李 飛，陳樹林，崔龐博，吳 昕，肖貴堅

（1.中國航發(fā)西安航空發(fā)動機有限公司，西安 710021）

（2.重慶大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，重慶 400044）

整體葉盤是航空發(fā)動機的關(guān)鍵零部件，其制造水平不僅嚴(yán)重影響發(fā)動機的推重比，而且還間接反映了一個國家的綜合實力。目前，整體葉盤加工制造的主流流程為近成形毛坯制造→精確成形加工→表面拋光[1-2]。一般而言，整體葉盤葉片經(jīng)精銑加工后仍有明顯的銑刀紋路，表面一致性差，需要對其進(jìn)一步磨削加工以去除銑刀紋路和提高表面完整性。整體葉盤葉片型面為空間自由曲面，結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，對精度要求高，加工難度大。手工磨拋仍是整體葉盤的主要精加工方法，存在加工效率低、精度低和表面一致性差等問題[3]，對航空發(fā)動機的使用性能和可靠性有著嚴(yán)重的影響。機器人砂帶磨削以靈活性高、通用性強和成本低等優(yōu)勢逐漸取代手工磨拋[4]。但合理的軌跡規(guī)劃一直是復(fù)雜曲面機器人砂帶磨削加工的難點問題。

為解決以上問題，國內(nèi)外眾多高校和科研院所開始致力于有關(guān)機器人砂帶磨削軌跡規(guī)劃的研究。黃云等[5]提出了一種機器人浮動砂帶磨削技術(shù)，成功應(yīng)用于鈦合金葉片的加工，并滿足航發(fā)葉片的加工要求。為避免復(fù)雜曲面加工時產(chǎn)生的過切問題，XIE 等[6]提出了一種基于易磨區(qū)域劃分的機器人砂帶磨削路徑生成方法，模仿人工打磨對加工區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，用截面法對每個易磨區(qū)域生成避免過切的路徑，有效減少了復(fù)雜工件路徑生成的復(fù)雜性。LV 等[7]提出了一種基于材料去除輪廓模型的等殘留高度算法，通過考慮接觸輪-工件界面的彈性變形來規(guī)劃刀軌，不僅提高了機器人砂帶磨削加工的輪廓精度，而且還解決了葉片前后緣處的過切問題。龍樟等[8]對機器人軌跡規(guī)劃的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了相對全面的綜述，分析了現(xiàn)有各種軌跡規(guī)劃算法的特點，指出了考慮實際工況的多目標(biāo)最優(yōu)軌跡規(guī)劃或?qū)⑹擒壽E規(guī)劃的一個發(fā)展趨勢。針對復(fù)雜曲面的機器人砂帶磨削問題，MA 等[9]提出了一種基于曲線長度準(zhǔn)則和雙三次B 樣條差值的路徑規(guī)劃方法，可以得到目標(biāo)點的位置和磨削方向，提高了表面質(zhì)量。梁子龍等[10]在等殘留高度法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的Douglas-Peucker 算法，可提取拋光刀觸點，并解決了自由曲面拋光軌跡規(guī)劃問題。針對整體葉盤加工中刀具與葉盤易干涉的問題，WANG 等[11]提出了一種可檢測碰撞和避免干涉的算法，可實現(xiàn)在調(diào)整刀具姿態(tài)時保證工件的表面質(zhì)量。CUI 等[12]提出了一種抑制空間柔性機械臂振動的軌跡規(guī)劃方法，利用粒子群優(yōu)化算法求出軌跡規(guī)劃的最優(yōu)解。張鐵等[13]在機器人磨削離線編程系統(tǒng)上進(jìn)行了機器人磨削路徑插補算法的研究，提出了一種改進(jìn)的泰勒插補算法，該算法可根據(jù)加工路徑的曲率變化自適應(yīng)地增減刀位點，從而保證加工效率。WANG 等[14]基于鯨魚優(yōu)化算法和差分進(jìn)化算法提出了一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法，實現(xiàn)了磨削機器人的最優(yōu)軌跡規(guī)劃。

綜上所述，針對不同的加工對象，眾多學(xué)者提出了不同的技術(shù)或算法來實現(xiàn)機器人的最優(yōu)軌跡規(guī)劃。雖然他們所加工的對象也是復(fù)雜曲面，但很少有類似整體葉盤結(jié)構(gòu)的工件，也很少有涉及整體葉盤機器人砂帶磨削軌跡規(guī)劃的研究。因此，結(jié)合整體葉盤的加工難點和機器人砂帶磨削的特點，對整體葉盤的機器人砂帶磨削軌跡進(jìn)行優(yōu)化分析，提出了一種改進(jìn)的變曲率等弦高誤差法，并開展了相關(guān)仿真和實驗驗證。

