葉芳，劉煥芳*，程勇，黃海濤，謝淑華

(1. 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院， 新疆 石河子 832003； 2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

新疆河流多屬于山溪性卵石河流，降水受季節(jié)影響且山間風(fēng)力巨大，巖石表層容易發(fā)生風(fēng)化，產(chǎn)生砂礫石.與山區(qū)和平原河流相比，山溪性河流流量變化速率和河流底部粒徑均介于兩者之間.由于山溪性卵石河流獨(dú)特的地理環(huán)境，各項(xiàng)水力要素均隨時(shí)間發(fā)生變化，造成河道斷面形狀隨之改變.如河流上游修建水庫(kù)時(shí)，大部分來(lái)沙被水庫(kù)攔截，則清水沖刷下游河床發(fā)生粗化、床面流速沿河寬分布不均使沖刷深度不同.這些現(xiàn)象導(dǎo)致河流水力特性發(fā)生變化，直接影響水文地貌的演變，其變化規(guī)律對(duì)水下建筑物及水道航運(yùn)安全存在顯著影響.文獻(xiàn)[1-2]從物理模型、動(dòng)量傳遞理論等角度出發(fā)，研究了流量等水力特性對(duì)河道斷面流速分布規(guī)律的影響，得不同工況下流速分布規(guī)律.文獻(xiàn)[3-4]基于能量平衡觀點(diǎn)，從沖刷與粗化相互制約的角度出發(fā)，進(jìn)行不同流量下的清水沖刷試驗(yàn)，分析床面變化并提出床面粗化層級(jí)配計(jì)算公式.許全喜等[5]運(yùn)用概率論與力學(xué)分析相結(jié)合的方法，建立了以床面可動(dòng)層厚度和各顆粒啟動(dòng)概率等因素為核心的沖刷深度計(jì)算公式.其他還有基于野外實(shí)測(cè)資料[6]、室內(nèi)水槽試驗(yàn)[7]，對(duì)比分析不同工況下沖刷深度的變化[8]，利用流體連續(xù)性和數(shù)值模擬等方法建立了沖刷深度的預(yù)測(cè)模型.由上可知，前人研究大部分基于光滑底壁或均勻沙的條件下進(jìn)行，關(guān)于粗糙床面的研究成果不多.各學(xué)者研究過(guò)程中，除了對(duì)天然河道模擬情況不同，在宏微觀角度的分析、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方式上均有區(qū)別，預(yù)測(cè)山溪性卵石河流床面變化時(shí)存在偏差.

文中結(jié)合水流實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行水槽概化模型試驗(yàn)，為更好反映該地區(qū)河床變化情況，水槽底部鋪設(shè)取自新疆某山溪性河流的泥沙顆粒.試驗(yàn)針對(duì)清水沖刷下河床的粗化過(guò)程，擬得出適用于不同工況下的統(tǒng)一定量關(guān)系式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其變化規(guī)律，以期為研究山溪性河流河底泥沙輸運(yùn)、河床沖淤變化、河岸侵蝕等情況提供理論支持.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

在石河子大學(xué)水利大廳可調(diào)坡玻璃水槽中進(jìn)行試驗(yàn)，玻璃水槽長(zhǎng)、寬、高分別為20.0,0.5,0.5 m，水槽兩側(cè)為玻璃，底部為經(jīng)過(guò)加工和油漆后的鋼板.為保證水流相似，模型按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，考慮模型和原型相似的幾個(gè)限制條件，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)備、場(chǎng)地及精度，使用天然沙作為模型沙的正態(tài)模型，取泥沙粒徑比尺為1∶20.試驗(yàn)過(guò)程中水深、流速和流量分別由測(cè)針、旋漿流速儀和三角堰進(jìn)行測(cè)量，同一工況下采取多次測(cè)量取平均值參與計(jì)算.試驗(yàn)開始前將水槽坡降調(diào)至設(shè)計(jì)值；將試驗(yàn)用沙混合均勻后鋪設(shè)在水槽中，保證泥沙床面與水槽底部相互平行；放水靜置一段時(shí)間，將沙中空氣排盡，補(bǔ)齊床面缺陷處.為保證水流流態(tài)的相對(duì)穩(wěn)定，在水槽入口處鋪設(shè)粒徑為20 mm的粗顆粒作為過(guò)渡段；選取水槽中間為測(cè)試段；為防止泥沙過(guò)度流失，在測(cè)試段尾部鋪設(shè)擋沙堰,如圖1所示.

