李智恒， 崔紅梅， 曹和生

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074； 2.重慶電訊職業(yè)學(xué)院， 重慶 402247)

拱橋斜拉扣掛施工法始于20世紀(jì)60年代，現(xiàn)已有上千座拱橋采用該施工方法建造[1]，其難點(diǎn)在于主拱線形、扣索及錨索索力的計(jì)算與控制[2]。根據(jù)扣索和錨索布置形式，可將拱橋斜拉扣掛施工法分為扣索、錨索分離和扣錨索一體2類[3]，其中對(duì)扣索、錨索分離體系已有廣泛研究[4-9]，而對(duì)扣錨索一體化研究的關(guān)注始于2000年。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前國內(nèi)已有20余座拱橋采用該施工方法建造，如表1所示。

文獻(xiàn)[10]提到1996年順利竣工的邕寧邕江大橋是我國首次采用扣錨索一體化施工的拱橋，但當(dāng)時(shí)還未提到相應(yīng)算法。相較于扣錨索分離，扣錨索一體在主拱線形和索力計(jì)算上將面臨至少2個(gè)新問題：扣塔偏位和索-塔關(guān)系。文獻(xiàn)[13]考慮到扣塔偏位的問題，故采用“定長扣索法”以避開其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，該算法實(shí)質(zhì)上是不考慮扣塔偏位的零摩擦法。為解決扣塔偏位和索-塔關(guān)系問題，韓玉[17]的博士論文研究成果指出，在“定長扣索法”的基礎(chǔ)上考慮扣塔偏位的影響，可推導(dǎo)考慮扣塔抗推剛度的彈性支承剛度計(jì)算公式，用此方法計(jì)算主拱線形和施工索力。2種方法主要解決的是主動(dòng)張拉索的索力計(jì)算問題，無論是在文獻(xiàn)[13]中所采取將扣塔剛度視為無窮大的方法，還是在文獻(xiàn)[16]中考慮扣塔抗推剛度的方法，均忽略了已有扣錨索對(duì)線形的影響。因此，需要進(jìn)一步研究被動(dòng)受力索對(duì)主拱線形和扣錨索索力的影響。

表1 采用扣錨索一體化施工的部分拱橋

在文獻(xiàn)[13]和[16]的基礎(chǔ)上，本文考慮扣錨索-扣塔-主拱的整體剛度，考慮到張拉索和非張拉索的工作方式和受力方式的差別，將索分為主動(dòng)張拉索和被動(dòng)受力索；針對(duì)扣錨索一體化中的扣塔偏位和索-塔關(guān)系，提出了“扣錨索一體化計(jì)算方法”，同時(shí)結(jié)合力矩平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)相應(yīng)方程；采用此算法計(jì)算拱橋扣錨索一體化施工時(shí)的線形和索力，并結(jié)合工程實(shí)測(cè)值驗(yàn)證算法的適用性。

1 問題描述

斜拉扣掛是拱橋常用施工法，其施工示意如圖1所示，施工工序如圖2所示，將拱段吊裝至安裝位置，利用扣索將其扣掛在扣塔上，調(diào)整索力使拱段處于懸臂平衡狀態(tài)直至合龍。

圖1 斜拉扣掛施工示意

圖2 斜拉扣掛施工工序

大部分拱橋采用斜拉扣掛施工時(shí)，扣索、錨索是分離狀態(tài)，扣索和錨索分開張拉，通過控制扣索、錨索水平分力相等確?？鬯话l(fā)生偏位，該工法稱為扣錨分離施工方法，在現(xiàn)有研究中其主拱線形和扣索索力計(jì)算已比較成熟。而少部分采用斜拉扣掛施工的拱橋，如圖3所示，扣索、錨索是通長的同一根索，并通過安裝在扣塔上的索鞍(U型鋼板、定滑輪等)轉(zhuǎn)至地面張拉，該工法稱為扣錨一體施工方法。

圖3 扣錨索一體化結(jié)構(gòu)示意

索-塔間的靜力關(guān)系如圖4所示。圖4中，將索鞍簡化成安裝在扣塔上的定滑輪，在不計(jì)摩擦力的條件下，索鞍兩側(cè)扣錨索索力相等。滑塔索關(guān)系和扣塔偏位問題就可以分解成3個(gè)子問題：1) 索鞍兩側(cè)的索力不相等時(shí)，索會(huì)沿索力小側(cè)滑入索力大側(cè)，引起兩側(cè)索長變化；2) 扣索、錨索水平夾角不完全相等，引起扣塔發(fā)生偏位，已張拉拱段的索力、索長和索夾角及主拱線形變化；3) 索與索鞍間存在摩擦力，實(shí)際工程中不存在完全光滑的情況，但在一定條件下仍可以忽略，研究時(shí)常作“零摩擦力”考慮。

