曾潤(rùn)忠，張 佳，胡文韜，金 晨

(1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；2.江西省地質(zhì)局902大隊(duì)，南昌 338000)

CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板是我國(guó)自主研發(fā)、具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的一種新型高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)，相較于CRTSⅠ、CRTSⅡ型軌道板，具有高平順、高穩(wěn)定、易維修等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于高速鐵路建設(shè)中。但由于長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中，CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板在服役期間易受季節(jié)性溫度變化及晝夜溫差等外部環(huán)境的影響，在軌道板內(nèi)產(chǎn)生隨時(shí)間與外部環(huán)境變化而循環(huán)升降的溫度場(chǎng)，造成軌道板外表面與內(nèi)部的溫度差異，這種內(nèi)外溫差作用會(huì)引起其內(nèi)部的溫度場(chǎng)發(fā)生顯著變化，進(jìn)而產(chǎn)生溫度應(yīng)力，當(dāng)溫度應(yīng)力達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)，會(huì)使得軌道板發(fā)生翹曲或開(kāi)裂，導(dǎo)致無(wú)砟軌道板力學(xué)性能和耐久性能衰退[1-2]。因此，準(zhǔn)確地分析無(wú)砟軌道板結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布及演化特征，可為CRTS Ⅲ無(wú)砟軌道板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、合理施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供依據(jù)。同時(shí)，我國(guó)“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃提出完善現(xiàn)有鐵路線路網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)大中西部路網(wǎng)覆蓋，優(yōu)化東部網(wǎng)絡(luò)布局，形成城際快捷交通通道，加大地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)文化交流，全面助力脫貧攻堅(jiān)。因此，探究CRTS Ⅲ型無(wú)砟軌道板的溫度變形機(jī)理，既是高速鐵路發(fā)展的需要，又能響應(yīng)國(guó)家建設(shè)的號(hào)召，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程研究?jī)r(jià)值。

目前，在工程設(shè)計(jì)中廣泛認(rèn)為環(huán)境引起的混凝土軌道板最大正、負(fù)溫度梯度取值分別為90 ℃/m、-45 ℃/m[3]，但在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，會(huì)基于安全性考慮而適當(dāng)調(diào)整增加軌道板溫度梯度設(shè)計(jì)值。戴公連等[4]基于GPD模型并對(duì)某地區(qū)軌道板實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)軌道板百年一遇的正負(fù)溫度梯度計(jì)算值分別為116.8 ℃/m和-63 ℃/m；鄧非凡[5]對(duì)軌道結(jié)構(gòu)縱斷面上不同深度處的溫度進(jìn)行測(cè)量，提出軌道板垂向最大正溫度梯度的分布預(yù)估模型；趙坪銳等[6]利用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道板進(jìn)行連續(xù)測(cè)試，提出了軌道板溫度梯度范圍及保證率；李佳雨[7]通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，研究并預(yù)估華東地區(qū)某線路在夏季高溫環(huán)境作用的軌道板溫度梯度預(yù)警值；陳帥[8]，冀磊[9]研究了刷涂反射隔熱涂料對(duì)軌道板內(nèi)部應(yīng)力的影響；歐祖敏[10]利用氣象數(shù)據(jù)資料描述邊界條件，推導(dǎo)出軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)計(jì)算公式，并分析了太陽(yáng)輻射、風(fēng)速和氣溫變化等環(huán)境因素對(duì)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布狀況的影響；劉付山等[11]采用氣象學(xué)基本理論，對(duì)連續(xù)式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)進(jìn)行了三維有限元模型分析。上述學(xué)者的研究成果極大地推動(dòng)了人們對(duì)軌道板溫度變形機(jī)理的認(rèn)識(shí)，但我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)覆蓋范圍廣，地域性因素影響非常突出，因此，需結(jié)合各地的實(shí)際情況對(duì)軌道板溫度效應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

基于此，選取昌吉贛高鐵豐城段CRTSⅢ型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)溫度實(shí)測(cè)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型仿真結(jié)果對(duì)比，對(duì)溫度場(chǎng)預(yù)估公式的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行討論，最終得到軌道板溫度場(chǎng)的演化趨勢(shì)和溫度梯度分布曲線。

1 無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)熱量傳遞

1.1 一維傳導(dǎo)方程

對(duì)無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)分布進(jìn)行分析時(shí)，由于軌道板側(cè)面與空氣的接觸面積遠(yuǎn)小于板上表面與空氣的接觸面積，因此，側(cè)面熱對(duì)流引起軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的改變可忽略不計(jì)，可將其假定為平板狀結(jié)構(gòu)。假設(shè)軌道板內(nèi)任一點(diǎn)溫度只與所在的深度有關(guān)，而與該點(diǎn)的水平位置無(wú)關(guān)，無(wú)砟軌道板的熱傳遞便可簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題，從而滿足一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程[12]，即

