錢 健，阮曉波，龔永康

(1.中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200120；2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

巖質(zhì)邊坡由于風(fēng)化作用通常會(huì)在基巖外部產(chǎn)生一層風(fēng)化層。風(fēng)化層一般是由殘坡積層、全風(fēng)化層、強(qiáng)風(fēng)化層構(gòu)成的類土質(zhì)邊坡的巖土結(jié)構(gòu)，其巖土體的特征是十分破碎，土石混雜，分選性差,粒間結(jié)合力差,透水性強(qiáng)，常常被稱為“土石混合體”、“類土巖”[1]。在分析風(fēng)化層的穩(wěn)定性時(shí)，將其巖土體看作為均質(zhì)的類土體；而由于基巖的存在，風(fēng)化層的破壞將不同于一般的土質(zhì)邊坡。因而，傳統(tǒng)的分析方法將不能直接用于風(fēng)化層穩(wěn)定性的分析。

對(duì)于均質(zhì)材料的土質(zhì)邊坡來(lái)說(shuō)，采用對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面近似邊坡極限破壞的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面更為合理[2]。這是由于，作用于對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面上的每一點(diǎn)上的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力的摩擦角部分的合力通過(guò)定義對(duì)數(shù)螺旋線的極點(diǎn)，使得此部分合力對(duì)于極點(diǎn)的力矩為零。這樣建立的力矩平衡方程只有安全系數(shù)是未知量，從而不需要更多的假定便可以得到安全系數(shù)的解。在這里，我們將此種方法稱為“對(duì)數(shù)螺旋線法”。此方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析[3-5]、主動(dòng)土壓力計(jì)算[6-8]以及加筋土結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)[9-15]。然而，將此種方法用于評(píng)價(jià)巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的穩(wěn)定性，目前尚未見報(bào)道。

本研究主要研究巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的穩(wěn)定性，基于現(xiàn)有的對(duì)數(shù)螺旋線法，考慮到基巖的一般穩(wěn)定性，改進(jìn)現(xiàn)有方法，建立相應(yīng)的風(fēng)化層穩(wěn)定性分析計(jì)算模型。此計(jì)算模型可以綜合考慮風(fēng)化層的幾何外形參數(shù)巖土體的力學(xué)特性參數(shù)，通過(guò)MATLAB程序的編寫運(yùn)行，獲取不同參數(shù)條件的安全系數(shù)值與關(guān)鍵滑動(dòng)面，將分析這些參數(shù)對(duì)風(fēng)化層穩(wěn)定性及關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響。

1 風(fēng)化層穩(wěn)定性分析計(jì)算模型

1.1 基本假定

巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層示意圖如圖1所示。區(qū)域D1D2D3D4表示風(fēng)化層，D1D2表示坡面，D2D3表示坡肩，H表示邊坡高度，HL表示風(fēng)化層在坡肩頂處的寬度，a表示坡頂坡角，w表示坡角，w0表示基巖邊坡坡角。

圖1 巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層示意圖Fig.1 Schematic diagram of weathering layer of rock slope

為了能夠順利地建立分析巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的計(jì)算模型，有必要事先做一些合理的假定。具體假定如下：

(1)風(fēng)化層是類土體，是均質(zhì)的庫(kù)倫材料，破壞滿足摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則；

(2)基巖是穩(wěn)定的，且其邊坡坡面水平；

(3)關(guān)鍵滑動(dòng)面在風(fēng)化層內(nèi)部沿著對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面在坡頂過(guò)D2D3范圍內(nèi)且過(guò)坡角(點(diǎn)D1)。

1.2 力矩平衡方程

對(duì)數(shù)螺旋線破壞體進(jìn)行極限平衡分析，建立力矩平衡等式。對(duì)數(shù)螺線破壞體的極限平衡分析示意圖見圖2,ZC為張裂縫深度，且已知；ψ=tanφ/FS；φ為覆蓋層巖土體的內(nèi)摩擦角；FS為作用于滑動(dòng)面上的安全系數(shù)。對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面在極坐標(biāo)系中的表達(dá)式為[16]:

R=Ae-ψβ，

(1)

