周 宇，王 鉦，盧哲超，李駿鵬

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

鋼軌表面滾動(dòng)接觸疲勞及引起的裂紋影響鋼軌使用壽命。存在裂紋的鋼軌不可避免受到液體侵?jǐn)_，如為減緩小半徑曲線鋼軌側(cè)磨而采取的潤(rùn)滑措施［1］、大氣降水中的雨雪等。這些液體類介質(zhì)進(jìn)入裂紋中，在車輪荷載反復(fù)作用下，形成“油楔效應(yīng)”，加劇裂紋的擴(kuò)展［2-4］。因此，液體對(duì)鋼軌表面滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的影響不可忽視。研究液體對(duì)裂紋的影響情況和特征是預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展的重要內(nèi)容。

已有研究較多關(guān)注移動(dòng)車輪荷載作用下的裂紋內(nèi)的液體對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速率的影響。如計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子預(yù)測(cè)液體對(duì)裂紋擴(kuò)展速率加快的效果［5］、當(dāng)荷載完全壓在裂紋開(kāi)口時(shí)其內(nèi)潤(rùn)滑劑對(duì)裂紋面的壓力和體積［6］、不同接觸載荷和輪軌摩擦系數(shù)條件下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)裂紋擴(kuò)展方向和速率影響［7］。但較少分析液體對(duì)裂紋面的壓力分布情況和作用效果，特別是移動(dòng)輪載通過(guò)鋼軌裂紋過(guò)程中引起的作用力變化。這是研究液體在輪載作用下引起裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的關(guān)鍵參數(shù)。相比鋼軌母材，裂紋中的液體在荷載作用下呈現(xiàn)流體的變形和流動(dòng)特性，其與裂紋面的相互作用為流固耦合作用。歐拉-拉格朗日耦合算法（coupled Eulerian-Lagrangian analysis，CEL）［8-9］能有效模擬流體和大變形物質(zhì)的變形和流動(dòng)，又能較精確的捕捉到運(yùn)動(dòng)邊界，已經(jīng)在液體-固體的沖擊、碰撞、接觸領(lǐng)域得到應(yīng)用［10-12］。但鋼軌表面滾動(dòng)接觸疲勞裂紋中存在液體時(shí)，其特點(diǎn)是輪載不直接作用在液體上，液體存在于裂紋面的狹窄空間內(nèi)，且運(yùn)動(dòng)方向有限。因此需要考慮裂紋特征建立液體在裂紋內(nèi)的CEL模型，進(jìn)而分析輪載通過(guò)裂紋開(kāi)口時(shí)液體對(duì)裂紋面作用力分布及變化情況。

本文基于耦合歐拉-拉格朗日理論，建立液體-鋼軌裂紋流固耦合CEL模型，研究在輪載移動(dòng)過(guò)程中，不同黏度液體存在于裂紋內(nèi)時(shí)的變化和對(duì)裂紋面的作用力情況，并分析裂紋長(zhǎng)度、裂紋角度對(duì)液體-裂紋相互關(guān)系的影響，為解釋液體影響下的裂紋擴(kuò)展機(jī)制、研究液體對(duì)鋼軌疲勞裂紋的擴(kuò)展提供依據(jù)。

1 耦合CEL算法設(shè)計(jì)

在含疲勞裂紋的鋼軌有限元網(wǎng)格模型中設(shè)定歐拉算法區(qū)域和拉格朗日算法區(qū)域兩部分。在歐拉算法區(qū)域，將鋼軌母材和液體材料采用不同的方式描述：鋼軌母材和裂紋面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生位移與形變；而裂紋面之間的液體可以在裂紋面間的網(wǎng)格內(nèi)任意流動(dòng)，并從裂紋開(kāi)口流入或流出。在每一增量步對(duì)裂紋面內(nèi)液體進(jìn)行邊界計(jì)算。此外，認(rèn)為歐拉算法區(qū)域的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格只為液體提供變形和移動(dòng)的空間條件，移動(dòng)出網(wǎng)格的液體不再分析。在拉格朗日算法區(qū)域中，單元節(jié)點(diǎn)與材料節(jié)點(diǎn)重合，材料與單元一起移動(dòng)與形變。最后，兩區(qū)域的單元采用歐拉-拉格朗日接觸連接，拉格朗日區(qū)域的網(wǎng)格被看成是歐拉區(qū)域網(wǎng)格的速度邊界條件，歐拉區(qū)域的網(wǎng)格被看成是拉格朗日區(qū)域網(wǎng)格的壓力邊界條件，形成耦合CEL計(jì)算。

