徐建新，宋旭東，武耀罡

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院,天津 300300）

Lamb 波[1]具有長距離傳播能力，且對損傷信息十分敏感，因而在材料結(jié)構(gòu)無損檢測領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。Lamb 波可以由壓電換能器（PZT，piezoelectric transducer）產(chǎn)生。PZT 傳感器可直接粘貼或埋入主體結(jié)構(gòu)，用于激發(fā)和接收Lamb 波信號[2]。PZT 傳感器還可以布置成傳感器網(wǎng)絡(luò)[3-5]來記錄多點信號。

Lamb 波具有頻散和多模態(tài)等特點，從而導(dǎo)致其在傳播過程中會出現(xiàn)多模態(tài)重疊問題，因此，很難直接通過Lamb 波信號準(zhǔn)確地提取損傷時域信息[6-8]。國內(nèi)外學(xué)者采用了離散小波、希爾博特（Hibert）變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和信號預(yù)處理等信號處理技術(shù)對接收到的Lamb 波信號進(jìn)行分析處理，可更加方便和準(zhǔn)確地提取損傷信息[9-11]。Souza 等[12]利用離散小波變換和Hibert變換對傳感器測量的信號進(jìn)行處理，從而得到信號包絡(luò)；通過對第一個Lamb 波包峰的分析，可得到損傷位置和損傷指數(shù)。Masurkar 等[13]利用連續(xù)小波變換提取損傷反射信號到達(dá)時間，并提出一種基于損傷反射信號到達(dá)不同傳感器時間差的星形算法，該算法將損傷反射到達(dá)時間作為主要輸入，然后利用傳感器間的距離差繪制星形曲線，可將損傷定位為封閉區(qū)域，并通過優(yōu)化算法實現(xiàn)損傷定位。楊偉博等[14]利用Shannon連續(xù)復(fù)數(shù)小波變換對壓電傳感器采集的檢測信號進(jìn)行處理和提取Lamb 波信號，并將其運用于裂紋深度的檢測，實現(xiàn)了平尾大軸裂紋萌生及裂紋尺寸的定量化監(jiān)測。

在準(zhǔn)確提取出Lamb 波到達(dá)時間的基礎(chǔ)上，需要通過不同損傷識別算法實現(xiàn)損傷的識別。Wang 等[15]提出一種基于α-范數(shù)優(yōu)化算法的稀疏表示策略，設(shè)計了一個包含不同條件下各種波形的綜合字典，將接收到的波形分解為一個空間域，用于損傷位置的識別。Hameed 等[16]提出一種基于Lamb 波的板狀結(jié)構(gòu)多階段損傷檢測方法，可對損傷位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位，并識別出損傷尺寸。R?mmeler 等[17]考慮到空氣對Lamb 波的影響，采用基于Lamb 波的單面空氣耦合超聲檢測設(shè)備，通過Lamb 波模式轉(zhuǎn)換進(jìn)行缺陷檢測和定位。Zeng等[18]提出一種多路徑Lamb 波成像方法，通過引入高斯分布函數(shù)來量化每個空間節(jié)點相對于所有損傷軌跡的概率，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷成像。Su 等[19]提出一種基于差分信號和Lamb 層析成像的復(fù)合材料損傷定位方法，實現(xiàn)了復(fù)合材料損傷定位。

現(xiàn)有基于Lamb 波的損傷識別研究大多集中于損傷位置的識別，但損傷區(qū)域無法準(zhǔn)確描述，對確定結(jié)構(gòu)剩余壽命和制定維修計劃有一定的限制。因此，基于Lamb 的傳播原理，通過魏格納-威利分布（WVD，Wigner-Ville distribution）時頻分析技術(shù)提取損傷反射信號的到達(dá)時間，并結(jié)合到達(dá)時間差值法（ATDM，arrival time difference method）提取Lamb 波損傷反射信號到達(dá)時間差值，進(jìn)而提出一種孔損傷位置和區(qū)域識別方法。經(jīng)數(shù)值模擬驗證，該方法不僅能準(zhǔn)確識別出孔損傷位置，而且可有效識別損傷區(qū)域面積。

1 時間差值損傷識別技術(shù)

1.1 Lamb 理論基礎(chǔ)

Lamb 波是在薄板結(jié)構(gòu)中傳播的彈性波，根據(jù)板內(nèi)質(zhì)點振動方向的不同分為對稱模式（S 型）和反對稱模式（A 型）。根據(jù)Rayleigh-Lamb 方程[20]，S 型和A 型模式表達(dá)式分別為

