張濤，任松濤，梅明陽，康文泉，楊玉豪

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

1 研究背景

目前南海西部某正開發(fā)的高溫高壓氣田規(guī)模龐大。特征：(1)氣藏溫壓高。實鉆井底溫度超150 ℃，最高壓力系數1.85。(2)井深，井型復雜。開發(fā)井平均井深4 259.47 m，最大井深4 637 m，最長水平段513 m，主要以水平井、高井斜定向井為主。(3)氣井配產高。該氣田儲層構造的物性好，多口井配產超100萬立方米，最低60萬立方米。(4)采取邊鉆完井邊生產模式。該氣田是國內海上首次采取邊鉆完井邊生產模式的高溫高壓氣田，鉆完井作業(yè)期間安全風險把控難度大。前期各井在生產階段都出現過明顯的井口抬升現象，導致井口裝置與管路不同程度變形。目前正在開發(fā)的氣田難度大，并且配產遠高于前期高溫高壓氣井，所以會面臨更嚴峻的井口抬升問題與安全生產隱患，急需研究行之有效的井口抬升監(jiān)控技術[1-2]。

2 “三高”氣井井口抬升預測技術

目前已有的井口抬升高度預測模型，大多主要考慮溫度效應，或在溫度場和壓力場單獨作用下的影響，預測結果與現場實測數據存在10%～50%的誤差，不能充分反映井口抬升真實高度。為此，本文結合海上平臺實際情況，建立考慮溫度效應、環(huán)空帶壓、套管-水泥環(huán)-地層組合體膠結效果的井口抬升高度預測模型。同時，建議以下五種情況及其他必要需求時應進行井口抬升計算：井口最高溫度與環(huán)境溫度差值超過60 ℃、生產套管自由段長度超過1 000 m、儲層溫度超過150 ℃油井、儲層溫度超過120 ℃氣井、計劃使用栽絲連接式井口。

2.1 熱應力計算

套管和水泥環(huán)的熱應力是井口抬升最主要的誘因。氣井生產過程中，產量的變化會致井筒溫度場分布發(fā)生改變，進而產生套管和水泥環(huán)的熱應力。建立套管和水泥環(huán)的熱應力計算模型時，假設套管、水泥環(huán)條件如下：(1)材料呈線彈性、各向同性，均在小變形范圍內，不考慮屈曲對套管的影響；(2)膨脹系數為常數，不考慮材料膨脹系數隨溫度的變化；(3)變形均在允許范圍內，忽略溫度對套管材料屈服強度的影響。以井口為坐標原點，Z軸沿井眼軌跡方向取向下為正，不考慮套管-水泥環(huán)膠結力時溫度變化引起的各層套管與水泥環(huán)軸向載荷，Fz應等于其軸向位移Δl與軸向剛度K之積：

式中：Δli為第i層套管在溫度場下的軸向變形(m)；Δlj為第j層水泥環(huán)在溫度場下的軸向變形(m)；li為第i層套管的長度(m)；lj為第j層水泥環(huán)的長度(m)；αtg為套管的線熱膨脹系數(℃-1)；αsn為水泥環(huán)的線熱膨脹系數(℃-1)；ΔT1(z)為投產后套管在z處的溫度變化(℃)；ΔT2(z)為投產后水泥環(huán)在z處的溫度變化(℃)；Ki為第i層套管的軸向剛度(kN)；Kj為第j層水泥環(huán)的軸向剛度(kN)；Etg為套管的楊氏模量(kN2)；Esn為水泥環(huán)的楊氏模量(kN2)；Fzxi為第i層套管的軸向載荷(N)；Fzxj為第j層水泥環(huán)的軸向載荷(N)。

井筒溫度場作用下不考慮套管-水泥環(huán)膠結力時各層套管和水泥環(huán)的徑向體積變化量為：

式中：Vi為第i層套管的原始體積(m3)；Vj為第j層水泥環(huán)的原始體積(m3)；?Vi為第i層套管的熱膨脹體積(m3)；?Vj為第j層水泥環(huán)的熱膨脹體積(m3)。

假設套管和水泥環(huán)不發(fā)生軸向變形，體積的變化都發(fā)生在徑向，則膨脹導致的徑向載荷為：

式中：Fjxi為第i層套管的徑向載荷(N)；Fjxj為第j層水泥環(huán)的徑向載荷(N)。

2.2 環(huán)空帶壓計算

在油氣井的生產過程中，溫度或其他復雜效應的共同作用會在環(huán)空頂部產生持續(xù)作用于套管頭的高壓，造成井口裝置受壓抬升；同時也會與液柱壓力一起形成梯度壓力，作用于套管壁，產生徑向壓力。建立環(huán)空帶壓造成的井口抬升計算模型時，假設以下條件：(1)不考慮各環(huán)空泄漏、串流等情況，假設所有環(huán)空在密閉環(huán)境中；(2)不考慮環(huán)空流體的密度變化；(3)不考慮環(huán)空流體與水泥環(huán)、套管之間的化學反應。環(huán)空帶壓造成的井口抬升力為軸向環(huán)空壓力Fhi，即：

式中：Phk為軸向帶壓(MPa)。環(huán)空帶壓與液柱壓力一起形成的梯度壓力為徑向環(huán)空壓力，即：

式中：Fhji為套管內壁所受的徑向環(huán)空壓力(N)；Fhjj為套管外壁所受的徑向環(huán)空壓力(N)；ρ為環(huán)空流體密度(g/cm3)。

