王鴻江 劉連強(qiáng) 張家祥 張金亞

(1.中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院 2.北京航天石化技術(shù)裝備工程有限公司)

0 引 言

機(jī)械密封是一種由動(dòng)靜環(huán)端面在介質(zhì)壓力、彈性補(bǔ)償機(jī)構(gòu)彈力以及輔助密封配合作用下，保持端面貼合并相對(duì)滑動(dòng)達(dá)到密封效果的軸向端面密封方式，又稱端面密封[1]。機(jī)械密封因其良好的密封特性而得到廣泛應(yīng)用，95%左右的化工旋轉(zhuǎn)設(shè)備中采用機(jī)械密封來防止介質(zhì)泄漏[2]。對(duì)于泵送螺旋槽型機(jī)械密封來說，穩(wěn)定的間隙液膜可以保證密封長期運(yùn)行，而螺旋槽型參數(shù)以及螺旋槽所處位置對(duì)于密封性能有很大的影響。為了提高機(jī)械密封性能，并進(jìn)一步優(yōu)化螺旋槽型參數(shù)，探索螺旋槽位置系數(shù)λ對(duì)機(jī)械密封空化的影響有著重要的意義。

在機(jī)械密封端面槽型優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，已有多位學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了一定的進(jìn)展[3-8]。丁雪興等[9]針對(duì)單列槽和人字槽2種不同槽形進(jìn)行密封性能對(duì)比，表明人字槽上游泵送機(jī)械密封的動(dòng)壓效應(yīng)及密封性能均優(yōu)于單列槽，說明微間隙流動(dòng)中，槽與槽之間的相互干渉作用明顯。陳匯龍等[10]優(yōu)化了螺旋角θ、槽深h、槽寬比γ以及槽徑比β，經(jīng)過遺傳算法得到優(yōu)化槽型：螺旋角θ取17°，槽深h為8.6 μm，槽寬比γ為0.56以及槽徑比β為0.78，但其并未對(duì)螺旋槽位置參數(shù)λ進(jìn)行探索。LI Z.T.等[11]對(duì)螺旋槽處在流道中部位置進(jìn)行了空化試驗(yàn)研究，并未與傳統(tǒng)泵入、泵出式機(jī)械密封進(jìn)行對(duì)比。李振濤等[12]研究了槽深h為1～15 μm，槽數(shù)n為6～30，螺旋角θ為14°～21°以及槽徑寬徑比為0.1～1.0的端面空化效應(yīng)，表明空化效應(yīng)隨槽深和槽數(shù)的增加而增強(qiáng)，隨槽徑比的增加呈現(xiàn)先增強(qiáng)、后減弱的趨勢，但隨螺旋角的增加而減弱。魏琳宗等[13]對(duì)靜壓式機(jī)械密封結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明密封端面轉(zhuǎn)折半徑的位置對(duì)密封結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。馬潤梅等[14]等對(duì)密封性能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但只局限于優(yōu)化單一的工況點(diǎn)，在對(duì)多目標(biāo)密封性能參數(shù)的優(yōu)化過程中沒有提出明確的優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)。

目前，對(duì)于螺旋槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化大多著眼于槽型本身，對(duì)螺旋槽所處位置并未進(jìn)行探索。機(jī)械密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中較為經(jīng)典的為正交試驗(yàn)法[15]和多目標(biāo)優(yōu)化算法[16]。本文采用CFD方法對(duì)上游泵送機(jī)械密封進(jìn)行數(shù)值模擬，基于正交試驗(yàn)法，以P(即泄漏量增量ΔQ/開啟力增量ΔF)作為優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出最優(yōu)工況曲線法，研究不同槽型結(jié)構(gòu)影響下的液膜空化特性及密封性能。

1 物理模型

1.1 幾何模型

螺旋槽幾何模型如圖1所示，分為槽區(qū)、堰區(qū)和壩區(qū)。槽型線采用對(duì)數(shù)螺旋線，公式如下：

圖1 螺旋槽機(jī)械密封示意圖

r=rieφtanθ

(1)

