王偉民 辛存良

摘 ? 要：文章分析了對(duì)現(xiàn)行教科書(shū)設(shè)置的探究杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)的必要性，介紹改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)的裝置結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)方法，總結(jié)了改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，強(qiáng)調(diào)了改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置制作的注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：杠桿平衡條件;圓盤(pán);轉(zhuǎn)軸;指針;誤差

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2022）2-0047-4

無(wú)論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜的機(jī)械，都是由不同種類(lèi)或不同數(shù)量的簡(jiǎn)單機(jī)械組合而成。而簡(jiǎn)單機(jī)械中，杠桿的應(yīng)用更為廣泛。不僅如此，簡(jiǎn)單機(jī)械中的滑輪和輪軸實(shí)質(zhì)上也是變形的杠桿。所以，中學(xué)物理探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)就顯得尤為重要[1-2]。因此，探究杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)幾乎是各省市歷年中考理科實(shí)驗(yàn)考試物理學(xué)科的?？紝?shí)驗(yàn)。

1 ? ?現(xiàn)行實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)的必要性

現(xiàn)行初中物理教科書(shū)設(shè)置的杠桿平衡條件的探究實(shí)驗(yàn)，是各版教科書(shū)沿襲多年的一個(gè)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)：用一根上面帶有長(zhǎng)度數(shù)據(jù)刻度的直木條作為杠桿，該杠桿可以繞其中間的軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿兩邊懸掛重力已知的鉤碼，兩邊的鉤碼通過(guò)吊繩對(duì)杠桿的拉力（大小等于鉤碼的重力）分別視為動(dòng)力和阻力，杠桿水平平衡時(shí)吊繩的懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)（即支點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的距離）分別為動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可總結(jié)出杠桿的平衡條件。該實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)過(guò)程操作方便。但是，本實(shí)驗(yàn)也存在明顯的缺陷和不足，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

1.1 ? ?已經(jīng)調(diào)節(jié)水平平衡的杠桿只能在水平位置做受力平衡的探究實(shí)驗(yàn)

為了方便實(shí)驗(yàn)之前杠桿水平平衡的調(diào)節(jié)（這一步是用該裝置做實(shí)驗(yàn)不可或缺的一步，目的是為了在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中便于讀取力臂數(shù)據(jù)并消除杠桿重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響），實(shí)驗(yàn)室用來(lái)作為杠桿的直木條，其支點(diǎn)（即木條上打出的小圓孔）一般不在木條寬的正中間位置，而是偏向有刻度線(xiàn)的一側(cè)（圖1）。在兩邊未懸掛鉤碼杠桿調(diào)節(jié)水平平衡之后，杠桿的重心不在支點(diǎn)上，而是在支點(diǎn)的正下方。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)兩邊懸掛鉤碼（或用彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)杠桿施加拉力）之后，杠桿必須保持水平平衡，否則，如果杠桿是傾斜平衡，那么杠桿重心就會(huì)偏離經(jīng)過(guò)支點(diǎn)的豎直線(xiàn)，杠桿重力就會(huì)影響懸掛鉤碼或用其他方法對(duì)杠桿施加外力后杠桿的平衡。因此，現(xiàn)行教科書(shū)中的裝置只能探究杠桿在水平位置受力平衡的情形——只探究杠桿在一個(gè)特定位置下的平衡，可能會(huì)給學(xué)生一種誤導(dǎo)，認(rèn)為探究實(shí)驗(yàn)只需探究一種特定情形即可得出普遍結(jié)論來(lái)。