圖1 試驗(yàn)裝置圖

試驗(yàn)設(shè)置3組流量15，16，17 L/s；3組坡度i=1/100，1/150和1/200；3組非均勻沙，A組泥沙級(jí)配取自新疆某山溪性河流，另設(shè)2組對(duì)照試驗(yàn)：A1組粒徑粗化，A2組粒徑細(xì)化.為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可對(duì)比性，當(dāng)泥沙粒徑變化時(shí)，水槽中的河床坡度沿程保持一致；當(dāng)河床坡度變化時(shí)，水槽中沿程鋪設(shè)同級(jí)配的泥沙顆粒.由于流速等水力特性沿槽寬呈對(duì)稱分布，選取水槽一半并等分后進(jìn)行研究.則從邊壁到水槽中心間隔5 cm設(shè)置1條測(cè)線，5條測(cè)線到水槽左邊壁距離b分別為5，10，15，20和25 cm.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 流速分布

固定A組級(jí)配進(jìn)行試驗(yàn)，以文中3組流量、3組坡度對(duì)應(yīng)的水深H為Y軸，橫向相對(duì)位置2b/B為X軸(B為槽寬)，流速v為Z軸，作出圖2，3，分別為固定坡度、固定流量下斷面流速分布等值線圖.

觀察圖2可知，同一斷面下測(cè)線流速隨水深增加而增加.因?yàn)槠露炔蛔?、流量增加時(shí)，水深、流速與流量呈正比變化，則高水深對(duì)應(yīng)大流速.圖3可以看出同一斷面下測(cè)線流速隨水深增加而減小.從謝才公式出發(fā)，流速v與坡度J呈正比，即坡度越大流速越大.結(jié)合流量與流速關(guān)系，可知同一流量下，水深與坡度呈反比變化，即坡度越大水深越小，出現(xiàn)如圖3所示的低水深對(duì)應(yīng)大流速.結(jié)合圖2，3可知，當(dāng)水深不變時(shí)，同一斷面下測(cè)線流速隨橫向相對(duì)位置的增加而增大.因?yàn)榭拷圻叡趨^(qū)的流速受水槽兩側(cè)邊界糙率影響，造成測(cè)線流速由水槽邊壁至中心呈增大趨勢(shì).

圖2 固定坡度下斷面流速分布等值線圖

圖3 固定流量下斷面流速分布等值線圖

由上可得測(cè)線流速沿槽寬分布的定性變化規(guī)律.為在實(shí)際工程中應(yīng)用，需研究其定量關(guān)系，現(xiàn)參考文獻(xiàn)[1]以量綱一化橫向相對(duì)位置2b/B與量綱一化相對(duì)流速v/um為主變量進(jìn)行研究，計(jì)算公式為

v/um=a[b/(B/2)]n，

(1)

式中：v為測(cè)線平均流速，m/s；um為斷面中垂線平均流速，m/s；b為測(cè)點(diǎn)到左邊壁的距離，cm；B為水槽寬度，m；a，n為流速橫向分布系數(shù)，與水深、流量等有關(guān).

應(yīng)用文中A組數(shù)據(jù)對(duì)式(1)回歸分析得：改變流量或坡度，流速橫向分布系數(shù)a，n隨之變化，無(wú)法得出統(tǒng)一公式應(yīng)用于不同工況.結(jié)合圖2，3分析原因，可知流速分布與水深有關(guān)，如圖2所示vH=6.45>vH=6.20、圖3中vH=6.20>vH=7.40，表明水深也是影響流速分布的主要因素之一.由于式(1)已滿足量綱和諧，引入水深將破壞量綱平衡，參考文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果，得知斷面寬深比也是影響流速分布的一個(gè)量綱一化綜合因素.對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析計(jì)算，引入量綱一化參數(shù)寬深比ln(B/H)可使擬合公式調(diào)整達(dá)到最優(yōu)，即

v/um=a{2b/[Bln(B/H)]}n.

(2)

應(yīng)用A組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式(2)進(jìn)行回歸分析，得不同工況下，流速橫向分布系數(shù)a,n分別為1.094 56,0.135 85，則A組工況下流速沿槽寬分布存在如下統(tǒng)一函數(shù)關(guān)系,即

v/um=1.094 56{2b/[Bln(B/H)]}0.135 85，

(3)

(4)

式(3)修正后相關(guān)系數(shù)為97.9%，表明式中自變量與因變量間存在強(qiáng)相關(guān)性.應(yīng)用文中A1,A2組、流量為8,12 L/s時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證式(3),結(jié)果如圖4所示.經(jīng)過(guò)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的線段為測(cè)線流速計(jì)算值vc與實(shí)測(cè)值va的相對(duì)誤差δ，最大為4.5%，由于邊壁影響使相對(duì)誤差較大.整體結(jié)果表明：幾組測(cè)線流速的平均相對(duì)誤差均在±5%以內(nèi)，說(shuō)明公式具有一定的準(zhǔn)確性，不同流量下也能較好地反應(yīng)出山溪性卵石河流流速的分布特性.