式中：d 為板的厚度；ε = ω/cp為Lamb 波數(shù)；ω = 2πf為角頻率，其中，f為中心頻率；cp為相速度。

式中：cl為縱波速度；ct為橫波速度。

式（1）體現(xiàn)了Lamb 波的多模態(tài)和頻散特性。Lamb波在鋁合金板中傳播的波包速度，即理論群速度。理論群速度cg與相速度cp的關(guān)系為

采用2024 型鋁合金板作為試件，材料屬性：彈性模量E=7.24 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 800 kg/m3。1 mm 厚鋁板對應(yīng)的相速度和理論群速度與頻率的關(guān)系曲線如圖1 所示。

圖1 1 mm 厚鋁合金板的相速度和理論群速度頻散曲線Fig.1 Phase velocity and theoretical group velocity dispersion curves of 1 mm thick aluminum alloy plate

由圖1 可知，對于頻厚積較低的鋁合金板，其頻散模式僅有S0和A0兩種，且理論群速度相差較大，在有效控制壓電陣列與損傷的相對位置后，可以得到較好的響應(yīng)曲線；當(dāng)頻厚積增大時，所激勵出的Lamb 波模態(tài)就越多，如A1、A2和S1、S2。

1.2 到達(dá)時間差值法

為進(jìn)一步對損傷位置進(jìn)行識別，引入ATDM。4 個PZT 傳感器分別命名為P1、P2、P3和P4，按圖2 所示粘貼在鋁合金板表面，以板左下角定點為坐標(biāo)軸原點建立坐標(biāo)系，4 個傳感器坐標(biāo)分別表示為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）和（x4，y4）。當(dāng)P1作為激勵器時，其余3 個壓電片作為傳感器接收Lamb 波信號。t2、t3和t4分別定義為從激勵器P1經(jīng)過損傷反射后到達(dá)傳感器P2、P3和P4的時間。ATDM 的表達(dá)式[13]為

圖2 損傷反射信號傳播路徑Fig.2 Propagation path of damage reflection signal

損傷信號到達(dá)時間可以通過WVD 分析獲取[21]。傅里葉變換是研究平穩(wěn)信號的有力工具，但是其不足以描述非平穩(wěn)信號。WVD 并沒有引進(jìn)窗函數(shù)，從而可有效避免在時頻分析時造成時間分辨率和頻率分辨率間的相互牽制，對非平穩(wěn)時變信號的分析非常有效。連續(xù)時間信號s（t）的WVD 分析[22]可表示為

式中：Ws（t，f）為WVD 系數(shù)；*表示復(fù)數(shù)共軛；i 為虛數(shù)單位；τ 為信號時間差。

從式（6）可看出，WVD 可認(rèn)為是用過去的一個時間信號乘以將來的一個時間信號，并對兩個時間信號的時間差做傅里葉變化得來的。因此，可將WVD 作為二次型時頻表示法，其物理意義就是信號能量在時域和頻域中的分布。

同理，分別獲得以P2、P3和P4為激勵器的另3 個時間差等式。每個等式可以繪制一條曲線，4 條曲線的交點分別為A1、A2、A3、A4，4 條曲線可獲得一個封閉區(qū)域，如圖3 所示。

圖3 時間差值損傷識別技術(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of time difference damage identification technology

1.3 損傷識別技術(shù)

時間差值損傷識別技術(shù)包括兩個階段：①通過ATDM 繪制的曲線得到一個封閉區(qū)域；②對封閉區(qū)域進(jìn)行細(xì)化來獲得一個優(yōu)化點和優(yōu)化區(qū)間，從而確定損傷位置和區(qū)域。假設(shè)圍成的封閉區(qū)域有n 個頂點，必然存在一個點O 使得其到各個交點的距離和（fx，y）最小，這個點O 可被定義為損傷中心，f（x，y）可表示為