2 基本假設(shè)與方程

拱橋采用扣錨索一體化施工過程中，根據(jù)索工作方式和受力機(jī)制不同可分為2種變化：主動(dòng)變化和被動(dòng)變化。安裝節(jié)段i(1≤i≤N，N為拱節(jié)段數(shù)量)后緊接著張拉扣索i，此時(shí)扣索i稱為主動(dòng)索；除扣索i外，其他扣索稱為被動(dòng)索，被動(dòng)索受力狀態(tài)改變完全由外力控制，不能主動(dòng)發(fā)生變化?？鬯魍ㄟ^索鞍轉(zhuǎn)至地面張拉錨固，不考慮索鞍處摩擦力和扣錨索垂度的影響，在此基礎(chǔ)上建立以下計(jì)算體系。

圖4 扣錨索一體化受力示意

2.1 主、被動(dòng)索計(jì)算特點(diǎn)

1) 主動(dòng)索張拉時(shí)會(huì)產(chǎn)生3類索力變化效應(yīng)，分別為：(1) 增量效應(yīng)：張拉扣索時(shí)，索力由0增加到Ti；(2) 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于本根扣索張拉，扣塔發(fā)生變形，引起扣索水平夾角、水平分力發(fā)生變化；(3) 彈性變形效應(yīng)：由于扣索的張拉，本根扣索會(huì)發(fā)生彈性變形使索力發(fā)生變化。主動(dòng)索計(jì)算時(shí)做出以下假設(shè)：索力改變,但扣索水平夾角不變，扣索不發(fā)生彈性變形，即僅考慮效應(yīng)(1)，不考慮效應(yīng)(2)和(3)。

2) 被動(dòng)索會(huì)產(chǎn)生2類索力變化效應(yīng)，分別為：(1) 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于其他外力作用，扣塔發(fā)生變形，引起扣索水平夾角、扣索水平分力發(fā)生變化；(2) 彈性變形效應(yīng)：由于外力的作用下，本根扣索發(fā)生彈性變形使索力發(fā)生變化。被動(dòng)索計(jì)算時(shí)采用以下假設(shè)：扣索水平夾角不發(fā)生變化，只發(fā)生彈性變形，即僅考慮效應(yīng)(2)，不考慮效應(yīng)(1)。

2.2 方程組建立與求解

在主、被動(dòng)索假設(shè)基礎(chǔ)上，給出張拉1#、2#扣索時(shí)的實(shí)際施工圖和相應(yīng)的計(jì)算簡圖，推導(dǎo)、建立相應(yīng)方程組并求解，其他工況類比1#和2#索的計(jì)算即可求得。公式中需要求解的未知量采用以下表述方式，ui：張拉i#索時(shí)扣塔的水平位移變化量；vZij：張拉j#索引起i#拱段下扣點(diǎn)的豎向位移變化總量；Tij：張拉j#索后i#索的索力值，當(dāng)j=i時(shí)表示為i#主動(dòng)索張拉時(shí)主動(dòng)索的索力值；ΔTij：張拉j#索后i#索的索力變化量，ΔTij=Tij-Ti(j-1)，如ΔT12=T12-T11，其中i

2.2.1 張拉1#扣索

實(shí)際施工過程中，張拉1#索如圖5所示，為敘述和計(jì)算方便，將其簡化為如圖6所示的張拉1#扣索計(jì)算簡圖。此時(shí)1#索為主動(dòng)索，虛線為張拉前的平衡狀態(tài)，實(shí)線為張拉后的平衡狀態(tài),下同。O點(diǎn)為地錨點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為扣塔初始位置點(diǎn)，B點(diǎn)為1#拱段下扣點(diǎn)初始位置，張拉1#索后，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)。記1#拱段與水平方向的夾角為θ1，1#索與水平方向的夾角分別為θ2、θ3。

圖5 張拉1#索施工示意

圖6 張拉1#索計(jì)算簡圖

根據(jù)扣塔的平衡條件和下扣點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件，可得方程(1)、(2)：

T11(cosθ3-cosθ2)=K1u1

(1)

T11δ11+vG11=vZ11

(2)

式中：Ki為扣塔剛度，根據(jù)索鞍位置取不同值；δij為j#索單位索力引起i#節(jié)段下扣點(diǎn)處的豎向位移；vGij為j#拱段自重引起i#節(jié)段下扣點(diǎn)處的豎向位移。