接著，建立歐拉算法區(qū)域的歐拉體積分?jǐn)?shù)（eulerian volume fraction，EVF）代表裂紋及其內(nèi)部液體的關(guān)系：某一個(gè)單元被一種材料完全充滿，該單元的體積分?jǐn)?shù)為1；反之，某一個(gè)單元中當(dāng)前沒(méi)有任何材料填充，則該單元的體積分?jǐn)?shù)為0。介于兩者之間的情況，即某一單元部分被材料所填充，未填充的部分為“空”，“空”的部分不存在質(zhì)量與剛度，見(jiàn)圖1。

圖1 歐拉體積分?jǐn)?shù)Fig.1 Euler volume fraction

在CEL算法中，關(guān)鍵特征是歐拉算法區(qū)域的液體，定義為各向同性材料，采用Gruneisen形式［13］的狀態(tài)方程（equation of state，EOS）來(lái)描述液體壓力p、密度ρ與內(nèi)能密度之間的關(guān)系，即

式中：pH為Hugoniot壓力，Pa；EH為Hugoniot比能量，J·kg-1；Γ為Gruneisen率。

Hugoniot比能量與Gruneisen率的計(jì)算如下：

式中：Γ0為材料常數(shù)；η為名義體壓縮應(yīng)變；c0為流體中的聲速，m·s-1；s為材料常數(shù)。

2 數(shù)值模型

2.1 模型建立

拉格朗日區(qū)域物質(zhì)的空間運(yùn)動(dòng)使用質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)xi(i＝1，2，3)和時(shí)間t作為獨(dú)立變量進(jìn)行描述，其中描述變形前后的各力學(xué)量以變形前的原始坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)的拉格朗日應(yīng)變張量和位移張量的關(guān)系，如式6所示：

式中：ε為拉格朗日應(yīng)變張量；u為位移張量。

歐拉區(qū)域物質(zhì)的空間運(yùn)動(dòng)使用質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)Xi(i＝1，2，3)和時(shí)間t進(jìn)行描述，其中描述變形前后的各力學(xué)量以變形后的原始坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)的歐拉應(yīng)變張量和位移張量的關(guān)系如式7所示：

式中：e為歐拉應(yīng)變張量；u為位移張量。

根據(jù)上述公式，可分別得到拉格朗日和歐拉區(qū)域的應(yīng)變數(shù)值解。

選取鋼軌軌頭受輪軌接觸荷載影響的區(qū)域范圍，建立長(zhǎng)40 mm×高10 mm×寬1 mm的鋼軌軌頭有限元模型，設(shè)置為拉格朗日算法區(qū)域。在上述模型頂面中部選取長(zhǎng)4mm×高8mm×寬1 mm的區(qū)域，設(shè)置為歐拉算法區(qū)域，其中含有斜向裂紋，裂紋開(kāi)口位于歐拉算法區(qū)域所在模型的上表面中心，裂紋及其內(nèi)部液體的關(guān)系由圖1所示的歐拉體積分?jǐn)?shù)描述。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［14-15］，設(shè)置裂紋開(kāi)口寬為0.1mm。通常鋼軌軌距角疲勞裂紋以近似平面狀擴(kuò)展，設(shè)置裂紋斜向擴(kuò)展長(zhǎng)度為裂紋長(zhǎng)度，設(shè)置裂紋沿鋼軌縱斷面擴(kuò)展方向與鋼軌軌面縱向水平方向的夾角（輪載移動(dòng)方向）為裂紋擴(kuò)展角度。將歐拉區(qū)域中裂紋開(kāi)口以下兩裂紋面間的空隙填充為液體材料，具體如圖2所示。

如圖2b所示，在含液體的裂紋所在的歐拉區(qū)域，車輪荷載通過(guò)時(shí)作用在裂紋開(kāi)口的不同位置，液體在不同時(shí)刻的受力情況下從裂紋開(kāi)口處流入或流出，只對(duì)裂紋面產(chǎn)生壓力，壓力由狀態(tài)方程式（1）～（5）得到，狀態(tài)方程中的應(yīng)變由式（6）～式（7）得到。

2.2 仿真條件

輪軌接觸荷載和液體條件按照表1選取（鐵路常用的脂類摩擦控制劑的黏度一般是水（0.001 Pa·s）的103～104倍［16］，本文取最大10 Pa·s。根據(jù)表1的仿真參數(shù)，采用車輛-軌道多體動(dòng)力學(xué)模型和輪軌接觸模型［17］，計(jì)算輪軌接觸斑內(nèi)法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，作為圖2模型的輸入荷載。

