方含之 王 波 孫四維 彭 濤 張菲菲

(1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.青海油田鉆采工藝研究院 3.中石油渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院)

0 引 言

鉆井液循環(huán)過程中，對地層加熱可以減少井壁破裂的風(fēng)險，但地層溫度過高對孔隙壓力的影響較大。因此如何定量地描述井下復(fù)雜溫度分布情況和考慮熱場影響的穩(wěn)定性亟需各研究者加以重視。CHEN G.Z.等[1]開展了對比可滲透井壁和不可滲透井壁熱效應(yīng)的一致性分析，得到井筒溫度升高井壁坍塌風(fēng)險增大的結(jié)論，但并未給出定量關(guān)系。H.S.FARAHANI等[2]建立了適用于高滲透性地層中傳熱的3D熱孔-彈性模型，同時提供了一種基于線彈性假設(shè)來耦合溫度影響的地應(yīng)力關(guān)系式的求解思路。曹文科等[3]結(jié)合地層強度準(zhǔn)則與拉伸破壞準(zhǔn)則，建立了綜合地層熱交換的深水井壁坍塌壓力與破裂壓力計算模型，分析認(rèn)為鉆井液循環(huán)能夠抑制井壁坍塌，但過冷條件下井壁更易引發(fā)漏失。

在超深鉆井的不同地層深度中，鉆具鉆進(jìn)或劃眼過程產(chǎn)生的機械熱源和鉆具與井壁接觸產(chǎn)生的熱源，會導(dǎo)致不同的井下溫度分布情況，從而影響井筒穩(wěn)定性和鉆井液當(dāng)量循環(huán)密度(ECD)評估計算[4]。以往的鉆井風(fēng)險分析多以井筒內(nèi)流動為主要熱源進(jìn)行，對以上問題考慮較少。

本文研究了地層溫度隨深度和徑向變化的規(guī)律，利用線性疊加原理將孔隙壓力引起的應(yīng)力誘導(dǎo)分量和地層溫度變化引起的熱誘導(dǎo)分量，組合到原位誘導(dǎo)孔隙彈性模型中，建立了充分考慮滲流、孔隙壓力變化與地層溫度變化影響的ECD計算模型。并選取了一口實例井加以驗證，證明了該模型對超深鉆井作業(yè)有一定指導(dǎo)意義。

1 熱孔隙彈性模型

在定量求解適合深淺層井的各誘導(dǎo)應(yīng)力耦合的熱孔隙彈性模型時，首先應(yīng)分別計算出各項應(yīng)力值對于巖石變形的影響。其中各時間節(jié)點受壓力和溫度值，由不同循環(huán)時間步下地層溫度和孔隙壓力值耦合的瞬態(tài)地層傳熱模型給出。

1.1 液壓誘導(dǎo)應(yīng)力分量

假設(shè)沿井身軸線各層巖性滿足徑向?qū)ΨQ性和均質(zhì)性，則所有剪切應(yīng)力和應(yīng)變均為0，其中軸向沒有應(yīng)變，徑向應(yīng)力分布屬于平面應(yīng)變問題。因此，滿足各向同性的巖石變形可用經(jīng)典胡克定律描述。液壓誘導(dǎo)應(yīng)力引起的巖石變形為：

(1)

式中：σrr、σθθ、σzz分別為徑向、切向、軸向誘導(dǎo)應(yīng)力分量，MPa；αp為Biot系數(shù)；ν為泊松比，無量綱；pw為井壁處孔隙壓力，MPa；rw為井徑，m；r∞為遠(yuǎn)離井壁位置,m；r為徑向步長，m；Δp為原位孔隙壓力隨時間和徑向的變化量，定義地層受壓為正，MPa。

式(1)充分考慮了鉆井液液壓影響，并且由于該式完全基于線性彈性變形，最終的熱孔彈性模型可直接通過疊加原理進(jìn)行組合。

1.2 熱誘導(dǎo)應(yīng)力分量

同樣的，地層溫度變化而引起的應(yīng)力可由經(jīng)典胡克定律確定，對于無外力下，取滿足平面應(yīng)變假設(shè)的平衡方程與位移方程式，變形有徑向位移：

(2)

式中：αT為由巖石受熱的線性熱膨脹系數(shù)，1/K；ΔTf(r,t)為地層原始溫度隨時間和徑向的變化量，定義地層受壓為正，K；D1和D2為無量綱常數(shù)，由井壁處與遠(yuǎn)場條件下對應(yīng)邊界條件確定。

