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        連續(xù)配筋混凝土路面溫濕翹曲效應(yīng)的敏感性分析

        2022-03-22 03:12:22王驍帆
        公路交通技術(shù) 2022年1期
        關(guān)鍵詞:筋率溫度梯度梯度

        周 舟, 王驍帆

        (浙江數(shù)智交院科技股份有限公司, 杭州 310030)

        連續(xù)鋼筋混凝土路面CRCP(Continuously Reinforced Concrete Pavement)是一種不設(shè)橫向接縫和脹縫的路面結(jié)構(gòu),并在路面中上部配置了足量的連續(xù)鋼筋,較傳統(tǒng)水泥混凝土路面,可控制橫向收縮裂縫的發(fā)展。CRCP路面壽命長和強度高,常被用于重載和超重載交通路段。美國、比利時等國家主要將其用于機場道面和高速公路;我國主要將其用于高速公路的橋隧路段和重載交通的國省道干線[1]。劉朝暉、黃志義和黃曉明等[2-4]圍繞溫度效應(yīng),研究了CRCP路面的配筋機理和配筋形式,提出了適用于我國的配筋設(shè)計理論。高原和Janssen等[5-6]圍繞濕度效應(yīng),提出了水泥混凝土板的濕度翹曲變形理論。王驍帆和左志武等[7-8]依據(jù)裂縫開裂的分布形式,提出CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵是控制橫向裂縫的間距和寬度。上述學(xué)者的研究成果,為我國CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。但根據(jù)實際應(yīng)用反饋,國內(nèi)CRCP路面使用壽命較短,表明我國在CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時考慮的受力因素還不夠全面,不滿足我國不同區(qū)域的氣候和交通特點,需聚焦該路面的開裂破壞機理進一步展開深入研究。

        黃仰賢等[9]認為,CRCP路面病害產(chǎn)生的根本原因是環(huán)境溫濕耦合作用引起的橫向裂縫間距不均勻、裂縫寬度過大,當(dāng)板塊間連接作用逐步喪失,車輛沖擊荷載產(chǎn)生的路面高壓水會不斷沖擊路面基層引起局部脫空,最終形成沖斷破壞。CRCP路面會因環(huán)境溫度變化而引起體積變形,其中,若季節(jié)性溫降變化較均勻,則引起混凝土板縱向均勻收縮變形(溫縮);若日溫度變化形成深度方向的溫度梯度,則引起混凝土板溫度翹曲變形。環(huán)境濕度變化和基層排水不暢在混凝土板產(chǎn)生非線性濕度梯度,引起混凝土板濕度翹曲變形。CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標(biāo)為橫向裂縫寬度、橫向裂縫間距和鋼筋應(yīng)力,現(xiàn)有規(guī)范主要考慮溫縮和干縮效應(yīng)對3個指標(biāo)的影響,較少考慮溫濕耦合梯度作用[10-11]。

        魏亞[12]研究了水泥混凝土路面濕度翹曲形成機理,提出將濕度梯度等效為溫度梯度來研究濕度翹曲變形,這是力學(xué)推導(dǎo)的理論依據(jù)。Shoukry等[13]認為,混凝土材料的楊氏模量、泊松比和線膨脹系數(shù)等參數(shù)會隨相對濕度而變化,即CRCP的混凝土面板為非均勻板,研究也將CRCP考慮為非均勻帶筋混凝土結(jié)構(gòu)。田波等[14]認為,CRCP路面翹曲應(yīng)力的計算可以沿用水泥混凝土路面翹曲應(yīng)力的計算公式,這是驗證CRCP路面有限元建模合理性的理論依據(jù)。張翛等[15]利用二維有限元模型計算了濕度梯度作用下,基層類型對CRCP面層的濕度翹曲應(yīng)力的影響。二維模型計算速度快,但是和實際結(jié)構(gòu)有一定差距。

        本文在前人研究的基礎(chǔ)上,綜合考慮相對濕度對混凝土材料彈性模量的影響,即假設(shè)路面板為性質(zhì)非均勻的水泥混凝土板塊,采用ABAQUS商用有限元軟件建立了CRCP路面三維模型,利用彈性薄板理論將濕度梯度轉(zhuǎn)化為等效溫度梯度,計算了非均勻板CRCP路面在溫度、濕度梯度作用下的翹曲效應(yīng),將重點分析相關(guān)設(shè)計參數(shù)對計算結(jié)果的影響。研究旨在完善水泥混凝土剛性路面的設(shè)計,夯實其設(shè)計理論基礎(chǔ)。