2.2.2 張拉2#扣索

實(shí)際工程中，張拉2#索如圖7所示，并將其簡化為如圖8所示的張拉2#索計(jì)算簡圖。C點(diǎn)為1#索張拉后扣塔的位置點(diǎn)，D點(diǎn)為1#索張拉后主拱圈上1#扣點(diǎn)的位置點(diǎn)，G點(diǎn)為2#拱段下扣點(diǎn)初始位置。張拉2#索后，C點(diǎn)移動(dòng)到J點(diǎn)，D點(diǎn)移動(dòng)到I點(diǎn)，G點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)。2#索與水平方向的夾角分別為θ2、θ4；1#索的原始索長(錨索加扣索總長)為L11，變化后索長為L12。需要求解的未知量有4個(gè)：u2,vZ12,vZ22,T12。

圖7 張拉2#索施工示意

圖8 張拉2#索計(jì)算簡圖

根據(jù)扣塔的平衡條件、下扣點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件和胡克定律，可得方程(3)～(6)：

T22(cosθ2-cosθ4)+ΔT12(cosθ2-cosθ3)=K2u2

(3)

ΔT12δ11+T22δ12+vG12=vZ12

(4)

ΔT12δ21+T22δ22+vG22=vZ22

(5)

(6)

式中：E為拉索的彈性模量；A為1#索的截面面積，ΔL=L12-L11。

2.2.3 方程組線性化

由于式(6)為非線性方程，需對(duì)式(6)進(jìn)行線性化。設(shè)索鞍的坐標(biāo)為C(xC,yC)，其余坐標(biāo)命名方式采用相同規(guī)則，根據(jù)圖4和圖5所示的幾何關(guān)系，可得：

(7)

(8)

(9)

2#索張拉過程中，索鞍處和扣點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)，索長隨坐標(biāo)連續(xù)變化，可以將索長L12看成坐標(biāo)函數(shù)為：L12(xJ，xJ，xI，yI)。令xCO=xC-xO，yDC=yD-yC，其余命名方式相同，LCO可由坐標(biāo)計(jì)算得到，則:

(10)

(11)

將式(11)泰勒展開保留高次項(xiàng)為：

(12)

因此，將式(12)保留一次項(xiàng)化簡可得：

ΔL=u2·[xCO·(LCO-1-LCD-1)]+Δ12·(LCD-1·xCDtanθ1+yCD)

(13)

2.2.4 方程組求解

在實(shí)際工程中，Ti是通過正裝-倒拆法計(jì)算的初始索力[18-20]，Ki可通過假設(shè)單位位移或有限元軟件得到，δij、vGij可通過有限元軟件得到，θi可根據(jù)幾何關(guān)系和施工圖紙求得。

當(dāng)張拉1#索時(shí)，1#索為主動(dòng)索，聯(lián)立方程(1)、(2)便可求解X1和Δ11。張拉2#索時(shí)，1#索為被動(dòng)索，2#索為主動(dòng)索，聯(lián)立方程(3)、(4)、(5)和(13)可得以下線性方程組：

(14)

式(14)可求得張拉2#索時(shí)的4個(gè)未知量。計(jì)算后續(xù)張拉工況時(shí)，須借助前面工況的計(jì)算結(jié)果。隨著拱段和扣索數(shù)量增加，未知數(shù)和方程數(shù)會(huì)逐漸增多，但未知數(shù)和方程的數(shù)量總是相等，可同樣按照上述方法建立和求解方程組。

2.3 算法流程

“扣錨索一體化計(jì)算方法”的流程如圖9所示。主要步驟如下：1) 根據(jù)設(shè)計(jì)文件和資料輸入正確的參數(shù)和邊界條件，建立分施工階段的成拱模型；2) 將索在索鞍處做固定處理，運(yùn)用正裝-倒拆分析法和零位移法，求解不考慮扣塔偏位和索滑移的初始索力；3) 提取各扣錨索一體化計(jì)算所需要的影響矩陣和參數(shù)；4) 根據(jù)相應(yīng)的施工工況建立方程組，將第3步中求得的初始索力優(yōu)化計(jì)算，借助計(jì)算機(jī)求解方程組，得到扣錨索一體化主拱的線形和索力。

3 工程算例

3.1 工程概況

某鋼箱拱橋，其立面布置如圖10所示。計(jì)算跨徑為170 m，矢跨比1/4.5，拱軸系數(shù)m=1.37；拱軸線采用懸鏈線。全橋長179.5 m，寬10.0 m。拱肋采用等截面鋼箱型截面，寬度為2.0 m，高度為3.0 m，板厚為20.0 mm。荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)。

