)際論域的映射關(guān)系得到量化因子［15-16］。其公式為：

式中：ke為電壓偏差量化因子；kec為電壓偏差變化率量化因子；ze為電壓偏差論域；zec為電壓偏差變化率論域；xe為電壓偏差實(shí)際論域；xec為電壓偏差變化率實(shí)際論域。

PID 初始參數(shù)KPo＝181.02，KIo＝67.92，KDo＝6.81；觀察其控制過(guò)程可得到輸入電壓偏差絕對(duì)值｜Δut｜的最大值為1，由式（3）可知，其實(shí)際論域?yàn)椋郏? 1］，而偏差變化率絕對(duì)值｜Δuc｜的最大值為25，故其實(shí)際論域?yàn)椋郏?5 25］，結(jié)合設(shè)定輸入論域?yàn)椋郏?，－4，－2，0，2，4，6］，根據(jù)式（3）可得量化因子ke＝6，kec＝0.24。

1.3 變比例因子

PID控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2 所示，比例因子對(duì)系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在它對(duì)模糊推理的輸出量的放縮上，V-FPID比例因子整定原則如下：

圖2 PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

（1）在OM 段（即輸入Δut對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言為PB、PM時(shí)）進(jìn)行小規(guī)模放大，結(jié)合模糊規(guī)則表和式（2）可知，其響應(yīng)速度明顯優(yōu)于PID控制的響應(yīng)速度。

（2）在MZ段和TF段（即輸入Δut對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言為PS和NS時(shí)）進(jìn)行最大規(guī)模放大，結(jié)合模糊規(guī)則表可知，首要是保證較小的超調(diào)量和較快的穩(wěn)定時(shí)間。

（3）在FI段（即輸入Δut對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言為ZO時(shí)）進(jìn)行較大規(guī)模放大，使系統(tǒng)在運(yùn)行中有較強(qiáng)的魯棒性和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

根據(jù)上述整定原則，可描繪出如圖3（a）所示的比例因子的變化曲線，對(duì)其擬合，可得出比例因子與端電壓偏差之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：T1為終值因子，決定比例因子的最大值和系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)相關(guān)；T2為初值因子，決定比例因子的初值及較小值，和系統(tǒng)的響應(yīng)速度強(qiáng)相關(guān)；0 ＜T1＜1、0 ＜T2＜1；ku為比例因子；uF為電壓偏差在輸入論域上的映射值。

使用臨界增益法調(diào)節(jié)比例因子中的T1、T2：

（1）調(diào)節(jié)T1，令T2＝1，如圖3（b）所示，T1的大小與比例因子的最大值成反比，結(jié)合模糊控制規(guī)則可知，T1的大小與端電壓的正阻尼成反比；調(diào)節(jié)T1，使發(fā)電機(jī)端電壓偏差變化率為一個(gè)較小值（一般?。c｜≤0.05（p.u.））時(shí)，電壓偏差也維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)（｜Δut｜≤0.05（p.u.））。

圖3 V-FPID控制系統(tǒng)比例因子變化曲線

（2）調(diào)節(jié)T2，如圖3（c）所示，T2的大小與比例因子的較小值和中值成反比，結(jié)合模糊控制規(guī)則，T2的大小與發(fā)電機(jī)的響應(yīng)速度成反比；調(diào)節(jié)T2，可使發(fā)電機(jī)端電壓的電壓偏差變化率為一個(gè)較小值（一般?。c｜≤0.05（p.u.））時(shí)，電壓偏差也維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)（｜Δut｜≤0.02（p.u.））；經(jīng)上述方法調(diào)試，取T1＝0.009，T2＝0.58。

2 仿真與分析

在研究勵(lì)磁系統(tǒng)仿真模型時(shí)，一般采用單機(jī)—無(wú)窮大系統(tǒng)進(jìn)行仿真。該系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、雙回線路、廠用電負(fù)荷和無(wú)窮大系統(tǒng)組成［11，16］。其中輸電線路電壓為230 kV，無(wú)窮大系統(tǒng)由10 GVA 電源和10 MVA負(fù)荷組合而成?；趩螜C(jī)—無(wú)窮大系統(tǒng)所建立的V-FPID勵(lì)磁系統(tǒng)仿真模型如圖4 所示。

圖4 基于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的勵(lì)磁仿真模型

2.1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的搭建

在MatlabR2018a 的Simulink 庫(kù)中選用標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)幺制同步發(fā)電機(jī)（Synchronous Machine pu Standard）進(jìn)行仿真，由較為精確的12 個(gè)電磁方程和運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)模型構(gòu)成，輸入為機(jī)械功率Pm和勵(lì)磁電壓Uf，輸出為三相交流電，發(fā)電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。其中廠用電負(fù)荷（Three-phase parallel RLC load）為5 MW，為阻性負(fù)載；三相變壓器（Three phase Transformer）為210 MVA，13.8 kV／230 kV；輸電線路（3-Phase Series RLC Branch）電阻為0.1 Ω，電感為0.01 H；將Three phase Source 模塊（參數(shù)為10 000 MVA230 kV）與Three-Phase parallel RLC load 模塊（參數(shù)為10 MW）作為無(wú)窮大系統(tǒng)。

