曾潤忠，張 佳，胡文韜，金 晨

(1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室，南昌 330013；2.江西省地質(zhì)局902大隊，南昌 338000)

CRTSⅢ型無砟軌道板是我國自主研發(fā)、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的一種新型高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)，相較于CRTSⅠ、CRTSⅡ型軌道板，具有高平順、高穩(wěn)定、易維修等優(yōu)點，被廣泛用于高速鐵路建設(shè)中。但由于長期暴露于自然環(huán)境中，CRTSⅢ型無砟軌道板在服役期間易受季節(jié)性溫度變化及晝夜溫差等外部環(huán)境的影響，在軌道板內(nèi)產(chǎn)生隨時間與外部環(huán)境變化而循環(huán)升降的溫度場，造成軌道板外表面與內(nèi)部的溫度差異，這種內(nèi)外溫差作用會引起其內(nèi)部的溫度場發(fā)生顯著變化，進而產(chǎn)生溫度應(yīng)力，當(dāng)溫度應(yīng)力達(dá)到混凝土設(shè)計強度時，會使得軌道板發(fā)生翹曲或開裂，導(dǎo)致無砟軌道板力學(xué)性能和耐久性能衰退[1-2]。因此，準(zhǔn)確地分析無砟軌道板結(jié)構(gòu)的溫度場分布及演化特征，可為CRTS Ⅲ無砟軌道板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、合理施工及運營維護提供依據(jù)。同時，我國“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃提出完善現(xiàn)有鐵路線路網(wǎng)絡(luò)，擴大中西部路網(wǎng)覆蓋，優(yōu)化東部網(wǎng)絡(luò)布局，形成城際快捷交通通道，加大地區(qū)間的經(jīng)濟文化交流，全面助力脫貧攻堅。因此，探究CRTS Ⅲ型無砟軌道板的溫度變形機理，既是高速鐵路發(fā)展的需要，又能響應(yīng)國家建設(shè)的號召，有著十分重要的現(xiàn)實意義和工程研究價值。

目前，在工程設(shè)計中廣泛認(rèn)為環(huán)境引起的混凝土軌道板最大正、負(fù)溫度梯度取值分別為90 ℃/m、-45 ℃/m[3]，但在實際設(shè)計過程中，會基于安全性考慮而適當(dāng)調(diào)整增加軌道板溫度梯度設(shè)計值。戴公連等[4]基于GPD模型并對某地區(qū)軌道板實測數(shù)據(jù)進行分析，預(yù)測軌道板百年一遇的正負(fù)溫度梯度計算值分別為116.8 ℃/m和-63 ℃/m；鄧非凡[5]對軌道結(jié)構(gòu)縱斷面上不同深度處的溫度進行測量，提出軌道板垂向最大正溫度梯度的分布預(yù)估模型；趙坪銳等[6]利用概率統(tǒng)計方法對雙塊式無砟軌道板進行連續(xù)測試，提出了軌道板溫度梯度范圍及保證率；李佳雨[7]通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，研究并預(yù)估華東地區(qū)某線路在夏季高溫環(huán)境作用的軌道板溫度梯度預(yù)警值；陳帥[8]，冀磊[9]研究了刷涂反射隔熱涂料對軌道板內(nèi)部應(yīng)力的影響；歐祖敏[10]利用氣象數(shù)據(jù)資料描述邊界條件，推導(dǎo)出軌道結(jié)構(gòu)的溫度場計算公式，并分析了太陽輻射、風(fēng)速和氣溫變化等環(huán)境因素對軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布狀況的影響；劉付山等[11]采用氣象學(xué)基本理論，對連續(xù)式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場進行了三維有限元模型分析。上述學(xué)者的研究成果極大地推動了人們對軌道板溫度變形機理的認(rèn)識，但我國高速鐵路運營覆蓋范圍廣，地域性因素影響非常突出，因此，需結(jié)合各地的實際情況對軌道板溫度效應(yīng)進行進一步研究。

基于此，選取昌吉贛高鐵豐城段CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)板進行現(xiàn)場溫度實測，通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與模型仿真結(jié)果對比，對溫度場預(yù)估公式的合理性和準(zhǔn)確性進行討論，最終得到軌道板溫度場的演化趨勢和溫度梯度分布曲線。

1 無砟軌道板溫度場熱量傳遞

1.1 一維傳導(dǎo)方程

對無砟軌道板溫度場分布進行分析時，由于軌道板側(cè)面與空氣的接觸面積遠(yuǎn)小于板上表面與空氣的接觸面積，因此，側(cè)面熱對流引起軌道結(jié)構(gòu)溫度場的改變可忽略不計，可將其假定為平板狀結(jié)構(gòu)。假設(shè)軌道板內(nèi)任一點溫度只與所在的深度有關(guān)，而與該點的水平位置無關(guān)，無砟軌道板的熱傳遞便可簡化為一維熱傳導(dǎo)問題，從而滿足一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程[12]，即