井壁處，徑向應(yīng)力主要由井壁處的溫度變化(ΔTw(t)，液壓誘導(dǎo)應(yīng)力單獨考慮)引起，此時有：

σrr=-αTEΔTw(t)

(3)

式中：E為巖石彈性模量，GPa。

遠(yuǎn)場條件下，徑向應(yīng)力為0(原始孔隙壓力單獨考慮)，即σrr=0。有邊界條件：

(4)

代入上述邊界條件，則在滿足平面應(yīng)變條件下有：

(5)

(6)

(7)

可以看出，當(dāng)?shù)貙訙囟壬邥r，井壁附近地層環(huán)向應(yīng)力增大，對地層加熱會產(chǎn)生較小的拉應(yīng)力，從而降低井壁破裂風(fēng)險；同樣的，對井壁循環(huán)降溫或減小受壓應(yīng)力，可降低井壁坍塌風(fēng)險。

1.3 瞬態(tài)地層傳熱模型

在求解地層溫度及孔隙壓力耦合的溫度場時，可以綜合井筒傳熱模型和孔隙壓力剖面計算模型，進(jìn)而計算出地層溫度隨深度和徑向的變化規(guī)律。

1.3.1 深井井筒傳熱

對于給定的井眼軌跡與鉆具組合，地層性質(zhì)和鉆井液性質(zhì)，井筒傳感計算可以使用A.R.HASAN等[5-6]提出的分析模型?；谟L(fēng)差分格式與能量守恒，推導(dǎo)出瞬態(tài)井筒傳熱模型。各段控制體傳熱過程示意圖如圖1所示。

圖1 控制體傳熱過程示意圖

基本傳熱模型建立過程中有如下假設(shè)：

(1)鉆柱與環(huán)空內(nèi)鉆井液均屬不可壓縮流體；

(2)鉆井液的徑向溫度梯度可忽略；

(3)地溫梯度恒定；

(4)無輻射傳熱；

(5)地層性質(zhì)與溫度無關(guān)；

(6)地層孔隙流體無熱交換。

圖1中：rpi、rpo和rw分別表示控制體內(nèi)徑、外徑和環(huán)空直徑，m；qp和qa分別表示流入/出鉆具內(nèi)和流入/出環(huán)空熱量，J；qpa表示鉆具內(nèi)熱源經(jīng)鉆具壁去環(huán)空熱量，J；qaf表示環(huán)空熱源經(jīng)井壁去地層熱量，J。

整理有各段熱平衡表達(dá)式，具體包含環(huán)空中耗散熱源、進(jìn)入環(huán)空熱源、環(huán)空向地層的導(dǎo)熱以及鉆柱內(nèi)熱源向環(huán)空的傳熱[7]，于是有：

(8)

其中：

(9)

式中：Uap為鉆柱內(nèi)與環(huán)空傳熱機制下等效熱阻；ρm為流入鉆井液密度，kg/m3；m為流入單元控制體流量，kg/s；ha為環(huán)空換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Aa為環(huán)空過流面積，m2；cp,m為鉆井液比熱容，J/(kg·K)；Ta、Tp、Tf分別為環(huán)空、鉆桿內(nèi)和地層各點溫度，K；Δz為控制體軸向步長，m。

熱平衡表達(dá)式為：

qa(z+Δz,t)+qap+qs=qa(z,t)+qaf+qEa

(10)

式中：qa、qs、qap和qaf分別為環(huán)空段、鉆柱內(nèi)產(chǎn)生的熱流量，鉆柱到環(huán)空、環(huán)空到地層傳遞的熱流量，W/m2；qEa為內(nèi)能變化率。

同樣的，鉆桿內(nèi)熱平衡表達(dá)式為：

(11)

其中：

(12)

(13)

式中：Ap,i為鉆柱內(nèi)過流面積，m2。

式(11)～式(13)對應(yīng)初始條件為初始溫度剖面與地層溫度相同。

井口處邊界條件為鉆井液溫度已知，即：

Tp(0,t)=Tin

(14)

井底處邊界條件為鉆桿與環(huán)空流體換熱為0，即有：

Tp(L,t)=Ta(L,t)

(15)

式中：Tin為井筒入口溫度，K；Ta(L,t)為環(huán)空井底任一時刻溫度，K。

1.3.2 深井地層傳熱

地層溫度曲線可由擴散方程得出，包括地層孔隙流體的對流傳熱：

(16)