式中，R為極點(diǎn)到對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面上某一點(diǎn)的矢徑；β為對(duì)數(shù)螺線滑動(dòng)面上某一點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的角度；A稱為對(duì)數(shù)螺旋線常量，由過(guò)點(diǎn)D1和點(diǎn)E的對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面決定的。

圖2 巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層受力分析Fig.2 Force analysis of weathered layer of rock slope

對(duì)極點(diǎn)O(xc,yc)寫出對(duì)數(shù)螺線破壞體極限平衡的力矩平衡等式，具體如式(7)所示：

MC=MW，

(2)

式中，MW為對(duì)數(shù)螺旋線破壞體自身重力W產(chǎn)生的力矩；MC為對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面上的總黏聚力產(chǎn)生的力矩。

式(2)中的力矩MW是驅(qū)使風(fēng)化層發(fā)生破壞的驅(qū)動(dòng)力，而力矩MC是抵抗風(fēng)化層發(fā)生破壞的抵抗力矩。MW是可以通過(guò)修改Ebrahimi[17]的推導(dǎo)結(jié)果得到，具體如式(3)所示：

γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)]

γ(ZC-H+Y1)2cotα[Ae-ψβ2sinβ2-

(3)

式中,γ為風(fēng)化層巖土重力密度;Y1=Ae-ψβ1cosβ2-Ae-ψβ2cosβ2。

然而，MC通過(guò)Vahedifard等[18]推導(dǎo)及Ruan等[14]重新整理得到，具體如式(4)所示：

(4)

式中c為風(fēng)化層巖土體黏聚力。

對(duì)于對(duì)數(shù)螺旋線常量A的求解，可以通過(guò)分析圖2中對(duì)數(shù)螺旋線破壞體的幾何外形特性得到。

即：A=[H-ZC-H(cotωtanα)]/{e-ψβ1(cosβ1+

sinβ1tanα)-e-ψβ2(cosβ2+sinβ2tanα)}。

(5)

1.3 安全系數(shù)隱函數(shù)方程

通過(guò)力矩平衡關(guān)系，如式(2)所示，結(jié)合式(3)和式(4)，可以推導(dǎo)出關(guān)于安全系數(shù)FS的隱函數(shù)方程式，具體如下式所示：

γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)][Ae-ψβ2sinβ2-

(6)

1.4 安全系數(shù)求解

為了使所求得的安全系數(shù)值在理論上是合理的，編制程序求解的時(shí)候，需要給出一定的判斷條件來(lái)排除不合理的值，具體判斷條件如下：

(1)A>0；

(2)X1>0且X1

(3)|FG|>|KG|，其中，|FG|=Ae-ψβ1sinβ1-Ae-ψβsinβ，|KG|=[(Ae-ψβsinβ-Ae-ψβ1sinβ1)-[(Hcotω+HL)-(H+HLtanα)cotω0]tanω0。

滿足判斷條件(1)是顯而易見。滿足判斷條件(2)是為了對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面能夠出現(xiàn)在邊坡坡頂范圍內(nèi)。滿足判斷條件(3)是為了使對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面不至于和基巖邊坡坡面相交，如圖3所示 。通過(guò)MATLAB軟件編制求解安全系數(shù)FS的計(jì)算程序，下面給出了計(jì)算程序編制的流程圖，如圖4所示，其中FS表示迭代計(jì)算過(guò)程中的安全系數(shù)計(jì)算值。

圖3 判斷條件(3) 所需滿足的情形示意圖Fig.3 Schematic diagram of circumstance of judgment condition (3) need to be met

2 與雙楔體法對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本研究方法(M2)的合理性，將其計(jì)算的安全系數(shù)與傳統(tǒng)的雙楔體法(M1)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。參數(shù)的基本取值如下：邊坡高度H=10.0 m，張裂縫深度ZC=0，坡頂坡角α=5°，邊坡坡角ω=60°，風(fēng)化層巖土體重力密度γ=17.3 kN/m3，風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ=25.5°，風(fēng)化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。當(dāng)采用雙楔體法計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，假設(shè)風(fēng)化層巖土與基巖或者地基的界面摩擦角和黏聚力分別等于風(fēng)化層巖土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力。