表1 模型仿真參數(shù)Tab.1 Parameters in simulation

圖2 液體-裂紋流固耦合模型Fig.2 Liquid-crack CEL model

為計(jì)算液體對(duì)鋼軌疲勞裂紋的作用，選取裂紋角度、裂紋長(zhǎng)度和液體黏度3種參數(shù)，分別命名為A、B、C等3種因素，相應(yīng)取值見(jiàn)表2。

表2 液體對(duì)裂紋面壓力的影響因素組合Tab.2 Influence factors of liquid pressure on crack surface

2.3 裂紋面位置的描述方法

為更好的描述輪載作用位置與裂紋面位置，對(duì)圖2模型中的輪載作用位置與裂紋面位置分別設(shè)定坐標(biāo)系。如圖3所示的XOY輪載作用位置坐標(biāo)系，原點(diǎn)O在裂紋開(kāi)口中心，X軸正方向與列車行進(jìn)方向一致，為從左到右，Y軸正方向?yàn)榇怪毕蛏稀?/p>

圖3 荷載作用位置坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate of loading position

在XOY坐標(biāo)系下，定義e為表示接觸斑作用在軌面不同位置的量綱為一參數(shù)如下：

式中：xc為接觸斑中心的坐標(biāo)位置；b為接觸斑的半長(zhǎng)軸。

可見(jiàn)，e的取值范圍為從接觸斑前端（圖3的B點(diǎn)）壓到裂紋口O點(diǎn)開(kāi)始，之后接觸斑沿列車運(yùn)行方向水平向右移動(dòng)，直至接觸斑后端（圖3的C點(diǎn)）離開(kāi)與裂紋內(nèi)部尖端處于同一垂直線的軌面上A點(diǎn)為止。一個(gè)車輪接觸斑經(jīng)歷這樣的過(guò)程計(jì)為一次荷載周期（真實(shí)計(jì)算預(yù)留了一部分滾動(dòng)距離以保證模型先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，篇幅所限，僅分析將荷載從接觸斑前端處于裂紋開(kāi)口處開(kāi)始移動(dòng)的結(jié)果）。

其次，設(shè)定如圖4所示的X′OY′裂紋面坐標(biāo)系，同樣以裂紋開(kāi)口O點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，沿裂紋長(zhǎng)度、朝向鋼軌內(nèi)部裂紋尖端方向?yàn)閄′軸正方向，垂直于X′軸方向指向鋼軌上表面為Y′軸。

圖4 裂紋面坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate of crack surface

在X′OY′坐標(biāo)系下，定義l為表示裂紋長(zhǎng)度上點(diǎn)液體也經(jīng)歷了充滿裂紋、部分被擠出裂紋、被封在裂紋中、液膜潤(rùn)滑的過(guò)程，與液體作用機(jī)制吻合［6，19］。的位置的量綱為一參數(shù)，其取值范圍為從裂紋開(kāi)口至裂紋尖端如下：

式中：x′l為裂紋面上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Lc為裂紋長(zhǎng)度。

3 模型驗(yàn)證

Bower等［18］最早總結(jié)了液體對(duì)裂紋存在的3種作用機(jī)制：①潤(rùn)滑裂紋面②傳遞靜水壓力③液封作用增壓。將2.2節(jié)參數(shù)計(jì)算得到的接觸斑法向和切向應(yīng)力加載到2.1節(jié)鋼軌模型的軌面上，裂紋中液體屬性分別為水、油脂，裂紋角度為45°，長(zhǎng)度為1mm。當(dāng)輪載移動(dòng)通過(guò)裂紋時(shí)，鋼軌表面裂紋的開(kāi)閉情況與裂紋中液體的時(shí)空分布特征如圖5～圖6所示，列車行進(jìn)方向?yàn)閺淖笾劣遥橥怀隽鸭y及其內(nèi)部液體在接觸斑通過(guò)時(shí)的特征，圖中將接觸斑尺寸縮至1/4大?。?。

圖5 移動(dòng)輪載作用下的水-裂紋互相作用Fig.5 Water-crack interaction under moving wheel load圖5 移動(dòng)輪載作用下的水-裂紋互相作用Fig.5 Water-crack interaction under moving wheel load

