張小龍， 趙 界， 李 冰， 楊鴻宇

(1.通號智慧城市研究設(shè)計院有限公司， 北京 100071； 2.昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院， 昆明 650500)

城市道路車輛掉頭的方式通常有交叉口掉頭和路段提前掉頭，前者指車輛在交叉口區(qū)域內(nèi)或進口道停車線前完成掉頭；后者指車輛在交叉口之間的路段上完成掉頭，車流繞行距離相對較小且一般情況下不受信號控制的影響。目前，國內(nèi)外對城市道路車輛提前掉頭的研究多集中于掉頭口幾何設(shè)置方式、對交叉口運行安全以及通行效率影響等方面。劉書鵬等[1]通過實例調(diào)查并結(jié)合交通仿真，總結(jié)路段掉頭交通組織的設(shè)置方法和優(yōu)缺點，分析了路段提前掉頭在城市道路中實施的可行性，并基于城市道路條件、路段設(shè)計和交通管理等方面提出了相應(yīng)的設(shè)置建議。Shao等[2]設(shè)計出一種“丁”字掉頭車道，并結(jié)合VISSIM仿真進行驗證，結(jié)果表明與傳統(tǒng)掉頭車道相比，該種設(shè)計可節(jié)約掉頭車輛29.15%的行程時間和66.70%的延誤以及最多100%的停車次數(shù)。Mazaheri等[3]利用交通仿真模擬分析出信號交叉口路段車均延誤最小的掉頭位置。成衛(wèi)等[4]基于掉頭車流交通運行特性，通過計算掉頭車輛飽和流率，得出掉頭車流對下游交叉口通行能力的影響。邵海鵬等[5]基于排隊論和車輛換道模型，并結(jié)合交通仿真，提出了3種典型掉頭交通設(shè)計模式下路段開口大小及位置計算模型。林培群等[6]基于可插車間隙理論和穩(wěn)態(tài)延誤理論，建立了“直接左轉(zhuǎn)”與“遠引掉頭”的車均延誤計算模型，并得出2種方式各自的適用條件。孫峰等[7]基于車輛通行效率，通過分析掉頭車道車均延誤的及計算通行能力，提出了路段掉頭開口位置最優(yōu)計算模型。Mohapatra等[8]通過研究路段掉頭開口區(qū)域，將掉頭車流與對向直行車流之間的沖突區(qū)域分為3個部分：嚴重沖突區(qū)域、安全區(qū)域和未受影響區(qū)域，并分別計算異質(zhì)交通流的沖突量，提出了相應(yīng)的計算模型。

綜上分析，對于設(shè)置城市路段車輛提前掉頭的左轉(zhuǎn)及掉頭車流量閾值條件等問題，國內(nèi)外研究相對較少。為此，本文在國內(nèi)外現(xiàn)行城市道路掉頭設(shè)計方案及開口位置選址模型等研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)道路交通實際狀況，應(yīng)用科學(xué)定量的方法對交叉口路段車輛提前掉頭交通設(shè)置進行分析，提出車輛提前掉頭關(guān)鍵幾何設(shè)置參數(shù)計算方法及閾值流量條件。

1 關(guān)鍵幾何參數(shù)理論計算

以傳統(tǒng)四相位信號控制交叉口為研究對象，進行相關(guān)理論參數(shù)計算，如圖1所示。掉頭口設(shè)置在左轉(zhuǎn)及掉頭共用車道中段，掉頭處不設(shè)信號燈，掉頭車輛在開口處匯入對向車道時，在相位a和d會受到對向直行沖突車流的影響。分析可知，判斷路段掉頭車流設(shè)置是否合理以及運行效率優(yōu)劣的關(guān)鍵幾何參數(shù)有：掉頭開口位置、掉頭車流在開口處的排隊長度以及調(diào)頭開口大小等。