圖4 計(jì)算安全系數(shù)FS的流程圖Fig.4 Flowchart of calculating safety factor FS

本研究方法與雙楔體法計(jì)算的不同情況下的安全系數(shù)如表1所示。從表中可以看出，當(dāng)ω0=55°，HL=2.0 m時(shí)，雙楔體法計(jì)算出的安全系數(shù)小于本研究方法計(jì)算的結(jié)果，因而此時(shí)巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的關(guān)鍵破壞模式是沿著基巖邊坡坡面及地基表面滑動(dòng)的平移破壞模式。然而，隨著風(fēng)化層在坡肩頂處寬度或者基巖邊坡坡角的增加，巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的失穩(wěn)將發(fā)生在其內(nèi)部。若此時(shí)巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的巖土體接近均質(zhì)的庫(kù)倫材料，按照本研究方法計(jì)算風(fēng)化層的安全系數(shù)在一定程度上是合理的。

表1 本研究方法與雙楔體法計(jì)算安全系數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of safety factors obtained from proposed method and double-wedge method

3 影響因素分析

為了分析不同參數(shù)對(duì)巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的影響，首先給出了參數(shù)分析中所需參數(shù)的基本值和其變化范圍，具體如表2所示。并且在參數(shù)分析中考慮了3種不同情況下邊坡幾何外形參數(shù)對(duì)安全系數(shù)FS的影響,即情況I：ω=55°，ω0=50°；情況Ⅱ：ω=55°，ω0=55°；情況Ⅲ：ω=55°，ω0=60°。此外，同時(shí)分別考慮ZC=0和ZC=2.0 m的情形。

表2 參數(shù)分析中的基本取值與變化范圍Tab.2 Basic values and its ranges their for parameter analysis

3.1 幾何外形參數(shù)對(duì)FS的影響

首先，分析當(dāng)ZC=0時(shí)的情形。邊坡高度H對(duì)安全系數(shù)FS的影響如圖5(a)所示，當(dāng)H從6 m變化到10 m時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別減小了15.66%，19.26%和19.39%。此時(shí)，在情況Ⅲ條件下，H對(duì)FS的影響程度最大。風(fēng)化層在坡頂處的寬度HL對(duì)FS的影響如圖5(b)所示，當(dāng)HL從2.0 m變化到4.0 m時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別減小了14.92%，3.84%，0.65%；可以說(shuō)情況Ⅰ條件下，HL對(duì)FS的影響程度最大。坡頂傾角α對(duì)FS的影響如圖5(c)所示，當(dāng)α從0變化到10°時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別增加了2.26%，減小了0.28%和0.28%。可以看出，情況Ⅰ條件下FS隨α的變化趨勢(shì)不同于另外兩種情況下的，這也許是因?yàn)榇朔N情況下發(fā)生了平移破壞，從而導(dǎo)致用本研究方法計(jì)算的FS偏大。邊坡坡角α對(duì)FS的影響如圖5(d)所示，當(dāng)ω從55°變化到65°時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別減小了16.75%，16.01%，16.01%?？梢钥闯觯谇闆rⅠ條件下，ω對(duì)FS的影響程度最大?；鶐r邊坡坡角ω0對(duì)FS的影響如圖5(e)所示，當(dāng)ω0從45°變化到65。時(shí)，F(xiàn)S減小了11.77%；當(dāng)ω0=53°時(shí)，F(xiàn)S則不再變化，這主要是因?yàn)殛P(guān)鍵滑動(dòng)面不再受基巖坡面的影響。然而，當(dāng)ZC=2.0 m時(shí)，從圖5中可以看出，安全系數(shù)隨幾何參數(shù)的變化趨勢(shì)與ZC=0時(shí)一致，而存在張裂縫時(shí)安全系數(shù)明顯偏小。

圖5 不同情況下幾何外形參數(shù)對(duì)FS的影響Fig.5 Influence of geometric parameters on FS in different cases

從上面的結(jié)果可以看出，隨著邊坡高度或者坡頂坡角變化，基巖邊坡坡角的增大對(duì)FS影響的變化將減弱；當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度或者邊坡坡角增大到某一值時(shí)，基巖邊坡坡角的變化對(duì)FS的影響可以忽略；在特定的邊坡坡角條件下，當(dāng)基巖邊坡坡角增加到某一值時(shí)，F(xiàn)S將不再隨其變化而變化，這說(shuō)明此時(shí)風(fēng)化層的失穩(wěn)不再受基巖邊坡存在的影響。

