秦鵬飛

（黃河科技學(xué)院工學(xué)部，鄭州 450015）

0 引 言

砂層結(jié)構(gòu)松散、自穩(wěn)性差，常需作加固處理。劈裂注漿可形成縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀漿脈，顯著提高砂層的整體強(qiáng)度和剛度。劈裂注漿過(guò)程中，漿液在注漿壓力作用下劈開密實(shí)細(xì)砂，促使劈裂通道在砂層不斷輻射、擴(kuò)展［1］。張連震等［2］指出劈裂注漿過(guò)程伴隨著劈裂通道兩側(cè)土體的壓縮，土體的非線性壓密特征對(duì)劈裂注漿效果影響明顯；李相輝等［3］將非均質(zhì)斷層破碎帶注漿過(guò)程分為優(yōu)勢(shì)充填與劈裂擴(kuò)散2 個(gè)階段，漿液擴(kuò)散距離與結(jié)構(gòu)面數(shù)量、介質(zhì)壓縮性有關(guān)；程少振等［4］基于有限元FEM和流體體積函數(shù)VOF方法對(duì)劈裂注漿進(jìn)行了可視化研究，發(fā)現(xiàn)二次劈裂后斜向漿脈迅速擴(kuò)展；李術(shù)才等［5］分析表明黏性土含量低于25%時(shí)，砂層壓縮形成砂骨架，砂土整體壓縮性變差；秦鵬飛［6］指出注漿孔外圍環(huán)向拉應(yīng)力的增加致使土體產(chǎn)生劈裂縫，拓展了土體內(nèi)部空間。但這些研究大多是基于彈塑性力學(xué)的基本原理，假定劈裂縫一次成型且保持不變。而劈裂注漿是漿液流場(chǎng)與砂土應(yīng)力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程，需要考慮注漿過(guò)程中的漿-土耦合效應(yīng)。

鑒于上述原因，本文基于牛頓型本構(gòu)方程分析了漿液流場(chǎng)基本特征，建立平面輻射圓動(dòng)態(tài)擴(kuò)散模型，采用彈性力學(xué)推導(dǎo)均布荷載下劈裂通道寬度、漿液壓力分布方程，并通過(guò)調(diào)節(jié)漿液黏度、土體彈性模量等參數(shù)，對(duì)“漿-土”耦合效應(yīng)下砂土劈裂注漿基本規(guī)律進(jìn)行探討，同時(shí)結(jié)合鄭堯高速始祖山隧道進(jìn)行工程驗(yàn)證。

1 劈裂注漿理論

1.1 基本假定

伴隨著起劈位置移動(dòng)、劈裂通道擴(kuò)展，漿液擴(kuò)散半徑不斷增加，劈裂通道寬度則向漿液鋒面處逐漸衰減［7-9］。本文對(duì)“漿-土”耦合效應(yīng)下砂土劈裂注漿作以下假設(shè)：①漿液流型在擴(kuò)散路徑上保持不變，自始至終為均質(zhì)、各向同性，不可壓縮的牛頓流體，被注砂土介質(zhì)彈性變形遵從廣義胡克定律；②劈裂通道上下側(cè)壁漿液流動(dòng)速度為0，嚴(yán)格滿足無(wú)滑移邊界條件；③劈裂通道內(nèi)部漿液質(zhì)量守恒，滲透擴(kuò)散到通道以外砂層的漿液忽略不計(jì)；④砂層應(yīng)力場(chǎng)分布均勻，不考慮重力對(duì)漿液劈裂擴(kuò)散的影響，漿脈在砂土內(nèi)呈軸對(duì)稱水平圓形；⑤劈裂通道側(cè)壁與水平線夾角為0，漿液壓力垂直作用于劈裂通道上下側(cè)壁（見(jiàn)圖1）。

圖1 砂土劈裂注漿機(jī)理分析

1.2 起劈壓力

劈裂注漿機(jī)理分析如圖2 所示，注漿壓力為p，注漿孔半徑為r0，鉆孔外圍依次為塑性區(qū)、彈性區(qū)，砂層最大最小主應(yīng)力為σ1、σ3。根據(jù)彈性力學(xué)理論，鉆孔應(yīng)力狀態(tài)等價(jià)于3 個(gè)理想應(yīng)力狀態(tài)的疊加［10］，分析可得環(huán)向拉應(yīng)力