求f（x，y）的最小值，即求f（x，y）的駐點，駐點分別滿足對x 和y 的偏導(dǎo)等于0，即

通過求解式（8），可得解（x*，y*）。則將該解視為點O 的坐標(biāo)。其中，損傷中心O 到達(dá)交點Ai的距離為

從圖3 可知，以損傷中心O 為圓點，取ri的最大值為損傷半徑做圓可獲得一個區(qū)域，該區(qū)域被認(rèn)為是損傷的最大區(qū)域范圍。

2 鋁合金板圓孔損傷識別

2.1 實驗研究

實驗測試示意圖及實驗系統(tǒng)如圖4 和圖5 所示，圖4 中，以尺寸為600 mm×600 mm×1 mm 的2024 航空鋁合金板為研究對象，4 個直徑為10 mm、厚度為0.5 mm的圓形壓電片粘貼在鋁合金板表面，其位置已在圖4 中標(biāo)出，壓電片材料屬性如表1 所示。在損傷模型中，半徑為5 mm 的通孔損傷d′被預(yù)制，損傷中心坐標(biāo)為（350，300）。實驗使用的儀器主要為Keysight 33500B系列函數(shù)發(fā)生器、美國Tektronix（泰克）THS3024手持示波器以及計算機(jī)。通過函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生激勵信號并施加在激勵器上，激勵器收到激勵信號產(chǎn)生波動，從而在鋁合金板內(nèi)產(chǎn)生Lamb 波信號。示波器檢測出板內(nèi)的Lamb 波信號，并存儲下來。最終通過計算機(jī)對Lamb 波信號進(jìn)行處理分析，識別出損傷。

圖4 實驗測試示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental test

圖5 實驗測試系統(tǒng)Fig.5 Experimental test system

表1 壓電片材料屬性Tab.1 Material properties of PZT

選取中心頻率為250 kHz 的5 峰調(diào)制信號作為激勵信號，Lamb 波的激勵信號幅度選擇為10 V，時間步長取1×10-7s，激勵信號的時域和頻域表示如圖6 所示。循環(huán)激勵P1到P4，其他3 個壓電片作為傳感器，接收健康和損傷模型的信號。

圖6 激勵信號Fig.6 Actuating signal

2.2 數(shù)值模擬研究

通過ANSYS 有限元仿真軟件建立鋁合金板的無損和損傷模型，如圖7 所示。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

其參數(shù)及屬性與實驗相同。通常，為保證Lamb 波在數(shù)值模型中的傳播不發(fā)生離散，需保證Lamb 波1 個波長內(nèi)存在12 個網(wǎng)格[23]。根據(jù)以上要求，并考慮計算收斂性和效率，網(wǎng)格尺寸I 應(yīng)滿足

式中λmin為最小波長，λmin=c/f，S0模態(tài)對應(yīng)的Lamb 波速度c 為5 373 m/s。當(dāng)激勵信號中心頻率為250 kHz時，可得/12=1.07 mm。結(jié)合模型尺寸，網(wǎng)格最終尺寸確定為1 mm，壓電片和損傷周圍網(wǎng)格密度加密為0.5 mm。

在瞬態(tài)動力學(xué)的數(shù)值分析求解中，每個子步間的最小時間間隔為時間增量步長。若增量步長太大，則求解結(jié)果存在較大誤差，無法有效模擬Lamb 波的傳播過程；若增量步長太小，在同等的Lamb 波傳播時間內(nèi)，仿真計算量就會急劇增加，降低仿真效率。時間增量步長與激勵頻率的關(guān)系[24]為

式中fmax為激勵信號最大的頻率成分。結(jié)合以上分析確定的時間增量步長為1×10-7s，與實驗設(shè)定相同。

3 研究結(jié)果分析

以P1壓電片作為激勵器，P2壓電片作為傳感器為例，給出了接收信號隨時間的變化趨勢，如圖8 所示，其中圖8（a）和圖8（b）分別為實驗信號與仿真健康信號和仿真損傷信號的對比。根據(jù)理論群速度與頻厚積的關(guān)系可知，信號的第1 個5 峰為S0模式，第2 個5峰為A0模式。

圖8 實驗與仿真結(jié)果Fig.8 Experimental and simulation results

根據(jù)圖8，分別對實驗和仿真結(jié)果中損傷信號和健康信號進(jìn)行求差，并進(jìn)行WVD 處理，獲得相應(yīng)信號差值時頻能量分布結(jié)果，如圖9 所示。

圖9 實驗和仿真損傷前后信號差值時頻能量圖Fig.9 Time frequency energy diagram of signal difference before and after experimental and simulated damage

由式（6）可知，經(jīng)WVD 分析，能量最大位置對應(yīng)的時間值代表差值信號最大幅值對應(yīng)的時間，通過WVD 分析，可以準(zhǔn)確提取各個傳感器之間經(jīng)過損傷反射后的傳播時間，表2 和表3 分別給出實驗和仿真分析下的各個壓電片被激勵的損傷反射到達(dá)時間。