圖1 車輛提前掉頭運行及信號相位示意

1.1 提前掉頭開口位置設(shè)置

掉頭開口位置如果與上游交叉口距離L1過短，則排隊掉頭車輛會影響同向左轉(zhuǎn)車輛駛出交叉口；如果L1距離上游交叉口過長，則將增加掉頭車輛繞行距離，失去提前掉頭開口設(shè)置的必要性，并且當(dāng)開口設(shè)置在下游交叉口功能區(qū)域內(nèi)時，車輛運行環(huán)境更復(fù)雜，不同車流間影響較大，這將增加交通事故發(fā)生率。因此，確定掉頭開口位置對整個交叉口車流運行非常關(guān)鍵。

1) 與上游交叉口的距離L1

車輛在城市路段開口處的掉頭過程可看作一個排隊系統(tǒng)[9]，當(dāng)不受信號控制的掉頭車輛在進入對向車道時，會受到直行車流的影響。車輛在剛駛離上游交叉口時，由于不受道路信號控制且行駛速度相對較快，因此掉頭開口與上游交叉口的距離應(yīng)該大于掉頭車輛在開口處的最大排隊長度和必要的安全停車視距。

掉頭車流到達開口處時，車流量不大且不受信號控制時，交通流處于自行調(diào)整狀態(tài)，可認為掉頭車流到達服從泊松分布；而對向車流由于靠近開口處，會適當(dāng)降低車速，其飽和度較大，此時車輛間相互影響的作用也隨之增加，車輛到達不再是隨機的，Erlang分布則可較好地描述介于隨機和恒定到達狀態(tài)之間的交通狀況，因此可由Erlang分布擬合沖突車流到達開口處的車頭時距。故可用排隊模型M/EK/1來描述掉頭車流在開口處的排隊掉頭過程，該排隊模型為[10]：

p0(0)=1pn,s(0)=0n≥1 1≤s.≤k.

(1)

式中：β為排隊系統(tǒng)中顧客的到達率；u為服務(wù)率(消散率)；pn,s(t)為在時刻t系統(tǒng)里有n個顧客，其中一個顧客在系統(tǒng)的第s相位里接受服務(wù)的概率?？砂衍囕v平均到達率等同于排隊系統(tǒng)中顧客到達率即β，把路段開口處通行能力看作是系統(tǒng)服務(wù)率即u，因此，若求得掉頭車流小時交通量β′和掉頭口處車輛掉頭通行能力u′,即可求出掉頭車流平均排隊長度。

基于可插車間隙理論，當(dāng)?shù)纛^車輛面臨對向車流沖突間隙時(tf)，駕駛員會與其掉頭可插車臨界間隙時間(tc)相比較，當(dāng)tf≥tc時才進行掉頭，否則在掉頭開口處排隊等待，tc通常取5.5 s～6 s[9]，當(dāng)tf滿足1輛車的掉頭間隙時，則可有1輛車掉頭，當(dāng)tf滿足n輛車時，則有n輛車可進行掉頭，可得ntc≤tf≤(n+1)tc。設(shè)pn為對向沖突車流通過掉頭口時的車頭間距可插入n輛車的概率，則有：

(2)

式中：P(T)為Erlang分布車頭時距為T的概率；ω=K-1，K為Erlang分布階數(shù)，取K=2；λ1為對向沖突車流到達率。(λ1-1)Pn表示在單位時間內(nèi)存在的(λ1-1)個車頭間隔中，通過n輛車的間隔數(shù)。因此，掉頭口服務(wù)率u為：

(3)

最后根據(jù)M/EK/1排隊模型可得掉頭開口處平均排隊車輛數(shù)Lq為：

(4)

掉頭車輛排隊長度為：

(5)

式中：lt為車輛停車平均車頭間距，取7.5 m。

一般城市道路停車視距LT可由以下公式表示：

(6)

式中：ve為車輛駛出交叉口的速度，km/h；tr為駕駛員的感知反應(yīng)時間，取1.5 s；ρ為車輛與路面間摩擦系數(shù)，取0.6；i為城市道路縱向坡度；l0為停車時兩車間的安全距離，取3 m～5 m。