可以看出，在輪載從左至右移動(dòng)過(guò)程中，裂紋開(kāi)口先是張拉（圖5a、圖6a），后逐漸閉合（圖5b～5c、圖6b～6c），最后恢復(fù)原狀（圖5d、圖6d）。裂紋中的計(jì)算得到的液壓數(shù)值與文獻(xiàn)［6］和［7］的結(jié)果吻合，模型有效。

圖5 移動(dòng)輪載作用下的水-裂紋互相作用Fig.5 Water-crack interaction under moving wheel load圖5 移動(dòng)輪載作用下的水-裂紋互相作用Fig.5 Water-crack interaction under moving wheel load

圖6 移動(dòng)輪載作用下的油脂-裂紋互相作用Fig.6 Grease-crack interaction under moving wheel load

式中：x′l為裂紋面上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Lc為裂紋長(zhǎng)度。

4 液體對(duì)鋼軌疲勞裂紋的作用

4.1 不同黏度液體對(duì)裂紋的作用

設(shè)定裂紋角度為40°，裂紋長(zhǎng)度為1.5mm，水和脂類的參數(shù)如表1。以圖4的X′OY′坐標(biāo)系反映不同黏度液體在輪軌接觸荷載作用下對(duì)裂紋面的壓力，如圖7所示，其中，e＝-0.8、-0.5分別表示接觸斑中心點(diǎn)位于距離裂紋開(kāi)口0.8b、0.5b（b為接觸斑的半長(zhǎng)軸）處時(shí)的加載狀態(tài)，均表示接觸斑前半部分壓在裂紋開(kāi)口處。

圖7 輪載作用不同位置時(shí)不同黏度液體對(duì)裂紋面的壓力Fig.7 Pressure by liquids with different viscosities on the crack surface on different wheel load positions

輪載移動(dòng)過(guò)程中不同黏度液體對(duì)裂紋面壓力最大值見(jiàn)表3。

表3 輪載移動(dòng)時(shí)不同黏度液體對(duì)裂紋面壓力最大值Tab.3 Maximum pressure by liquids with different viscosities on crack surface on different wheel load positions

從圖7和表3可以看出：

（1）裂紋中液體是水時(shí)，當(dāng)輪載作用在e＝-0.8處，主要在裂紋面位置0.2Lc～0.75Lc范圍內(nèi)有壓力作用。本例裂紋長(zhǎng)度為1.5mm，則壓力分布在裂紋長(zhǎng)度0.3～1.125mm范圍內(nèi)，即水對(duì)裂紋面的壓力居于裂紋中部，但在裂紋尖端處無(wú)壓力。此外，水在裂紋面產(chǎn)生的壓力存在兩個(gè)峰值，分別在裂紋長(zhǎng)度0.4Lc和0.7Lc處，壓力值分別為約60MPa和約120MPa。

同理，輪載繼續(xù)移動(dòng)到e＝-0.5處時(shí)，水對(duì)裂紋面的壓力主要在裂紋面位置0.2Lc～0.6Lc范圍內(nèi)，即本例中壓力分布在裂紋長(zhǎng)度0.3～0.9mm范圍內(nèi)。同樣，裂紋面壓力存在兩個(gè)峰值，分別在裂紋面位置0.3Lc和0.55Lc處，分別為約100MPa和60MPa，整體壓力分布逐漸靠近裂紋口。結(jié)合圖5可以看出，隨著輪載通過(guò)裂紋，水被逐漸擠出裂紋。當(dāng)接觸斑后半部作用在裂紋開(kāi)口上時(shí)，裂紋面沒(méi)有壓力，這與文獻(xiàn)結(jié)論相符［20］?？梢?jiàn)，低黏度的水一般會(huì)集中在裂紋中部一定范圍內(nèi)，對(duì)裂紋尖端和裂紋開(kāi)口幾乎沒(méi)有太大影響，水在裂紋中相對(duì)比較聚集，會(huì)出現(xiàn)1～2個(gè)峰值，這在裂紋角度為30°、40°時(shí)也有同樣情況，具體如4.2節(jié)分析。

