顧紅華

小結(jié) 1.此類題型的難點(diǎn)在于由z的范圍及sinxcosx的符號(hào)，進(jìn)一步約束角x的范圍，確定sinx-cosx的符號(hào)，避免分類討論，簡(jiǎn)化計(jì)算.

2.在推導(dǎo)過程中我們還可以發(fā)現(xiàn)：

二、為什么設(shè)t=sinx±cosx，而不設(shè)t=sinxcosx

三、設(shè)t=sinx±cosx后要注意什么

2.設(shè)t=slnx±cosx后，原題就轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)在給定的某區(qū)域上的最值問題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，要綜合運(yùn)用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決.若含有參數(shù)，還要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，切勿直接將定義域端點(diǎn)代人求解或?qū)㈨旤c(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)做函數(shù)的最值.

四、還有沒有其他方法解決此類問題

一起來看兩道題：

例2 求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值.

基于這個(gè)想法，我們進(jìn)一步探究：能否將此函數(shù)式變?yōu)殛P(guān)于一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)？于是得到如下解法：

這樣的解題思路也很自然！當(dāng)然，采用的方法實(shí)際上與設(shè)t=sinx+cosx還是類似的！

高斯認(rèn)為：“給人快樂的不是已懂的知識(shí)，是不斷的學(xué)習(xí)；不是已達(dá)到的高度，是繼續(xù)不斷的攀登.”對(duì)于?？碱}型，我們不僅要會(huì)做，更要搞清為什么要這樣做，怎樣才能達(dá)到巧做，更重要的是鞏固知識(shí)，挖掘方法，培養(yǎng)思想，不能用固定思維替代其他思維方式的體現(xiàn)，要通過不斷地反思，多角度辨析問題，多做研究，提升自我.