(1)

式中，α(z)為軌道結(jié)構(gòu)材料的導(dǎo)溫系數(shù)，取α(z)=0.003 m2/h。

1.2 一維熱傳導(dǎo)方程驗證

為驗證一維熱傳導(dǎo)假定的準(zhǔn)確性，選取昌吉贛高速鐵路豐城段CRTS Ⅲ型無砟軌道結(jié)構(gòu)板進行現(xiàn)場溫度實測。軌道板為P5600型標(biāo)準(zhǔn)板，長5.6 m、寬2.5 m、厚0.2 m，養(yǎng)護完成后安裝于豐城市三江鎮(zhèn)大坪0號路基，第6塊板，東經(jīng)115°6′，北緯28°2′。該地區(qū)為亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候，整個軌道板朝向為南北走向。借鑒文獻(xiàn)[13]中CRTSⅡ型無砟軌道板現(xiàn)場監(jiān)測溫度的實踐經(jīng)驗，溫度測點布置如圖1所示，1～25號(位于板表面)為紅外線槍測點，在1～3號、11～13號各測點正下方距離軌道板表面4，20 cm處埋入PT100鉑電阻溫度傳感器，在13號點正下方距離軌道板表面8，12，16 cm處增設(shè)3處傳感器測點，數(shù)據(jù)采集選用DH5922N動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，誤差為0.15±0.002|t|，采樣間隔為0.5 h，環(huán)境溫度使用溫度計測量。

圖1 軌道板溫度測點布置

高溫氣候選取具有代表性的9月28～29日兩天(環(huán)境氣溫為22.8～37.6 ℃)的實驗數(shù)據(jù)進行分析，板面、板底在10時和14時的等溫實測分布線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可見，軌道板上表面溫度受太陽輻射影響顯著，而軌道板底部呈現(xiàn)中間高兩邊低的趨勢，沿軌道板長邊方向近似對稱。橫向溫差在1.4 ℃以內(nèi)，相對于軌道板短邊方向的溫度梯度可忽略不計，由此可見，軌道板采用一維熱傳導(dǎo)假定符合工程實際情況。

圖2 軌道板上表面等溫線

圖3 軌道板底面等溫線

2 無砟軌道板溫度場模型的建立

2.1 溫度場影響因素

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，熱量傳遞有3種基本方式：熱輻射、熱傳導(dǎo)和熱對流[14](圖4)。自然因素對軌道板溫度場的影響，實質(zhì)上是通過上述熱量傳遞方式來實現(xiàn)。

圖4 軌道板與環(huán)境熱交換示意

任何溫度高于絕對零度的物體都會向外輻射能量。與熱傳導(dǎo)和熱對流不同的是，輻射換熱并不需要介質(zhì)。無砟軌道板吸收太陽輻射后溫度增高，轉(zhuǎn)而將能量輻射向天空稱為長波輻射，大氣又會向各個方向反射輻射，向下作用在無砟軌道道床板表面的部分稱為長波逆輻射(也稱大氣逆輻射)，這兩個輻射的差被稱為有效輻射。有效輻射在無砟軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為[15]

qr(t)=hr[Tair(t)-T(t，0)]

(2)

(3)

軌道板表面和周圍環(huán)境存在溫度差時會引起對流換熱，根據(jù)牛頓冷卻定律[16]，以對流換熱形式進入無砟軌道表面的熱流密度為

qy(t)=hy[Tair(t)-T(t，0)]

(4)

式中，qy為有效輻射產(chǎn)生的熱流密度，W/m2；hy為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；當(dāng)風(fēng)速ν>5時，hy=7.4ν0.78，當(dāng)風(fēng)速ν≤5時，hy=6+4ν[17]；Tair(t)為大氣溫度。

選用日平均氣溫和日氣溫幅值作為氣象因素變量，日氣溫變化過程可采用2個正弦波疊加表達(dá)式來模擬[18]，即

0.14sin2ω(t-t0-6)

(5)

太陽輻射強度對軌道板表面溫度影響與其太陽高度角、緯度、晝夜時間長短、天氣狀況和大氣透明度有關(guān)，文獻(xiàn)[19]實際觀測結(jié)果表明，太陽輻射強度隨時間變化可近似服從正弦或余弦分布，并將太陽輻射采用Fourier極數(shù)表達(dá)為

Q(t)=

(6)

式中，Q0為日最大太陽輻射；Q0=1.31nQd，Qd為太陽輻射日總量(可查當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲取)，W/m2；n為日照時間比例系數(shù)，n=12/μ；μ為1天日照時長。