（2）裂紋中液體是脂類時(shí)，當(dāng)輪載作用在e＝-0.8時(shí)，在裂紋長(zhǎng)度0.6Lc～1.0Lc范圍有輕微壓力作用，即在本例中壓力分布在裂紋長(zhǎng)度0.9～1.5mm，且越接近裂紋尖端壓力越大，在裂紋尖端達(dá)到最大值；在荷載移動(dòng)到e＝-0.5時(shí)，脂類開(kāi)始對(duì)整個(gè)裂紋面有較大壓力作用，存在兩個(gè)峰值，分別在0.5Lc和1.0Lc即裂紋尖端處，壓力值分別為約350MPa和約500MPa。結(jié)合圖6可以看出，隨著輪載通過(guò)裂紋，脂類繼續(xù)留在裂紋內(nèi)并增大對(duì)裂紋面特別是裂紋尖端的壓力，對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生促進(jìn)作用。

此外，對(duì)于相同的輪載作用位置，脂類對(duì)裂紋面的壓力最大值是水對(duì)裂紋面壓力最大值的4.8倍；對(duì)于輪載通過(guò)裂紋的過(guò)程中，脂類對(duì)裂紋面的壓力最大值是水對(duì)裂紋面壓力最大值的5.9倍；。

4.2 液體對(duì)不同角度裂紋的作用

設(shè)定裂紋角度分別為20°、30°、40°，裂紋長(zhǎng)度為1.5mm，其余參數(shù)如表1。當(dāng)輪載作用在e＝-0.8時(shí)，水對(duì)不同擴(kuò)展角度裂紋面的壓力如下圖8所示。

從圖8可以看出：

（1）裂紋角度為20°時(shí)，水對(duì)裂紋長(zhǎng)度0.2Lc～0.5Lc范圍有壓力作用，即壓力作用在裂紋中部附近，對(duì)裂紋尖端無(wú)壓力。裂紋面上的壓力分布呈單峰狀，峰值在裂紋長(zhǎng)度0.3Lc左右，約為90MPa。

（2）裂紋角度為30°時(shí)，水對(duì)裂紋長(zhǎng)度0.1Lc～0.6Lc范圍有壓力作用，作用范圍較前述裂紋角度為20°時(shí)增大，同樣對(duì)裂紋尖端無(wú)壓力。裂紋面上的壓力存在兩個(gè)峰值，分別在裂紋長(zhǎng)度0.1Lc和0.4Lc左右，壓力峰值相近，約為150MPa。

（3）裂紋角度為40°時(shí)，水對(duì)裂紋長(zhǎng)度0.2Lc～0.7Lc范圍有壓力作用，作用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。裂紋面上的壓力存在兩個(gè)峰值，分別在裂紋長(zhǎng)度0.4Lc和0.7Lc，壓力值分別為約60MPa和約120MPa，且最大壓力靠近裂紋尖端。

輪載作用位置e＝-0.5時(shí)，水對(duì)不同裂紋角度的裂紋面壓力作用有上述同樣效果。圖8同樣發(fā)現(xiàn)，由于水的黏度較小，其在裂紋尖端和裂紋開(kāi)口幾乎不存在，主要集中在裂紋中部一定范圍內(nèi)。隨著裂紋角度增加，水對(duì)裂紋面的壓力呈先增加后降低的趨勢(shì)，即在裂紋角度為30°時(shí)出現(xiàn)壓力極值。此外，不同的裂紋角度情況下，水對(duì)裂紋面的壓力峰值呈現(xiàn)單峰、多峰等情況，在60MPa～150MPa之間。

圖8 不同角度裂紋中水對(duì)裂紋面壓力（輪載作用位置e=-0.8時(shí)）Fig.8 Pressure by water on crack surface with different propagation angles(wheel load position e=-0.8)

當(dāng)裂紋內(nèi)液體為脂類時(shí)，其對(duì)裂紋面的壓力分布隨著輪載移動(dòng)的變化如圖9所示。e＝-0.5、0、0.5和1分別表示接觸斑中心點(diǎn)接近裂紋開(kāi)口0.5 b、位于裂紋開(kāi)口上、離開(kāi)裂紋開(kāi)口至0.5 b以及接觸斑左端（圖3的C點(diǎn)）壓在裂紋開(kāi)口上等4種情況。

在輪載移動(dòng)過(guò)程中脂類對(duì)不同角度裂紋面壓力最大值如表4所示。

從圖9和表4可以看出：

圖9 不同輪載作用位置時(shí)脂類對(duì)不同角度裂紋面的壓力Fig.9 Pressure by grease on the crack surface with different propagation angles under different wheel load positions