圖2 劈裂注漿力學(xué)機(jī)理分析

式中：θ為任意點(diǎn)與鉆孔孔心連線的水平夾角；r 為該任意點(diǎn)與鉆孔孔心的距離（即漿液擴(kuò)散半徑）。鉆孔周圍拉應(yīng)力隨注漿壓力提高不斷增加，當(dāng)其大于砂層抗拉強(qiáng)度σt時(shí)，砂層沿大主應(yīng)力作用方向發(fā)生劈裂，此時(shí)的注漿壓力為起劈壓力

1.3 劈裂通道內(nèi)部漿液擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)控制方程

圖3 所示為劈裂注漿的“漿-土”耦合作用分析圖，漿液在砂層的擴(kuò)散形態(tài)為平面輻射圓，本文通過(guò)如圖3（a）所示的注漿孔選取一豎直剖面進(jìn)行液擴(kuò)散規(guī)律研究。漿液劈開砂層后不斷向前擴(kuò)展，D 為劈裂注漿有效影響厚度，b 為砂層劈裂漿脈寬度。在劈裂通道上取漿液微元體進(jìn)行受力分析，以建立漿液運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散方程。任意r處微元體水平向受力平衡方程為［11］

圖3 劈裂注漿“漿-土”耦合作用分析

式中：τ為微元體剪切應(yīng)力；dr為微元體長(zhǎng)度；2h 為該微元體高度；dp 為漿液壓力增量。式（3）經(jīng)過(guò)變形可得：

由牛頓型流體的本構(gòu)方程為

式中：μB為漿液表觀黏度；v 為漿液流速。聯(lián)立式（4）、（5），同時(shí)考慮邊界條件h ＝±b／2，v ＝0，可得劈裂通道上漿液平均速度為

根據(jù)漿液質(zhì)量、體積守恒，可得劈裂通道內(nèi)部漿液壓力梯度

式中：p為漿液壓力；q為注漿速率。

1.4 劈裂通道寬度控制方程

起劈發(fā)生后漿液在劈裂通道上持續(xù)流動(dòng)，對(duì)通道上下側(cè)砂層產(chǎn)生垂直壓力，砂土受壓后分別向上、下移動(dòng)，為劈裂注漿拓展了空間。砂土的位移量取決于砂層彈性模量和漿液壓力。劈裂通道寬度在擴(kuò)散方向上由近及遠(yuǎn)逐漸變小，導(dǎo)致漿液壓力作用方向與鉛垂線存在一個(gè)微小夾角，考慮到漿液輻射擴(kuò)散范圍足夠大，因而可忽略該夾角對(duì)應(yīng)力、變形計(jì)算的影響［12-13］。漿液壓力在擴(kuò)散方向上也是逐漸衰減的，砂層上下側(cè)壁的漿液壓力是非均勻作用力，然而在局部微小區(qū)段可將其視作均布?jí)毫?。由此砂土變形、劈裂通道寬度?jì)算模型，被簡(jiǎn)化為半無(wú)限空間彈性體呈受均布?jí)毫ψ饔玫奈锢砟Ｐ停?4-15］。

選取漿-土界面為Oxy平面、通過(guò)注漿孔的豎直剖面為Oxz平面，進(jìn)行砂土位移、變形分析。由對(duì)稱性可知，砂土x、y 方向位移均為零，僅在豎直方向產(chǎn)生位移，位移分量為：

使砂土產(chǎn)生豎向變形的應(yīng)力，其大小σ′ ＝p－σ3。根據(jù)彈性力學(xué)物理方程：

式中：E為砂土彈性模量；ν 為泊松比。由式（8）、（9）可求得砂土z方向應(yīng)變

砂土z方向承受壓應(yīng)力，其大小σz＝－σ′。將幾何方程εz＝?w／?z 代入式（10），可得砂土z 方向上位移

式中：A0為待定常數(shù)，可由位移邊界條件求得。砂土劈裂注漿有效影響厚度為D，砂層位移只產(chǎn)生于±D／2 范圍內(nèi)。將邊界條件z ＝D／2，w ＝0 代入式（11）得位移方程：