1 整體葉盤機器人砂帶磨削軌跡優(yōu)化

不同于人工打磨，機器人砂帶磨削的特點是使用機器人和砂帶磨頭對復(fù)雜曲面零件進(jìn)行靈活磨削加工。為保證最終的表面質(zhì)量和加工效率，機器人砂帶磨削不僅需要對磨削壓力和磨頭姿態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確控制，而且還需要考慮砂帶線速度和軌跡規(guī)劃等加工參數(shù)的影響。

機器人砂帶磨削的運動軌跡是指砂帶磨頭依次走完所規(guī)劃的刀位點的連續(xù)路徑。在進(jìn)行機器人砂帶磨削的軌跡規(guī)劃時，需要解決的問題主要包括：（1）確定合適的走刀方式；（2）確定合適的加工步長控制方法；（3）確定合適的加工行距控制方法；（4）在軌跡規(guī)劃的同時避免加工干涉問題。

為使葉片型面滿足流體動力學(xué)要求，一般將整體葉盤葉片型面設(shè)計為復(fù)雜的自由曲面。目前，自由曲面定義和表達(dá)最強大的是非均勻有理B 樣條曲面（NURBS曲面）。NURBS 曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)形式[15]為

其中：wij是 控制頂點的權(quán)值，Pij是控制頂點，Nip表示u向上第i個p次B 樣條基函數(shù)，Njq表示v向上第j個q次B 樣條基函數(shù)。

顯然，當(dāng)式（1）中的u或v其中一個參數(shù)確定時，便可得到一條NURBS 曲線。例如，令v=v0（v0為常數(shù)），則u向NURBS 曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

NURBS 曲線在曲面上某點P0(u0,v0)沿u、v參數(shù)線方向的切矢量為

式（3）對參數(shù)u進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到曲線的一階導(dǎo)數(shù)為

在整體葉盤機器人砂帶磨削加工中，被砂帶包裹的接觸輪和整體葉盤葉片間主要包含沿步長方向的走刀運動和沿行距方向的進(jìn)給運動2 種相對運動。為便于解釋，假定步長方向為曲面的u參數(shù)線方向，行距方向為曲面的v參數(shù)線方向。如圖1所示，軌跡規(guī)劃的任務(wù)可被分為2 部分：（1）根據(jù)葉片表面形狀確定vi(i=0,1,2,···,n)的值，得到一系列u參數(shù)線；（2）在所確定的u參數(shù)線上確定uj(j=0,1,2,···,m)的值，得到一系列加工目標(biāo)點P(uj,vi)的位置。

圖1 整體葉盤葉片型面砂帶磨削軌跡離散示意圖Fig.1 Diagram of trajectory discrete for belt grinding of blisk blade

機器人砂帶磨削路徑軌跡規(guī)劃方法的核心在于如何確定磨削軌跡的走刀步長與加工行距。走刀步長一般采用等弦高誤差法進(jìn)行計算，而加工行距多采用等殘留高度法進(jìn)行計算。然而，這2 種算法都需要一個前提：假定相鄰2 個加工目標(biāo)點的曲率大體相同。而實際在計算走刀步長的過程中，當(dāng)2 個相鄰目標(biāo)點的曲率相差較大時，易出現(xiàn)所規(guī)劃的軌跡過于稀疏從而影響加工質(zhì)量的情況。因此，為提高整體葉盤表面的加工質(zhì)量，需要對計算走刀步長所采用的等弦高誤差法進(jìn)行優(yōu)化，提出一種改進(jìn)的變曲率等弦高誤差法。

如圖2所示，定義L為加工步長，Ai和Ai+1分別為路徑上的2 個目標(biāo)點，Ri和Ri+1分別為2 個目標(biāo)點的曲率半徑，O1和O2分別為2 個目標(biāo)點位置接觸輪的中心點，δ′為實際弦高誤差，δ為允許的加工誤差。

圖2 變曲率等弦高誤差計算示意圖Fig.2 Calculation schematic diagram of constant chord height error with variable curvature