(1)

式中，α(z)為軌道結(jié)構(gòu)材料的導(dǎo)溫系數(shù)，取α(z)=0.003 m2/h。

1.2 一維熱傳導(dǎo)方程驗(yàn)證

為驗(yàn)證一維熱傳導(dǎo)假定的準(zhǔn)確性，選取昌吉贛高速鐵路豐城段CRTS Ⅲ型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)溫度實(shí)測(cè)。軌道板為P5600型標(biāo)準(zhǔn)板，長(zhǎng)5.6 m、寬2.5 m、厚0.2 m，養(yǎng)護(hù)完成后安裝于豐城市三江鎮(zhèn)大坪0號(hào)路基，第6塊板，東經(jīng)115°6′，北緯28°2′。該地區(qū)為亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，整個(gè)軌道板朝向?yàn)槟媳弊呦?。借鑒文獻(xiàn)[13]中CRTSⅡ型無(wú)砟軌道板現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)溫度的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示，1～25號(hào)(位于板表面)為紅外線槍測(cè)點(diǎn)，在1～3號(hào)、11～13號(hào)各測(cè)點(diǎn)正下方距離軌道板表面4，20 cm處埋入PT100鉑電阻溫度傳感器，在13號(hào)點(diǎn)正下方距離軌道板表面8，12，16 cm處增設(shè)3處傳感器測(cè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集選用DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，誤差為0.15±0.002|t|，采樣間隔為0.5 h，環(huán)境溫度使用溫度計(jì)測(cè)量。

圖1 軌道板溫度測(cè)點(diǎn)布置

高溫氣候選取具有代表性的9月28～29日兩天(環(huán)境氣溫為22.8～37.6 ℃)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，板面、板底在10時(shí)和14時(shí)的等溫實(shí)測(cè)分布線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可見(jiàn)，軌道板上表面溫度受太陽(yáng)輻射影響顯著，而軌道板底部呈現(xiàn)中間高兩邊低的趨勢(shì)，沿軌道板長(zhǎng)邊方向近似對(duì)稱。橫向溫差在1.4 ℃以內(nèi)，相對(duì)于軌道板短邊方向的溫度梯度可忽略不計(jì)，由此可見(jiàn)，軌道板采用一維熱傳導(dǎo)假定符合工程實(shí)際情況。

圖2 軌道板上表面等溫線

圖3 軌道板底面等溫線

2 無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)模型的建立

2.1 溫度場(chǎng)影響因素

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，熱量傳遞有3種基本方式：熱輻射、熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流[14](圖4)。自然因素對(duì)軌道板溫度場(chǎng)的影響，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)上述熱量傳遞方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖4 軌道板與環(huán)境熱交換示意

任何溫度高于絕對(duì)零度的物體都會(huì)向外輻射能量。與熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流不同的是，輻射換熱并不需要介質(zhì)。無(wú)砟軌道板吸收太陽(yáng)輻射后溫度增高，轉(zhuǎn)而將能量輻射向天空稱為長(zhǎng)波輻射，大氣又會(huì)向各個(gè)方向反射輻射，向下作用在無(wú)砟軌道道床板表面的部分稱為長(zhǎng)波逆輻射(也稱大氣逆輻射)，這兩個(gè)輻射的差被稱為有效輻射。有效輻射在無(wú)砟軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為[15]

qr(t)=hr[Tair(t)-T(t，0)]

(2)

(3)

軌道板表面和周?chē)h(huán)境存在溫度差時(shí)會(huì)引起對(duì)流換熱，根據(jù)牛頓冷卻定律[16]，以對(duì)流換熱形式進(jìn)入無(wú)砟軌道表面的熱流密度為

qy(t)=hy[Tair(t)-T(t，0)]

(4)

式中，qy為有效輻射產(chǎn)生的熱流密度，W/m2；hy為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；當(dāng)風(fēng)速ν>5時(shí)，hy=7.4ν0.78，當(dāng)風(fēng)速ν≤5時(shí)，hy=6+4ν[17]；Tair(t)為大氣溫度。

選用日平均氣溫和日氣溫幅值作為氣象因素變量，日氣溫變化過(guò)程可采用2個(gè)正弦波疊加表達(dá)式來(lái)模擬[18]，即

0.14sin2ω(t-t0-6)

(5)

太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)軌道板表面溫度影響與其太陽(yáng)高度角、緯度、晝夜時(shí)間長(zhǎng)短、天氣狀況和大氣透明度有關(guān)，文獻(xiàn)[19]實(shí)際觀測(cè)結(jié)果表明，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度隨時(shí)間變化可近似服從正弦或余弦分布，并將太陽(yáng)輻射采用Fourier極數(shù)表達(dá)為

Q(t)=

(6)