圖4 式(3)測(cè)線流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

2.2 河床粗化級(jí)配

實(shí)際工程中，流速?zèng)Q定水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，該強(qiáng)度令顆粒處于運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度確定后，存在一臨界粒徑.結(jié)合文中實(shí)際情況，用沙莫夫散體泥沙啟動(dòng)公式進(jìn)行計(jì)算,即

(5)

式中：γs,γ分別為泥沙和水的容重，N/m3；g為重力加速度，m/s2；dc為泥沙臨界啟動(dòng)粒徑，mm.

將流速分布式(3)代入式(5)，得到不同工況下臨界啟動(dòng)粒徑計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)床面泥沙顆粒受力特點(diǎn)，結(jié)合前人研究成果[10]，可知泥沙顆粒的啟動(dòng)概率服從正態(tài)分布，計(jì)算公式為

(7)

式中：ψ為水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，與泥沙粒徑和流速有關(guān).

當(dāng)斷面流速、水深已知時(shí)，由式(6)計(jì)算得臨界啟動(dòng)粒徑dc.當(dāng)di>dc時(shí)，文獻(xiàn)[11]假設(shè)大于臨界啟動(dòng)粒徑的顆粒啟動(dòng)概率為0，結(jié)合式(7)算出大于臨界粒徑的啟動(dòng)概率基本為0，說(shuō)明前人假設(shè)合理.當(dāng)di≤dc時(shí)，文獻(xiàn)[11]中細(xì)粒徑的啟動(dòng)概率相同、何文社公式未充分考慮粗顆粒對(duì)細(xì)顆粒的隱蔽作用、劉凱捷公式出現(xiàn)粗化級(jí)配大于原始級(jí)配現(xiàn)象，與實(shí)際情況均有一定出入.故文中結(jié)合以上研究成果對(duì)粗化后的床沙級(jí)配進(jìn)行如下調(diào)整.

已知參與床沙粗化現(xiàn)象的泥沙初始質(zhì)量為M，則床面各粒徑的初始質(zhì)量為Mi=MP0i，P0i為di粒徑組對(duì)應(yīng)的原始床沙級(jí)配；令粗化后各粒徑的質(zhì)量為M′i，則粗化后各粒徑組的級(jí)配可表示為

(8)

式中：n為床沙最大顆粒對(duì)應(yīng)的分組編號(hào).

當(dāng)di≤dc時(shí)，對(duì)M′i的取值遵循以下規(guī)律：同一水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下，與粗顆粒相比，細(xì)顆粒的啟動(dòng)概率相對(duì)較大，故粗化后留在床面的顆粒用di/dc表示.此外，考慮粗顆粒對(duì)細(xì)顆粒的隱蔽作用，其影響程度用(dm/dc)0.5表示，其中dm為床沙平均粒徑.則粗化層中各組粒徑的質(zhì)量M′i=MP0i(di/dc)(dm/dc)0.5.當(dāng)di>dc時(shí)，細(xì)顆粒沖刷下移，粗顆粒暴露于床面，故粗化后留在床面的顆粒用(di/dc)0.5表示，粗化層中各組粒徑的質(zhì)量M′i=MP0i(di/dc)0.5.歸納整理得床沙粗化后各組粒徑的質(zhì)量計(jì)算公式為

(9)

(10)

式中：m為臨界啟動(dòng)粒徑在原始床沙級(jí)配中對(duì)應(yīng)的分組數(shù).

為驗(yàn)證公式準(zhǔn)確性，以最大工況與最小工況為例，應(yīng)用公式計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，圖中θs為小于泥沙顆粒的百分?jǐn)?shù)，d為粒徑.從圖5a中可以看出，當(dāng)di>dc時(shí)，各公式計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值均接近，說(shuō)明均滿足床沙某顆粒大于臨界粒徑時(shí)不啟動(dòng)；當(dāng)di≤dc時(shí)，di越大，公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差越大，因?yàn)楦鞴椒从吵龅拇诸w粒對(duì)細(xì)顆粒的隱蔽程度不同，故留在床面上的細(xì)顆?？偭看嬖诿黠@區(qū)別.從圖5b中可以看出，當(dāng)di>dc時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差較?。划?dāng)di≤dc時(shí)，存在較大偏差.精確度而言，部分學(xué)者公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在較大誤差，文獻(xiàn)[10]和文中公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較符，有良好預(yù)報(bào)效果；計(jì)算難度而言，文中公式較簡(jiǎn)單，應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)更為便捷.