環(huán)空帶壓造成的井口抬升高度為：

式中：M為井口裝置的重量(N)。

2.3 界面膠結力計算

固井后，套管與地層之間、套管與套管之間的水泥環(huán)將套管和地層粘結，兩個界面處的膠結力會阻礙井口抬升。膠結力的大小與熱應力和環(huán)空壓力以及地層均相關。建立膠結力計算模型時，假設套管、水泥環(huán)條件如下：(1)材料呈線彈性、各向同性，均在小變形范圍內；(2)變形均在允許范圍內，忽略溫度對套管材料屈服強度的影響；(3)膠結面膠結質量一樣，不考慮環(huán)空流體與水泥環(huán)、套管之間的化學反應；(4)不考慮各環(huán)空泄漏、串流等情況，假設所有環(huán)空在密閉環(huán)境中。地層會對井筒產生軸向載荷，影響井口抬升力，也會產生徑向載荷，影響交界面的膠結力。根據彈性力學理論，地層對井筒的徑向應力為：

式中：Pe為徑向原始地應力(N)；Pj為井筒與地層接觸界面的壓力(N)；rj為井眼半徑(m)；ro為油管內徑(m)。水泥環(huán)和地層之間的黏結力依據混凝土重力壩與基巖交界面的斷裂力學方法進行計算。水泥環(huán)和地層之間的黏結強力Fjj與地應力、環(huán)空壓力和熱應力有關，可以表示為：

式中：Fjj為水泥環(huán)與地層之間的抗剪斷的黏結強度(MPa)；Ajj為膠結面的面積(m2)；ΣQ為作用在膠結面上的全部的切向作用力(N)；ΣP為作用在膠結面上的全部的法向作用力(N)；K′為考慮抗剪斷強度時的抗滑穩(wěn)定安全系數，其值一般取3.0、2.50；f′為膠結面的抗剪斷系數，其值一般取1.0～1.5。

作用在膠結面上的全部的切向作用力ΣQ為：

作用在膠結面上的全部的法向作用力ΣP為：

另外，也需考慮套管和水泥環(huán)之間的膠結力大小，主要由側向應力、水泥環(huán)收縮作用和套管柱拉伸泊松效應共同產生。套管與水泥環(huán)界面復雜側向應力：

式中：m=Etg/Esn，n=rt/rs；rs、rt分別為水泥環(huán)、套管的外徑(m)；νs、νt分別為水泥環(huán)、套管的泊松比。假定外圍混凝土產生各向均勻收縮，其收縮應變?yōu)棣?，并在套管與水泥環(huán)界面上產生擠壓正應力σss，可求得混凝土收縮引起的套管與水泥環(huán)界面上的正應力為：

套管拉伸泊松效應引起的套管與水泥環(huán)界面上的正應力為：

假設鋼筋表面與混凝土之間的摩擦系數為μ，則對該鋼筋單元可建立平衡方程：

式中：D為常數系數；lb為相對錨固長度(m)。

由于每層套管都是固定在套管頭上，所以水泥環(huán)與管柱之間的膠結力都會作用套管頭，管柱與水泥環(huán)之間的膠結力為：

2.4 井口抬升判斷及高度計算

考慮自由套管段的軸向變形與軸向熱應力，假定不存在屈曲作用，則自由套管段的軸向熱應力為：

是否產生井口抬升取決于地層、水泥環(huán)和套管之間的膠結是否遭到破壞。即若Fts>Fjj或者Fts>Fcj則會發(fā)生井口抬升。總井口抬升力為：

如某個膠結面出現了膠結破壞，則該界面處將不存在膠結力，井口抬升則需要克服膠結破壞面的摩擦力，而摩擦力與交界面所受垂向應力直接相關，則膠結面破壞后所要克服的摩擦力為：

最終井口抬升高度為：

3 現場應用

利用上述前文建立的井口抬升模型對在生產的幾口高溫高壓井進行理論計算，并與現場的實測生產數據對比，以驗證理論模型的可靠性。從現場提供的每口井的實測數據中，選取5個同時有溫度、A環(huán)空壓力和井口抬升數據的有效時間點，表1是5口井的理論計算結果與實測值的對比。

表1 計算結果

由表1可以看出：所建立的井口抬升預測模型的理論計算值與實際監(jiān)測值的誤差不超過10%，保持較好的一致性。由于模型考慮了較多熱力學參數，對熱力學的求解結果影響較大，并且井下實際水泥環(huán)膠結質量無法確定，因此井口抬升分布結果存在一定差異。

4 結語

(1)通過對井口抬升原理的研究分析，綜合考慮溫度效應、環(huán)空帶壓與套管-水泥環(huán)-地層組合體膠結質量三個主要因素的共同影響，建立氣井生產階段的井口抬升預測模型。采用該模型演算預測了南海某高溫高壓氣田井口裝置抬升高度，計算結果與現場實際數據基本吻合，誤差不超過10%，滿足現場運用所需精度要求。計算結果表明井口抬升在三高氣井中隨產量增加會有明顯上升，三高氣井更嚴重的環(huán)空帶壓也會加劇井口抬升現象。(2)對于容易發(fā)生井口抬升的三高氣井，在其溫度壓力場平衡之前，應當控制其產量位于安全閾值之下，尤其避免較大的產量波動，同時控制緩解環(huán)空帶壓現象。