該橋主拱采用斜拉扣掛扣錨索一體化施工，小里程扣索通過索鞍轉(zhuǎn)向至地面張拉錨固，大里程扣索則直接在山體上張拉錨固。主塔架采用Φ529×10 mm鋼管作為主承重結(jié)構(gòu)，每半幅塔采用4根鋼管，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)鋼管長度為6 m，鋼管間用Φ219×6 mm無縫鋼管桿件作為平連桿。左右幅格構(gòu)立柱間采用桁架結(jié)構(gòu)橫梁進(jìn)行連接。索塔高62.8 m。

3.2 有限元模型

對(duì)該橋施工過程采用有限元軟件Midas Civil建立模型，如圖11所示。主拱圈及扣塔均采用Q345鋼材?？鬯鞑捎酶邚?qiáng)度低松弛鋼絞線，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa。主拱、主梁和扣塔采用梁單元模擬，扣索采用桁架單元模擬，拱腳、扣索和錨索錨固端均采用固結(jié)方式。拱箱和扣塔鋼材的彈性模量取206 GPa，扣索彈性模量取195 GPa。

3.3 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

將成拱線形高程實(shí)測(cè)值與算法求出的計(jì)算值對(duì)比分析，其結(jié)果如表2和圖12所示。

從表2和圖12可以看出，成拱階段下78%的高程偏差值能控制在30.0 mm內(nèi)，表明按照本文算法計(jì)算的主拱線形進(jìn)行施工控制，成拱線形與計(jì)算值吻合較好，其中成拱線形最大偏差為58.1 mm，最小偏差為1.4 mm，最大與最小偏差相差較大；且同一幅拱肋正負(fù)最大偏差的絕對(duì)值相加超過100 mm，究其原因可能是計(jì)算時(shí)未考慮環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，由于溫差較大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變形，此現(xiàn)象在鋼結(jié)構(gòu)拱橋尤為顯著。

單位：m

圖11 有限元模型

表2 成拱線形高程偏差 mm

圖12 成拱線形高程偏差

上下游2幅拱肋合龍階段至成拱階段各控制點(diǎn)的位移如圖13所示。由圖13分析得到：成拱至合龍2幅拱肋線形總變化的實(shí)測(cè)值和計(jì)算理論值基本吻合，但是下游吻合更好。松索位移計(jì)算值和實(shí)測(cè)值最大偏差為17 mm，出現(xiàn)在大里程岸上游9#拱段，除此，其他拱段偏差均控制在10 mm內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的可靠性。

(a) 上游

(b) 下游

對(duì)索力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值作對(duì)比分析，結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出，兩岸上下游扣索力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值變化的趨勢(shì)相同，施工索力最大相對(duì)誤差為22%，最小相對(duì)誤差為0.6%，大部分扣索的索力誤差控制在10%內(nèi)，表明該方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際施工基本吻合，驗(yàn)證了該算法的可靠性。大里程扣索索力控制較小里程好，究其原因是小里程為扣錨一體化結(jié)構(gòu)，而大里程為隧道錨結(jié)構(gòu)，計(jì)算方法已經(jīng)成熟，進(jìn)一步間接說明扣錨索一體化施工工藝難以計(jì)算和控制，本文所述的計(jì)算方法還有待研究和提高。

(a) 上游

(b) 下游

4 結(jié)論

本文對(duì)鋼箱拱橋扣錨索一體化計(jì)算問題開展研究，將扣索和錨索根據(jù)其受力方式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為主動(dòng)張拉索和被動(dòng)受力索，同時(shí)考慮扣塔-扣錨索-拱段的整體剛度，提出“扣錨索一體化算法”。在主、被動(dòng)索效應(yīng)和零摩擦條件下，對(duì)一座實(shí)橋展開計(jì)算，結(jié)論如下：

1) 相較于以前扣錨索一體化的算法，將主、被動(dòng)索分開考慮進(jìn)行施工控制計(jì)算更加符合工程實(shí)際需求，主拱線形和扣索索力能得到有效控制。

2) 通過對(duì)比成拱線形的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值，二值吻合良好。成拱線形大部分高程位移偏差控制在30 mm內(nèi)；扣索索力誤差大部分能控制在10%內(nèi)。松索后兩幅拱肋位移偏差絕對(duì)值最大為17 mm，90%以上控制點(diǎn)的位移偏差不超過10 mm，表明該算法可有效用于實(shí)際工程。