由此可得漿-土界面上砂層豎向位移最大值

顯然，劈裂通道寬度b ＝2wmax。將豎向壓應(yīng)力σ′＝p－σ3代入式（13），可得劈裂通道寬度控制方程：

將式（14）第1 項(xiàng)定義為砂土剛度常數(shù)

則劈裂通道寬度簡(jiǎn)化表示為

1.5 劈裂通道寬度及漿液壓力空間分布方程

聯(lián)立式（7）與式（16），可推導(dǎo)求得劈裂通道寬度隨漿液擴(kuò)散半徑變化的微分方程：

對(duì)式（17）進(jìn)行積分，得b與r的函數(shù)關(guān)系：

b在漿液鋒面上衰減為0，將邊界條件r ＝rmax，b ＝0 代入式（18）可得：

式中，rmax為漿液極限擴(kuò)散半徑。將常數(shù)C 代入式（18），得砂層劈裂通道寬度沿?cái)U(kuò)散方向的分布方程：

將式（20）代入式（16），得漿液壓力在劈裂通道上的空間分布方程：

其中r ＝r0時(shí)，可得孔口壓力與漿液極限擴(kuò)散半徑的關(guān)系式：

式中，pc為孔口注漿壓力。式（22）經(jīng)變形可得漿液極限擴(kuò)散距離［16］

2 劈裂擴(kuò)散規(guī)律分析

本文進(jìn)一步以鄭堯高速始祖山隧道為工程背景，對(duì)砂層劈裂注漿擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析。始祖山隧道F2 斷層風(fēng)化嚴(yán)重，破碎帶主要充填物為巖屑、砂石，其力學(xué)參數(shù)：天然密度為2.01 g／cm－3；干密度為1.68 g／cm－3；彈性模量為5.94 MPa；泊松比為0.38；含水率為23.3%；含泥量為16.8%；注漿影響范圍為10 m?，F(xiàn)場(chǎng)采用礦渣硅酸鹽水泥進(jìn)行注漿加固，漿液黏度μB＝11 mPa·s，注漿管半徑r0＝0.04 m，注漿速率q ＝57 L／min。分析表明，劈裂通道擴(kuò)展壓力pk與砂土最小主應(yīng)力σ3基本相等，因此孔口注漿壓力與漿液鋒面壓力之差Δp ＝pc－σ3決定了漿液劈裂擴(kuò)散半徑。將地質(zhì)參數(shù)、漿液參數(shù)代入式（21）、（23）、（24），分析漿液壓力、擴(kuò)散半徑及漿脈厚度變化規(guī)律。

2.1 不同壓力下漿液擴(kuò)散半徑分析

如圖4 所示為漿液擴(kuò)散半徑隨注漿壓力變化關(guān)系，由圖可知：①漿液擴(kuò)散距離隨注漿壓力差的增加而增大，基本呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。注漿壓力較小時(shí)漿液輻射范圍受到限制，擴(kuò)散半徑變化不明顯；注漿壓力增加到一定臨界值時(shí)，砂層劈裂通道被有效拓展，漿液擴(kuò)散半徑顯著增加。②不同漿液性能、不同地質(zhì)參數(shù)條件下，砂土劈裂注漿效果差別較大。漿液黏度、砂土彈性模量越小，漿液擴(kuò)散半徑越大；反之，漿液黏度、砂土彈性模量越大，漿液擴(kuò)散半徑越小。③在實(shí)際工程中，由于巖土介質(zhì)的不均一性、地應(yīng)力場(chǎng)的復(fù)雜性等因素，劈裂注漿一般不能達(dá)到理論計(jì)算所得到的漿液擴(kuò)散范圍。