（1）裂紋角度為20°時(shí)，輪載作用在e＝-0.5時(shí)，脂類對(duì)裂紋面從裂紋開(kāi)口至尖端范圍內(nèi)均有壓力，平均值約120MPa，越靠近裂紋尖端壓力越大，在裂紋尖端的壓力最大值約290MPa；當(dāng)輪載移動(dòng)至e＝0～1.0時(shí)，脂類對(duì)裂紋面壓力作用分布趨勢(shì)同e＝-0.5時(shí)相近。在接觸斑中心位于裂紋開(kāi)口處時(shí)（e＝0），裂紋面各點(diǎn)壓力均達(dá)到其他輪載位置各點(diǎn)壓力的最大值，輪載通過(guò)裂紋開(kāi)口后，裂紋面各點(diǎn)壓力均有所降低。其中，e＝0、0.5和1.0時(shí)裂紋面的平均壓力值分別約170MPa、150MPa和70MPa；裂紋尖端壓力最大值分別為317.7MPa、322.8MPa和236.6MPa。

（2）裂紋角度為30°時(shí)，脂類對(duì)裂紋面的壓力分布特征和變化規(guī)律同裂紋角度為20°時(shí)的情況。只不過(guò)裂紋面壓力進(jìn)一步增大，裂紋面壓力約在38MPa～240MPa，裂紋尖端壓力最大值約528.8MPa。

（3）裂紋角度為40°時(shí)，裂紋面壓力進(jìn)一步增大，裂紋面壓力約在10MPa～400MPa，裂紋尖端壓力最大值約693.6MPa。

4.3 液體對(duì)不同長(zhǎng)度裂紋的作用

設(shè)定裂紋角度為40°，裂紋長(zhǎng)度分別為1.5mm和2.0 mm，其余參數(shù)如表1。水對(duì)裂紋面的壓力如圖10所示。從圖10可以看出：

圖10 不同長(zhǎng)度裂紋的裂紋面受水作用的壓力Fig.10 Pressure by water on cracks with different lengths under different wheel load positions

（1）當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為1.5 mm時(shí)，輪載作用位置為e＝-0.8時(shí)，主要在裂紋長(zhǎng)度0.2Lc～0.7Lc范圍有壓力作用。壓力存在兩個(gè)峰值，分別在裂紋長(zhǎng)度0.4Lc和0.65Lc左右，壓力峰值分別約60MPa和120MPa；在荷載作用位置e＝-0.5時(shí)，在裂紋長(zhǎng)度0.2Lc～0.6Lc范圍有壓力作用，同樣存在兩個(gè)壓力峰值，分別為約100MPa（0.3Lc）和約60MPa（0.55Lc）?？梢?jiàn)，隨著輪載移動(dòng)，壓力顯著位置逐漸靠近裂紋開(kāi)口，即水有逐漸被擠出裂紋的趨勢(shì)。

（2）當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為2.0 mm時(shí)，輪載作用位置為e＝-0.8時(shí)，主要在裂紋面長(zhǎng)度0Lc～0.5Lc范圍有壓力作用，平均壓力值為90MPa；在輪載作用位置e＝-0.5時(shí)，在裂紋長(zhǎng)度0.2Lc～0.5Lc范圍有壓力作用，壓力分布呈現(xiàn)單峰特征，峰值在0.3Lc左右，約為170MPa?？梢?jiàn)，裂紋越長(zhǎng)，水對(duì)裂紋面的壓力越大，壓力主要分布在靠近裂紋開(kāi)口至裂紋中部范圍內(nèi)。

裂紋內(nèi)有脂類時(shí)，對(duì)裂紋面的壓力分布隨著輪載移動(dòng)的變化如圖11所示。

圖11 不同長(zhǎng)度裂紋的裂紋面受脂類作用的壓力Fig.11 Pressure by grease on cracks with different lengths under different wheel load positions

在輪載移動(dòng)過(guò)程中，脂類對(duì)裂紋面壓力最大值變化如表5所示：

從圖11和表5可以看出：

表5 輪載移動(dòng)時(shí)脂類對(duì)不同長(zhǎng)度裂紋的裂紋面壓力最大值Tab.5 Maximum pressure by grease on crack surface with different lengths on different wheel load position

（1）裂紋長(zhǎng)度為1.5mm、2.0mm時(shí)，脂類在輪載移動(dòng)中持續(xù)對(duì)裂紋面產(chǎn)生壓力，壓力值分別是15.3～693.6 MPa（裂紋長(zhǎng)度1.5mm）和25.1～751.4MPa（裂紋長(zhǎng)度為2.0mm）。