        1 混凝土板濕度翹曲變形理論

        1.1 計算思路和過程

        本文所用的CRCP模型及坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。圖1中,B為板寬;假設(shè)路面板為2條橫向裂縫切割成的獨立板,s為橫向裂縫間距;h為板厚。

        圖1 CRCP模型及坐標(biāo)系

        由于濕度梯度為混凝土材料的固有特性,故計算思路為首先利用不加筋、不受任何約束的無限大混凝土板推導(dǎo)其計算公式,再通過有限元軟件來計算CRCP的翹曲變形。濕度梯度推導(dǎo)過程如下:

        1) 假設(shè)混凝土板的體力不計,且不受外部約束,其四周相對于整個面板為次要邊界,則x=0和x=s處的剪應(yīng)力忽略,靜力平衡方程(y=0和y=B處的邊界條件類似)為:

        (1)

        式中:σx為垂直于yz截面的應(yīng)力分量。

        2) 根據(jù)基爾霍夫假設(shè),γxy為0;根據(jù)胡可定律,應(yīng)力σ-應(yīng)變ε本構(gòu)方程為:

        (2)

        式中:εx為x方向線應(yīng)變;εy為y方向線應(yīng)變;σy為垂直于xz截面的應(yīng)力分量;αm為混凝土的濕度線膨脹系數(shù);E為楊氏模量;v為泊松比;RH為相對濕度。

        3) CRCP獨立板是一種長度和寬度尺寸大致相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu),因此可假設(shè)板塊中性層沿x、y方向的曲率ρx和ρy相同,彈性薄板變形連續(xù)相容方程為:

        εx≈εy=εRH=ρ·z+ε0

        (3)

        式中:εRH為濕度梯度作用下應(yīng)變沿x、y方向分量;ρ為中性層沿x、y方向曲率;ε0為板內(nèi)殘余應(yīng)變。

        4) 聯(lián)立式(2)和式(3),得到濕度翹曲應(yīng)力的解析公式為:

        (4)

        式中:σRH為濕度梯度作用下應(yīng)力沿x、y方向分量。

        5) 考慮混凝土材料的非均勻性,即令楊氏模量E、泊松比v和濕度線膨脹系數(shù)αm為相對濕度RH的函數(shù),又因RH為z的函數(shù),故E=E(z),v=v(z),αm=αm(z)。將它們代入式(4),再代入式(1),得到非均勻混凝土板的濕度翹曲應(yīng)力為:

        (5)

        (6)

        6) 計算濕度梯度作用下,非均勻混凝土板的截面濕度彎矩MRH為:

        (7)

        溫度梯度Te作用下,混凝土板的截面溫度彎矩MT為[9]:

        (8)

        式中:ΔTe為上下板面的溫度差值,ΔTe=Te·h;αc為混凝土溫度線膨脹系數(shù)。

        為了求解濕度梯度,假設(shè)濕度梯度引起的翹曲變形和等效溫度梯度Te引起的翹曲變形相同,即令MRH=MT,則由式(7)和式(8)得出上下板面的等效溫度差ΔTe為:

        (9)

        1.2 計算參數(shù)取值

        Pickett提出混凝土材料的收縮應(yīng)變ε與相對濕度RH的相關(guān)模型,進而得到濕度線膨脹系數(shù)αm與RH的相關(guān)關(guān)系為:

        εRH=αm·RH=6.15×10-3×(1-RH)·(1-VA)n

        (10)

        式中:n為骨料的收縮限制系數(shù),一般取1.68[13];VA為骨料的體積率。

        Shoukry提出了E、v關(guān)于RH(%)的關(guān)系式:

        (11)

        Shoukry試驗用的混凝土材料物力性質(zhì)若不考慮相對濕度,其參數(shù)取值可依據(jù)現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范[10-11],取E=28 GPa、v=0.18、αc=7.0×10-6/℃、VA=76%。

        因此,只要測得混凝土面板的相對濕度分布規(guī)律,即可對等效濕度梯度和等效溫差進行計算,為下一步采用有限元建模,研究溫濕耦合梯度對非均勻CRCP的影響做鋪墊。

        1.3 等效溫度梯度的計算

        將高度0.25 m的標(biāo)準(zhǔn)試件置于密閉環(huán)境中養(yǎng)護28 d。為了模擬面層外部干燥、面層外部干燥和基層底部滯水的路面濕度環(huán)境。將其上表面暴露在RH=50%的環(huán)境下,四周與有機玻璃板接觸,底部則分別與水或有機玻璃板接觸,再養(yǎng)護28 d,試驗過程恒溫25 ℃。用溫濕傳感器采集不同試驗條件下得到的RH~z曲線進行回歸擬合,聯(lián)立式(7)、式(9)和式(11)計算MRH、ΔTe和Te;若不考慮RH對材料力學(xué)性質(zhì)的影響,則按文獻[12]提供的方法計算MRH、ΔTe和Te。計算結(jié)果見表1。