掉頭開口與上游交叉口距離L1應(yīng)至少大于掉頭車輛最大排隊長度與安全停車視距之和：

L1>(LP+LT)=

(7)

2) 與下游交叉口的距離L2

如圖1所示，下游功能區(qū)長度由駕駛員在感知-反應(yīng)時間內(nèi)所行駛距離L3、車輛開始減速到完全停止所行駛的距離L4及左轉(zhuǎn)車輛最大排隊長度L5組成。因此，掉頭口與下游交叉口停止線的距離L2應(yīng)至少大于其功能區(qū)長度：

(8)

式中：vi為車輛接近交叉口的速度，m/s；a為車輛的平均減速度，取2 m/s2；q為路段左轉(zhuǎn)車流高峰小時交通量，pcu/s；r為紅燈時間，s。

1.2 掉頭開口長度設(shè)置計算

基于車輛通行安全，中央隔離欄的掉頭開口長度Ld一般由3部分組成[11]，如圖2所示：車輛運行軌跡寬度Rt、車輛掉頭起始位置區(qū)間長度h和車輛橫向安全距離dc：

Ld=Rt+2dc+h

(9)

式中：h和dc通常取2.6 m和0.443 m[11]。Rt等于車輛在最小轉(zhuǎn)彎半徑下車頭最外廓軌跡半徑(R1)減去車輛后輪內(nèi)沿半徑(R2)：

Rt=R1-R2

(10)

(11)

式中：d1為車輪軸距；d2為車輛主銷到外輪輪廓中心線距離；d3為掉頭車輛的前懸距離，單位均為m；θ為外車輪轉(zhuǎn)角。

圖2 掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛

2 掉頭車流運行效率研究

不計交叉口非機動車和行人干擾，設(shè)置路段掉頭開口后左轉(zhuǎn)與掉頭共用車道的損失時間包括掉頭車輛在路段開口處的排隊延誤和掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛帶來的延誤。

2.1 提前掉頭車流排隊延誤

掉頭開口處的排隊延誤(Dp)可分為掉頭車輛排隊等待延誤(Dw)和進入對向車道后與直行車流的沖突延誤(Dc)，即Dp=Dw+Dc。

由上述分析可知，車輛的掉頭過程可看作M/EK/1排隊模型，即等待時間：

(12)

式中：Lqi為掉頭口處的排隊車輛數(shù)，pcu；qi為掉頭車流到達掉頭口的流量，pcu/h。

對于掉頭車輛的沖突延誤，根據(jù)Sil等[12]的研究，當(dāng)對向沖突車流量為1 000 pcu/h～2 000 pcu/h時，掉頭沖突時間可取3.9 s～4.2 s。

2.2 掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛的延誤

分析可知，當(dāng)tf

在左轉(zhuǎn)相位開始后，根據(jù)駕駛?cè)肆?xí)慣，還未完成調(diào)頭的車輛，通常情況下會等待直行相位的最后1輛車通過沖突點后才會進行掉頭[7]。因此，直行相位最后1輛車通過掉頭口的時間加上左轉(zhuǎn)車啟動損失時間(一般取2 s)就是左轉(zhuǎn)車輛等待掉頭車駛離的損失時間，即

(13)

式中：tl為左轉(zhuǎn)車輛等待掉頭車駛離的損失時間，s；L6為下游交叉口與本向出口道停止線之間的距離，m；vs為直行車輛通過交叉口的速度，m/s。

被調(diào)頭車輛阻擋的最前1輛左轉(zhuǎn)車通過空余路段的時間(tzl)為：

(14)

式中：φ為左轉(zhuǎn)相位開始時L2上的左轉(zhuǎn)排隊車輛數(shù)。

則調(diào)頭車阻擋左轉(zhuǎn)車產(chǎn)生的總損失時間為：

(15)

由于左轉(zhuǎn)車輛在L2上的排隊長度不確定，因此所求左轉(zhuǎn)車輛的延誤應(yīng)該是不同排隊長度下?lián)p失時間的加權(quán)平均數(shù)[13]。左轉(zhuǎn)車被調(diào)頭車阻擋的概率為：