此外，太陽輻射并不會完全被軌道板結(jié)構(gòu)吸收，一部分被反射，另一部分被軌道板結(jié)構(gòu)吸收而進入軌道板結(jié)構(gòu)，被吸收的太陽輻射在軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為

qs(t)=αsQ(t)

(7)

式中，qs為太陽輻射產(chǎn)生的熱流密度，W/m2；αs為軌道板表面的太陽輻射吸收系數(shù)。

2.2 溫度場解析解模型

根據(jù)能量守恒定律，軌道板表面吸收和輻射的熱量會維持在一個動態(tài)平衡的狀態(tài)，即某一時刻軌道板表面總熱流密度滿足以下方程[20]

qr(t)+qy(t)+qs(t)=0

(8)

將式(2)、式(4)、式(7)代入式(8)求解，可得到軌道板表面溫度表達(dá)式為

(9)

我國建筑熱工設(shè)計規(guī)范[21]提出混凝土結(jié)構(gòu)物表面等效溫度計算式

T(t，0)=Tair(t)+(αsQ(t))/hy

(10)

對比公式(9)與文獻(xiàn)[21]計算等效溫度公式可見，兩公式形式基本相同，但公式(9)較文獻(xiàn)[21]增加了中長波熱輻射系數(shù)修正值hr，考慮了現(xiàn)實中長波有效輻射對太陽輻射的削弱作用，進一步完善了等效溫度計算公式。

求解均質(zhì)半無限空間一維熱傳導(dǎo)問題與其邊界條件有關(guān)。當(dāng)介質(zhì)表面溫度已知時，為第一類邊界條件；當(dāng)已知介質(zhì)表面熱能量在各點的流速時，為第二類邊界條件；當(dāng)僅知介質(zhì)表面溫度為已知周期函數(shù)時，為第三類邊界條件。自然條件下的軌道結(jié)構(gòu)傳熱問題可按第一類邊界條件求解。

(1)當(dāng)z=0時，邊界條件

(11)

(12)

(2)當(dāng)z>0時，T(z，t)≠∞，根據(jù)上述邊界條件，代入到方程(1)，均質(zhì)半無限空間一維熱傳導(dǎo)方程的解為

(13)

(14)

需要指出的是，本文計算模型建立的出發(fā)點是綜合考慮太陽輻射、風(fēng)速、氣溫等氣象因素對軌道板溫度場的影響，適用于較穩(wěn)定的晴天或多云天氣，對天氣情況較為復(fù)雜(如陰雨天、冰雹天)不在本模型的預(yù)測范圍之內(nèi)。

2.3 無砟軌道板溫度場解析解模型驗證

為驗證上述預(yù)測公式的準(zhǔn)確性，本節(jié)將現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)作為研究對象，查詢當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲得氣象參數(shù)(Q=2 900 W/m2，v=1.9 m/s)，代入到本文計算公式(11)～式(14)中，將軌道板表面計算溫度與實測溫度數(shù)據(jù)進行對比，如圖5所示。

圖5 軌道板計算溫度與實測溫度對比

由圖5可見，實測軌道板表面溫度25.4～49.2 ℃與計算溫度24.8～49.3 ℃基本吻合，實測軌道板底面溫度31.1～38.7 ℃與計算溫度31.0～38.1 ℃也非常吻合。從軌道板溫度梯度實測值和計算值對比(圖6)，軌道板一天依次經(jīng)歷負(fù)溫度梯度階段(19:00～8:00，負(fù)溫度梯度最大值-45.5 ℃/m)、零溫度梯度階段(19:00和8:00)、正溫度梯度階段(8:00～19:00，正溫度梯度最大值75.1 ℃/m)，正負(fù)溫度梯度時間段基本各占12 h。日氣溫最大值和正溫度梯度最大值基本同時出現(xiàn)，下表面存在約2 h滯后。軌道板溫度梯度的計算結(jié)果與實測對比結(jié)果可以看出，兩者變化規(guī)律近似，計算曲線與實測曲線吻合較好。

圖6 軌道板溫度梯度實測值和計算值對比

為減少軌道板邊界因素對數(shù)據(jù)分析的影響，選取軌道板中心13號測點各時刻軌道板溫度沿深度的梯度進行討論(圖7)，軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時間呈周期性擺動，擺動幅值隨著深度的增加逐漸減小。軌道板表面日溫差(25.7 ℃)遠(yuǎn)高于底部日溫差(6.7 ℃)，溫差變化主要集中在0～12 cm內(nèi)，軌道板內(nèi)溫度沿深度呈非線性分布，可按指數(shù)函數(shù)進行擬合。