(17)

式中：αf為地層擴散系數(shù)；ρf為地層巖性密度，kg/m3；Cp,f為地層巖性比熱容，J/(kg·K)；ρf1為孔隙流體密度，kg/m3；Cp,f1為孔隙流體比熱容，J/(kg·K)；vr為孔隙流體流速，m/s；p為孔隙壓力，MPa；φ為孔隙度；κf為地層巖石滲透率，mD；μf1為孔隙流體黏度，cP。

為了簡化計算，利用牛頓流體假設(shè)孔隙內(nèi)流體流動性質(zhì)，且地層中僅沿徑向流動，最終有地層溫度剖面表達(dá)式[8]：

(18)

對應(yīng)有初始條件：地層溫度剖面即為初始地?zé)釡囟?。于是有?/p>

Tf(r,z,0)=Tsf+GtDz

(19)

式中：Tsf為地表溫度，K；Gt為地溫梯度，K/m；Dz為垂深，m。

此時，邊界條件如下。

(1)遠(yuǎn)場條件下，地層溫度分布與地?zé)釡囟认嗤?/p>

Tf(r→∞,z,t)=Ts+Gtz

(20)

(2)井口與井底地層溫度恒定不變；

(3)各邊界節(jié)點，如鉆桿內(nèi)、外壁及井壁等熱流密度可由傅里葉定理直接寫出熱平衡。

1.3.3 鉆井附加熱源

由于流體黏度效應(yīng)，鉆柱與地層/套管之間的接觸會與運動的鉆井液產(chǎn)生接觸阻力摩擦。但是，與其他情況下的機械摩擦相比，黏性摩擦的重要性通常較小。因此，本文忽略了由黏性阻力產(chǎn)生的熱量。對應(yīng)的，有鉆頭位置以及噴嘴節(jié)流效應(yīng)產(chǎn)生機械熱源：

(21)

式中：J為焦耳系數(shù)；β為鉆頭效率，%；FWOB為鉆壓，kN；vROP為機械鉆速，m/s；N為轉(zhuǎn)速，r/min；Mbit為鉆頭扭矩，kN·m。

鉆進(jìn)或劃眼過程中，由于鉆桿與井壁(或套管)接觸產(chǎn)生熱源，考慮到目前國內(nèi)外學(xué)者并未深入研究鉆桿接觸對于井筒溫度的影響，本文基于R.MITCHELL等[9]提出的3D摩阻扭矩模型，來估算其接觸阻力產(chǎn)生的熱源qdrag。

鉆進(jìn)工況：

(22)

劃眼工況：

(23)

式中：μf為摩擦因數(shù)，無量綱；rp為鉆桿外徑，m；Tc為單位接觸力，kN/m；s1、s2為鉆桿移動間距，m。

1.3.4 孔隙壓力剖面

低滲透地層中，容易在井壁上形成泥餅，可能不會發(fā)生水力擴散[10]。因此，本文所建立的孔隙壓力剖面模型忽略了泥餅的存在，考慮了可能發(fā)生的從井筒到地層的水力擴散。

一般情況下，假設(shè)井筒周圍地層為飽和單相孔隙流體，孔隙流體只存在徑向流動，并認(rèn)為孔隙度φ不變，對于柱坐標(biāo)系，有地層孔隙中流體質(zhì)量平衡，即：

(24)

Ct=Cf1+Cfg

(25)

(26)

(27)

式中：Ct為總的等溫壓縮系數(shù)，無量綱；Cf1為孔隙流體的等溫壓縮系數(shù)；Cfg為地層巖石的等溫壓縮系數(shù)。

由鉆井液在環(huán)空的水力擴散和孔隙流體變形耦合引起的瞬時孔隙壓力為：

(28)

由于式(28)最后二階偏導(dǎo)項值較小，大多數(shù)計算中或可忽略不記，或可表征流體微團(tuán)變形導(dǎo)致的壓力影響。

假定地層為半無限長圓柱，式(28)對應(yīng)的初始條件與邊界條件為：

(1)近井壁處，孔隙壓力等于井眼內(nèi)的鉆井液靜水壓；

(2)遠(yuǎn)場條件下，孔隙壓力等于初始孔隙壓力值。

結(jié)合式(5)、式(6)、式(7)、式(10)、式(17)、式(28)及附加熱源，即可得到隨著深度和徑向位移變化的瞬態(tài)地層傳熱模型。該模型充分耦合了鉆井液在井筒中流動的狀態(tài)和地層孔隙流體水力擴散的影響。