（2）當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為1.5mm時(shí)，荷載作用位置為e＝-0.5時(shí)，脂類對(duì)裂紋面存在兩個(gè)壓力峰值，裂紋尖端的壓力最大達(dá)到約480MPa；在e＝0～1.0時(shí)，脂類對(duì)裂紋面壓力存在兩個(gè)峰值，整體分布趨勢(shì)接近裂尖而增大。隨著車輛荷載移動(dòng)，約在e＝0時(shí)即接觸斑中心作用在裂紋口位置時(shí)達(dá)到最大，隨后減小，最大壓力值發(fā)生在裂紋尖端處，為693.6 MPa。

（3）當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為2.0mm時(shí)，荷載作用位置為e＝-0.5時(shí)，脂類對(duì)裂紋面就存在較大的壓力作用，在裂紋尖端壓力最大值約700MPa；在e＝0～1.0時(shí)，脂類液體對(duì)裂紋尖端的壓力同樣是最大，且隨著車輛荷載移動(dòng)，脂類對(duì)裂紋面整體壓力先增大，在e＝0時(shí)即接觸斑中心作用在裂紋口位置時(shí)達(dá)到最大，隨后減小，最大壓力值也發(fā)生在裂紋尖端處，為751.4MPa。

（4）裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)，裂紋內(nèi)的脂類存留得越多，因此對(duì)裂紋面壓力越大，最大壓力值均發(fā)生在裂紋尖端，裂紋長(zhǎng)度2.0mm較1.5mm壓力最大值增大了8.3%。

4.4 輪載通過(guò)裂紋時(shí)的液壓分布

以表2中裂紋角度、裂紋長(zhǎng)度和液體黏度等3種參數(shù)，結(jié)合相應(yīng)的裂紋面液壓和輪載作用位置，得到3種參數(shù)下裂紋面液壓隨輪載變化情況，如圖12所示（圖中荷載作用位置e橫坐標(biāo)范圍從-1.0～1，指接觸斑從前端作用在裂紋開(kāi)口至后端離開(kāi)開(kāi)口的過(guò)程；裂紋面位置I橫坐標(biāo)范圍從0～1.0，指裂紋尖端至裂紋開(kāi)口）。各圖組合采用表2中規(guī)定，如圖12a記為A1B1C1，表示為裂紋角度20°、裂紋長(zhǎng)度1.5 mm、裂紋中液體為水的組合。

其中上述組合中液體壓力最大值如表6所示：

從圖12和表6可以看出：

（1）低黏度的液體如水進(jìn)入裂紋后，隨著輪軌接觸斑通過(guò)裂紋，主要在輪軌接觸斑中心作用在裂紋開(kāi)口前對(duì)裂紋開(kāi)口和中段形成壓力，作用范圍在裂紋面位置0～0.7Lc左右，與文獻(xiàn)［5］的結(jié)論相吻合。這種情況下，在輪載通過(guò)時(shí)水對(duì)裂紋面的壓力分布呈山峰狀，壓力作用持續(xù)時(shí)間約占一次輪載周期的10%～30%（e＝-1.0～-0.8）。

此外，從圖12a、12c兩圖中水對(duì)裂紋面的壓力分布來(lái)看，存在壓力單峰、多峰情況；從表6看到隨著裂紋角度增加，水對(duì)裂紋面的壓力呈先增后減趨勢(shì)，裂紋角度30°出現(xiàn)壓力極值，與圖8吻合。

圖12 裂紋面液壓隨輪載移動(dòng)的變化Fig.12 Change of the liquid pressure on crack surface with loading moving

表6 裂紋面液壓最大值Tab.6 Maximum liquid pressure

（2）高黏度液體如脂類進(jìn)入裂紋后，隨著輪軌接觸斑通過(guò)裂紋，始終對(duì)裂紋全長(zhǎng)特別是尖端形成較大壓力，作用范圍在裂紋面位置0.8Lc～1.0Lc左右，與文獻(xiàn)［19］的結(jié)論相吻合。這種情況下，脂類在輪載通過(guò)時(shí)對(duì)裂紋面的壓力分布呈馬鞍狀，在接觸斑中心位于裂紋開(kāi)口處時(shí)對(duì)裂紋尖端的壓力為最大值；壓力作用持續(xù)時(shí)間約占一次輪載周期的80%～90%（e＝-0.7～1.2）。