(16)

式中：μ為左轉(zhuǎn)車與調(diào)頭車的比例。

理論分析可知，L2上左轉(zhuǎn)排隊車輛數(shù)取值范圍為0～φmax(φmax=L2/lt)，則掉頭車阻擋左轉(zhuǎn)車的延誤為：

(17)

掉頭及左轉(zhuǎn)共用車道總延誤為：

(18)

車均延誤為：

(19)

式中：Q1為左轉(zhuǎn)及掉頭共用車道每小時總流量。

當(dāng)路段不設(shè)掉頭開口，即車輛采用交叉口掉頭時，可利用韋伯斯特延誤公式來計算交叉口的總延誤：

(20)

式中：Dwbster為交叉口總延誤；N為交叉口的總車道數(shù)；c為交叉口的周期時長；λi為對應(yīng)相位的綠信比；yi為對應(yīng)車道的交通流量比；xi為對應(yīng)車道的交通流量飽和度；qi為對應(yīng)車道的交通流量。

車均延誤為：

(21)

式中：Q2為交叉口每小時的總流量。

3 實例應(yīng)用及仿真分析

3.1 參數(shù)調(diào)查與計算

以曲靖市麒麟南路—勝峰路和麒麟南路—文昌街之間的路段為例，如圖1所示，計算2種掉頭方式的車均延誤，得出左轉(zhuǎn)及掉頭閾值流量，并驗證上述方法的準(zhǔn)確性。調(diào)查可知，該路段為具有中央隔離欄的雙向6車道，每條車道寬3.5 m，掉頭開口距離上游交叉口L1(麒麟南路—勝峰路)310 m，距離下游交叉口L2(麒麟南路—文昌街)270 m，L6=63 m，左轉(zhuǎn)車與調(diào)頭車的比例μ=2.6，下游交叉口周期為170 s，相位時間如表1所示，高峰小時流量如表2所示。

表1 信號配時方案 s

表2 高峰小時流量 pcu/h

結(jié)合表2數(shù)據(jù)，通過Erlang分布擬合對向沖突車流車頭時距，并采用χ2檢驗，得到車頭時距t的概率密度函數(shù)為P(t)=0.50e-0.50t·0.50t。代入式(3)得到路段掉頭開口服務(wù)率u=237 pcu/h，由式(4)求得高峰時期掉頭口平均排隊車輛數(shù)為3.30 pcu，即路段掉頭口需滿足4輛車排隊為30 m，再由式(6)求得停車視距LT=45 m，因此LT+LP=75 m，由于L1的取值要略大于LT，這里L(fēng)1取80 m，并由式(8)求得下游交叉口功能區(qū)長度為143 m，滿足掉頭口設(shè)置條件。

因此，將掉頭開口由原來距離上游交叉口310 m改為80 m，采用前述車均延誤計算公式對比分析改進前后情況，并進行仿真驗證，結(jié)果如表3所示。對比結(jié)果表明，將掉頭開口位置提前后，路段通行效率有明顯改善。

表3 掉頭位置改變前后不同計算方式下的車均延誤對比 s

3.2 閾值條件分析

能否提高車流運行效率是判斷路段提前掉頭設(shè)置合理性的關(guān)鍵指標(biāo)，通過對路段車均延誤的計算，可得設(shè)置提前掉頭的流量閾值判別模型：

(22)

為得出提前掉頭設(shè)置閾值流量，分別計算2種掉頭方式的車均延誤，以下游交叉口西進口為例，對向直行車流采用高峰小時流量(1 126 pcu/h)計算。

1) 采用掉頭流量(199 pcu/h)不變，增加左轉(zhuǎn)流量，計算2種方式的車均延誤，結(jié)果如圖3所示。

由于車輛在路段中就完成掉頭，可減少掉頭車輛的繞行時間，從而將有效減少路段車均延誤；但隨著左轉(zhuǎn)車輛的不斷增加，路段延誤不斷累積，當(dāng)左轉(zhuǎn)流量增加到550 pcu/h時，此時2種掉頭方式的車均延誤相同，當(dāng)再增加左轉(zhuǎn)流量時，提前掉頭將不再具有優(yōu)勢。

