張小龍， 趙 界， 李 冰， 楊鴻宇

(1.通號智慧城市研究設計院有限公司， 北京 100071； 2.昆明理工大學 交通工程學院， 昆明 650500)

城市道路車輛掉頭的方式通常有交叉口掉頭和路段提前掉頭，前者指車輛在交叉口區(qū)域內或進口道停車線前完成掉頭；后者指車輛在交叉口之間的路段上完成掉頭，車流繞行距離相對較小且一般情況下不受信號控制的影響。目前，國內外對城市道路車輛提前掉頭的研究多集中于掉頭口幾何設置方式、對交叉口運行安全以及通行效率影響等方面。劉書鵬等[1]通過實例調查并結合交通仿真，總結路段掉頭交通組織的設置方法和優(yōu)缺點，分析了路段提前掉頭在城市道路中實施的可行性，并基于城市道路條件、路段設計和交通管理等方面提出了相應的設置建議。Shao等[2]設計出一種“丁”字掉頭車道，并結合VISSIM仿真進行驗證，結果表明與傳統(tǒng)掉頭車道相比，該種設計可節(jié)約掉頭車輛29.15%的行程時間和66.70%的延誤以及最多100%的停車次數(shù)。Mazaheri等[3]利用交通仿真模擬分析出信號交叉口路段車均延誤最小的掉頭位置。成衛(wèi)等[4]基于掉頭車流交通運行特性，通過計算掉頭車輛飽和流率，得出掉頭車流對下游交叉口通行能力的影響。邵海鵬等[5]基于排隊論和車輛換道模型，并結合交通仿真，提出了3種典型掉頭交通設計模式下路段開口大小及位置計算模型。林培群等[6]基于可插車間隙理論和穩(wěn)態(tài)延誤理論，建立了“直接左轉”與“遠引掉頭”的車均延誤計算模型，并得出2種方式各自的適用條件。孫峰等[7]基于車輛通行效率，通過分析掉頭車道車均延誤的及計算通行能力，提出了路段掉頭開口位置最優(yōu)計算模型。Mohapatra等[8]通過研究路段掉頭開口區(qū)域，將掉頭車流與對向直行車流之間的沖突區(qū)域分為3個部分：嚴重沖突區(qū)域、安全區(qū)域和未受影響區(qū)域，并分別計算異質交通流的沖突量，提出了相應的計算模型。

綜上分析，對于設置城市路段車輛提前掉頭的左轉及掉頭車流量閾值條件等問題，國內外研究相對較少。為此，本文在國內外現(xiàn)行城市道路掉頭設計方案及開口位置選址模型等研究的基礎上，根據道路交通實際狀況，應用科學定量的方法對交叉口路段車輛提前掉頭交通設置進行分析，提出車輛提前掉頭關鍵幾何設置參數(shù)計算方法及閾值流量條件。

1 關鍵幾何參數(shù)理論計算

以傳統(tǒng)四相位信號控制交叉口為研究對象，進行相關理論參數(shù)計算，如圖1所示。掉頭口設置在左轉及掉頭共用車道中段，掉頭處不設信號燈，掉頭車輛在開口處匯入對向車道時，在相位a和d會受到對向直行沖突車流的影響。分析可知，判斷路段掉頭車流設置是否合理以及運行效率優(yōu)劣的關鍵幾何參數(shù)有：掉頭開口位置、掉頭車流在開口處的排隊長度以及調頭開口大小等。

圖1 車輛提前掉頭運行及信號相位示意

1.1 提前掉頭開口位置設置

掉頭開口位置如果與上游交叉口距離L1過短，則排隊掉頭車輛會影響同向左轉車輛駛出交叉口；如果L1距離上游交叉口過長，則將增加掉頭車輛繞行距離，失去提前掉頭開口設置的必要性，并且當開口設置在下游交叉口功能區(qū)域內時，車輛運行環(huán)境更復雜，不同車流間影響較大，這將增加交通事故發(fā)生率。因此，確定掉頭開口位置對整個交叉口車流運行非常關鍵。

1) 與上游交叉口的距離L1

車輛在城市路段開口處的掉頭過程可看作一個排隊系統(tǒng)[9]，當不受信號控制的掉頭車輛在進入對向車道時，會受到直行車流的影響。車輛在剛駛離上游交叉口時，由于不受道路信號控制且行駛速度相對較快，因此掉頭開口與上游交叉口的距離應該大于掉頭車輛在開口處的最大排隊長度和必要的安全停車視距。