圖5 粗化級(jí)配計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

2.3 河床沖刷深度

在上游無(wú)來(lái)沙條件下，原斷面由于河床粗化而損失的沙量將令該斷面形成一沖刷深度，該深度受斷面流速影響[12]，由于流速沿河寬分布不均使沖刷深度分布也不均勻.在A組試驗(yàn)數(shù)據(jù)下，以橫向相對(duì)位置為X軸、測(cè)線流速為Y軸、沖刷深度為Z軸，作出沖刷深度變化如圖6所示.探究沖刷深度與橫向相對(duì)位置和測(cè)線流速的單一變化規(guī)律，將試驗(yàn)點(diǎn)投影至各平面.平面XOZ為沖刷深度與橫向相對(duì)位置變化關(guān)系圖，可知沖刷深度隨橫向相對(duì)位置的增加而增加.由于靠近水槽邊壁處存在邊壁阻力，此處泥沙受到的水流動(dòng)能減小，可沖走沙量變少，故與同一斷面下中心處的沖刷深度相比較小.平面YOZ為沖刷深度與測(cè)線流速變化關(guān)系圖，觀察到?jīng)_刷深度隨測(cè)線流速的增加而增加.由式(6)可得，臨界啟動(dòng)粒徑隨流速增大而增大；由式(7)可知，粒徑啟動(dòng)概率隨流速增加而增加.故隨流速增加，沙量可沖刷下移總量增多，使該斷面沖刷深度增大.

圖6 沖刷深度變化圖

為量化沖刷深度的變化規(guī)律，對(duì)單位面積下的床沙做如下假設(shè)，計(jì)算公式為

G′i=P′iP0iγ0dr，

(11)

式中：G′i為di粒徑組被沖走的沙量總重；γ0為床沙干容重；dr為床沙活動(dòng)層厚度，參考文獻(xiàn)[5]取原始床沙級(jí)配曲線上對(duì)應(yīng)重量百分比為95%的相應(yīng)粒徑.

沖走的總沙重G′為各粒徑組沖走的沙量總重之和，則該斷面單位面積下的沖刷深度為

.(12)

結(jié)合式(12)計(jì)算出各工況的沖刷深度，并與實(shí)測(cè)沖刷深度進(jìn)行對(duì)比.得計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本在45°線附近，說(shuō)明計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較吻合.兩者間最大相對(duì)誤差為12.5%，由于水槽邊壁阻力影響和實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在操作誤差、環(huán)境誤差等造成；平均相對(duì)誤差為3.5%，整體而言相對(duì)較小，故可用于計(jì)算沖刷深度.與前人研究結(jié)果相比，式(12)在得知任意一條測(cè)線上的流速后，可算出該測(cè)線處的沖刷深度.其研究結(jié)果可為下游河道治理、工程項(xiàng)目改建以及涉河項(xiàng)目的洪水影響分析等實(shí)際工程，提供科學(xué)理論的參考.

3 結(jié) 論

文中以水槽概化模型試驗(yàn)為主，結(jié)合理論分析，研究清水沖刷后山溪性卵石河床變化規(guī)律，得出以下主要結(jié)論：

1) 不同工況下，斷面測(cè)線流速沿槽寬分布不均，由邊壁至水槽中心呈增大趨勢(shì).固定坡度、增加流量，斷面測(cè)線流速隨水深增加而增加；固定流量、增大坡度，斷面測(cè)線流速隨水深增加而減小.定量分析斷面測(cè)線流速變化規(guī)律，引入量綱一化參數(shù)寬深比，得出適用于不同工況下的統(tǒng)一測(cè)線流速分布公式.

2) 河床粗化程度隨流量、坡度的增加而增加，顆粒啟動(dòng)概率也隨之提高.考慮粗顆粒對(duì)細(xì)顆粒的隱蔽程度，優(yōu)化清水沖刷后床面粗化級(jí)配計(jì)算公式，對(duì)比分析各公式得：文中式(9)，(10)保證精確度的同時(shí)可簡(jiǎn)化水力計(jì)算、降低測(cè)量成本.

3) 不同工況下，當(dāng)橫向相對(duì)位置不變時(shí)，橫向沖刷深度與流速呈正比；當(dāng)流量不變時(shí)，橫向沖刷深度隨橫向相對(duì)位置增加而增加.結(jié)合概率論與力學(xué)知識(shí)，定量分析斷面沖刷深度變化規(guī)律，推出適用于不同工況下的統(tǒng)一沖刷深度計(jì)算公式.