曾潤(rùn)忠,張 佳,胡文韜,金 晨
(1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330013;2.江西省地質(zhì)局902大隊(duì),南昌 338000)
CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板是我國(guó)自主研發(fā)、具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的一種新型高速鐵路軌道結(jié)構(gòu),相較于CRTSⅠ、CRTSⅡ型軌道板,具有高平順、高穩(wěn)定、易維修等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于高速鐵路建設(shè)中。但由于長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中,CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板在服役期間易受季節(jié)性溫度變化及晝夜溫差等外部環(huán)境的影響,在軌道板內(nèi)產(chǎn)生隨時(shí)間與外部環(huán)境變化而循環(huán)升降的溫度場(chǎng),造成軌道板外表面與內(nèi)部的溫度差異,這種內(nèi)外溫差作用會(huì)引起其內(nèi)部的溫度場(chǎng)發(fā)生顯著變化,進(jìn)而產(chǎn)生溫度應(yīng)力,當(dāng)溫度應(yīng)力達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí),會(huì)使得軌道板發(fā)生翹曲或開(kāi)裂,導(dǎo)致無(wú)砟軌道板力學(xué)性能和耐久性能衰退[1-2]。因此,準(zhǔn)確地分析無(wú)砟軌道板結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布及演化特征,可為CRTS Ⅲ無(wú)砟軌道板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、合理施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供依據(jù)。同時(shí),我國(guó)“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃提出完善現(xiàn)有鐵路線路網(wǎng)絡(luò),擴(kuò)大中西部路網(wǎng)覆蓋,優(yōu)化東部網(wǎng)絡(luò)布局,形成城際快捷交通通道,加大地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)文化交流,全面助力脫貧攻堅(jiān)。因此,探究CRTS Ⅲ型無(wú)砟軌道板的溫度變形機(jī)理,既是高速鐵路發(fā)展的需要,又能響應(yīng)國(guó)家建設(shè)的號(hào)召,有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程研究?jī)r(jià)值。
目前,在工程設(shè)計(jì)中廣泛認(rèn)為環(huán)境引起的混凝土軌道板最大正、負(fù)溫度梯度取值分別為90 ℃/m、-45 ℃/m[3],但在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中,會(huì)基于安全性考慮而適當(dāng)調(diào)整增加軌道板溫度梯度設(shè)計(jì)值。戴公連等[4]基于GPD模型并對(duì)某地區(qū)軌道板實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,預(yù)測(cè)軌道板百年一遇的正負(fù)溫度梯度計(jì)算值分別為116.8 ℃/m和-63 ℃/m;鄧非凡[5]對(duì)軌道結(jié)構(gòu)縱斷面上不同深度處的溫度進(jìn)行測(cè)量,提出軌道板垂向最大正溫度梯度的分布預(yù)估模型;趙坪銳等[6]利用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道板進(jìn)行連續(xù)測(cè)試,提出了軌道板溫度梯度范圍及保證率;李佳雨[7]通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,研究并預(yù)估華東地區(qū)某線路在夏季高溫環(huán)境作用的軌道板溫度梯度預(yù)警值;陳帥[8],冀磊[9]研究了刷涂反射隔熱涂料對(duì)軌道板內(nèi)部應(yīng)力的影響;歐祖敏[10]利用氣象數(shù)據(jù)資料描述邊界條件,推導(dǎo)出軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)計(jì)算公式,并分析了太陽(yáng)輻射、風(fēng)速和氣溫變化等環(huán)境因素對(duì)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布狀況的影響;劉付山等[11]采用氣象學(xué)基本理論,對(duì)連續(xù)式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)進(jìn)行了三維有限元模型分析。上述學(xué)者的研究成果極大地推動(dòng)了人們對(duì)軌道板溫度變形機(jī)理的認(rèn)識(shí),但我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)覆蓋范圍廣,地域性因素影響非常突出,因此,需結(jié)合各地的實(shí)際情況對(duì)軌道板溫度效應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步研究。
基于此,選取昌吉贛高鐵豐城段CRTSⅢ型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)溫度實(shí)測(cè),通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型仿真結(jié)果對(duì)比,對(duì)溫度場(chǎng)預(yù)估公式的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行討論,最終得到軌道板溫度場(chǎng)的演化趨勢(shì)和溫度梯度分布曲線。