掉頭車流到達開口處時，車流量不大且不受信號控制時，交通流處于自行調整狀態(tài)，可認為掉頭車流到達服從泊松分布；而對向車流由于靠近開口處，會適當降低車速，其飽和度較大，此時車輛間相互影響的作用也隨之增加，車輛到達不再是隨機的，Erlang分布則可較好地描述介于隨機和恒定到達狀態(tài)之間的交通狀況，因此可由Erlang分布擬合沖突車流到達開口處的車頭時距。故可用排隊模型M/EK/1來描述掉頭車流在開口處的排隊掉頭過程，該排隊模型為[10]：

p0(0)=1pn,s(0)=0n≥1 1≤s.≤k.

(1)

式中：β為排隊系統(tǒng)中顧客的到達率；u為服務率(消散率)；pn,s(t)為在時刻t系統(tǒng)里有n個顧客，其中一個顧客在系統(tǒng)的第s相位里接受服務的概率?？砂衍囕v平均到達率等同于排隊系統(tǒng)中顧客到達率即β，把路段開口處通行能力看作是系統(tǒng)服務率即u，因此，若求得掉頭車流小時交通量β′和掉頭口處車輛掉頭通行能力u′,即可求出掉頭車流平均排隊長度。

基于可插車間隙理論，當?shù)纛^車輛面臨對向車流沖突間隙時(tf)，駕駛員會與其掉頭可插車臨界間隙時間(tc)相比較，當tf≥tc時才進行掉頭，否則在掉頭開口處排隊等待，tc通常取5.5 s～6 s[9]，當tf滿足1輛車的掉頭間隙時，則可有1輛車掉頭，當tf滿足n輛車時，則有n輛車可進行掉頭，可得ntc≤tf≤(n+1)tc。設pn為對向沖突車流通過掉頭口時的車頭間距可插入n輛車的概率，則有：

(2)

式中：P(T)為Erlang分布車頭時距為T的概率；ω=K-1，K為Erlang分布階數(shù)，取K=2；λ1為對向沖突車流到達率。(λ1-1)Pn表示在單位時間內存在的(λ1-1)個車頭間隔中，通過n輛車的間隔數(shù)。因此，掉頭口服務率u為：

(3)

最后根據M/EK/1排隊模型可得掉頭開口處平均排隊車輛數(shù)Lq為：

(4)

掉頭車輛排隊長度為：

(5)

式中：lt為車輛停車平均車頭間距，取7.5 m。

一般城市道路停車視距LT可由以下公式表示：

(6)

式中：ve為車輛駛出交叉口的速度，km/h；tr為駕駛員的感知反應時間，取1.5 s；ρ為車輛與路面間摩擦系數(shù)，取0.6；i為城市道路縱向坡度；l0為停車時兩車間的安全距離，取3 m～5 m。

掉頭開口與上游交叉口距離L1應至少大于掉頭車輛最大排隊長度與安全停車視距之和：

L1>(LP+LT)=

(7)

2) 與下游交叉口的距離L2

如圖1所示，下游功能區(qū)長度由駕駛員在感知-反應時間內所行駛距離L3、車輛開始減速到完全停止所行駛的距離L4及左轉車輛最大排隊長度L5組成。因此，掉頭口與下游交叉口停止線的距離L2應至少大于其功能區(qū)長度：

(8)

式中：vi為車輛接近交叉口的速度，m/s；a為車輛的平均減速度，取2 m/s2；q為路段左轉車流高峰小時交通量，pcu/s；r為紅燈時間，s。

1.2 掉頭開口長度設置計算

基于車輛通行安全，中央隔離欄的掉頭開口長度Ld一般由3部分組成[11]，如圖2所示：車輛運行軌跡寬度Rt、車輛掉頭起始位置區(qū)間長度h和車輛橫向安全距離dc：

Ld=Rt+2dc+h

(9)

式中：h和dc通常取2.6 m和0.443 m[11]。Rt等于車輛在最小轉彎半徑下車頭最外廓軌跡半徑(R1)減去車輛后輪內沿半徑(R2)：

Rt=R1-R2

(10)

(11)