圖4 漿液擴(kuò)散半徑與注漿壓力差關(guān)系

2.2 注漿壓力衰減規(guī)律

如圖5 所示為注漿壓力在砂層內(nèi)部的分布規(guī)律，由圖可知，漿液壓力在擴(kuò)散通道上由近及遠(yuǎn)逐漸衰減，至漿液鋒面處降低為0。其中注漿孔口處和漿液鋒面處壓力衰減較快，而中間擴(kuò)散區(qū)段衰減則較慢。分析原因是孔口處漿液初始流動(dòng)速度較大，漿液壓力梯度高，注漿壓力衰減趨勢(shì)明顯；漿液鋒面處劈裂通道寬度較小，漿液受到砂層上下側(cè)壁的阻力大，注漿壓力衰減也較快。在擴(kuò)散距離相同的劈裂通道上，漿液壓力與漿液黏度、砂土彈性模量基本呈非線性正比例關(guān)系。

圖5 注漿壓力沿程衰減規(guī)律

2.3 劈裂通道寬度衰減規(guī)律

如圖6 所示為劈裂通道寬度空間分布曲線，由圖可知：①砂土內(nèi)部劈裂漿脈寬度總體上介于0 ～10 mm之間。劈裂通道寬度由近及遠(yuǎn)逐漸衰減，至漿液擴(kuò)散鋒面處衰減為0?？卓诩皾{液鋒面處劈裂通道寬度衰減較快，而中間區(qū)段衰減較慢，通道寬度的這種分布趨勢(shì)與漿液壓力分布趨勢(shì)完全相同：劈裂通道寬度與漿液壓力呈線性正比例關(guān)系［見(jiàn)式（19）］，漿液壓力的變化趨勢(shì)直接導(dǎo)致了劈裂通道的分布形態(tài)。②劈裂通道寬度與漿液黏度呈正比例關(guān)系，而與砂土彈性模量呈反比例關(guān)系：漿液黏度越高黏滯阻力越大，為達(dá)到相同的擴(kuò)散距離需要更高的漿液壓力，并最終導(dǎo)致所產(chǎn)生的劈裂通道寬度更大。砂土彈性模量越小劈裂阻抗越小，劈裂通道寬度則越大。

圖6 劈裂通道寬度空間分布曲線

3 工程應(yīng)用研究

始祖山隧道發(fā)育有F2、F3 的2 條斷層破碎帶，現(xiàn)場(chǎng)采用全斷面帷幕注漿法進(jìn)行加固治理。注漿結(jié)束28 d后開挖檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)被加固體中存在多種形式的劈裂漿脈，主漿脈寬度約9 ～15 cm，分支漿脈3 ～6 cm不等。將注漿壓力參數(shù)、地層和漿液參數(shù)代入式（21）、（24），得漿脈最大寬度為12 ～18 cm。與現(xiàn)場(chǎng)開挖檢測(cè)（圖7）所揭露漿脈寬度相比，理論計(jì)算值偏大16%～20%左右，計(jì)算誤差處于工程設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)。

圖7 隧道開挖揭露漿脈

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于牛頓型本構(gòu)方程分析了漿液流場(chǎng)基本特征，建立了平面輻射圓動(dòng)態(tài)擴(kuò)散模型，推導(dǎo)出均布荷載下劈裂通道寬度、漿液壓力的分布方程。同時(shí)，結(jié)合鄭堯高速始祖山隧道進(jìn)行了工程對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明：①孔口及漿液鋒面處注漿壓力衰減較快，而中間區(qū)段壓力衰減較慢，劈裂通道寬度與注漿壓力的空間衰減趨勢(shì)具有一致性且呈現(xiàn)明顯的非線性特征；②漿液擴(kuò)散半徑與注漿壓力差呈指數(shù)關(guān)系，受漿液黏度、砂土彈性模量等因素影響顯著；劈裂通道寬度與漿液黏度正相關(guān)，而與砂土彈性模量負(fù)相關(guān)；③工程驗(yàn)證表明理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)開挖檢測(cè)值偏差16% ～20%，處于工程設(shè)計(jì)允許范圍，證實(shí)了理論模型的適用性。本文的研究對(duì)富水砂層項(xiàng)目建設(shè)具有重要意義，并有利深刻揭示劈裂注漿基本機(jī)理。