朱歡歡，李厚佳，張夢夢，譚紹東，遲玉倫

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200437）

（2.上海市高級技工學(xué)校 制造工程系，上海 200437）

（3.上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093）

磨削是一種在精度要求較高時去除工件表面材料的機械加工方法，而顫振是磨削過程中影響加工質(zhì)量的關(guān)鍵因素[1]。工件的幾何誤差、尺寸誤差、表面粗糙度等指標(biāo)的惡化都可能是顫振所導(dǎo)致[2]。顫振的產(chǎn)生不可控，且機理復(fù)雜，從根源上對其分析有一定的盲目性和局限性[2]。因此，針對外圓磨削顫振現(xiàn)象進行在線監(jiān)測及識別，做出工藝調(diào)整[1]，對改善工件表面質(zhì)量、提高加工效率具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對顫振監(jiān)測做了許多研究，并通過“脫機操作”對工件表面進行光學(xué)測量來提高效率。于駿一等[3]在切削顫振發(fā)生之前對顫振進行了預(yù)報。孔繁森等[4]利用模糊數(shù)學(xué)原理將理論信號與試驗數(shù)據(jù)做貼合度分析進而進行了顫振識別。錢士才等[5]通過支持向量機對顫振進行了識別。這些方法有一定的效果，但是傳感器信號太單一，數(shù)據(jù)、特征參數(shù)少。呂長飛等[6]通過幅值法和小波分析實現(xiàn)了顫振的預(yù)測，但是小波分析局限于信號低頻部分，而且沒有深入考慮算法模型與數(shù)據(jù)適配問題，對結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。

KULJANIC 等[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多顫振特征進行了信息融合、學(xué)習(xí)訓(xùn)練和分類識別。為研究在磨削加工的復(fù)雜條件下的加工顫振現(xiàn)象，利用能夠以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)從輸入到輸出的映射，特別適用于求解這種內(nèi)部機制復(fù)雜的問題。多傳感器作用下的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也擁有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，在對機床磨削顫振進行在線監(jiān)測和識別時，主要通過對高頻聲發(fā)射傳感器信號、三向振動傳感器采集到的原始信號進行時域特征參數(shù)和小波包特征參數(shù)的提取，建立多樣本數(shù)據(jù)庫，對算法模型進行反復(fù)訓(xùn)練得出識別結(jié)果，實現(xiàn)對機床磨削顫振現(xiàn)象的在線監(jiān)測及識別。

1 顫振機理與監(jiān)測

金屬加工過程中的振動分為強迫振動和自激振動[8]。強迫振動是受到的系統(tǒng)外周期性的擾動。刀具和工件在加工過程沒有周期性外力作用也會產(chǎn)生強烈的相對振動，該振動稱為自激振動，也稱顫振[9]。

再生型顫振是自激振動的一種，幾乎在所有的機床加工中都有發(fā)生。其產(chǎn)生機理是由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間產(chǎn)生了一定的相位差，動態(tài)切削厚度發(fā)生變化。當(dāng)厚度達到一定程度時，就會發(fā)生再生型顫振。

如圖1所示，當(dāng)連續(xù)2 次磨削產(chǎn)生振紋的相位差ε為0 或2π 時，動態(tài)切削厚度都不會發(fā)生變化；當(dāng)相位差為π 時，動態(tài)切削厚度變化到最大值，顫振也最嚴(yán)重。由于振源來自機床內(nèi)部，即使嚴(yán)格選取工藝參數(shù)，也不能完全避免發(fā)生顫振，最好的方法就是對其進行監(jiān)測識別。