式中，Q0為日最大太陽(yáng)輻射；Q0=1.31nQd，Qd為太陽(yáng)輻射日總量(可查當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲取)，W/m2；n為日照時(shí)間比例系數(shù)，n=12/μ；μ為1天日照時(shí)長(zhǎng)。

此外，太陽(yáng)輻射并不會(huì)完全被軌道板結(jié)構(gòu)吸收，一部分被反射，另一部分被軌道板結(jié)構(gòu)吸收而進(jìn)入軌道板結(jié)構(gòu)，被吸收的太陽(yáng)輻射在軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為

qs(t)=αsQ(t)

(7)

式中，qs為太陽(yáng)輻射產(chǎn)生的熱流密度，W/m2；αs為軌道板表面的太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)。

2.2 溫度場(chǎng)解析解模型

根據(jù)能量守恒定律，軌道板表面吸收和輻射的熱量會(huì)維持在一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)，即某一時(shí)刻軌道板表面總熱流密度滿足以下方程[20]

qr(t)+qy(t)+qs(t)=0

(8)

將式(2)、式(4)、式(7)代入式(8)求解，可得到軌道板表面溫度表達(dá)式為

(9)

我國(guó)建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范[21]提出混凝土結(jié)構(gòu)物表面等效溫度計(jì)算式

T(t，0)=Tair(t)+(αsQ(t))/hy

(10)

對(duì)比公式(9)與文獻(xiàn)[21]計(jì)算等效溫度公式可見(jiàn)，兩公式形式基本相同，但公式(9)較文獻(xiàn)[21]增加了中長(zhǎng)波熱輻射系數(shù)修正值hr，考慮了現(xiàn)實(shí)中長(zhǎng)波有效輻射對(duì)太陽(yáng)輻射的削弱作用，進(jìn)一步完善了等效溫度計(jì)算公式。

求解均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題與其邊界條件有關(guān)。當(dāng)介質(zhì)表面溫度已知時(shí)，為第一類(lèi)邊界條件；當(dāng)已知介質(zhì)表面熱能量在各點(diǎn)的流速時(shí)，為第二類(lèi)邊界條件；當(dāng)僅知介質(zhì)表面溫度為已知周期函數(shù)時(shí)，為第三類(lèi)邊界條件。自然條件下的軌道結(jié)構(gòu)傳熱問(wèn)題可按第一類(lèi)邊界條件求解。

(1)當(dāng)z=0時(shí)，邊界條件

(11)

(12)

(2)當(dāng)z>0時(shí)，T(z，t)≠∞，根據(jù)上述邊界條件，代入到方程(1)，均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)方程的解為

(13)

(14)

需要指出的是，本文計(jì)算模型建立的出發(fā)點(diǎn)是綜合考慮太陽(yáng)輻射、風(fēng)速、氣溫等氣象因素對(duì)軌道板溫度場(chǎng)的影響，適用于較穩(wěn)定的晴天或多云天氣，對(duì)天氣情況較為復(fù)雜(如陰雨天、冰雹天)不在本模型的預(yù)測(cè)范圍之內(nèi)。

2.3 無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)解析解模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性，本節(jié)將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，查詢當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲得氣象參數(shù)(Q=2 900 W/m2，v=1.9 m/s)，代入到本文計(jì)算公式(11)～式(14)中，將軌道板表面計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 軌道板計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度對(duì)比

由圖5可見(jiàn)，實(shí)測(cè)軌道板表面溫度25.4～49.2 ℃與計(jì)算溫度24.8～49.3 ℃基本吻合，實(shí)測(cè)軌道板底面溫度31.1～38.7 ℃與計(jì)算溫度31.0～38.1 ℃也非常吻合。從軌道板溫度梯度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比(圖6)，軌道板一天依次經(jīng)歷負(fù)溫度梯度階段(19:00～8:00，負(fù)溫度梯度最大值-45.5 ℃/m)、零溫度梯度階段(19:00和8:00)、正溫度梯度階段(8:00～19:00，正溫度梯度最大值75.1 ℃/m)，正負(fù)溫度梯度時(shí)間段基本各占12 h。日氣溫最大值和正溫度梯度最大值基本同時(shí)出現(xiàn)，下表面存在約2 h滯后。軌道板溫度梯度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果可以看出，兩者變化規(guī)律近似，計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合較好。

圖6 軌道板溫度梯度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比

為減少軌道板邊界因素對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響，選取軌道板中心13號(hào)測(cè)點(diǎn)各時(shí)刻軌道板溫度沿深度的梯度進(jìn)行討論(圖7)，軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時(shí)間呈周期性擺動(dòng)，擺動(dòng)幅值隨著深度的增加逐漸減小。軌道板表面日溫差(25.7 ℃)遠(yuǎn)高于底部日溫差(6.7 ℃)，溫差變化主要集中在0～12 cm內(nèi)，軌道板內(nèi)溫度沿深度呈非線性分布，可按指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖7 軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)(虛線為計(jì)算值，實(shí)線為實(shí)測(cè)值)