式中：ri為密封環(huán)內(nèi)徑，mm；φ為螺旋線展開角，(°)；θ為螺旋角，(°)；

為了提高螺旋線的精確度，采用MATLAB計(jì)算螺旋線坐標(biāo)，采用文獻(xiàn)[12]中參數(shù)，密封環(huán)外徑ro=53.25 mm，槽底半徑rg=50.55 mm，液膜厚度1.5 μm，槽徑比β=0.7，內(nèi)徑ri=44.25 mm，槽數(shù)n=12，螺旋角θ=18°，槽堰比lg/lw=1，轉(zhuǎn)速為2 970 r/min。為了簡化運(yùn)算，采用全流道的1/n進(jìn)行數(shù)值模擬。內(nèi)壓pi(內(nèi)徑處)為0.1 MPa，外壓po(外徑處)為0.1 MPa，采用水為模擬介質(zhì)，溫度為300 K，飽和蒸汽壓pc為4.25 kPa。

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

單周期螺旋槽網(wǎng)格劃分策略如圖2所示，為了方便查看，在液膜厚度方向上放大1 000倍。在槽區(qū)及2個(gè)半堰區(qū)采用三棱柱網(wǎng)格，可以很好地解決尖角處網(wǎng)格最大傾斜度過大的問題，在壩區(qū)采用四棱柱網(wǎng)格，在計(jì)算兩側(cè)周期性邊界時(shí)防止網(wǎng)格差異過大造成計(jì)算誤差過大。單周期模型的最大網(wǎng)格傾斜度都在0.8以下，可實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量網(wǎng)格劃分要求。

圖2 單周期螺旋槽網(wǎng)格劃分策略

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

以不考慮液膜內(nèi)發(fā)生空化效應(yīng)，內(nèi)外壓均為0.1 MPa進(jìn)行驗(yàn)證。采用gambit劃分時(shí)，interval size對(duì)泄漏量Q的影響較大，所以在確定interval size的基礎(chǔ)上調(diào)整膜厚及槽深方向的層數(shù)來改變網(wǎng)格數(shù)量。網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，網(wǎng)格數(shù)≥113 944時(shí)，泄漏量Q基本不變，此時(shí)采用液膜厚度方向?yàn)?層，槽深方向?yàn)?4層網(wǎng)格，與文獻(xiàn)[17]相符。為提高計(jì)算效率，采用網(wǎng)格數(shù)為11萬左右進(jìn)行計(jì)算。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.4 文獻(xiàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的正確性，采用文獻(xiàn)[12]中的槽型參數(shù)及工況參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，不考慮液膜間隙發(fā)生空化效應(yīng)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 文獻(xiàn)驗(yàn)證

由圖4可以看出，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]結(jié)果非常接近，可以開展后續(xù)研究。

2 空化模型及控制方程

2.1 空化模型

Fluent中提供了3種多相流模型，分別為VOF(Volumeof Fluid)模型、混合(Mixture)模型和歐拉(Eulerian)模型。密封間隙的空化由螺旋槽底部的局部低壓產(chǎn)生，故選擇Mixture模型更合適。在Mixture模型中提供了3種空化模型，Singhal et al.模型不易收斂，Schnerr and Sauer 模型和Zwart-Gerber-Belamri模型結(jié)果基本相同，且在數(shù)值上更精確，收斂更快，本文與文獻(xiàn)[12]選擇一致，即采用Schnerrand Sauer模型[12，18]。

2.2 控制方程

基于空化的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及氣相傳輸方程如下[19]：

(2)

(3)

(4)

其中：

ρm=αρv+(1+α)ρl

(5)

μm=αμv+(1-α)μl

(6)

式中：ρm為混合物密度，vm為質(zhì)量平均速度，μm為混合黏性系數(shù)，Re、Rc分別為氣泡產(chǎn)生和潰滅源項(xiàng)，下標(biāo)m為相數(shù)，下標(biāo)v為氣相，下標(biāo)l為液相，α為氣相體積分?jǐn)?shù)。

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[10，12]中優(yōu)化前與優(yōu)化后的槽寬比γ取值差別不大，故本文中槽寬比γ取0.5。引入螺旋槽的位置系數(shù)λ，即槽底半徑與端面內(nèi)半徑之差與壩區(qū)徑向距離的比值，公式如下：

(7)

可得螺旋槽的槽底半徑rgi(見圖5)為：

rgi=(ro-ri)(1-β)λ+ri

(8)

圖5 螺旋槽機(jī)械密封示意圖(螺旋槽位置發(fā)生變化時(shí))

螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)中，槽深h、槽徑比β、螺旋角θ、槽數(shù)n及螺旋槽位置系數(shù)λ的正交試驗(yàn)五水平取值如表1所示。

表1 各因素水平取值

4 結(jié)果與分析

4.1 正交試驗(yàn)計(jì)算分析

基于正交試驗(yàn)表進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算25組工況下的泄漏量、開啟力F及氣相體積分?jǐn)?shù)α(氣相體積占液膜總體積的比值)，結(jié)果見表2。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

