肖紹文

(福建水利電力職業(yè)技術學院， 福建 永安 366000)

隨著我國水電事業(yè)迅速發(fā)展，燈泡貫流式機組的設計、制造、運行等各方面經(jīng)驗也逐漸成熟。下面結合福建省建甌市北津水電站燈泡貫流機組的主軸結構情況，進行靜強度、模態(tài)分析與優(yōu)化設計，確保電站機組安全平穩(wěn)運行。

1 北津水電站燈泡貫流式水輪機結構簡介

福建省建甌市北津水電站裝機總容量為50 MW，采用燈泡貫流式機組，其中發(fā)電機型號為SFWG25-60/5940，水輪機型號為GZ(B14)-WP-560。整個機組軸承安裝方式采用雙支點[1]雙懸臂結構。雙支點為水輪機導軸承和發(fā)電機組合軸承，主軸采用臥式[2-3]安裝方式,材料為20SiMn，為減重中間采用空心結構[4]，其余兩端安裝法蘭。

2 主軸的 ANSYS Workbench 幾何建模

ANSYS Workbench[5]在CAE軟件里應用廣泛，包含幾何建模、網(wǎng)格劃分、線性靜力結構分析、優(yōu)化設計等模塊。幾何建模主要是由DesignModeler(DM)模塊完成。主軸在實際情況中受力、邊界屬性等復雜，因此，在建模過程中需要進行相應的假設，假設主軸是物理屬性與邊界屬性一致均勻的線性系統(tǒng)，且考慮主軸自身的復雜性，將對模型進行簡化。忽略法蘭上的較小螺紋孔，簡化主軸上的退刀槽，小圓角等細小結構。利用簡化模型時要確保主軸的重心位置不變，轉子與轉輪的重量不變。通過DM模塊進行建模，簡化前主軸模型如圖1a所示，簡化后主軸模型如圖1b所示，主軸裝配模型如圖1c所示。

a

3 主軸的靜力強度分析與模態(tài)分析

根據(jù)主軸的實際情況，采用ANSYS Workbench對主軸進行網(wǎng)格劃分，后處理等，形成不同工況下的主軸應力分析與模態(tài)分析。

3.1 主軸的網(wǎng)格劃分、約束與載荷

北津電站燈泡貫流式水輪機組主軸材料選用20SiMn(見表1)，采用四面體自由網(wǎng)格方式[6]劃分，轉輪及葉片，采用掃描方式劃分，其中轉輪的材料選用Q235鋼，轉子的材料選用20 SiMn。劃分后，網(wǎng)格的節(jié)點總數(shù)量為1 568 206，網(wǎng)格單元數(shù)量為624 656。

表1 主軸的相關性能參數(shù)

當水輪發(fā)電機組正常運行時，機組的主軸會承受來自水輪機轉輪、發(fā)電機轉子以及本身的自重，此外還受到正水推力,與導葉關閉時尾水管水倒流引起的反向水推力[7]，以及轉輪上液體壓力引起的轉矩。其中正水推力可以采用公式(1)計算，其中K表示推力力系數(shù)[8]，D1表示轉輪直徑(m),Hmax表示機組正常運轉時的最大水頭(m)。反向水推力是為了保證機組在事故或飛逸狀態(tài)下能安全停機形成的水推力，計算過程較難，因此，可以采用公式(1)計算的值推導。水輪機組所受的扭力矩[8]可以采用公式(2)進行計算，當機組處于飛逸工況時，由于軸功率為零，所以，整個機組的扭力矩也為0。

(1)

(2)

式中：

M——主軸的扭矩，kN·m；

N——主軸的功率，kW。

(3)

式中：

n——主軸的轉速,r/min。

ω——主軸的角速度，rad/s。

當燈泡式水輪機發(fā)電機組在額定工況運行時，水輪機主軸的約束與載荷情況見表2所示，約束與載荷加載后的主軸如圖2所示。

表2 額定工況下主軸的約束與載荷情況

圖2 額定工況下主軸的約束與載荷示意

當燈泡式水輪機發(fā)電機組處于飛逸工況時，水輪機主軸的約束與載荷情況見表3所示，約束與載荷加載后的主軸如圖3所示。

表3 飛逸工況下主軸的約束與載荷情況

圖3 飛逸工況下主軸的約束與載荷示意

3.2 軸的靜力強度分析

靜力分析主要研究載荷不隨著時間改變的位移情況、應力分布或變形情況等，同時不考慮慣性與阻尼效應影響。在靜力分析中主軸所受的拉應力[9]可以由公式(4)表示。主軸的相當應力[7]可采用公式(5)計算。