圖3 左轉(zhuǎn)流量與延誤關(guān)系曲線

2) 采用左轉(zhuǎn)流量(518 pcu/h)不變，增加掉頭流量，計算2種方式的車均延誤，結(jié)果如圖4所示。

圖4 掉頭流量與延誤關(guān)系曲線

由圖4可知，當(dāng)?shù)纛^車流量不斷增加，左轉(zhuǎn)車輛在掉頭開口后的排隊時間也會不斷增加，當(dāng)?shù)纛^車流量大于350 pcu/h時，將會導(dǎo)致左轉(zhuǎn)車在開口處排隊數(shù)量過大，大幅度增加左轉(zhuǎn)車通過空余路段的時間，從而致使路段延誤不斷累積。此時采取交叉口掉頭更為合理。

以上2種比較方案得出，設(shè)置提前掉頭的閾值流量分別為掉頭車道左轉(zhuǎn)流量小于550 pcu/h、掉頭流量小于350 pcu/h。

3.3 仿真驗證

采用VISSIM仿真進行可行性驗證，對仿真駕駛行為進行參數(shù)標(biāo)定，如表4所示，幾何設(shè)置參照優(yōu)化后的路段掉頭位置，采用對向直行流量不變，分別增加左轉(zhuǎn)及掉頭流量，比較理論模型與仿真結(jié)果，如圖5所示。

表4 VISSIM模型的參數(shù)標(biāo)定和描述

(a) 左轉(zhuǎn)流量-延誤

(b) 掉頭流量-延誤

由圖5可知，當(dāng)不斷增加掉頭流量時，仿真結(jié)果與理論計算值總體擬合較好；而增加左轉(zhuǎn)流量時，仿真結(jié)果與理論值前半部分擬合較好，但當(dāng)左轉(zhuǎn)流量增加到800 pcu/h附近時，仿真延誤出現(xiàn)了突變點。過程分析如下，隨著左轉(zhuǎn)流量不斷增加，致使左轉(zhuǎn)車流從某一時刻開始在一個周期內(nèi)不能完全通過交叉口，出現(xiàn)車輛排隊現(xiàn)象，當(dāng)左轉(zhuǎn)流量持續(xù)增加以至于左轉(zhuǎn)車排隊到掉頭開口處時，如圖6所示，將會阻擋掉頭車輛完成掉頭，此時掉頭車輛到達過程已不再符合Erlang分布，左轉(zhuǎn)車和掉頭車輛的延誤同時開始陡增，此時突變點開始出現(xiàn)。

圖6 交叉口左轉(zhuǎn)車排隊阻塞掉頭口位置影響示意

綜上分析，理論計算與VISSIM仿真結(jié)果基本一致，表明本文提出方法和模型在一定條件下可靠準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文以提高道路交通運行安全與效率為目標(biāo)，提出車輛提前掉頭交通組織方式，并與傳統(tǒng)交叉口掉頭方式相比較，得出設(shè)置提前掉頭的關(guān)鍵幾何參數(shù)計算模型和車流量閾值條件。

1) 提出掉頭開口與上游交叉口距離應(yīng)大于車輛最大排隊長度與安全停車視距之和，與下游交叉口距離應(yīng)大于其功能區(qū)長度，同時確定了掉頭開口長度大小計算方法。

2) 提出提前掉頭車流排隊延誤以及掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛延誤計算模型。

3) 采用VISSIM仿真軟件進行有效性驗證，得出設(shè)置路段提前掉頭交通組織方案的閾值條件，即在對向沖突車流量一定時，交叉口掉頭車道的左轉(zhuǎn)流量小于550 pcu/h，掉頭流量小于350 pcu/h。

本研究的不足在于分析掉頭車流運行機理時，并未考慮中央隔離欄寬度及車型大小的影響，將在后續(xù)研究中進一步分析。