通過計(jì)算可得各因素的泄漏量對(duì)應(yīng)的rj值，進(jìn)行比較得到：rE>rD>rB>rA>rC，說明各因素對(duì)泄漏量影響的主次順序?yàn)椋害?n>β>h>θ。只考慮泄漏量時(shí)，最佳參數(shù)組合方案為E5D3B1A4C5。同理，得到各因素開啟力對(duì)應(yīng)的rj值進(jìn)行比較得到：rE>rD>rC>rB>rA，說明各因素對(duì)開啟力影響的主次順序?yàn)棣?n>θ>β>h。只考慮開啟力時(shí)，最佳參數(shù)組合方案為E1D4C2B3A3。兩者綜合分析表明：螺旋槽位置系數(shù)λ對(duì)密封性能影響最大，槽數(shù)n的影響次之。螺旋槽位置系數(shù)λ對(duì)泄漏量和開啟力的極差比其他因素對(duì)應(yīng)的rj大得多。

為了探究螺旋槽位置系數(shù)λ對(duì)密封性能參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)槽位系數(shù)λ逐漸增大時(shí)，密封間隙內(nèi)的氣相體積分?jǐn)?shù)也呈增大趨勢，在λ=0.5左右達(dá)到峰值，如圖6所示。

圖6 氣相體積分?jǐn)?shù)α隨槽位系數(shù)λ的變化曲線

為進(jìn)一步探究密封端面空化對(duì)密封性能參數(shù)的影響，分別繪制了泄漏量Q隨氣相體積分?jǐn)?shù)變化的散點(diǎn)圖及開啟力F隨氣相體積分?jǐn)?shù)變化的散點(diǎn)圖，如圖7所示。從圖7可見：當(dāng)螺旋槽位置系數(shù)λ=0時(shí)，即為泵出型結(jié)構(gòu)時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)基本低于20%，開啟力大于400 N，泄漏量大于5 mg/s；當(dāng)螺旋槽位置系數(shù)λ≠0時(shí)，密封間隙內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈的空化，氣相體積分?jǐn)?shù)增大，液膜內(nèi)的壓力下降，導(dǎo)致開啟力和泄漏量迅速減小，螺旋槽的性能會(huì)發(fā)生突變。同時(shí)，從散點(diǎn)圖中易知，密封性能參數(shù)隨氣相體積分?jǐn)?shù)變化大致呈指數(shù)關(guān)系。由于劇烈的空化導(dǎo)致密封環(huán)不穩(wěn)定運(yùn)行，出于運(yùn)行安全考慮，優(yōu)化結(jié)構(gòu)選擇氣相體積分?jǐn)?shù)較低的泵出型開槽形式，即選擇E1。

圖7 密封性能參數(shù)隨氣相體積分?jǐn)?shù)α變化的散點(diǎn)圖

4.2 多目標(biāo)參數(shù)最優(yōu)工況曲線分析

提出多目標(biāo)最優(yōu)工況曲線法，找出一系列在不同泄漏量下具有最大開啟力的優(yōu)化工況點(diǎn)，通過將這些工況點(diǎn)擬合從而得到優(yōu)化工況曲線。多目標(biāo)優(yōu)化工況曲線法計(jì)算流程圖如圖8所示。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化工況曲線法計(jì)算流程圖

r值反映了不同因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率，通過比較泄漏量和開啟力下各因素對(duì)應(yīng)的r值，將貢獻(xiàn)率較大的r值作為目標(biāo)參數(shù)，并選出其對(duì)應(yīng)因素的最大k值的水平參數(shù)，可初步得到密封端面結(jié)構(gòu)參數(shù)的較好組合，即A4B1C5D3E1。

圖9 開啟力與泄漏量之間的變化曲線

以極差分析出的A4B1C5D3為基準(zhǔn)，計(jì)算出其他各個(gè)因素對(duì)應(yīng)各水平的P值，當(dāng)以開啟力減小的方向作為優(yōu)化方向時(shí)，其對(duì)應(yīng)的P值均小于P0，無法進(jìn)行優(yōu)化，所以組合A4B1C5D3已經(jīng)為開啟力最小的優(yōu)化組合，因此以開啟力增大的方向作為優(yōu)化方向，一級(jí)P值如表3所示。

