陳國華 李基正 程敏熙 李德安

摘 ? 要：在以往的電學實驗中，由于電流表和電壓表存在內(nèi)阻，往往測量誤差比較大。DISLab系統(tǒng)具有動態(tài)測量記錄、實時數(shù)據(jù)處理、精確度高、直觀等優(yōu)點，將該系統(tǒng)運用到電學實驗中可以克服以往的問題。文章探究電流表內(nèi)外接法測量誤差的同時，驗證了電流傳感器和電壓傳感器存在內(nèi)阻。給教師的實驗教學提供多種實驗探究的思路，通過信息技術的運用培養(yǎng)學生物理學習能力。

關鍵詞：DISLab;內(nèi)外接法;測量誤差;電學實驗

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）2-0051-4

DISLab系統(tǒng)具有動態(tài)測量記錄、實時數(shù)據(jù)處理、精確度高、直觀等優(yōu)點，電流傳感器和電壓傳感器可以直接測量電路中的電流和電壓[1]。測量小燈泡的伏安特性曲線、測量電源電動勢和內(nèi)阻是高中物理課程標準要求的必做實驗[2]，但電流表和電壓表存在內(nèi)阻，實驗的測量結(jié)果往往誤差比較大，在實驗教學中經(jīng)常需要花費大量時間討論其引起的測量誤差。

本文通過采用傳統(tǒng)實驗方式和運用DISLab系統(tǒng)測量電阻、電源電動勢和內(nèi)阻，探究電流表內(nèi)外接法的測量誤差，同時驗證了電流傳感器和電壓傳感器存在內(nèi)阻。通過將信息技術與物理教學深度融合，以期給教師電學實驗教學提供更多的教學思路。

1 ? ?實驗原理

1.1 ? ?測量電阻

根據(jù)歐姆定律R=，測量出電阻對應的電壓U和電流I，就可以計算出電阻值。為了減小測量誤差，測量多組電壓和電流值，畫出U-I圖像，根據(jù)U=RI，圖像的斜率即為電阻值。

在伏安法測電阻實驗中，電路常用的連接方法有電流表內(nèi)接法（圖1）、外接法（圖2）。

圖1由于電流表有內(nèi)阻，所以實際測量的是定值電阻和電流表內(nèi)阻串聯(lián)之后的總電阻，即實驗誤差源于電流表內(nèi)阻的分壓作用。圖2由于電壓表有內(nèi)阻，所以實際測量的是定值電阻和電壓表內(nèi)阻并聯(lián)之后的總電阻，即實驗誤差源于電壓表內(nèi)阻的分流作用。根據(jù)以上分析，可以將兩種方案的測量結(jié)果進行修正。

對圖1修正后的電阻為R0=-RA;對圖2修正后的電阻為R0=。

根據(jù)以上兩式，為了減小實驗誤差，可以選擇合適的電流表的連接方法[3]：

（1）當電表的內(nèi)阻已知，可準確測量電阻的阻值。電流表的內(nèi)阻已知時，選擇圖1電流表內(nèi)接法;電壓表的內(nèi)阻已知時，選擇圖2電流表外接法。

（2）如果電表的內(nèi)阻只知道近似值時，并不能準確算出電阻的阻值。根據(jù)相對誤差理論，可以推導出以下結(jié)論：當R>RVRA時，采用電流表內(nèi)接法誤差較小;當R<RVRA時，采用電流表外接法誤差較小。

（3）如果不知道電表的內(nèi)阻，可以采用試觸法進行判斷（圖3）。分別依次接a點和b點，比較電壓表的變化幅度和電流表的變化幅度，其中分母中的電壓是外接法時電壓表的讀數(shù)，分母中的電流是內(nèi)接法時電流表的讀數(shù)。如果，則說明電流表的分壓作用較大，選擇電流表外接法，反之，選擇電流表內(nèi)接法。

1.2 ? ?測量電源電動勢和內(nèi)阻

根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，測量兩組不同電壓U和電流I，聯(lián)立方程組可求電源電動勢E和內(nèi)阻r。為了減小測量誤差，可以測量多組的電壓和電流值，畫出U-I圖像，根據(jù)U=-rI+E，圖像斜率的絕對值即為電源內(nèi)阻r，截距為電源電動勢E。

在測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，電路常用的連接方式有電流表內(nèi)接法（圖4）、電流表外接法（圖5）。

由于電流表和電壓表存在內(nèi)阻，所以可以將以上兩種方案的測量結(jié)果進行修正[4]。

對圖4進行修正后E=U+I（RA+r）;對圖5進行修正后E=U+r（+I）。

為了減小實驗誤差，根據(jù)以上兩式，可以選擇合適的電流表的連接方法，具體的選擇方式參考測量電阻的實驗。

2 ? ?實驗過程及數(shù)據(jù)分析

2.1 ? ?傳統(tǒng)的實驗方式進行實驗

2.1.1 ? ?測量電阻

選擇定值電阻（5 Ω），電流表（量程為0～0.6 A，內(nèi)阻為0.85 Ω），電壓表（量程為0～3 V，內(nèi)阻為3000 Ω），按照電流表內(nèi)接法和外接法連接電路后（外接法如圖6），測量數(shù)據(jù)并處理如下：

