靳玉冠， 田兆斐， 曾泓月

(哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

壓水堆的燃料組件由棒束組成，棒束通過沿其長度放置的定位格架按照正方形陣列排布。冷卻劑在燃料棒之間形成的子通道內(nèi)沿軸向流動，部分定位格架上設(shè)計有攪混翼，攪混翼誘導(dǎo)子通道之間產(chǎn)生定向的交叉流動和渦流。雖然棒束通道幾何形狀簡單，但是通道內(nèi)的湍流強(qiáng)烈，流動規(guī)律復(fù)雜。流動中存在的不同規(guī)模和強(qiáng)度的漩渦對棒束通道內(nèi)的換熱增強(qiáng)、冷卻劑溫度展平至關(guān)重要[1]。對棒束通道內(nèi)流體的流動現(xiàn)象進(jìn)行解釋，準(zhǔn)確描述棒束通道的渦流特性對于了解其流動機(jī)理和提高其性能具有重要意義。國內(nèi)對渦識別技術(shù)的理論研究和應(yīng)用相對較少[2]，楊越[3]總結(jié)了湍流中目前主要的渦識別方法，提出了渦識別和相關(guān)渦動力學(xué)的重要科學(xué)問題，并展望了湍流中渦動力學(xué)與相關(guān)湍流預(yù)測模型的發(fā)展趨勢。王義乾等[4]介紹了第3代渦識別方法及其應(yīng)用綜述。根據(jù)渦識別的發(fā)展過程，渦識別方法可分為3代[5]。第1代渦識別方法使用渦量來表征漩渦[6]，但是渦量無法區(qū)分真正的漩渦和剪切。第2代渦識別方法為了解決渦量的表征問題使用了Q[7]和λ2[8]等判據(jù)，但是這些判據(jù)也存在一些類似的缺點，比如判據(jù)本身是標(biāo)量無法識別渦的軸，同時也存在剪切污染的問題。為了克服這些不足，最近提出了一些第3代的渦識別方法，例如Ω[9]和Liutex[10-11]方法，第3代方法物理意義更加清晰，減少了模型參數(shù)的隨意。

本研究采用渦量法、Q判據(jù)、λ2判據(jù)、Ω方法和Liutex方法對棒束內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行識別。棒束內(nèi)的流場使用CFD計算結(jié)果，模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。比較了不同的渦識別方法獲得的詳細(xì)漩渦特征。最后確定了最適合棒束的渦識別方法。

1 壓水堆棒束數(shù)值計算模型

本文的研究對象結(jié)構(gòu)是Karoutas實驗[12]中的一部分，實驗對象的結(jié)構(gòu)特征來源于AFA2G，計算對象的尺寸如圖1[13]所示，在橫截面上計算域選擇了實驗結(jié)構(gòu)中的1×2的一部分，軸向為完整的一跨長660 mm，帶有如圖所示的定位格架和攪混翼。燃料棒直徑D為9.53 mm，棒間距P為12.7 mm，通道的水力直徑為10.94 mm。

如圖2所示，PB1和PB2、PB3和PB4、PB5和PB6設(shè)置為3對周期性邊界。圖3展示了基本的網(wǎng)格情況，對于格架和攪混翼區(qū)域使用四面體網(wǎng)格劃分，其余部分使用拉伸的六面體網(wǎng)格。高雷諾數(shù)網(wǎng)格用于處理壁面附近受粘性影響較大的區(qū)域?；谝酝难芯縖14-15]，這里采用表現(xiàn)更好的SSTk-ω湍流模型來模擬棒束中的湍流流動。

圖1 具有定位格架和攪混翼細(xì)節(jié)的實驗對象Fig.1 Test subject with spacer grid and mixing wing detail