(4)

式中：

P——總的軸向力，kN；

FZ——軸身斷面積，m2。

(5)

主軸受力是否合理可以采用公式(6)進行評價分析。

σmax<[σ]

(6)

式中：

σmax——主軸所受的最大應力；

[σ]——主軸的許用應力。

通過ANSYS 對主軸進行分析，不考慮轉子與轉輪，分析額定工況與飛逸工況下主軸所受的應力與位移變化。在額定工況下主軸的等效應力示意如圖4所示，最大等效應力為67.1 MPa，小于20 SiMn的許用應力255×(1/3)MPa，位于發(fā)電機導軸承靠近法蘭一側，結果符合工作應力應不超過材料屈服強度的1/3的規(guī)范要求。其中X方向應力為40.3 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Y方向應力為43.5 MPa，位于水導軸承與軸體接觸處；Z方向應力為42.1 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處。

在額定工況下主軸的等效位移圖如5所示，主軸最大的等效變形量為0.667 mm。其中X方向位移為0.43 mm，Y方向位移為0.30 mm，Z方向位移為0.08 mm，位置均處于法蘭外緣處。根據(jù)要求，允許主軸變形量為軸向5 mm，徑向2.5 mm，主軸的變形量符合要求。

圖5 額定工況下主軸的等效位移示意

飛逸工況下主軸的等效應力圖如圖6所示，最大等效應力為53.562 MPa，小于20 SiMn的許用應力(1/3)×255 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處，符合規(guī)范要求。另外，X方向應力為-31.713 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Y方向應力為-40.681 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Z方向應力為-52.477 MPa，位于發(fā)導軸承靠近發(fā)電機側法蘭處。

圖6 飛逸工況下主軸的等效應力示意

飛逸工況下主軸的等效位移圖如圖7所示，主軸最大等效位移為0.503 mm。其中X方向位移為0.026 mm，Z方向位移為0.457 mm，位置均處于水輪機側法蘭外緣處；Y方向位移為0.020 mm，位于軸體中部靠水導軸承處。根據(jù)要求，允許主軸變形量為軸向5 mm，徑向2.5 mm，主軸的變形量符合要求。

圖7 飛逸工況下主軸的等效位移示意

3.3 主軸模態(tài)分析

利用有限元法進行主軸的模態(tài)分析，分析不同階不同模態(tài)下的頻率特性，即主軸的固有頻率與固有振型。將主軸看成1個由無限多個自由度構成的彈性體，將其離散成有限個單元和節(jié)點，采用公式(7)進行建模：

Mx+Cx1+Kx2=f(t)

(7)

式中：M——質(zhì)量；

C——阻尼系數(shù)；

K——剛度系數(shù)；

x——位移；

x1——速度；

x2——加速度；

f(t)——激勵。

有限元模型固有頻率與固有振型的特征方程可用公式(8)表示，公式(8)滿足公式(9)運算。

(K-ω2M){φi}=0

(8)

式中：

{φi}——特征向量；

ω——角速度。

(9)

主軸模態(tài)有限元分析中主要確定質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、特征值、特征向量問題。質(zhì)量矩陣M與剛度矩陣K，可以采用現(xiàn)有算法計算。特征值的求解有很多種方法，可以采用能充分利用質(zhì)量矩陣M與剛度矩陣K稀疏狀特性的子空間迭代法[10]。此次主要研究的是300 Hz以內(nèi)的前6階彈性模態(tài)，所以采用子空間迭代法。