2 井壁穩(wěn)定性模型

2.1 圍巖應(yīng)力分布

通過疊加原理分別將基于線性彈性方法描述的孔隙壓力引起的應(yīng)力誘導(dǎo)分量和熱誘導(dǎo)分量組合到原位誘導(dǎo)孔隙彈性模型中，建立起熱應(yīng)力與孔隙壓力影響的圍巖應(yīng)力場的熱孔隙彈性模型，并可推導(dǎo)出基于熱應(yīng)力影響的當(dāng)量循環(huán)密度模型。再利用破壞準(zhǔn)則來確定變形極限并評估鉆井過程中的井筒穩(wěn)定性。

(29)

(30)

(31)

各節(jié)點溫度值與壓力值由上述瞬態(tài)地層溫度分布模型計算，采用迎風(fēng)差分格式來離散，并可以通過改變徑向步長來減少遠(yuǎn)場條件下計算節(jié)點數(shù)量，以加快模型運算速率。

2.2 井壁失效準(zhǔn)則

在校核飽和流體的多孔巖石層穩(wěn)定性時，由于砂巖地層易發(fā)生脆性劈裂，考慮到庫侖-摩爾(M-C)剪切破壞準(zhǔn)則，其定義失效基準(zhǔn)面為六邊形，忽略了中間主應(yīng)力的影響，并未考慮井壁滲透作用，因此給出的預(yù)測可能過度保守[11-14]。最終基于Drucker-Prager(D-P)模型對Mises模型的六角形基準(zhǔn)面光順修改，能克服Mises準(zhǔn)則不適用拉壓強度差異較大的巖土材料。

通過對受外力巖石控制體的三個主要應(yīng)力分量校核[15]，又由于大多數(shù)強度標(biāo)準(zhǔn)用主應(yīng)力表示，則有最終式：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

不同失效準(zhǔn)則下的鉆井液安全密度窗口預(yù)測值對比如圖2所示。

圖2 不同準(zhǔn)則的ECD對比示意圖

從圖2可以看出：基于M-C失效準(zhǔn)則的ECD預(yù)測較為保守，若對超深鉆井進(jìn)行預(yù)測，該準(zhǔn)則可能完全失效；Lade準(zhǔn)則做數(shù)值積分耗時過長且不易收斂，不建議采用。修正的D-P準(zhǔn)則分別通過對受外力巖石控制體的各向主要應(yīng)力分量校核，并充分考慮控制體內(nèi)摩擦角和巖石黏聚力影響，結(jié)合本文熱孔隙彈性模型，也能很好地考慮熱應(yīng)力與地層孔隙壓力以及滲流的耦合影響，所以基于該準(zhǔn)則的ECD預(yù)測值更為準(zhǔn)確，且經(jīng)濟效益更好。

3 實例分析

3.1 實例模型建立

基于井筒傳熱模型和熱孔隙彈性井眼穩(wěn)定性模型，對一口實際井鉆井過程中鉆柱、環(huán)空和地層各節(jié)點溫度值進(jìn)行模擬計算，并對井筒穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。具體井身結(jié)構(gòu)、層位信息和計算域分網(wǎng)方法如圖3所示。鉆具組合：?215.9 mm牙輪鉆頭×0.37 m+?172.0 mm螺桿×8.40 m+?209.0 mm扶正器×1.51 m+浮閥×0.50 m+?165.0 mm無磁鉆鋌×8.86 m+近鉆頭測量短節(jié)×3.07 m+?127.0 mm加重鉆桿×15根+震擊器×3.55 m+?127.0 mm加重鉆桿×12根+?127.0 mm鉆桿(若干)。首先輸入井眼軌跡與鉆具組合等參數(shù)，并結(jié)合其他鉆井操作參數(shù)，如井口處傳熱系數(shù)、鉆井液性能參數(shù)以及各段地層巖性參數(shù)，模型自主建立由井口至井底的自適應(yīng)域網(wǎng)格，并判別各個計算域最適宜的方法，迭代給出有效應(yīng)力分布，并建立基于D-P失效準(zhǔn)則的井眼穩(wěn)定性模型。測試參數(shù)為：循環(huán)流量12.6 L/s，轉(zhuǎn)速10.5 rad/s，鉆頭扭矩1 360 N·m，鉆壓22 200 N，地表溫度289.0 K。