對(duì)無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)分布進(jìn)行分析時(shí),由于軌道板側(cè)面與空氣的接觸面積遠(yuǎn)小于板上表面與空氣的接觸面積,因此,側(cè)面熱對(duì)流引起軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的改變可忽略不計(jì),可將其假定為平板狀結(jié)構(gòu)。假設(shè)軌道板內(nèi)任一點(diǎn)溫度只與所在的深度有關(guān),而與該點(diǎn)的水平位置無(wú)關(guān),無(wú)砟軌道板的熱傳遞便可簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題,從而滿足一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程[12],即
(1)
式中,α(z)為軌道結(jié)構(gòu)材料的導(dǎo)溫系數(shù),取α(z)=0.003 m2/h。
為驗(yàn)證一維熱傳導(dǎo)假定的準(zhǔn)確性,選取昌吉贛高速鐵路豐城段CRTS Ⅲ型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)溫度實(shí)測(cè)。軌道板為P5600型標(biāo)準(zhǔn)板,長(zhǎng)5.6 m、寬2.5 m、厚0.2 m,養(yǎng)護(hù)完成后安裝于豐城市三江鎮(zhèn)大坪0號(hào)路基,第6塊板,東經(jīng)115°6′,北緯28°2′。該地區(qū)為亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候,整個(gè)軌道板朝向?yàn)槟媳弊呦?。借鑒文獻(xiàn)[13]中CRTSⅡ型無(wú)砟軌道板現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)溫度的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示,1~25號(hào)(位于板表面)為紅外線槍測(cè)點(diǎn),在1~3號(hào)、11~13號(hào)各測(cè)點(diǎn)正下方距離軌道板表面4,20 cm處埋入PT100鉑電阻溫度傳感器,在13號(hào)點(diǎn)正下方距離軌道板表面8,12,16 cm處增設(shè)3處傳感器測(cè)點(diǎn),數(shù)據(jù)采集選用DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng),誤差為0.15±0.002|t|,采樣間隔為0.5 h,環(huán)境溫度使用溫度計(jì)測(cè)量。
圖1 軌道板溫度測(cè)點(diǎn)布置
高溫氣候選取具有代表性的9月28~29日兩天(環(huán)境氣溫為22.8~37.6 ℃)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,板面、板底在10時(shí)和14時(shí)的等溫實(shí)測(cè)分布線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可見(jiàn),軌道板上表面溫度受太陽(yáng)輻射影響顯著,而軌道板底部呈現(xiàn)中間高兩邊低的趨勢(shì),沿軌道板長(zhǎng)邊方向近似對(duì)稱。橫向溫差在1.4 ℃以內(nèi),相對(duì)于軌道板短邊方向的溫度梯度可忽略不計(jì),由此可見(jiàn),軌道板采用一維熱傳導(dǎo)假定符合工程實(shí)際情況。
圖2 軌道板上表面等溫線
圖3 軌道板底面等溫線
根據(jù)傳熱學(xué)基本原理,熱量傳遞有3種基本方式:熱輻射、熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流[14](圖4)。自然因素對(duì)軌道板溫度場(chǎng)的影響,實(shí)質(zhì)上是通過(guò)上述熱量傳遞方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。
圖4 軌道板與環(huán)境熱交換示意
任何溫度高于絕對(duì)零度的物體都會(huì)向外輻射能量。與熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流不同的是,輻射換熱并不需要介質(zhì)。無(wú)砟軌道板吸收太陽(yáng)輻射后溫度增高,轉(zhuǎn)而將能量輻射向天空稱為長(zhǎng)波輻射,大氣又會(huì)向各個(gè)方向反射輻射,向下作用在無(wú)砟軌道道床板表面的部分稱為長(zhǎng)波逆輻射(也稱大氣逆輻射),這兩個(gè)輻射的差被稱為有效輻射。有效輻射在無(wú)砟軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為[15]
qr(t)=hr[Tair(t)-T(t,0)]
(2)
(3)
軌道板表面和周?chē)h(huán)境存在溫度差時(shí)會(huì)引起對(duì)流換熱,根據(jù)牛頓冷卻定律[16],以對(duì)流換熱形式進(jìn)入無(wú)砟軌道表面的熱流密度為
qy(t)=hy[Tair(t)-T(t,0)]
(4)
式中,qy為有效輻射產(chǎn)生的熱流密度,W/m2;hy為對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·℃);當(dāng)風(fēng)速ν>5時(shí),hy=7.4ν0.78,當(dāng)風(fēng)速ν≤5時(shí),hy=6+4ν[17];Tair(t)為大氣溫度。
選用日平均氣溫和日氣溫幅值作為氣象因素變量,日氣溫變化過(guò)程可采用2個(gè)正弦波疊加表達(dá)式來(lái)模擬[18],即
0.14sin2ω(t-t0-6)
(5)