式中：d1為車輪軸距；d2為車輛主銷到外輪輪廓中心線距離；d3為掉頭車輛的前懸距離，單位均為m；θ為外車輪轉角。

圖2 掉頭車輛阻擋左轉車輛

2 掉頭車流運行效率研究

不計交叉口非機動車和行人干擾，設置路段掉頭開口后左轉與掉頭共用車道的損失時間包括掉頭車輛在路段開口處的排隊延誤和掉頭車輛阻擋左轉車輛帶來的延誤。

2.1 提前掉頭車流排隊延誤

掉頭開口處的排隊延誤(Dp)可分為掉頭車輛排隊等待延誤(Dw)和進入對向車道后與直行車流的沖突延誤(Dc)，即Dp=Dw+Dc。

由上述分析可知，車輛的掉頭過程可看作M/EK/1排隊模型，即等待時間：

(12)

式中：Lqi為掉頭口處的排隊車輛數(shù)，pcu；qi為掉頭車流到達掉頭口的流量，pcu/h。

對于掉頭車輛的沖突延誤，根據Sil等[12]的研究，當對向沖突車流量為1 000 pcu/h～2 000 pcu/h時，掉頭沖突時間可取3.9 s～4.2 s。

2.2 掉頭車輛阻擋左轉車輛的延誤

分析可知，當tf

在左轉相位開始后，根據駕駛人習慣，還未完成調頭的車輛，通常情況下會等待直行相位的最后1輛車通過沖突點后才會進行掉頭[7]。因此，直行相位最后1輛車通過掉頭口的時間加上左轉車啟動損失時間(一般取2 s)就是左轉車輛等待掉頭車駛離的損失時間，即

(13)

式中：tl為左轉車輛等待掉頭車駛離的損失時間，s；L6為下游交叉口與本向出口道停止線之間的距離，m；vs為直行車輛通過交叉口的速度，m/s。

被調頭車輛阻擋的最前1輛左轉車通過空余路段的時間(tzl)為：

(14)

式中：φ為左轉相位開始時L2上的左轉排隊車輛數(shù)。

則調頭車阻擋左轉車產生的總損失時間為：

(15)

由于左轉車輛在L2上的排隊長度不確定，因此所求左轉車輛的延誤應該是不同排隊長度下?lián)p失時間的加權平均數(shù)[13]。左轉車被調頭車阻擋的概率為：

(16)

式中：μ為左轉車與調頭車的比例。

理論分析可知，L2上左轉排隊車輛數(shù)取值范圍為0～φmax(φmax=L2/lt)，則掉頭車阻擋左轉車的延誤為：

(17)

掉頭及左轉共用車道總延誤為：

(18)

車均延誤為：

(19)

式中：Q1為左轉及掉頭共用車道每小時總流量。

當路段不設掉頭開口，即車輛采用交叉口掉頭時，可利用韋伯斯特延誤公式來計算交叉口的總延誤：

(20)

式中：Dwbster為交叉口總延誤；N為交叉口的總車道數(shù)；c為交叉口的周期時長；λi為對應相位的綠信比；yi為對應車道的交通流量比；xi為對應車道的交通流量飽和度；qi為對應車道的交通流量。

車均延誤為：

(21)

式中：Q2為交叉口每小時的總流量。

3 實例應用及仿真分析

3.1 參數(shù)調查與計算

以曲靖市麒麟南路—勝峰路和麒麟南路—文昌街之間的路段為例，如圖1所示，計算2種掉頭方式的車均延誤，得出左轉及掉頭閾值流量，并驗證上述方法的準確性。調查可知，該路段為具有中央隔離欄的雙向6車道，每條車道寬3.5 m，掉頭開口距離上游交叉口L1(麒麟南路—勝峰路)310 m，距離下游交叉口L2(麒麟南路—文昌街)270 m，L6=63 m，左轉車與調頭車的比例μ=2.6，下游交叉口周期為170 s，相位時間如表1所示，高峰小時流量如表2所示。

表1 信號配時方案 s

表2 高峰小時流量 pcu/h

結合表2數(shù)據，通過Erlang分布擬合對向沖突車流車頭時距，并采用χ2檢驗，得到車頭時距t的概率密度函數(shù)為P(t)=0.50e-0.50t·0.50t。代入式(3)得到路段掉頭開口服務率u=237 pcu/h，由式(4)求得高峰時期掉頭口平均排隊車輛數(shù)為3.30 pcu，即路段掉頭口需滿足4輛車排隊為30 m，再由式(6)求得停車視距LT=45 m，因此LT+LP=75 m，由于L1的取值要略大于LT，這里L1取80 m，并由式(8)求得下游交叉口功能區(qū)長度為143 m，滿足掉頭口設置條件。