當(dāng)磨削路徑上的相鄰目標(biāo)點曲率相差不大時，可假定R=Ri=Ri+1。顯然，由圖2中的幾何關(guān)系可知：

但當(dāng)相鄰目標(biāo)點的曲率相差較大時，不能認(rèn)為其曲率近似相等，應(yīng)綜合對比，取其中較大者作為式（5）中的曲率R，即

其中，ρi和 ρi+1分別為相鄰2 個目標(biāo)點處的曲率。

由式（5）可知，加工步長的計算公式為

由于整體葉盤葉片磨削的軌跡較為密集，為簡化計算，假設(shè)2 個目標(biāo)點間的曲線弧長與加工步長相同，即=L，則：

將式（7）和當(dāng)前點的ui值代入式（8）可求出該條磨削路徑對應(yīng)的下個目標(biāo)點的ui+1值，通過該計算方法的不斷迭代，便可求出該條磨削路徑上各個目標(biāo)點對應(yīng)的參數(shù)值。

2 整體葉盤機器人砂帶磨削加工仿真

整體葉盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，總體加工耗時長，而砂帶磨頭具有一定的柔性，加工調(diào)試過程較易發(fā)生干涉。因此有必要借助仿真軟件提前對整體葉盤砂帶磨削加工程序進(jìn)行仿真分析，以實現(xiàn)整體葉盤加工的快速驗證。選用ABB 機器人專用的仿真軟件RobotStudio 作為仿真實驗平臺。

整體葉盤機器人砂帶磨削仿真流程主要包含仿真平臺搭建、等參數(shù)曲線生成和軌跡規(guī)劃仿真等3 部分，如圖3所示。其中，仿真平臺搭建用于設(shè)定整體葉盤相對于機器人基坐標(biāo)系的位置信息；等參數(shù)曲線生成用于重構(gòu)獲取整體葉盤葉片表面的u或v參數(shù)線；軌跡規(guī)劃用于在設(shè)定的路徑上自動生成目標(biāo)加工點。

圖3 整體葉盤葉片機器人砂帶磨削仿真流程圖Fig.3 Flow chart of simulating blisk grinding with robotic belt

2.1 仿真平臺搭建

機器人砂帶磨削系統(tǒng)主要包含的硬件有ABB IRB4600-60/2.05 機器人、控制柜、砂帶磨頭裝置（含砂帶磨頭夾具和砂帶磨頭）、葉盤專用夾具和數(shù)控轉(zhuǎn)臺。在進(jìn)行仿真平臺搭建時，為保證仿真加工的真實性和有效性，應(yīng)使仿真軟件內(nèi)搭建的仿真平臺與實際的機器人砂帶磨削系統(tǒng)盡量保持一致。其中，最關(guān)鍵的數(shù)據(jù)為整體葉盤相對于機器人坐標(biāo)系原點的位置信息和砂帶磨頭相對于機器人末端TCP 中心的位置信息。

在搭建仿真平臺時，機器人和控制柜可從仿真軟件內(nèi)直接導(dǎo)入。為方便制圖，砂帶磨頭裝置、葉盤專用夾具、數(shù)控轉(zhuǎn)臺和整體葉盤需要從外部導(dǎo)入（支持導(dǎo)入STEP 或IGES 格式的三維模型）。硬件模型導(dǎo)入仿真軟件后，需要根據(jù)實際的情況準(zhǔn)確設(shè)定各個硬件的位置。為實現(xiàn)機器人末端與砂帶磨頭的一致運動，必須將砂帶磨頭安裝于機器人末端。搭建完成的仿真平臺如圖4所示。

圖4 機器人砂帶磨削仿真平臺Fig.4 Simulation platform of robotic belt grinding

2.2 自動路徑創(chuàng)建

在生成整體葉盤表面等參曲線和建立好加工環(huán)境后，可在仿真軟件內(nèi)自動生成加工軌跡，設(shè)定磨頭與機器人之間的碰撞檢測，并根據(jù)具體的干涉或碰撞情況微調(diào)機器人的姿態(tài)使其正常運行所規(guī)劃的加工軌跡。

為自動生成加工路徑點，在仿真軟件內(nèi)選擇“自動路徑”，在彈出的窗口中先選擇某一待加工葉片曲面作為參照面，然后選擇曲面上的若干等參曲線作為自動路徑創(chuàng)建一系列目標(biāo)點，同時設(shè)置目標(biāo)點的公差等參數(shù)。某一路徑生成的目標(biāo)點如圖5所示。