圖2 周期性邊界條件示意Fig.2 Schematic diagram of periodic boundary conditions

圖3 1×2棒束網(wǎng)格模型Fig.3 1×2 rod bundle mesh model

根據(jù)Karoutas等[12]的實驗，入口的軸向速度、溫度、壓力分別設(shè)置為6.79 m/s、26.67 ℃、48.3 kPa，設(shè)置為相對壓力為0的壓力出口，所有壁面均為無滑移壁面。將模擬結(jié)果與Karoutas[12]的激光多普勒測速測量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示，沿不同高度在通道中心取橫向速度Vlateral與主流速度Vbulk的比值進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

2 渦識別方法

流體受任意剪切力即可發(fā)生形變，且流動過程充滿了隨機(jī)性，通常流體旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生渦流。在棒束流場中，速度可以用來表征大尺度的運(yùn)動，速度的導(dǎo)數(shù)(應(yīng)變率、渦量)可以描述精細(xì)尺度的運(yùn)動。速度梯度的張量包含有關(guān)渦量和應(yīng)變率特征向量方向的信息，對其的研究對于理解流動中的復(fù)雜現(xiàn)象有重要意義。

對于三維流場，速度場v是一個矢量場，其導(dǎo)數(shù)▽v是由9個分量組成的二階張量。對其進(jìn)行亥姆霍茲速度分解，速度梯度張量▽v分解為：

▽v=A+B

(1)

式中：A是對稱張量，是笛卡爾坐標(biāo)系中的應(yīng)變速率張量；B是反對稱張量，是旋轉(zhuǎn)張量。本文采用的渦識別方法都是基于速度梯度張量的，是與坐標(biāo)系無關(guān)的伽利略不變量。

令λ1、λ2和λ3(λ1>λ2>λ3)為速度梯度張量A2+B2的3個特征值，給出特征方程為：

λ3+Pλ2+Qλ+R=0

(2)

圖4 定位格架下游的橫向和軸向速度分布Fig.4 Lateral and axial velocity distribution downstream of the spacer grid

速度梯度張量的3個不變量：

P=-(λ1+λ2+λ3)=-tr(▽v)

(3)

(4)

R=-λ1λ2λ3=-det(▽v)

(5)

2.1 渦量法

(6)

(7)

(8)

(9)

將渦度的絕對值大于某個閾值(|ω|>ωthreshold)的區(qū)域識別為漩渦。

2.2 Q判據(jù)

Q判據(jù)是應(yīng)用最廣泛的渦識別方法之一。Q判據(jù)由Hunt[7]從速度梯度張量的第2個不變量Q推導(dǎo)而來，定義為：

(10)

(11)

(12)

式中：A、B為速度梯度張量的亥姆霍茲速度分解。Q>0的區(qū)域表示為漩渦區(qū)域。

2.3 λ2判據(jù)

λ2判據(jù)將渦定義為具有局部壓力最小值的某個流體域，即：

(13)

式中p是壓力。

忽略不可壓縮納維斯托克斯方程中的非穩(wěn)態(tài)項和粘性項，Jeong等將λ2定義[8]為式(2)～(5)中的第2大的特征值λ2，即速度梯度張量A2+B2的第2個特征值λ2是渦流的識別標(biāo)準(zhǔn)，λ2<0的區(qū)域表示漩渦。

2.4 Ω方法

Liu[9]將渦量分解為旋轉(zhuǎn)部分和非旋轉(zhuǎn)部分，Ω定義為：

(14)

(15)

式中ε是一個小的正參數(shù)，用于避免分母為0，一般認(rèn)為ε=0.002·Qmax，當(dāng)Ω=0時，流動時是純剪切流動；Ω=1時，流動時純剛體旋轉(zhuǎn)。一般認(rèn)為Ω>0.52的區(qū)域為漩渦區(qū)域[17]。

2.5 Liutex方法

Liutex[10-11,18]方法表示流體運(yùn)動中的剛性旋轉(zhuǎn)部分。Lituex矢量定義為：

R=Rlr

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：Rl是Liutex的向量大??；r是局部旋轉(zhuǎn)軸，α是應(yīng)變率；β是平均角速度。VX、VY在XYZ坐標(biāo)系中，在XYZ坐標(biāo)系中的▽V與在xyz坐標(biāo)系中的▽v存在一個確定的變換。