圖1 動態(tài)切削厚度產(chǎn)生示意圖Fig.1 Dynamic cutting thickness generation diagram

監(jiān)測系統(tǒng)主要通過傳感器來采集振動、聲音等原始信號，對信號進行特征提取再利用算法判別狀態(tài)，其框架如圖2所示。

圖2 狀態(tài)監(jiān)測框架Fig.2 Condition monitoring framework

監(jiān)測系統(tǒng)對于采集信號的傳感器帶寬、安放位置也有著嚴(yán)格的要求。傳感器帶寬要能準(zhǔn)確覆蓋顫振頻率。安放位置原則上是必須離振源足夠近才能采集到優(yōu)質(zhì)的信號。

2 特征參數(shù)預(yù)處理

2.1 相關(guān)分析

原始信號的預(yù)處理是信號分析的前提[10]。功率、振動和AE(acoustic emission)等傳感器在采集中被廣泛應(yīng)用，但各類傳感器有利有弊：功率傳感器靈敏度較低反應(yīng)不夠迅速；振動傳感器信號強度易受外界影響；AE 傳感器更是會受到周圍噪聲干擾。所以，采用單一的傳感信號進行監(jiān)測難免會有弊端，試驗使用的是多種傳感器監(jiān)測相結(jié)合，能夠很好地彌補監(jiān)測信號單一的缺點。

2.2 時域特征參數(shù)

對原始數(shù)據(jù)進行時域分析時，首先對信號波形、幅值和周期性進行初步判斷，其次利用公式進行分析，常見的參數(shù)有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。表1是有關(guān)時域特征參數(shù)的計算公式。

表1 時域特征參數(shù)計算公式Tab.1 Calculation formula of time domain characteristic parameter

2.3 小波包分解

原始信號通過分解得到低頻和高頻分量，高頻分量中含有大量的信號細節(jié)可以通過小波包提取。通常對原始信號進行3 層小波包變換[11]，信號被分配到8 個節(jié)點中，其分解結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 小波包變換示意圖Fig.3 Wavelet packet transform diagram

若原始信號被分解到第j層（j=1,2,3···n），采樣率為f，頻帶總數(shù)為 2j個，第i個頻帶范圍為～分解層數(shù)越多，信號處理越精細。

每個節(jié)點系數(shù)中存儲的能量稱為小波包節(jié)點能量，表達式為：

其中：fji(t)和Eij分 別是第j層第i個節(jié)點的小波系數(shù)和該系數(shù)的能量值。各系數(shù)能量值與總能量的比值為

當(dāng)顫振發(fā)生時，某個節(jié)點的能量值會驟增，因此能量占比很適合作為輸入型特征參數(shù)用到一些算法模型中。

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1 基本原理

采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]對外圓磨床顫振在線識別。選擇三向振動、AE 傳感器信號作為原始信號，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)為n個 (n=6)。根據(jù)Kolmogorov 定理，綜合考慮泛化學(xué)習(xí)能力，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目k(k=2n+ 1，k=13)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 BP neural network structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)規(guī)則如下：表現(xiàn)函數(shù)沿著下降最快梯度方向，并不斷修正權(quán)值閾值：

其中：gk為 表現(xiàn)函數(shù)的梯度；ak為學(xué)習(xí)速率；xk為權(quán)值閾值。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入節(jié)點為xn，隱層節(jié)點的輸出為Zk，輸出節(jié)點為ym

試驗中的輸入節(jié)點數(shù)共6 個，隱層節(jié)點數(shù)13 個，輸出節(jié)點數(shù)1 個。其中輸入層與隱層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wij（i=1,2···n,j=1,2···k），閾值為 θj；隱層節(jié)點與輸出節(jié)點之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為vjl，閾值為 θl（l=1,2···m, m為輸出節(jié)點的數(shù)量）設(shè)定好期望后模型的計算公式如下：