因此，將掉頭開口由原來距離上游交叉口310 m改為80 m，采用前述車均延誤計算公式對比分析改進前后情況，并進行仿真驗證，結果如表3所示。對比結果表明，將掉頭開口位置提前后，路段通行效率有明顯改善。

表3 掉頭位置改變前后不同計算方式下的車均延誤對比 s

3.2 閾值條件分析

能否提高車流運行效率是判斷路段提前掉頭設置合理性的關鍵指標，通過對路段車均延誤的計算，可得設置提前掉頭的流量閾值判別模型：

(22)

為得出提前掉頭設置閾值流量，分別計算2種掉頭方式的車均延誤，以下游交叉口西進口為例，對向直行車流采用高峰小時流量(1 126 pcu/h)計算。

1) 采用掉頭流量(199 pcu/h)不變，增加左轉流量，計算2種方式的車均延誤，結果如圖3所示。

由于車輛在路段中就完成掉頭，可減少掉頭車輛的繞行時間，從而將有效減少路段車均延誤；但隨著左轉車輛的不斷增加，路段延誤不斷累積，當左轉流量增加到550 pcu/h時，此時2種掉頭方式的車均延誤相同，當再增加左轉流量時，提前掉頭將不再具有優(yōu)勢。

圖3 左轉流量與延誤關系曲線

2) 采用左轉流量(518 pcu/h)不變，增加掉頭流量，計算2種方式的車均延誤，結果如圖4所示。

圖4 掉頭流量與延誤關系曲線

由圖4可知，當?shù)纛^車流量不斷增加，左轉車輛在掉頭開口后的排隊時間也會不斷增加，當?shù)纛^車流量大于350 pcu/h時，將會導致左轉車在開口處排隊數(shù)量過大，大幅度增加左轉車通過空余路段的時間，從而致使路段延誤不斷累積。此時采取交叉口掉頭更為合理。

以上2種比較方案得出，設置提前掉頭的閾值流量分別為掉頭車道左轉流量小于550 pcu/h、掉頭流量小于350 pcu/h。

3.3 仿真驗證

采用VISSIM仿真進行可行性驗證，對仿真駕駛行為進行參數(shù)標定，如表4所示，幾何設置參照優(yōu)化后的路段掉頭位置，采用對向直行流量不變，分別增加左轉及掉頭流量，比較理論模型與仿真結果，如圖5所示。

表4 VISSIM模型的參數(shù)標定和描述

(a) 左轉流量-延誤

(b) 掉頭流量-延誤

由圖5可知，當不斷增加掉頭流量時，仿真結果與理論計算值總體擬合較好；而增加左轉流量時，仿真結果與理論值前半部分擬合較好，但當左轉流量增加到800 pcu/h附近時，仿真延誤出現(xiàn)了突變點。過程分析如下，隨著左轉流量不斷增加，致使左轉車流從某一時刻開始在一個周期內不能完全通過交叉口，出現(xiàn)車輛排隊現(xiàn)象，當左轉流量持續(xù)增加以至于左轉車排隊到掉頭開口處時，如圖6所示，將會阻擋掉頭車輛完成掉頭，此時掉頭車輛到達過程已不再符合Erlang分布，左轉車和掉頭車輛的延誤同時開始陡增，此時突變點開始出現(xiàn)。

圖6 交叉口左轉車排隊阻塞掉頭口位置影響示意

綜上分析，理論計算與VISSIM仿真結果基本一致，表明本文提出方法和模型在一定條件下可靠準確。

4 結論

本文以提高道路交通運行安全與效率為目標，提出車輛提前掉頭交通組織方式，并與傳統(tǒng)交叉口掉頭方式相比較，得出設置提前掉頭的關鍵幾何參數(shù)計算模型和車流量閾值條件。

1) 提出掉頭開口與上游交叉口距離應大于車輛最大排隊長度與安全停車視距之和，與下游交叉口距離應大于其功能區(qū)長度，同時確定了掉頭開口長度大小計算方法。

2) 提出提前掉頭車流排隊延誤以及掉頭車輛阻擋左轉車輛延誤計算模型。

3) 采用VISSIM仿真軟件進行有效性驗證，得出設置路段提前掉頭交通組織方案的閾值條件，即在對向沖突車流量一定時，交叉口掉頭車道的左轉流量小于550 pcu/h，掉頭流量小于350 pcu/h。

本研究的不足在于分析掉頭車流運行機理時，并未考慮中央隔離欄寬度及車型大小的影響，將在后續(xù)研究中進一步分析。