表2 實驗損傷反射信號到達(dá)時間Tab.2 The arrival time of damage reflection signal of experiment

表3 仿真損傷反射信號到達(dá)時間Tab.3 The arrival time of damage reflection signal of simulation

利用1.3 節(jié)提出的損傷識別技術(shù)，對表2 和表3實驗和仿真中的損傷反射到達(dá)時間進(jìn)行處理，實現(xiàn)孔損傷的識別，識別結(jié)果如圖10 和圖11 所示，其中圖10（a）和圖11（a）為損傷在鋁合金板中的全局表示，圖10（b）和圖11（b）為損傷區(qū)域放大的局部表示。分別以4 個壓電片作為激勵器，可獲得4 條封閉曲線，4 條曲線兩兩分別相交于一點，由式（7）可知，每一個交點都是損傷出現(xiàn)概率較大的地方，結(jié)合4 個交點，求取到4個交點距離和最小的值，獲得識別的損傷中心（圖10（b）和圖11（b）中的紅點），損傷半徑為損傷中心到最遠(yuǎn)頂點的距離（圖10（b）和圖11（b）中最長的黑色線段），以損傷中心為圓點，損傷半徑為半徑做圓來表示識別的孔損傷（圖10（b）和圖11（b）中的黑色圓）。實驗和仿真模擬中鋁合金板孔損傷位置識別結(jié)果如表4所示。

圖10 實驗識別結(jié)果Fig.10 Identification results of experiment

圖11 仿真識別結(jié)果Fig.11 Identification results of simulation

由表4 可知，無論實驗或仿真結(jié)果，對于損傷中心的預(yù)測十分準(zhǔn)確，最大相對誤差僅為0.41%，但對于區(qū)域識別僅從損傷半徑無法直觀描述，因此引入狹義Jaccard 相似度作為損傷區(qū)域的評估標(biāo)準(zhǔn)。對于任意兩個集合A 和B，其Jaccard 相似度計算公式如下

表4 實驗和仿真損傷定位結(jié)果Tab.4 Experiment and simulation results of damage location

令實際損傷區(qū)域和預(yù)測損傷區(qū)域分別為集合A和集合B，獲得實驗與仿真預(yù)測結(jié)果的Jaccard 系數(shù)分別為0.399 6 和0.693 4。對于Jaccard 系數(shù)而言，當(dāng)SJ的值為0.3 到0.5 時，表示兩集合相關(guān)；當(dāng)SJ的值為0.5 到1.0 時，表示兩集合強相關(guān)，這進(jìn)一步說明了時間差值定位方法在圓孔損傷區(qū)域評估的有效性。分析實驗和仿真結(jié)果誤差來源，主要有以下原因：①時間步長增量的選擇決定了到達(dá)時間的精度，從而影響損傷定位的精度；②實驗中，壓電片傳感器在試件上布局位置和材料參數(shù)的誤差，導(dǎo)致實驗區(qū)域識別精度較仿真結(jié)果差。

4 結(jié)語

針對鋁合金板孔損傷的檢測需求，提出一種基于WVD/ATDM 的損傷識別算法。由于WVD 對于非平穩(wěn)信號的時頻分析非常有效，特別是對實驗信號的處理，可以有效地避免噪聲信號的干擾，因此利用WVD可以準(zhǔn)確地提取損傷反射信號到達(dá)時間，從而保證識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。基于WVD/ATDM 的損傷識別算法能夠?qū)p傷位置和區(qū)域進(jìn)行識別，為估計鋁合金板結(jié)構(gòu)損傷程度和確定修補方案提供更為準(zhǔn)確的參考依據(jù)。在進(jìn)行損傷識別時，循環(huán)激勵PZT 壓電片與固定激勵器相比，不僅可以驗證讀取損傷反射時間是否準(zhǔn)確，提高定位精度，同時由于循環(huán)激勵可以獲取更多的損傷邊緣信息，可以很好地實現(xiàn)損傷區(qū)域的識別。

通過實驗和數(shù)值仿真驗證可得，識別出的損傷位置與實際損傷位置的絕對誤差都在1.40 mm 以下，并且識別出的損傷區(qū)域與實際區(qū)域滿足Jaccard 相似度相關(guān)條件。因此，通過該算法可準(zhǔn)確地識別出鋁合金板結(jié)構(gòu)中孔損傷位置及區(qū)域大小。