3.2 巖土體力學(xué)特性參數(shù)對(duì)FS的影響

首先，分析無(wú)張裂縫影響的情形，即ZC=0。風(fēng)化層巖土體重力密度γ對(duì)安全系數(shù)FS的影響如圖6(a)所示，當(dāng)γ從16.0 kN/m3變化到20.0 kN/m3時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別減小了9.60%，8.80%和8.80%；可以看出，在情況I條件下，γ對(duì)FS的影響程度最大；而情況Ⅱ和Ⅲ條件下的影響程度相當(dāng)。風(fēng)化層巖土體黏聚力c對(duì)FS的影響如圖6(b)所示，當(dāng)c從3.0 kPa變化到10.0 kPa時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別增加了67.17%，61.46%和60.97%?？梢钥闯?，在情況I條件下，c對(duì)FS的影響程度最大。風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ對(duì)FS的影響如圖6(c)所示，當(dāng)φ從20.0°變化到30.0°時(shí)，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，F(xiàn)S分別增加了27.60%，30.46%和30.50%?？梢钥闯?，在情況Ⅲ條件下，φ對(duì)FS的影響程度最大，但與情況Ⅱ條件下的情形差別不大。綜合上面的分析可以看出，不論在巖土體重力密度條件下，還是在黏聚力或者內(nèi)摩擦角條件下，隨著基巖邊坡坡角的增大，其對(duì)FS影響程度的變化將減弱。然而，當(dāng)ZC=2.0 m時(shí)，安全系數(shù)隨力學(xué)特性參數(shù)的變化趨勢(shì)與ZC=0時(shí)一致，并且和圖5中的情況一樣，張裂縫存在會(huì)導(dǎo)致安全系數(shù)減小。

圖6 不同情況下巖土體力學(xué)特性參數(shù)對(duì)FS的影響Fig.6 Influence of rock-soil mechanical characteristic parameters on FS in different cases

3.3 關(guān)鍵滑動(dòng)面分析

3.3.1φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響

為了分析風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響，首先給定一些基本的參數(shù)值，具體如下：邊坡高度H=10 m，張裂縫深度ZC=2.0 m，邊坡坡角ω=60°，風(fēng)化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。并且考慮3種情況：情況I，φ=20.0°；情況Ⅱ，φ=25.0°；情況Ⅲ，φ=30.0°。

當(dāng)HL=2.0 m，ω=60°，ω0=55°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(a)所示，可以看出，隨著φ的增加，關(guān)鍵滑動(dòng)面在底部更接近基巖邊坡坡面。當(dāng)ω0增加到60°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(b)所示，此時(shí)情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動(dòng)面非常接近。當(dāng)ω0再增加到65°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(c)所示，與圖7(b)的情形相似，情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動(dòng)面也是比較接近的。

當(dāng)HL=3.0 m，ω=60°，ω0=55°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(d)所示，關(guān)鍵滑動(dòng)面的情形如圖7(a)所示；當(dāng)ω0增加到60°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(e)所示，情況Ⅱ和Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動(dòng)面不受基巖邊坡的影響。當(dāng)ω0再增加到65°時(shí)，φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖7(f)所示，可以看出，隨著φ的增加，關(guān)鍵滑動(dòng)面遠(yuǎn)離基巖邊坡坡面，將不受基巖邊坡存在的影響。

圖7 φ對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響Fig.7 Influence of φ on critical slip surface

通過(guò)關(guān)鍵滑動(dòng)面的觀察，還可以發(fā)現(xiàn)，隨著基巖邊坡坡角的增大，關(guān)鍵滑動(dòng)面與基巖邊坡坡面最接近處在往坡頂移動(dòng)，這有助于獲得最大的破壞體體積以獲得最小FS值。