利用文獻(xiàn)[11]氣象參數(shù)，采用本文計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8所示，對(duì)比結(jié)果表明：軌道板表面溫度變化規(guī)律相似，變化過(guò)程都可采用正弦波或余弦波來(lái)模擬。其中，文獻(xiàn)[11]采用三維模型，考慮了側(cè)面的散熱作用，與本文均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)模型預(yù)測(cè)的峰值所差不大，甚至本文計(jì)算出的無(wú)砟軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)演化峰值較文獻(xiàn)[11]稍有超出，結(jié)果更偏于安全保守，滿足極端天氣頻發(fā)地區(qū)工程建設(shè)需求。

圖8 軌道板表面溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 CRTSⅢ軌道板溫度場(chǎng)及溫度梯度

3.1 不同季節(jié)的軌道板溫度場(chǎng)與溫度梯度

為描述季節(jié)性溫度變化同軌道板溫度場(chǎng)演化規(guī)律的相互關(guān)系，選取當(dāng)?shù)?、4、7、10月典型月份代表四季，從氣象局獲取相關(guān)數(shù)據(jù)作為參考資料，以每個(gè)月中溫度最高的那天作為研究對(duì)象，研究所得軌道板不同深度處溫度-時(shí)間及溫度梯度曲線如圖9所示。結(jié)果表明：不同季節(jié)軌道板溫度場(chǎng)及溫度梯度分布規(guī)律基本相同，軌道板內(nèi)溫度可用正弦或余弦曲線描述，其呈周期性的變化，溫度梯度在深度0～12 cm內(nèi)變化較大，越靠近底部溫度梯度變化越為遲緩，最大溫度梯度出現(xiàn)的時(shí)間基本相同，但不同季節(jié)溫度梯度大小存在明顯的差異，最大正負(fù)溫度梯度均出現(xiàn)在7月代表的夏季，分別為93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m，將7月份實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入所建的溫度場(chǎng)解析解模型計(jì)算的最大正負(fù)溫度梯度分別為93.8，-43.9 ℃/m，二者計(jì)算結(jié)果較為接近。

圖9 四季溫度-時(shí)間及溫度梯度代表曲線

3.2 不同地區(qū)軌道板溫度梯度建議值

軌道板設(shè)計(jì)的重要前提是既要保證軌道結(jié)構(gòu)安全性和耐久性，又要考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng)而不造成材料的浪費(fèi)。但近幾年氣候變化異常，極端溫度與極端天氣持續(xù)時(shí)間屢破歷史記錄，鑒于此，從氣象局查詢各地區(qū)相關(guān)資料，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行一定比例放大后代入溫度場(chǎng)解析解模型進(jìn)行計(jì)算，最后將結(jié)果列于表1，該研究成果可為不同地區(qū)CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板的設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供參考。

表1 不同地區(qū)軌道板正負(fù)溫度梯度建議值

4 結(jié)論

基于對(duì)軌道板現(xiàn)場(chǎng)溫度的實(shí)測(cè)結(jié)果，將氣候資料條件加以考慮，采用均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)假定條件對(duì)CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)展開(kāi)研究，得出以下結(jié)論。

(1)軌道板受太陽(yáng)輻射、表面熱對(duì)流及內(nèi)部熱傳導(dǎo)的綜合作用下，軌道板內(nèi)實(shí)測(cè)溫度隨深度呈非線性變化，變化曲線可按指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，實(shí)測(cè)正負(fù)溫度梯度拐點(diǎn)分別在08:00和19:00左右出現(xiàn)，一天中正負(fù)溫度梯度時(shí)間段各占一半，當(dāng)日氣溫最高值和正溫度梯度最大值基本同時(shí)出現(xiàn)。

(2)太陽(yáng)輻射、環(huán)境溫度和風(fēng)速等因素共同影響軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)分布，預(yù)估模型描述軌道板溫度場(chǎng)和溫度梯度隨時(shí)間變化可近似描述為正弦或余弦分布函數(shù)。

(3)軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時(shí)間呈周期性的波動(dòng)，上下波動(dòng)的幅值隨著深度的增加逐漸減小。不同季節(jié)溫度場(chǎng)和溫度梯度變化規(guī)律相似，但最大溫度梯度數(shù)值存在差異，夏季正負(fù)溫度梯度最大并出現(xiàn)在13:00和4:00左右，分別高達(dá)93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m。

(4)網(wǎng)上搜集各個(gè)省份氣象局的天氣資料，并結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境與氣候條件，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行計(jì)算，最終給出不同省份軌道板正負(fù)溫度梯度建議值，期冀為有關(guān)地區(qū)無(wú)砟軌道板溫度荷載研究提供幫助。