圖5 軌跡路徑中目標(biāo)點生成Fig.5 Target point generation in trajectory path

使用軟件的自動路徑功能自動生成加工目標(biāo)點時，要注意保證相鄰2 條路徑的加工方向一致。為保證加工過程的連續(xù)，始終保持目標(biāo)加工點的X軸沿曲線切向并指向輪轂方向，Z軸垂直于曲線切向并指向葉背方向，Y軸由右手定則確定。當(dāng)出現(xiàn)與上述規(guī)定的加工點方向不同的情況時，可使其繞本地坐標(biāo)進(jìn)行一定的旋轉(zhuǎn)調(diào)整至規(guī)定方向。調(diào)整過后的加工軌跡如圖6所示。

圖6 自動規(guī)劃的加工軌跡Fig.6 Machining trajectory of automatic planning

2.3 碰撞檢測與仿真

為監(jiān)測機器人各軸與砂帶磨頭的干涉情況，可設(shè)定碰撞檢測。利用軟件的仿真功能自動創(chuàng)建碰撞檢測，設(shè)定機器人與砂帶磨頭碰撞時顯示紅色，距離10 mm以內(nèi)時顯示黃色。結(jié)合在碰撞檢測中所觀察到的碰撞位姿和即將碰撞的位姿，通過重定位微調(diào)修改機器人的位姿以實現(xiàn)無碰撞無干涉加工。

將加工目標(biāo)點添加到路徑后，選擇“同步到RAPID”，并注意同步工件坐標(biāo)和工具坐標(biāo)的相關(guān)信息，隨后可進(jìn)行軌跡規(guī)劃的仿真演示，演示結(jié)果如圖7所示。

圖7 軌跡規(guī)劃仿真演示Fig.7 Demonstration of trajectory planning simulation

3 整體葉盤機器人磨削實驗

3.1 實驗材料

本實驗的對象為某航空發(fā)動機的整體葉盤，材質(zhì)為鈦合金材料，部分結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 整體葉盤零件部分結(jié)構(gòu)Fig.8 Partial structure of blade

3.2 實驗裝置

本實驗所采用的機器人砂帶磨削實驗平臺主要由機器人、機器人控制柜、砂帶磨頭裝置（含砂帶磨頭夾具和砂帶磨頭）、葉盤專用夾具和數(shù)控轉(zhuǎn)臺等組成，如圖9所示。

圖9 機器人砂帶磨削實驗平臺Fig.9 Experiment platform of robotic belt grinding

在此實驗平臺中，機器人采用ABB 公司生產(chǎn)的IRB4600-60/2.05 型機器人，機器人末端與砂帶磨頭通過氣動砂帶磨頭夾具連接，整體葉盤工件與數(shù)控轉(zhuǎn)臺通過葉盤專用夾具連接，機器人控制柜與PC 通過雙絞線連接。其中，砂帶磨頭為重慶三磨海達(dá)磨床有限公司生產(chǎn)的數(shù)控專用砂帶磨頭，轉(zhuǎn)速可實時調(diào)整，且磨頭具有一定的浮動功能。數(shù)控轉(zhuǎn)臺采用Detron 公司生產(chǎn)的GFA255H 型五軸數(shù)控轉(zhuǎn)臺，可實現(xiàn)對工件的精確分度。3.3 實驗過程

（1）進(jìn)行如圖7所示的整體葉盤加工離線仿真，檢查在加工過程中是否出現(xiàn)加工干涉現(xiàn)象，若無干涉現(xiàn)象，則將加工程序通過雙絞線在線導(dǎo)入機器人控制器，準(zhǔn)備現(xiàn)場加工。

（2）配置機器人與磨頭、轉(zhuǎn)臺通信，實現(xiàn)通過示教器控制磨頭轉(zhuǎn)停、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)及轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)停，分別導(dǎo)入軌跡優(yōu)化前后的2 個機器人加工程序。

（3）進(jìn)行整體葉盤的預(yù)磨削實驗。關(guān)閉砂帶磨頭開關(guān)，通過示教器運行加工程序，觀察機器人末端砂帶磨頭的位姿是否正確。若有干涉的問題，則重新生成加工程序；若正確無誤，則打開砂帶磨頭開關(guān)，正式進(jìn)行整體葉盤磨削實驗。在機器人磨削加工過程中，工藝參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 機器人砂帶磨削加工工藝參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of robotic belt grinding process

