仇法鵬

摘要：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)的是將數(shù)學(xué)知識(shí)情境化，生活化，恰如其分地建立模型是非常必要的。在利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，從不同的角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法。

關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)? 原則? 方法? 步驟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)的是將數(shù)學(xué)知識(shí)情境化，生活化。小學(xué)數(shù)學(xué)課程在考慮數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)的同時(shí)，還要遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、讓他們親身經(jīng)歷，將自己所遇到的同類(lèi)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并加以解釋再應(yīng)用，從而使學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)。

一、對(duì)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)是指在一定基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立及其方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型化是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題有著極其重要的影響，它可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

數(shù)學(xué)模型是建立在數(shù)學(xué)一般的基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用知識(shí)之間的一座重要的橋梁，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生所具備的一種數(shù)學(xué)思想和方法。建立模型更為重要的是強(qiáng)調(diào)用真實(shí)的情景展示問(wèn)題，營(yíng)造解決問(wèn)題的環(huán)境，以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí)，變事實(shí)性知識(shí)為解決問(wèn)題的工具。

所謂數(shù)學(xué)模型指的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化和提煉、再通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或圖形等形式對(duì)其進(jìn)行概括與歸納、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。

建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理的能力。

二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基本原則

1.簡(jiǎn)化性原則

現(xiàn)實(shí)世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)原型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化即抓住主要矛盾，數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡(jiǎn)化，數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡(jiǎn)單”的。

2.可推導(dǎo)原則

由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果，如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的，得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果，這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無(wú)意義的。

3.反映性原則

數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種反映形式，因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)世界的原型就應(yīng)有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。

三、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方法

一是建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進(jìn)行具體地分析。猜想是一種帶有一定直覺(jué)性的比較高級(jí)的思維方式，對(duì)于探索或發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，猜想是一種非常重要的思維方法。在教學(xué)生一些數(shù)學(xué)定理之前，我們不妨可以讓他們根據(jù)已有的知識(shí)大膽地去猜想一下這個(gè)定理。

二是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生在許多直觀或貼近生活的實(shí)例中進(jìn)行有效地綜合比較。綜合是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中將數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實(shí)例的分析情況進(jìn)行整理組合，從而形成對(duì)這一類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)的總體認(rèn)識(shí)。比較是對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實(shí)例，區(qū)別它們的相同之處和不同之處。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便解釋其背后的共同模型。

三是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或符號(hào)等進(jìn)行概括。抽象是從許多數(shù)學(xué)實(shí)例或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)其共同的本質(zhì)特點(diǎn)。而概括則是把抽象出來(lái)的共同點(diǎn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或符號(hào)等形式進(jìn)行歸納和總結(jié)。

四是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型一定要讓學(xué)生進(jìn)行充分地驗(yàn)證，得出結(jié)論之后再進(jìn)行有效的應(yīng)用。學(xué)生在初步得出結(jié)論時(shí)要給予足夠的空間讓學(xué)生進(jìn)行充分地驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過(guò)程中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象，在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步完善自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論。這不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。

五是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主要形式。由于數(shù)學(xué)思想方法不同于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不是一個(gè)定義、概念就能代替的。有其活動(dòng)形式和豐富的內(nèi)涵。因此，應(yīng)當(dāng)在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中教授數(shù)學(xué)思想方法。

六是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)融多種思維方式于一體。演示——概括的方法，同類(lèi)比較——抽象的方法，直觀思維、形象思維、抽象思維、邏輯思維等都應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地出現(xiàn)，使得教學(xué)過(guò)程經(jīng)歷：直觀化——準(zhǔn)模型化——模型化的過(guò)程。

數(shù)學(xué)模型化的思想與常見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)不同，它應(yīng)是：具體的生活實(shí)景——分析——抽象——數(shù)學(xué)描述——模型的建立——思想方法的形成——問(wèn)題解決（或認(rèn)識(shí)形成）——觀念（意識(shí)）形成——解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

四、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基本步驟

用數(shù)學(xué)模型法解決最重要的就是建立適合問(wèn)題的數(shù)這模型。有以下幾個(gè)基本步驟：

1.提出問(wèn)題并用準(zhǔn)確的語(yǔ)言加以表述;2.分析各種因素，作出理論假設(shè);3.建立數(shù)學(xué)模型;4.按數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出有意義的數(shù)學(xué)結(jié)果;5.對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行分析，若符合要求，可以將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一般化和體系化按此解決問(wèn)題，若不符合，則進(jìn)一步探討，修改假設(shè)，重建模型，直至符合要求為止;6.優(yōu)化。對(duì)一個(gè)問(wèn)題的假設(shè)和數(shù)學(xué)模型不斷加以修改，進(jìn)行最優(yōu)化處理。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。在建立模型，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的聯(lián)系。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識(shí)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。