圖3 實例井井身結(jié)構(gòu)、層位信息及計算域分網(wǎng)

該盆地源巖成熟度和古地溫梯度擬合計算表明：晚古生代(石炭系和二疊紀(jì))和中生代早期古地溫梯度較高，地溫梯度取0.032 ℃/m。白堊紀(jì)后古地溫梯度逐步降低，現(xiàn)以成為典型“冷盆”，地溫梯度取0.020 ℃/m。

3.2 溫度場與穩(wěn)定性分析

井筒內(nèi)不同循環(huán)時間下各井深位置熱應(yīng)力與地層溫度分布情況如圖4～圖6所示。

圖4 循環(huán)5 h對地層溫度的影響

由圖4可以看出，鉆井液在鉆桿內(nèi)逐漸加熱，進(jìn)入環(huán)空后，由于地層傳遞熱源的疊加及噴嘴的節(jié)流效應(yīng)，在井底往上某一處達(dá)到最大溫度值，而非井底位置。由圖5可知，隨著循環(huán)時間延長，近井底位置冷卻效果更好。由圖6可知，循環(huán)效果與循環(huán)時間并非呈線性關(guān)系，且近井壁位置溫度越低，熱誘導(dǎo)應(yīng)力值越大，因此需考慮適當(dāng)?shù)难h(huán)時間對于地層熱應(yīng)力的影響，而非越久越好。綜合分析認(rèn)為，若停鉆期間需要井眼清潔操作，則該口實例井建議循環(huán)時間為5 h左右。

圖5 井底處切向熱應(yīng)力分布

圖6 近井壁位置各值與循環(huán)時間的關(guān)系

一般認(rèn)為，井壁失穩(wěn)主要受鉆井操作參數(shù)(如井徑變化、ROP、泵送流量及巖石各項異性參數(shù))的影響[16-17]。其中地層受力分布不均勻以及滲流作用對井壁壓力影響較大[18]。由于本文旨在考慮循環(huán)時間對井壁失穩(wěn)的影響，所以分析孔隙流體流動狀態(tài)變化(Biot系數(shù))及鉆井液流動狀態(tài)(流性指數(shù))對井壁壓力的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 鉆井液不同流性指數(shù)對安全密度窗口影響曲線

如圖7a所示，Biot系數(shù)作為孔隙壓力對于失效準(zhǔn)則中有效應(yīng)力的直接評判依據(jù)，其值越低，說明巖石可壓縮性越高，鉆井液安全密度窗口范圍增大，并且由于鉆井液對地層的冷卻作用，地層坍塌風(fēng)險較破裂風(fēng)險趨勢更大，也表明與地層中其他流體滲流作用(如鉆井液滲流作用，見圖7b)相比，孔隙流體流動狀態(tài)對于地層穩(wěn)定性影響最大。因此鉆井循環(huán)過程中，鉆遇不同地層時，務(wù)必準(zhǔn)確獲取當(dāng)前進(jìn)尺下巖石特性參數(shù)，這對于安全密度窗口范圍評價有重要參考價值。

4 結(jié) 論

(1)鉆井循環(huán)過程中，循環(huán)時間對于熱誘導(dǎo)應(yīng)力的影響并非呈線性關(guān)系，循環(huán)時間也非越久越好，需要優(yōu)選循環(huán)時間來保持井壁穩(wěn)定性。

(2)本文建立的孔隙應(yīng)力與熱應(yīng)力影響的熱孔彈性模型，考慮了結(jié)合鉆具旋轉(zhuǎn)與不同工況下鉆具接觸產(chǎn)生的熱源，拓寬了以往井筒傳熱溫度場模型應(yīng)用范圍，提高了計算精度。

(3)本文使用對于基準(zhǔn)面光順后的D-P準(zhǔn)則，所建立的井筒穩(wěn)定性模型及實例驗證了巖石特征參數(shù)對于安全密度窗口有顯著影響，該模型更適用超深井和復(fù)雜地層地質(zhì)的差異化校核，同樣也能很好地耦合地層孔隙流體與鉆井液的滲流作用。

(4)可根據(jù)不同地層性質(zhì)、井身結(jié)構(gòu)和鉆具設(shè)備，利用本文模型對實際循環(huán)操作參數(shù)以及鉆井液密度進(jìn)行設(shè)計，以優(yōu)化和指導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)。