▽V=Q▽vQ-1

(20)

Q-1=QT

(21)

式中：Q表示從xyz到XYZ坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；Rl>0的區(qū)域表示漩渦區(qū)域。

-80 ℃取組織樣本，稱取心臟組織約40 mg，各組加入約500 μL裂解液，用勻漿機(jī)研磨，靜置、離心后，吸取上清液。用BCA法蛋白定量。蛋白變性后，SDS-PAGE跑膠，先80 V恒壓約30 min后，110 V恒壓電泳直至 Marker條帶完全跑開；切下所需目的條帶，250 mA恒流轉(zhuǎn)膜100 min。5%脫脂牛奶室溫封閉1 h，加入一抗4 ℃過夜；洗滌一抗后，加入相應(yīng)標(biāo)記的二抗，再清洗二抗，室溫孵育1 h，加入ECL顯影液顯色。

3 棒束渦識別結(jié)果與討論

3.1 中心漩渦直徑

中心漩渦直徑的判定是討論渦識別方法理論與應(yīng)用是否吻合的一個重要的手段。其中渦量法在理論上沒有判斷漩渦邊緣閾值的理論值，即識別漩渦的|ω|不固定。除此之外的Q判據(jù)方法、λ2方法、Ω方法和Liutex方法在識別漩渦的閾值上均存在理論值，分別為Q>0 s-2、λ2<0 s-2、Ω≥0.52、R>0 s-1。

圖5顯示了不同高度下通道中心的切向速度。切向速度基本上呈對稱分布，其極值在不同的高度下的位置不盡相同，可能的原因是漩渦的直徑變化或漩渦的渦軸不在通道中心，這點將在下面進(jìn)行討論。通道內(nèi)的漩渦在徑向方向上呈現(xiàn)類似于蘭金漩渦，在中心存在類似于實體旋轉(zhuǎn)的中心漩渦，在中心漩渦的邊緣達(dá)到最大的橫向速度，并在其周圍圍繞一些伴生漩渦。如圖中虛線所示，燃料棒中心距為P，中心漩渦的直徑在2.0P、8.0P、25.0P高度上分別為0.284P、0.431P、0.406P，呈現(xiàn)出了由由窄到寬再衰減的趨勢。

圖5 攪混翼下游不同高度的橫向速度Fig.5 Lateral velocities at different heights downstream of the churning wing

圖6展示了使用渦識別方法下的通道中心顯示的直徑對比。在調(diào)整識別閾值的情況下，5種方法均可以識別出來類似的渦芯直徑，但是就數(shù)值上來說，除了Liutex方法外并不都能準(zhǔn)確的表述渦直徑的大小。渦量法作為最簡單的方法在對2.0P和8.0P位置上的漩渦能夠進(jìn)行識別，但是在25.0P位置上數(shù)值的變化趨勢規(guī)律性較差，且不同位置下識別渦的閾值分別為1 200、850、1 000并不固定。Q判據(jù)和λ2方法的在閾值上的選擇較為固定，基本都在0附近，并且沒有出現(xiàn)類似于渦量法中規(guī)律性較差的現(xiàn)象。Ω方法和Liutex方法的閾值可以從理論推導(dǎo)中導(dǎo)出，在中心漩渦的渦芯直徑的驗證中也印證了理論推導(dǎo)值的正確性。

因為計算區(qū)域長徑比較大，對圖7～9中的Z軸坐標(biāo)軸進(jìn)行了縮放，為原始長度的1/4。圖7展示了不同渦識別方法按照前述閾值所展示的三維等值面圖，圖片中等值面表示等值面當(dāng)前位置與壁面的距離。雖然使用了壁面函數(shù)法忽略了壁面流速分布的細(xì)節(jié)，但還是因為壁面速度的強(qiáng)烈梯度給不同的方法帶來了剪切污染。其中渦量法的剪切污染最為嚴(yán)重，基本遮蓋了內(nèi)部的渦流結(jié)構(gòu)。Q判據(jù)和λ2方法可以一定程度的避免剪切污染，在定位格架后的區(qū)域為渦流的識別帶來了一定程度的干擾。對比Ω和Liutex方法來看，其在定位格架區(qū)域和定位格架上游存在明顯的識別錯誤。Ω和Liutex方法雖然在上述2個區(qū)域表現(xiàn)良好，但是在定位格架后區(qū)域也并未完全消除剪切污染。