模態(tài)分析中，機組的額定轉速為100 r/min,飛逸轉速為308 r/min,臨界轉速為616 r/min，因此，主軸的轉速就在0～616 r/min。另外依據(jù)各階振型的線性疊加原理，低階振型對主軸影響較大，因此，本文選擇300 Hz內(nèi)的前6階彈性模態(tài)進行分析。分析頻率見表4所示。主軸的各階振型如圖8所示(從上到下分別為主軸1～6階振型)。北津電站的燈泡貫流式水輪發(fā)電機組的額定頻率為50 Hz，從表4和圖8各階振型示意可知，機組的頻率沒有與主軸的各階頻率相近，因此，不會發(fā)生共振，保證了機組設計的穩(wěn)定性與可靠性。

表4 主軸固有頻率

圖8 主軸1～6階振型示意

4 主軸優(yōu)化設計

采用響應面法與零階法對主軸進行優(yōu)化設計。主要以變量設計，目標函數(shù)，施加約束3個步驟[11]進行。首先以主軸的兩支點(水導軸承與組合軸承)之間的距離，水導軸承與法蘭的距離以及主軸的內(nèi)徑為設計變量，設計變量情況見表5所示。其次確定3個目標函數(shù)：一是為了確保機組正常運行時主軸變形量小，選擇主軸最大形變變化不大情況，用minδ(x)表示；二是為了確保主軸安全性，選擇主軸所受應力不大情況，用mins(x)表示；三是為了減輕主軸的重量，選擇主軸的重量變化不大的時候，用ming(x)表示。最后確定約束條件，3個目標函數(shù)滿足其公式(10)(11)(12)。

表5 主軸優(yōu)化設計變量

δ(x)≤δ0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(10)

s(x)≤s0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(11)

g(x)≤g0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(12)

確定好3步驟后，采用星點設計法即“CCD”法，在實驗基礎上確定其主軸應力以及應變的響應模型。構建響應面，即采用編碼變換進行響應面的構建。響應面構建好后，通過零階法分析主軸的應力與應變響應。

采用零階法，從主軸多目標優(yōu)化設計范圍中選取最優(yōu)解，既減小了主軸的等效位移量又保證了主軸的應力下降，同時還減少了主軸的重量?？紤]實際加工的方便性，主軸優(yōu)化前后設計變量的變化見表6所示。

表6 優(yōu)化設計變量的變化 mm

采用響應面法和零階法對主軸進行多目標優(yōu)化后，可使主軸的最大等效位移減小4.1%，最大等效應力減小2.1%，重量減小0.6%。優(yōu)化效果顯著[12]。主軸優(yōu)化后進行有限元分析，目標函數(shù)的變化，分析結果如表7所示。

表7 優(yōu)化目標函數(shù)的變化

主軸在優(yōu)化后，最大應力為65.7 MPa，小于20SiMn的許用應力255×(1/3)MPa，位置處于發(fā)電機導軸承靠近法蘭一側，符合規(guī)范要求。變形量為0.639 36 mm，考慮主軸允許的變化位移，小于優(yōu)化設計前的變形量，滿足設計要求。優(yōu)化后的應力與位移分布如圖9～圖10所示。

圖9 主軸優(yōu)化后的應力分布示意

圖10 主軸優(yōu)化后的位移分布示意

5 結語

1) 通過主軸靜強度分析，得出額定工況與飛逸工況下的應力分布、變形量、最大等效應力與最大等效變形量均符合國家規(guī)范要求。

2) 根據(jù)主軸前6階固有頻率，對主軸進行模態(tài)分析。由此得出北津電站燈泡貫流式水輪發(fā)電機組的50 Hz額定頻率沒有與主軸的各階頻率相近，因此，不會發(fā)生共振，保證了機組設計的穩(wěn)定性與可靠性。

3) 通過對主軸的優(yōu)化設計，得出主軸在優(yōu)化后，最大應力為65.7 MPa，符合國家規(guī)范要求。變形量為0.639 36 mm，考慮主軸允許的變化位移，小于優(yōu)化設計前的變形量，滿足設計要求。通過優(yōu)化算法可得，采用基于響應面模型和零階法對主軸進行多目標優(yōu)化后，可使主軸的最大等效位移減小4.1%，最大等效應力減小2.1%，重量減小0.6%，優(yōu)化效果顯著。