2.1.2 ? ?測量電源電動勢和內(nèi)阻

選擇兩節(jié)電池（電動勢E為2.5 V，內(nèi)阻未知）作為電源，電流表（量程為0～0.6 A，內(nèi)阻為0.85 Ω），電壓表（量程為0～3 V，內(nèi)阻為3000 Ω），按照內(nèi)接法（圖4）和外接法（圖5）連接電路后，改變滑動變阻器的阻值，多次測量并記錄數(shù)據(jù)處理如下：

由圖8可知，內(nèi)接法的斜率和截距分別為|k|≈2.166，d≈2.501，所以內(nèi)接法的測量結(jié)果為E=2.501 V，r=2.166 Ω，電源電動勢的相對誤差為σ=0.040%;外接法的斜率和截距分別為|k|≈1.262，d≈2.470，所以外接法的測量結(jié)果為E=2.470 V，r=1.262 Ω，電源電動勢的相對誤差為=1.200%。

2.2 ? ?利用DISLab系統(tǒng)進行實驗

2.2.1 ? ?測量定值電阻

選擇定值電阻（5 Ω），電源（約2.5 V），參照內(nèi)接法（圖1）和外接法（圖2），將電流傳感器和電壓傳感器連接電路（圖9），測量數(shù)據(jù)并處理如下：

由圖10可知，紅色擬合線是內(nèi)接法，斜率

|k|≈5.031，所以內(nèi)接法的測量結(jié)果為R0=5.031 Ω，相對誤差為σ5==0.620%;藍色擬合線是外接法，斜率|k|≈4.990，所以外接法的測量結(jié)果為R0=4.990 Ω，相對誤差為σ6==0.200%。

2.2.2 ? ?測量電源電動勢和內(nèi)阻

選擇與傳統(tǒng)實驗方法相同的電池（電動勢E為2.5 V，內(nèi)阻未知）作為電源，參照內(nèi)接法（圖4）和外接法（圖5），將電流傳感器和電壓傳感器連接電路后測量數(shù)據(jù)并處理如下：

2.3 ? ?電流表內(nèi)外接法的測量誤差

由表1可得到以下結(jié)論：（1）無論是使用傳統(tǒng)方式還是DISLab系統(tǒng)測量電阻和電源內(nèi)阻，內(nèi)接法的測量值偏大，外接法的測量值偏小;測量電源電動勢，內(nèi)接法的測量值非常接近真實值，外接法的測量值偏小;（2）因測量的電阻和電源內(nèi)阻的阻值比較小，所以外接法的相對誤差更小;（3）DIS電學傳感器的測量誤差遠小于傳統(tǒng)電表的誤差，但是DIS電學傳感器同傳統(tǒng)電表一樣都有內(nèi)阻，只是傳感器的內(nèi)阻非常小。

3 ? ?驗證電流傳感器和電壓傳感器存在內(nèi)阻

根據(jù)測量結(jié)果分析，DISLab的測量值與真實值存在誤差，為了探究該誤差是測量誤差還是系統(tǒng)誤差，通過電流表的內(nèi)外接法探究不同阻值的電阻的測量結(jié)果（圖12—圖14），驗證電流傳感器和電壓傳感器是否存在內(nèi)阻。

由以上的測量結(jié)果可知，測量5 Ω、8 Ω和10 Ω電阻時，內(nèi)接法都比外接法偏大，由此可以判斷出電流傳感器和電壓傳感器存在內(nèi)阻，不過內(nèi)阻大小和系統(tǒng)誤差大小處于同一數(shù)量級，難以分辨，對結(jié)果的影響不大，所以一般可以忽略不計。

4 ? ?總 ?結(jié)

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》強調(diào)提高物理教學水平，發(fā)展學生物理學科核心素養(yǎng)，離不開信息技術與物理學習的融合，要設計各種學習活動讓學生利用信息技術提升物理學習能力[2]。在實驗教學中適當選擇使用DISLab傳感器，有利于培養(yǎng)學生運用信息技術解決問題的能力和自主探究能力[5]。

將DISLab系統(tǒng)運用到測量電阻、描繪小燈泡伏安特性曲線與測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，不僅能夠讓學生在課堂上實時進行數(shù)據(jù)處理分析，得出結(jié)論，還能有效減小實驗誤差。此外，在實際教學中，運用DISLab系統(tǒng)進行課外拓展實驗，有助于與傳統(tǒng)的實驗方式進行比較，提升學生科學探究能力和物理學習能力。

參考文獻：

[1]陳蒼鵬.朗威DISLab在物理實驗教學中的應用與思考[J].物理教學，2018，40（04）：27-30.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：52-53.

[3]王志成.電流表內(nèi)外接法兩個選擇依據(jù)的等價性論證[J].中學物理教學參考，2019，48（05）：48-49.

[4]關健波，張菊艷.核心素養(yǎng)視域下的伏安法測定電源電動勢和內(nèi)阻實驗[J].物理實驗，2021，41（03）：54-58.

[5]倪亞清.數(shù)字化物理實驗平臺的使用對轉(zhuǎn)變教與學方式的影響[J].物理教學，2018，40（12）：29-30.

（欄目編輯 ? ?劉 ? 榮）

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