1.2 ? ?杠桿傾斜平衡時(shí)不方便或無(wú)法測(cè)量力臂

在沒(méi)有懸掛鉤碼之前，調(diào)節(jié)杠桿使其傾斜平衡，當(dāng)杠桿兩邊懸掛鉤碼并傾斜同樣角度平衡時(shí)，杠桿重心依然在支點(diǎn)的正下方，杠桿重力仍然不影響懸掛鉤碼后杠桿的平衡。但是，在此情況下鉤碼對(duì)杠桿拉力相對(duì)支點(diǎn)的力臂不再是懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)（圖2）。假如過(guò)支點(diǎn)向力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn)（確定力臂），垂線(xiàn)段不在杠桿上，而是在空間內(nèi)，所以，如果不借助其他工具（如刻度尺和重錘線(xiàn)）是無(wú)法測(cè)量力臂的。而借助其他工具雖然可以測(cè)量杠桿傾斜時(shí)鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂，但很不方便。實(shí)際上，對(duì)杠桿傾斜平衡這種情況，部分老師的觀(guān)點(diǎn)是，雖然鉤碼懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不是鉤碼對(duì)杠桿拉力對(duì)應(yīng)的力臂，但是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得出兩邊鉤碼懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)讀數(shù)之比等于對(duì)應(yīng)力臂之比的結(jié)論，根據(jù)這一規(guī)律依然可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究杠桿的平衡條件。應(yīng)該說(shuō)，這樣的觀(guān)點(diǎn)是錯(cuò)誤的，其原因是杠桿上兩邊鉤碼的懸掛點(diǎn)與杠桿的支點(diǎn)不共線(xiàn)（即圖2中的A、O、B三點(diǎn)不共線(xiàn)），杠桿傾斜平衡時(shí)兩邊鉤碼懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)與兩個(gè)力對(duì)應(yīng)的力臂不成比例。所以，不可以根據(jù)“懸掛點(diǎn)的讀數(shù)與力臂成正比”作為條件去探究杠桿的平衡條件。

基于以上原因，現(xiàn)行教科書(shū)設(shè)置的用帶有刻度的直木條作為杠桿，用懸掛鉤碼對(duì)杠桿的拉力或其他方式對(duì)杠桿的拉力作為動(dòng)力和阻力探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在條件許可的情況之下，有必要進(jìn)行改進(jìn)。

2 ? ?探究杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)改進(jìn)裝置的組成

圖3是筆者設(shè)計(jì)的探究杠桿平衡條件改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置圖。將一個(gè)可以繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)軸固定于豎直放置的固定板上作為杠桿，固定板上有兩個(gè)凹槽，以固定可以在凹槽上下平移的兩個(gè)定滑輪（根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要上下移動(dòng)滑輪并用螺絲將其固定。也可以不用滑輪，直接將鉤碼掛在轉(zhuǎn)盤(pán)上的某點(diǎn)，或者用彈簧測(cè)力計(jì)直接牽拉轉(zhuǎn)盤(pán)上的某點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)），轉(zhuǎn)盤(pán)的四周等距離地安裝四個(gè)平衡螺母，其作用類(lèi)似于現(xiàn)行教科書(shū)中直木條作為杠桿的兩端的平衡螺母，能夠使轉(zhuǎn)盤(pán)在沒(méi)有受鉤碼拉力或彈簧測(cè)力計(jì)拉力等外力作用時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的重心在其軸心點(diǎn)，以消除轉(zhuǎn)盤(pán)重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。為了方便讀取力臂數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)盤(pán)上畫(huà)出以軸心為同心圓圓心的間距相等的圓形刻度線(xiàn)（圖4），各刻度線(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)指示該圓半徑的大?。ㄊ懿鍒D板面限制，圖4中未標(biāo)出刻度線(xiàn)數(shù)據(jù)）。同時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)上還設(shè)計(jì)了很多圓形小孔，用來(lái)安插可以指示力臂數(shù)據(jù)的指針，指針構(gòu)造如圖5所示（指針上帶有作為轉(zhuǎn)軸的插頭，指針可以繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一套裝置配備3～5個(gè)指針，以備多力作用下杠桿平衡條件的探究，同時(shí)各指針轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度稍有差別，以防止多個(gè)指針在圓盤(pán)中交叉時(shí)互相影響，指針的長(zhǎng)度等于圓盤(pán)半徑即可）。制作指針時(shí)，使整個(gè)指針的重心在其轉(zhuǎn)軸上，以消除指針重力對(duì)指針自由轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，同時(shí)還配有與指針（含轉(zhuǎn)軸）等重的圓柱體配重，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將其插入已經(jīng)調(diào)節(jié)平衡的、與指針轉(zhuǎn)軸關(guān)于圓盤(pán)軸心對(duì)稱(chēng)的圓孔內(nèi)，以消除插入指針后指針重力對(duì)包含指針在內(nèi)的圓盤(pán)整體重心位置的影響。