太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)軌道板表面溫度影響與其太陽(yáng)高度角、緯度、晝夜時(shí)間長(zhǎng)短、天氣狀況和大氣透明度有關(guān),文獻(xiàn)[19]實(shí)際觀測(cè)結(jié)果表明,太陽(yáng)輻射強(qiáng)度隨時(shí)間變化可近似服從正弦或余弦分布,并將太陽(yáng)輻射采用Fourier極數(shù)表達(dá)為
Q(t)=
(6)
式中,Q0為日最大太陽(yáng)輻射;Q0=1.31nQd,Qd為太陽(yáng)輻射日總量(可查當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲取),W/m2;n為日照時(shí)間比例系數(shù),n=12/μ;μ為1天日照時(shí)長(zhǎng)。
此外,太陽(yáng)輻射并不會(huì)完全被軌道板結(jié)構(gòu)吸收,一部分被反射,另一部分被軌道板結(jié)構(gòu)吸收而進(jìn)入軌道板結(jié)構(gòu),被吸收的太陽(yáng)輻射在軌道板表面產(chǎn)生的熱流密度可表示為
qs(t)=αsQ(t)
(7)
式中,qs為太陽(yáng)輻射產(chǎn)生的熱流密度,W/m2;αs為軌道板表面的太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)。
根據(jù)能量守恒定律,軌道板表面吸收和輻射的熱量會(huì)維持在一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài),即某一時(shí)刻軌道板表面總熱流密度滿足以下方程[20]
qr(t)+qy(t)+qs(t)=0
(8)
將式(2)、式(4)、式(7)代入式(8)求解,可得到軌道板表面溫度表達(dá)式為
(9)
我國(guó)建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范[21]提出混凝土結(jié)構(gòu)物表面等效溫度計(jì)算式
T(t,0)=Tair(t)+(αsQ(t))/hy
(10)
對(duì)比公式(9)與文獻(xiàn)[21]計(jì)算等效溫度公式可見(jiàn),兩公式形式基本相同,但公式(9)較文獻(xiàn)[21]增加了中長(zhǎng)波熱輻射系數(shù)修正值hr,考慮了現(xiàn)實(shí)中長(zhǎng)波有效輻射對(duì)太陽(yáng)輻射的削弱作用,進(jìn)一步完善了等效溫度計(jì)算公式。
求解均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題與其邊界條件有關(guān)。當(dāng)介質(zhì)表面溫度已知時(shí),為第一類(lèi)邊界條件;當(dāng)已知介質(zhì)表面熱能量在各點(diǎn)的流速時(shí),為第二類(lèi)邊界條件;當(dāng)僅知介質(zhì)表面溫度為已知周期函數(shù)時(shí),為第三類(lèi)邊界條件。自然條件下的軌道結(jié)構(gòu)傳熱問(wèn)題可按第一類(lèi)邊界條件求解。
(1)當(dāng)z=0時(shí),邊界條件
(11)
(12)
(2)當(dāng)z>0時(shí),T(z,t)≠∞,根據(jù)上述邊界條件,代入到方程(1),均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)方程的解為
(13)
(14)
需要指出的是,本文計(jì)算模型建立的出發(fā)點(diǎn)是綜合考慮太陽(yáng)輻射、風(fēng)速、氣溫等氣象因素對(duì)軌道板溫度場(chǎng)的影響,適用于較穩(wěn)定的晴天或多云天氣,對(duì)天氣情況較為復(fù)雜(如陰雨天、冰雹天)不在本模型的預(yù)測(cè)范圍之內(nèi)。
為驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性,本節(jié)將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,查詢當(dāng)?shù)貧庀筚Y料獲得氣象參數(shù)(Q=2 900 W/m2,v=1.9 m/s),代入到本文計(jì)算公式(11)~式(14)中,將軌道板表面計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。
圖5 軌道板計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度對(duì)比
由圖5可見(jiàn),實(shí)測(cè)軌道板表面溫度25.4~49.2 ℃與計(jì)算溫度24.8~49.3 ℃基本吻合,實(shí)測(cè)軌道板底面溫度31.1~38.7 ℃與計(jì)算溫度31.0~38.1 ℃也非常吻合。從軌道板溫度梯度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比(圖6),軌道板一天依次經(jīng)歷負(fù)溫度梯度階段(19:00~8:00,負(fù)溫度梯度最大值-45.5 ℃/m)、零溫度梯度階段(19:00和8:00)、正溫度梯度階段(8:00~19:00,正溫度梯度最大值75.1 ℃/m),正負(fù)溫度梯度時(shí)間段基本各占12 h。日氣溫最大值和正溫度梯度最大值基本同時(shí)出現(xiàn),下表面存在約2 h滯后。軌道板溫度梯度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果可以看出,兩者變化規(guī)律近似,計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合較好。
圖6 軌道板溫度梯度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比
為減少軌道板邊界因素對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響,選取軌道板中心13號(hào)測(cè)點(diǎn)各時(shí)刻軌道板溫度沿深度的梯度進(jìn)行討論(圖7),軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時(shí)間呈周期性擺動(dòng),擺動(dòng)幅值隨著深度的增加逐漸減小。軌道板表面日溫差(25.7 ℃)遠(yuǎn)高于底部日溫差(6.7 ℃),溫差變化主要集中在0~12 cm內(nèi),軌道板內(nèi)溫度沿深度呈非線性分布,可按指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。