圖6 基于5種渦識別方法的中心漩渦識別對比Fig.6 Comparison of central vortex identification based on five vortex identification methods

除了渦量法之外的4種方法都能夠識別到中心漩渦和伴生漩渦，伴生漩渦沿高度變化不斷地產(chǎn)生、消失，并且在擠壓中心漩渦的空間，使中心漩渦的軸偏離幾何中心并呈現(xiàn)橢圓形，且橢圓形的長軸隨著高度變化而旋轉(zhuǎn)，在經(jīng)過大約一個周期的旋轉(zhuǎn)后伴生漩渦不再產(chǎn)生，中心漩渦呈正圓形。

3.2 渦流參數(shù)分布

圖9顯示了Liutex方法在不同閾值下的等值面，表現(xiàn)了不同的渦結(jié)構(gòu)。圖中的閾值分別取100、500、1 000、1 500、2 000 s-1，隨著閾值的增加中心漩渦、伴生漩渦的識別區(qū)與不斷的減少，當(dāng)R1= 500 s-1時中心漩渦已經(jīng)不能完整識別，但是可識別段的周期性帶狀扭轉(zhuǎn)更加清晰，同時可開始觀察到攪混翼帶來的主要耗散漩渦。當(dāng)R1=1 000 s-1時已經(jīng)基本無法觀察到中心漩渦，但是可以清晰的觀察到攪混翼正面和背面的耗散漩渦，正是因為這些耗散漩渦的存在為攪混翼定向交叉交混帶來了非線性。隨著閾值的再次增大中心漩渦的起源和攪混翼的耗散漩渦并沒有隨著其增大而消失，只是在不斷地縮小，說明這2處漩渦強(qiáng)度很大，是一種穩(wěn)定存在的結(jié)構(gòu)。中心漩渦的帶狀扭轉(zhuǎn)或許是通道間混合的關(guān)鍵。

圖7 不同渦識別方法的三維等值面圖Fig.7 Three-dimensional isosurface maps of different vortex identification methods

圖8 不同渦識別方法的切面云圖Fig.8 Sectional cloud images of different vortex identification methods

圖9 基于Liutex方法的不同漩渦結(jié)構(gòu)Fig.9 Different vortex structures based on Liutex method

4 結(jié)論

1)通道內(nèi)的中心渦流可以通過Q判據(jù)、λ2方法、Ω方法和Liutex方法來識別。渦量法不能在所有的區(qū)域正確識別中心漩渦，在20.0P以及更下游的區(qū)域渦量分布與中心漩渦分布不一致。

2)通道內(nèi)的伴生漩渦可以通過Q判據(jù)、λ2方法、Ω方法和Liutex方法來識別。但是Q判據(jù)與λ2方法的壁面剪切污染更嚴(yán)重，為小的伴生漩渦的識別帶來了困難。

3)基于對漩渦直徑，漩渦參數(shù)分布的綜合比較，Liutex方法表現(xiàn)最好，可以精確的識別中心漩渦和伴生漩渦，同時也作為向量也更加方便確認(rèn)漩渦旋轉(zhuǎn)方向與軸的位置。

本文研究主要針對壓水堆棒束內(nèi)的流暢進(jìn)行渦分析，后續(xù)將研究棒束內(nèi)的漩渦和交混效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，有望將燃料組件內(nèi)的交混效應(yīng)定量化，將精細(xì)化仿真的有效信息植入子通道計算程序中，提高仿真建模的準(zhǔn)確性和效率。