圖7 軌道板內(nèi)溫度場(虛線為計算值，實線為實測值)

利用文獻(xiàn)[11]氣象參數(shù)，采用本文計算方法進行計算，計算結(jié)果如圖8所示，對比結(jié)果表明：軌道板表面溫度變化規(guī)律相似，變化過程都可采用正弦波或余弦波來模擬。其中，文獻(xiàn)[11]采用三維模型，考慮了側(cè)面的散熱作用，與本文均質(zhì)半無限空間一維熱傳導(dǎo)模型預(yù)測的峰值所差不大，甚至本文計算出的無砟軌道板內(nèi)溫度場演化峰值較文獻(xiàn)[11]稍有超出，結(jié)果更偏于安全保守，滿足極端天氣頻發(fā)地區(qū)工程建設(shè)需求。

圖8 軌道板表面溫度計算結(jié)果對比

3 CRTSⅢ軌道板溫度場及溫度梯度

3.1 不同季節(jié)的軌道板溫度場與溫度梯度

為描述季節(jié)性溫度變化同軌道板溫度場演化規(guī)律的相互關(guān)系，選取當(dāng)?shù)?、4、7、10月典型月份代表四季，從氣象局獲取相關(guān)數(shù)據(jù)作為參考資料，以每個月中溫度最高的那天作為研究對象，研究所得軌道板不同深度處溫度-時間及溫度梯度曲線如圖9所示。結(jié)果表明：不同季節(jié)軌道板溫度場及溫度梯度分布規(guī)律基本相同，軌道板內(nèi)溫度可用正弦或余弦曲線描述，其呈周期性的變化，溫度梯度在深度0～12 cm內(nèi)變化較大，越靠近底部溫度梯度變化越為遲緩，最大溫度梯度出現(xiàn)的時間基本相同，但不同季節(jié)溫度梯度大小存在明顯的差異，最大正負(fù)溫度梯度均出現(xiàn)在7月代表的夏季，分別為93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m，將7月份實測數(shù)據(jù)代入所建的溫度場解析解模型計算的最大正負(fù)溫度梯度分別為93.8，-43.9 ℃/m，二者計算結(jié)果較為接近。

圖9 四季溫度-時間及溫度梯度代表曲線

3.2 不同地區(qū)軌道板溫度梯度建議值

軌道板設(shè)計的重要前提是既要保證軌道結(jié)構(gòu)安全性和耐久性，又要考慮經(jīng)濟效應(yīng)而不造成材料的浪費。但近幾年氣候變化異常，極端溫度與極端天氣持續(xù)時間屢破歷史記錄，鑒于此，從氣象局查詢各地區(qū)相關(guān)資料，并將數(shù)據(jù)進行一定比例放大后代入溫度場解析解模型進行計算，最后將結(jié)果列于表1，該研究成果可為不同地區(qū)CRTSⅢ型無砟軌道板的設(shè)計、施工及運營維護提供參考。

表1 不同地區(qū)軌道板正負(fù)溫度梯度建議值

4 結(jié)論

基于對軌道板現(xiàn)場溫度的實測結(jié)果，將氣候資料條件加以考慮，采用均質(zhì)半無限空間一維熱傳導(dǎo)假定條件對CRTSⅢ型無砟軌道板溫度場預(yù)測展開研究，得出以下結(jié)論。

(1)軌道板受太陽輻射、表面熱對流及內(nèi)部熱傳導(dǎo)的綜合作用下，軌道板內(nèi)實測溫度隨深度呈非線性變化，變化曲線可按指數(shù)函數(shù)進行擬合，實測正負(fù)溫度梯度拐點分別在08:00和19:00左右出現(xiàn)，一天中正負(fù)溫度梯度時間段各占一半，當(dāng)日氣溫最高值和正溫度梯度最大值基本同時出現(xiàn)。

(2)太陽輻射、環(huán)境溫度和風(fēng)速等因素共同影響軌道板內(nèi)溫度場分布，預(yù)估模型描述軌道板溫度場和溫度梯度隨時間變化可近似描述為正弦或余弦分布函數(shù)。

(3)軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時間呈周期性的波動，上下波動的幅值隨著深度的增加逐漸減小。不同季節(jié)溫度場和溫度梯度變化規(guī)律相似，但最大溫度梯度數(shù)值存在差異，夏季正負(fù)溫度梯度最大并出現(xiàn)在13:00和4:00左右，分別高達(dá)93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m。

(4)網(wǎng)上搜集各個省份氣象局的天氣資料，并結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境與氣候條件，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型進行計算，最終給出不同省份軌道板正負(fù)溫度梯度建議值，期冀為有關(guān)地區(qū)無砟軌道板溫度荷載研究提供幫助。