隱層節(jié)點的輸出

輸出節(jié)點的輸出

輸出節(jié)點的誤差

3.2 訓(xùn)練過程

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代算法中選擇的是泛化精確度高的Levenberg-Marquardt 函數(shù)，隱藏層選擇的是雙曲正切S 型傳遞函數(shù)（tansig），輸出層選擇的是線性傳輸函數(shù)（purelin），訓(xùn)練函數(shù)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)函數(shù)分別是默認的trainlm 和learngdm 函數(shù)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力很強。通過發(fā)射傳感器信號，對振動傳感器信號進行特征處理并建立樣本庫。設(shè)定迭代精度和目標(biāo)期望，利用迭代函數(shù)開始訓(xùn)練學(xué)習(xí)，不斷地輸出結(jié)果。如果輸出結(jié)果與期望值相比超出設(shè)置精度，則反向傳播。通過輸出層不斷逼近期望值，得到最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其過程如圖5所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.5 BP neural network training process

4 試驗設(shè)計和信號特征值提取

4.1 試驗設(shè)計

利用高頻AE、三向振動傳感器進行信號采集，外圓磨床型號為M1432BX1500；砂輪直徑為400 mm，磨削速度為35 m/s，磨削方式為外圓磨削，修整方式為金剛石筆修整(修整比為0.7)，加工工件為普通軸承，工件材料為標(biāo)準(zhǔn)軸承鋼。利用傳感器底座的強磁特性，將AE 傳感器吸附在尾架頂尖上，三向振動傳感器吸附在機床尾架上，試驗現(xiàn)場圖如圖6所示。

圖6 試驗現(xiàn)場圖Fig.6 Experiment site map

傳感器信號經(jīng)過處理后輸出到采集卡，并顯示到PC端通過采集軟件進行下步分析，總的測試流程如圖7所示。

圖7 試驗測試流程簡圖Fig.7 Experimental test flow diagram

當(dāng)磨削過程有顫振時，信號會發(fā)生變化，信號的時域、頻域都能提供相應(yīng)的信息。在試驗中利用了AE傳感器采集，所以可以通過小波包分解求出各頻段的能量占比作為特征參數(shù)。

4.2 傳感器信號采集及分解

砂輪轉(zhuǎn)速和工件軸轉(zhuǎn)速分別為53 m/s 和110 r/min，保持不變，控制機床電機處于低速和高速2 種狀態(tài)。對AE 傳感器采集的原始信號進行小波包分解。采用db4 小波分解得到與頻段相對應(yīng)的8 個節(jié)點，頻段間隔為62.5 kHz，頻段為0～500 kHz。低速與高速下高頻AE 信號的各頻段能量占比圖分別如圖8、圖9所示：

圖8 低速加工AE 信號能量占比Fig.8 Low-speed processing AE signal energy ratio

圖9 高速加工AE 信號能量占比Fig.9 High-speed processing AE signal energy ratio

將機床電機低速與高速2 種狀態(tài)下人小波包能量占比數(shù)據(jù)匯于表2中。由表2可知：低速和高速2 種狀態(tài)對比下，前3 個節(jié)點處能量占比變化顯著，后續(xù)節(jié)點中變化不明顯，可以推出顫振發(fā)生頻率集中在前3 個節(jié)點處的信號頻率部分。

表2 工件磨削AE 頻譜能量分布占比Tab.2 AE spectrum energy distribution occupation of workpiece grinding

機床尾架處的振動時域信號由三向振動傳感器采集，圖10、圖11、圖12分別是x方向振動時域信號圖、y方向振動時域信號圖和z方向振動時域信號圖，x方向的振動幅值主要在-0.04～0.06 V 范圍內(nèi)變化，y方向振動幅值主要在1.92～2.04 V 范圍內(nèi)變化，z方向振動幅值主要在-0.02～0.10 V 范圍內(nèi)變化?？梢钥闯鲈跈C床尾架處，與尾架x方向振動和尾架z方向振動相比，尾架y方向振動幅值變化更大，更易誘發(fā)磨削顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖10 x 方向振動傳感器信號Fig.10 x-direction vibration sensor signal