由表3可以看出，各因素中P值最大值對(duì)應(yīng)的水平參數(shù)為A1、B3、C1、D1，其值分別為579.44、13.93、61.14、107.94。其中B3、C1對(duì)應(yīng)P值小于75.84，對(duì)A1B1C1D1E1和A1B3C1D1E1組合進(jìn)行密封膜流場數(shù)值模擬，模擬結(jié)果具有優(yōu)化效果，通過驗(yàn)證接受B3。為此提出了更優(yōu)的組合方案：A1B1C5D3E1、A1B1C5D1E1、A1B1C1D1E1和A1B3C1D1E1。

表3 一級(jí)P值

以上4種組合具有良好的優(yōu)化效果，且開啟力得到了一定的提高，但開啟力并未達(dá)到峰值。為了進(jìn)一步提高開啟力，重復(fù)上述優(yōu)化方法，選擇具有較高開啟力的組合A1B3C1D1E1為基準(zhǔn)，以開啟力增大方向?yàn)閮?yōu)化方向，計(jì)算各個(gè)水平對(duì)應(yīng)的P值，即二級(jí)P值。滿足開啟力為正值且二級(jí)P值大于P0只有A2，此外大于0且滿足優(yōu)化方向的有C4和D5，以此進(jìn)行密封膜流場數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果表明優(yōu)化效果不明顯。

將得到的具有較高開啟力的組合A2B3C1D1E1，再以組合A2B3C1D1E1作為基準(zhǔn)，以開啟力增大方向?yàn)閮?yōu)化方向，計(jì)算三級(jí)P值，得到其值均低于P0，無法進(jìn)行優(yōu)化，所以組合A2B3C1D1E1即為最大開啟力的優(yōu)化組合。

以兩級(jí)優(yōu)化基準(zhǔn)A4B1C5D3E1、A1B3C1D1E1及優(yōu)化組合A1B1C5D3E1、A1B1C5D1E1、A1B1C1D1E1、A2B3C1D1E1匯總，得到表4所示的最優(yōu)工況曲線方案，同時(shí)計(jì)算得到其泄漏量及開啟力。

表4 最優(yōu)工況曲線方案

將最優(yōu)工況曲線方案繪成曲線，得到了基于正交試驗(yàn)方法的優(yōu)化曲線，如圖10所示。將優(yōu)化工況點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到優(yōu)化工況擬合曲線：

圖10 多目標(biāo)參數(shù)最優(yōu)工況曲線

F=0.264Q3-11.422Q2+192.019Q-259.060

(9)

擬合優(yōu)度R2=0.989，這說明擬合效果良好，基本可以反映出優(yōu)化曲線趨勢。

從圖10可知，篩選出的6組組合均在正交試驗(yàn)曲線的左上側(cè)，其中實(shí)線即為多目標(biāo)參數(shù)最優(yōu)工況曲線，表明選擇出來的組合與25組正交試驗(yàn)相比，在相同的泄漏量情況下，會(huì)有更大的開啟力。在低泄漏量時(shí)也有較大的開啟力，在高泄漏量時(shí)具有更高的開啟力峰值，且曲線一直保持著較快的增長趨勢，優(yōu)化效果顯著。通過最優(yōu)工況曲線可以對(duì)已知結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，若測得的泄漏量和開啟力符合優(yōu)化工況擬合曲線，則為較為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)；若在該曲線的下方，則說明還有優(yōu)化的空間。研究結(jié)果可為離心泵機(jī)械密封端面空化中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié) 論

(1)在考慮離心泵機(jī)械密封端面空化下，定義了槽位系數(shù)λ，且λ對(duì)液膜空化影響顯著。當(dāng)槽位系數(shù)λ為0時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)最低，約為10%。隨著槽位系數(shù)λ的增大，會(huì)導(dǎo)致液膜中發(fā)生劇烈空化，氣相體積分?jǐn)?shù)陡增。當(dāng)槽位系數(shù)λ在0.5附近時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)達(dá)到峰值。當(dāng)氣相體積分?jǐn)?shù)大于20%時(shí)，開啟力基本小于200 N，會(huì)導(dǎo)致密封的不穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)基于正交試驗(yàn)研究，提出了多目標(biāo)最優(yōu)工況曲線法，以P值(泄漏量增量ΔQ/開啟力增量ΔF)為優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到6組開啟力由最小到最大的優(yōu)化工況點(diǎn)，且擬合曲線滿足三次四項(xiàng)式，為螺旋槽結(jié)構(gòu)的選擇和優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)?；谧顑?yōu)工況曲線法可處理正交試驗(yàn)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有普適性。