表2 發(fā)電機(jī)參數(shù)表

為模擬電網(wǎng)故障，系統(tǒng)中附加了故障設(shè)置環(huán)節(jié)。在線路中設(shè)置了1 個(gè)Three-Phase Fault 功能模塊，用以模擬系統(tǒng)的單相短路和三相短路；在線路中加入了帶有Three-Phase Breaker模塊的5 000 MW大負(fù)荷，以模擬電網(wǎng)中突加大負(fù)荷和甩負(fù)荷；在參考電壓輸入端、發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率輸入端加入突變裝置，以模擬參考電壓突增和突減、機(jī)械功率突增和突減；Solver options為ode23 tb；Relative tolerance 為10－3，其他參數(shù)均為默認(rèn)參數(shù)。

搭建好仿真模型，并將各模塊參數(shù)設(shè)置后，對(duì)PID、FPID以及V-FPID 3 種控制方式的勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

2.2 不同狀態(tài)下發(fā)電機(jī)端電壓的仿真及分析

狀態(tài)1啟動(dòng)發(fā)電機(jī)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，在系統(tǒng)運(yùn)行到第2 s時(shí)，參考電壓突增40%，4 s后參考電壓突減至初值，此時(shí)發(fā)電機(jī)端電壓響應(yīng)曲線如圖5 所示。

圖5 狀態(tài)1時(shí)端電壓響應(yīng)曲線

對(duì)圖5 進(jìn)行計(jì)算分析，可得出表3。

表3 發(fā)電機(jī)在狀態(tài)1 時(shí)仿真結(jié)果分析

狀態(tài)2在10 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生單相短路，0.1 s后切除故障；在12 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生三相短路，0.1 s后故障切除；在15 s 時(shí)發(fā)生系統(tǒng)突增大負(fù)荷，3 s 后系統(tǒng)甩負(fù)荷；在22 s時(shí)發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率突增50%，4 s后機(jī)械功率突減至初值，30 s時(shí)系統(tǒng)結(jié)束運(yùn)行，此時(shí)發(fā)電機(jī)端電壓響應(yīng)曲線如圖6 所示。

圖6 狀態(tài)2時(shí)端電壓的響應(yīng)曲線

如圖6 所示，對(duì)發(fā)電機(jī)端電壓，V-FPID 勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)其性能的提升是明顯的。鑒于篇幅，這里不一一列出單項(xiàng)指標(biāo)，選擇用綜合指標(biāo)——絕對(duì)誤差積分（Integral Absolute Error，IAE）和穩(wěn)定時(shí)間，來(lái)綜合反映3 種勵(lì)磁系統(tǒng)在發(fā)電機(jī)運(yùn)行控制中的品質(zhì)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)值；e為動(dòng)態(tài)偏差。

對(duì)圖6 所示發(fā)電機(jī)端電壓的仿真結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算得出綜合指標(biāo)，如圖7 所示。圖中Pm為同步發(fā)電機(jī)輸入的機(jī)械功率。

由表3 和圖7 可見(jiàn)，發(fā)電機(jī)啟動(dòng)、遭遇參考電壓突增、突減、單相短路、三相短路、突加大負(fù)荷、突減大負(fù)荷、機(jī)械功率突增、機(jī)械功率突減等情況時(shí)，對(duì)比PID和FPID兩種勵(lì)磁方式，由V-FPID勵(lì)磁系統(tǒng)所控制發(fā)電機(jī)端電壓的響應(yīng)速度有明顯提升，且超調(diào)更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，在過(guò)渡完成后，穩(wěn)態(tài)精度也明顯較高。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種V-FPID 勵(lì)磁控制系統(tǒng)，闡述了其原理和參數(shù)的整定方法，并將其與PID、FPID 勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行了仿真比較，得到的主要結(jié)論如下：

（1）V-FPID控制相對(duì)于FPID 控制，其比例因子是隨輸入偏差的變化實(shí)時(shí)調(diào)整，在控制過(guò)程中有更廣的適應(yīng)范圍和更好的控制精度，調(diào)整原理簡(jiǎn)單直觀，可行性高、容易實(shí)現(xiàn)。

（2）V-FPID勵(lì)磁系統(tǒng)相比于PID和FPID勵(lì)磁系統(tǒng)，對(duì)發(fā)電機(jī)端電壓有更優(yōu)越的勵(lì)磁控制性能，其穩(wěn)定性、魯棒性和響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度皆有較大的提升。