圖11 y 方向振動傳感器信號Fig.11 y-direction vibration sensor signal

圖12 z 方向振動傳感器信號Fig.12 z-direction vibration sensor signal

4.3 信號特征值提取

已知BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果僅為有無顫振現(xiàn)象，將有無顫振現(xiàn)象賦值為{1，2}的集合對應(yīng)監(jiān)測的顫振結(jié)果。對傳感器信號進行特征值提取，建立樣本數(shù)據(jù)庫。不同現(xiàn)象下的各信號值不同，主要是通過對聲發(fā)射傳感器采集到的原始信號進行小波包分解，并取與顫振現(xiàn)象發(fā)生頻率接近的前3 個節(jié)點處的能量占比作為聲發(fā)射傳感器的信號特征值，對振動傳感器采集到的原始信號進行時域處理，選取x方向振動的均方根、y方向振動的偏態(tài)系數(shù)，z方向振動的標(biāo)準(zhǔn)差作為振動特征參數(shù)繼而建立信號特征樣本數(shù)據(jù)庫。表3為高頻采樣下電機高速運轉(zhuǎn)時聲發(fā)射小波包能量占比數(shù)據(jù)。表4為高頻采樣下電機低速運轉(zhuǎn)時的聲發(fā)射小波包能量占比數(shù)據(jù)。表5為三向振動信號特征值數(shù)據(jù)，前80 組是發(fā)生顫振時的振動特征值，后80 組是無顫振時的振動特征值。通過對正常磨削和發(fā)生顫振現(xiàn)象時的信號特征值計算得到表3、表4、表5的樣本數(shù)據(jù)庫，利用樣本數(shù)據(jù)庫結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對顫振現(xiàn)象進行監(jiān)測及識別。

表3 高頻聲發(fā)射小波包能量占比（高速）Tab.3 High frequency acoustic emission wavelet packet energy ratio (high speed)

表4 高頻聲發(fā)射小波包能量占比（低速）Tab.4 High frequency acoustic emission wavelet packet energy ratio (high speed)

表5 三向振動信號特征值提取Tab.5 Eigenvalue extraction of three-way vibration signal

5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及識別結(jié)果

通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]算法將表5的160 組信號特征值樣本隨機排列后分為150 組訓(xùn)練樣本和10 組預(yù)測樣本。模型輸入為6 個特征向量，輸出為1 個結(jié)果向量，如圖13所示。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000 次，誤差精度為 10-3，結(jié)果中的R2越接近于1，模型效果越好[9-10]。訓(xùn)練和識別過程以及10 組預(yù)測樣本得到的外圓磨削顫振真實值和預(yù)測值對比結(jié)果如圖14所示：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的R2值大小約為0.99，說明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程較好。從圖15中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顫振識別結(jié)果看出，真實值和預(yù)測樣本的顫振預(yù)測結(jié)果均一致。

圖13 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型Fig.13 BP neural network training model

圖14 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.14 BP neural network training process

圖15 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顫振識別結(jié)果圖Fig.15 BP neural network chatter recognition result graph

表6為磨削顫振試驗值與預(yù)測結(jié)果對比表。從表6可以看出：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對外圓磨削顫振現(xiàn)象有效的在線監(jiān)測和識別，同時算法平均誤差在0.49%，預(yù)測結(jié)果均正確。

表6 預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.6 Forecast result data

6 結(jié)論

針對外圓磨削顫振現(xiàn)象，使得工件加工表面質(zhì)量降低，提出基于多特征參數(shù)樣本和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外圓磨削顫振智能監(jiān)測及識別方法，并通過試驗進行算法驗證，得到如下結(jié)論：

（1）時域特征參數(shù)結(jié)合小波包分解建立的多特征參數(shù)樣本庫能有效表征機床正常磨削和磨削顫振信息，同時也能保證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測模型分類精度。

（2）利用多特征參數(shù)樣本庫對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，通過試驗驗證，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型能有效識別外圓磨削顫振現(xiàn)象，算法平均誤差0.49%。