3.3.2c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響

為了分析風(fēng)化層巖土體黏聚力c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響，首先給定一些基本的參數(shù)值，具體如下：邊坡高度H=10 m，張裂縫深度ZC=2.0 m，邊坡坡角ω=60°，風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ=25.5°。并且考慮3種情況：即情況I，c=3.0 kPa；情況Ⅱ，c=6.0 kPa；情況Ⅲ，c=10.0 kPa。

當(dāng)HL=3.0 m，ω=60°，ω0=55。時(shí)，c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖8(d)所示，關(guān)鍵滑動(dòng)面的情形相似于圖8(c)。當(dāng)ω0增加到60°時(shí)，c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖8(e)所示，可以看出，情況Ⅰ和Ⅱ條件下關(guān)鍵滑動(dòng)面不受基巖邊坡的影響。當(dāng)ω0再增加到65°時(shí)，c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響如圖8(f)所示，可以看出，情況Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動(dòng)面不受基巖邊坡的影響。

圖8 c對(duì)關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響Fig.8 Influence of c on critical slip surface

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)，隨著基巖邊坡坡角的增大，關(guān)鍵滑動(dòng)面與基巖邊坡坡面最接近處往坡頂移動(dòng)；同時(shí)，較小的巖土體黏聚力條件下，關(guān)鍵滑動(dòng)面不易受基巖邊坡存在的影響。

4 結(jié)論

本研究建立了分析巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的計(jì)算模型，該模型考慮了基巖邊坡的影響作用。通過(guò)力矩平衡方程的建立和求解，得到評(píng)價(jià)巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的安全系數(shù)隱函數(shù)方程。最后運(yùn)用MATLAB編制程序，計(jì)算出安全系數(shù)的值。

本研究的計(jì)算模型包括邊坡幾何外形參數(shù)、風(fēng)化層巖土體力學(xué)特性參數(shù)等影響因素，并且可以分析這些參數(shù)對(duì)安全系數(shù)與關(guān)鍵滑動(dòng)面的影響。通過(guò)參數(shù)分析，得到如下結(jié)論。

(1)風(fēng)化層的幾何外形參數(shù)包括：邊坡高度、風(fēng)化層在坡頂處的寬度、張裂縫深度、坡頂坡角、邊坡坡角和基巖邊坡坡角。由于基巖的影響，存在如下的情況：當(dāng)不考慮張裂縫作用時(shí)，當(dāng)基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時(shí)，隨著邊坡高度、坡頂坡角或者邊坡坡角的增大，基巖邊坡坡角的變化對(duì)風(fēng)化層的穩(wěn)定性影響不大；當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度足夠大時(shí)，邊坡坡角和基巖邊坡坡角的關(guān)系對(duì)風(fēng)化層穩(wěn)定性的影響可以忽略；當(dāng)邊坡坡角55°時(shí)，基巖邊坡坡角在達(dá)到53°之后，其繼續(xù)增大不再影響風(fēng)化層的穩(wěn)定性。然而，當(dāng)考慮張裂縫作用時(shí)，風(fēng)化層穩(wěn)定性明顯降低。

(2)風(fēng)化層巖土體力學(xué)特性參數(shù)包括：風(fēng)化層巖土體的重力密度、黏聚力和內(nèi)摩擦角。同樣是由于基巖存在影響的作用，出現(xiàn)如下情況：當(dāng)基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時(shí)，隨著風(fēng)化層巖土體重力密度或者內(nèi)摩擦角的增大，基巖邊坡坡角的變化對(duì)風(fēng)化層的穩(wěn)定性影響較小；而隨著風(fēng)化層巖土體黏聚力的增大，基巖邊坡坡角的減小有利于提升風(fēng)化層的穩(wěn)定性。

(3)當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度較小，且基巖邊坡坡角較小時(shí)，關(guān)鍵滑動(dòng)面在上下部會(huì)不同程度的更加接近基巖邊坡坡面，這是由于該情況下，巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的破壞形式更可能為平移破壞。當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度和基巖邊坡坡角增大到某一值時(shí)，關(guān)鍵滑動(dòng)面逐漸遠(yuǎn)離基巖邊坡坡面，與一般邊坡失穩(wěn)時(shí)的關(guān)鍵滑動(dòng)面情形一致，即風(fēng)化層的穩(wěn)定性不受基巖邊坡存在的影響。