3 ? ?運(yùn)用改進(jìn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法

以圖3為例進(jìn)行說(shuō)明：

（1）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)盤(pán)上兩個(gè)相對(duì)的平衡螺母，使這兩個(gè)螺母的連線(xiàn)水平時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)平衡;之后，按同樣的方法調(diào)節(jié)另外兩個(gè)相對(duì)的平衡螺母，使它們的連線(xiàn)水平時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)平衡（這樣調(diào)節(jié)之后，整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的重心便落在其軸心處了）。

（2）將兩個(gè)指針的轉(zhuǎn)軸插入圓盤(pán)上的兩個(gè)圓孔（可任意設(shè)定），同時(shí)將兩個(gè)配重插入與指針轉(zhuǎn)軸關(guān)于圓盤(pán)軸心對(duì)稱(chēng)的圓孔，用兩根細(xì)線(xiàn)分別吊起兩組鉤碼，繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后拴在兩個(gè)指針的拴線(xiàn)點(diǎn)（不經(jīng)滑輪，直接將吊起鉤碼的細(xì)線(xiàn)拴在指針的拴線(xiàn)點(diǎn)亦可），圓盤(pán)靜止后看下兩個(gè)指針（或細(xì)線(xiàn)）分別與哪兩個(gè)圓形刻度線(xiàn)相切，相切圓的半徑（可以從刻度線(xiàn)數(shù)據(jù)直接讀取。若指針未對(duì)準(zhǔn)刻度線(xiàn)，則進(jìn)行估讀）即為對(duì)應(yīng)力的力臂，將動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂填入設(shè)計(jì)好的表格內(nèi)。

（3）改變鉤碼的數(shù)量，或者改變指針轉(zhuǎn)軸的位置，或者改變定滑輪的位置，之后按步驟2重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次。

（4）根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)杠桿平衡條件。

4 ? ?改進(jìn)裝置的優(yōu)點(diǎn)和不足

跟現(xiàn)行教科書(shū)中設(shè)置的探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)相比，這個(gè)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜了一些，如果是自制裝置的話(huà)，比較費(fèi)時(shí)。不如現(xiàn)行教科書(shū)中的實(shí)驗(yàn)裝置那么簡(jiǎn)單，自制也比較方便。不過(guò)，筆者認(rèn)為，如果是工廠(chǎng)作為量產(chǎn)的話(huà)（目前中學(xué)物理涉及到的探究實(shí)驗(yàn)，幾乎無(wú)一例外的是用工廠(chǎng)的量產(chǎn)器材），僅僅是生產(chǎn)成本高一些而已。

從以上介紹可以發(fā)現(xiàn)，該改進(jìn)實(shí)驗(yàn)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）簡(jiǎn)化了杠桿的調(diào)節(jié)。只需在實(shí)驗(yàn)之前調(diào)節(jié)平衡螺母，使整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的重心在其軸心處即可，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中懸掛鉤碼之后無(wú)需調(diào)節(jié)，杠桿（轉(zhuǎn)盤(pán)）可自動(dòng)平衡。而現(xiàn)行教科書(shū)中用帶有刻度的直木條作為杠桿的實(shí)驗(yàn)，除了在懸掛鉤碼前需要調(diào)節(jié)杠桿的水平平衡之外，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每一次懸掛鉤碼之后，都必須調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡。

（2）無(wú)論鉤碼的懸掛點(diǎn)與支點(diǎn)的連線(xiàn)是水平還是傾斜，都可以非常方便地從刻度盤(pán)上直接讀取力臂。這一點(diǎn)是現(xiàn)行教科書(shū)中對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)無(wú)法具備的優(yōu)點(diǎn)。

（3）將杠桿由直木條改進(jìn)為圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，站在幾何圖形的角度，相當(dāng)于由線(xiàn)改為面，我們可以在這個(gè)“面”上做很多“文章”——可以顯示彎折杠桿的形象并顯示力臂的大小。如圖6所示，設(shè)計(jì)兩個(gè)長(zhǎng)度為圓盤(pán)直徑的顏色不同的薄板AB和CD（塑料薄片即可，上面帶有與轉(zhuǎn)盤(pán)上的圓孔可以重疊的圓孔），每個(gè)薄片固定于需要安插指針轉(zhuǎn)軸的位置，這樣，圖6中的COB就會(huì)給人一彎折杠桿的形象。制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)將轉(zhuǎn)盤(pán)的盤(pán)面涂上黑板漆，我們還可以在這個(gè)圓形“黑板”上用粉筆畫(huà)出相關(guān)的力和對(duì)應(yīng)的力臂（圖7），根據(jù)這樣直觀(guān)的圖示，學(xué)生很容易理解與某個(gè)力對(duì)應(yīng)的力臂的含義，可以糾正很多學(xué)生將支點(diǎn)與力的作用點(diǎn)之間的連線(xiàn)認(rèn)為是力臂的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