圖7 軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)(虛線為計(jì)算值,實(shí)線為實(shí)測(cè)值)
利用文獻(xiàn)[11]氣象參數(shù),采用本文計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖8所示,對(duì)比結(jié)果表明:軌道板表面溫度變化規(guī)律相似,變化過(guò)程都可采用正弦波或余弦波來(lái)模擬。其中,文獻(xiàn)[11]采用三維模型,考慮了側(cè)面的散熱作用,與本文均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)模型預(yù)測(cè)的峰值所差不大,甚至本文計(jì)算出的無(wú)砟軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)演化峰值較文獻(xiàn)[11]稍有超出,結(jié)果更偏于安全保守,滿足極端天氣頻發(fā)地區(qū)工程建設(shè)需求。
圖8 軌道板表面溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比
為描述季節(jié)性溫度變化同軌道板溫度場(chǎng)演化規(guī)律的相互關(guān)系,選取當(dāng)?shù)?、4、7、10月典型月份代表四季,從氣象局獲取相關(guān)數(shù)據(jù)作為參考資料,以每個(gè)月中溫度最高的那天作為研究對(duì)象,研究所得軌道板不同深度處溫度-時(shí)間及溫度梯度曲線如圖9所示。結(jié)果表明:不同季節(jié)軌道板溫度場(chǎng)及溫度梯度分布規(guī)律基本相同,軌道板內(nèi)溫度可用正弦或余弦曲線描述,其呈周期性的變化,溫度梯度在深度0~12 cm內(nèi)變化較大,越靠近底部溫度梯度變化越為遲緩,最大溫度梯度出現(xiàn)的時(shí)間基本相同,但不同季節(jié)溫度梯度大小存在明顯的差異,最大正負(fù)溫度梯度均出現(xiàn)在7月代表的夏季,分別為93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m,將7月份實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入所建的溫度場(chǎng)解析解模型計(jì)算的最大正負(fù)溫度梯度分別為93.8,-43.9 ℃/m,二者計(jì)算結(jié)果較為接近。
圖9 四季溫度-時(shí)間及溫度梯度代表曲線
軌道板設(shè)計(jì)的重要前提是既要保證軌道結(jié)構(gòu)安全性和耐久性,又要考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng)而不造成材料的浪費(fèi)。但近幾年氣候變化異常,極端溫度與極端天氣持續(xù)時(shí)間屢破歷史記錄,鑒于此,從氣象局查詢各地區(qū)相關(guān)資料,并將數(shù)據(jù)進(jìn)行一定比例放大后代入溫度場(chǎng)解析解模型進(jìn)行計(jì)算,最后將結(jié)果列于表1,該研究成果可為不同地區(qū)CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板的設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供參考。
表1 不同地區(qū)軌道板正負(fù)溫度梯度建議值
基于對(duì)軌道板現(xiàn)場(chǎng)溫度的實(shí)測(cè)結(jié)果,將氣候資料條件加以考慮,采用均質(zhì)半無(wú)限空間一維熱傳導(dǎo)假定條件對(duì)CRTSⅢ型無(wú)砟軌道板溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)展開(kāi)研究,得出以下結(jié)論。
(1)軌道板受太陽(yáng)輻射、表面熱對(duì)流及內(nèi)部熱傳導(dǎo)的綜合作用下,軌道板內(nèi)實(shí)測(cè)溫度隨深度呈非線性變化,變化曲線可按指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合,實(shí)測(cè)正負(fù)溫度梯度拐點(diǎn)分別在08:00和19:00左右出現(xiàn),一天中正負(fù)溫度梯度時(shí)間段各占一半,當(dāng)日氣溫最高值和正溫度梯度最大值基本同時(shí)出現(xiàn)。
(2)太陽(yáng)輻射、環(huán)境溫度和風(fēng)速等因素共同影響軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)分布,預(yù)估模型描述軌道板溫度場(chǎng)和溫度梯度隨時(shí)間變化可近似描述為正弦或余弦分布函數(shù)。
(3)軌道板結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨時(shí)間呈周期性的波動(dòng),上下波動(dòng)的幅值隨著深度的增加逐漸減小。不同季節(jié)溫度場(chǎng)和溫度梯度變化規(guī)律相似,但最大溫度梯度數(shù)值存在差異,夏季正負(fù)溫度梯度最大并出現(xiàn)在13:00和4:00左右,分別高達(dá)93.3 ℃/m和-44.1 ℃/m。
(4)網(wǎng)上搜集各個(gè)省份氣象局的天氣資料,并結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境與氣候條件,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行計(jì)算,最終給出不同省份軌道板正負(fù)溫度梯度建議值,期冀為有關(guān)地區(qū)無(wú)砟軌道板溫度荷載研究提供幫助。