（3）當(dāng)裂紋角度為20°時(shí)，低黏度液體對(duì)裂紋面的液壓最大值為174.4MPa，壓力作用持續(xù)時(shí)間占一次輪載周期的9%～23%，高黏度液體對(duì)裂紋面的液壓最大值為342.5MPa，壓力作用持續(xù)時(shí)間占一次輪載周期的86%～91%；裂紋角度為30°時(shí)，低黏度液體和高黏度液體對(duì)裂紋面的壓力最大值分別為166.5MPa和474.4MPa，壓力持續(xù)時(shí)間分別占一次輪載周期的23%～32%和82%以上；裂紋角度40°時(shí)，低黏度和高黏度液體對(duì)裂紋面的壓力最大值分別為173.1MPa和751.4MPa，壓力持續(xù)時(shí)間分別占一次荷載周期的32%和82%以上。可見(jiàn)，裂紋角度越大，液體對(duì)裂紋面的壓力越大。對(duì)于脂類來(lái)說(shuō)，裂紋角度為30°時(shí)較20°時(shí)，對(duì)裂紋面的壓力增大了38.5%～63.8%；裂紋角度為40°時(shí)較20°時(shí)，對(duì)裂紋面的壓力增大了1.1～1.2倍。因此，當(dāng)裂紋在擴(kuò)展中發(fā)生路徑變化，向鋼軌內(nèi)部深處擴(kuò)展，形成較大擴(kuò)展角度，若裂紋內(nèi)存在液體，將加速裂紋的擴(kuò)展。

（4）裂紋長(zhǎng)度為1.5mm時(shí)，低黏度液體和高黏度液體對(duì)裂紋面的壓力最大值分別為155.0MPa和693.6MPa，壓力作用持續(xù)時(shí)間分別占一次輪載周期的9～32%和82%～91%；裂紋長(zhǎng)度為2.0mm時(shí)，低黏和高黏度液體對(duì)裂紋面的壓力最大值分別為174.4MPa和751.4MPa，持續(xù)時(shí)間分別占一次輪載周期的23%～32%和82%～86%?？梢?jiàn)，裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)，液體對(duì)裂紋面的壓力越大。裂紋長(zhǎng)度為2mm時(shí)較1.5mm時(shí)，脂類對(duì)裂紋面的壓力最大值增大了6.1%～8.3%。

5 結(jié)論

（1）黏度高的液體（如潤(rùn)滑脂類）較黏度低的液體（如水）對(duì)裂紋的作用更明顯，高黏度液體對(duì)裂紋面全長(zhǎng)均有壓力，壓力是低黏度液體（水）壓力的4.8～5.9倍。

（2）低黏度液體主要對(duì)裂紋開(kāi)口及中段形成較大壓力，對(duì)裂紋面壓力作用持續(xù)時(shí)間較短，其對(duì)裂紋面的壓力分布呈山峰狀；高黏度液體主要對(duì)裂紋較深的尖端位置形成較大壓力，對(duì)裂紋面壓力作用持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，其對(duì)裂紋面的壓力分布呈馬鞍狀。

（3）裂紋角度越大，液體對(duì)裂紋影響越大，在液體作用下更容易向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展。對(duì)于脂類，裂紋角度為40°時(shí)較20°時(shí)，對(duì)裂紋面的壓力增大了1.1～1.2倍。

（4）裂紋越長(zhǎng)，在液體的作用下越容易擴(kuò)展。在接觸斑荷載影響范圍內(nèi)，裂紋長(zhǎng)度為2mm時(shí)較1.5mm時(shí)，脂類對(duì)裂紋面壓力最大值增大了6.1%～8.3%。

后續(xù)工作將結(jié)合本文計(jì)算得到的液體對(duì)裂紋面的作用力及其分布，輪載通過(guò)裂紋過(guò)程中的裂紋面壓力分布變化，進(jìn)一步考慮在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中液體的存在和持續(xù)情況，預(yù)測(cè)在潮濕、潤(rùn)滑等環(huán)境條件下，鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展情況，同時(shí)，開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裂紋內(nèi)的液壓情況和對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明：

周宇：研究思路和方法的提出，研究結(jié)果分析，結(jié)論的總結(jié)。

王鉦：液體-鋼軌裂紋流固耦合CEL模型、車輛-軌道多體動(dòng)力學(xué)模型和輪軌接觸模型的建立。

盧哲超：液體對(duì)不同角度、長(zhǎng)度鋼軌疲勞裂紋作用的計(jì)算，整理計(jì)算結(jié)果。

李駿鵬：不同黏度液體對(duì)鋼軌疲勞裂紋作用的計(jì)算，整理計(jì)算結(jié)果。