實(shí)際上，運(yùn)用該裝置，不僅可以方便地進(jìn)行杠桿平衡條件的探究實(shí)驗(yàn)，還可以進(jìn)行多種與杠桿有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，如多力作用下杠桿的平衡條件，阻力、阻力臂一定，動(dòng)力作用點(diǎn)一定時(shí)，沿什么方向施加動(dòng)力可以使動(dòng)力最小等諸多實(shí)驗(yàn)。

5 ? ?制作該裝置的注意事項(xiàng)

為了在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量誤差盡可能小，以便根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)順利總結(jié)杠桿的平衡條件，制作該裝置時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

（1）指針的轉(zhuǎn)軸與圓孔之間以及轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)軸與圓孔應(yīng)盡可能保持光滑，以減小摩擦的影響。用光滑的鐵軸作為轉(zhuǎn)軸，光滑的鋼圈作為轉(zhuǎn)盤(pán)中心的圓孔即可滿(mǎn)足要求，轉(zhuǎn)軸和鐵圈相對(duì)滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)一般不超過(guò)0.2，在轉(zhuǎn)盤(pán)系統(tǒng)總重力（含轉(zhuǎn)盤(pán)上掛的鉤碼）為10 N、轉(zhuǎn)軸半徑為3 mm的情況下，摩擦力矩只有2 N大小的拉力在力臂為15 cm時(shí)產(chǎn)生力矩的百分之一左右，完全可以忽略。另外，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)軸與鐵圈之間的縫隙應(yīng)該盡可能小，因?yàn)槿绻唛g的縫隙過(guò)大，轉(zhuǎn)盤(pán)將不是繞自己的中心轉(zhuǎn)動(dòng)，而是繞轉(zhuǎn)軸的中心轉(zhuǎn)動(dòng)了，這樣，會(huì)給力臂的測(cè)量帶來(lái)較大的誤差。當(dāng)然，如果條件允許的話(huà)，教師自制或工廠(chǎng)量產(chǎn)器材時(shí)，用制作臺(tái)扇的軸承作為轉(zhuǎn)軸最好，不僅摩擦小，而且轉(zhuǎn)軸與軸承之間無(wú)縫隙。

（2）指針必須保證筆直，否則會(huì)給力臂的測(cè)量帶來(lái)一定的誤差。如圖8所示，如果指針上的OB與OC不嚴(yán)格共線(xiàn)，測(cè)量結(jié)果就存在偏差——指針的OB部分向外偏折時(shí)測(cè)量出的力臂數(shù)據(jù)偏大，反之偏小。舉個(gè)例子，假如OB長(zhǎng)度為20 cm，向里偏折2°（這么小的偏折角度肉眼一般看不出來(lái)）后，B點(diǎn)向里偏折的距離為h≈OBsinα≈OB·α=20 cm×2×=0.7 cm（α單位為弧度），在對(duì)應(yīng)力臂不大的情況下，比如力臂僅為4 cm時(shí)，這么大的測(cè)量偏差高達(dá)真實(shí)力臂值的17%，基本上已經(jīng)從誤差演變?yōu)殄e(cuò)誤了。

總之，跟現(xiàn)行教科書(shū)設(shè)置的探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)相比，這個(gè)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)有優(yōu)點(diǎn)，也有缺陷和不足。若讀者對(duì)該實(shí)驗(yàn)有興趣，也期待大家在以后利用這個(gè)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，不斷地改進(jìn)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)和不足，使探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)更加完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳偉.“用”教材教而不是“教”教材——以“科學(xué)探究：杠桿的平衡條件”教學(xué)的改進(jìn)為例[J].物理教學(xué)，2020，42（02）：50-51.

[2]王偉民.也說(shuō)杠桿要在水平位置平衡的原因[J].中小學(xué)實(shí)驗(yàn)與裝備，2018（01）：27-29.

（欄目編輯 ? ?劉 ? 榮）

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