（4）當(dāng)完成1 個葉片的加工后，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺繼續(xù)加工下個葉片。由于待加工的整體葉盤共有11 個葉片，所以應(yīng)控制數(shù)控轉(zhuǎn)臺帶動整體葉盤轉(zhuǎn)動32.727°。依次類推可完成整個葉盤的加工。

（5）分別記錄軌跡優(yōu)化前后2 個程序機器人砂帶磨削單個葉片所耗費的時間。卸下磨削完成的整體葉盤，分別測量其表面形貌和粗糙度。

4 實驗結(jié)果分析

（1）整體葉盤軌跡優(yōu)化前后的對比如圖10所示。在整體葉盤加工仿真中，對比分析使用軌跡優(yōu)化算法前后某一磨削路徑的加工目標(biāo)點，如圖10a 和圖10c 所示，可看出優(yōu)化后的磨削路徑上的磨削點數(shù)量減少，且會隨曲率的變化而調(diào)整，這主要是因為軌跡優(yōu)化算法在保證精度的同時，盡量減少了目標(biāo)點數(shù)量以提高加工效率。

圖10 整體葉盤軌跡優(yōu)化前后對比圖Fig.10 Comparison diagram before and after trajectory optimization of blisk

經(jīng)整體葉盤磨削實驗后，可看出優(yōu)化前后表面質(zhì)量整體相差不多，如圖10b 和圖10d 所示，但優(yōu)化后的表面一致性略好。經(jīng)軌跡優(yōu)化，整體葉盤機器人砂帶磨削單個葉片的磨削時間由原來的20 min 縮短為14 min，整體葉盤的加工效率提高了42.9%。磨削時間的縮短主要是因為采用軌跡優(yōu)化算法減少了加工目標(biāo)點的數(shù)量，從而縮短了加工用時，這正反映了軌跡優(yōu)化算法的優(yōu)勢。

（2）采用便攜式顯微鏡對軌跡優(yōu)化前后的表面形貌進(jìn)行放大觀察。軌跡優(yōu)化前后對比效果如圖11所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)：軌跡優(yōu)化前后的表面質(zhì)量相差不大，但軌跡優(yōu)化后的表面紋理更加均勻一致。這主要是因為軌跡優(yōu)化算法考慮了部分位置曲率較大的情況。

圖11 軌跡優(yōu)化前后表面形貌對比圖Fig.11 Comparison of surface morphology before and after trajectory optimization

（3）采用英國Taylor-Hobson 公司生產(chǎn)的型號為Form Talysurf Series 表面輪廓儀進(jìn)行表面粗糙度測量。本實驗在整體葉盤的相鄰2 個葉片上分別選取9 個測量點位，如圖12所示，測得軌跡優(yōu)化前后的粗糙度值，測量結(jié)果如圖13所示。

圖12 整體葉盤葉片粗糙度測量點分布圖Fig.12 Distribution map of roughness measurement points on blisk blade

圖13 整體葉盤葉片軌跡優(yōu)化前后表面粗糙度對比Fig.13 Comparison of surface roughness before and after trajectory optimization for blisk blade

從圖13中可以看出：軌跡優(yōu)化前的表面粗糙度大多在Ra=0.38 μm 左右，而優(yōu)化后葉片表面粗糙度Ra都在0.36 μm 以下，最小粗糙度Ra為0.26 μm，普遍比優(yōu)化前的粗糙度更小。出現(xiàn)這種情況的原因主要是采用軌跡優(yōu)化算法可以根據(jù)曲率的變化情況調(diào)整2 目標(biāo)點間的距離；相比目標(biāo)點均布的軌跡，目標(biāo)點距離不等的軌跡更符合曲線的特征，從而改善其表面質(zhì)量。

5 結(jié)論

對整體葉盤機器人砂帶磨削的磨削軌跡進(jìn)行了優(yōu)化分析，并開展了相關(guān)仿真和實驗驗證。所得的結(jié)論如下：

（1）基于變曲率等弦高誤差法的機器人砂帶磨削軌跡優(yōu)化方法可提高加工效率，單個葉片的打磨時間由優(yōu)化前的20 min 縮短為14 min，整體葉盤的加工效率提高了42.9%。

（2）優(yōu)化后的磨削軌跡可提高航空發(fā)動機整體葉盤的表面質(zhì)量，有效去除了銑削紋路。

（3）優(yōu)化后的表面粗糙度和一致性較好，都在Ra0.36 μm 以下，最小可達(dá)Ra0.26 μm，尤其是在曲面曲率變化較大位置處，能滿足整體葉盤葉片的加工要求。