        表1 非均勻板和均勻板的等效溫度梯度

        由表1可知,非均勻板的濕度梯度較均勻板大8%~10%;當(dāng)基層存在滯水時,濕度梯度會顯著增大。

        2 有限元響應(yīng)

        2.1 有限元模型

        某CRCP實體工程位于公路區(qū)劃Ⅱ區(qū),結(jié)構(gòu)尺寸為0.25 m CRCP+0.18 m貧混凝土基層,行車道寬度為3.75 m,荷載等級為重載交通,設(shè)計橫向裂縫平均間距為1 m~3 m。假設(shè)模型為CRCP斷裂后,橫向裂縫與縱向接縫圍成的獨立板。取長(裂縫間距)s=3 m、寬(單個行車道寬度)B=3.75 m??v向鋼筋為HRB335,直徑ds=16 mm??v向鋼筋沿橫向排列34根,布置在距板頂1/3處。結(jié)構(gòu)層材料的物理力學(xué)參數(shù)見表2。濕度梯度按照表1取-40.70 ℃/m,溫度梯度按照規(guī)范取-28.67 ℃/m,碾壓式貧混凝土基層與面層的摩阻系數(shù)μ依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范取μ=8.5,Winkler地基的反應(yīng)模量取110 MPa/m[7]。

        表2 CRCP模型參數(shù)

        2.2 建模過程

        采用Abaqus有限元搭建CRCP三維有限元模型。CRCP和基層采用C3D8R單元;鋼筋采用梁單元B31,再用Embedded命令嵌入CRCP面層中;網(wǎng)格密度CRCP為0.06 m,基層為0.1 m。

        通過拉拔試驗表明,鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力和相對滑移成正比,一般用粘結(jié)剛度系數(shù)ks表征其正比例系數(shù)。有限元建模時,一般在鋼筋和混凝土之間插入彈簧單元組來模擬粘結(jié)-滑移關(guān)系[3-4]。

        2.3 計算結(jié)果及分析

        數(shù)值模擬結(jié)果表明:主應(yīng)力云圖關(guān)于CRC板縱向中線和橫向中線對稱。因此,取1/4路面板,繪制CRC板頂部的主應(yīng)力分布,如圖2所示。隨著臨近單元體的鉗制力增大,越靠近板中,CRC板頂部的拉應(yīng)力越大,應(yīng)力變化率越??;橫向裂縫附近鋼筋的拉應(yīng)力受到鋼筋端部約束的影響,存在應(yīng)力極值區(qū)域;混凝土翹曲應(yīng)力的最大值為1.69 MPa,且位于CRC板的中心;相鄰裂縫間的中部,混凝土拉應(yīng)力最大,容易發(fā)生二次開裂。

        圖2 面層主應(yīng)力分布

        2.4 理論驗證

        當(dāng)不計自重和四周約束的無限大矩形薄板置于文克勒地基上時,將等效溫度梯度和溫度梯度代入Westergaard公式,可近似求解有限尺寸板的翹曲應(yīng)力[9]。式(12)、式(13)為路面板中心點和板邊半長(寬)處的最大翹曲應(yīng)力。

        (12)

        (13)

        式中:Cx,Cy為素混凝土路面板的翹曲應(yīng)力系數(shù),根據(jù)Bradbury曲線[9]取值;ΔTg為上下板面的溫差,ΔTg=Tg·h;σ為σx時,C取Cx;σ為σy時,C取Cy。

        文獻[4]認為CRCP溫度翹曲應(yīng)力可利用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應(yīng)力計算,結(jié)果見表3。

        表3 有限元計算的驗證 mPa

        根據(jù)表3可知,對于板中點的最大翹曲應(yīng)力,有限元解和威斯卡特德解的平均相對誤差為3.5%,滿足工程精度的要求(相對誤差<5%);對于板長(寬)中點的最大翹曲應(yīng)力,平均相對誤差約為8%。越接近板中位置,有限元解的精確度越高,且相對于路面板而言,板邊區(qū)域的面積所占比例較小。因此,賦予混凝土板溫度梯度,利用有限元法分析CRCP的溫濕耦合翹曲合理可行。

        3 配筋設(shè)計的敏感性分析

        CRCP路面的配筋指標(biāo)主要有鋼筋應(yīng)力、橫向裂縫間距和縫隙寬度三大指標(biāo)。根據(jù)粘結(jié)滑移理論和對稱性,CRCP路面橫向裂縫縫隙寬度是該位置混凝土板位移(縫隙位移)的1.4~2.0倍[1-3]。本文研究了鋼筋彈性模量、縱向配筋率和粘結(jié)剛度對配筋指標(biāo)的影響,敏感性分析的基本參數(shù)與表2一致,工況采用外部干燥+底部浸濕。當(dāng)研究某一參數(shù)敏感性時,賦予該參數(shù)不同的取值,其他參數(shù)保持不變。

        3.1 縱筋彈性模量和配筋率的影響

        分析溫濕耦合梯度下,不同配筋材料彈性模量Es對最大拉應(yīng)力和縫隙平均位移的影響。取縱筋直徑ds為11 cm~18 cm,模擬縱向配筋率0.33%~0.89%的工況。CRCP的縱向配筋一般采用HRB鋼筋(210 GPa和200 GPa)、BFRP玄武巖纖維筋(50 GPa)和GFRP玻璃纖維筋(40 GPa)。將上述參數(shù)代入有限元模型進行計算,結(jié)果如圖3、圖4所示。

        圖3 縱筋模量對最大拉應(yīng)力的影響

        由圖3、圖4可知:在溫濕耦合梯度作用下,縱筋的彈性模量越小,筋材和混凝土的拉應(yīng)力越小,縫隙平均位移越大;筋材的最大拉應(yīng)力隨縱向配筋率的增大而減??;混凝土的最大拉應(yīng)力隨縱向配筋率的增大而增大。取Es=200 GPa,ks=28 MPa/mm,當(dāng)縱向配筋率由0.33%變化到0.89%時,鋼筋的最大拉應(yīng)力減小了41%,混凝土的最大拉應(yīng)力增大了29%;鋼筋埋深處縫隙的平均位移在0.45 mm和0.60 mm之間波動,翹曲變形的總趨勢隨著縱向配筋率增大而減小。由于BFRP筋和GFRP筋彈性模量較小,且耐腐蝕性能好,因此,它們不僅能減小翹曲效應(yīng)對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響,而且無需考慮縫隙寬度增大而引起的筋材銹蝕。從控制翹曲變形角度看,BFRP筋和GFRP筋是理想的鋼筋替代材料。

        3.2 粘結(jié)剛度系數(shù)的影響

        以ds=16 cm,Es=200 GPa為例,ks取20 MPa/mm~34 MPa/mm,對CRCP最大應(yīng)力和縫隙位移進行計算,結(jié)果如圖5、圖6所示。

        圖5 粘結(jié)剛度系數(shù)對最大拉應(yīng)力的影響

        圖6 粘結(jié)剛度系數(shù)對縫隙平均位移的影響

        由圖5、圖6可知:溫濕耦合梯度作用下,當(dāng)ks由20 MPa/mm變化到34 MPa/mm時,鋼筋的最大拉應(yīng)力增加了10%,混凝土的最大拉應(yīng)力增大了15%;鋼筋埋深處縫隙的平均位移隨ks的增大而減小,但是幅度不明顯。粘結(jié)強度與保護層厚度、混凝土強度和鋼筋表面螺紋形式等密切相關(guān),在進行配筋時,需要選用合適的材料來減小溫濕翹曲的不利影響。

        4 結(jié)論

        1) 推導(dǎo)了非均勻自由板濕度翹曲應(yīng)力的解析公式,給出了等效負溫度梯度計算方法。相同濕度條件下,非均勻板的等效溫度梯度比均勻板大 8%~10%。底部浸濕后,非均勻板的等效溫度梯度比僅考慮外部干燥的等效溫度梯度大1倍。

        2) 將溫濕耦合梯度轉(zhuǎn)化為等效溫度梯度,代入威斯特卡德公式和有限元模型,用威斯特卡德公式驗證了有限元建模合理。

        3) 彈性模量較小的GFRP筋和BFRP筋可減小溫濕翹曲的不利影響。配筋率由0.33%變化到0.89%時,鋼筋的最大拉應(yīng)力減小了41%,混凝土的最大拉應(yīng)力增大了29%。當(dāng)粘結(jié)剛度系數(shù)由20 MPa/mm變化到34 MPa/mm時,鋼筋的最大拉應(yīng)力增加了10%,混凝土的最大拉應(yīng)力增加了15%。

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